分组分解法因式分解(5课时)讲课教案
因式分解分组分解法讲义
把它旳后两项提成一组，并提出 公因式 b ．
从而得到
a(m n) b(m n)
这时候因为 a(m n)与 b(m n) 又有公因式(m n)
于是能够继续提出公因式 (m n) 从而得到：(m n)(a b)
把下列各式分解因式：
(1)20(x+y)+x+y 解：原式 =20(x+y)+(x+y)
=21(x+y) (3)5m(a+b)-a-b
(2)p-q+k(p-q) 解：原式=(p-q)+k(p-q)
=(p-q)(1+k) (4)2m-2n-4x(m-n)
解：原式=5m(a+b)-(a+b) 解：原式=2(m-n)-4x(m-n)
分组分解法
分组后能直接提公因式
1.什么叫做因式分解？ 把一种多项式化成几种整式旳积旳形式， 这种式子变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式。
2.回忆我们已经学过那些分解因式旳措施？ 提公因式法，
公式法——平方差公式，完全平方公式
我们看下面这个多项式
am an bm bn
例１把a2-ab+ac-bc分解因式 分析：把这个多项式旳四项按前两项与后
两项提成两组，分别提出公因式a与c后， 另一种因式恰好都是a-b，这么就能够提 出公因式a-b 。
解法一：a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) ——分组 =a(a-b)+c(a-b) ——组内提公因式
=(a-b)(a+c) ——提公因式
分组分解法因式分解课件
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公 因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分 解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项 式分组，然后对每组进行 因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数 和各项系数的特征，通常 是将系数相近或具有某种 关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式 分解，最后将各组的因式 结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后 分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式 分解，尤其在处理复杂的多项式 时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多 项式，如二次、三次、四次多项式等 。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教 育中的重要内容，用于提高学生的数 学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分 组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多 项式，如三项一组、二项一组 等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数 特点，然后选择合适的分组方 式，提取公因式进行因式分解 。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案（以下是一个针对题目的教案样例，以供参考）分组法因式分解教案一、教学目标：1. 了解因式分解的概念及其在代数中的重要性；2. 掌握分组法因式分解的基本步骤和方法；3. 能够应用分组法因式分解，解决一些简单的因式分解问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：分组法因式分解的基本概念和方法；2. 教学难点：运用分组法因式分解解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾之前学过的“因式分解”知识，提问学生：“你们对因式分解有什么了解？它在数学中的作用是什么？”激发学生兴趣，引出本节课的主题。
2. 理论讲解（15分钟）2.1 因式分解的概念：因式分解是指将一个代数式写成几个乘积的形式，其中每个乘积称为因式。
2.2 分组法因式分解的基本步骤：步骤一：观察多项式中的项，看是否有公因式；步骤二：根据公因式进行分组；步骤三：每组提取公因式，得到因式分解结果。
3. 实例演练（20分钟）为了巩固学生对分组法因式分解的掌握程度，给出一些具体实例进行演练。
教师可以选择一些简单但典型的多项式，引导学生逐步分组并进行因式分解计算。
4. 练习与拓展（15分钟）提供一些类似的因式分解练习题，要求学生独立解答。
鼓励学生灵活应用分组法因式分解解决问题，并培养学生自主思考和解决问题的能力。
5. 总结归纳（10分钟）总结分组法因式分解的基本步骤和要点，以及在解决问题中的应用。
强调分组法因式分解在代数中的重要性，培养学生对因式分解的兴趣和深入研究的愿望。
6. 课堂作业（5分钟）布置作业：完成教师留的课后练习题，并预习下节课内容。
四、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和练习与拓展等多种教学手段，使学生掌握了分组法因式分解的基本概念、基本步骤和解题方法。
通过引入实际问题，培养学生的逻辑思维和数学推理能力，提高学生的因式分解解决问题的能力。
在课堂上，学生积极参与，对因式分解产生了浓厚的兴趣，教学效果较好。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案教案：分组法因式分解一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第五章《因式分解》中的分组法因式分解。
分组法因式分解是一种基本的因式分解方法，通过将多项式中的项进行合理分组，从而简化解题过程。
具体内容包括：1. 了解分组法因式分解的概念和原理；2. 学会运用分组法因式分解解决实际问题；3. 掌握分组法因式分解的技巧和注意事项。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握分组法因式分解的方法，能够独立完成简单的分组法因式分解题目；2. 过程与方法：通过小组合作、讨论和实践，培养学生的合作意识和解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的乐趣。
三、教学难点与重点重点：掌握分组法因式分解的方法和步骤。
难点：如何合理分组以及解决分组后剩余的部分。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一个水果店，有一天进了苹果、香蕉和橘子三种水果。
店主希望将这些水果分成两组，使得每组的水果数量相等。
请学生们思考，如何将这些水果进行合理分组？2. 讲解分组法因式分解的原理：通过上述实践情景，引导学生发现，将水果进行合理分组的关键在于找到它们的公共因子。
教师讲解分组法因式分解的原理，即通过将多项式中的项进行合理分组，找出公共因子，从而简化解题过程。
3. 例题讲解：出示一组例题，如：x^2 4y^2，引导学生运用分组法进行因式分解。
讲解步骤如下：（1）将多项式中的项进行分组，如：x^2 4y^2 可以分为 (x^2) 和 (4y^2) 两组；（2）找出每组的公共因子，如：x^2 的公共因子是 x，4y^2 的公共因子是 4y；（3）将公共因子提取出来，得到 x(x + 4y) 4y(x + 4y)；（4）再次分组，得到 (x + 4y)(x 4y)；（5）得出因式分解结果：x^2 4y^2 = (x + 4y)(x 4y)。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案一、教学目标1. 理解分组法因式分解的基本原理和方法；2. 掌握使用分组法因式分解进行简单代数式求解的技巧；3. 能够独立解决分组法因式分解的习题。
二、教学重点1. 分组法因式分解的原理；2. 使用分组法因式分解解决代数式的方法。
三、教学难点1. 运用分组法因式分解解决复杂代数式的难点；2. 理解分组法因式分解的适用范围和局限性。
四、教学内容1. 什么是分组法因式分解在代数运算中，我们经常遇到需要将一个代数式分解为两个或多个乘积的形式。
分组法因式分解是一种常用的方法，它通过将代数式中的项进行分组，然后利用公式进行因式分解。
2. 分组法因式分解的基本原理将代数式中的项进行分组，注意选择适当的分组方式，使得每个组中的项之间具有公共的因子。
然后，利用因式分解公式将每个组中的项进行因式分解，最后合并结果，得到最简形式的因式分解结果。
3. 使用分组法因式分解的具体步骤步骤一：观察代数式，确定是否适合使用分组法因式分解。
步骤二：将代数式中的项进行分组，使每个组中的项之间具有公共的因子。
步骤三：根据每个组中的项的公共因子，分别进行因式分解。
步骤四：合并因式分解结果，得到最简形式。
4. 例题演练例题一：分解代数式：$9x^2 + 21xy + 10x + 15y$解：首先，我们观察代数式，发现每个项中都含有$x$或$y$，因此我们可以分成两组：$9x^2 + 21xy$和$10x + 15y$。
对第一组进行因式分解，得到$9x(x + 3y)$。
对第二组进行因式分解，得到$5(2x + 3y)$。
合并结果得到最简形式的因式分解结果：$(x + 3y)(9x + 15)$。
例题二：分解代数式：$a^3 - a^2b + ab^2 - b^3$解：我们可以将代数式分为两组：$a^3 - a^2b$和$ab^2 - b^3$。
对第一组进行因式分解，得到$a^2(a - b)$。
对第二组进行因式分解，得到$-b^2(b - a)$。
14.3.2因式分解-分组分解法 教案-2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.3.2 因式分解-分组分解法教案一、教学目标1.熟悉因式分解的概念及应用；2.掌握因式分解中的分组分解法；3.运用分组分解法解决相关问题。
二、教学内容1.回顾因式分解的基本知识；2.引入分组分解法的概念；3.练习分组分解法。
三、教学过程步骤一：导入新知识（5分钟）1.引入因式分解的概念，回顾学生之前学习的知识；2.引出分组分解法的概念，解释其含义。
步骤二：讲解分组分解法（10分钟）1.提供一个简单的例子，讲解分组分解法的基本步骤；2.强调分组分解法中的关键步骤和注意事项；3.展示更多的例子，让学生理解分组分解法的运用。
步骤三：示范演练（15分钟）1.给学生提供一些练习题，让他们运用分组分解法进行因式分解；2.引导学生逐步解题，及时纠正错误，让学生掌握正确的解题方法；3.鼓励学生之间相互交流，共同解决难题。
步骤四：巩固练习（20分钟）1.让学生自行解决几道分组分解法的练习题；2.鼓励学生之间互相交流思路，相互纠正错误；3.收集学生的解题过程和答案，及时进行讲评。
步骤五：拓展应用（10分钟）1.给学生提供一些较为复杂的问题，要求他们运用分组分解法解决；2.引导学生分析问题，找出解题的关键；3.鼓励学生勇于尝试，培养解决问题的能力。
四、教学要点1.理解因式分解的概念及应用；2.掌握分组分解法的基本步骤和注意事项；3.运用分组分解法解决相关问题。
五、教学资源1.教材《数学八年级上册》；2.白板、黑板、彩色笔。
六、课后作业1.完成教材中的相关练习题；2.搜集一些实际问题，并尝试运用分组分解法解决。
七、教学反思本节课设计了分组分解法的教学内容，通过理论讲解和实例演练，帮助学生掌握了分组分解法的基本步骤和注意事项。
在课堂上注重学生之间的互动和合作，促使他们思维活跃，解决问题的能力得到了有效提升。
但是，部分学生对于较为复杂的题目理解困难，需要在后续的教学中继续加强梳理和讲解。
8.4《因式分解-分组分解法》教学设计
8.4《因式分解-分组分解法》教学设计教学目标：知识与技能：理解分组分解法的概念和意义；掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法； 过程与方法：学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思 维能力和综合运用能力。
情感与态度：渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法。
教学重点：掌握分组分解法的分组原则。
教学难点：合理选择分组方法。
教学过程：课前回顾：1、我们已学过的因式分解的方法有哪些？把下列多项式因式分解：（1）4x 3-9xy 2（2）x 3-6x 2y +9xy 2方法总结：1、提公因式法；2、公式法：两项—平方差公式 三项—完全平方公式思考：ma-mb+2a-2b 四项又如何分解？课内探究：<一>探究一：分组后能直接提公因式： bx by ay ax -+-5102<二>探究二：分解因式（分组后再用公式法）：总结：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
如果把一个多项式的各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用先分组再提公因式的方法来分解因式，此种情况的分组一般是“二、二”分组。
ay ax y x ++-22<三>探究三：分解因式：总结：有三个平方项且符号不全相同，试着把其中同号的两项与第四项括在一起，看能否应用a 2±2ab+b 2=(a ±b)2公式，若能，再与剩下的平方项构成平方差公式，此种情况的分组一般是“一、三”分组。
<四>巩固练习：强化反思：多项式分解因式的一般步骤:1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；2、如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；3、如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解；4、分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
口诀：一提 二套 三分 四检<五>课堂小结：如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式.注意：（1）分组时小组内能提公因式要保证组与组之间 还有公因式可以提；（2）分组添括号时要注意符号的变化；（3）要将分解到底，不同分组的结果应该一样的．<六>作业布置：课本P77练习2222c b ab a -+-232322b364m n n n m m a b a -+--+-②①。
因式分解分组分解法教案
因式分解分组分解法教案教案：因式分解，分组分解法教学目标：1.理解因式分解的概念和意义。
2.掌握分组分解法解决因式分解的步骤和方法。
3.能够运用分组分解法解决简单的因式分解问题。
教学重点：1.分组分解法的步骤和方法。
2.运用分组分解法解决因式分解问题。
教学难点：1.运用分组分解法解决复杂的因式分解问题。
2.深化对因式分解的理解和应用。
教学准备：1.教师准备课件和教学素材。
2.学生准备课本和笔记。
教学过程：Step 1：导入新课1.教师与学生共同回顾因式分解的概念和意义，引导学生热身思考因式分解的应用。
2.提出新课的教学目标，并展示本节课的学习内容和学习方法。
Step 2：引入分组分解法1.教师通过简单的例子引入分组分解法的概念，解释其意义和作用。
2.教师与学生一起分析通常情况下使用分组分解法解决的因式分解问题的特点。
Step 3：分组分解法的步骤和方法1.教师介绍分组分解法的步骤和方法：a.将多项式中的各项根据一些特点进行分组。
b.在每个分组内进行公因式提取，得到一个公因式项。
c.对公因式项进行因式分解。
d.结合原多项式的各个分组得到最终的因式分解表达式。
2.教师通过示例详细讲解每个步骤的操作方法，强调每个步骤的重点和注意事项。
Step 4：运用分组分解法解决问题1.教师提供一些简单的因式分解问题，引导学生利用分组分解法解决。
2.学生根据教师提供的问题，各自独立思考并解决，教师及时给予指导和帮助。
3.学生展示自己的解题过程和解题思路，教师给予学生合理的评价和反馈。
Step 5：拓展应用1.教师提供一些复杂的因式分解问题，要求学生运用分组分解法解决。
2.学生利用分组分解法解决问题，并展示自己的解题过程和解题思路。
3.学生与教师一起探讨复杂问题的解法和易错点，并进行相互的讨论和交流。
Step 6：课堂总结1.教师进行课堂总结，回顾本节课的学习内容和学习方法。
2.教师强调分组分解法的重要性和实用性，并展望下一节课的学习内容。
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（一）复习把下列多项式因式分解(1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n)(3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y)（二）新课讲解1．引入提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。
怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
练习：把下列各式分解因式(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)2．应用举例例1．把a2-ab+ac-bc分解因式分析:把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。
解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可继续提公因式。
解：2ax-10ay+5by-bx=（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)提问：这两个例题还有没有其他分组解法？请你试一试。
如果能，请你看一下结果是否相同？练习：把下列各式分解因式(1)ax+bc+3a+3b (2)a2+2ab-ac-2bc (3)a-ax-b+bx (4)xy-y2-yz+xz(5)2x3+x2-6x-3 (6)2ax+6bx+5ay+15by (7)mn+m-n-1 (8)mx2+mx-nx-n(9)8m-8n-mx+nx (10)x2-2bx-ax+2ab (11)ma2+na2-mb2-nb2四、课外作业把下列各式分解因式1．a(m＋n)－b(m＋n) ⒉xy(a－b)＋x(a－b)3．n(x＋y)＋x＋y ⒋a－b－q(a－b)5．p(m－n)－m＋n ⒍2a－4b－m(a－2b)7．a2＋ac－ab－bc ⒏3a－6b－ax＋2bx9．2x3－x2＋6x－3 ⒑2ax＋6bx＋7ay＋21by⒒xy＋x－y－1 ⒓ax2＋bx2 －ay2－by2⒔x3－2x2y－4xy2＋8y3 ⒕3m－3y－ma＋ay⒖4x3＋4x2y－9xy2－9y3⒗x3y－3x2－2x2y2＋6xy（一）复习1．提问：什么是分组分解法？分组时有什么要求？2．用分组分解法因式分解：(1)ax+ay+bx+by (2)mx-my+nx-ny (3)ab+ac-b2-bc(4)2x-4y-xy+2y2 (5)5am-a+b-5bm (6)x3-x2-4x+4（二）新课讲解1．例题分析例3：把3ax+4by+4ay+3bx分解因式分析：如果象上节课一样，分别把前后两项分别分成两组，则无法继续分解，但把一、三两项和二、四两项分别分成两组，是可以分解下去的。
解：3ax+4by+4ay+3bx=3ax+4ay+3bx+4by 加法交换律=(3ax+4ay)+(3bx+4by) 分组=a(3x+4y)+b(3x+4y) 提公因式=(3x+4y)(a+b) 再提公因式练习:用分组分解法因式分解：(1)ac+2b+2a+bc (2)ad-bc+ab-cd(3)5ax+6by+5ay+6bx (4)ab-4xy+4ay-bx例4：把m2+5n-mn-5m分解因式分析：如果把前后两项分别分成两组，虽然后两项有公因式，但前后两组之间却没有公因式，不好继续分解。
如果把一、四两项和二、三两项分成两组，就可以继续分解了。
解：m2+5n-mn-5m=m2-5m+5n-mn=(m2-5m)+(5n-mn)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)练习：把下列各式分解因式(1)x2+y-xy-x (2)5ax2-b2-b2x+5ax(3)x2+yz-xy-xz (4)4x2+3z-3xz-4x(5)5am+b-a-5bm (6)x2-yz+xy-xz四、课外作业把下列各式分解因式1．mn＋m－n－1 2．3mx＋4ny＋4my＋3nx3．m3－m2＋m－1 4．m3＋m2－m－15．a2－2b＋ab－2a 6．ax＋by＋ay＋bx7．xy－z＋y－xz 8．a2x＋by－ay－abx9．mx3－mx2－mx＋m 10．a2b－a2c＋a3－abc（一）复习1．什么是分组分解法？2．把下列各式分解因式(1)ac-ad+bc-bd (2)ay2-ax+bx-by2(3)5ax+6by+10ay+3bx (4)5x2+7a-7ax-5x3.填空(1)a2-b2=__________ (2)a2+2ab+b2=__________ (3)a2-2ab+b2=___________（二）新课讲解1．例题与练习例5：把x2-y2+ax+ay分解因式分析：显然无论如何分组都无法用前面的知识来分解，是不是无法分解呢？不是。
由于第一、二两项满足平方差公式x2-y2=(x+y)(x-y),而三、四两项有公因式a,而ax+ay=a(x+y).这时可以看出(x+y)(x-y)与a(x+y)有公因式(x+y)。
解：x2-y2+ax+ay=(x2-y2)+(ax+ay）=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)+[(x-y)+a]=(x+y)(x-y+a)练习：把下列各式分解因式(1)4a2-b2+6a-3b (2)9m2-6m+2n-n2(3)x2y2-4+xy2-2y (4)a2b2-c2+abd+cd例6：把a2-2ab+b2-c2分解因式分析：用刚才的方法不能见效。
我们发现a2-2ab+b2是完全平方式(a-b)2,此时，原式就变为(a-b)2- c2，再用平方差公式。
解：a2-2ab+b2-c2=( a2-2ab+b2)- c2 分组=( a-b)2- c2 运用完全平方公式=[(a-b)+c][(a-b)-c]运用平方差公式=(a-b+c)(a-b-c)练习：把下列各式分解因式(1)4a2+4ab+b2-1 (2)c2-a2-2ab-b2(3)x2-4y2+12yz-9z2 (4)a2b2-c2+2ab+1四、课外作业把下列各式分解因式⒈4x2－y2－4x＋2y ⒉b2－a2＋ax＋bx⒊m－2n＋m2－4n2⒋p＋3q－9q2＋p2⒌s2－t2＋3s－3t⒍x2－2x＋2y－y2⒎4a2－b2－2a－b⒏9a2－6a＋2b－b2⒐x2－2x＋1－y2⒑m2＋2mn＋n2－p2⒒4x2－4xy＋y2－16z2⒓a2－b2－2bc－c2⒔x2－4y2＋4y－1⒕x2－y2－z2－2yz（一）复习把下列各式分解因式(1)a2-2a+2b-b2 (2)4m2-9n2+3n-2m (3)m2-2mn+n2-4c2 (4)a2-b2+2bc- c2提问：什么样的多项式可以用分组后运用公式法？（二）新课讲解1．例题与练习例7把下列各式分解因式(1)(x2-4y2)+(4y-1) (2)(x2+y2-z2)2-4x2y2分析：在第（1）题分好的两组中，虽然第一组可用平方差公式，但与第二组却无公因式，因此无法分解。
如果将括号去掉，再重新分组，得x2-（4y2-4y+1) ,此题可用分组后直接用公式法分解因式。
在第（2）题中，先用平方差公式分解，再用分组分解法。
注意：必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
解：(1)(x2-4y2)+(4y-1)= x2-4y2+4y-1= x2-（4y2-4y+1)= x2–(2y-1)2=[x+(2y-1)][x-(2y-1)]=(x+2y-1)(x-2y+1)(2) (x2+y2-z2)2-4x2y2=(x2+y2-z2)2-(2xy)2=[(x2+y2-z2)+2xy][(x2+y2-z2)-2xy]=(x2+y2-z2+2xy)(x2+y2-z2-2xy)=[(x2+y2 +2xy)-z2][(x2+y2-2xy)-z2]=[(x+y)2-z2][(x-y)2-z2]=[(x+y)+z][(x+y)-z][(x-y)+z][(x-y)-z]=(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z)练习：把下列各式分解因式(1) (2ab-a2)+(c2-b2) (2) (ax+by)2+(bx-ay)2(3) 4a2b2-(a2+b2-c2)2例8：把下列多项式分解因式(1) x3+x2y-xy2-y3 (2)a3-ab2+4abc-4ac2解：(1)x3+x2y-xy2-y3=(x3+x2y)-(xy2+y3) 分组=x2(x+y)-y2(x+y) 分别提公因式=(x+y)(x2-y2) 提公因式=(x+y)[(x+y)(x-y)] 运用平方差公式=(x+y)2(x-y) 相同因式写成幂的形式提问：还有其他解法吗？(2) a3-ab2+4abc-4ac2=a(a2-b2+4bc-4c2) 先提公因式=a[a2-(b2-4bc+4c2)] 分组=a[a2-(b-2c)2] 运用完全平方公式=a[a+(b-2c)][a-(b-2c)] 运用平方差公式=a(a+b-2c)(a-b+2c) 整理练习：把下列各式分解因式(1)a2b2+x2y2-a2x2-b2y2 (2)x3-x2y-xy2+y3(3)x2y-y3-2xyz+yz2 (4)a3+a2-a-13．作业：把下列各式分解因式(1)x3y3-x2y2-xy+1 (2)(2xy-a2)+(x2+y2) (3)(x2-y2+z2)2-4x2z2四、课外作业把下列各式分解因式⒈3ax＋5ay－6bx－10by ⒉a2－b2－4a－4b ⒊m2－4mn＋4n2－4⒋4－x2－2xy－y2⒌ax2－ay2＋a2x－a2y ⒍a3＋2a2b＋ab2－a⒎a2b2－a2－2ab－b2 ⒏x3－x2y＋xy2－y39.（ax－by）2＋（bx＋ay）2 10．（m2－4n2）＋（4n－1）11．（a2－m2－n2）2－4m2n2分组分解法（第五教时）（一）复习1.什么是分组分解法？怎样才是正确的分组？2.把下列多项式分解因式(1)x2+2x+nx+2n (2)x2-y2+2yz-z2 (3)x2+px+qx+pq（二）新课讲解1.引入（1）把x2+(p+q)x+pq分解因式分析此式不好直接用已学的知识来分解因式，可以把式子展开为x2+px+qx+pq。