14.3.因式分解(共4课时) 公开课

5、计算下列各式：
a b (a b)(a b) =______________ （1）
2 2
2 （ x 5 ） ( x 5 ) x 25 （2） =______________
(3x y)(3x y) =______________ 9x y （3）
2 2
情境创设： 5、计算下列各式：
2 a
-
2 b =
(a+b)(a-b)
（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分 解因式？
（3）因式分解的一般步骤是什么？
当堂达标:
把下列各式分解因式：
（ 1 ）a 1（2） 4 x 25y
2
2
2
（3）x (a b)
2
2
2
2
（4） （ 9 a b） 4(a b)
布置作业:
a b (a b)(a b) =______________ （1）
2 2
2 （ x 5 ） ( x 5 ) x 25 （2） =______________
(3x y)(3x y) =______________ 9x y （3）
2 2
问题探究：
这组因式分解的式子，左边有什么共同特征？右 边有什么共同特征？你能用语言描述一下吗？
记住哟！
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1; （3）提出负号时,要注意变号.
挑战自我
把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式 解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
2 2 2 2
（1）公式中的a , b可以是单项式，也可以是多 项式。 （2）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即 分解到不能再分解为止）
x 4
反馈矫正1：把下列各式分解因式
2 2
可以用平方差公式分解因式 2 2 2 （ 1 ）m 9n （ 2）a b m 的多项式应具备下列特征： （1）多项式是二项式； 2 2 (3) 0.25q 121 p （2）每一项都可以写成平 方的形式； 49 2 2 2 (4) a x y （3）两项的符号相反：一 4 正一负。
2
分解因式：
3、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用 整式乘法 _______________ 运算来检验。
4、我们已经学过哪些乘法公式？
2 2 __________________________________； 2 2 2
（a b） (a b) a b （a b） a 2ab b __________________________________.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
诊断
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽， 还可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y)
注意：公因式要提尽。
小亮解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y) 当多项式的某一项和公 错误 因式相同时，提公因式 后剩余的项是1。 正确解：原式=3x· x-6y· x+1· x =x(3x-6y+1)
=259 （2） 992＋99 99 × 99 + 99 解：原式＝ 99 （ 99 1 ）
= 99 ×(99+1)
=9900
1、计算（-2）101+（-2）100 2、已知, 2 x y 4 xy 3 , 求代数式 2 x 2 y xy 2 的值。
义务教育课程标准实验教科书北师版
平方差公式
语言叙述： 两个数的平方差， 等于这两个数的和与这两个数的差的积。 2 2 a -b =(a+b)(a-b)
形象表示：
2 2 □－△＝(□＋△)(□－△)
判断正误：
(1) x y ( x y)(x y)
2 2
×
(2) x y ( x y)(x y)
2 2
14.3.1提公因式法
14.3.2公式法之平方差公式
14.3.3公式法之完全平方公式
挑战一下
问题：已知a+b=8,ab=4，求a2 b+a b2 的值。
回忆
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc
(2) (x+1)(x-1)= x2 -1
(3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2
1 1 1 1 1 1 7 7 7 （1） 259 ＋ ＋ 259 259 259 259 259 259 259 259 3 33 5 55 15 15 15 1 1 1 17 7 解：原式＝ 259 （ ＋ ＋ ） ） × 解：原式＝ 259 （ 3 3 5 5 15 15
X2-1 X2-1
因式分解 整式乘法
(x+1)(x-1)
= (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
初步应用 巩固新知 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的有（ ③ ）
am bm c m(a b) c ② 24x 2 y 3x 8xy 2 ③ x 1 ( x 1)(x 1)
八年级数学 下册
第四章（3）公式法
平方差公式
胜利第一中学 王彩玲
学习目标:
（1）了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑 的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
复习回顾：
1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？
3
2 x（x _ 2） （ 1 ）2 x 4 x __________ 2 （a b（ ） a _ b 3） （2）（a b）（ 3 a b） __________
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
巧妙计算
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=ab（a+b）
=4 ×8
=32
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式
必做题：课本100页习题2题 选做题：
能力提升:
如图，大小两圆的圆心相同，已知它们 的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成 的环形的面积。如果R =7.5 cm，r =2.5 cm呢？
能力提升 ：
下面两图形面积相等验证了哪一个我们熟悉的公式？
a²- b²
=
(a+b)· (a-b)
因式分解—完全平方公式
注意：某项提出莫漏1。
诊断
小华解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z) 注意：首项有负常提负，括号里面要变号。
小结
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
探究
把下列多项式写 成乘积的形式
观察“回忆”与 “探究”，你能 发现它们之间的 联系与区别吗？
(1) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )
(2) x2 -1 =(x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
都是多项式化 为几个整式的 积的形式
定义
把一个多项式化为几个整式的乘积的 形式,像这样的式子变形叫做这个多项 式的因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式。
2
2 2
2
2
2
1.我们共学过几种方法因式分解
提取公因式法 平方差公式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) a2-b2=(a+b)(a-b)
能否提公因式 2.分解因式时,通常先考虑_____________ 能否进一步分解因式 然后再考虑___________________. 3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解
2 2
2
我们把多项式a²＋2ab＋b² 和 a²－2ab＋b² 叫做完全平方式。
完全平方式有什么特征？
a2 +2ab+b2= (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
结构特征: 完 （ 1 ）三项式 全 平 （2）其中有两项是平方项且都是同号 方 （3）第三项是两平方项底数乘积的两倍 式
后一定检查括号内是否能继续分解.
下面的多项式能分解因式吗？
(1) a2＋2ab＋b2
2 (a+b) = 2 a
(2) a2－2ab＋b2
2 +2ab+b