知识点245 相交线(解答题)
(完整word版)人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题
相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：[1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
[4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
练习：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角？3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°。
求∠COE 的度数。
12121221（图1-2）2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。
总结相交线的知识点
总结相交线的知识点一、相交线的定义在平面几何中，相交线指的是在同一平面上交叉相交的两条直线。
两条相交线的交点称为交点，可以通过数学的方法来描述两条相交线的关系。
二、相交线的性质1. 相交线的交点唯一两条不平行的直线在平面上一定有且仅有一个交点，这是相交线的一个基本性质。
2. 相交线的角两条相交线之间会形成四个相对的角，分别为对顶角、邻补角、同旁内角和同旁外角。
对顶角：对顶角是由两条相交线的两条相对线段所形成的角，其大小相等。
邻补角：邻补角是在同一条直线上的两个补角，即它们的和为180度。
同旁内角：同旁内角是在相交线的两侧且在同一侧的两个角，它们的和为180度。
同旁外角：同旁外角是相交线两侧但不在同一侧的两个角，它们的和也为180度。
3. 相交线的垂直、平行关系当两条相交线的对应角相等时，这两条直线互相垂直；当两条直线上的对应角相等时，这两条直线互相平行。
三、相交线的定理1. 同位角定理同位角定理是几何学中一个非常重要的定理，它指出相交线之间的同位角相等。
定理表述如下：如果两条直线AB和CD相交，那么沿着这两条直线的相对位置来看：∠1 = ∠3，∠2 = ∠4，∠5 = ∠7，∠6 = ∠8。
2. 对顶角相等定理对顶角相等定理指出，当两条线段相交时，它们之间的对顶角是相等的。
定理表述如下：如果两条直线AB和CD相交于点O，那么∠AOD = ∠BOC，∠AOC = ∠BOD。
3. 钝角平分线定理当两条平行线段之间的夹角是钝角时，这两条线段之间存在一条线段，将夹角平分。
定理表述如下：如果直线AB和CD是两条平行线，∠AOB是钝角，那么必然存在一条线段AE，使得∠AOE = ∠EOB。
四、解析几何中的相关知识点1. 直线的方程在解析几何中，直线可以用一般式方程、点斜式方程和两点式方程来表示。
一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A、B和C为常数，A和B不同时为0。
点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)，其中k为直线的斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
七年级下册数学相交线课堂笔记
七年级下册数学相交线课堂笔记一、基本概念相交线：在同一平面内，如果两条直线有且仅有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。
这个公共点叫做两直线的交点。
对顶角：两条直线相交，形成的相对的两个角叫做对顶角。
对顶角的特点是：对顶角相等。
邻补角：两条直线相交，除了对顶角外，还有其他的两个角，它们有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。
邻补角的特点是：邻补角互补。
二、性质与定理对顶角性质：如果两条直线相交，那么它们所形成的对顶角相等。
即，如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1 = ∠2。
邻补角性质：如果两个角是邻补角，那么它们的角度和等于180°。
即，如果∠1和∠2是邻补角，那么∠1 + ∠2 = 180°。
三、证明与应用证明对顶角性质：假设两条直线相交于点O，形成对顶角∠AOC和∠BOD。
为了证明∠AOC = ∠BOD，我们可以考虑旋转其中一条直线使其与另一条直线重合。
通过这样的旋转，我们可以看到∠AOC和∠BOD实际上是同一个角，因此它们的角度相等。
应用邻补角性质：在日常生活中，我们经常利用邻补角性质来解决问题。
例如，当我们想要知道一个直角三角形的两个锐角的角度时，我们可以利用邻补角性质来快速得出答案。
如果一个直角三角形的一个锐角是40°，那么另一个锐角就是180°- 90°- 40°= 50°。
四、练习题与解析题目：如果∠1 = 70°，∠2和∠1是邻补角，那么∠2的度数是多少？解析：根据邻补角性质，我们知道∠1和∠2的角度和为180°。
因此，∠2的度数= 180°- ∠1的度数= 180°- 70°= 110°。
题目：如果∠A和∠B是对顶角，且∠A = 55°，那么∠B的度数是多少？解析：根据对顶角性质，我们知道对顶角相等。
因此，∠B的度数= ∠A的度数= 55°。
(完整word版)七年级数学相交线与平行线精选知识点及习题(人教版),推荐文档
七年级数学相交线与平行线精选知识点及习题（人教版）相交线与平行线精选知识点平行线的性质【平行线性质】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．包含知识点平行线的性质,平行线之间的距离,同位角、内错角、同旁内角选择练习题1. 如图：(1)若∠1=∠2，则AB∥CD；(2)若AB∥CD，则∠3=∠4；(3)若∠ABC+∠BCD=180°，则AD∥BC；(4)若∠ABC=∠ADC，∠1=∠2，则AB∥CD上述推理正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定和性质判断．解：（1）若∠1=∠2，则AD∥BC，故不对；（2）若AB∥CD，则∠3=∠4，故正确；（3）若∠ABC+∠BCD=180°，则AB∥DC，故不对；（4）若∠ABC=∠ADC，∠1=∠2，可推出∠3=∠4，则AB∥CD，故正确．所以有2个正确．故选B．2. 如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的是()A.AB∥CDB.∠B=∠DC.AD∥BCD.∠3=∠4答案：C解析：根据平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）作出选择．解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；故选C．3. 下列说法中，正确的有()(1)在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；(2)两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；(4)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；(5)两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角．A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解析：根据平行线的性质及平行线的判定定理进行逐一判断即可．解：（1）错误，因为不是两条平行线；（2）正确，因为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，其角平分线所形成的角也相等；（3）正确，因为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其角平分线所形成的角也相等；（4）错误，因为两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，其角的平分线必相交，且夹角等于90°；（5）正确，两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角．故选B．4. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是()A.35°B.70°C.90°D.110°答案：D解析：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°-70°=110°，故选：D．5. 如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA．则正确的结论是()A.①②③B.①②C.①D.②③答案：A解析：根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，即可得出答案．解：∵∠C=∠CDE，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），（故①正确）∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），（故②正确）∴∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，∴∠B=∠CDA（等量代换），（故③正确）即正确的结论有①②③，故选：A．解答练习题如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=160°，求∠C的度数．答案：解：∵∠CDE=160°，∴∠CDB=180°-∠CDE=180°-160°=20°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=20°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=2×20°=40°，∴∠C=180°-∠ABC=180°-40°=140°．解析：先根据邻补角的定义求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质及角平分线的定义得出∠ADB 及∠ABC的度数，由平行线的性质可得出∠C的度数．如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．答案：解：∵∠AEF=125，∴∠CEA=55°∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，在△BCD中，∵∠CBD=57°，∴∠C=68°．解析：要求∠C的度数，在△BCD中，由三角形内角和定理可知，求出另外两角即可．3. 如图1，是大众汽车的图标，图2反映其中直线间的关系，并且AC∥BD，AE∥BF．∠A 与∠B的关系如何？解：∵AC∥BD，∴∠A=∠DOE，∵AE∥BF，∴∠DOE=∠B，∴∠A=∠B．解析：根据两直线平行同位角相等，可判断∠A=∠B．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，(1)求证：∠EDC=90°．(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F(图2)，且∠F=55°，求∠ABC．答案：（1）证明：在△BCD中，∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°，∵∠BDC=∠BCD，∴∠CBD+2∠BDC=180°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=∠ADB，∴∠EDC=∠BDE+∠BDC=（∠CBD+2∠BDC）=×180°=90°，故：∠EDC=90°；（2）解：设BF、DE相交于点O，∵∠EDC=90°，∴∠FDO=90°，∴∠DOF=90°-∠F=90°-55°=35°，由三角形的外角性质，∠OBD+∠ODB=∠DOF=35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ABD+∠ADB=2（∠OBD+∠ODB）=2×35°=70°，在△ABD中，∠A=180°-（∠ABD+∠ADB）=180°-70°=110°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°．解析：（1）根据三角形的内角和定理列式求出∠CBD+2∠BDC=180°，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，再根据角平分线的定义可得∠BDE=∠ADB，然后求出∠EDC=90°；（2）设BF、DE相交于点O，根据直角三角形两锐角互余求出∠DOF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OBD+∠ODB，然后根据角平分线的定义求出∠ABD+∠ADB，再根据三角形的内角和定理求出∠A，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．(1)如图(1)，AB∥EF．求证：∠BCF=∠B+∠F．(2)当点C在直线BF的右侧时，如图(2)，若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．答案：（1）证明：过C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥AB∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，∴∠B+∠F=∠BCF．（2）∠B+∠F+∠BCF=360°，理由是：过C作CD∥AB，则∠B+∠BCD=180°，又∵AB∥EF，AB∥CD，∴CD∥EF∥AB，∴∠F+∠FCD=180°，∴∠B+∠F+∠BCF=360°．解析：（1）过C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，根据平行线性质得出∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，即可得出答案；（2）过C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，根据平行线性质得出∠B+∠BCD=180°，∠F+∠FCD=180°，即可得出答案．。
相交线和平行线知识点
平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
(反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
)两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
相等的两个角互为对顶角。
2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外)3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
(或说直角三角形中，斜边大于直角边。
)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
七年级数学相交线知识点及习题
课 题5.1 相交线教学目标1.七年级数学相交线知识点及习题2.了解垂线、点到直线的距离的定义；理解垂线和垂线段的性质；会用三角板过一点画已知直线的垂线；并会度量点到直线的距离；3.理解三线八角的意义；并能从复杂图形中识别它们；培养抽象概括问题的能力.教学内容七年级数学相交线知识点及习题1.什么是余角？什么是补角？新课知识知识点1：邻补角的概念及判别1.如图；∠1和∠2有一条公共边OC ；它们的另一条边互为反向延长线；具有这种关系的两个角；互为邻补角.邻补角必须满足：（1）相邻；两角有一条公共边；它们的另一边互为反向延长线； （2）互补；这两个角的和为180°.注：（1）邻补角是成对的；是具有特殊位置关系的两个互补的角. （2）互为邻补角的两个角一定互补；但互补的两个角不一定是邻补角. 规律小结判断两个角是否为邻补角；关键是看这两个角的两边；其中一边是公共边；另外一边互为反向延长线.例1.下列关于邻补角的说法正确的是（ ）A.只是和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边；另一条边互为反向延长线的两个角定义 两个角有一条公共边；它们的另一边互为反向延长线；具有这种关系的两个角；互为邻补角。
性质邻补角互补几何语言∠1+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°；∠1+∠4=180°；例2.如图所示；直线a 、b 相交于点O ；若∠1等于40°；则∠2等于（ ） A.50° B.60° C.140° D. 160°知识点2：对顶角的概念及性质2.如图；∠1和∠3有一个公共顶点；并且 ∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线；具有这种位置关系的两个角；互为对顶角.掌握对顶角的概念应抓住其本质特征：（1）两个角有公共顶点；（2）两个角的边互为反向延长线；两个角无公共边. 注：（1）只有两条直线相交才产生对顶角；（2）对顶角相等；但是相等的角不一定是对顶角. 规律小结（1）判断两个角是否是对顶角；要看两个角是否是两条直线相交所得到的； （2）对顶角是成对的；两条直线相交所构成的四个角中；共有两对对顶角.例3．如图所示；AB ；CD ；EF 交于点O ；则图中共有对顶角 对.例4.如图所示；直线AB 、CD 相交于点Ｏ；OE 平分∠AO Ｃ；∠ＢＯＣ－∠ＢＯＤ＝20°；求∠ＢＯＥ的度数．定义两个角有一个公共顶点；并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线；具有这种位置关系的两个角；互为对顶角. 性质对顶角相等 几何语言∠1=∠3；∠2=∠4知识点3：垂线的概念与画法1.当两条直线相交所成的四个角中；有一个是时；就说这两条直线互相；其中的一条直线叫做另一条直线的；它们的交点叫做 .画法：“一重”：把直角三角板的一条直角边与已知直线重合；“二移”：沿着已知直线移动三角板；使其另一条直角边经过已知点；“三画”：沿着另一条直角边画经过已知点的直线.延伸拓展1.垂直的理解（1）垂直是相交的一种特殊情形；（2）垂直是一种相互关系；即a⊥b；同时b⊥a;（3）如遇到线段与线段、线段与射线、线段与直线、射线与射线、射线与直线相互垂直；是指它们所在的直线互相垂直.2.垂直定义的应用格式（1）如果直线AB；CD相交于点O；∠AOC=90°；那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：因为∠AOC=90°（已知）。
(完整版)相交线与平行线知识点总结
相交线与平行线第一节相交线一：相交线对顶角与邻补角二：垂线垂线段最短点到直线的距离第二节平行线及其判定一：平行线平行线平行线公理及推论二：平行线的判定同位角、内错角同旁内角平行线的判定第三节平行线的性质平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等平行线的判定及性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角平行线之间的距离（1）平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．（2）平行线间的距离处处相等第四节平移生活中的平移现象1、平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离平移的性质②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等作图----平移变换。
相交线与平行线知识点总结及例题解析
相交线与平行线知识点总结、例题解析知识点1【相交线】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：平行和相交1、相交线相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．知识点2【对顶角和邻补角】两条相交线在形成的角中有对顶角和邻补角两类，它们具有特殊的数量关系和位置关系。
1、邻补角（1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图，∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，则∠1与∠2互为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。
例如：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°注意：①互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角；②相交的两条直线会产生4对邻补角。
2、对顶角（1）对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠3与∠4有一个公共顶点O，并且∠3的两边OB、OC分别是∠4的两边OA、OD的反向延长线，则∠1与∠2互为对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．注意：两条相交的直线，会产生2对对顶角。
3、邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角对顶角只有一个，但邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．注意：如果多条直线相交于同一点，那么产生的邻补角的数量是对顶角的2倍。
【例题1】如图所示,∠1的邻补角是( )A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOFD、∠BOC和∠AOF【解析】】据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断，∠1是直线AB、EF相交于点O形成的角,所以它的邻补角与直线CD无关,即它的邻补角是∠BOE和∠AOF，故选B【答案】B【例题2】下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是( )【答案】D【例题3】如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】考察对顶角的概念【答案】A【例题4】下列说法中:①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180，其中正确的有________ (填序号)【解析】对顶角、邻补角【答案】①【例题5】如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角？几对邻补角？【解析】考察对顶角的概念。
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245 相交线（解答题）
1、平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？
2、（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；
（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；
（3）3条直线，最多可将平面分成_________个部分；
（4）4条直线，最多可将平面分成_________个部分；
（5）n条直线，最多可将平面分成_________个部分．
3、如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？
4、我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．
5、附加题：（1）计算：3+（﹣1）=_________．（2）两直线相交有且只有_________个交点．
6、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？
7、平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．
8、在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系？请画图说明．
9、在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何，才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．
答案与评分标准
1、平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？
考点：相交线。
专题：规律型。
分析：（1）画出图形，数出交点个数即可；
（2）从规律看，4条平行线第一条直线和每条相交将会多出4+1个平面，第二条直线和每条相交将会多出5+1个平面依次类推．
解答：解：如图，图中共有33个交点．
4条平行线5部分，
加一条线10部分，
再加一条16部分，
可以看出规律5→10→16，
先加5再加6，
所以答案是5+5+6+7+8+9+10=50．
点评：此题考查了图形的变化规律，画出图形是解题的关键．先根据具体数值得出规律，即可计算出正确结果．2、（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；
（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；
（3）3条直线，最多可将平面分成7个部分；
（4）4条直线，最多可将平面分成11个部分；
（5）n条直线，最多可将平面分成个部分．
考点：相交线。
专题：规律型。
分析：先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．
解答：解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+，
（1）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分，
（2）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分，
（3）n条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4++n=+1=个部分．
故应填7，11，．
点评：本题是规律探寻题，理清数据的发生、发展规律是解题的关键．
3、如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？
考点：相交线。
专题：规律型。
分析：识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形（即定义图形）即直线AB、CD相交于O；直线AB，EF相交于O；直线CD，EF相交于O．由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图中共有6对对顶角．
解答：解：图中共有6对对顶角，它们是：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC；∠AOF和∠BOE，∠AOE和∠BOF；∠COF和∠DOE，∠COE和∠DOF．
∵两条直线相交出现2•（2﹣1）=2对对顶角，
三条直线相交出现3•（3﹣1）=6对对顶角，
四条直线相交出现4•（4﹣1）=12对对顶角，
∴依次类推，n条直线相交于一点有n•（n﹣1）对对顶角．
点评：此题考查了对顶角的概念，但需要同学们总结规律，这也是这道题的难点，体现了从一般到特殊的解题思路．4、我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．
考点：相交线。
专题：规律型。
分析：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
解答：解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+5+…+（n﹣1）=个交点．
所以a=，而b=1．
点评：本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点．
5、附加题：（1）计算：3+（﹣1）=2．（2）两直线相交有且只有1个交点．
考点：相交线；有理数的加法。
分析：（1）根据有理数加法的运算法则解答即可．
（2）画出图形，即可解答．
解答：解：（1）3+（﹣1）=2；
（2）如图：两直线相交，只有1个交点．
点评：（1）此题考查了有理数加法的运算法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；
（2）此题考查了相交线的知识，要明确，两条直线相交，只有一个交点．
6、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？
考点：相交线。
专题：常规题型。
分析：四条直线两两相交，则可把个平面分成11部分．
解答：答案：4条直线两两相交即可．
故答案为4条．
点评：本题主要考查了相交线的一些基础知识，应能够熟练掌握．
7、平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．
考点：相交线。
专题：规律型。
分析：根据相交线最多交点的个数的公式进行计算即可求解．
解答：解：能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是==36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得=10个交点，
与前四条直线相交最多可得5×4=20个交点，
让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，
交点个数一共有10+20﹣1=29个．
故能做到．
点评：本题考查了相交线的问题，熟记最多交点的公式然后求出最多时的交点个数是解题的关键．
8、在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系？请画图说明．
考点：相交线。
专题：存在型。
分析：根据同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系画出图形即可解答．
解答：解：如图所示，
由图可知，同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系．
故答案为：相交、平行．
点评：本题考查的是相交线与平行线，解答此题的关键是熟知同一平面内两条直线的两种位置关系．
9、在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何，才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．
考点：相交线。
分析：从平行线的角度考虑，先考虑二条直线都平行，再考虑三条、四条、五条平行，作出草图即可看出．
解答：解：有两种情况，分别如下：
点评：本题考查平行线与相交线的综合运用．注意运用分类讨论思想．。