运用数学模型解决问题
数学学习的技巧利用数学模型解决问题
数学学习的技巧利用数学模型解决问题数学学习的技巧：利用数学模型解决问题数学作为一门学科，对于很多人来说可能是一个让人头疼的挑战。
然而，如果我们能够掌握一些数学学习的技巧，利用数学模型来解决问题，那么数学学习和应用将变得更加容易和有趣。
本文将介绍一些有效的数学学习技巧和运用数学模型解决问题的方法。
一、建立数学模型的基本步骤1. 问题分析：首先，我们需要仔细分析和理解所面对的问题。
明确问题的背景、条件和目标，确保对问题有全面的了解。
2. 变量定义：接下来，我们需要确定适当的变量来描述问题。
通过标记和定义变量，可以使问题更具可解性和可操作性。
3. 建立方程或不等式：根据问题的特点，我们可以建立数学方程或不等式来表达变量和条件之间的关系。
这些方程或不等式代表了问题的数学模型。
4. 求解模型：利用数学方法和技巧，对建立的模型进行求解，得到问题的解或答案。
5. 验证和解释：最后，我们需要验证模型的有效性，并解释模型的结果是否符合问题的实际情况。
如果结果合理，则可以将模型应用于实际问题。
二、数学学习的技巧1. 强化基础知识：数学的学习是一个逐步深入的过程。
在掌握高级数学概念之前，我们需要先打好基础。
因此，强化基础知识，理解和掌握数学的基本原理和运算规则非常重要。
2. 多做练习：数学是一门需要不断练习的学科。
通过大量的练习，我们可以熟悉各种题型，提高解题的速度和准确性，并增强对数学问题的直觉。
3. 学会总结：数学学习中的方法和技巧非常重要。
积累并总结各种解题方法和技巧，可以帮助我们更好地理解和记忆数学知识，同时也能够在解题过程中更加高效和灵活地应用知识。
4. 多角度思考：数学问题往往可以从不同的角度来解决。
学会从不同的角度思考问题，可以拓宽解题的思路，提高解题的灵活性和创造力。
5. 理论与实践结合：数学是一门既需要理论知识又需要实践运用的学科。
通过将理论知识与实际问题相结合，我们可以更好地理解和运用数学，加深对数学的理解和兴趣。
如何使用数学模型解决实际问题
如何使用数学模型解决实际问题在今天的现代社会，数学模型在各个领域中都有着广泛的应用。
数学模型是一种可视化和模拟真实世界中复杂问题的工具。
它可以帮助人们更好地理解各种现象和市场规律，进而制定出更加科学的决策。
本文将介绍数学模型的基本概念和如何使用数学模型解决实际问题。
一、数学模型的基本概念数学模型是指把现实中的问题抽象化、数学化，利用数学的方法和技巧来研究和解决实际问题的一种工具。
数学模型由三个基本元素组成，即模型假设、模型变量和求解方法。
1. 模型假设模型假设是数学模型得以建立的前提条件。
它是指对实际问题的基本情况和规律进行假设和抽象，将问题简化为可用数学语言描述的问题。
模型假设是数学模型成立的基础，具有极大的理论和实际意义。
2. 模型变量模型变量是指模型中使用到的各种量，它与模型假设有关。
模型变量通常分为自变量和因变量两类，自变量是影响因变量的变量，而因变量则是所要研究或解决的问题。
3. 求解方法数学模型的求解是指对所建立的数学模型进行分析和求解模型中的未知量、关系和规律。
数学模型的求解方法非常多样化，具体方法取决于所建立模型的特殊情况。
二、如何使用数学模型解决实际问题数学模型的应用范围非常广泛，可以用于解决金融、经济、统计学、物理、医学等各个领域的实际问题。
下面我们以一个简单的物理问题为例，介绍如何使用数学模型解决实际问题。
假设一个质量为m的物体从高度为h的高度自由落下，假设阻力和重力成正比，求物体的下落时间和落地速度。
1. 建立模型根据上述假设，我们可以得到以下模型：F=mg-bvv'=g-b/m*v其中，F表示物体受到的合力，m为物体质量，g为重力加速度，b为阻力系数, v为物体速度，v'为物体在下一个时间段内的速度，由此可以得到要解决问题需要求解的两个变量：下落时间和落地速度。
2. 求解模型现在，我们可以通过数学方法求得物体的下落时间和落地速度。
首先，我们对方程v'=g-b/m*v做变量变换，得到：v'=c-b/m*ln(v)将v'=0，解出速度v0，得到：v0=c*exp(-mg/b)接下来，我们可以使用积分的方法求解下落时间。
利用数学模型解决实际问题
利用数学模型解决实际问题在数学领域，数学模型是指通过符号、方程或者其他数学方法来描述和解释实际问题的工具。
通过构建数学模型，我们可以利用数学工具和方法来解决复杂的实际问题。
本文将介绍一些常见的数学模型，并举例说明利用数学模型解决实际问题的方法和应用。
一、线性规划模型线性规划模型是最常见也是最基础的数学模型之一。
它的基本思想是通过线性关系来描述问题，并在一定的约束条件下，寻找目标函数的最优解。
线性规划模型通常使用线性代数和优化方法来求解。
举例来说，假设某公司生产两种产品A和B，每单位产品A需要2小时的生产时间和3小时的加工时间，每单位产品B需要3小时的生产时间和2小时的加工时间。
而生产这两种产品需要的总生产时间为40小时，总加工时间为50小时。
另外，每单位产品A的利润为20元，产品B的利润为25元。
现在的问题是，如何安排生产计划以最大化利润？我们可以定义变量x和y来表示生产的产品A和B的数量，目标函数就是要最大化利润。
由于生产时间和加工时间有限，我们可以得到以下约束条件：2x + 3y ≤ 403x + 2y ≤ 50x ≥ 0, y ≥ 0将目标函数和约束条件进行线性化处理后，就可以通过线性规划模型来求解最优解，从而得出最优的生产计划。
二、微分方程模型微分方程模型在描述动态变化问题时非常常用。
微分方程模型通过建立动态方程来描述问题的变化规律，并通过解微分方程来获得问题的解析解或数值解。
例如，假设一个水塘中的水量随时间的变化而变化。
我们可以建立微分方程来描述这个过程。
假设水塘中的水量为V，流入水的速度为r1，流出水的速度为r2，则可以得到以下微分方程：dV/dt = r1 - r2通过求解这个微分方程，我们可以获得水量随时间的变化规律，从而更好地控制水塘中的水量。
三、统计模型统计模型是利用统计方法来描述和分析现象和问题的数学模型。
统计模型通常涉及到概率分布、参数估计、假设检验等统计概念和方法。
举例来说，假设某学校的学生成绩服从正态分布，我们可以通过收集一部分学生的成绩数据来建立统计模型。
数学如何运用数学模型解决实际问题
数学如何运用数学模型解决实际问题数学是一门非常重要的学科，它在实际生活中扮演着至关重要的角色。
数学不仅仅是简单的运算和计算，更是一门能够帮助我们解决实际问题的学科。
在现实生活中，我们常常会遇到一些实际问题，而数学模型就是一种有效的工具，它能够帮助我们对问题进行分析，找到最佳的解决方案。
一、数学模型的基本概念和意义数学模型是指通过数学方法和数学语言对实际问题进行的抽象和描述。
数学模型可以有不同的类型，比如代数模型、几何模型等等。
它们都能够通过数学的方式来描述和解决实际问题。
数学模型的建立需要对问题进行深入的研究和分析，同时还需要考虑问题的实际情况和限制条件。
数学模型的意义在于通过数学的抽象和描述，将实际问题转化为数学问题，进而通过数学方法进行求解。
数学模型不仅能够帮助我们在解决实际问题时更加系统和科学，还能够提高问题解决的效率和准确性。
二、数学模型在不同领域的应用1. 经济领域：在经济领域中，数学模型常常被用来描述和分析市场供需关系、投资决策、资源配置等经济问题。
通过建立相应的数学模型，可以更好地理解和解决经济问题，提高经济效益。
2. 生态学领域：在生态学领域中，数学模型可以用来描述和模拟生态系统的相互关系、物种数量的变化等。
通过数学模型，可以更好地预测和控制生态系统的变化，保护生态环境。
3. 工程领域：在工程领域中，数学模型通常用于优化设计和工艺过程。
例如，建立数学模型来优化流水线的生产效率，提高产品质量等。
通过数学模型，可以为工程领域的问题提供科学的解决方案。
4. 环境保护：数学模型可以用来模拟和预测环境污染情况、气候变化等。
通过数学模型，可以制定相应的环境保护政策和措施，减少环境污染，保护生态环境。
三、数学模型的建立和求解过程数学模型的建立和求解过程通常包括以下几个步骤：1. 问题分析和描述：首先需要对实际问题进行深入的研究和分析，明确问题的目标和约束条件。
2. 建立数学模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型。
利用数学模型解决问题
利用数学模型解决问题数学模型是通过建立数学公式和方程，以及运用数学方法和工具来描述和解决实际问题的一种工具和手段。
利用数学模型可以对问题进行深入分析和研究，找到最优解或者预测结果。
本文将以利用数学模型解决问题为主题，讨论数学模型在实践中的应用和作用。
一、数学模型的定义和应用范围数学模型是对复杂问题进行抽象和简化后建立的数学描述。
它可以是线性模型、非线性模型、动态模型、随机模型等。
数学模型的应用范围广泛，涵盖了物理学、经济学、生物学、工程学等领域。
在实践中，数学模型常常通过建立方程组、差分方程、微分方程等数学形式来描述问题，并通过求解这些方程来获取问题的解答或预测。
二、利用数学模型解决实际问题的步骤1. 问题的抽象和建模：将实际问题进行抽象和简化，确定问题的目标、约束条件和变量，并选择适当的数学方法和模型类型来建立数学模型。
2. 方程的建立：根据问题的特点和数学模型的类型，建立描述问题的方程。
方程可以是代数方程、微分方程、偏微分方程等。
3. 模型的求解：利用已知的数值或初始条件，求解方程组、方程或者微分方程，得到问题的解答或者预测结果。
4. 模型的验证与优化：通过与实际数据和情况进行比较，验证模型的准确性和可靠性，并对模型进行必要的优化和修正，以提高模型的精度和适用性。
5. 结果的解读和应用：对求解得到的结果进行解读和分析，并根据结果来制定合理的决策和行动方案，解决实际问题。
三、数学模型在实践中的应用案例1. 物理学中的数学模型：在物理学领域，数学模型被广泛应用于描述和解决力学、光学、电磁学等问题。
比如，经典力学中的牛顿运动定律和万有引力定律就是通过建立和求解数学模型得出的。
2. 经济学中的数学模型：经济学家常常使用数学模型来分析和预测市场供求关系、经济增长率等经济现象。
比如，经济增长模型和供求模型都是通过建立和求解数学模型来预测和解释现实经济问题。
3. 生物学中的数学模型：生物学中的生态系统、生物进化等问题也可以通过建立和求解数学模型来进行研究。
学会用数学模型解决实际问题
学会用数学模型解决实际问题数学是一门普遍认为抽象的学科，而实际生活中我们总是面临着各种各样的问题，包括生产、经济、工程、环境等等。
那么如何将数学与实际问题相结合，用数学模型解决实际问题呢？本文将探讨这个问题，并介绍数学模型在解决实际问题中的应用。
一、什么是数学模型在开始探讨数学模型的应用之前，我们首先来了解一下什么是数学模型。
数学模型是一种通过建立数学描述来描述实际问题的方法。
它可以将一个复杂的现实问题简化成一组数学等式、不等式或其他形式的数学关系，从而使问题更加易于理解和解决。
二、数学模型的建立步骤建立一个有效的数学模型是解决实际问题的关键，下面将介绍建立数学模型的一般步骤。
1. 确定问题的目标和约束条件在建立数学模型之前，我们首先需要明确问题的目标和约束条件。
问题的目标是我们想要达到的结果，约束条件则是问题中必须满足的限制条件。
通过明确目标和约束条件，可以使我们的模型更加具体和准确。
2. 建立变量和参数在建立数学模型的过程中，我们还需要确定变量和参数。
变量是可以改变的量，而参数则是模型中的一些固定值。
通过定义变量和参数，可以使我们的模型更加灵活和可控。
3. 建立数学关系建立数学模型的关键步骤是建立数学关系。
数学关系是通过数学表达式来表示问题中的各种交互关系。
这些数学表达式可以是线性方程、非线性方程、不等式等。
通过建立数学关系，我们可以将实际问题转化为数学问题，并求解出数学问题的解。
4. 模型检验和优化建立数学模型之后，我们需要进行模型的检验和优化。
模型检验是验证模型的准确性和可行性，而模型优化则是对模型进行调整和改进，使其更接近实际情况，并提高解决问题的准确度。
三、数学模型的应用举例数学模型在实际中的应用非常广泛，下面将介绍一些常见的应用举例。
1. 生产优化模型生产优化是一个重要的问题，在企业管理中起着关键的作用。
通过建立数学模型，可以帮助企业确定最佳的生产方案，最大限度地提高生产效率和利润。
高考数学技巧如何运用数学模型解决实际问题
高考数学技巧如何运用数学模型解决实际问题在高考数学中，学生需要掌握一系列数学技巧以应对各种题型，而运用数学模型解决实际问题则是其中一项重要的能力。
本文将探讨高考数学技巧如何在解决实际问题时运用数学模型。
一、线性规划模型线性规划模型是一种常见的数学模型，它可以应用于解决各类实际问题。
在高考数学中，线性规划模型通常通过构建目标函数和约束条件来完成。
例如，某企业要安排两种不同产品的生产量，以最大化利润。
假设产品A的利润为每件100元，产品B的利润为每件120元，生产一件产品A需要1个单位的材料和2个单位的人力，生产一件产品B需要2个单位的材料和1个单位的人力。
同时，企业的材料和人力资源有限，分别为100个单位和80个单位。
我们可以通过线性规划模型来解决这个问题。
首先，设产品A的生产量为x，产品B的生产量为y。
则目标函数为最大化利润，即F(x,y) = 100x + 120y。
约束条件为材料和人力的限制，即x + 2y ≤ 100和2x + y ≤ 80。
同时，生产量必须为非负数，即x ≥ 0和y ≥ 0。
通过解这个线性规划模型，我们可以得出最大利润对应的生产方案。
二、几何模型几何模型是另一种常见的数学模型，它通过几何图形的性质和关系来解决实际问题。
在高考数学中，几何模型通常涉及到平面几何和立体几何的知识。
例如，某道题目给出了一个矩形花坛的长度和宽度，要求求解花坛的最大面积。
我们可以通过几何模型来解决这个问题。
设矩形花坛的长度为x，宽度为y。
根据题目的要求，我们需要求解最大的面积xy。
根据几何知识，矩形的面积为长度乘以宽度，即S = xy。
为了求解最大面积，我们可以利用数学方法求解函数S = xy的最大值。
通过求导数和求极值的方法，我们可以得出最大面积对应的矩形花坛尺寸。
三、概率模型概率模型是处理随机事件和不确定性问题的数学模型，在高考数学中经常运用到。
概率模型可以帮助我们分析和预测各种实际问题。
例如，考虑一道题目，某次考试中有100名学生参加，他们的得分分布如下：90分以上的有30人，80分以上的有40人，70分以上的有60人，60分以上的有80人。
小学数学技巧巧用数学模型解决实际问题
小学数学技巧巧用数学模型解决实际问题数学作为一门学科，不仅仅是为了学生们掌握基本的计算方法和概念，更重要的是培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
在小学阶段，教师应该通过巧妙的数学技巧，引导学生运用数学模型来解决实际问题。
本文将通过几个具体的例子来说明小学数学技巧巧用数学模型解决实际问题的重要性。
第一例是关于时间管理的问题。
小学生通常存在“拖拉”的现象，不懂得如何合理安排时间。
教师可以通过借助数学的概念和方法，帮助学生建立一个时间表。
首先，教师可以从一天24小时的时间中把睡眠时间、学习时间、娱乐时间等进行划分，并计算每个时间段所占比例。
然后，可以通过制定一份时间表，让学生安排自己的日程并按时完成任务。
通过这种数学模型的应用，学生们能够更好地管理自己的时间，提高自律性和效率。
第二例是关于杂货购物的问题。
许多小学生在面对购物时不懂得如何进行合理的花费和找零。
教师可以通过创设一个小型超市的情景来引导学生运用数学模型解决这个实际问题。
首先，教师可以准备一些商品的图片和价格，并要求学生根据需求购买商品。
然后，学生需要计算购买商品的总价，并准备好金额进行支付。
最后，学生需要计算找零的金额。
通过这个购物的过程，学生们能够锻炼他们的计算能力和逻辑思维，并且更好地理解货币的使用和计算。
第三例是关于旅行规划的问题。
许多小学生在面对旅行规划时常常存在困惑，不知道如何合理安排旅行的行程和方式。
教师可以通过引导学生使用数学模型来解决这个问题。
首先，教师可以提供一些旅游景点的图片和价格，并要求学生根据预算选择景点。
然后，学生需要计算旅游的总费用和时间，并根据需求选择出行方式，比如选择乘坐飞机还是火车。
最后，学生可以制定旅行的日程表，并计算每天需花费的时间。
通过这个旅行规划的过程，学生们能够提高他们的计算和决策能力，并且更好地理解时间和成本的概念。
综上所述，小学数学技巧巧用数学模型解决实际问题对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
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运用数学模型解决问题
张家荣
（中山大学新华学院信息科学系逸仙班）
摘要：数学模型是数学创造与数学教学中经常使用的一种重要的数学方法。
从方法论的角度考虑，我们了解数学模型的涵义以及它的作用、构建一般的模式，对促进数学学习、灵活的应用数学知识和它的思想方法解决现实问题、提高我们的数学能力都有极其重要的意义。
运用数学模型来解决各学科中的数学问题，可以把抽象问题具体化、解题过程规律化，提高答题的准确性，是解决数学问题的有效方法。
关键词：数学模型数学建模数学应用
Abstract: Mathematical model is an important mathematic way in mathematical creation and mathematical education. Thinking in methodology, we realize its mean and function. Setting up the normal mode can improve our mathematic study and use it to solve some mathematic problems. When we solve the problem, we can embody the abstract problem so we can improve our accuracy which is an effective method for solving the mathematic problems.
Key words: Mathematical model Mathematical modeling Application of mathematics
前言
随着科学技术的迅速发展，数学模型越来越多的出现我们的工作、生活中。
筹划出一个合理的数学模型，必定可以获得更大的效益。
在日常活动中也越来越重要，采购中，人们也会谈论找出一个数学模型，或者在出行的时候，优化出行的路线。
而对于那些科学技术人员和应用数学工作者来说，建立数学模型解决相关的问题更是必不可少的方法。
本论文主要是通过一个例子来阐述数学模型的重要性。
一、什么是数学模型
一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
【1】
二、衣柜能否搬进新居
下面这个例子为“衣柜能否搬进新居”[2]，通过这个例子，阐述数学模型的重要性。
题目如下：
老张临搬家前，站在自己大衣柜旁发愁，担心这大衣柜搬不进新居，站在一旁的小李马上拿着一把尺子出去了，不一会儿，小李对老张说：“从量得的电梯前楼道和单元前楼道宽度，绝对没有问题，请问小李的根据是什么？”
这是一个非常普遍的生活问题，而这个问题是完全可以通过建立一个数学模型去解决的！
思路如下：
设：电梯前楼道宽a m ，单元前楼道b m ，楼道成直角相交，大衣柜的长为L ，搬运拐弯时与某一楼道的夹角为φ，
再设：
CD=L
CO=L 1 OD=L 2
则：L=CO+OD= L 1+ L 2
具体化，如图所示：
由图得：L 1=2s os n ,i c b a L ϕϕ
=
L= L 1+2L =s cos in b a ϕϕ+ 即L 是φ的函数，求L 的一阶导数：
332222()sin cos sin cos cos sin cos sin dL b a b a d ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
=--= 求出驻点：
33()0sin s 0co dL b a d ϕϕϕϕ
-==⇔ 1313
33,tan ,tan ()sin cos arctan()a a b b a b
b a ϕϕϕϕϕ==== 代入L(φ)=s cos in b a ϕϕ
+中，得到：
321
32233()arc an )()t (L a b a b =+ C
由此可知，衣柜长度最大值为322233()a b +，小李哥量得a ，b 的值即可算此最大值，所以小李告诉老张绝对没有问题。
值得我们注意的是，在这个实际的问题中，相互垂直的两楼道的宽度是确定的，所以两端点分别在外侧墙壁上且经过拐角O 的线段长度是确定的，它是转角φ的一元函数，因此它有一个最小值，大衣柜能否经过楼道拐角，受制于这个最小值，所以我们就将研究的对象放在上述的线段L 上，求出L 的最小值，就是能转过楼道拐角的大衣柜的长度的最大值。
在上面的模型中，我们将衣柜当做是图中的L ，事实上，我们的衣柜是一个长方体，我们不妨继续依据事实去再设计一个模型，如图：
设：电梯前楼道宽a m ，单元前楼道b m ，楼道成直角相交，大衣柜的长为L ，宽为W ，搬运拐弯时与某一楼道的夹角为φ，
由图得：L=L 1+L 2=
sin c n os si a wcos b w ϕϕϕϕ--+
由等式中依然可以看出，L 依然是是关于φ的函数！后面的解题思路与上述的还是一样的，在这里就不再重复了。
重点是找出研究的对象，考虑的对象依然是与拐角相交的L ，显然，问题迎刃而解。
三、 数学模型的建立的基本思路
衣柜问题中，虽然未完全按照此思路去构建模型，但大致的步骤还是一致的。
C
然而，真正意义上的实际问题的数学模型比想象中的数学模型复杂的多。
但，无论如何复杂的还是简单的数学模型，他们构建的基本思路都是差不多的，我们应该好好利用此思路去构建模型。
总结
本文通过数学模型去解决了一个生活中的实际问题，提出了数学模型构建基本思路。
马克思说过：“一门学科只有成功的运用数学时，才算达到了完善的地步。
”我们如果能好好运用数学模型，必将使我们的问题得到很好的解决。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型[M]，北京:高等教育出版社2003
[2]李心灿. 高等数学应用205例子[M],北京：高等教育出版社1997/8。