2016届中考数学预估试卷
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (13)
2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 2016.4二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分) ∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分) （2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分)s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证AM ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分) 设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分)解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分) 当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分) 综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)图1AB CFE DB 1M图2ABDFENB 1。
广西南宁市2016届中考权威预测模拟数学试卷(一)含答案解析
2016年广西南宁市中考权威预测模拟数学试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2016的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣x6÷x2=﹣x4C．2x+2y=4xy D．（x﹣1）2=x2﹣124．一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．55．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．106．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．7．把分式方程的两边同时乘以（x﹣3），约去分母，得（）A．1+（1﹣x）=1 B．1﹣（1﹣x）=1 C．1+（1﹣x）=x﹣3 D．1﹣（1﹣x）=x﹣38．若x1，x2是一元二次方程x2+ax﹣8=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．a B．﹣a C．8 D．﹣89．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°10．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．1111．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a3﹣9a=．14．使在实数范围内有意义，x的取值范围是．15．将抛物线y=2（x﹣1）2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是．16．如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．17．如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是cm．18．如图，在Rt△OBC中，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2016C2016，则点C2016的坐标为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣|+4sin60°．20．先化简：（1﹣）÷，再选择一个恰当的a值代入求值．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．22．某中学在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C 点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．24．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）求证：EF2=4OD•OP；（3）若BC=6，tan∠F=，求AC的长．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．2016年广西南宁市中考权威预测模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2016的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：2016的倒数是．故选C．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣x6÷x2=﹣x4C．2x+2y=4xy D．（x﹣1）2=x2﹣12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积；单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂相除；合并同类项系数相加字母及指数不变；差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂相除，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：1，1，2，3，5，7，8，故中位数为：34．故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义．5．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图形过第一，二，四象限．故选A．【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞o，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．7．把分式方程的两边同时乘以（x﹣3），约去分母，得（）A．1+（1﹣x）=1 B．1﹣（1﹣x）=1 C．1+（1﹣x）=x﹣3 D．1﹣（1﹣x）=x﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程变形得：+=1，去分母得：1+（x﹣1）=x﹣3，即1﹣（1﹣x）=x﹣3，故选D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．若x1，x2是一元二次方程x2+ax﹣8=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．a B．﹣a C．8 D．﹣8【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得x1•x2=，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+ax﹣8=0的两个根，∴x1•x2===﹣8．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1•x2=．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之积与系数的关系，再套入数据即可．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．10．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．11【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF 是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键．11．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．12．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2．故选B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．使在实数范围内有意义，x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】探究型．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．15．将抛物线y=2（x﹣1）2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是y=2（x ﹣1）2+4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），则抛物线y=2（x ﹣1）2+1向上平移3个单位后的顶点坐标是（1，4），所以，平移后得到的抛物线的解析式是y=2（x ﹣1）2+4．故答案为：y=2（x ﹣1）2+4．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16．如图，在△ABC 中∠C=90°，AC=BC=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为 π﹣1 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC ，作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，证明△OMG ≌△ONH ，则S 四边形OGCH =S 四边形OMCN ，求得扇形FOE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC ，作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ．∵CA=CB=2，∠ACB=90°，∴AB=2，∵点O 为AB 的中点，∴OC=AB=，四边形OMCN 是正方形，OM=1，则扇形FOE 的面积是： =π，∵OA=OB ，∠AOB=90°，点D 为AB 的中点，∴OC 平分∠BCA ，又∵OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，∴OM=ON ，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON ，则在△OMG 和△ONH 中，，∴△OMG ≌△ONH （AAS ），∴S 四边形OGCH =S 四边形OMCN =1．则阴影部分的面积是：π﹣1，故答案为：π﹣1．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG ≌△ONH ，得到S 四边形OGCH =S 四边形OMCN 是解题的关键．17．如图，正方形ABCD 的边长为10cm ，E 是AB 上一点，BE=4cm ，P 是对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 2 cm ．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】直接利用正方形的性质，得出B ，D 点关于直线AC 对称，连接BD ，ED ，BP ，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：连接BD ，DE ，BP ，由题意可得：B ，D 点关于直线AC 对称，则P 点是ED 与AC 的交点，∵正方形ABCD 的边长为10cm ，BE=4cm ，∴AE=6cm ，AD=10cm ，则EP+BP=ED==2（cm ）．故答案为：2．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及正方形的性质，正确得出P点位置是解题关键．18．如图，在Rt△OBC中，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2016C2016，则点C2016的坐标为（22016，•22016）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】规律型．【分析】先解直角三角形求出∠BOC=60°，再求出OC1、OC2、OC3、…、OC2016的长度，再根据周角等于360°，每6次为一个循环，求出点C2016是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．【解答】解：∵∠OBC=90°，且OC=2，BC=，∴sin∠BOC==，∴∠BOC=60°，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，∴OC1=2OC=2×2=4=22，OC2=2OC1=2×4=8=23，OC3=2OC2=2×8=16=24，…，OC n=2n+1，∴OC2016=22017，∵2016÷6=336，∴点C2016与点C在同一射线上，∴OB2016=OC2016=22016，C2016B2016=OB2016=•22016，∴点C2016的坐标为（22016，•22016）．故答案为（22016，•22016）．【点评】本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣|+4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣3+4×=2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简：（1﹣）÷，再选择一个恰当的a值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的减法，再算除法，选出合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=0时，原式=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意a的取值保证分式有意义．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用角平分线的作法进而得出即可；（2）利用角平分线的性质得出△ADF为等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC 即∠ADC=90°，又∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=45°，又∵AE∥BC，∴∠DAF=∠ADC=90°，∴△ADF为等腰直角三角形，又∵AD=2，∴DF=2．【点评】此题主要考查了角平分线的性质与画法，得出△ADF为等腰直角三角形是解题关键．22．某中学在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C 点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC 中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．24．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x）即：w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25）（2）∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，当时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5当x=5时，利润最大最大利润为w=﹣10×52+200×5+1250=2000（元），方案B：根据题意得，25+x﹣20≥16，解得：x≥11则11≤x≤25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=﹣10×112+200×11+1250=2240（元），∵2240＞2000，∴综上所述，方案B最大利润更高．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）求证：EF2=4OD•OP；（3）若BC=6，tan∠F=，求AC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证．（3）根据OA=OC，AD=BD，BC=6，得到OD=BC=3．设AD=x，从而得到tan∠F=，表示出FD=2x，OA=OF=2x﹣3．在Rt△AOD中，由勾股定理求得x后即可求得半径，从而求得直径．【解答】解：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°．∵OA=OB，BA⊥PO于D∴AD=BD，∠POA=∠POB．又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°∴直线PA为⊙O的切线．（2）∵∠PAO=∠PDA=90°，∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°．∴∠OAD=∠OPA，∴△OAD∽△OPA，∴=，即OA2=OD•OP．又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP；（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=BC=3．设AD=x，∵tan∠F=，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3．在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32．解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）．AD=4，OA=2x﹣3=5．∵AC是⊙O的直径，∴AC=2OA=10．【点评】此题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）根据（1）得到的函数解析式，可求出D、C的坐标；易证得△OBC是等腰Rt△，若过A作BC的垂线，设垂足为E，在Rt△ABE中，根据∠ABE的度数及AB的长即可求出AE、BE、CE的长；连接AC，设抛物线的对称轴与x轴的交点为F，若∠APD=∠ACB，那么△AEC与△AFP，根据得到的比例线段，即可求出PF的长，也就求得了P点的坐标；（3）当Q到直线BC的距离最远时，△QBC的面积最大（因为BC是定长），可过Q作y轴的平行线，交BC于S；根据B、C的坐标，易求出直线BC的解析式，可设出Q点的坐标，根据抛物线和直线BC的解析式，分别表示出Q、S的纵坐标，即可得到关于QS的长以及Q点横坐标的函数关系式，以QS为底，B、C横坐标差的绝对值为高可得到△QBC的面积，由于B、C横坐标差的绝对值为定值，那么QS最长时，△QBC的面积最大，此时Q离BC的距离最远；可根据上面得到的函数的性质求出QS的最大值及对应的Q点横坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出Q点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3（2）由y=﹣x2﹣4x﹣3可得D（﹣2，1），C（0，﹣3）∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2可得△OBC是等腰直角三角形∴∠OBC=45°，如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴过点A作AE⊥BC于点E∴∠AEB=90°可得，在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP∴，，解得PF=2∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）（3）设直线BC的解析式y=kx+b，直线BC经过B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴解得：k=﹣1，b=﹣3，∴直线BC的解析式y=﹣x﹣3设点Q（m，n），过点Q作QH⊥BC于H，并过点Q作QS∥y轴交直线BC于点S，则S点坐标为（m，﹣m﹣3）∴QS=n﹣（﹣m﹣3）=n+m+3∵点Q（m，n）在抛物线y=﹣x2﹣4x﹣3上，∴n=﹣m2﹣4m﹣3∴QS=﹣m2﹣4m﹣3+m+3=﹣m2﹣3m=当m=时，QS有最大值∵BO=OC，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°∵QS∥y轴，∴∠QSH=45°∴△QHS是等腰直角三角形；∴当斜边QS最大时QH最大；∵当m=时，QS最大，∴此时n=﹣m2﹣4m﹣3=﹣+6﹣3=；∴Q（﹣，）；∴Q点的坐标为（﹣，）时，点Q到直线BC的距离最远．（注：1、如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分；2、对第（3）题，如果只用△=0求解，扣．理由：△=0判断只有一个交点，不是充分条件）【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、函数图象交点及图形面积的求法等知识，综合性强，难度较大．。
2016年中考数学原创预测卷 01(原卷版)
注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共页，满分120分，考试时间120分.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考考号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。
第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分）下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。
1． 23--的相反数是（ ）A ．-9B ． 9C ．91D ．-91 2．下列运算正确的是（ ）A. 826a a a =+B. 22223a a a a =⨯⨯C. 6421052a a a =⨯D.222)b a b a -=-（ 3．今年5月31日是第25个世界无烟日，根据卫生部统计，我国吸烟人数超过3亿，吸烟每年导致120万人死亡，吸烟严重危害人们的健康，戒烟势在必行。
120万人用科学计数法表示为（ ）人。
A ．12×510 B ．1.2×610 C ．0.12×710 D ．1.2×5104．【下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A.42+b B.32 C. 12 5.如图，下列几何体中，三视图相同的是（ ）6.如图，直线AB 、CD 相交与点E ，DF∥AB．若∠D=65°，∠B=30°，则∠C 等于（ ）A.35° B．25° C．30° D．45°7.如果关于x 的不等式2x-3≤2a+3只有4个正整数解，那么a 的取值范围是（ ）A 、1 ≤ a ≤ 2B 、1< a < 2C 、1≤ a < 2D 、1 < a ≤ 28.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）A ．众数是5元B ．极差是4元C ．中位数是3元D ．平均数是2.5元9.如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠OBC=60°，∠OAC=25°，则∠ABO 等于（ ）A ．30°B ．50°C ．45°D ．55°10.端午节假期临近，赵颖与李明两家准备从天宇自然博物馆、蒙山龟蒙景区、沂南竹泉旅游度假村中选择一景点游玩，赵颖与李明通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）A ．13B ．16C ．19D ．14． 11. “五一”临沂蒙山文化旅游节期间，某校九年级的几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为360元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了6元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）A 、63602360=--x xB 、63602360=-+x xC 、62360360=--x xD 、32360360=+-x x 12.如图，双曲线k y=(0)x x>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C,过D 作DE ⊥OA 交OA 于点E ，若△OBC 的面积为3，则k 的值是 （ ）．A．1 B．2 C．13D．313.已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE、DF，设EC长为x，则△DEF面积y关于x的函数图象大致为：（）14．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（共78分）注意事项：1.第II卷分填空题和解答题。
2016年中考数学模拟试卷及答案(精选两套)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 初中2016届九年级数学第一次模拟第I 卷 选择题（36分）、选择题（本大题共 12个小题，每小题3分，满分36分） 若 m-n=-1，则（m-n ） 2-2m+2n 的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 已知点A （a , 2013）与点A （- 2014, b ）是关于原点 O 的对称点，贝U a b 的值为A. 1B. 5C. 6D. 47. 8. 9. 等腰三角形的两边长分别为 3和6，则这个等腰三角形的周长为（ A . 12, B . 15, C . 12 或 15, 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆 A. 1个 B. 2个C.D. 4个如图，在O / APD=75 A. 15O 中，弦AB , CD 相交于点 P ,若/ A=40 ° , ，则/ B=B. 40C. 75D. 35F 列关于概率知识的说法中,正确的是 A. B. C. D. “明天要降雨的概率是90% ”表示: 18图1明天有 90%的时间都在下雨.1-”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上2“彩票中奖的概率是 1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖. “抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1”这一事件的频率是 若抛物线y A. 2012 x 2用配方法解方程 A. (x 2)2 ”表示：随着抛掷次数的增加,“抛出朝上点数1与x 轴的交点坐标为（m,0），则代数式 m 2013的值为B. 2013C. 2014D. 20154x 1 B. 0，配方后的方程是 (x 2)2 3 C. (x 2)2D. (x 2)25要使代数式—有意义，则a 的取值范围是 2a 1 1 B. a -210.如图，已知O O 的直径CD 垂直于弦 AB ，/ ACD=22.5 °，若 A. a 0C. D. 一切实数2CD=6 cm ，贝U AB 的长为A. 4 cmB. 3 2 cmC. 2 3 cmD. 2 - 6 cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校2011年发放给每个经济困难学生 450元，2013年发放的金额为625元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是12.如图，已知二次函数 y=ax 2+ bx + c (0)的图象如图所示，有下列5个结论:①abc v 0;② b v a + c ;③4a + 2b+c>0 :④ 2c v 3b ;⑤a + b v m (am + b) ( m ^ 1 的实数). 其中正确结论的有 A.①②③ B.①③④ C.③④⑤D.②③⑤第H 卷 非选择题(84 分)二、填空题(本大题共 6个小题，每小题 3分，满分18分)只要求填写最后结果.13.若方程x 3x 11 10的两根分别为x 2，贝U的值疋x 1x 214. 已知O 01与O 02的半径分别是方程x 2— 4x+3=0的两根，且 O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则 t=15. 如图，在△ ABC 中，AB=2 , BC=3.6，/ B=60。
2016年河北中考数学预测试卷6月20日
2016年河北省初中毕业生升学文化课预测试卷数 学 试 卷 （6月20日）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 20161-的倒数是（ ） A. 2016 B. -2016 C. 20161D. 2016-2. 下列结果是负数的是（ ）A. 一个非零实数的相反数B. 一个负数与一个非负数的乘积C. 一个负数的立方根D. 一个正数与一个负数的差3. 开普勒442b 是美国航空航天局近年来发现的最像地球的星体之一。
距离地球约1100光年，1100用科学技术法如何表示（ ）A. 11×102B. 1.1×103C. 1.1×102D. 11×1034. 在平面直角坐标系中，点P （2m-4,n+1）在第四象限，则点Q （-m+2,-n ）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限5. 2y −7mxy +43y 3+6xy 化简后不含二次项，则m=（ ）6. 图1（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图1（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字母是（ ）A. DB. EC. FD. A图1（1） 图1（2）7. 下列说法正确的是（ ）A. 可计算(cos60°-21)0的值B. 若1-x x 有意义，则x ≥0且x ≠1C. 夹在两条平行线间的线段相等D. 在Rt △ABC 中，有a 2+b 2=c 29. 若a+3b=2，则关于x 的方程 ax+bx=6的解x=6，此时b 的值为（ ）A. 21B. 21- C. 1 D. -1AA ．wkdrcB ．wkhtcC ．eqdjcD ．eqhjc11. 定义新运算： ，则函数3y x =⊕的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12. 如图3，AC ⊥AB ，AB=32，AC=2，点D 是以AB 为直径的⊙O 上一点， DE ⊥CD 交AB 于点E ，若∠DAB=30°，则线段BE 的长为（ ） A. 3 B. 33C. 332D. 3213. 已知方程a 3-5a 2+3a=0三个根分别为a 1，a 2，a 3，则计算a 1（a 2+a 3）+a 2（a 1+a 3）+a 3（a 1+a 2）的值（ ）A. -5B. 6C. -6D. 31()(0)a a b a b a a b b b ⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，∠CAB =60°,想要作∠CAB 的平分线，甲、乙同学分别给出如下作法：甲:①如图①，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于21EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则AG 即为∠CAB 的平分线.乙:①如图②，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 长为半径画弧，分别交直线AB 的上方和下方于点E 和点F ；②过点E 和点F 作直线，交BC 于点D ； ③作射线AD ，则AD 即为∠CAB 的平分线. 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对图① 图②15. 如图，在矩形ABCD 中，AB=24，BC=12，M 、N 两点分别从点B 、C 开始沿边BC 和CD 匀速运动，如果点M 、N 同时出发，它们运动的速度均为每秒2个单位长度，当点M 到达终点C 时，点N 也停止运动，设运动的时间为t （s ）．下列说法：①当t=3时，MN ∥BD ；②当t=6时，△AMN 的面积最小；③当t=4时，S △ABM =S △AND ；④不存在MN 与AN 垂直的时刻，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16. 如图，AB 为等腰直角△ABC 的斜边（AB 为定长线段），O 为AB 的中点，P 为AC 延长线上的一个动点，线段PB 的垂直平分线交线段OC 于点E ，D 为垂足，当P 点运动时，给出下列四个结论：其中正确的个数为: ①E 为△ABP 的外心； ②△PBE 为等腰直角三角形； ③PC •OA=OE •PB ；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2016年河北省初中毕业生升学文化课预测试卷数 学 试 卷 （6月20日）卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17. 16的平方根是_______________________.18. 用边长为1的正方形纸片剪刀出一副七巧板，将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是 .19. 如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=8，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为______________________________.20. 为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M-M=3101-1，所以101312M -=，即1310201013333312++++==-+⋯，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．三、 解答题(本大题共6个小题，共66分。
2016年中考数学预测卷(一)及答案
数学试题（预测卷二）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 1、2015-的相反数是（ ）A.2015B.－2015C.20151 D.20151-2、在xx-1中，x 的取值范围为（ ） A.01≠≥x x 且 B.0≠x C.01≠≤x x 且 D.1≤x3、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，HF 平分∠EFD ，若∠1=110°，则∠2的度数为（ ）A .55°B .40°C .35°D .45°（第3题） （第4题） （第9题） 4、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ABC =52°，则∠AOC 的度数为（ ） A .128° B .104° C .50° D .52° 5、若一次函数17+=kx y 的图象经过点（－3,2）上，则k 的值是（ ）A.－6 B .6 C .－5 D .56、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ACB =30°，AB =2，则BD 的长为（ ） A .4 B .3 C .2 D .17、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）层数 顶层 第二层 第三层 第四层摆放情况A .91B .127C .169D .2558、为了响应党的十八大建设“美丽重庆”的号召，巫山县积极推进“美丽新巫山”工程，购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道。
施工队在安放了一段时间的盆景后，因下雨被迫停工几天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务。
2016年黔东南中考数学预测试卷
水平面主视方向2016年贵州省黔东南州中考数学预测试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）A ．1：2B ． 1：3C ． 2：3D ．2：53、已知4个数据：a ，b ，其中a ，b 是方程2210x x --=的两个根，则这4个数据的中位数是（ ） A ．1 B ． 12C ．2D 4、如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放 在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°5、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆第7题图第5 第8题图6. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．10，10 B ．10，12.5 C ．11，12.5 D ．11，107、如图，抛物线y=ax 2与反比例函数k y x=的图象交于P 点，若P 点横坐标为1，则关于x 的不等式2kax x+>0的解是（ ） A ．x >1 B ．x <-1 C ．-1<x <0 D ．0<x <1 8、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落 在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ） A ． 70° B ． 65° C ． 50°D ． 25°9、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示．有下列结论：①b 2-4ac ＜0；②ab ＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x 只能等于0． 其中正确的是（ ）A ．①④ B ．③④ C ．②⑤ D ．③⑤ 10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的三个顶点坐标分 别是O （0，0），A （-1，2），B （-1，0）将△OAB 先向左平移 1个单位长度得到△O′A′B′，再将△O′A′B′绕点O′按顺时针方向 旋转90°得到△O′A″B″，则点A″的坐标是（ ） A.（1，1） B.（-3，-1） C.（2，-2） D.（2，1） 二、填空题：（共10个小题，每题4分共40分） 11、分解因式：9a ﹣ab 2= ．12、方程122112-=---x x x 的解是 ． EDBC′FCD ′A（第8题图）CBA ．、如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则.359525用科学计数法(保留三个有效数字)表示为 .18．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .19、如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB＝16cm，OD＝6cm，那么⊙O的半径是______________ cm。
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (4)
OACDE（第6题）2016年质量调研检测试卷(二)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．在实数227，0，－2， 2π中，无理数的个数有（▲）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列各式计算正确的是（▲）A ．a 6÷a 3 ＝a 2B ．（a 3）2＝a 5C ．4＝±2D ．3－8 ＝－23．某课外兴趣小组为了了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（▲）A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D ．利用派出所户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（▲）A ．B ．C ．D ．5． 某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（▲）A ．10％B ．15％C ．20％D ．30％6．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项．其中，所有正确结论的序号是（▲） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直yx OAP（第15题）最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1213ABQCD（第16题）接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 um （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、 有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ▲ ． 8．不等式组26,2 1.x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是 ▲ ．9．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则 他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ▲ ． 10． 函数y ＝3－x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是 ▲ ．12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，S △AOD ∶S △BOC ＝1∶9，AD ＝2，则BC 的长是 ▲ ．13．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 边的长为 ▲ ．14．将面积为32π的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ ． 15．如图，点P 在函数y ＝3x（x ＞0）的图像上运动，O 为坐标 原点，点A 为PO 的中点，以点P 为圆心，P A 为半径作⊙P ， 则当⊙P 与坐标轴相切时，点P 的坐标为 ▲ ． 16．矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝4，Q 为AB 边的中点，P 为CD 边上的动点，且△AQP 是腰长为5的 等腰三角形，则CP 的长为 ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分）计算：（1）()212cos 4523π-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭； （2）（1x ＋1－1x 2－1）÷x －2x 2－2 x ＋1 ．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋2＝0的两实数根x 1 、x 2满足x 1x 2＝x 1＋x 2－2． （1）求a 的值； （2）求出该一元二次方程的两实数根．A BCDO（第12题）AB CDOMN（第13题）第20题图噪声声级／dB测量点数610412108642（第20题）12 3 ①567②CEF19．（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ）根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜， 否则乙胜．试求出甲获胜的概率．（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写 出一个与（1）中甲获胜概率相同的事件．（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由）21．（8分）如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的垂直平分线上的一点，DE ⊥AC于点E ，DF ⊥BC 于点F ． （1）求证：DE ＝DF ；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25％，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？（第24题）yM NOt82a b ②① D 45° 北东（第23题） BC60°23．（7分）如图，大海中某岛C 的周围25km 范围内有暗礁．一艘海轮沿正东方向航行，在A 处望见C 在北偏东60°处，前进20 km 后到达点B ，测得C 在北偏东45°处．如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）24．（8分）如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 点出发沿折线AD –DC –CB 运动，当点P 运动到点B 时停止．已知动点P 在AD 、BC 上的运动速度为1cm /s ，在DC 上的运动速度为2 cm /s ．△P AB 的面积y （cm 2）与动点P 的运动时间t （s ）的函数关系图像如图②．（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲； （2）用文字说明点N 坐标的实际意义； （3）当t 为何值时，y 的值为2 cm 2．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．过E 点作⊙O的切线，交AB 于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；（2）若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．26．（8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为 ▲ ．（填写序号即可）① 矩形； ②有一个角为直角的任意凸四边形； ③有一个角为60°的菱形． （2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，∠DCB ＝30°，连接AD ，DC ，CE ．DC （第25题） ABC DF O①求证：△BCE 是等边三角形； ②求证：四边形ABCD 是勾股四边形．27．（12分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋b x －5（a ，b 是常数，a ＞0）的图象与x 轴交于点A （－1，0）和点B ，与y 轴交于点C ．动直线y ＝t （t 为常数）与抛物线交于不同 的两点P 、Q ．（1）若a ＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y 轴的右侧． （2）若点B 的坐标为（5，0）．①求a 、b 的值及t 的取值范围． ②求当t 为何值时，∠PCQ ＝90 °．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 答案CDDACB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7．2.5×10－6 8．x ＞3 9．12 10．x ≤3 11．27℃12．6 13．6 14．4 15．(3，1) 或(1，3) 16． 2、7或8三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解：（1）原式＝2×22＋1－9 ……………………3分 （第27题） 备用图yCOAxB＝2－8 ……………………4分（2） 原式＝（1x ＋1－1x 2－1）÷x －2 (x －1)2……………………1分＝x －2(x ＋1)(x －1)×(x －1)2x －2 ……………………3分 ＝x －1x ＋1……………………4分 18．（6分）解：（1）∵x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝2，……………………1分 又x 1x 2＝x 1＋x 2－2， ∴a －2＝2，a ＝4 ……………………2分 （2）x 2－4x ＋2＝0．（x －2）2＝2 ……………………4分x －2＝ 2 或x －2＝－2 ……………………5分 x 1＝2＋2， x 2＝2－ 2 ……………………6分 （其它解法参照给分）19．（7分）解：（1）a ＝8，b ＝12，c ＝0.3.（答对一个给1分）……………………3分(2)略 （画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分 （3）样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3 ………………………6分由0.3×400＝120∴在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有120个. ……………7分20．(8分) （1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果有（1，5）、（1，6）、（1，7）、 （2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，5）、（3，6）、（3，7），共有9种可能． …………3分 它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有4种， ……4分 所以转动两个转盘各1次，转出的两个数字之积为奇数的概率为49． …………5分（2）实验如：在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各1个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜色．事件：两次取出的球中有且只有一个球是红色球． ……………………8分21（2）当AB ＝2CD 时，四边形CEDF 为正方形．…………5分 理由：∵AD ＝BD ，AB ＝2CD ， ∴AD ＝BD ＝CD ． ∴∠ACD ＝45°，∠DCB ＝45°， …………6分 ∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°，B（第21题）45° ABC60°D∴四边形DECF 是矩形．…………7分又∵DE ＝DF ，∴四边形CEDF 是正方形． …………8分22．（8分）解：（1）设第一次购进了x 套，则第二次购进了2x 套. ………1分依题意，列方程得：16000x ＋10＝340002x ……………………………3分解得：x ＝100， ……………………………4分 经检验x ＝100是原方程的根，2x ＝200答：该经销商两次共购进这种玩具300套. ……………………5分（2）由(1)得第一批每套玩具的进价为16000100＝160元，又因为总利润率为25％，∴售价为160（1＋25％）＝200元， ……………………6分 第二批玩具的进价为170元，售价也为200元．……………………7分 40×100＋30×200＝10000元． ……………………8分 答：这二批玩具经销商共可获利10000元．23．（7分）解：没有触礁危险．理由：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D . …1分 由题意可知： ∠ACD ＝60°，∠BCD ＝45°， 设CD ＝x . 在Rt △ACD 中，∵ tan ∠ACD ＝ADCD，∴AD ＝ 3 x . …2分 在Rt △BCD 中，∵ tan ∠BCD ＝BDCD，∴BD ＝x ……3分 ∵AD －BD ＝AB ，∴ 3 x －x ＝20. …………5分 ∴x ＝203 －1≈27.4（km ）. ……6分 ∵27.4＞25，∴该海轮继续沿正东方向航行，没有触礁危险. …7分 24．（8分）（1）a ＝4，b ＝6；………………………2分（2）P 运动了4s 时到达点C ，此时△P AB 的面积为8cm 2， ……4分 （3）由题意AB ＝DC ＝2×2＝4 cm ，要y 的值为2 cm 2，必须点P 在AD 或BC 上，且P A ＝1cm 或PB ＝1cm ．当P A ＝1cm 时，点P 的运动时间t ＝1s ；当PB ＝1cm 时，点P 的运动时间为t ＝2+2+1＝5s ， 即当t 为1s 或5 s 时，y 的值为2 cm 2． ………8分 25．(8分）（1）证明：连结OE ．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ．又∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠ACB ，∴∠OEC ＝∠ABC ．………1分 ∴OE ∥AB ．……………………………………2分AO∵EF 与⊙O 相切，∴OE ⊥EF ，∴∠OEF ＝90°．…………3分 ∵OE ∥AB ，∴∠AFE ＝90°，∴OE ⊥AB ． …………4分 （2）连结DE 、AE ．∵四边形ACED 为⊙O 的内接四边形，∴∠DEC ＋∠BAC ＝180°． 又∵∠DEB ＋∠DEC ＝180°，∴∠BED ＝∠BAC ， ………5分 又∵∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BAC ．∴BCBDAB BE =． ………6分 ∵AC 为⊙O 的直径，∴∠AEC ＝90°．∵在△ABC 中， AB ＝AC ，∴BE ＝CE ＝3，∴BC ＝6．………7分 ∴623=AB ，∴AB ＝9．即AC ＝AB ＝9． ………8分 26．（8分）（1）① ② ……………………………2分（2）①∵△ABC 绕点B 顺时针旋转了60°到△DBE ，∴BC ＝BE ，∠CBE ＝60° ……4分 ∵在△BCE 中，BC ＝BE ，∠CBE ＝60° ∴△BCE 是等边三角形．……5分②∵△BCE 是等边三角形，∴BC ＝CE ，∠BCE ＝60°， ∵∠DCB ＝30°，∴∠DCE ＝∠DCB ＋∠BCE ＝ 90°，…6分 在Rt △DCE 中，有DC 2 ＋CE 2 ＝DE 2 ，∵DE ＝AC ，BC ＝CE ，∴DC 2 ＋BC 2 ＝AC 2 ，………7分 ∴四边形ABCD 是勾股四边形．………8分27．（12分）（1）∵A （－1，0）在抛物线上，∴a －b －5＝0，b ＝a －5．………1分 ∴抛物线的对称轴为：x ＝－b 2a ＝5－a2a，……………………2分 ∵0＜a ＜5，∴2 a ＞0，5－a ＞0，∴5－a2a＞0，∴此时抛物线的对称轴一定在y 轴的右侧． ……………………3分 （2）①∵A （－1，0），B （5，0）在抛物线上，∴⎩⎨⎧a －b －5＝0，25a ＋5b －5＝0， ……………………4分 解得：⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－4……………………5分∴二次函数关系式为y ＝x 2－4 x －5，由⎩⎨⎧y ＝x 2－4 x －5， y ＝t得：x 2－4 x －5＝t ，即x 2－4 x －5－t ＝0， ABDCE∵动直线y ＝t （t 为常数）与抛物线交于不同的两点，∴方程x 2－4 x －5－t ＝0有两个不相等的实数解，∴△＝16＋4（5＋t ）＞0， 解得：t ＞－9． ……………………7分 （也可先求出二次函数的最小值为－9，然后结合图像，得出t 的取值范围为t ＞－9． 参照上述标准给分）②连接PC 、CQ ，∵y ＝x 2－4 x －5＝（x －2）2－9，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2， ∵当x ＝0时，y ＝－5，∴C （0，－5）．设PQ 与y 轴交于点D ，点Q 的坐标为（m ，t ）（m ＞0），则由P 、Q 关于直线x ＝2对称可得：点P 的坐标为（－m ＋4，t ）．………8分 （Ⅰ）当t ＞－5时，点D 在点Ｃ上方，∵Q （m ，t ）在抛物线上，∴t ＝m 2－4m －5，∴ t ＋5＝m 2－4m ，∵t ＞－5， ∴m ＞4， ∴CD ＝t ＋5，DQ ＝m ，DP ＝m －4． …………9分 ∵∠PCQ ＝∠PCD ＋∠QCD ＝90°，∠DPC ＋∠PCD ＝90°， ∴∠QCD ＝∠DPC ，又∠PDC ＝∠QDC ＝90°，∴△QCD ∽△CDP ， ∴DQ DC ＝DC PD ，即m t ＋5＝t ＋5 m －4，整理得（t ＋5）2＝m 2－4m ， ∴（t ＋5）2＝t ＋5，解得t 1＝－5（不合，舍去），t 2＝－4，………………10分 （Ⅱ）当t ＝－5时，动直线y ＝t 经过点C ，由题意，不可能．……………………11分 （Ⅲ）当t ＜－5时，点D 在C 下方，P 、Q 都在y 轴右则，此时∠PCQ ＜∠DCQ ＜90 °，由题意无解．综上所述，当t ＝－4，∠PCQ ＝90 °． ……………………12分第27题备用图yC OAxBQPD。
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夏湾中学2016届毕业班中考模拟考试
（ 数学 ）试卷
说明：全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有
一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 4-的倒数为【 】.
A.4
B.4-
C. 41.
D. 4
1- 2. 下列运算正确的是【 】.
A ．ab b a 523=+
B ．()22
84x x =-C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222
b a b a +=+
3.一组数据为5，5，6，7，6，8，6，则这组数据的众数为【 】. A.5 B. 6 C. 7 D.8
4.如图，直线a ∥b ，∠1=80°，∠2=120°，则∠3的度数是【 】. A. 120° B.130° C. 140° D. 160°
5. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】.
6.
如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC,若BC=6,则DE=【 】
. 7．估算﹣2的值（ ）
A ．在1到2之间
B ．在2到3之间
C ．在3到4之间
D ．在4到5之间 8. 若一元二次方程02
=++a x x 有两实数根，则实数a 的取值范围是【 】.
A.41≥
a B. 41>a C. 41≤a D. 4
1
<a 9. 在△ABC 中，∠B=90°，AB 与AC 是二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=-182
3y x y x 的解，则SinA=【 】.
A.125
B.1312
C.135
D.5
12 10.如图所示是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，则下列说法中正确的有【 】个. ①0>a ； ②0>b ； ③042
<-b ac ； ④与x 轴的一个交点为（1,0）；⑤当2>x 时，y 随x 的增大而增大 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 正六边形的内角和等于 （度）.
12. 据统计珠海市的常住人口大约有1610000人，用科学计数法表示为____（人）
13. 解不等式组2(2)3,
1.3
4x x x x +≥+⎧⎪
+⎨⎪⎩<的解集_____ ___ .
x
14. 如图所示，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是_____. 15.观察下列一组数：2，
43，94，165，25
6，…，根据该组数的排列规律，可推出第8个数是 ,第n()1≥n 个数为________.
16．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为___________ .
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：sin60°﹣+（﹣
）0
．
18. 先化简，再求值：
，其中x=2
．
19. 如图，在Rt ABC ∆中，∠ACB =90°。
（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使P A =PB （不写作法，保留作图痕迹） （2）连结AP ，当∠B 为 度时，AP 平分∠CAB .
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
21. 已知：如图，点D 在△ABC 的边BC 上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． （1）求证：△AED ≌△DFA ；
（2）若AD 平分∠BAC ．求证：四边形AEDF 是菱形．
22. 一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多
50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图，已知直线y=﹣2x+b 与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，直线x=﹣2与直线y=﹣2x+b 、x 轴分别交于点A 、B ，且BC=4，双曲线
y=与直线y=﹣2x+b 交于点A 和点E ．
（1）求点C 的坐标； （2）求m 的值．
(3) 求△AOE 的面积．
24. 如图，以BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边CF 于点A ，BM 平分
∠ABC 交AC 于点M ，AD ⊥BC 于点D ，AD 交BM 于点N ，ME ⊥BC 于点E ，AB 2
=AF ·AC ，cos ∠ABD=5
3，
AD=12．
E
（1）求证：△ANM≌△ENM；
（2）求证：FB是⊙O的切线；
（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
25. 已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12．如图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：
图1 图2
（1）线段BE ______.
（2）在整个运动过程中，设△GMN与△AED重叠部分的面积为S．请求出S与t之间的函数关系式以及S的最大值．
（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.。