2015-2016学年青海省西宁市第四高级中学高二第二次月考数学试题
青海省西宁市高二数学上学期第二次月考试卷(含解析)
青海省西宁市2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π3．（5分）F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（）A．90°B．60°C．.45°D．.30°5．（5分）直线ax+by+b﹣a=0与圆x2+y2﹣x﹣2=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．与a、b的取值有关6．（5分）已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=28．（5分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．9．（5分）P是△ABC所在平面α外的一点，P到△ABC三边的距离相等，PO⊥α于O，O 在△ABC内，则O是△ABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心10．（5分）直线l1：x+3y﹣7=0、l2：kx﹣y﹣2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．611．（5分）已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题（）①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④12．（5分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0垂直的直线方程是．14．（5分）圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为．15．（5分）已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为．16．（5分）半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=a x+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．18．（12分）求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为的圆的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．20．（12分）已知直线（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1①求证：无论a为何值时直线总经过第一象限；②为使这直线不过第二象限，求a的范围．21．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交与A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l 的方程．22．（12分）如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤；（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是20，求此时椭圆的方程．青海省西宁市2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．解答：解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故选B．点评：正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断．2．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C点评：本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．3．（5分）F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆考点：轨迹方程．专题：探究型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先确定点M在直线上，再利用长度关系，确定点M在线段F1F2上．解答：解：若点M与F1，F2可以构成一个三角形，则|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，∵|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，∴点M在线段F1F2上．故选C．点评：本题考查轨迹的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（）A．90°B．60°C．.45°D．.30°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：取AB的中点N，由ON⊥平面ABCD得到ON⊥BM，再由Rt△ABM≌Rt△BCN，且两个直角边对应垂直，可得CN⊥BM．再由线面垂直的判定定理可得BM⊥平面CNOP，从而证得BM⊥OP，从而得到异面直线OP与BM所成的角．解答：解：如图：取AB的中点N，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B 的中心，P为棱CC1上任意一点，故ON⊥平面ABCD，又BM⊂平面ABCD，∴ON⊥BM．再由Rt△ABM≌Rt△BCN，且两个直角边对应垂直，可得CN⊥BM．而CN和ON是平面CNOP内的两条相交直线，故BM⊥平面CNOP．再由OP⊂平面CNOP，可得BM⊥OP．故异面直线OP与BM所成的角等90°，故选A．点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，直线和平面垂直的判定与性质，得到BM⊥平面CNOP，是解答本题的关键，属中档题．5．（5分）直线ax+by+b﹣a=0与圆x2+y2﹣x﹣2=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．与a、b的取值有关考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，将直线方程变形后可得出此直线恒过定点（1，﹣1），利用两点间的距离公式求出此点到圆心的距离d，根据d小于r判断出此点在圆内，故得到直线与圆相交．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣）2+y2=，所以圆心坐标为（，0），半径r=，将直线ax+by+b﹣a=0变形得：a（x﹣1）+b（y+1）=0，可得出此直线恒过（1，﹣1），又（1，﹣1）到圆心的距离d==＜=r，∴点（1，﹣1）在圆内，则直线与圆的位置关系是相交．故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，解答此类题时常常转化为圆心到直线的距离d 与圆的半径r比较大小的问题，当0≤d＜r，直线与圆相交；当d=r，直线与圆相切；当d ＞r，直线与圆相离．6．（5分）已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；综合题．分析：设椭圆方程为（a＞b＞0），可得正方形边长AB=2c，再根据正方形的性质，可计算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得椭圆的离心率e==．解答：解：设椭圆方程为，（a＞b＞0）∵正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，∴焦距2c=AB，其中c=＞0∵BC⊥AB，且BC=AB=2c∴AC==2 c根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=2c+2c∴椭圆的离心率e====故选A点评：本题给出椭圆以正方形的一边为焦距，而正方形的另两个顶点恰好在椭圆上，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单性质，属于基础题．7．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程．分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．8．（5分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．解答：解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥或k≤4故选：A．点评：本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．9．（5分）P是△ABC所在平面α外的一点，P到△ABC三边的距离相等，PO⊥α于O，O 在△ABC内，则O是△ABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心考点：三角形五心．专题：空间位置关系与距离．分析：如图，P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面α上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，由三角形全等可以得到三线段OE=OF=OD，三线段分别垂直于对应的边，可得其为内心．解答：解：如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC 三边的距离相等，E，F，D分别是点P在三个边上的垂足，故可证得OE，OF，OD分别垂直于三边且相等，由内切圆的加心的定义知，此时点O是三角形的内心，故选B．点评：本题考查三角形内的特殊点内心，外心，垂心，此是三角形常考的一种题型．10．（5分）直线l1：x+3y﹣7=0、l2：kx﹣y﹣2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由四边形有外接圆利用坐标轴垂直得到两直线与坐标轴交点的连线是直径，根据直径所对的圆周角为直角得到两直线垂直，利用直线垂直时斜率乘积为﹣1解得k即可．解答：解：根据直线方程求得=﹣，=k，因为两直线与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆即两直线互相垂直，则•=﹣1，即﹣k=﹣1，解得k=3故选B点评：考查学生灵活运用圆的性质解决实际问题，掌握两直线垂直时的条件．11．（5分）已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题（）①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：由公理4，即可判断①；可线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断②；由线面平行的性质和线线位置关系，即可判断③；由线面垂直和面面垂直的性质，结合线面位置关系，即可判断④．解答：解：①若m∥l，n∥l，则m∥n，由公理4知，①对；②若m⊥α，m∥β，过m的平面为γ，令γ∩β=l，则m∥l，即有l⊥α，l⊂β，α⊥β，故②对；③若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，故③错；④若m⊥β，α⊥β，则在α内作一条直线l垂直于α，β的交线，则l⊥β，m∥l，故有m∥α，或m⊂α，m⊥β．故④对．故选C．点评：本题考查空间线线的位置关系，线面位置关系，主要是平行或垂直，考查面面垂直的判定和性质，属于基础题．12．（5分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；数形结合．分析：将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．解答：解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B点评：解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0垂直的直线方程是2x﹣y+16=0．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：算出已知直线的斜率为k=﹣，从而得到所求垂线的斜率为k'=2，再由直线方程的点斜式方程列式，化简即可得到所求垂线方程．解答：解：∵直线x+2y+3=0的斜率为k=﹣，∴与直线x+2y+3=0垂直的直线斜率为k'==2，因此过点（﹣6，4）且与直线x+2y+3=0垂直的直线方程是y﹣4=2（x+6），化简得2x﹣y+16=0，即为所求垂线方程．故答案为：2x﹣y+16=0点评：本题求经过定点与已知直线垂直的直线方程，着重考查了直线的基本量与基本形式和直线的位置关系等知识，属于基础题．14．（5分）圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为6π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：利用圆台的两底面的半径、高、母线构成一个直角梯形，构造直角三角形利用勾股定理求出底面半径，代入圆台的侧面积公式进行运算．解答：解：圆台的轴截面如图由已知，∠DBE为母线和下底面的一条半径成的角，∴∠DBE=60°，设圆台上底面的半径为 r，下底面的半径为 R，过D作DE⊥OB于E，在RT△DEB中，母线DB=2，∴EB=R﹣r=DB•cos∠DBE=2×=1，∴R=2故圆台的侧面积等于π（r+R）l=π（1+2）×2=6π，故答案为：6π．点评：本题考查了圆台的结构特征，侧面积的求法．利用了圆台的两底面的半径、高、母线构成一个直角梯形，将空间问题转化为平面问题解决．15．（5分）已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：压轴题．分析：由已知c=2，=3⇒b2=3a⇒a2﹣4=3a⇒a=4，由此可以求出该椭圆的离心率．解答：解：∵AB=4，BC=3，A、B为焦点，∴c=2，=3，∴b2=3a，∴a2﹣4=3a∴a=4，∴e=．故答案：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．16．（5分）半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是9：4．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：通过轴截面是一个正三角形与其内切圆，求出圆锥的底面半径与圆锥的高，求出球的表面积与圆锥的全面积，即可得到比值．解答：解：因为半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，所以圆锥的高为：3r，正三角形的高为：3r，所以正三角形的边长a，，所以a=2r，球的表面积为：4πr2，圆锥的表面积为：=9πr2．圆锥的全面积与球面面积的比：9：4．故答案为：9：4．点评：本题考查圆锥的内接球，球的表面积与圆锥的表面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=a x+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题意可得，P：0＜a＜1；由△=（2a﹣3）2﹣4＞0可得q，然后由p∨q为真，p∧q 为假，可知p，q一真一假，分类讨论进行求解解答：解：∵y=a x+1单调递减∴P：0＜a＜1∵曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0∴q：a或a∵“p∨q”为真，且“p∧q”为假∴p真q假，或p假q真当p真q假时，∴0当p假q真时，∴a综上可得，a或0点评：本题以复合命题的真假关系的判断为载体，主要考查了知识函数与二次函数的性质的简单应用，属于基础试题18．（12分）求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为的圆的方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|，求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．解答：解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．∵圆心到直线的距离d==t，∴由r2=d2+（）2，解得t=±1．∴圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．∴圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2=9 或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AD=a，可求出各点的坐标；（1）求出EF和CD的方向向量，根据向量垂直的充要条件，可证得⊥，即EF⊥DC．（2）设G（x，0，z），根据线面垂直的性质，可得•=•=0，进而可求出x，z值，得到G点的位置；（3）求出平面DEF的法向量为，及DB的方向的坐标，代入向量夹角公式，可得DB与平面DEF所成角的正弦值解答：解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设AD=a，则D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、C（0，a，0）、E（a，，0）、F（，，）、P（0，0，a）．（1）∵=（﹣，0，），=（0，a，0），∴•=（﹣，0，）•（0，a，0）=0，∴⊥∴EF⊥DC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设G（x，0，z），则G∈平面PAD．=（x﹣，﹣，z﹣），•=（x﹣，﹣，z﹣）•（a，0，0）=a（x﹣）=0，∴x=；•=（x﹣，﹣，z﹣）•（0，﹣a，a）=+a（z﹣）=0，∴z=0．∴G点坐标为（，0，0），即G点为AD的中点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）设平面DEF的法向量为=（x，y，z）．由得：取x=1，则y=﹣2，z=1，∴=（1，﹣2，1）．cos＜，＞===，∴DB与平面DEF所成角的正弦值的大小为﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，其中建立空间坐标系，将空间线线关系，线面关系转化为向量垂直和平行，将线面夹角转化为向量夹角是解答的关键．20．（12分）已知直线（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1①求证：无论a为何值时直线总经过第一象限；②为使这直线不过第二象限，求a的范围．考点：确定直线位置的几何要素．专题：直线与圆．分析：①将方程整理为a（3x﹣y）+（﹣x+2y﹣1）=0，对任意实数a恒过直线3x﹣y=0 与x﹣2y+1=0 的交点，解方程组求得交点的坐标．②a=2时，直线x=不过第二象限．当a≠2时直线方程化为：y=，此直线不过第二象限的充要条件为，由此解得a的范围．综合求得a的范围．解答：解：①应用过定点的直线系方程，将方程整理为a（3x﹣y）+（﹣x+2y﹣1）=0，对任意实数a恒过直线3x﹣y=0 与x﹣2y+1=0 的交点为（，），∴直线系恒过第一象限内的定点为（，）．②a=2时直线x=不过第二象限，当a≠2时直线方程化为：y=，此直线不过第二象限的充要条件为，解得a＞2．总上：a≥2时，直线不过第二象限．点评：本题主要考查直线过定点问题，确定直线位置关系的几何要素，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．21．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交与A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l 的方程．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；综合题．分析：（1）根据椭圆的定义首先求得椭圆的短半轴，进而根据离心率求得椭圆的半焦距，根a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．（2）把直线方程与椭圆方程联立消去y，根据直线与椭圆的两个交点判断出判别式大于0，求得k的范围，设A，B的坐标，则根据韦达定理求得x1+x2，x1x2的表达式，根据直线方程求得y1+y2的表达式，进而可表示出AB中点的坐标，根据|PA|=|PB|推断出PE⊥AB，可知k PE•k AB=﹣1，求得k，则直线方程可求得．解答：解：（Ⅰ）由已知2a=6，，解得a=3，，所以b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）由得，（1+3k2）x2﹣12kx+3=0，直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0，解得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，计算，所以，A，B中点坐标为，因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，k PE•k AB=﹣1，所以，解得k=±1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为x﹣y﹣2=0或x+y+2=0．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的关系．涉及直线与圆锥曲线关系时，常需要把直线方程与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理来解决问题．22．（12分）如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤；（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是20，求此时椭圆的方程．考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；综合题．分析：（1）根据题意可表示出M的坐标，进而表示出直线OM的斜率和AB的斜率利用二者相等求得b和c的关系进而求得a和c的关系，则离心率可得．（2）利用椭圆的定义可表示出|F1C|+|F2C|，进而利用余弦定理表示出cos∠F1CF2，利用基本不等式可知求得cos∠F1CF2的范围进而求得∠F1CF2的范围．（3）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程消去x整理后利用韦达定理表示出y1+y2和y1•y2，进而求得|y1﹣y2|代入三角形面积公式求得求得c，进而可分别求得a和b，则椭圆的方程可得．解答：解：（1）易得，∴，∴．（2）证明：由椭圆定义得：=．，∴，∴．（3）解：设直线PQ的方程为（x﹣c），即y=﹣．代入椭圆方程消去x得：，整理得：，∴．∴，因此a2=50，b2=25，所以椭圆方程为．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆的标准方程．考查了学生综合分析问题和计算能力．。
青海省西宁市高二下学期第二次月考理科数学试题 有答案
西宁市第四高级中学第二学期第二次月考试卷高 二 数 学第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数3i()12i a z a +=∈+R 实部与虚部相等，则a 的值等于（ ） Ａ．-1Ｂ．3Ｃ．-9Ｄ．92.已知函数()y f x =在定义域[4,6]-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≥的解集为（ ）A ．411[,1][,6]33- B.7[3,0][,5]3-C ．[4,3][0,1][5,6]- D. 411[4,][1,]33--3.若曲线()sin f x x x =⋅在x=2π处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a 等于（ ）A ．2B ．1C -2D ．-14.设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为（ ）A ．43 B ．54 C ．65 D ．67 5.用反证法证明命题：“若a 、b 、c 是三连续的整数，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ） A ．假设a 、b 、c 中至多有一个偶数 B ． 假设a 、b 、c 中至多有两个偶数C ．假设a 、b 、c 都是偶数D ． 假设a 、b 、c 都不是偶数6. .用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（ ）A ．40个B ．42个C ．48个D ．52个7．若1()n x x+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．1208. 由曲线()xf x e =与直线1,1y x ==所围成的图形面积是（ ）A ．eB ．1e -C ．2e -D ．1e + 9．从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A ＝“第1次取到的是奇数”，B ＝“第2次取到的是奇数”，则P （B ｜A ）＝（ ）A 、15B 、310C 、25D 、1210.小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ）A ．49B ．29C ．427D ．22711.如果随机变量),1(~2σξ-N ，且4.0)13(=-≤≤-ξP ，则)1(≥ξP 等于（ ） A ．4.0 B ．3.0 C ．2.0 D ．1.0 12．.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0f x g x f x g x ''+>.且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是 （ ） A ．（－3,0)∪(3,+∞) B ．(－3,0)∪(0, 3) C ．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞) D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13..设随机变量ξ的概率分布列为(),1,2,3,,62k cP k k ξ===，其中c 为常数，则()2P ξ≤ 的值为________ .14．已知55104)1()1()1)(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ，则=++531a a a ______.15.已知(,),3,(21)9B n p E D ξξξ=+=，则p 的值是 16. 已知xxe x f =)(，记'''1211()(),()(),,()()n n f x f x f x f x f x f x +===()n N *∈,则=)(x f n (用x 表示).三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（本题满分10分）已知复数2(1)2(5)3i i z i++-=+．（1）求z ；（2）若()z z a b i +=+，求实数,a b 的值．18.（本小题12分）一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球. (1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法19．（本题满分12分）用数学归纳法证明：)(3)2)(1()1(433221*N n n n n n n ∈++=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯20．（本小题12分）已知函数()32f x x ax bx c =-+++图像上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+，函数3)()(2+-=ax x f x g 是奇函数． （1）求函数)(x f 的表达式； （2）求函数)(x f 的极值.21.（本小题12分）甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。
青海省西宁市第四高级中学学年高二数学下学期第二次月考试题文
西宁市第四高级中学16—17学年第二学期第二次月考试卷高 二 数 学〔文科〕一、 选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.假设43i z =+，那么||z z =〔 〕 A.1 B.-1 C .i 5354- D i 5354+ 2.4213332,3,25a b c ===，那么〔 〕 A.b<a<c B.a<b<c C. b<c<a D. c<a<b3.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，那么集合)(B AC U 中的元素共有〔 〕A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，那么A B = 〔 〕 A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<5.集合,B A },01|{},02|{2A ax x B x x x A ==+==--= 若a 的值是〔 〕 A.0 B.-1,21 C.0,1,21- D.1,21- 6.,a b 是实数，那么“0a >且0b >〞是“0a b +>且0ab >〞的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,假设{}0,1,2,4,16A B =,那么a 的值为( )A.0B.1C.2D.48.假设集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭那么A ∩B 是 〔A 〕 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<〔C 〕 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭9.假设集合 B A x N x B x x x A },5|{},0)3)(12(|{≤∈=<-+=是A ．{1，2，3} B. {0,1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}10.全集U =A B 中有m 个元素，)()(B C A C U U 中有n 个元素．假设A ，B 非空，那么B A 中的元素个数为( )A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n -11.{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合， 那么 Q P =( )A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝12.以下4个命题111:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞< 2:(0,1),p x ∃∈㏒1/2x>㏒1/3x 31p :(0,),()2x x ∀∈+∞>㏒1/2x 411:(0,),()32x p x ∀∈<㏒1/3x 其中的真命题是A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p二、填空题〔每题5分，共20分〕13.假设{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，那么)(B A C U = ．14.设{}}3,1,3,1{,6,4,2,0--==A C A U ，}2,0,1{-=B C U ，集合B 为15.设全集{}1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ，假设{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ， }4,2{=B C A U 那么集合B=__________.16.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，那么同时参加数学和化学小组的有 人。
2016-2017年青海省西宁四中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年青海省西宁四中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若z＝4+3i，则＝（）A．1B．﹣1C．+i D．﹣i2．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．（5分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（5分）设集合，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2} 5．（5分）集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若A∪B＝A，a的值是（）A．0B．﹣1，C．0，1，﹣D．1，﹣6．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0B．1C．2D．48．（5分）若集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}9．（5分）若集合A＝{x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5} 10．（5分）已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素．若A，B非空，则A∩B中的元素个数为（）A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n11．（5分）已知，，则P∩Q＝（）A．{〔1，1〕}B．{〔﹣1，1〕}C．{〔1，0〕}D．{〔0，1〕} 12．（5分）下列4个命题xxx其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）＝．14．（5分）设A＝{0，2，4，6}，∁U A＝{﹣1，﹣3，1，3}，∁U B＝{﹣1，0，2}，集合B为．15．（5分）设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}，若A∩∁U B＝{m|m＝2n+1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝．16．（5分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．三．解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（10分）（1）已知函数f（x）是一次函数，并且f[f（x）]＝4x+3，求f（x）．（2）已知函数f（2x﹣1）的定义域为[1，4]，求函数f（2x）的定义域．18．（12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a＝3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．19．（12分）（1）已知f（x）＝2x2﹣4x+8，若x∈[﹣2，4]，求函数的值域；（2）若函数f（x）＝2x2+ax+4在区间（3，6）上单调，求a的取值范围．20．（12分）已知：A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}．（1）若A∪B＝B，求a的值；（2）若A∩B＝B，求a的值．21．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17，＝0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．2016-2017学年青海省西宁四中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若z＝4+3i，则＝（）A．1B．﹣1C．+i D．﹣i【解答】解：z＝4+3i，则＝＝＝﹣i．故选：D．2．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a＝＝，b＝，c＝＝，综上可得：b＜a＜c，故选：A．3．（5分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，A∩B＝{4，7，9}∴∁U（A∩B）＝{3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）故选：A．4．（5分）设集合，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}【解答】解：∵，B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜2}，故选：A．5．（5分）集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若A∪B＝A，a的值是（）A．0B．﹣1，C．0，1，﹣D．1，﹣【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{2，﹣1}，当a＝0时，B＝{x|ax+1＝0}＝Φ满足题意，当a≠0时，B＝{x|ax+1＝0}＝{﹣}，由A∪B＝A，得B⊆A，故a＝1，或a＝﹣，故选：C．6．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b是实数，∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故选：C．7．（5分）集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}∴∴a＝4，故选：D．8．（5分）若集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【解答】解：∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜﹣}．故选：D．9．（5分）若集合A＝{x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：集合A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0可化为或解得﹣＜x＜3，所以集合A＝（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5的自然数解有：0，1，2，3，4，5，所以集合B＝{0，1，2，3，4，5}．所以A∩B＝{0，1，2}故选：B．10．（5分）已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素．若A，B 非空，则A∩B中的元素个数为（）A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n【解答】解：【解法一】∵（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素，如图所示阴影部分，又U＝A∪B中有m个元素，∴A∩B中有m﹣n个元素．【解法二】∵（∁U A）∪（∁U B）＝∁U（A∩B）有n个元素，又全集U＝A∪B中有m个元素，由card（A）+card（∁U A）＝card（U）得，card（A∩B）+card（∁U（A∩B））＝card（U）得，card（A∩B）＝m﹣n．故选：D．11．（5分）已知，，则P∩Q＝（）A．{〔1，1〕}B．{〔﹣1，1〕}C．{〔1，0〕}D．{〔0，1〕}【解答】解：由已知可求得P＝{（1，m）}，Q＝{（1+n，1+n）}，再由交集的含义，有⇒，∴P∩Q＝{〔1，1〕}故选：A．12．（5分）下列4个命题xxx其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：取x＝，则log1/2x＝1，log1/3x＝log32＜1，p2正确．当x∈（0，）时，（）x＜1，而log1/3x＞1．p4正确故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）＝{2，4，8}．【解答】解：∵U＝{n|n是小于9的正整数}，∴U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，则A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，所以A∪B＝{1，3，5，7}，所以∁U（A∪B）＝{2，4，8}．14．（5分）设A＝{0，2，4，6}，∁U A＝{﹣1，﹣3，1，3}，∁U B＝{﹣1，0，2}，集合B为{﹣3，1，3，4，6}．【解答】解：根据题意，A＝{0，2，4，6}，∁U A＝{﹣1，﹣3，1，3}，则全集U＝{0，2，4，6，﹣1，﹣3，1，3}，又由∁U B＝{﹣1，0，2}，则B＝{﹣3，1，3，4，6}；故答案为：{﹣3，1，3，4，6}．15．（5分）设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}，若A∩∁U B＝{m|m＝2n+1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝{2，4，6，8}．【解答】解：∵U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}＝{x∈N*|x＜10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，又∵A∩∁U B＝{m|m＝2n+1，n＝0，1，2，3，4}＝{1，3，5，7，9}，∴∁U B＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}，故填：{2，4，6，8}．16．（5分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有8人．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，则card（A∩B∩C）＝0，card（A∩B）＝6，card（B∩C）＝4，由公式card（A∪B∪C）＝card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）知36＝26+15+13﹣6﹣4﹣card（A∩C）故card（A∩C）＝8即同时参加数学和化学小组的有8人．故答案为：8．三．解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（10分）（1）已知函数f（x）是一次函数，并且f[f（x）]＝4x+3，求f（x）．（2）已知函数f（2x﹣1）的定义域为[1，4]，求函数f（2x）的定义域．【解答】解：（1）设f（x）＝kx+b（k≠0），f[f（x）]＝4x+3，即为f（kx+b）＝4x+3，即有k（kx+b）+b＝4x+3，可得k2＝4，kb+b＝3，解得k＝2，b＝1或k＝﹣2，b＝﹣3，则f（x）＝2x+1或﹣2x﹣3；（2）函数f（2x﹣1）的定义域为[1，4]，可得1≤x≤4，即有1≤2x﹣1≤7，可得f（x）的定义域为[1，7]，令1≤2x≤7，解得0≤x≤log27，可得函数f（2x）的定义域为[0，log27]．18．（12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a＝3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．【解答】解：（I）由，得P＝{x|﹣1＜x＜3}．（II）Q＝{x||x﹣1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．由a＞0，得P＝{x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．19．（12分）（1）已知f（x）＝2x2﹣4x+8，若x∈[﹣2，4]，求函数的值域；（2）若函数f（x）＝2x2+ax+4在区间（3，6）上单调，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝4x﹣4＝4（x﹣1），故f（x）在[﹣2，1）递减，在（1，4]递增，故f（x）min＝f（1）＝6，f（x）max＝f（﹣2）＝f（4）＝24，故函数的值域是：[6，24]；（2）f′（x）＝4x+a，令f′（x）＝0，解得：x＝﹣，若函数f（x）在区间（3，6）上单调，则﹣≥6或﹣≤3，解得：a≤﹣24或a≥﹣12．20．（12分）已知：A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}．（1）若A∪B＝B，求a的值；（2）若A∩B＝B，求a的值．【解答】解：（1）A＝{﹣4，0}（2分）若A∪B＝B，则B⊇A＝{﹣4，0}，解得：a＝1（5分）（2）若A∩B＝B，则①若B为空集，则△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＝8a+8＜0则a＜﹣1；（8分）②若B为单元集，则△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＝8a+8＝0解得：a＝﹣1，将a＝﹣1代入方程x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0得：x2＝0得：x＝0即B＝0符合要求；（11分）③若B＝A＝{﹣4，0}，则a＝1（13分）综上所述，a≤﹣1或a＝1．（14分）21．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17，＝0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r＝＝≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）＝＝≈≈0.103，＝﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程＝0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故＝0.10×9+0.92＝1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．。
2015-2016学年青海省西宁市第四高级中学高一上学期第二次月考数学试题(word版)
2015-2016学年青海省西宁市第四高级中学高一上学期第二次月考数学试题(word 版)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(∁U A)∩B=( ). A.{x|0<x<1}B.{x|0≤x<1}C.{x|0<x≤1}D.{x|0≤x≤1}2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则( ) A.A B B.B A C.A = B D.A ∩B =∅3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 4、8.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x5. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．2y x =- B ．y x = C ．2x y = D ．12log y x =6. 若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1， 则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜07．设A ＝｛x ｜x 2＋x －6＝0｝，B ＝｛x ｜ax ＋1＝0｝，满足AB ，则a 取值的集合是 （ ）A ．｛31,21-｝B ．｛21-｝ C ．｛31｝ D ．｛31,21,0-｝8.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为（ ） A.3x －2 B.3x ＋2 C.2x ＋3 D.2x －39. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．110.设f(x)为定义在R 上的奇函数.当x>0时,f(x)=2x +2x+b(b 为常数),则f(-1)等于( ).A.-3B.-1C.1D.311.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy 的值为（ ） A.1B.4C.1或4D. 14 或412.方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 求满足1)21(+x ＞x －24的x 的取值集合是14. 设1.52.42.46.0,7.0,6.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 15. .若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是__ _16. 已知函数()()2,1在m x e x f x -+=内有零点，()()()6,4ln 在m x x g -=内有零点，若m 为整数，则m 的值为 三．解答题：（本大题共６小题，共70分） 17.(12分)计算下列各式的值：（1）()31213125.0141027.010833818730081.0⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯------（2）()4log 18log 2log 3log 166626∙+-18. (12分)集合{}{}121,52-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 。
青海省西宁市第四高级中学2015_2016学年高二数学下学期第一次月考试题理
西宁市第四高级中学2015—2016学年第二学期第一次月考高 二 数 学 试 卷第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．22sin xdx -=⎰（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．-82．曲线3()2f x x x =+-在P 处的切线平行于直线41y x =-，则P 点坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(1,4)-- D ．(2,8)或(1,4)--3．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极小值点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.下列求导运算正确的是（ ）A ．e x x 3log 3)3(⋅=' D ．x x x sin 2)cos (2-='5，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限6．曲线)230(cos π≤≤=x x y 与坐标轴围成图形的面积S 是（ ） A ．2 B ．3 C ．25D ．47． 有一段演绎推理是这样的“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线αα平面，平面⊂⊄a b ，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”,这显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误8. 利用定积分的几何意义，计算dx x ⎰-2124等于（ ）A ．2B ．πC ．2332-π D ．32π9. 设()x x f sin 0=，()()x f x f 0/1=，()()x f x f 1/2=，…()()x f x f n n /1=+，*∈N n ,则()=x f 2016（ ）A ．x sinB ．-x sinC ．x cosD ．x cos -10. 函数()323922y x x x x =---<<有( )A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值11．若函数()a ax x x f +-=23在(0，1)内有极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，3)B ．(－∞，3)C ．(0，+∞)D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,012．已知定义在R 上的函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(0)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A ．4(,)e -∞B ．4(,)e +∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13．若火车紧急刹车的速度为⎪⎭⎫⎝⎛++-=210810)(t t u x s m /，则刹车后火车行驶的距离约为________m.(精确到0.1m)14．已知函数f （x ）是R 上的可导函数，且f ′（x ）=1+cosx ，则函数f （x ）的解析式可以为 ．（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）15．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第________号座位上．16．对于函数()f x ，如果存在函数()()g x ax b a b ＝＋，为常数，使得对于区间D 上的一切实数x 都有()()f x g x ≤成立，则称函数()g x 为函数()f x 在区间D 上的一个“覆盖函数”，设()()22x f x g x x ＝，＝，若函数()g x 为函数()f x 在区间[]m n ，上的一个“覆盖函数”，则||2m n －的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（本题满分10（1（2）若()z z a b i +=+，求实数,a b 的值．18．用分析法证明：（a ≥2）19．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx （a,b ∈R ）的图象过点P （1，2）且在 （1）求 a 、 b 的值（2）求函数 f （x ）在[-1,1]上的最值。
青海省西宁市第四高级中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题(精编含解析)
西宁市第四高级中学16—17学年第二学期第二次月考试卷高 一 数 学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若a <b <c ，则下列结论中正确的是( )A. a |c |<b |c |B. ab <acC. a －c <b －cD. 111a b c>>【答案】C 【解析】选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C.2.等比数列,…的第四项等于( )66,33,++x x x A. -24 B. 0C. 12D. 24【答案】A 【解析】由x ，3x+3，6x+6成等比数列得选A.23(33)(66),3,2,=3224.x x x x q +=+∴=-=∴-⨯=-第四项考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.3.当x >1时，若不等式恒成立，则实数a 的取值范围是()a x x ≥-+11A. （－，2]B. [2，+）C. （－，3]D. [3，+）∞∞∞∞【答案】D 【解析】试题分析：设，因为，所以，则()11f x x x =+-1x >10x ->，所以，因此要使不等式恒成()111131f x x x =-++≥+=-()min 3f x =11x a x +≥-立，则，所以实数的取值范围是，故选D.3a ≤a (,3]-∞考点：均值不等式．4.等差数列{a n }满足，则其前10项之和为( )22474729a a a a ++=A. －9 B. －15C. 15D. ±15【答案】D 【解析】由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3.所以S 10＝×10＝±15.1102a a +故选D.5.在中，三内角成等差数列，边成等比数列，则是( )ABC ∆,,A B C ,,a b c ABC ∆A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】B 【解析】∵△ABC 中，三内角的度数成等差数列，A B C 、、∴，2A C B +=又，180A B C ++=︒∴°.60B =又边依次成等比数列，a b c 、、∴，2b ac =在△ABC 中,由余弦定理得：，222222260b a c accosB a c accos =+-=+-︒∴，22260a c accos ac +-︒=∴，()2a c -=∴，a c =∴，A C =又，60B =︒∴为等边三角形。
2015-2016年青海省西宁四中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年青海省西宁四中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数（i是虚数单位）的实部是（）A．B．C．D．2．（5分）曲线f（x）＝x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y＝4x﹣1，则p0点的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（2，8）和（﹣1，﹣4）D．（1，0）和（﹣1，﹣4）3．（5分）菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论错误4．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y＝f（x）相切，则直线l的方程为（）A．x+y﹣1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x+y+1＝0D．x﹣y+1＝0 5．（5分）观察下列等式，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102根据上述规律，13+23+33+43+53+63＝（）A．192B．202C．212D．2226．（5分）复数的计算结果是（）A．﹣i B．﹣i C．i D．i7．（5分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++8．（5分）函数的最大值为（）A．B．e C．e2D．9．（5分）已知三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则＝（）A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣310．（5分）下列求导数运算正确的是（）A．B．C．（3x）'＝3x log3e D．（x2cos x）'＝﹣2x sin x11．（5分）函数y＝x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值12．（5分）函数y＝x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，3）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知自由下落物体的路程为，则物体在t0时刻的瞬时速度为．14．（5分）下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是（填序号）．15．（5分）函数y＝x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是16．（5分）已知＝2，＝3，＝4，…若＝6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t＝．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，（1）当实数m取什么值时，复数z是：①零；②纯虚数；③z＝2+5i．（2）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．19．（12分）用分析法证明不等式：﹣＜﹣（a≥2）20．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．21．（12分）观察如图三角形数表：假设第n行的第二个数为a n（n≥2，n∈N*）．（1）依次写出第八行的所有8个数字；（2）归纳出a n+1与a n之间的关系式，并求出a n的通项公式．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当时a＝﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年青海省西宁四中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数（i是虚数单位）的实部是（）A．B．C．D．【解答】解：＝．所以复数的实部为．故选：B．2．（5分）曲线f（x）＝x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y＝4x﹣1，则p0点的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（2，8）和（﹣1，﹣4）D．（1，0）和（﹣1，﹣4）【解答】解：设切点为P0（a，b），f'（x）＝3x2+1，k＝f'（a）＝3a2+1＝4，a＝±1，把a＝﹣1，代入到f（x）＝x3+x﹣2得b＝﹣4；把a＝1，代入到f（x）＝x3+x﹣2得b＝0，所以P0（1，0）和（﹣1，﹣4）．故选：D．3．（5分）菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论错误【解答】解：∵菱形四条边相等，对角线垂直，但对角线不一定相等，∴对于菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等这段推理，首先大前提错误，故选：A．4．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y＝f（x）相切，则直线l的方程为（）A．x+y﹣1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x+y+1＝0D．x﹣y+1＝0【解答】解：∵f（x）＝xlnx，∴函数的导数为f′（x）＝1+lnx，设切点坐标为（x0，x0lnx0），∴f（x）＝xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为y﹣x0lnx0＝（lnx0+1）（x﹣x0），∵切线l过点（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0＝（lnx0+1）（﹣x0），解得x0＝1，∴直线l的方程为：y＝x﹣1．即直线方程为x﹣y﹣1＝0，故选：B．5．（5分）观察下列等式，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102根据上述规律，13+23+33+43+53+63＝（）A．192B．202C．212D．222【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3＝6，6+4＝10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6＝21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63＝212．故选：C．6．（5分）复数的计算结果是（）A．﹣i B．﹣i C．i D．i【解答】解：＝＝＝﹣i．故选：B．7．（5分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2﹣n+1故选：D．8．（5分）函数的最大值为（）A．B．e C．e2D．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故选：A．9．（5分）已知三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则＝（）A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣3【解答】解：由三次函数的图象可知，x＝2函数的极大值，x＝﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）＝0的两个根，∵f（x）＝ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）＝3ax2+2bx+c，由f′（x）＝3ax2+2bx+c＝0，得2+（﹣1）＝＝1，﹣1×2＝＝﹣2，即c＝﹣6a，2b＝﹣3a，即f′（x）＝3ax2+2bx+c＝3ax2﹣3ax﹣6a＝3a（x﹣2）（x+1），则＝＝＝﹣5，故选：C．10．（5分）下列求导数运算正确的是（）A．B．C．（3x）'＝3x log3e D．（x2cos x）'＝﹣2x sin x【解答】解：因为（x+）'＝x'+（）'＝1﹣，故A错误；（log2x）′＝，故B正确；（3x）′＝3x ln3，故C错误；（x2cos x）′＝（x2）′cos x+x2（cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x，故D错误．故选：B．11．（5分）函数y＝x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值【解答】解：y′＝3x2﹣6x﹣9＝0，得x＝﹣1，x＝3，当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，当x＝﹣1时，y极大值＝5；x取不到3，无极小值．故选：C．12．（5分）函数y＝x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，3）【解答】解：根据题意，y'＝3x2﹣2a＝0有极小值则方程有解a＞0x＝±所以x＝是极小值点所以0＜＜10＜＜10＜a＜故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知自由下落物体的路程为，则物体在t0时刻的瞬时速度为gt0．【解答】解：∵s＝，∴s′＝gt∴物体在t0时刻的瞬时速度为gt0故答案为gt014．（5分）下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是①③（填序号）．【解答】解：综合法是执因导果，从前到后，分析法是执果索因，从后往前，综合法和分析法都是直接证法，反证法是一种间接证法，故可判断①③正确，②④错误．故答案为：①③15．（5分）函数y＝x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是【解答】解：∵y＝x3+x2﹣5x﹣5∴y'＝3x2+2x﹣5令y'＝3x2+2x﹣5＞0 解得：x＜﹣，x＞1故答案为：（﹣∞，﹣），（1，+∞）16．（5分）已知＝2，＝3，＝4，…若＝6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t＝41．【解答】解：观察下列等式＝2，＝3，＝4，…照此规律，第5个等式中：a＝6，t＝a2﹣1＝35a+t＝41．故答案为：41．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，（1）当实数m取什么值时，复数z是：①零；②纯虚数；③z＝2+5i．（2）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，①复数z是零，则，解得m＝1；②复数z是纯虚数，则，解得m＝0；③z＝2+5i，则，解得：m＝2．（2）在复平面C内，z所对应的点在第四象限，则，解得﹣3＜m＜0．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3﹣3x的导数为f′（x）＝3x2﹣3，令f′（x）＞0，可得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜1，即有f（x）的增区间为（1，+∞），（﹣∞，﹣1），减区间为（﹣1，1）；（2）由f′（x）＝3x2﹣3＝0，可得x＝±1，由（1）可得f（﹣1）为极大值，且为2，f（1）为极小值，且为﹣2，又f（﹣3）＝﹣27+9＝﹣18，f（2）＝8﹣6＝2，即有f（x）的最小值为﹣18，最大值为2．19．（12分）用分析法证明不等式：﹣＜﹣（a≥2）【解答】证明：要证﹣＜﹣（a≥2），只要证+＜+，即证a+1+a﹣2+2＜a﹣1+a+2，即＜，即（a+1）（a﹣2）＜a（a﹣1），即a2﹣a﹣2＜a2﹣a，即﹣2＜0．而﹣2＜0显然成立，故﹣＜﹣（a≥2）成立．20．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x＝1及x＝2取得极值，则有f'（1）＝0，f'（2）＝0．即解得a＝﹣3，b＝4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x＝1时，f（x）取得极大值f（1）＝5+8c，又f（0）＝8c，f（3）＝9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）＝9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．（12分）观察如图三角形数表：假设第n行的第二个数为a n（n≥2，n∈N*）．（1）依次写出第八行的所有8个数字；（2）归纳出a n+1与a n之间的关系式，并求出a n的通项公式．【解答】解：（1）其规律：每行除首末数字与行数相同外，每个数等于其肩上两数字之和．∴第八行为：8，29，63，91，91，63，29，8．（2）由已知：a n+1＝n+a n（n≥2，n∈N+），∴a n﹣a n﹣1＝n﹣1，a n﹣1﹣a n﹣2＝n﹣2，…a4﹣a3＝3，a3﹣a2＝2，a2＝2将以上各式相加的：∴a n 的通项公式为：．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当时a＝﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣4时，f（x）＝x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）＝0，得x＝﹣2（舍），或x＝1，列表，得∴f（x）的极小值f（1）＝1+2﹣4ln1＝3，∵f（x）＝x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，∴当x＝1时，函数f（x）取最小值3．（2）∵f（x）＝x2+2x+alnx（a∈R），∴，（x＞0），设g（x）＝2x2+2x+a，∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．第11页（共11页）。
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2015-2016学年青海省西宁市第四高级中学高二第二次月考数学试题
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.） 1.直线
与坐标轴围成三角形的面积为 （ ）
A.5
B.10
C.15
D.20 2．平行线
和
的距离是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 已知直线的方程为,则下列叙述正确的是( )
A. 直线不经过第一象限
B. 直线不经过第二象限
C. 直线不经过第三象限
D. 直线不经过第四象限 4．两圆
与
的公切线有（ ）条
A ．
B ．
C ．
D ． 5．用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为
，则球的表面积为
A ．
B ．
C ．
D ．
6.已知两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的是 A ． B ．
C ．
D ．
7．如图2-1，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，
则
BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( ) A.
63 B.2 65 515.C 5
10.D 图2-1 8．以为端点的线段的垂直平分线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
9.某一空间几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，则图中互相垂直的平面有( )
A. 2对
B ．3对
C . 4对
D ．5对
11．（理）以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝100 B ．(x －1)2＋(y －2)2＝100
C ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25
D ．(x －1)2＋(y －2)2＝25
（文）已知椭圆()212
2,,019
16F F b a y x >>=+是它的左右焦点，过1F 的直线AB 与椭圆交于AB 两点，
则2ABF ∆的面积为（ ）
8.A 10.B 32.C 16.D
12.设
分别为直线
和圆
上的点，则
的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
卷Ⅱ(非选择题 共90分) 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是______________． 14．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得弦长为__________． 15已知直线过点，当直线与圆
有两个交点时，其斜率
的取值范围是__________．
16.已知一个动点M 在圆上移动，它与定点Q(4,0)所连线段的中点为P,则点P 的轨迹方程
_____________.
三．解答题：（本大题共６小题，共70分） 17. （本小题满分10分）已知直线：，（不同时为0），：；
（1）若
且
，求实数的值；（2）当
且
时，求直线与
之间的距离
18．（本小题满分12分）
已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0与圆C 2：x 2＋y 2
－2x ＋10y －24＝0相交于A 、B 两点， (1)求公共弦AB 所在的直线方程；
(2)求圆心在直线y ＝－x 上，且经过A 、B 两点的圆的方程．
19．（本小题满分12分）
已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程.
20．（文）如图矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD,
AE平面CDE.
求证：（1）AB//平面CDE;（2）CD平面ADE.
（理）如图1矩形APCD中，AD＝2AP，B为PC的中点，将三角形APB折沿AB折起，使得PD＝PC，如图2.
（1）若E为PD中点，证明CE//平面APB；
（2）证明：平面APB平面ABCD.
21.（理）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E
C上，且C1E＝3EC.
在C
A到面BED的距离
(1)证明A1C⊥平面BED；(2)求点
1
(3)求二面角A1－DE－B的余弦值．
（文）点P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，21,F F 是左右焦点，且02130=∠PF F ,求21PF F ∆的面积。
22. （本小题满分12分）已知圆C ： ，直线:
（1）求证：对
，直线与圆C 总有两个不同的交点；
（2）若直线被圆C 截得的弦长最小时，求直线的方程.
西宁市第四高级中学15—16学年第一学期第二次月考试卷答案
一选择题
1---6：ACBBCD 7---12：DBCDDA 二填空题
13． (x －2)2
＋(y ＋1)2
＝225
.
14． 15.
16。
点P 的轨迹方程是
三解答题 17.解：（1）当时，：
，由知，解得；………4分
（2）当
时，：
，
当时，有 …………………………………………………………7分
解得
，…………………………………………………………………………………8分
此时，的方程为： ，
的方程为：
，即
，
则它们之间的距离为．……………………………………………10分
18 （本小题满分12分）
解：(1)x2＋y2－2x ＋10y －24＝0x2＋y2＋2x ＋2y －8＝0
⇒x －2y ＋4＝0. ……4分
(2)由(1)得x ＝2y －4，代入x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0中得：y 2
－2y ＝0. ∴y ＝0x ＝－4或y ＝2x ＝0
，即A (－4,0)，B (0,2)，
又圆心在直线y ＝－x 上，设圆心为M (x ，－x )， 则|MA |＝|MB |，解得M (－3,3)，
∴⊙M ：(x ＋3)2＋(y －3)2
＝10. ……12分
18.(文) 证明：（1）在矩形ABCD 中，AB//CD 因为AB
平面CDE ，CD
平面CDE 所以AB//平面CDE
……………………6分
（2）因为AE
平面CDE ，且CD 平面CDE ，所以AE
CD ，
在矩形ABCD中，CD AD且AE AD＝A，所以CD平面ADE ……12分
19.（1）；（2）或
（1）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离，
由勾股定理可知，代入化简得，解得，又，所以；
……………6分
（2）由（1）知圆，又在圆外，
①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得
，切线方程为……9分，
②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，
综合①②可知切线方程为或……12分
21.
解 以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz .
依题设B (2,2,0)，C (0, 2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)．
→DE ＝(0,2,1)，→DB
＝(2,2,0)， →A1C ＝(－2,2，－4)，→DA1
＝(2,0,4)．
(1)∵→A1C ·→DB ＝0，→A1C ·→DE
＝0， ∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE . 又DB ∩DE ＝D ， ∴A 1C ⊥平面DBE .
(2)设向量n ＝(x ，y ，z )是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥→DE ，n ⊥→DA1
. ∴2y ＋z ＝0,2x ＋4z ＝0.
令y＝1，则z＝－2，x＝4，
∴n＝(4,1，－2)．
∴cos〈n，→A1C〉＝|A1C＝4214.
∵〈n，→A1C〉等于二面角A1－DE－B的平面角，
∴二面角A1－DE－B的余弦值为4214.
22.(1)证明:直线恒过定点A(0,1),又(0-1)+(1+1)=5<12
点A(0,1)在圆C:的内部
直线与圆C总有两个不同的交点. .............6分
(2)当直线被圆C截得的弦长最小时,直线垂直于点C与定点A(0,1)的连线,
.............10分所求直线的方程为,即:. ............12分。