2019-2020年九年级数学下学期第一次阶段性测试试题 新人教版

2019-2020年九年级数学下学期第一次阶段性测试试题 新人教版一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．5-的绝对值是 ( )（A ）5- （B ）5 （C ）15-（D ）152．使式子42-x 有意义的x 取值范围为 ( )（A ）x >2 （B ）x <2 （C ）x ≥2 （D ）x ≤23．下列图形中属于轴对称图形的是( )(A) (B) (C) (D) 4．下列运算中正确的是 ( )(A)824a a a =⋅ (B)226)3(a a = (C)532a a a ÷= (D)532a a a -=5．如图所示，AB ∥CD ，∠E =37°，∠C =20°，则∠EAB 的度数为 ( ) （A ）57° （B ）60° （C ）63° （D ）66°6．宁波市建设史上最大的基础设施项目轨道交通工程1号线一期工程正在施工．一期工程总投资约124亿元，124亿用科学记数法表示正确的是 ( )（A ）0.124×1011 （B ）1.24×1010 （C ）12.4×109 （D ）124×1087．如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )（A ） （B ） （C ） （D ）8．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ， 连结BC ，若∠A =36°，则∠C 等于 ( )（A ）36° （B ）27° （C ）60° （D ）54°9．已知函数()()y x a x b =--（a b >）的图象如下面右图所示， 则函数y ax b =+的图象可能正确的是( )10．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32． 对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．平均数为30B ．众数为29C ．中位数为31D ．极差为 5第9题图A第8题图第5题图E DCBA第11题图PB11．在锐角△ABC 中，∠BAC =60°，BN 、CM 为高，P 为BC 的中点，连接MN 、MP 、NP ，则结论：①NP =MP ;②当∠ABC =60°时，MN ∥BC ;③ BN =2AN ; ④AN ︰AB =AM ︰AC ，一定正确的有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个12．如图，已知在边长为8的正方形ABCD 中， E 是BC 边的中点，P 在过A 、E 、D 三点的圆上，则△APE 面积的最大值是 ( ) （A ）10510+ (B)5510+ （C ）32 （D ）2055+ 二、填空题(每小题3分，共18分) 13．23°角的余角等于_________． 14．分解因式：942-x =_________．15．圆锥的母线长为8，底面的半径为2，则圆锥的侧面积为_________． 16．不等式组21-13-1x x +>⎧⎨≥⎩的解是___________．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ， cos ∠ADC ＝53，则tan B 的值是 ___________． 18．如图所示，矩形OABC ，当点A 在x y 4=时，点C 恰好在xky =上， 且32=OC OA ,则k 的值是________.三、解答题(第19题6分,20~21题各7分，第22 ~24题各10分， 第25题12分，26题14分，共76分) 19．计算：0111()()2sin 3023--+︒．20． 先化简，再求值：（aaa a -+-112）÷a ，其中a =12+．21．如图①，在△ADE 中，AD =AE ，B 、C 分别是AD 、AE 的中点．（1）把在△ADE 绕点A 沿顺时针方向旋转后得图②，求证：△BAD ≌△CAE ；（2）如图③，设F 、G 、H 、I 分别是线段BC 、CE 、ED 、DB 的中点，求证：四边形FGHI 是平行四边形．E第12题图EEE第17题图BD12010080604020804060人数项目排球篮球足球乒乓球O20%40%排球篮球足球乒乓球图① 图② 图③22．学校某兴趣小组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢乒乓球的圆心角度数；（3）若调查到初三一班爱好“足球”的恰好是2名男生和2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加足球运动推广宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.23．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标为（2，3），与x 轴交于点A （-1，0）.(1)求二次函数的解析式; (2)连结BC 、OC ,在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以P 、B 、C 为顶点的三角形与△OBC 相似.若存在点P ,求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.24．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机四月份售价比三月份每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么三月份销售额为9万元，四月份销售额只有8万元． （1）四月份Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划五月份购进Iphone4及Iphone4s 手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s 每台进价为4000元，预算用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，问按此预算要求，可以有几种进货方案，请写出所有进货方案？（3）该店计划五月在销售Iphone4时，在四月份售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a 元，而Iphone4s 按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？25．阅读理解:对于任意正实数a ,b ．2(0a b -≥，∴0a b -≥，∴ab b a 2≥+，当且仅当b a =时，等号成立.结论：在均为正实数）中，，b a ab b a (2≥+若ab 为定值p ，则p b a 2≥+，当且仅当a =b 时，a +b有最小值p 2.根据上述内容，回答下列问题：（1）若a ，b 为正实数，且ab =1，则a +b 的最小值是____________; （2）若x ，y 为正实数，且xy =6，则y +3x 的最小值是____________;（3）面积为4的三角形ABC 中，AB =c ，BC =a ，AC =b ，点D 在AC 上，点C 关于BD 的对称点C ′在AB 上，且以点A 、D 、C ′为顶点的三角形与△ABC 相似，求△ABC 的最小周长.26．已知，点 A (10，0)、B （6，8），点P 为线段OA 上一动点（不与点A 、点O 重合），以PA 为半径的⊙P 与线段AB 的另一个交点为C ，作CD ⊥OB 于D （如图①）. （1）判断△OAB 是否是等腰三角形并求sin ∠BOA 的值; （2）求证：CD 是⊙P 的切线; （3）求当⊙P 与OB 相切时⊙P 的半径;（4）在（3）的情况下，设（3）中⊙P 与OB 的切点为E ，连结PB 交CD 于点F （如图②）①求CF 的长;②在线段DE 上是否存在点G 使∠GPF =45º,若存在，求出EG 的长；若不存在，请说明理由.AFCB P DEOxy图②图①xyAB C DOP2012010080604020804060人数项目排球篮球足球乒乓球O2012学年第二学期东片九年级第一次阶段性测试数学参考答案（2013.3.22）二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)13.67º 14.(23)(23)x x -+ 15. 16π 16. 12x -<≤ 17.4518. -9 三、解答题(第19题6分,20~21题各7分,第22 ~24题各10分,第25题12分,26题14分,共76分) 19．解：原式=1132212+--⨯=.…………6分 20．解：原式=21a -.…………4分 当1a =时，原式.…………7分 21．解：（1）∵AD =AE ，B 、C 分别是AD 、AE 的中点，∴AB =AC ，-------------1分∵∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ------------------------------------------3分 （2）连结CD∵F 、G 、H 、I 分别是线段BC 、CE 、ED 、DB 的中点,∴12IF CD //，12GH CD //，----------------------------------------------------5分∴IF GH //，∴四边形FGHI 是平行四边形.------------------------------------7分22. 解：（1） 接受调查的学生人数有：4020%200÷=（人）--------1分∴喜欢排球人数为20804060200=---（人） 条形统计图如右图.-------------------------2 分（2）60360108200⨯︒=︒-------------------------4 分 答：扇形统计图中喜欢乒乓球的圆心角度数为108︒-------5 分（3）设男同学标记为A 、B ；女学生标记为1、2. 可能出现的所有结果列表如下：/ 或画树状图如下：------------------------8 分共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种：所以82123P ==(一男一女).-------------------------10分 23.解：(1)设2(2)3y a x =-+,将(-1,0)点代入得:13a =-,故2145333y x x =-++ …………6 分(2)B (5,0),设对称轴与x 轴交点为D ,则CD =BD =3,故∠DCB =∠DBC =45º.且BC=设(2,)P t .①当△PCB ∽△OBC 时,则有352t t -=∴=-,1(2,2)P ∴-.……9 分②当△BCP ∽△OBC 时,则有355t ==-,23(2,)5P ∴-……12 分24.解：（1）设四月份Iphone 4手机每台售价为x 元，由题意得，xx 800005090000=+…………1 分 解得x =4000．…………………2 分经检验x =4000是方程的解．…………………3 分 故四月份Iphone 4手机每台售价为4000元．（2）设购进Iphone 4手机m 台，由题意得，75000≤3500m +4000（20－m ）≤76000，…………4 分8≤m ≤10．因为m 只能取整数，…………………5分 所以m 取8、9、10，共有3种进货方案即 方案①购Iphone 4手机8台，Iphone 4s 手机12台 方案②购Iphone 4手机9台，Iphone 4s 手机11台方案③购Iphone 4手机10台，Iphone 4s 手机10台…………………6分 （3）设总获利W 元，则W =（500－a ）m +400（20－m ），…………………8 分W =（100－a ）m +8000．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．…………………10 分 25. 解：(1)2………………3 分(2)………………6 分(3)由△BCD ≌△BC ′D,知∠BCD =∠BC ′D >∠AD C ′, 而△ADC ′∽△ABC ,则∠BCD =∠BC ′D =∠AC ′D =90º, ∴14,82ab ab =∴=,则4a b c a b ++=+≥=.周长最小值为4.………………12分26.解：(1) 过点B 作BN ⊥x 轴于N . 8,6BN ON ==.在Rt OBE ∆中，10OB ==. ∴OB =OA =10，故△OAB 是等腰三角形.84sin 105BN BOA OB ∠===.-------------------3 分 (2)连结PC ， ∵PC PA =, ∴12∠=∠.又OA OB = ∴1OBA ∠=∠. 第26题图1xyA1OPN∴2OBA ∠=∠. ∴//PC OB∵CD OB ⊥∴CD PC ⊥∴CD 是⊙P 的切线-------------------6 分 (3) 如图2.设⊙P 的半径为r . ∵⊙P 与OB 相切于点E ∴OB PE ⊥,∴在Rt OPE ∆中，4sin 105PE r EOP OP r ∠===-. 解得：409r =-------------------9 分 （4）①如图3.由（2）知409r =,∴在Rt OPE ∆中，103OE ===.∵90PCD CDE PED ∠=∠=∠=︒.∴四边形PCDE 为矩形. ∵PE PC =,∴矩形PCDE 为正方形. ∴409DE DC r ===. ∴10402010399BD OB OE DE =--=--=. ∵BFD PFC ∠=∠90PEO PCF ∠=∠=︒,∴BDE ∆∽PFC ∆.∴DF BD CF PC = 即402099409CFCF-=.解得：8027CF =，4027DF =.-------------------12 分 (在Rt BPE ∆中，tan PE PBE BE ∠=；在Rt CPF ∆中，tan FCFPC PC∠=，由EBP FPC ∠=∠得=PE FC BE PC来解） ②解一：在线段DE 上存在点G 使45GPF ∠=︒.（如图5）在DE 延长线上截取ET FC =, ∵四边形PC DE 为正方形, ∴90PCF PEO ∠=∠=︒ PC EC =,∴PET ∆≌PCF ∆.∴34∠=∠，PF PT =.∵90CPE ∠=︒，45GPF ∠=︒.∴345GPE CPE GPF ∠+∠=∠-∠=︒.∴4345TPG GPE GPE ∠=∠+∠=∠+∠=︒. ∴GPF TPG ∠=∠,∵PF PT =,GPF TPG ∠=∠,PG PG =. ∴PGT ∆≌PGF ∆.AFCB P DEOxy第26题图3 AFC B PDE G T 34Oxy 第26题图4AFCD EP BN Oyx第26题图2∴GF TG TE EG CF EG ==+=+. 设GE a =，则409GD a =-，8027GF CF EG a =+=+ ∵在Rt DFG ∆中， 222DF DG GF +=.∴222404080()()()27927a a +-=+ 解得：89a =∴89GE =-------------------14分解二：在线段DE 上存在点G 使45GPF ∠=︒.（如图5） 在EP 上截取EQ EG =.∵OB PE ⊥∴45GQE ∠=︒.∴135GQP ∠=︒, ∵四边形PCDE 为正方形.∴PD ==45EPD PDC ∠=∠=︒.∴4545∠+∠=︒,∵45FPG ∠=︒. ∴3545∠+∠=︒,∴34∠=∠.∵9045135BDP BDC PDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒. ∴GQP BDP ∠=∠,∴GQP ∆∽BDP ∆∴GQ PQBD PD=. ∵103OE =，409DE =，10OB =. ∴209BD OB ED OE =--=.设EG a =，则GQ =，409PQ PE EQ a =-=-.∴40920409a-=， 解得89a =，∴89EG =.-------------------14分 第26题图 5A FCB PDE G Q543Oxy。