沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.2(4)平行四边形的判定教案
八年级数学下册22.2平行四边形(4)平行四边形的判定3、4教案沪教版五四制(new)
平行四边形的判定平行四边形判定定理 4,那么这个四边形是平行四边形简述为:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
由于BD既是所证明的四边形2。
如图，先按以下要求画图：3. 已知：四边形求证:四边形ABCD4。
如图，在 ABCD、H是BD上的两个点。
已知=BH.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.2 平行四边形的性质 教案
实验教案
3、在□ ABCD中，若∠D-∠C=120°,则∠A =____
形式教学步骤情感策略
教师适时鼓励点拨演示课件
激励环节共同小结（注意辨别对角还是邻角）
4、若□ ABCD的周长为16cm ,△ABC的周长为
15cm, 则对角线AC=_______。
5、若平行四边形一边长为10cm，则两对角线的
长可以是（）。
A、 4cm和6cm B 、 6cm和8cm
C 、8cm和10cm
D 、 10cm和12cm
（对角线的一半和四边形的一边构成三角形）
五、小结
师生共同讨论学习心得：
1）通过前面内容的学习，你认为平行四边形
的性质有何应用？
（求角的度数、求边长、周长等）
（证明角相等、线段相等）
2）求平行四边形的内角时，常用到哪些知识
点？（四边形内角和为360°；平行四边形的邻
角互补、对角相等）
3）平行四边形的周长与两邻边长有何关系？
（2倍）
积极评价策略
张弛调节策略
通过讨论，本节课所学的
内容又得到了一次升华，
将知识内化成一种分析
问题、解决问题的能力
反思及再教设计。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.2 (4)平行四边形判定定理 教案
22.2（4）平行四边形判定定理教学目标：1．知道平行四边形判定定理3，并会证明这个定理．2．会运用平行四边形判定定理3证明简单的几何问题．3．经历证明、运用平行四边形判定定理3的过程，进一步提高观察、分析、解决问题的能力．教学重难点：1．理解并掌握平行四边形判定定理3．2．运用平行四边形判定定理3证明简单的几何问题．教学准备：多媒体课件、学生操作单．教学过程：一、复习:在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵AB∥CD，，∵四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB=CD，，∵四边形ABCD是平行四边形．二、新课导入:1.操作：如图，在△ABC的中，O是边AC一点，OA=OC，按下列要求作图：(1) 联结并延长BO至点D，使OD=OB．(2) 联结AD、CD．四边形ABCD是否是平行四边形？如果是，请证明．2.平行四边形判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．简述为: 对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言:∵OA=OC，OB=OD，∵四边形ABCD是平行四边形．3.定理巩固1) 如图，△AOC绕着顶点O旋转180度得到△BOD，联结AD、BC，四边形ADBC是平行四边形吗？说明理由．2) 如图，过原点的直线AB与双曲线分别交于点A、B，直线PQ也过原点，且与双曲线分别交于点P、Q，联结PB、AQ，四边形APBQ是平行四边形吗？为什么？三、应用举例：例:已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．例题的变式训练：变式一：已知：如上图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE．.求证：四边形BFDE是平行四边形．变式二：已知：如上图，在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，四边形BFDE是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．变式三：已知：如图，在ABCD中，点E、F在直线AC上，当点E、F位置满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？说明理由．变式四：如图，在ABCD中，两条对角线相交于点O，若点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中点A、B、C、D、E、F、G、H、中的任意四点为顶点画平行四边形，这样的四边形你最多能画多少个？四、课堂小结：一）平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）．从边考虑：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑：对角线互相平分四边形是平行四边形．二）注重理解、分析问题，学会选择合适的方法进行推理和证明．三）注重课本例题，挖掘例题内涵，并举一反三．五、课后作业：练习册：22.2（4）．。
2022年数学沪科版八年级下《平行四边形的判定》教案
第3课时平行四边形的判定1．掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形；(重点)2．能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：平行四边形的判定【类型一】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF ∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF ＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.【类型二】两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF ＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝AE，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB ＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过三角形全等和等量代换解决．【类型三】 对角线互相平分的四边形是平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS )；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO .∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题探究点二：平行四边形判定与性质的综合应用如图所示，在▱ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG .求证：EG 和HF 互相平分．解析：由EG 和HF 是四边形EFGH 的对角线，可将证明EG 和HF 互相平分转化成证明四边形EFGH 是平行四边形． 证法1：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠C (平行四边形的对边相等，对角相等)．∵DE ＝BG ，而AE ＝AD －ED ，CG ＝CB －GB ，∴AE ＝CG .∵AF ＝CH ，∴△AEF ≌△CGH ，∴EF ＝HG .同理FG ＝HE .∴四边形EFGH 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．∴EG 和HF 互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．证法2：∵DE ＝BG ，∴DE 平行且等于BG ，即四边形DEBG 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OE ＝OG .又∵AF ＝CH ，∴FB ＝HD ，∴FB 平行且等于HD .∴四边形FBHD 是平行四边形，对角线BD 与FH 互相平分．∵BD 的中点O 只有一个，∴BD 与FH 也交于O 点．∴OB ＝OD ，OF ＝OH ，∴EG 与HF 互相平分．方法总结：本题综合利用了平行四边形的判定与性质，证明的关键在于根据图形发现平行四边形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课是对前面所学的全等三角形和平行四边形的定义、性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，在教学内容上起着承上启下的作用．教学过程中通过操作、交流、论证，使学生逐步掌握说理的基本方法，能合理清晰地表达自己的思维过程．让学生主动参与探索的过程，发展学生的合情合理意思，激发学生学习数学的热情和兴趣.第2课时二次根式的混合运算1．了解二次根式的混合运算顺序；2．会进行二次根式的混合运算．(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．他的做法正确的吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算计算：(1)48÷3－12×12＋24；(2)12÷43×23－50.解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简．解：(1)原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6；(2) 原式＝12×34×233－52＝38×233－52＝64×233－52＝22－52＝ －922. 方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的． 【类型二】 运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算：(1)(5＋3)(5－3)；(2)(32－23)2－(32＋23)2. 解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算．解：(1)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；(2)(32－23)2－(32＋23)2＝(32－23＋32＋23)(32－23－32－23)＝－24 6.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．【类型三】 二次根式的化简求值先化简，再求值：x ＋xy xy ＋y ＋xy －yx －xy(x >0，y >0)，其中x ＝3＋1，y ＝3－1.解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．解：原式＝x （x ＋y ）y （x ＋y ）＋y （x －y ）x （x －y ）＝x y ＋y x ＝x ＋yxy.∵x ＝3＋1，y ＝3－1，∴x ＋y ＝23，xy ＝3－1＝2，∴原式＝232＝ 6.方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．【类型四】 二次根式混合运算的应用 一个三角形的底为63＋22，这条边上的高为33－2，求这个三角形的面积．解析：根据三角形的面积公式进行计算．解：这个三角形的面积为12(63＋22)(33－2)＝12×2×(33＋2)(33－2)＝(33)2－(2)2＝27－2＝25.方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】 分母有理化计算： (1)215＋122；(2)3－23＋2＋3＋23－2. 解析：(1)把分子、分母同乘以2，再约分计算；(2)把3－23＋2的分子、分母同乘以3－2，把3＋23－2的分子、分母同乘以3＋2，再运用公式计算．解：(1)215＋122＝（215＋12）×22×2＝230＋262＝30＋6；(2)3－23＋2＋3＋23－2＝（3－2）2（3＋2）（3－2）＋（3＋2）2（3－2）（3＋2）＝5－263－2＋5＋263－2＝5－26＋5＋26＝10.方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成a·a的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是a＋b，则分子、分母同乘以a－b.【类型二】分母有理化的逆用比较15－14与14－13的大小解析：把15－14的分母看作“1”，分子、分母同乘以15＋14；把14－13的分母看作“1”，分子、分母同乘以14＋13，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系．解：15－14＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14，14－13＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13.∵15＋14＞14＋13＞0，∴115＋14＜114＋13即15－14＜14－13.方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯。
沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.2平行四边形-教案设计
沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.2平行四边形-教案设计行四边形-教案设计沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.2 平行四边形-教案设计平行四边形【教学目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，并能运用解决简单的几何证明问题。
2．经历平行四边形的性质定理和判定定理的类比和运用的过程，培养几何推理论证的探索分析能力和逻辑表达能力。
3．探索一题多解并对解法进行比较，发展由多角度、多方法分析解决问题的理性思维，提高学习数学的积极性。
【教学重点】平行四边形的性质定理和判定定理及运用。
【教学难点】根据问题条件合理地选择方法进行几何论证。
【教学过程】一、教师教授学习定理，渗透联系。
教师先抛出问题。
问题1：如图，已知在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，请问四边形ABCD是什么图形？问题2：怎样的四边形是平行四边形？问题3：若已知一个四边形是平行四边形，你能得到什么结论？可以如何分类？问题4：判断一个四边形是平行四边形的方法有哪些？问题5：平行四边形的定义、性质定理和判定定理间存在着怎样的逻辑关系？性质定理和判定定理有何异同？学生思考问题，并解答，教师给予指正点评。
行四边形-教案设计沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.2 平行四边形-教案设计【设计意图】以问题指导学生思考后教师讲解课本例题，帮助学生理解平行四边形的定义、性质定理与判定定理，根据四边形的边、角和对角线三个元素的不同数量关系和位置关系进行分类整理，并由教师引导帮助理解定义、性质和判定三者之间的逻辑关系，为后续运用作好铺垫。
二、定理运用，解法比较。
例题1：如图，在□ABCD中，点E、F分别为AD、BC中点。
求证：四边形AECF是平行四边形。
提问：你选择那条判定定理来证明，为什么选择这一种？例题2：如图，在四边形ABCD中，点E、F在直线BD上，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形提问：你选择哪条判定定理来证明，为什么选择这一种？学生思考问题，并解答，教师给予指正点评。
八年级数学下册22.2平行四边形4平行四边形的判定34教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.2平行四边形4平行四边形的判定34教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版五四制》八年级数学下册第22.2节“平行四边形”是学生在学习了四边形的性质和分类后，进一步研究平行四边形的性质和判定。
本节内容主要包括平行四边形的判定方法，通过学生自主探究和合作交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的分类和性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在判断平行四边形时，容易与其它四边形混淆，对平行四边形的判定方法理解不透彻。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际操作，深入理解平行四边形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法，引导学生主动探究，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：每人一份平行四边形的判定方法资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的平行四边形实例，引导学生关注平行四边形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行四边形的判定方法，并提出问题：“如何判断一个四边形是平行四边形？”让学生思考。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一种判定方法，通过实际操作，判断给定的四边形是否为平行四边形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组判断结果进行点评，总结判定平行四边形的方法，并强调注意事项。
学生对照自己的判断结果，修正错误，巩固所学知识。
八年级数学下册222平行四边形5平行四边形的判定教案沪教版五四制
∴四边形ABCD就是所要画的平行四边形.
课前练习二
2.已知:如图,AB∥CD,BE∥DF,AF=CE.求证:AD=BC.
课前练习三
3.讨论:证明下列各题时,选用哪一条判定定理证明较简便.
(1)已知:在□ABCD中,
E,F分别是BC,AD边上的点,且BE=DF.
求证:四边形AECF是平行四边形.
(2)已知:在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足.求证:四边形AECF是平行四边形.
边形,还需增加一个条件,以下条件不可以的是( )
(A) BE=DF.
(B)∠BAE=∠DCF.
(C) AF=CE.
(D)∠AEB=∠CFD.
(2)平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=6,AC=16,BD
=20,则平行四边形ABCD的面
积等于( )
(A)48; (B) 96; (C) 80; (D) 160.
遵循一定的原则，做到不重不漏，培养学生思维的严密性．
平行四边形判定与性质的运用，巩固掌握知识的同时培养逻辑推理能力．
知识呈现：
新课探索一
例题1已知:如图,□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足CD中,AF=CH,
DE=BG,联结FH、EG,则FH与EG有什么关系?
这三个平行四边形的面积相等吗？
2.已知:如图, ABCD中点E、F是边BC和AD上的两点,且∠AFC=∠AEC.
求证:AE=FC,BE=FD.
3.已知:如图, ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE和BF相交
于点H.
求证:四边形EHFG是平行四边形.
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.2 平行四边形的性质 教案
环节三：证明平行四边形对角线的性质课堂小结2、对角的证明：那么这两个三角形全等，你马上能证明哪些结论呢？（对角相等）3、邻角的证明：交流利用平行线证明。
4、进一步完善文字语言：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补。
环节三：证明平行四边形对角线的性质1、测量法：对角线我们发现OA=OC，OB=OD，它们分别相等吗？任选一个平行四边形连接对角线，测量一下，OA=OC，OB=OD吗？2、推理证明法：通过测量我们发现这个猜想可能成立，那么你能证明吗？交流证明路径。
解释：刚才我们证明了OA=OC，OB=OD。
说明点O既是AC的中点，也是BD的中点。
也就是说，BD经过AC的中点，说明AC被BD平分，而AC也经过BD的中点，说明BD被AC平分，换句话说，就是AC和BD互相平分。
所以我们得到对角线的性质是“平行四边形的对角线互相平分”。
1、本节课都从哪些角度研究了平行四边形的性质？用什么方法研究的？2、总结证明线段相等与证明角相等的方法：证明线段相等：若两条线段（1）在一个三角形中→证明是等腰三角形→等角对等边（2）在两个三角形中→证两个三角形全等→对应边相等（3）四边形→证是平行四边形→对边相等D=180°(4)OA=OC,OB=OD交流证明的路径。
注意证明方法的多样性。
1、测量验证OA=OC，OB=OD2、推理证明交流证明的路径。
理解、记忆找到证明路径的突破口。
总结本节课所学知识点，帮助布置作业证明角相等：若两个角：（1）三线八角中→证平行线→同位角或内错角相等（2）在一个三角形中→证明是等腰三角形→等边对等角（2）在两个三角形中→证两个三角形全等→对应角相等（3）四边形→证是平行四边形→对角相等利用本节课研究的基本性质，对其他的猜想进行证明。
学生梳理证明线段相等和角相等的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22.2（4）平行四边形的判定
教材：上海教育出版社九年义务教育课本八年级第二学期（试用本）【教学目标】
1、证明平行四边形的判定定理3和判定定理4；会用平行四边形的定义和判定定理，解决有关的平行四边形问题；
2、理解平行四边形判定定理与性质定理的区别与联系，体会类比，逆向思维的方法；
3、经历平行四边形判定方法的探究过程，以小组讨论交流促进互助合作精神．
【教学重点】
综合运用平行四边形的判定定理解决有关的平行四边形问题．
【教学难点】
平行四边形判定定理的证明以及选用恰当的方法解决有关的平行四边形问题．【教学过程】
教学环节及对应目标学习任务与活动师生互动与交
流
设计意图和
评价关注点
（一）课前复习一填空题
1、在四边形ABCD中，
若AB∥CD，AD∥BC,则四边
形ABCD是．
2、在四边形ABCD中，
若AB CD，AD BC,则
四边形ABCD是．
3、在四边形ABCD中，
若AB CD，AB∥CD,则四
边形ABCD
是．
4、在平行四边形ABCD中，
∠A100,则∠C
．
5、在平行四边形ABCD中，
AB10，则CD．
6、在平行四边形ABCD中，对
角线AC，BD相交于点O，
AO8，
两两合作，一位
同学说答案，另
一位叙述相应
的理由
温故而知
新，以习题
的形式复习
平行四边形
相关性质定
理与判定定
理
评价关注
点：正确回
答并叙述其
理由
BO10，则CO，DO．
（二）目标导入问题：
“平行四边形的对角相等”和
“平行四边形的两条对角线互相
平分”的逆命题分别是什么？它
们都是真命题吗？
逆命题：两组对
角相等的四边
形是平行四边
形．
逆命题：两条对
角线互相平分
的四边形是平
行四边形．
为接下来的
判定定理3
和4做导入
准备
评价关注
点：正确叙
述平行四边
形性质定理
的逆命题
（三）新课学习1 证明：两条对角线互相平分的
四边形是平行四边形．
已知：四边形ABCD中的对角线
AC与BD相交于点O
AO CO，BO DO．
求证：四边形ABCD是平行四边
形．
证明：在ΔAOB与ΔCOD中．
∵AO CO，∠AOB∠COD，
BO DO，
∴ΔAOB≌ΔCOD，得AB CD．
同理可BC AD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形判定定理3如果一
个四边形的两条对角线互相平
分，那么这个四边形是平行四边
形．
简述为：对角线互相平分的四边
形是平行四边形．
符号语言：
小组合作交流，
互助完成判定
定理3的证明
学生总结判定
定理及符号语
言，老师适时予
以帮助
评价关注
点：小组探
究合作过程
及表达能
力，用已知
的判定定理
1证明
评价关注
点：学生的
概括能力与
表达能力
在四边形ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O
∵AO CO，BO DO．
∴四边形ABCD是平行四边形．2证明：两组对角相等的四边形
是平行四边形．
已知：四边形ABCD中，
∠A∠C，∠B∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：在四边形ABCD中，
∠A∠B∠C∠D360．又∵A∠C，B∠D，∴∠A∠B∠C∠D180∠A∠D∠B∠C180．得AD∥BC，AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形判定定理4如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：
在四边形ABCD中，
∵A∠C，B∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．小组合作交流，
互助完成判定
定理4的证明
学生总结判定
定理及符号语
言，老师适时予
以帮助
评价关注
点：小组探
究合作过程
及表达能
力，用已知
的定义证明
评价关注
点：学生的
概括能力与
表达能力
（四）
课内练习
辨析题
如图，在四边形ABCD中，对角
线AC与BD相交于点O，下列序
号能判断四边形ABCD是平行四
边形的是，并说明理由．
①AB∥DC，AD BC
②AB∥DC，AB DC
③AB∥DC，AD∥BC
④AB DC，AD BC
⑤OA OC，OD OB
⑥∠BAD∠BCD，
∠ABC∠ADC
例1 已知：平行四边形ABCD，
E，F是对角线AC上的两点，且
AE CF．
求证：四边形BFDE是平行四边
形．
变式训练：已知：平行四边形
ABCD，E，F是对角线AC上的两
点，且AE CF．
求证：四边形BFDE是平行四边
形．
两两合作，一位
同学说答案，另
一位叙述相应
的理由
小组合作交流，
想出多解，并找
出最优解
以辨析题的
形式了解学
生的掌握情
况
评价关注
点：正确选
择并说出相
应的理由
综合运用平
行四边形的
判定定理解
决有关的问
题
评价关注
点：能综合
运用平行四
边形的知识
解决有关的
问题，并比
较方法的优
劣性。