电磁学第八讲 电介质存在时的静电场2
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第8章：静电场中的导体和电介质 (2)
状态时，一个微观大、宏观小的体积ΔV内有很多分 子，它们的电偶极矩的矢量和 p 不为零。 定义电 介质的电极化强度矢量为
大写
小写
p P V
小写
单位：库伦/米2（8-6）
对于非极性分子电介质，每个分子的感生电偶极矩 ，n为单位体积分 都相同，（8-6）式成为 P np 子数。
荷中心重合，不显电性。但处在外电场中时，正负电 荷中心在库伦力作用下发生相对位移，也成为电偶极 子。 O-2
等价 电偶 极子
C+4
O-2
无极分子( 无电场时 )
-q
+q
2011-7-14 第8章
O-2 C+4
O-2
E
外电场中无极分子的极化
8.2.2 ~8.2.3 电介质的极化与电极化强度
电介质处于电场中时，电场力作用于分子
的正、负电荷中心，对极性分子发生拉伸与取
向作用；对非极性分子发生拉伸作用，使之成
为偶极子。于是电介质两端出现宏观的束缚面
电荷。这个过程称为电介质的极化。此时若撤 去外电场，则在分子热运动作用下，极化将消 失。[参见教材p.46 图8-18]
2011-7-14 第8章
现在对电介质极化现象作定量分析。 以 p 表示一个分子的电偶极矩。介质处于极化
2011-7-14
第8章
•电介质的分子分为两大类：第一类是极性分子（有
极分子）。极性分子内的正、负电荷中心不重合，分 子是一个电偶极子。外电场对它有取向作用。 -q
H+1 等价 电偶 极子
O-2
H+1
+q
105.5° 极性分子
2011-7-14 第8章
第二类是 非极性分子（无极分子），其内正、负电
大写
小写
p P V
小写
单位：库伦/米2（8-6）
对于非极性分子电介质，每个分子的感生电偶极矩 ，n为单位体积分 都相同，（8-6）式成为 P np 子数。
荷中心重合，不显电性。但处在外电场中时，正负电 荷中心在库伦力作用下发生相对位移，也成为电偶极 子。 O-2
等价 电偶 极子
C+4
O-2
无极分子( 无电场时 )
-q
+q
2011-7-14 第8章
O-2 C+4
O-2
E
外电场中无极分子的极化
8.2.2 ~8.2.3 电介质的极化与电极化强度
电介质处于电场中时，电场力作用于分子
的正、负电荷中心，对极性分子发生拉伸与取
向作用；对非极性分子发生拉伸作用，使之成
为偶极子。于是电介质两端出现宏观的束缚面
电荷。这个过程称为电介质的极化。此时若撤 去外电场，则在分子热运动作用下，极化将消 失。[参见教材p.46 图8-18]
2011-7-14 第8章
现在对电介质极化现象作定量分析。 以 p 表示一个分子的电偶极矩。介质处于极化
2011-7-14
第8章
•电介质的分子分为两大类：第一类是极性分子（有
极分子）。极性分子内的正、负电荷中心不重合，分 子是一个电偶极子。外电场对它有取向作用。 -q
H+1 等价 电偶 极子
O-2
H+1
+q
105.5° 极性分子
2011-7-14 第8章
第二类是 非极性分子（无极分子），其内正、负电
第八章静电场中的导体和电介质PPT课件
q q
已知：S、d、0
设A、B分别带电+q、-q
单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）
1法拉 1库仑 伏特 1F160F1102pF
2.电容器的电容 导体组合,使之不受
周围导体的影响 ——电容器
电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷q时，电量q与两极板间相应的电 势差UA-UB的比值。
C q q UAB UA UB
(1)平行板电容器
第八章
8-1 静电场中的导体
一、导体的静电平衡及其条件
1.静电感应 导体的静电平衡
无 外 电 场 时
导体的静电感应过程
E 外
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
E3 E2 E1
A板 1S2SQ 1
电荷分布
2 3
b E1 E2 E3
1 0
2
3
Q S
A
B
电荷分布
1 0
2
3
Q S
场强分布 两板之间
Q E
0S
两板之外 E0
1 A 2 3 B
E
例2.已知R1 R2 R3 q Q
q q
求 ①电荷及场强分布、球心的电势 B A R 1 R2
②如用导线连接A、B，再作计算
14R12 24R22 40R1 40R2
高三物理竞赛 第二章导体和电介质存在时的静电场 (共54张PPT)
q1 C1
C2
Cn
q2 qn
特点： q q1 q2 qn
U1
U2
Un
U U1 U2 Un
U
由 Uq C
有 q q1 q2 qn
C C1 C2
Cn
1 1 1 1
C C1 C2
Cn
注意
1 1 1 1
C C1 C2
Cn
1.电容越串容量越小。
若面积S相同，相当于将极板间距增大。
P
P
uP uQ
静电平衡 条件
⑴导体内部任意点的场强为零。 ⑵导体表面附近的场强方向处处 与表面垂直。
处于静电平衡状态的导体的性质：
1、导体是等势体，导体表面是等势面。 2、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只 分布在导体的表面上。 3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导
体表面在该处的面电荷密度 的关系为 E
由孤立导体球电容公式知
R 1
4π 0
9109 m
实在难啊！
二、电容器及电容
1、电容器的电容 导体组合,使之不受
周围导体的影响 ——电容器
电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷q时，电量q与两极板间相应的电 势差uA-uB的比值。
C q uA uB
几何条件 腔内导体表面与壳的内表面形状 及相对位置
B
Q
q
R2 RA1 oR0
电量可能分布在内、外两个表面
•由于A B同心放置
仍维持球对称
电量在A表面、 B内表面分布均匀
证明壳B上电量的分布：
B
在B内紧贴内表面作高斯面S
面S的电通量
E
ds
0
S
高斯定理
电磁学PPT课件：静电场中的导体和电介质(2)
1.极化面电荷 以位移极化为例，设在电场力作用下正电荷
向电场方向移动。
14
电
介 质
有抵 消作 用
E P
不
被 抵
等效
消
σ′
电
++++ P
介
质
设
p分子
ql ，单位体积分子数为
n，则
P
d小电s柱体nlσ+++′+ en
P
θ
介
dq
d q n (d s l cos )q nql cos d s np分子 cos d s
这里V0是指宏观上够小，但微观上够大。 13
场强 E 不太强时，在各向同性介质内有：
P
P 0(r 1)E 0e E
线性极化 e — 电极化率（polarizability）
0
E
e r 1
e
0
在各向异性介质内，一般地说 p // E 。
五.极化电荷（polarization charge）
D D
0 r 0
q0qer0er440r02r rE2 0
E0
r
28
下面求极化电荷q 的分布 ：
0
· r
OqR0 e1n
er
R2 内 表
外 表
介质内部： r 0
常 0
数
0
介质内表面：
内 表
q内 表
Pn rR1 (1 1
(1 r )q0
1
r
)
0
介质外表面：
q外表
(1
1
r
) qo
q内 表
29
ห้องสมุดไป่ตู้ E
静电场中的电介质电场的能量详解PPT课件
思 分析对称性 路
D • dS q0i D D 0r E E
S
例：p209页例题1，2
第11页/共43页
练习. 已知:导体球 R Q
介质 r
求:
球外任一点的
E
导体球的电势 V
解: 作同心球面 为高斯面得
D • dS Q
S
D 4r 2 Q
Q
D 4r 2
E
D 0r
Q 4 0r r 2
静电平衡条件
1、导体内部场强处处为零。 2、场强方向处处与导体表面垂直。 推论：导体是一个等势体；导体表面是一个等势面。
静电平衡时导体上的电荷分布
1、静电平衡时，导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面 2、当空腔导体内部无带电体时，空腔导体和实心导体一样，内
部场强处处为零；电荷全部分布在导体的外表面。
非均匀电场的能量计算要用积分的办法 dV
W
V
wedV
V
1 E 2dV
2
1
V
2
DEdV
第32页/共43页
例1、计算球形电容器的能量
已知 RA RB q
解：
场强分布
q
E 4r 2
取体积元 dV 4r 2dr
q q
r RA
RB
dW
wdV
1 E 2dV
2
1(
2
q
4r 2
)2 4r 2dr
能量
◎
E0 C
(
d1 q
d2
)
q
0S 0S
(
d1
d2 )
0S
uA uB d1 d2 d t
q
q
A E0 E E0 B
电磁学第章静电场中的电介质电子教案
80
1 4 ~ 7 103 ~ 104
9
2. 各向异性线性电介质
P i0 (e )iE jj (i,j x ,y ,z )
P Pxy0((ee))xyxx
(e)xy (e)yy
((ee))xyzzE Exy
Pz (e)zx (e)zy (e)zzEz
此所时以一e般、P r是//E2阶：对电称介张质量沿（不3同3方对向称极矩化阵，）
E对外场源的影响
极化引起附加场
E
极化
上面讨论忽略了 E 对外场源电荷分布的影响。
7
四. 极化强度
为反映电介质被极化的程度，定义极化强度
矢量：单位体积中分子电偶极矩的矢量和：
P
pi
ΔV
单位：Cm-2 量纲：和面电荷密度相同
宏观上小：远小于 P的非均匀尺度 V 微观上大：远大于分子的平均距离
可P也认反为映是分电子介质的对电总偶电极场矩排E列的的一有种序响程应度。，
D 10r1 E , D 20r2 E
q0 2
-q0
39
10D 1n0 r1E 20D 2n0 r2E
10 1
1
20
q0
2
2 -q0
自由电荷在极板上的分布是不均匀的，但其
不均匀性正好被极化电荷所补偿，使总的面
电荷密度均匀，保证总电场 E 均匀：
10 1 20 2 （自己验证）
对均匀各向同性介质，不论其极化是否均匀 （ P是否为常矢量），体内自由电荷为零处，
极化电荷必然为零：0 = 0 处 = 0。若体内
无自由电荷，极化电荷只能分布在介质表面。
证：对介质内的任一封闭曲面 S（体积 V ）：
q内 Pds
S
静电场(电介质)-文档资料32页
dq
U U
电源
极板电量从0增加到Q，电势能总的增量为：
dq
WdW0QUdq
Q
0
q C
dq
Q2 2C
电容为C的电容器，带电量Q，电压U时的储能为：
W Q2 2C
或 CU 2 或 QU
r
1
介质的电极化率
无量纲的纯数，与 E无关
P0r1E r 介质的相对介电常数
2. 各向异e 性与线E性电、介与质晶轴an的is方ot位ro有py关
3.铁 电体 ferroelectrics P与 E 间非线性，没有单值关系。
张量描述
主要宏观性质 1)电滞现象 类似于铁磁体 2)居里点 3)介电常数很大
Q
B
Q
Q
Q
A
实际应用上对电容器的屏蔽性要求不高
如平行板电容器
Q
极板面积较大，极板间距 d
Q
较小，外界干扰可忽略
S
电容器 电容器的极板
三、电容的计算
设电容器带电量Q
E
1.平行板电容器的电容
设极板带电量Q
d
两极板间为真空
电场： D Q E Q
S
0S
电势差： U Ed Qd
解r D：R11)4场4Q 的Rrr2D分3 布Eds4QQR1r1rR333
Q 1 2 0
R2 R1
R1rR2
Dds Q
4r2
Qrˆ
D 4r 2
Qrˆ
E 4 2r 2
D连续， E不连续
r R2 Dds Q
一.孤立导体的电容
孤立导体的电势 U Q
第8章 静电场中的导体与电介质
第八章静电场中的导体与电介质问题8-1 有人说：“某一高压输电线的电压有500kV，因此你不可与之接触”。
这句话是对还是不对？维修工人在高压输电线路上是如何工作的？解这种说法不正确，可以利用空腔导体的静电屏蔽原理，使维修工人穿上导电性能良好的屏蔽服，电场不会深入到人体，从而可以保证维修工人的安全。
8-2将一个带电小金属球与一个不带电的大金属球相接触，小球上的电荷会全部转移到大球上去吗？解不会。
带电小金属球与不带电的大金属球相接触后会达到静电平衡，内部电场强度为零。
若小球上的电荷全部转移到大球上去，则两球组成的整体内部电场强度不可能为零。
8-3 在高压电器设备周围，常围上一接地的金属栅网，以保证栅网外的人安全，试说明其道理。
解这是利用空腔导体的静电屏蔽作用。
金属栅网就是一个金属壳体，将栅网接地，栅网外部将不受栅网内部电场的影响。
8-4在绝缘支柱上放置一闭和的金属球壳，球壳内有一人，当球壳带电并且电荷越来越多时，他观察到的球壳表面的电荷面密度、球壳内的场强是怎样的？当一个带有跟球壳相异电荷的巨大带电体移近球壳时，此人又将观察到什么现象？此人处在球壳内是否安全？解带电金属球壳由于静电平衡，电荷分布于球壳表面，当电荷越多，球壳表面的电荷面密度增大，球壳内场强为零。
当带有异号电荷的巨大带电体移近球壳时，会发生放电现象，由于静电屏蔽作用，球壳空间电场不受外部空间场强的影响，所以人处于球壳内不会有危险。
8-5电介质的极化现象和导体的静电感应现象有些什么区别？解导体的静电感应现象是在外电场作用下导体中的自由电荷作定向运动而使自由电荷重新分布；电介质的极化现象是在外电场的作用下介质表面产生极化电荷。
二者有着实质的区别，静电感应所产生的电荷是导体内部的自由电荷，而极化现象中出现在介质表面上的电荷则是束缚电荷；而且它们形成的方式也不同，静电感应是导体内部自由电荷的运动，而极化实质是电介质内部电偶极矩的产生。
8-6 在下列情况下，平行平板电容器的电势差、电荷、电场强度和所贮的能量将如何变化。
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一般问题中：
分布未知
...............................................................................................................................................................
自由电荷分布
D dS S
q0内
(S)
D 0 r E
P 0 ( r 1)E
P
n
q S dS
令 r 1 e
介质的相对介电常数
五、有介质存在时的高斯定理
2、有介质存在时的的高斯定理
D dS S
q0内
意 电介质中任一闭合曲面的电位移通量 义 等于该面所包围的自由电荷的代数和。
说明
(1)介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空； (2)高斯面上任一点的 D是由空间总的电荷的分布决定，
回顾：上次课主要内容
导体静电平衡的条件： 1. 导体内
导体表面 2. 导体是等势体，表面是等势面 3、导体外表面处的场强 4、孤立带电导体面上的电荷分布 5、尖端放电（避雷针原理）
E n 0
R r r R
电磁学
第八讲
电介质及其极化
一、电介质的微观结构
正电荷 中心
±+-
负电荷
中心
O2 正、负电荷中心重合
实 验
一般地 P χeε0E
合电场
表 明
极化率 ( χe εr 1)
E
E0
εr
----- ------------ -----
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
σ0 电对介均E0质匀充、E满线 两性个、等E各 势向面同P 间性 σ
情况下的静电场均适用。
σ0
+
+
+
+
+
+
+
+
σ
五、有介质存在时的高斯定理
S V
l平
dS
l平
三、极化电荷与极化强度的关系
讨论
P S
dS
V
ρpdV
1.介质被均匀极化
P dS 0
侧面
P dS PS 左面
S ρp S
ρp 0
P
恒矢量
P dS PS 右面
结 均匀极化的介质内的极化电荷体密度处 论 处为零，极化电荷只能分布介质的界面上。
三、极化电荷与极化强度的关系
dq n(dS l平 )q nql dS
S V
dS
l平
讨
由于极化，有多少电荷通过闭合曲面S
论 移到它所包围的空间区域V 的外面？
三、极化电荷与极化强度的关系
斜柱体包围的负电荷
dq n dV斜柱体 q
dV斜柱体 dS l平
dq
n(dS
l平
)q
nql
dS
nql平
np平
P
dq P dS
不能认为只与面内自由电荷有关。
五、有介质存在时的高斯定理
电场线与电位移线的比较
E线
D线
+Q
+Q
r
r
电场线不但与自由电荷有关， 电位移线却只与
而且与极化电荷有关.
自由电荷有关.
五、有介质存在时的高斯定理
利用介质中的高斯定理求电场、极化电荷分布： 条件：电荷及介质的分布具有一定对称性
球对称、柱对称、镜面对称
正、负电荷中心不重合
有极分子
二、电介质的极化
二、电介质的极化
位移极化
pi 0 取向极化
V
E0
V
V
电介质的
电介质在外电场的作用下，
极化 其内部出现宏观电偶极矩分布的现象。
二、电介质的极化
位移极化
pi 0 取向极化
V
E0
V
V
极化强度 矢量
P
lim
pi
V 0 V
二、电介质的极化
位移极化
说明 电位移矢量 D 0E P （单位：C/m2）
(1) 电位移矢量是为了便于求解电介质中的电场而引入的辅
助物理量。描述电场性质的基本物理量仍然是场强与电势
。但电位移矢量既描述电场,同时也描述了介质的极化 。
(2) 线性、均匀、各向同性介质中
P e 0E
D 0 E P 0 (1 e )E
电介质
（分布已知）
如何“解锁”？
五、有介质存在时的高斯定理
1、电位移矢量的引入
自由电荷q 共同作用产生介质中静电场
束缚电荷q′
前已证明
P dS S
V
ρ p dV
五、有介质存在时的高斯定理
1、电位移矢量的引入
引入电位移矢量 ——（辅助物理量）
D 0E P
（介质中的高斯定理）
五、有介质存在时的高斯定理
与电场 的作用
宏观 效果
静电感应
σ E内 0 ; E表 ε0 n U Const. ρ体 0
电介质（绝缘体） 正、负电荷被束缚在 分子范围内相对运动
电偶极子
非极性：位移极化 极性：取向极化
均匀极化时，介 质交界面处：
P2n P1n σ p
四、介质中的静电场
均匀、线性、各向同性介质中的静电场
取向极化
E0
介质中部的 电荷被中和
介质中部的 电荷被中和
均匀极化
均匀极化
电介质极化 极化电荷
二、电介质的极化
位移极化
取向极化
E0
E
E
退极化场
退极化场
均匀极化
均匀极化
电介质极化 极化电荷 退极化场
三、极化电荷与极化强度的关系
l平
斜柱体包围的负电荷
dq n dV斜柱体 q
dV斜柱体 dS l平
无极分子
负电荷
-
中心
+
正电荷 中心
H2O
正、负电荷中心不重合
有极分子
二、电介质的极化
正电荷 中心
±+-
负电荷
F
中心
E
p ql
+±-
F
l
O2
正、负电荷中心重合
无极分子
在电场中会怎么样？
二、电介质的极化
二、电介质的极化
-
负电荷 中心
等效 F
p ql E
+
F
正电荷 中心
在电场中会怎么样？
H2O
讨论
P S
dS
V
ρpdV
2.均匀介质界面处 P2n P1n σ p
P2 Sn P1 Sn P S
n
P2
1）在介质与真空界面
Pn σ2）在导体与介质界面
Pn σ p
介质1 θ1 P1
小结与比较
特征 模型
金属导体 有大量的 自由电子
“自由电子气”