数学：15.4因式分解(第2课时)课件(人教新课标八年级上)
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人教版八年级数学上册因式分解公式法ppt演讲教学
例6 分解因式
(1) 3ax2+6axy+3ay2 分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因 式3a，应先提出公因式，再进一步分 解。
解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
人教版八年级数学上册因式分解公式 法ppt演 讲教学
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（1）832+2×83×17+172 （2）1042-2×104×4+42 等于多少吗？
比一比，试一试，看谁算得又对又快!说出来 和大家分享一下。
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导入 问题1：整式乘法中的完全平方公式你能写出来吗
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0 即(a+1)2+(b-2)2=0
a 1 0 b 2 0
ba
1 2
∴ 2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3
=7
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考考你
(2)已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满 足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断△ABC的 形状。
（6） 9x2+6x__不__是__，__只__有__一__个__平__方__项_____
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(1) 3ax2+6axy+3ay2 分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因 式3a，应先提出公因式，再进一步分 解。
解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
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（1）832+2×83×17+172 （2）1042-2×104×4+42 等于多少吗？
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导入 问题1：整式乘法中的完全平方公式你能写出来吗
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0 即(a+1)2+(b-2)2=0
a 1 0 b 2 0
ba
1 2
∴ 2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3
=7
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考考你
(2)已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满 足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断△ABC的 形状。
（6） 9x2+6x__不__是__，__只__有__一__个__平__方__项_____
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人教版八年级上册数学公开课《因式分解课件PPT》
小结：
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
（1）定系数 （2）定字母 （3）定指数 3、提公因式法分解因式的步骤（分两步）：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1； （3）首项有负常提负，提出负号时要注意变
号
综合闯关：
1、计算（-2）101+（-2）100
2已知，2x+y=4,xy=3,求代数式2x 2y+xy 2的值
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
在下列等式中，从左到右的变形是因式分
解的有(
)
（1 ）am+bm+cm=m(a+b)+c
( 2 ) 24x 2y=3x8xy
( 3 ) 2x2 – 1=(x-1)(x+1)
( 4 ) (2x+1) 2=4x 2+4x+1
诊断：小明解得有误吗？
（1）把12x 2y+18xy 2分解因式 解：原式=3xy（4x+6y）
（2）把3x 2-6xy+x分解因式 解：原式=x(3x-6x)
（3）把-x 2+xy-xz分解因式 解：原式=-x(x+y-z)
注意:1.公因式要提尽 2.某项提出莫漏1 3.首项有负常提负
1、3mx-6my 2、x2y+xy2
14.3 因式分解
整式的乘法 用前面所学知识填空:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1.
人教版八年级上册数学《因式分解课件PPT》
怎样分解因式: ma mb mc .
公因式：多项式中各项都有的因式， 叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形 式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c) 是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的 方法，叫做提公因式法.
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m (2)4kx－ 8ky ； 4k (3)5y3+20y2 ； 5y2 (4)a2b－2ab2+ab . ab
15.4 因式分解 周禄春
数学吧
15.4.1 提公因式法
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 .
讨论
630能被哪些数整除?
在小学我们知道，要解决这个问题， 需要把630分解成质数乘积的形式.
630 2 3 5 7
例4 分解因式:
(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式, 再进一步分解. 解:(1) x4－y4 (2) a3b－ab
= (x2+y2)(x2－y2) =ab(a2－ 1)
= (x2+y2)(x+y)(x－y). 数学吧
=ab(a+1)(a－ 1).
想一想：因式分解与整式乘法有何关系? x2－y2 因式分解 (x+y)(x－y)
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程.
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解 整式乘法 (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法 (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； 因式分解 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 整式乘法 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解 因式分解 (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
15.4.2公式法因式分解(二)
a 2ab b
2
2
我们把” 平方, “首” “尾” 两倍中间放.
2 2 首 2首尾 尾
判别下列各式是不是完全平方式
1x 2 xy y 是 2 2 2A 2 AB B 是 2 2 是 3甲 2 甲乙 乙 2 2 4 2 是
小结: （1）掌握常用公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）灵活运用完全平方公式分解因式 (3) 因式分解的步骤: “一提” ：有公因式，先提公因式； “二套”：提公因式后，括号内（套）用 公式法分解; “三查”：检查每个括号能否继续分解。
A.
2 2
2
D.
x y 6 xy 9 (3 xy )
2 2
2
例1 分解因式： (1) 16x2+24x+9；
(2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32， 24x=2· 4x · 3，所以16x2+24x+9是一个完全 平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2· 4x· 3+32 a· a2 +2 · b + b2
小结:
完全平方式的特点：
分解有怎样的过程？
(1) “一提” ：有公因式，先提公因式；
(2) “二套”：提公因式后，括号内（套） 用公式法分解。
(3) “三查”：检查每个括号能否继续分 解。
3 4 3 4 1. 计算(107 )2+(92 )2+(107 )×(92 )×2 7 7 7 7
因式分解ppt课件人教版八年级上册共27页文档
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
因式分鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
因式分鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
人教版八年级上册数学优秀《因式分解精品优秀课件PPT》共28页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
人教版八年级上册数学优秀《因式分 解精品优秀课件PPT》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。-要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
人教版八年级上册数学优秀《因式分 解精品优秀课件PPT》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。-要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
因式分解ppt课件人教版八年级上册27页PPT
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡册
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
(课件3)15.4因式分解(人教版八年级数学)
2
2
整式乘法
a b (a b)(a b)
2 2
因式分解
归纳
因式分解方法
平方差公式法分解因式： 两数的平方差，等于这两数的和 与这两数差的积。
因式分解平方差公式：
a b (a b)(a b)
2 2
范例 例1.分解因式：
(1) x 4
2
(2) 4n 9m
2 2
求 a b 的值。
1 2 1 2 (65 ) (34 ) 2 2
探究 根据数的开方知识填空：
4(
结论：
)
2
3(
)
2
a ( a ) (a 0)
2
范例 例4.在实数范围内分解因式：
(1) x 3
2
(2) 5 4a
2
巩固 5.在实数范围内分解因式：
(1) x 6
2
4 2 (2) 13 y 9
2
2
先确定a2和b2
巩固 2.下列多项式能否用平方差公式分解因 式？
x y
2
2
x y
2
2
x y
2
2
x y
2
2
a2和b2的符号相反
巩固 3.分解因式：
(1) 9 4 x
2 2
2
1 2 (2) x y z 4
范例 例2. 分解因式：
(1)16( x y) 9( x y)
小结 1.因式分解公式一： 平方差公式 2. 在实数范围内分解因式的意义
作业
1.分解因式：
16 2 2 2 (1) 36b 1 (2) x y b 25 2 2 (3)0.49 p 144 (4)m 7
2
整式乘法
a b (a b)(a b)
2 2
因式分解
归纳
因式分解方法
平方差公式法分解因式： 两数的平方差，等于这两数的和 与这两数差的积。
因式分解平方差公式：
a b (a b)(a b)
2 2
范例 例1.分解因式：
(1) x 4
2
(2) 4n 9m
2 2
求 a b 的值。
1 2 1 2 (65 ) (34 ) 2 2
探究 根据数的开方知识填空：
4(
结论：
)
2
3(
)
2
a ( a ) (a 0)
2
范例 例4.在实数范围内分解因式：
(1) x 3
2
(2) 5 4a
2
巩固 5.在实数范围内分解因式：
(1) x 6
2
4 2 (2) 13 y 9
2
2
先确定a2和b2
巩固 2.下列多项式能否用平方差公式分解因 式？
x y
2
2
x y
2
2
x y
2
2
x y
2
2
a2和b2的符号相反
巩固 3.分解因式：
(1) 9 4 x
2 2
2
1 2 (2) x y z 4
范例 例2. 分解因式：
(1)16( x y) 9( x y)
小结 1.因式分解公式一： 平方差公式 2. 在实数范围内分解因式的意义
作业
1.分解因式：
16 2 2 2 (1) 36b 1 (2) x y b 25 2 2 (3)0.49 p 144 (4)m 7
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观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、 符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项 的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数 的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果， 而在分解因式，• “平方差”是得分解因式的多项式 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这 两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多 项式可以运用平方差公式分解因式．
就可以利用平方差公式进行因式分解 了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再 进一步分解. 解:(1) x4-y4 (2) a3b-ab = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y) =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提 出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考 虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可 以继续分解，• 则需要进一步分解因式．直到每 个多项式因式都不能分解为止．
[例1]分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)
（1）中的2x，（2）中的x+p相 • 当于平方差公式 中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方 差中的b，这说明公式中的a与b• 可以表示一个数， 也可以表示一个单项式，甚至是多项式.
分解因式, 例4 分解因式: 必须进行 到每一个 4 4 3 (1)x -y ; (2) a b – ab. 多项式都 不能再分 解为止 . 分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式 ,这样
书P170：习题15.4
第2题。
15.4因式分解人教新课标问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，• 也 就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式． 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有 公因式，如果没有公因式，• 就不能使用提公因式法 对该多项式进行因式分解．
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？
3、要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因 式，• 不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发 现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方 差公式可以写成如下形式：
a2-b2=(a+b)(a-b)． 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式 分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件， 就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的 方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方 差公式分解因式