第二章概念及分析方法

ˆ ˆ 显然, S, R 均服从 N(0,1)分布.
ˆ ˆσ Z = R R + µR −(SσS + µS ) = 0
用−
2 2 ˆ ˆ ˆ σR +σS 除上式得 S cosθS + RcosθR −β = 0
σS cosθS = 2 2 σR +σS cosθ = −σR R 2 2 σR +σS
• 6、极限状态这一课题尚应继续加以研究。目前，尽管 将极限状态的概念应用于设计，但对其机理还不清楚。 比如： • 1）疲劳：从疲劳强度的角度将其列为第一类，但是， 疲劳的破坏机理一般是裂缝的形成和开展，似乎应将其 列为第二类极限状态。 • 2）钢材的低温冷脆：现在是用冲击韧性描述它的极限 状态的，但是，影响钢材脆断的因素很多，难以量化， 可以说，对这一极限状态的本质尚不清楚。 • 3）轴压钢杆：一般以其净截面强度为极限状态，但是， 是否是唯一极限状态，还有其它看法。
• 3、极限状态是从极限设计发展而来的，但是，极限状 态并非仅指破坏、倒塌等结构的最终状态，它只是包含 这些状态。 • 4、极限状态是多种多样的，应该根据具体情况加以分 析，不能简单化。比如： • 1）受弯为主的梁，它的极限状态就有：屈服（边缘屈 服或塑性深入发展）、总体失稳或局部失稳、振动或扰 度过大、裂缝过宽等。 • 2）拉杆有:屈服、疲劳、脆断、振动过大、裂缝过宽等。 • 3）轴压杆有：承载力、理想直杆屈曲、非理想直杆屈 曲等
ˆˆˆ 由解析几何知，在标准正态化坐标系SOR中，上式为极 ˆ β 限状态直线的标准法线式方程。 为原点 O到极限状态 ˆ 直线的法线距离 Op∗(见图2-4)。 cosθS ,cosθR为法线对各 坐标向量的方向余弦。 的几何意义为标准正态坐标 ˆ 系中原点 O到极限状态直线的最短距离。对结构极限 状态方程为若干相互独立、正态变量构成非线性方程 情况，同样可证明(见附录I) β 的合理近似取值为标准 ˆ 正态坐标系中原点 O到极限状态曲面的最短距离。
0
∞
P = P(Z < 0) = ∫ f (z)dz f
P 与 P 间存在互补关系： f r Pf + P =1 r

(6)结构的可靠指标 假定结构功能函数仅由荷载效应 S 与构件抗力 R 组成的简单情况。若 R∈N(µR,σR) S ∈N(µS ,σS ),则有 Z ∈N(µZ ,σZ ) 。结构失效概率可表为
• 根据结构极限状态被超越后的结构状况分类： • 1、不可逆极限状态 • 当引起超越极限状态的作用被移掉后，仍将永久地保持超越效应 的极限状态。即因超越极限状态而产生的结构的损坏或功能失常 将一直保持，除非结构被重新修复。 • 承载力极限状态一般是不可逆的，正常使用极限状态有时可逆有 时不可逆。 • 2、可逆极限状态 • 产生超越极限状态的作用被移掉后，将不再保持超越效应的极限 状态。即因超越结构极限状态而产生的结构损坏或功能失常仅在 超越的原因存在时保持。 • 总之，极限状态的分类没有固定的规则，主要以设计需要为 依据。如日本，地震经常发生，所以其《建筑及公共设施结构设 计基础》给出了可恢复极限状态；对于钢桥，车辆反复作用引起 的疲劳破坏严重，所以，美国的《荷载与抗力系数桥梁设计规范》 单独列出了疲劳极限状态，在大地震、洪水、车辆、冰流撞击等 条件下，该规范还列出了极端事件极限状态。
可靠度常用的计算方法有：一次可靠性方法FORM (First-order Reliability Method)，二次可靠性 方法SORM(Second-order Reliability Method),蒙 特卡罗法MCS(Ｍonte Carlo Simulation). 本课程将重点讲解一次可靠性方法和蒙特卡罗 法． 一次可靠性方法也称一次二阶矩法，包括中心点 法和验算点法，其基本思路为： 首先将结构构件功能函数 Z = g(X1,L, Xn)按泰勒级数展开， 忽略高阶项，仅保留线性项。 再利用基本随机变量 Xi (i =1,2,L, n) 的一阶矩、二阶矩求 取 Z 的均值 µZ 与均方差σZ，从而确定结构构件可靠指标。 下面分别介绍这些方法。
2.2.1 均值一次二阶矩法(中心点法)
(1)基本原理 设结构构件功能函数为
Z = g(X1,L Xn ) , (2-1) 式中 Xi (i =1,2,L, n)为统计独立正态随机变量
承载能力要求:结构能承受在正常施工和正常使用 过程中出现的各种作用而不出现承载力不足的状况. 正常使用要求:结构在承受正常使用过程中出现的 各种作用时能良好工作而不出现影响正常使用或适 用性不充分的状况。 整体性要求:结构在偶然事件（火灾、爆炸、撞击 等）发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性 而不发生连续倒塌。
Z = g(R, S) = R − S
(3)结构的极限状态 （GB50068-2001) 结构的期望状态：结构处于 满足其功能要求的状态.其功能 函数 g(X1,L, Xn ) > 0 结构的不期望状态：结构处 于未能满足其功能要求的状态. 其功能函数 g(X1,L, Xn ) < 0 结构的极限状态：结构整体或部分超越某一状态 结构就不能满足设计规定的某一功能的要求，此状 态即称为结构该功能的极限状态。其功能函数满足:
(4)极限状态的分类 由结构的功能要求分类： 1.承载能力极限状态(GB50068-2001) 结构或结构构件达到最大承载能力或达到不适于 继续承载的变形.其主要表现有 ①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 （如倾覆等）； ②结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包 括疲劳破坏）,或因过度变形而不适于继续承载； ③结构转变为机动体系（机构）； ④结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）； ⑤地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。
在安全度方面,结构设计正逐步由经验设计法转变 为概率设计法.在过渡阶段,可分为水准Ⅰ,水准Ⅱ, 水准Ⅲ. 水准Ⅰ:也称半经验半概率法,即对影响结构安全 的某些参数,用数理统计进行分析，并与经验相结合, 引入某些经验系数.该方法不能定量估计可靠概率. 水准Ⅱ:称近似概率法.运用概率论和数理统计,对 工程结构或截面设计的”可靠概率”,作出较为近似 的 相对估计.(本课程的主要内容) 水准Ⅲ:也称全概率法,是完全基于概率论的设计 方法.
(5)结构的可靠度 结构失效:结构不能满足对其的功能要求,如结构 或构件中承载力不足或适用性不充分等 结构的可靠性:结构在规定的时间内，在规定的 条件下，完成预定功能的能力. 结构的可靠度:结构在规定时间内，在规定条件 下，完成预定功能的概率. 结构可靠度可表为 结构失效概率可表为
0 −∞
P = P(Z > 0) = ∫ f (z)dz r
整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 • 如：倾覆、滑移 结构构件或连接因材料强度被超过而破坏,或因过度变形而不适于 继续承载 如：钢筋混凝土构件：混凝土的抗拉抗压强度、钢筋的屈服强度； 大体积混凝土结构，还需要混凝土的多轴强度；钢结构节点的抗 剪强度；砌体结构，需要使用砌体的抗压强度、轴心抗拉强度、 弯曲抗拉强度和抗剪强度；钢筋混凝土或钢结构的塑性设计中， 要控制构件截面的变形不能太大； 结构转变为机动体系（机构） 如：门式钢架形成塑性铰 结构或结构构件丧失稳定 如：欧拉屈曲；压弯构件失稳；薄壁钢构件受压翼缘和腹板失稳； 圆柱壳失稳；球面扁壳失稳等； 地基丧失承载能力而破坏 整体剪切、局部剪切、冲切破坏等 结构构件的疲劳破坏 如结构大震作用下的破坏，是低周疲劳破坏；铁路桥梁、厂房吊车 梁、海洋平台等，是高周疲劳破坏；
影响正常使用或外观的变形 • 框架梁变形过大；起重机梁的变形过大，卡轨 影响正常使用或耐久性能的局部损坏 • 裂缝：荷载引起结构性裂缝和非结构裂缝，如：温度、 干缩、钢筋锈胀裂缝等 影响正常使用的振动 • 楼板、桥梁振动过大，约0.5%g的加速度的振动是一般 人不能接受的。我国规范尚没有关于振动方面的规定， 国外如加拿大、英国都相关的验算规定。 影响正常使用的其他特定状态 • 取决于结构使用功能与用户要求。
2．正常使用极限状态 结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项 规定限值.其主要表现有 ①影响正常使用或外观的变形； ②影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂 缝）； ③影响正常使用的振动； ④影响正常使用的其他特定状态。 3．整体性极限状态（抗连续破坏极限状态） 结构由于火灾、爆炸、撞击等事故产生的损坏达 到与初始起因不相称的程度限值。即结构由于局部 损坏而达到其余部分将发生连续破坏（或连续倒 塌）状态限值。(研究中，尚未进入工程实践）
P = P(Z < 0) f
0
1 z − µ 2 1 Z =∫ exp− dz −∞ 2πσZ 2 σZ µ =Φ − Z =Φ(−β) σZ
P =1− P =1−Φ(−β) =Φ( β ) r f
β 增大， r也增大，故 β反映了结构的可靠程度, 称 P
• 5、极限状态很多，为便于设计时掌握，按其性质分类 是必要的（包括破坏性和使用性）。 • 前苏联学者提出分成三类： • 第一类：承载力极限状态，包括结构的强度、稳定性、 疲劳等 • 第二类：由过大的变形引起的极限状态 • 第三类：由裂缝的形成或开展引起的极限状态（不适用 于钢结构）。 • 许多学者认为，第一类极限状态应当包括塑性变形的极 限状态，因而，将变形极限状态独立为第二极限状态， 似乎不恰当。为此，欧洲有关学术组织将极限状态重新 分为承载力极限状态和正常使用极限状态两类。
第2章 可靠度的基本概念和分析方法
本章要求:
1.熟悉可靠度的一些基本概念:功能要求﹑ 功能函数﹑可靠度﹑失效概率﹑可靠性指 标等等. 2.掌握可靠度的分析方法,熟练使用中心点 法﹑验算点法和蒙特卡罗法进行结构构件 可靠度计算. 3.初步掌握结构体系可靠度的计算方法.
§2.1 可靠度的基本概念
(1)结构的功能要求
§2.2 结构构件可靠度分析方法
工程结构设计方法,可分为经验安全系数设计法 和概率设计法. 经验安全系数设计法:将影响结构安全的各种参数, 按经验取值,一般用平均值或者规范规定的标准值, 并考虑这些参数可能的变异对结构安全性的影响,在 强度计算中再取用安全系数K. 概率设计法:将影响结构安全的各种参数作为随机 变量,用概率论和数理统计学来分析全部参数或部 参数,或者用可靠度理论,分析结构在使用期满足基 本功能要求的概率.