广宁第一中学2014届高三上学期期中考试(文数)
广东省广宁第一中学2014届高三数学上学期周测(6) 文 新人教A版
高三文科数学综合测试（六）1.在复平面内，复数11i+所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 在半径为2的圆中，圆心角为7π所对的弧长是 A.72π B. 14π C. 72 D. 74π3. 计算cos （－600°）的结果是A. 23B. －23C.－21D. 214．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间A ．（1，1．25）B ．（1．25，1．5)C ．（1．5，2）D ．不能确定 5.|→a |＝|→b |＝4，〈→a ，→b 〉＝60°，则|→a －→b |＝ A. 4 B. 8 C. 37 D. 13 6.如果执行右面的框图，输入N=4，则输出的数S 等于A.43 B.34 C.54 D.457．函数6761)(3+-=x x f 在点（1，1）处的切线方程为A ．230x y ++=B ．210x y --=C ．230x y +-=D ．210x y -+=8.为了得到函数y ＝sin(3x ＋6π)的图像，只需把函数y ＝sin3x 的图像A.向左平移6πB.向左平移18πC.向右平移6πD.向右平移18π 9. 如果偶函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是 A. 增函数且最大值是5-． B. 减函数且最大值是5- C. 增函数且最小值是5- D. 减函数且最小值是5-10．函数111+--=x y 的图象是下列图象中的11．函数3log y x ．（用区间表示） 12. 函数()1nf x x =+恒过一个定点，这个定点坐标是 . 13. 计算:0231.1640.5lg252lg2-++= .14．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.15．（12分）已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，2()2f x x x =-（1）求)2(),1(-f f 的值；⑵求()f x 的解析式并画出简图；⑶讨论方程()f x k =的根的情况。
广宁县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
广宁县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内2． 已知函数f （x ）=，则f （1）﹣f （3）=（ ）A ．﹣2B ．7C ．27D ．﹣73． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π5． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==6． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =8． 如图，程序框图的运算结果为（ ）A ．6B ．24C ．20D ．1209． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种12．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 二、填空题13．不等式x 2+x ﹣2＜0的解集为 ．14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．15．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．16．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．三、解答题17．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ； （2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．18．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．19．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE .20．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．21．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．22．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．广宁县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．2．【答案】B【解析】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选B．3．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】D【解析】考点：几何概型． 5． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 6． 【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个， 所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C 83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．7． 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，xy e =为增函数，y x =-为减函数，故xy e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.8． 【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．9．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．10．【答案】A【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．11．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．12．【答案】D 【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n n n n n n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D. 考点：数列的函数特性.二、填空题13．【答案】 （﹣2，1） ．【解析】解：方程x 2+x ﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x 2+x ﹣2的图象开口向上，所以不等式x 2+x ﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集．14．【答案】 12 ．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有（15﹣x ）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x ）人， 由此可得（15﹣x ）+（10﹣x ）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人， 故答案为：12．15．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C （1，0），半径等于4，连接MA ，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．16．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题17．【答案】【解析】（1）证明：取ED的中点为O，由题意可得△AED为等边三角形，，，∴AC2=AO2+OC2，AO⊥OC，又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO⊆AED，∴平面AED ⊥平面BCDE ；…（2）如图，以O 为原点，OC ，OD ，OA 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则E （0，﹣1，0），A （0，0，），C （，0，0），B （，﹣2，0），，，，设面EAC 的法向量为，面BAC 的法向量为由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，∴，∴二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值为．…2016年5月3日18．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）． 【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒ 223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为. 考点：三角函数的图象与性质.19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出BC AC ⊥,1CC AC ⊥，从而⊥AC 平面11B BCC ，连接11,NA CA ，则N A B ,,1三点共线，推导出MN CN BA CN ⊥⊥,1，由线面垂直的判定定理得⊥CN 平面BNM ；（2）连接1AC 交1CA 于点H ，推导出1BA AH ⊥，1BA HQ ⊥，则AQH ∠是二面角C BA A --1的平面角．由此能求出二面角1B BN C --的余弦值．试题解析：（1）如图，取CE 的中点G ，连接BG FG ,. ∵F 为CD 的中点，∴DE GF //且DE GF 21=.∵⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ∴DE AB //， ∴AB GF //. 又DE AB 21=，∴AB GF =. ∴四边形GFAB 为平行四边形，则BG AF //. （4分） ∵⊄AF 平面BCE ，⊂BG 平面BCE ， ∴//AF 平面BCE （6分）考点：直线与平面平行和垂直的判定．20．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x 的定义域为{x |x ＞0}，f ′（x ）＝－2x ＋a ＋a 2x＝－2（x ＋a 2）（x －a ）x. ①当a ＜0时，由f ′（x ）＜0得x ＞－a 2， 由f ′（x ）＞0得0＜x ＜－a 2. 此时f （x ）在（0，－a 2）上单调递增， 在（－a 2，＋∞）上单调递减； ②当a ＞0时，由f ′（x ）＜0得x ＞a ，由f ′（x ）＞0得0＜x ＜a ，此时f （x ）在（0，a ）上单调递增，在（a ，＋∞）上单调递减．（2）假设存在满足条件的实数a ，∵x ∈[1，e]时，f （x ）∈[e －1，e 2]，∴f （1）＝－1＋a ≥e －1，即a ≥e ，①由（1）知f （x ）在（0，a ）上单调递增，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（e）＝－e2＋a e＋e2≤e2，即a≤e，②由①②可得a＝e，故存在a＝e，满足条件．21．【答案】【解析】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（II）∵=，∴a==c，∵a﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．22．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S=××2×sin135°=1，△ABD因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．。
广东省肇庆市广宁一中2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷(理科)
广东省肇庆市广宁一中2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）已知点P（3，﹣4）是角α终边上的一点，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5分）要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（）A．24 B．12 C．6D．34．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，分别以A、B、C、D为圆心、1为半径作圆，在正方形ABCD内的四段圆弧所围成的封闭区域记为M（阴影部分），则点P 取自区域M的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣26．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．17．（5分）函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．8．（5分）已知等差数列{a n}的首项为4，公差为4，其前n项和为S n，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5分）在△ABC中，∠ABC=45°，AC=2，BC=1，则sin∠BAC的值为．12．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（如图），则该赛季发挥更稳定的运动员是．（填“甲”或“乙”）13．（5分）已知函数f（x）=，则f（ln3）=．14．（5分）如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2，则点A到平面MBC的距离等于．三.解答或证明题15．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，，求的值．16．（13分）对某校2014-2015学年高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[3，6）10 m[6，9）n p[9，12） 4 q[12，15] 2 0.05合计N 1（1）求出表中N，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．17．（13分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，PA⊥平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在上，且MO∥AC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求证：平面EOM∥平面PAC．18．（14分）如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把△ABC的两部分折成直二面角（如图2），DF⊥AC于F．（Ⅰ）证明：BF⊥AC；（Ⅱ）设∠DCF=θ，AB与平面BDF所成的角为α，二面角B﹣FA﹣D的大小为β，试用tanθ，cosβ表示tanα；（Ⅲ）设AB=AC，E为AB的中点，在线段DC上是否存在一点P，使得DE∥平面PBF？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，（n∈N*，λ为常数），且a1，a2+2，a3成等差数列．（1）求λ的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{b n}满足b n=，证明：b n．20．（14分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°．（Ⅰ）若异面直线A1B与B1C1所成的角为60°，求棱柱的高；（Ⅱ）设D是BB1的中点，DC1与平面A1BC1所成的角为θ，当棱柱的高变化时，求sinθ的最大值．广东省肇庆市广宁一中2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}考点：补集及其运算．分析：根据补集的定义直接求解：∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．解答：解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．∁U A={2，4，5}故选：C．点评：本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．2．（5分）已知点P（3，﹣4）是角α终边上的一点，则tanα=（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：直接利用正切函数的定义，即可得到结论．解答：解：∵点P（3，﹣4）是角α终边上的一点，∴tanα==，故选A．点评：本题考查正切函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．3．（5分）要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（）A．24 B．12 C．6D．3考点：基本不等式；函数最值的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设矩形的长为x，宽为y，则xy=9，铁丝的长度为2（x+y），利用基本不等式，即可得到结论．解答：解：设矩形的长为x，宽为y，则xy=9∴铁丝的长度为2（x+y）≥2•=12当且仅当x=y=3时，铁丝的长度最小为12，故选B．点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，分别以A、B、C、D为圆心、1为半径作圆，在正方形ABCD内的四段圆弧所围成的封闭区域记为M（阴影部分），则点P 取自区域M的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是正方形面积S=2×2，而阴影部分区域可以看作是由边长为2的正方形面积减去半径为1的圆的面积得到，最后利用几何概型的概率公式解之即可．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，阴影部分区域的面积是4﹣π，∴由几何概型公式得到P==1﹣，故选C．点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键求阴影部分的面积，同时考查了计算能力，属于中档题．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化z=y﹣2x为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B（2，﹣1）时，目标函数有最小值，z min=﹣1﹣2×2=﹣5．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：先根据三视图判断出几何体的形状及长度关系，然后利用棱锥的体积公式求出几何体的体积．解答：解：由三视图知，该几何体为底面为直角边长分别为1和2的直角三角形，一条侧棱垂直底面，几何体的高为1，∴该几何体的体积为V=Sh=××1×2×1=故选B．点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．7．（5分）函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：探究型．分析：利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间．解答：解：函数在（0，+∞）上单调递增．因为，，，，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为．故选D．点评：本题主要考查函数与方程的关系，利用根的存在定理去判断函数零点所在区间，是解决本题的关键．8．（5分）已知等差数列{a n}的首项为4，公差为4，其前n项和为S n，则数列{}的前n 项和为（）A．B．C．D．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和即可得出S n，再利用“裂项求和”即可得出数列{}的前n 项和．解答：解：∵S n=4n+=2n2+2n，∴．∴数列{}的前n项和===．故选A．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．9．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．10．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间角．分析：利用线面角的定义，即可得出结论．解答：解：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作平面，使平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°，即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD1所成的角都等于30°．因为∠CAD1=60°，所以过与平面ACD1垂直的平面满足要求．因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°，过角平分线与平面ACD1垂直的平面，满足要求；故符合条件的平面有2个．故选：B．点评：本题考查直线与平面所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5分）在△ABC中，∠ABC=45°，AC=2，BC=1，则sin∠BAC的值为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意和由正弦定理得：sin∠BAC=，把数据代入直接求值即可．解答：解：因为在△ABC中，∠ABC=45°，AC=2，BC=1，所以由正弦定理得，=，则sin∠BAC===，故答案为：．点评：本题考查正弦定理的应用，熟练掌握正弦定理是解题的关键．12．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（如图），则该赛季发挥更稳定的运动员是乙．（填“甲”或“乙”）考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：由茎叶图，数据的稳定程度与茎叶图形状的关系，茎叶图中各组数据大部分集中在叶峰附近，表示该组数据越稳定，根据数据可直接判断最高分的大小．解答：解：由茎叶图可知，乙运动员的得分大部分集中在30～40分之间，而甲运动员的得分相对比较散且在低分区的较多，故乙篮球运动员比赛得分更稳定，故答案为：乙点评：本题考查的知识点是茎叶图，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，读出茎叶图中所包含的数据，数据稳定在直观上体现在数据大部分集中在叶峰附近，属于基础题．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（ln3）=e．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．解答：解：∵1＜ln3＜2，∴2＜ln3+1＜3，由分段函数的表达式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案为：e．点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础．14．（5分）如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2，则点A到平面MBC的距离等于．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：首先利用已知条件，过点M作CD的垂线交CD于E点，过E作EF⊥BC于F．连接BE，根据△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，利用勾股定理分别求得：ME=，AC=4，BE=，EF=，BM=，进一步设点A到平面MBC的距离为h，利用V A﹣BCM=V M﹣ABC根据：，解得h的值．解答：解：过点M作CD的垂线交CD于E点，过E作EF⊥BC于F．连接BE，根据△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，利用勾股定理解得：ME=，AC=4，BE=，EF=，BM=设点A到平面MBC的距离为h利用V A﹣BCM=V M﹣ABC则：，解得：h=．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：面面垂直与线面垂直间的转化，勾股定理的应用，锥体的体积的应用，属于基础题型．三.解答或证明题15．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，，求的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用两角和的正弦公式及周期即可得出；（2）利用（1）及已知可得sinα，进而得到cosα，于是可得．解答：解：（1）==．所以函数f（x）的最小正周期是2π．（2）由（1）得，．因为，所以．即．因为，所以．所以=4sinαcosα==．点评：本小题主要考查周期的概念，考查三角恒等变换的运算以及化归与转化的数学思想．16．（13分）对某校2014-2015学年高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[3，6）10 m[6，9）n p[9，12） 4 q[12，15] 2 0.05合计N 1（1）求出表中N，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由分组[12，15）内的频数是2，频率是0.05，可得，所以N=40．再由10+n+4+2=40，解得n=24，由此求得以及的值．（2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15）内”为事件A．这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有4+2=6人．从这6人中任选2人的所有可能结果，用列举法求得共15种，事件A包含的结果有9种，由此求得事件A发生的概率．解答：解：（1）由分组[12，15）内的频数是2，频率是0.05，可得，所以N=40．因为频数之和为40，所以10+n+4+2=40，解得n=24．所以，．因为a是对应分组[6，9）的频率与组距的商，所以，．（2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15）内”为事件A．这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有4+2=6人．记在区间[9，12）内的4人为a1，a2，a3，a4，在区间[12，15）内的2人为b1，b2．从这6人中任选2人的所有可能结果有：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，a4}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，共15种．事件A包含的结果有：{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，共9种．所以所求概率为．点评：本小题主要考查频数、频率等基本概念，考查古典概型等基础知识，属于基础题．17．（13分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，PA⊥平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在上，且MO∥AC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求证：平面EOM∥平面PAC．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）由PA⊥平面ABC，证出PA⊥BC，由直径所对的圆周角证出BC⊥AC，再利用线面垂直判定定理，即可证出BC⊥平面PAC．（2）根据三角形中位线定理证出EO∥PA，从而得到EO∥平面PAC，由MO∥AC证出MO∥平面PAC，再结合面面平行判定定理即可证出平面EOM∥平面PAC．解答：解：（1）∵点C是以AB为直径的⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC．∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．（2）∵点E是线段PB的中点，点O是线段AB的中点，∴EO∥PA．∵PA⊂平面PAC，EO⊄平面PAC，∴EO∥平面PAC．∵MO∥AC，AC⊂平面PAC，MO⊄平面PAC，∴MO∥平面PAC．∵EO⊂平面EOM，MO⊂平面EOM，EO∩MO=O，∴平面EOM∥平面PAC．点评：本题给出特殊锥体，求证线面垂直并证明面面平行，着重考查直线与平面垂直的判定、平面与平面平行的判定定理等知识，考查空间想象能力，属于中档题．18．（14分）如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把△ABC的两部分折成直二面角（如图2），DF⊥AC于F．（Ⅰ）证明：BF⊥AC；（Ⅱ）设∠DCF=θ，AB与平面BDF所成的角为α，二面角B﹣FA﹣D的大小为β，试用tanθ，cosβ表示tanα；（Ⅲ）设AB=AC，E为AB的中点，在线段DC上是否存在一点P，使得DE∥平面PBF？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：三角函数的求值；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）首先利用折叠，把平面问题转化成空间问题，进一步利用面面垂直转化成线面垂直和线线垂直．（2）利用三角函数及定义建立等量关系（3）存在性问题的确定，先确定结论，然后进行证明，进一步得出结论．解答：证明：（Ⅰ）∵AD⊥DB，AD⊥DC，∴∠BDC是二面角B﹣DA﹣C的平面角．又∵二面角B﹣DA﹣C是直二面角，∴BD⊥DC，∴BD⊥平面ADC，∴BD⊥AC，又DF⊥AC，∴AC⊥平面BDF，∴BF⊥AC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ），．利用三角形相似得：，∴．解：（Ⅲ）存在，使DE∥平面PBF理由：连接CE交BF于点M，连接PM，则PM∥DE．∵AB=AC，∴AD=DC，∴F为AC的中点，而E为AB的中点，∴M为△ABC的重心，∴，∴．即在线段DC上存在一点P，此时，使DE∥平面PBF．故答案为：（1）略（2）tanθcosβ=tanα（3）存在，使DE∥平面PBF点评：本题考查的知识要点：面面垂直的性质定理与线面垂直和线线垂直的转化，三角函数只是在三角形中的应用，直二面角的应用，存在性问题的确定与证明方法．19．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，（n∈N*，λ为常数），且a1，a2+2，a3成等差数列．（1）求λ的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{b n}满足b n=，证明：b n．考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，结合a1，a2+2，a3成等差数列，即可求λ的值；（2）由（n∈N*），可得（n≥2），利用叠加法，结合等比数列的求和公式，即可求数列{a n}的通项公式；（3）确定数列{b n}的通项，可得其单调性，即可证明结论．解答：（1）解：因为a1=1，（n∈N*），所以，．因为a1，a2+2，a3成等差数列，所以a1+a3=2（a2+2），即2+6λ=2（3+2λ），解得λ=2．（2）解：由（1）得，λ=2，所以（n∈N*），所以（n≥2）．当n≥2时，a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+22+23+…+2n==2n+1﹣3．又a1=1也适合上式，所以数列（﹣∞，a]的通项公式为（n∈N*）．（3）证明：由（2）得，，所以．因为，当n≥3时，﹣（n﹣1）2+2＜0，所以当n≥3时，b n+1﹣b n＜0，即b n+1＜b n．又＜＜，所以（n∈N*）．点评：本小题主要考查等差数列的概念，考查数列求和、单调性等基础知识以及运算求解能力、推理论证能力等．20．（14分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°．（Ⅰ）若异面直线A1B与B1C1所成的角为60°，求棱柱的高；（Ⅱ）设D是BB1的中点，DC1与平面A1BC1所成的角为θ，当棱柱的高变化时，求sinθ的最大值．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设AA1=h，则可得B、B1、C1、A1各点的坐标，得到向量、、的坐标，然后根据异面直线A1B与B1C1所成的角60°，结合空间向量夹角公式建立关于h的方程，解之可得h=1，即得该棱柱的高；（II）根据（I）所建立的坐标系，可得，从而有，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出是平面平面A1BC1的一个法向量，再用直线与平面所成角的定义得与夹角的余弦值等于sinθ，由此建立sinθ关于h 的函数关系式，结合基本不等式求最值即可得到：当且仅当时，sinθ取到最大值．由此即可得到sinθ的最大值．解答：解：分别以AB、AC、AA1为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz，设AA1=h（h＞0），则有B（1，0，0），B1（1，0，h），C1（0，1，h），A1（0，0，h），，，…（2分）（Ⅰ）∵异面直线A1B与B1C1所成的角60°，∴，即，得，解得h=1，即得该棱柱的高为1．（6分）（Ⅱ）∵D是BB1的中点，得，∴可得．设平面A1BC1的法向量为，于是，，可得，即，可取，（8分）于是．而=．令，（10分）∵，当且仅当，即时，等号成立．∴，故当时，sinθ的最大值．（12分）点评：本题给出直三棱柱，在已知上下底面为等腰直角三角形且异面直线所成角为60度的情况下求棱柱的高，并讨论直线所平面所成角的正弦值．着重考查了线面垂直的判定与性质和利用空间向量研究直线与平面所成角等知识，属于中档题．。
广东省肇庆市广宁一中高三数学上学期8月月考试题 理(
2015-2016学年广东省肇庆市广宁一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 4．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm25．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8）6．设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元8．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）A．60 B．90 C．120 D．13010．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．11．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则= ．14．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．16．若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17．（12分）（2015•山东）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）（2015•天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．20．（12分）（2015•四川）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）（2015•黑龙江）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【选修4-5：不等式选讲Ⅲ】24．（2015•湖南）设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．2015-2016学年广东省肇庆市广宁一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．解答：解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．点评：本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．2．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．解答：解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故选：D．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8）考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，k的值，当k=3时满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0）．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=1，k=0s=0，i=2x=0，y=2，k=1不满足条件k≥3，s=﹣2，i=2，x=﹣2，y=2，k=2不满足条件k≥3，s=﹣4，i=0，x=﹣4，y=0，k=3满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0），故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x，y，k的值是解题的关键，属于基础题．6．设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，log a3＜log b3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．解答：解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵log a3＜log b3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的充分条不必要件，故选：B．点评：本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．7．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，即经过点（0，4），∴z max=3x+4y=16．即每天生产甲乙两种产品分别为0，4吨，能够产生最大的利润，最大的利润是16万元，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键8．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：三角函数的积化和差公式；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．解答：解：tanα=2tan，则=============3．故答案为：3．点评：本题考查两角和与差的三角函数，积化和差以及诱导公式的应用，考查计算能力．9．设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）A．60 B．90 C．120 D．130考点：排列、组合的实际应用．专题：集合．分析：从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，讨论x i所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．解答：解：由于|x i|只能取0或1，且“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：①x i中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：；②x i中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：；③x i中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：．∴总共方法数是++=130．即元素个数为130．故选：D．点评：本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题．其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法．10．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．考点：二次函数的性质；利用导数研究函数的极值；基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．解答：解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）．故选：B．解法二：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴①m=2，n＜8对称轴x=﹣，②即③即设或或设y=，y′=，当切点为（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值为3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合题意．③m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；B点评：本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题．11．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•=﹣1，求出c﹣x，利用D到直线BC的距离小于a+，即可得出结论．解答：解：由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x 轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•=﹣1，∴c﹣x=，∵D到直线BC的距离小于a+，∴c﹣x=||＜a+，∴＜c2﹣a2=b2，∴0＜＜1，∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．故选：A．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定D到直线BC的距离是关键．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．解答：解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 1 ．考点：余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．14．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 1 ．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．解答：解：“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2] ．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2，故答案为：（1，2]．点评：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．16．若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是 3 ．考点：函数的最值及其几何意义．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值．解答：解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2，此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3．综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查直线和圆的位置关系，主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法，属于中档题．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17．（12分）（2015•山东）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用2S n=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，两式相减2a n=2S n﹣2S n﹣1，可求得a n=3n﹣1，从而可得{a n}的通项公式；（Ⅱ）依题意，a n b n=log3a n，可得b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）因为2S n=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，此时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即a n=3n﹣1，所以a n=．（Ⅱ）因为a n b n=log3a n，所以b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3T n=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2T n=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以T n=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得T n=﹣．点评：本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．18．（12分）（2015•天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．解答：解：（Ⅰ）由已知，有P（A）=，∴事件A发生的概率为；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．P（X=k）=（k=1，2，3，4）．∴随机变量X的分布列为：X 1 2 3 4P随机变量X的数学期望E（X）=．点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，是中档题．19．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC与平面A1CD 夹角的余弦值．解答：证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，∴BE⊥AC，即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，则BE⊥平面A1OC；∵CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，由（Ⅰ）知BE⊥OA1，BE⊥OC，∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，∴∠A1OC=，如图，建立空间坐标系，∵A1B=A1E=BC=ED=1．BC∥ED∴B（，0，0），E（﹣，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），=（﹣，，0），=（0，，﹣），设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），平面A1CD的法向量为=（a，b，c），则得，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），由得，取=（0，1，1），则cos＜＞===，∴平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为．点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法．20．（12分）（2015•四川）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过直线l平行于x轴时被椭圆E截得的线段长为2及离心率是，计算即得结论；（Ⅱ）通过直线l与x轴平行、垂直时，可得若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q 点坐标只能是（0，2）．然后分直线l的斜率不存在、存在两种情况，利用韦达定理及直线斜率计算方法，证明对任意直线l，均有即可．解答：解：（Ⅰ）∵直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2，∴点（，1）在椭圆E上，又∵离心率是，∴，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为：+=1；（Ⅱ）结论：存在与点P不同的定点Q（0，2），使得恒成立．理由如下：当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C、D两点，如果存在定点Q满足条件，则有==1，即|QC|=|QD|．∴Q点在直线y轴上，可设Q（0，y0）．当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M、N两点，则M、N的坐标分别为（0，）、（0，﹣），又∵=，∴=，解得y0=1或y0=2．∴若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只能是（0，2）．下面证明：对任意直线l，均有．当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=kx+1，A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∵△=（4k）2+8（1+2k2）＞0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+==2k，已知点B关于y轴对称的点B′的坐标为（﹣x2，y2），又k AQ===k﹣，k QB′===﹣k+=k﹣，∴k AQ=k QB′，即Q、A、B′三点共线，∴===．故存在与点P不同的定点Q（0，2），使得恒成立．点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题．21．（12分）（2015•黑龙江）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：创新题型；导数的概念及应用．分析：（1）利用f′（x）≥0说明函数为增函数，利用f′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．解答：解：（1）证明：f′（x）=m（e mx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，g（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1]点评：本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用．属于难题，高考压轴题．选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．解答：证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲Ⅲ】24．（2015•湖南）设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．考点：不等式的证明．专题：不等式的解法及应用．分析：（ⅰ）由a＞0，b＞0，结合条件可得ab=1，再由基本不等式，即可得证；（ⅱ）运用反证法证明．假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．结合条件a＞0，b＞0，以及二次不等式的解法，可得0＜a＜1，且0＜b＜1，这与ab=1矛盾，即可得证．解答：证明：（ⅰ）由a＞0，b＞0，则a+b=+=，由于a+b＞0，则ab=1，即有a+b≥2=2，当且仅当a=b取得等号．则a+b≥2；（ⅱ）假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．由a2+a＜2及a＞0，可得0＜a＜1，由b2+b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，这与ab=1矛盾．a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．点评：本题考查不等式的证明，主要考查基本不等式的运用和反证法证明不等式的方法，属于中档题．。
广东省广宁第一中学高三数学上学期周测(11) 文 新人教A版
高三文科数学检测（十一）班级____________ 姓名___________1.已知全集R U =，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<， 则()U A B ⋂=ð （ ）A.()()+∞⋃∞-,53,B.(]()+∞⋃∞-,53,C.(][)+∞⋃∞-,53,D.()[)+∞⋃∞-,53, 2.下列命题中正确的是 （ ） A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥” B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件 C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 3.已知函数21|1|)(xa x x f ---=是奇函数。
则实数a 的值为 （ ）A -1B 0C 1D 2 4.已知3'1()3(0)3f x x xf =+，则'(1)f 等于 （ ） A 1 B —1 C 2 D 05.函数y ＝cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π2是 ( ) A ．最小正周期是π的偶函数 B ．最小正周期是π的奇函数 C ．最小正周期是2π的偶函数 D ．最小正周期是2π的奇函数 6.已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π，要得 到()y f x =的图象，只须把sin y x ω=的图象 ( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位7. 如果复数2(32)(1)z a a a i =++－－为纯虚数,则实数a 的值 ( ) A. 等于1 B. 等于2 C. 等于1或2 D. 不存在8.已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图所示，则 ( )A ．6,1πϕω== B ．6,1πϕω-==C ．6,2πϕω== D ．6,2πϕω-==9.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．710.设等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， 则3132310log log log a a a +++=L （ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+11222,,ABC a b bc c A ∆=++在中已知则角等于 12.已知||||2,a b a b ==r r r r 与的夹角为,3π则b 在a 上的投影为13.已知向量(1,2),(1,1),,a k b k a b ==+⊥r rr r 若则实数k 等于______.14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于点P ，若3AB =，1CD =，则cos BPC ∠的值为 .15．（14分）已知函数2()cos sin cos f x x x x =+，x R ∈ （1）求()6f π的值； （2）若3sin 5α=，且(,)2παπ∈，求(+)224f απ.开始是否i < 输出S结束2i S S =+1i i =+①1,1S i ==16．(14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量()()()B A B A m --=→sin ,cos ，()B B n sin ,cos -=→,且53-=⋅→→n m .（1）求sin A 的值；（2）若42a =,5b =,求角B 的大小及向量BA −−→在BC −−→方向上的投影．17.(26分)数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*n N ∈，总有2n n n a S a ，，成等差数列(1)求1a ； (2)求数列{}n a 的通项公式； (3)设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n b a =，求证:对任意正整数n ，总有2n T <18．（26分）设函数()1ln 1af x x ax x-=-+-． （1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）当13a =时，求函数()f x 的单调区间； （3）在（2）的条件下，设函数()25212g x x bx =--，若对于1x ∀∈[1，2]，2x ∃∈[0，1]，使()()12f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围．高三文科数学检测（十一）答案11.312.1 13.3- 14.315解: (1)2()cos sin cos 6666f ππππ=+21222=+⨯(4=…………2分 (2) 2()cos sin cos f x x x x=+1+cos 21sin 222x x =+11sin 2+cos 222x x =+（）1+)24x π=……………………………………………………6分1(+)++)22422124f απππα=+1sin(+)223πα=+11(sin cos 2222αα=+⋅+⋅……………………………10分因为3sin 5α=，且(,)2παπ∈，所以4cos 5α=-………………11分 所以1314(+)(22422525f απ=+⨯-=………12分16.解:(1)由35m n ⋅=-u r r ,得()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-………1分∴()3cos 5A B B -+=-, ∴3cos 5A =-.0A π<<Q sin A ∴=. 45== ．……………4分(2)由正弦定理，有sin sin a bA B =, ………5分 sin sin b A B a ∴==452⨯． ……………6分 a b >Q ，A B ∴>, 4B π∴=．……8分由余弦定理，有(2223=5+255c c ⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭， …………9分1c ∴=或7c =-（舍去）． ………………10分故向量BA u u u r 在BC uuu r 方向上的投影为cos cos BA B c B =u u ur 122=⨯=． …12分 17解：（1）由已知：对于任意的*n N ∈，总有2n n na S a ，，成等差数列22n n n S a a ∴+=1a =1…………………………………………………………2分令1n =，21112S a a ∴+= 即21112a a a +=又因为数列{}n a 的各项均为正数，所以1a =1……………………………4分（2）22n n n S a a +Q = ①-12-1-12(2)n n n S a a n ∴+≥= ②……………………………………………5分由①-②得：-122-1-122nn n n n n S S a a a a --+-=即-122-12n n n n n a a a a a -+-=-122-1n n n n a a a a ∴+-=即-1-1-1()()n n n n n n a a a a a a ++-=-1,n n a a Q 均为正数-11(2)n n a a n ∴-≥=………………………………………7分∴数列{}n a 是公差为1的等差数列1(1)1(1)n a a n d n n∴+-=+-==………………………………………9分（3）22111111(2)(1)1n n b n a n n n n n n n ===<=-≥⋅⋅--……………10分 当=1n 时，122111==121n T b a ==<………………………………………11分当2n ≥时，123n nT b b b b =++++L22221111123n =++++L 211111112231n n <+++-⨯⨯-1111111()()()12231n n =+-+-++--L 122n =-<………………………13分所以对任意正整数n ，总有2n T <…………………………………14分18解:函数()f x 的定义域为()0+∞，， ……………1分()'211af x a x x-=-- ……………2分（1）当1a =时，()ln 1f x x x =--，()12f ∴=-， ……………3分()'11f x x=-， ()'10f ∴=， ……………4分 ()f x ∴在1x =处的切线方程为2y =-. ……………5分(2)()()()2'22123233x x x x f x x x ---+=-=-. ∴当01x <<,或2x >时, ()'0f x <; ……………6分当12x <<时, ()'0f x >. ……………7分∴当13a =时，函数()f x 的单调增区间为()1,2;单调减区间为()()0,12+∞，，.………8分 (如果把单调减区间写为()()0,12+⋃∞，,该步骤不得分)（3）当31=a 时，由（2）可知函数)(x f 在)21，（上为增函数， ∴函数)(x f 在[1，2]上的最小值为=)1(f 32- ……………9分若对于∈∀1x [1，2]，]1,0[2∈∃x 使 )(1x f ≥)(2x g 成立⇔)(x g 在]1,0[上的最小值不大于)(x f 在[1，2]上的最小值（*） ……………10分又125)(1252)(222---=--=b b x bx x x g ，]1,0[∈x① 当0<b 时，)(x g 在]1,0[上为增函数，32125)0()]([min ->-==g x g 与（*）矛盾 ……………11分②当10≤≤b 时，125)()]([2min --==b b g x g ，由321252-≤--b 及10≤≤b 得，121≤≤b……………12分③当1>b 时，)(x g 在]1,0[上为减函数，()()min7212123g x g b ==-≤-⎡⎤⎣⎦及1b >得1b >. ……………13分 综上，b 的取值范围是），∞+21[ ……………14分。
—第一学期广东省广宁县广宁中学高三语文期中考试题
2008—2009年第一学期广东省广宁县广宁中学高三年级期中考试题语文本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列各组词语中加点字读音完全相同的一组是（）A．矍．铄诡谲．角．逐咬文嚼．字B．犄．角跻．身畸．形有案可稽．C．莅．临旖旎．瓦砾．风声鹤唳．D．桎．梏对峙．炽．热栉．风沐雨2.下列加点的成语使用恰当的一项是（）A．文章生动细致地描写了小麻雀的外形、动作和神情，在叙述、描写和议论中，倾注着强烈的爱憎感情，读来楚楚动人．．．．，有很强的感染力。
B．姚明本赛季不仅能内线强打得分，而且也能外线投篮命中，表现近乎完美。
他能取得今天的成功，并不是一挥而就．．．．的，而是与他过去几个赛季的努力分不开的。
C．陈水扁当局在高中历史课程纲要中，将“台湾史”从“中国史”中独立出来，是想用意识形态取代历史，是数典忘祖。
．．．．．D．没有刘备与诸葛亮齐心协力，同室操戈．．．．，单凭小小的蜀国，怎能在强敌的威压下建立大好局面呢？3.下列各句中，没有语病的一项是（）A．今后五年是全面建设小康社会的关键时期，我们要坚定信心，埋头苦干，为全面建成惠及十几亿人口的更高水平的小康社会打下更加牢固的基础。
广宁县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
广宁县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 集合,则A B = （）{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<A ．()1,3 B ．C ．[]1,+∞D ．[],3e [)1,334意在考查学生空间想象能力和计算能4． 若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．145． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞） 6． 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、22(0)y px p =>F 2218-=y x A 两点，若，且，则抛物线方程为（ ）B >AF BF ||3AF =A ．B ．C ．D ．2y x =22y x =24y x =23y x=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．7． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．639． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣210．函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）2()45f x x x =-+[]0,m m A ． B ． C ．D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,211．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}12．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，M N 、24y x =F MN ，则直线的方程为_________.||||10MF NF +=MN 14．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．15．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．17．已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则.,a b 12a b ∙=- 2a b - cos θ=三、解答题18．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．19．已知向量，，．（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 的取值范围；（2）若在△ABC 中，∠B 为直角，求∠A ． 20．已知函数的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．写出函数y=g （x ）的解析式．21．已知二次函数的最小值为1，且．()f x (0)(2)3f f ==（1）求的解析式；()f x （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；()f x []2,1a a +（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．[]1,1-()y f x =221y x m =++m22．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）求二面角的大小的余弦值．D FGE --23．数列中，，，且满足.{}n a 18a =42a =*2120()n n n a a a n N ++-+=∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求.12||||||n n S a a a =++ n S 24．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求X 的分布列和EX ．广宁县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：因为,,所以A B ={}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<，故选B.{}|13x x ≤<考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.2． 【答案】D 【解析】3． 【答案】 C【解析】解：A 中，∵y=2x ﹣x 2﹣1，当x 趋向于﹣∞时，函数y=2x 的值趋向于0，y=x 2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x ﹣x 2﹣1的值小于0，∴A 中的函数不满足条件；B 中，∵y=sinx 是周期函数，∴函数y=的图象是以x 轴为中心的波浪线，∴B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，当x ＜0或x ＞2时，y ＞0，当0＜x ＜2时，y ＜0；且y=e x ＞0恒成立，∴y=（x 2﹣2x ）e x 的图象在x 趋向于﹣∞时，y ＞0，0＜x ＜2时，y ＜0，在x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞；∴C 中的函数满足条件；D 中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴y=＜0，∴D 中函数不满足条件．故选：C ．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．4． 【答案】A 【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键．10a >0d <5． 【答案】D【解析】解：当x ＞0时，由xf ′（x ）＜0，得f ′（x ）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f （x ）是偶函数，∴不等式等价为f （||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x ＜或x ＞2，故x 的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 6． 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，=y 00(,)A x y 02>px 0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px 解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为．2=p 4=p 322->p p03p <<2=p 24y x =7．【答案】C【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．8．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．9．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．10．【答案】B【解析】m m 试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知m[]2,4的右端点为，故的取值范围是.考点：二次函数图象与性质．11．【答案】D【解析】解：∵M ∪N=M ，∴N ⊆M ，∴集合N 不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础． 12．【答案】C 【解析】考点：三视图．二、填空题13．【答案】20x y --=【解析】解析： 设，那么，，∴线段1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN 的中点坐标为.由，两式相减得，而，∴(4,2)2114y x =2224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-1222y y +=，∴直线的方程为，即.12121y y x x -=-MN 24y x -=-20x y --=14．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.15．【答案】1e e-【解析】解析： 由得，如图所有实数对表示的区域的面积为，满足条件“”的ln a b ≥ab e ≤(,)a b e ab e ≤实数对表示的区域为图中阴影部分，其面积为，∴随机事件“”的概率为(,)a b 111|a a e da e e ==-⎰ln a b ≥．1e e-16．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．,AN AC 60︒DM BN考点：空间中直线与直线的位置关系．17．【答案】．【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式cos a b a b θ⋅=；三是利用数量积的几何意义．1212a b x x y y ⋅=+（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简三、解答题18．【答案】【解析】解：解：集合A={x|x 2﹣3x+2=0}={1，2}∵B ⊆A ，∴（1）B=∅时，a=0（2）当B={1}时，a=2（3））当B={2}时，a=1故a 值为：2或1或0． 19．【答案】 【解析】解：（1）…（2分）∵A ，B ，C 不共线，∴2m ≠m ﹣2即m ≠﹣2…（4分）（2）∴m=3…（7分），…（10分）【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题． 20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴=6π得ω=，…∴f （x ）=2sin （x+φ），∵函数图象过（π，2），∴sin （+φ）=1，∵﹣＜φ+＜，∴φ+=，得φ=…∴A=2，ω=，φ=，∴f （x ）=2sin （x+）．…（2）∵将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin （x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g （x ）=2sin[（x ﹣）+]=2sin （﹣）的图象．故y=g （x ）的解析式为：g （x ）=2sin （﹣）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin （ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A ，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键． 21．【答案】（1）；（2）；（3）.2()243f x x x =-+102a <<1m <-试题解析：（1）由已知，设，2()(1)1f x a x =-+由，得，故．(0)3f =2a =2()243f x x x =-+（2）要使函数不单调，则，则．211a a <<+102a <<（3）由已知，即，化简得，2243221x x x m -+>++2310x x m -+->设，则只要，2()31g x x x m =-+-min ()0g x >而，得．min ()(1)1g x g m ==--1m <-考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式为()()20f x ax bx c a =++≠(),h k ；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为，则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠()12,x x .()()()()120f x a x x x x a =--≠22．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．GH∈AGH AGH⊥EFG∵平面，∴平面平面．……………………………5分23．【答案】（1）；（2）．102n a n =-229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩【解析】试题分析：（1）由，所以是等差数列且，，即可求解数列的通2120n n n a a a ++-+={}n a 18a =42a ={}n a 项公式；（2）由（1）令，得，当时，；当时，；当时，，0n a =5n =5n >0n a <5n =0n a =5n <0n a >即可分类讨论求解数列．n S当时，5n ≤12||||||n n S a a a =++ 2129n a a a n n=+++=- ∴.1229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩考点：等差数列的通项公式；数列的求和．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C 74=35种情况；若4人全是男生，共有C 84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C 154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P （X=0）==；P （X=1）==；P （X=2）==；P （X=3）==；P （X=4）==．…故X 的分布列为X 01234PEX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．。
广宁第一中学2014届高三上学期检测十一(文数)
广宁第一中学2014届高三上学期周测十一数学（文科）1.已知全集R U =，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂=ð （ ） A.()()+∞⋃∞-,53, B.(]()+∞⋃∞-,53, C.(][)+∞⋃∞-,53, D.()[)+∞⋃∞-,53,2.下列命题中正确的是 （ ） A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥” B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件 C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 3.已知函数21|1|)(xa x x f ---=是奇函数。
则实数a 的值为 （ ）A -1B 0C 1D 24.已知3'1()3(0)3f x x xf =+，则'(1)f 等于 （ ）A 1B —1C 2D 05.函数y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2是 ( )A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数6.已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π，要得到()y f x =的图象，只须把sin y x ω=的图象 ( )A ．向右平移3π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位7. 如果复数2(32)(1)z a a a i =++－－为纯虚数,则实数a 的值 ( )A. 等于1B. 等于2C. 等于1或2D. 不存在8.已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图所示，则 ( )A ．6,1πϕω== B ．6,1πϕω-== C ．6,2πϕω== D ．6,2πϕω-==9.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．710.设等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310loglog log a a a +++= （ ）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+ 11222,,ABC a b bc c A ∆=++在中已知则角等于 12.已知||||2,a b a b ==与的夹角为,3π则b 在a 上的 投影为13.已知向量(1,2),(1,1),,a k b k a b ==+⊥若则实数k 等于______.14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于点P ，若3AB =，1CD =，则cos BPC ∠的值为 .15．（14分）已知函数2()cos sin cos f x x x x =+，x R ∈（1）求()6f π的值； （2）若3sin 5α=，且(,)2παπ∈，求(+)224f απ.开始是否i < 输出S结束2i S S =+ 1i i =+①1,1S i ==16．(14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量()()()B A B A m --=→s i n ,c o s ，()B B n sin ,cos -=→,且53-=⋅→→n m .（1）求sin A 的值；（2）若42a =,5b =,求角B 的大小及向量BA −−→在BC −−→方向上的投影．17.(26分)数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*n N ∈，总有2n n n a S a ，，成等差数列(1)求1a ； (2)求数列{}n a 的通项公式； (3)设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n b a =，求证:对任意正整数n ，总有2n T <18．（26分）设函数()1ln 1af x x ax x-=-+-． （1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）当13a =时，求函数()f x 的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数()25212g x x bx =--，若对于1x ∀∈[1，2]，2x ∃∈[0，1]，使()()12f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围．参考答案1 2 3 4 5 67 8 9 10 D C C A ＡDBDBB11.23π12.1 13.13- 14.1315解: (1)2()cos sin cos 6666f ππππ=+2313222=+⨯()3+34=…………2分 (2)2()cos sin cos f x x x x =+1+cos 21sin 222x x =+11sin 2+cos 222x x =+（）12sin(2+)224x π=+……………………………………………………6分12(+)sin(++)22422124f απππα=+12sin(+)223πα=+1213(sin cos )2222αα=+⋅+⋅……………………………10分因为3sin 5α=，且(,)2παπ∈，所以4cos 5α=-………………11分 所以123143103246(+)()22422525220f απ+-=+⨯-⨯=………12分16.解:(1)由35m n ⋅=-,得()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-………1分∴()3cos 5A B B -+=-, ∴3cos 5A =-.0A π<<2sin 1cos A A ∴=-. 234155⎛⎫=--= ⎪⎝⎭．……………4分(2)由正弦定理，有sin sin a bA B=, ………5分 sin sin b A B a ∴==4525=242⨯． ……………6分 a b >，A B ∴>, 4B π∴=．……8分由余弦定理，有()222342=5+255c c ⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭， …………9分1c ∴=或7c =-（舍去）． ………………10分故向量BA 在BC 方向上的投影为cos cos BA B c B =22122=⨯=． …12分 17解：（1）由已知：对于任意的*n N ∈，总有2n n n a S a ，，成等差数列 22n n n S a a ∴+=1a =1…………………………………………………………2分令1n =，21112S a a ∴+= 即21112a a a +=又因为数列{}n a 的各项均为正数，所以1a =1……………………………4分（2）22n n n S a a += ①-12-1-12(2)n n n S a a n ∴+≥= ②……………………………………………5分由①-②得：-122-1-122nn n n n n S S a a a a --+-=即-122-12n n n n n a a a a a -+-=-122-1nn n n a a a a ∴+-=即-1-1-1()()n n n n n n a a a a a a ++-=-1,n n a a 均为正数-11(2)n n a a n ∴-≥=………………………………………7分 ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列1(1)1(1)n a a n d n n ∴+-=+-==………………………………………9分（3）22111111(2)(1)1n n b n a n n n n n n n ===<=-≥⋅⋅--……………10分 当=1n 时，122111==121n T b a ==<………………………………………11分当2n ≥时，123n n T b b b b =++++22221111123n =++++211111112231n n <+++-⨯⨯-1111111()()()12231n n =+-+-++--122n =-<………………………13分所以对任意正整数n ，总有2n T <…………………………………14分18解:函数()f x 的定义域为()0+∞，， ……………1分()'211af x a x x-=-- ……………2分 （1）当1a =时，()ln 1f x x x =--，()12f ∴=-， ……………3分 ()'11f x x=-， ()'10f ∴=， ……………4分 ()f x ∴在1x =处的切线方程为2y =-. ……………5分(2)()()()2'22123233x x x x f x x x ---+=-=-. ∴当01x <<,或2x >时, ()'0f x <; (6)分当12x <<时, ()'0f x >. ……………7分∴当13a =时，函数()f x 的单调增区间为()1,2;单调减区间为()()0,12+∞，，.………8分 (如果把单调减区间写为()()0,12+⋃∞，,该步骤不得分)（3）当31=a 时，由（2）可知函数)(x f 在)21，（上为增函数， ∴函数)(x f 在[1，2]上的最小值为=)1(f 32- ……………9分若对于∈∀1x [1，2]，]1,0[2∈∃x 使 )(1x f ≥)(2x g 成立⇔)(x g 在]1,0[上的最小值不大于)(x f 在[1，2]上的最小值（*） ……………10分又125)(1252)(222---=--=b b x bx x x g ，]1,0[∈x ① 当0<b 时，)(x g 在]1,0[上为增函数，32125)0()]([min ->-==g x g 与（*）矛盾 ……………11分② 当10≤≤b 时，125)()]([2min --==b b g x g ，由321252-≤--b 及10≤≤b得，121≤≤b……………12分③当1>b 时，)(x g 在]1,0[上为减函数，()()min 7212123g x g b ==-≤-⎡⎤⎣⎦ 及1b >得1b >. ……………13分综上，b 的取值范围是），∞+21[ ……………14分。
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广宁第一中学2014届高三上学期期中考试数学（文科）本试卷共3页，21题，满分150分。
考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题级号的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。
一、（选择题每小题5分共50分）1.已知集合{1}A x x =>，2a =，则下列关系中正确的是 （ ） A.a A ⊆ B.a A ∉ C.{}a A ∈ D.{}a A ⊆2.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．若q p ∨为真命题，则p 、q 均为真命题； ．C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．3.函数2()log (1)f x x =+的定义域为 （ ） A. (1,)-+∞ B. (,0)-∞ C. (0,1) D. (1,0)-4.曲线23y x x =+在点(2,10)A 处的切线的斜率k 是 （ ） A ．4B ．5C ．7D ．65.已知51sin()25πα+=，那么cos α= （ ）A ．25-B ．15C ．15-D ．256.若复数z 满足i z i 41=-）（，则复数z 对应的点在复平面的 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7.执行右图中的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ） A ．2B ．3C ．5D ．48.在ABC ∆中，若A ∠=60°, ∠B=45°，BC=23， 则AC= （ ） A ．42 B. 22 C.2 D.229.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2， S k +2－S k ＝24，则k ＝ （ ） A ．8 B ．7 C ．5 D ．610.函数22cos 2sin 2y x x =-是 （ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数二、填空题（每小题5分共20分） 11.已知{}n a 是等比数列，2432,4a a a =-=,则此数列的公比q=______. 12.设函数3()cos 1f x x x =+,若()11f a =,则()f a -=_______. 13.已知()x f x xe =，则(1)f '＝ .（二）、选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线过圆C ：θρcos 22=的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线的极坐标方程为 ． 15. (几何证明选讲选做题)如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PBC 是圆O 的割线．若32PA BC =，则PB BC =______． 三、解答题16．（本小题满分为12分）已知tan(3)cos(4)sin()2()cos()f ππαπαααπα--+=+（Ⅰ）化简)(αf；（Ⅱ）若53)2(-=-απf ，且α是第二象限角，求.tan α17.（本小题满分为12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，∈χR 。
（1） 求(0)f 的值；（2） 设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，f(32πα+)=1310,f(3β+2π)=56.求sin(α+β)的值18.（本小题满分为14分）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°， D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，求AB 的长.19.（本小题满分14分） 已知数列{}n b 前n 项和n n S n 21232-=.数列{}n a 满足(2)34n b n a -+=)(*∈N n ，数列{}n c 满足n n n b a c =。
（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前n 项和n T ； 20.（本小题满分14分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，x x f )21()(=.（Ⅰ）求)1(-f 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的值域A ；（Ⅲ）设函数a x a x x g +-+-=)1()(2的定义域为集合B ，若B A ⊆， 求实数a 的取值范围.21.（本小题满分14分） 已知R a x ax x x f ∈-+=,ln )(2 （1）若0=a 时，求函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()(),g x f x x =-是否存在实数a ，当(0,](x e e ∈是自然对数的底）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。
参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DDACBBDBCD11.2 12.-9 13.2e14. 圆C 的直角坐标方程为()2222x y -+=，故圆心C 为()02，，过圆心且与OC 垂直的直线为2x =，转为极坐标方程为cos 2ρθ=。
15.1216解：（Ⅰ）tan(3)cos(4)sin()2()cos()f ππαπαααπα--+=+αααααs i n c o s c o s c o s t a n =-⋅⋅-=………………6分（Ⅱ）由53)2sin(-=-απ得53cos -=α，………………8分又α是第二象限角所以54cos 1sin 2=-=αα ……………………10分则34cos sin tan -==ααα …………………12分 17．解：（1）(0)2sin()16f π=-=- 4分（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α= 6分16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3co s 5β= 8分 ∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴212cos 1sin 13αα=-=，24sin 1cos 5ββ=-= 10分∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯= 12分18.解 在△ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得 cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC 4分＝100＋36－1962×10×6＝－12， 8分∴∠ADC ＝120°，∴∠ADB ＝60°.在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°， 由正弦定理得AB sin ∠ADB＝ADsin B ， 10分∴AB ＝AD ·sin ∠ADB sin B ＝10sin 60°sin 45°＝10×3222＝5 6. 14分19.解：（1）由已知和得，当2≥n 时，23))1(21)1(23()2123(221-=-----=-=-n n n n n S S b n n n ……3分又21311-⨯==b ，符合上式。
故数列{}n b 的通项公式23-=n b n 。
……5分 又∵3(2)4n b n a -+=，∴n n b n n a )41(4432)23(3)2(===+--+-， 故数列{}n a 的通项公式为n n a )41(=， …………7分20解：（I ） 函数)(x f 是定义在R 上的偶函数)1()1(f f =-∴ ...1分 又 0≥x 时，x x f )21()(=21)1(=∴f ...2分21)1(=-f ...3分 （II ）由函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，可得函数)(x f 的值域A 即为0≥x 时，)(x f 的取值范围. ..5分当0≥x 时，1)21(0≤<x .....7分故函数)(x f 的值域A =]1,0( ......8分 （III ）a x a x x g +-+-=)1()(2∴定义域}0)1({2≥+-+-=a x a x x B ....9分 方法一 ：由0)1(2≥+-+-a x a x 得0)1(2≤---a x a x ，即 0)1)((≤+-x a x ....11分 B A ⊆],,1[a B -=∴且1≥a ...13分 ∴实数a 的取值范围是}1{≥a a .....14分 方法二：设a x a x x h ---=)1()(2B A ⊆当且仅当⎩⎨⎧≤≤0)1(0)0(h h ...11分即⎩⎨⎧≤---≤-0)1(10a a a ..13分∴实数a 的取值范围是}1{≥a a ......14分 21.（本小题满分14分）解：（1）当0=a 时，x x x f ln )(2-= ∴xx x f 12)(-=' ………1分 ∴1)1(,1)1(=='f f ……2分∴函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程为0=-y x …3分 （2）∵函数()f x 在[]2,1上是减函数∴01212)(2≤-+=-+='xax x x a x x f 在[]2,1上恒成立 ……4分令12)(2-+=ax x x h ，有⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(h h 得⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤271a a ……6分∴27-≤a ……7分（3）假设存在实数a ，使x ax x g ln )(-=在(]e x ,0∈上的最小值是3xax x a x g 11)(-=-=' ……8分 ① 当0≤a 时，0)(<'x g ，∴)(x g 在(]e ,0上单调递减，31)()(min =-==ae e g x ge a 4=（舍去） ……10分 ② 当e a ≥1时，即ea 1≤，0)(<'x g 在(]e ,0上恒成立，∴)(x g 在(]e ,0上单调递减∴31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去） ……11分③ 当e a <<10时，即e a 1>，令0)(<'x g ，a x 10<<，0)(>'x g ，e x a ≤<1∴)(x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0上单调递减，在⎥⎦⎤⎝⎛e a ,1上单调递增∴3ln 1)1()(min =+==a ag x g ，2e a =满足条件 …………13分综上所述，存在实数2e a =，使x ax x g ln )(-=在(]e x ,0∈上的最小值是3 …14分。