新课标2017春高中数学第2章数列数列综合检测

合集下载

2017春人教B版高中数学必修五检测：第2章数列2.2 第1课时含解析精品

第二章 2.2 第1课时基础巩固一、选择题1．在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为导学号 27542285( A ) A ．5 B ．6 C ．8D ．10[解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1＋a 9＝a 1＋a 1＋8d ＝2a 1＋8d ＝2(a 1＋4d )＝2a 5＝10，∴a 5＝5.2．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为导学号 27542286( B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4[解析] 设公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1＋4d ＝10a 1＋3d ＝7，解得d ＝2.3.2＋1与2－1的等差中项是导学号 27542287( C ) A ．1 B ．－1 C ． 2D ．±1[解析] 由等差中项的定义可知，2＋1与2－1的等差中项为2＋1＋2－12＝ 2.4．{a n }是首项为a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝22，则n 等于导学号 27542288( C )A ．6B ．7C ．8D ．9[解析] 由题意，得a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋3(n －1)＝3n －2，又∵a n ＝22，∴3n －2＝22，∴n ＝8.5．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1，则a 101的值为导学号 27542289( D ) A ．49 B ．50 C ．51D ．52[解析] 由2a n ＋1＝2a n ＋1得a n ＋1－a n ＝12，∴{a n }是等差数列首项a 1＝2，公差d ＝12，∴a n ＝2＋12(n －1)＝n ＋32，∴a 101＝101＋32＝52.6．等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第( )项导学号 27542290( B )A ．60B ．61C ．62D ．63[解析] 设公差为d ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋4d ＝33a 1＋44d ＝153，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝21d ＝3.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝21＋3(n －1)＝3n ＋18. 令201＝3n ＋18，∴n ＝61. 二、填空题7．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6＝42.导学号 27542291 [解析] a 1＋a 2＋a 3＝15，a 2＝5，d ＝3， ∴a 5＝a 2＋3d ＝14，a 4＋a 5＋a 6＝3a 5＝42.8．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，则最大角为140°. 导学号 27542292[解析] ∵四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，∴设其他内角为40°＋d,40°＋2d,40°＋3d ，∴40°＋(40°＋d )＋(40°＋2d )＋(40°＋3d )＝360°，解得d ＝100°3，∴最大角为40°＋3d ＝40°＋3×100°3＝140°.三、解答题9．已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项.导学号 27542293[解析] 设此数列为{a n }，则首项a 1＝6，公差d ＝3－6＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝6－3(n －1)＝－3n ＋9.∴a 100＝－3×100＋9＝－291.10．已知等差数列{a n }中，a 15＝33，a 61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？导学号 27542294[解析] 设首项为a 1，公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋(15－1)d ＝33a 1＋(61－1)d ＝217，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－23d ＝4， ∴a n ＝－23＋(n －1)×4＝4n －27，令a n ＝153，即4n －27＝153，得n ＝45∈N *， ∴153是所给数列的第45项．能力提升一、选择题1．等差数列的首项为125，且从第10项开始为比1大的项，则公差d 的取值范围是导学号 27542295( D )A ．d >875B ．d <325C ．875<d <325D ．875<d ≤325[解析] 由题意⎩⎪⎨⎪⎧a 10>1a 9≤1，∴⎩⎨⎧125＋9d >1125＋8d ≤1，∴875<d ≤325.2．在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝导学号 27542296( C ) A ．11 B ．12 C ．13D ．14[解析] 设公差为d ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝7a 1＋d ＋6＝a 1＋4d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3d ＝2.∴a 6＝a 1＋5d ＝3＋10＝13.3．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 11等于导学号 27542297( B )A ．0B ．12C ．23D ．－1[解析] 令b n ＝1a n ＋1，由题设b 3＝1a 3＋1＝13， b 7＝1a 7＋1＝12且{b n }为等差数列，∴b 7＝b 3＋4d ，∴d ＝124.∴b 11＝b 7＋4d ＝12＋16＝23，又b 11＝1a 11＋1，∴a 11＝12.4．若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1、d 2，则d 1d 2等于导学号 27542298( C )A ．32B ．23C ．43D ．34[解析] 由题意可知：d 1＝b －a 3，d 2＝b －a 4，∴d 1d 2＝43，故选C ．二、填空题5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为6766升. 导学号 27542299[解析] 设此等差数列为{a n }，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 7＋a 8＋a 9＝4， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝33a 1＋21d ＝4，解得⎩⎨⎧a 1＝1322d ＝766，∴a 5＝a 1＋4d ＝1322＋4×766＝6766.6．在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝20.导学号 27542300 [解析] 设公差为d ，则a 3＋a 8＝2a 1＋9d ＝10， 3a 5＋a 7＝4a 1＋18d ＝2(2a 1＋9d )＝20. 三、解答题7．一位同学喜欢观察小动物的活动规律，他观察到随着气温的升高，一种昆虫在相等的时间内发出的啁啾声次数也在逐渐增加．下表是他记录的数据，34上方及40下方的数据变得模糊不清了．但是该同学记得气温每升高1℃他观察一次，而且观察到的数据成等差数列．请你为他补好这两个数据.导学号 27542301[解析] n 则a 1＝4，a 5＝20，温度为34℃时，a 7＝a 1＋6d . 又因为d ＝a 5－a 14＝164＝4，所以a 7＝4＋6×4＝28.若a n ＝40，则4＋(n －1)×4＝40.所以n ＝10，所以温度为37℃. 8．已知函数f (x )＝3xx ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2，且n ∈N *)确定. 导学号 27542302(1)求证：{1x n }是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 100的值．[解析] (1)∵x n ＝f (x n －1)＝3x n －1x n －1＋3(n ≥2，n ∈N *)，∴1x n ＝x n －1＋33x n －1＝13＋1x n －1， ∴1x n －1x n －1＝13(n ≥2，n ∈N *)． ∴数列{1x n }是等差数列．(2)由(1)知{1x n }的公差为13，又x 1＝12，∴1x n ＝1x 1＋(n －1)·13＝13n ＋53.∴1x 100＝1003＋53＝35，即x 100＝135.。

苏教版高中数学必修五17第2章数列数列单元测试.docx

第2章数列单元测试基础检测1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A 为常数数列B 为非零的常数数列C 存在且唯一D 不存在 2．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（）A 30B 27C 24D 21 3.若lg a ,lg b ,lg c 成等差数列，则（） A b =2c a + B b =21(lg a +lg c ) C a ,b ,c 成等比数列 D a ,b ,c 成等差数列4.在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )A 4-B 4±C 2-D 2± 5.在△ABC 中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______.6．已知数列{}n a 的通项公式为，那么是这个数列的第________项．7. 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 . 8．已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值时n = ,此时n S = .9．已知三个数成等差数列，首末两项之积为中项的5倍，后两项的和为第一项的8倍，求这三个数。

10．已知一个数列前n 项和n S =12-+n n ，求它的通项公式，它是等差数列吗？11．在等比数列}{n a 中，S n 为其前n 项的和。

设28,4,0142=-=>a S a a n . 求nn a a 3+的值。

12．数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）（1）求数列{a n }通项公式；（2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n ；（3）设)a 12(n 1b n n -=（n ∈N +）T n =b 1+b 2+…+b n ，是否存在最大的整数m ，使得对于任意的n ∈N +，均有32mT n >成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。

2016-2017学年高中数学第二章数列习题课1求通项公式高效测评新人教A版必修5资料

第二章习题课求通项公式一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a n－2(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)，则数列{a n }( )A ．是等比数列B ．从第二项起的等比数列C ．是等差数列D ．从第二项起的等差数列解析：当n ≥2时，a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝a n ＋1－a n∴a n ＝S n －S n －1＝a n －an －1，则a n ＋1a n＝a . 又∵a 2＝S 2－S 1＝a 2－2－(a －2) ＝a 2－a ＝a (a －1)a 1＝S 1＝a －2.当a ＝2时，a 1＝0，当a ≠2时，a 2a 1＝a a －1a －2≠a .答案： B2．如果数列{a n }满足a 1，a 2a 1，a 3a 2，…，a na n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a 6＝( )A ．21 008B ．29 968C ．25 050D ．32 768解析： a 6＝a 1×a 2a 1×a 3a 2×…×a 6a 5＝1×2×22×…×25＝215＝32 768. 答案： D3．若数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n 2(n ∈N *)，则a 6＝( ) A ．95 B ．116C ．137D ．2 解析： a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋6a 6＝36，① a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋5a 5＝25，②①－②得6a 6＝11，所以a 6＝116. 答案： B4．在数列{a n }中，已知a n ＋1＝a n ＋n2，且a 1＝2，则a 99的值是( )A ．2 477B ．2 427C ．2 427.5D ．2 477.5解析： ∵a n ＋1－a n ＝n2，∴a n －a 1＝(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝12[1＋2＋…＋(n －1)]＝14(n －1)n ， ∴a 99＝2＋14×98×99＝2 427.5.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知数列{a n }中，a 1＝2，且a n a n －1＝n －1n ＋1(n ≥2)，则a n ＝______. 解析： a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a na n －1＝2×13×24×35×…×n －1n ＋1＝4n n ＋1.答案：4n n ＋16．数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2，则a n ＝________. 解析： a n ＋1＝3a n ＋2， ∴a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)．又a 1＋1＝2.∴数列{a n ＋1}是首项为2，公比为3的等比数列． ∴a n ＋1＝2×3n －1.∴a n ＝2×3n －1－1.答案： 2×3n －1－1三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和S n ＝n ＋23a n .(1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．解析： (1)由S 2＝43a 2得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3.由S 3＝53a 3得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6.(2)由题设知a 1＝1. 当n ＞1时，有a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1，整理得a n ＝n ＋1n －1a n －1. 于是a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，…，a n －1＝nn －2a n －2，a n ＝n ＋1n －1a n －1.将以上n －1个等式中等号两端分别相乘，整理得a n ＝n n ＋12.综上可知，{a n }的通项公式a n ＝n n ＋12.8．设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3(n ∈N *)．求数列{a n }的通项公式．解析： ∵a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3， ①∴当n ≥2时，a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13.②①－②，得3n －1a n ＝13，∴a n ＝13n .在①中，令n ＝1，得a 1＝13.∴a n ＝13n (n ∈N *)．尖子生题库☆☆☆9.(10分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n ＝2S n －n 2，n ∈N *.(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式．解析： (1)当n ＝1时，T 1＝2S 1－12.因为T 1＝S 1＝a 1，所以a 1＝2a 1－1，解得a 1＝1.(2)当n ≥2时，S n ＝T n －T n －1＝2S n －n 2－[2S n －1－(n －1)2]＝2S n －2S n －1－2n ＋1，所以S n ＝2S n －1＋2n －1， ① 所以S n ＋1＝2S n ＋2n ＋1，②②－①得a n ＋1＝2a n ＋2. 所以a n ＋1＋2＝2(a n ＋2)，即a n ＋1＋2a n ＋2＝2(n ≥2)．当n ＝1时，a 1＋2＝3，a 2＋2＝6，则a 2＋2a 1＋2＝2，所以当n ＝1时也满足上式．所以{a n ＋2}是以3为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＋2＝3·2n －1，所以a n ＝3·2n －1－2.。

2017-2018学年高中数学第2章数列单元测试单元测试新人教A版必修5

第02章数列章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等差数列{}n a 中，7914a a +=，41a =，则12a 的值为 A ．16 B ．15 C ．14D ．132．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知130S >，140S <，若10k k a a +⋅<，则k = A ．6B ．7C ．13D ．143．已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+，则能使3n a =的n 可以等于 A ．2016 B ．2017 C ．2018D ．20194．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列，其前n 项和为n S ，则8S = A ．36 B ．49 C ．64D ．815．已知等比数列{}n a 满足375a a +=，则2446682a a a a a a ++等于 A ．5B ．10C ．20D ．256．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中15512a a S +=，且1120a =，则13S = A ．130 B ．60 C ．160D ．267．若数列{}n a 满足12a =，21n n a a +=，且0n a >，则n a =A ．210n -B ．110n -C ．1210n -D ．122n -8．在等差数列{}n a 中，已知67S S <，78S S >，则下列说法中正确的是①前七项递增，后面的项递减；②96S S <；③1a 是最大项；④7S 是n S 的最大值． A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④9．已知数列{}n a 是首项为1、公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系31212312n n n a a a a b b b b ++++= ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则5S 的值为 A ．454- B ．450- C ．446-D ．442-10．已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且31a a -=22212111n a a a +++= A ．114n -B ．1(41)4n- C ．31(1)22n -D ．11(1)164n -11．已知函数2()cos()f n n n =π，且()(1)n a f n f n =++，则12100a a a +++=A ．100-B ．0C ．100D ．1020012．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，113m S -=，0m S =，115m S +=-，其中m ∈*N 且2m ≥，则数列11{}n n a a +的前n 项和n T 的最大值为 A ．24143B ．1143 C ．2413D ．613第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，352a a +=-，则使得n S 取得最大值时的正整数n =______________．14．已知单调递减的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项，则数列{}n a 的通项公式n a =______________．15．在数列{}n a 中，已知11a =，122()n n n a a n +=+∈*N ，则数列{}n a 的通项公式n a =______________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为(1)n S n n =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若1122n n n S b S b S b a +++= ，则2017T =______________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，223a S =，且1S ，2S ，4S 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）记15943n n T a a a a -=++++ ，求n T ．18．（本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，首项13a =，公比1q >，且213100()()n n n n a a a ++-=∈+*N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13{}n n b a +是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11a b =，222a b =，2213S T +=，332S b =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设2nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n C ． 20．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：2122(n n n S S t a n -+=⨯+≥，0)t >，11a =，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和．（1）求2a 及数列{}n a 的通项公式；（2）记数列11{}n n a a +的前n 项和为n T ，若2n T <对所有的*n ∈N 都成立，求证：01t <≤．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2212(1)n n n S n a n a +=+-，数列{}n b 满足11b =，12n a n n b b λ+=⋅．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正实数λ，使得数列{}n b 为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）设满足以下两个条件的有穷数列123n a a a a ,,,,为n 阶“期待数列”： ①1230n a a a a ++++= ；②123||||||||1n a a a a ++++= ．（1）若等比数列{}n a 为2k 阶“期待数列”(*k ∈N )，求首项1a 及公比q ；（2）若一个等差数列{}n a 既是2k 阶“期待数列”又是递增数列(*k ∈N )，求该数列的通项公式．。

(新课标)高中数学第2章数列基本知能检测新人教B版必修5(2021年最新整理)

（新课标）2017春高中数学第2章数列基本知能检测新人教B版必修5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（新课标）2017春高中数学第2章数列基本知能检测新人教B版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（新课标）2017春高中数学第2章数列基本知能检测新人教B版必修5的全部内容。

2017春高中数学第2章数列基本知能检测新人教B版必修5（时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列｛a n}中，a3＝－6，a7＝a5＋4，则a1等于错误!（ A )A．－10 B．－2C．2 D．10[解析］设公差为d，∴a7－a5＝2d＝4,∴d＝2，又a3＝a1＋2d，∴－6＝a1＋4,∴a1＝－10。

2．在等比数列{a n}中,a4、a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根，则a8等于错误!（ B )A．1 B．－1C．±1D．不能确定［解析]由题意得，a4＋a12＝－3<0,a·a12＝1>0，∴a4〈0，a12<0。

4∴a8<0,又∵a错误!＝a4·a12＝1，∴a8＝－1。

3．如果－4,a，b,c，－16成等比数列，那么导学号 27542545（ B )A．b＝8，ac＝64 B．b＝－8，ac＝64C．b＝8，ac＝64 D．b＝－8，ac＝－64［解析]∵b2＝（－4)×(－16）＝64，b与首项－4同号，∴b＝－8.4．已知等差数列｛a n}的前n项和为S n，若S17＝170，则a7＋a9＋a11的值为错误!（ D ) A．10 B．20C．25 D．30［解析]∵S17＝17a9＝170,∴a9＝10，∴a7＋a9＋a11＝3a9＝30.5．在等比数列｛a n}中，a n<a n＋1，且a2a11＝6，a4＋a9＝5，则错误!等于错误!（ B ）A．6 B．错误!C．错误!D．错误!［解析]∵a4·a9＝a2a11＝6，又∵a4＋a9＝5，且a n<a n＋1,∴a4＝2，a9＝3，∴q5＝错误!＝错误!，又错误!＝错误!＝错误!。

人教新课标版数学高二-高中数学(人教B版)必修5训练第二章《数列》素质检测

第二章综合素质检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．(2014·安徽宿州市泗县双语中学高二期末测试)数列1，23，35，47，59，…，的一个通项公式a n是( )A ．n 2n ＋1B ．n 2n －1C ．n 2n －3D ．n 2n ＋3B解法一：当n ＝1时，a 1＝1只有选项B 满足，故选B ．解法二：数1，23，35，47，59，…，的第n 项a n 的分子是n ，分母是2n －1，故选B ．2．若等比数列{a n }的公比q >0，且q ≠1，又a 1<0，那么( ) A ．a 2＋a 6>a 3＋a 5 B ．a 2＋a 6<a 3＋a 5 C ．a 2＋a 6＝a 3＋a 5D ．a 2＋a 6与a 3＋a 5的大小不能确定 B(a 2＋a 6)－(a 3＋a 5)＝(a 2－a 3)－(a 5－a 6) ＝a 2(1－q )－a 5(1－q )＝(1－q )(a 2－a 5) ＝a 1q (1－q )2(1＋q ＋q 2)． ∵q >0，且q ≠1，又a 1<0， ∴(a 2＋a 6)－(a 3＋a 5)<0. 即a 2＋a 6<a 3＋a 5.3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n ，那么它的通项公式a n ＝( ) A ．n B ．2n C ．2n ＋1 D ．n ＋1 B当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，排除A ，C ；当n ＝2时，a 2＝S 2－S 1＝6－2＝4，排除D ，故选B ．4．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋1)，则S 5等于( )A ．1B ．56C ．16D ．130Ba n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S 5＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＝1－16＝56.5．(2013～2014学年度内蒙古通辽实验中学高二期中测试)数列{a n }满足a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N ＋)，则数列{a n }的前n 项和S n 最大时，n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9B∵a n ＋1＝a n －3，∴a n ＋1－a n ＝－3(n ∈N ＋)，故数列{a n }是首项为19，公差为－3的等差数列． ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝19－3(n －1)＝22－3n . 由a n ＝22－3n >0，得n <223.∴a 7>0，a 8<0，故当n ＝7时，S n 取最大值．6．某工厂去年产值为a ，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )A ．1.14aB ．1.15aC ．11×(1.15－1)aD ．10(1.16－1)aC设从去年开始，每年产值构成数列为{a n }，则a 1＝a ， a n ＝a (1＋10%)n －1(1≤n ≤6)，从今年起到第5年是求该数列a 2到a 6的和，应为S 6－a 1＝a (1.16－1)1.1－1－a ＝11×(1.15－1)A ．7．等比数列{a n }的各项为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋log 35B由等比数列的性质可知：a 5a 6＝a 4a 7＝a 3a 8＝…＝a 1a 10， ∴a 5a 6＋a 4a 7＝2a 1a 10＝18，∴a 1a 10＝9. ∴log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3(a 1·a 2·a 3·…·a 10)＝log 3(a 1a 10)5＝10. 8．212＋414＋818＋…＋102411024等于( )A ．2 0461 0231 024B ．2 0071 0231 024C ．1 04711 024D ．2 04611 024A212＋414＋818＋…＋1 02411 024＝(2＋4＋8＋…＋1 024)＋(12＋14＋18＋…＋11 024)＝2(1－210)1－2＋12[1－(12)10]1－12＝211－2＋1－(12)10＝2 046＋210－1210＝2 046＋1 0231 024＝2 0461 0231 024.9．正项数列{a n }满足a 2n ＋1＝a 2n ＋4(n ∈N *)，且a 1＝1，则a 7的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7B∵a 2n ＋1＝a 2n ＋4(n ∈N *)， ∴a 2n ＋1－a 2n ＝4，又a 1＝1，∴a 21＝1.∴数列{a 2n }是首项为1，公差为4的等差数列， ∴a 2n ＝1＋4(n －1)＝4n －3. ∴a 27＝4×7－3＝25，又a 7>0，∴a 7＝5.10．若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 1 007＋a 1 008>0，a 1 007·a 1 008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．2 012B ．2 013C ．2 014D ．2 015C∵a 1 007＋a 1 008>0， ∴a 1＋a 2 014>0，∴S 2 014＝2 014(a 1＋a 2 014)2>0，∵a 1 007·a 1 008<0，a 1>0， ∴a 1 007>0，a 1 008<0， ∴2a 1 008＝a 1＋a 2 015<0， ∴S 2 015＝2 015(a 1＋a 2 015)2<0，故选C ．11．设f (n )＝2＋24＋27＋210＋…＋23n ＋10(n ∈N *)，则f (n )等于( ) A ．27(8n ＋1)B ．27(8n －1－1)C ．27(8n ＋3－1)D ．27(8n ＋4－1)D解法一：令n ＝0，则f (n )＝2＋24＋27＋210＝2[1－(23)4]1－23＝2(1－84)1－8＝27(84－1)，对照选项，只有D 成立．解法二：数列2,24,27,210，…，23n ＋10是以2为首项，8为公比的等比数列，项数为n ＋4， ∴f (n )＝2(1－8n ＋4)1－8＝27(8n ＋4－1)．12．定义：称np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n －1，则数列{a n }的通项公式为( )A ．2n －1B ．4n －1C ．4n －3D ．4n －5C设数{a n }的前n 项和为S n ，则由已知得n a 1＋a 2＋…＋a n ＝n S n ＝12n －1，∴S n ＝n (2n －1)＝2n 2－n当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－n －＝4n －3 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2×12－1＝1适合上式， ∴a n ＝4n －3.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．已知等比数列{a n }为递增数列，若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的公比q ＝________.2本题考查了等比数列的通项公式． ∵{a n }是递增的等比数列，且a 1>0，∴q >1，又∵2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1， ∴2a n ＋2a n q 2＝5a n q ， ∵a n ≠0，∴2q 2－5q ＋2＝0， ∴q ＝2或q ＝12(舍去)，∴公比q 为2.一定要注意数列{a n }是递增数列且a 1>0，则公比q 大于1.14．(2014·江西文，13)在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________．(－1，－78)本题主要考查等差数列中S n 与a n 的关系，由题意知a 1＝7，且当且仅当n ＝8时，S n 取最大值，∴该数列为递减数列且a 8>0，a 9<0，即⎩⎪⎨⎪⎧7＋7d >07＋8d <0，∴－1<d <－78，解题本题时要注意当且仅当n ＝8时S n 最大．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 5＝5a 3，则S 9S 5＝________.9解法一：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 5＝5a 3，∴a 1＋4d ＝5(a 1＋2d )，∴a 1＝－32d ，∴S 9S 5＝9a 1＋12×9×8×d 5a 1＋12×5×4×d ＝－272d ＋36d －152d ＋10d ＝452d52d＝9. 解法二：S 9S 5＝9(a 1＋a 9)25(a 1＋a 5)2＝9×2a 525×2a 32＝9a 55a 3，∵a 5＝5a 3，∴S 9S 5＝9a 55a 3＝9.16．若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＝1－1a n －1，则a 2 013＝________.－1∵a 1＝2，a n ＝1－1a n －1，∴a 2＝1－1a 1＝12，a 3＝1－1a 2＝－1，a 4＝1－1a 3＝2，a 5＝1－1a 4＝12，…∴数列{a n }的值呈周期出现，周期为3. ∴a 2 013＝a 3＝－1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公比是正数的等比数列{b n }的前n 项和为T n ，已知a 1＝1，b 1＝3，a 3＋b 3＝17，T 3－S 3＝12，求{a n }、{b n }的通项公式．设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q . 由a 3＋b 3＝17得1＋2d ＋3q 2＝17，① 由T 3－S 3＝12得q 2＋q －d ＝4.② 由①、②及q >0解得q ＝2，d ＝2.故所求的通项公式为a n ＝2n －1，b n ＝3×2n －1.18．(本题满分12分)(2014·湖北理，18)已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n >60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．(1)设数列{a n }的公差为d ，依题意，2,2＋d,2＋4d 成等比数列，故有(2＋d )2＝2(2＋4d )．化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2，从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2. (2)当a n ＝2时，S n ＝2n ，显然2n <60n ＋800，此时不存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋(4n －2)]2＝2n 2，令2n 2>60n ＋800，即n 2－30n －400>0，解得n >40或n <－10(舍去)．此时存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，n 的最小值为41. 综上，当a n ＝2时，不存在满足题意的n ；当a n ＝4n －2时，存在满足题意的n ，其最小值为41.19．(本题满分12分)数列{a n }的前n 项和为S n ＝2－2a n ，n ∈N *.求证：数列{a n }为等比数列，并求通项a n .(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－2a 1，∴a 1＝23；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2－2a n )－(2－2a n －1) ＝2a n －1－2a n .∴a n a n －1＝23.故{a n }是以 a 1＝23为首项，以q ＝23为公比的等比数列．∴a n ＝a 1q n －1＝(23)n .20．(本题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝1，S 11＝33. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(14)a n .求证：{b n }是等比数列，并求其前n 项和T n .(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1S 11＝33，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝111a 1＋11×102d ＝33， ∴⎩⎨⎧a 1＝12d ＝12，∴a n ＝n2.(2)∵b n ＝(14)n 2＝12n ，∴b n ＋1b n ＝12，∴{b n }是以b 1＝12为首项，12为公比的等比数列，前n 项和T n ＝12(1－12n )1－12＝1－12n .21．(本题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·4n (n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . (1)由题意，得 a 2－a 1＝3×4， a 3－a 2＝3×42， a 4－a 3＝3×43， ……a n －a n －1＝3·4n －1(n ≥2)，以上n －1个式子相加，得 a n －a 1＝3(4＋42＋43＋…＋4n －1) ＝3×4(1－4n －1)1－4＝4n －4，∴a n ＝a 1＋4n －4＝4n －2. a 1＝2满足上式，∴a n ＝4n －2. (2)b n ＝na n ＝n (4n －2)，S n ＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋n ·4n －2(1＋2＋…＋n )，设T n ＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋n ·4n ， ∴4T n ＝1×42＋2×43＋…＋(n －1)·4n ＋n ·4n ＋1，∴－3T n ＝4＋42＋43＋…＋4n －n ·4n ＋1 ＝4(1－4n )1－4－n ·4n ＋1＝4－4n ＋1－3－n ·4n ＋1，∴T n ＝4－4n ＋19＋n ·4n ＋13＝19，∴S n ＝19－n (n ＋1)．22．(本题满分14分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2(n ＝1,2,3……)，(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n ＋1，求{b n }的前n 项和T n ；(3)在(2)的条件下，对任意n ∈N *，T n >m23都成立，求整数m 的最大值．(1)∵4S n ＝(a n ＋1)2， ① ∴4S n －1＝(a n －1＋1)2(n ≥2)，②①－②得4(S n －S n －1)＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. ∴4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. 化简得(a n ＋a n －1)·(a n －a n －1－2)＝0. ∵a n >0，∴a n －a n －1＝2(n ≥2)．由4a 1＝(a 1＋1)2得a 1＝1，∴{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.(2)b n ＝1a n ·a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)．∴T n ＝12〔〕(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n2n ＋1.(3)由(2)知T n ＝12(1－12n ＋1)，T n ＋1－T n ＝12(1－12n ＋3)－12(1－12n ＋1)＝12(12n ＋1－12n ＋3)>0. ∴数列{T n }是递增数列． ∴min ＝T 1＝13.∴m 23<13，∴m <233. ∴整数m 的最大值是7.。

2017-2018版高中数学第二章数列2.3.2等差数列前n项和的综合应用学业分层测评新人

232等差数列前n 项和的综合应用(建议用时：45分钟)［学业达标］一、选择题1 •等差数列前n 项和为S,若a s = 4, S 3= 9，则0— a 5=( )A. 14B. 19C . 28D. 60【解析】在等差数列｛a“ 中，a 3= 4, S ?= 3a 2= 9,「. a 2 = 3, S 5— a 5= a i + a 2 + a 3 + a 4=2(a 2+ a 3)= 2x 7= 14.【答案】 A｛a n ｝的前n 项和记为S,若a 2 + a 4+ a 15的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是(A. S ? D. S 5a 1 + a 133a + a4+ a15=a1+ d+ a1+3d + 勿 +14d=3(a1+6d ) =3a7= 3x =乜于是可知S 13是常数. 【答案】 C3.若数列｛a n ｝满足：a 1= 19, a n +1 = a n — 3( n € N *)，则数列｛a n ｝的前n 项和数值最大时, n 的值为()A. 6 C. 8D. 9【解析】因为a n +1 — a=— 3，所以数列｛a n ｝是以19为首项，—3为公差的等差数列,a k 》0,所以a n = 19+ (n — 1) X ( — 3) = 22— 3n .设前k 项和最大，则有*a k +1 < 0,因为k € N ,所以k = 7. 故满足条件的n 的值为7. 【答案】 B2.等差数列B. S 8【解析】 B. 7 19 22所以"3三k w y.4.设等差数列｛a n｝的前n项和为S n,若S= 9, S = 36，贝U a?+ a s+ a9等于D. 27【解析】 •/ a 7+ a 8+ a 9= $— S,而由等差数列的性质可知，— S 3, $— 3构成等差数列，所以 S 3+ (S 9— S 6) = 2( S 6— S 3)，即 S 9— S 6 = 2S s — 3$= 2X 36 — 3X 9= 45.【答案】 B5•含2n + 1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（）2n + 1 n + 1 A.B.- nn【答案】 B 二、填空题6.已知等差数列｛a n ｝中, S n 为其前n 项和，已知S 3 = 9®+ a 5 + & = 7,则S ）— S = ____________【解析】 T S 3, S 6— S 3, S 9— S 6成等差数列，而 S B = 9, S 6 — S 3 = a 4 + a 5 + a 6 = 7,— S 9 —S 6= 5.【答案】 57.已知数列｛a n ｝的前n 项和S n = n 2— 9n ,第k 项满足5<a k <8，则k =--a n = 2n — 10.由 5<2k — 10<8, 得 7.5< k <9,「. k = 8.【答案】 8值.【解析】 T S= S e ,.°. S B —S B = a 4 + a 5 + a 6 + a 7 + a =5a 6= 0,.°. a 6= 0, T a 1>0,••• a 1>a 2>a 3>a 4>a 5>a 6= 0, a 7<0. 故当n = 5或6时，S n 最大.【答案】 5或6 三、解答题C. 36 C. n —1nD.n + 1【解析】- n+1-S 奇=a 1 + a 3+…+ a 2n +1 = ----------a 1 + a 2n +12,S 偶=a 2+ a 4 +…+ a 2n =n a 2+ a 2n2.又 T a 1 + a 2n + 1 = cb + a 2n ,n +1n.故选B. 【解析】a n = S,n=l&首项为正数的等差数列的前n 项和为S n ，且S B = S 8,当n =_________ 时，S n 取至y 最大9.已知等差数列｛a n｝中，a1= 9, a4+ a? = 0.⑴求数列｛a n ｝的通项公式；⑵ 当n 为何值时，数列｛a n ｝的前n 项和取得最大值?【解】 (1)由 a i = 9, a 4 + a 7= 0, 得 a i + 3d + a i + 6d = 0，解得 d = — 2,•'•a n = a i + (n — 1) • d = 11 — 2n .⑵法一：a 1 = 9, d = — 2,n n — 12S= 9n +…(—2) = — n +10n2=—(n — 5) + 25,•••当n = 5时，S 取得最大值.法二：由(1)知a 1 = 9, d = — 2<0,「. ｛a n ｝是递减数列.11令a n 》0,贝U 11 — 2n 》0,解得nWq .T n € N *,• n W5 时，a n >0, n 》6 时，&<0.•••当n = 5时，S 取得最大值.10.若等差数列｛a n ｝的首项 a 1= 13, d =— 4,记 T n = | a| + | a 2| +•••+ | a n |，求 T n .【解】a 1= 13, d = — 4, • a n = 17 — 4n . 当 n W4 时，T n = | a 11 + | a 2| +…+ | a n | = a 1 + a 2 +…+ a n=15n — 2n 2；当 n 》5 时，T n = | a 11 + | a 2| +…+ | a n |=(a 1 + a 2 + a 3 + a 4)— (& + a e +…+ a n ) =S — (Si — S) = 2S — S 13+ 1 X42=2X— (15 n — 2n )2=2n — 15n + 56.15n — 2n 2, nW. 1 ,I 22n — 15n + 56, n ；二 J［能力提升］n =n a 1+ -n — 12X ( —4)1.已知等差数列 {a n }的前n 项和为 S n , S 4= 40, S = 210, Si —4= 130,贝V n =(A. 12 C. 16d = 13 n + -B. 14D. 18【解析】S n—S n-4= a n+ a n - 1 + a n-2+ a n- 3= 80 ,【解】(1)nS n = na 1 + _n d = 12n +_n —122x ( — 2) =— n + 13n .图象如图.S= a i + 82 + a 3 + a 4 = 40, 所以 4(a i + a n ) = 120, a i + a n = 30,【答案】 B2.设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,S v 1 = - 2, S m = 0, S +1 = 3,贝ym 等于( )A. 3B. 4D. 6【解析】因 a m = S — Sn-1 = 2, a n + 1 = S n + 1 — S m = 3,所以公差 d = a n + 1 — a m = 1 ,【答案】 C3•设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项是 _________ ，项数是 __________ .【解析】设等差数列｛a n ｝的项数为2n + 1,S 奇=a 1 + a 3+…+ a 2n +1n +1a 1 + a 2n +1==(n + 1) a n+1,n a 2 + a 2nS 偶=a 2 + a 4 + a 6 +…+ a 2n =2=na n +1,& n +1 44所以M= =，解得n = 3，所以项数2n + 1 = 7,Ss n 33S 奇一S s = a n+1,即卩a 4= 44 — 33 = 11为所求中间项.【答案】 11 74.已知数列｛a n ｝的前n 项和为S,数列｛a n ｝为等差数列, (1) 求S n ,并画出｛S n ｝(1 w n W 13)的图象； (2) 分别求｛S ｝单调递增、单调递减的 n 的取值范围，并求｛S n ｝的最大(或最小)的项;(3)｛ S ｝有多少项大于零?由 S n =a i + a n ~2=210,得 n = 14.C. 5由S m =a 1 + a m~2=0,得 a 1 = — 2, 由 a m =— 2+ ( m-1) • 1= 2,解得 m= 5,故选 C.a 1 = 12, d = — 2.(2)S=—n2+ 13n=—n —13 2+ 罟,n€ N*,•••当n= 6或7时，S最大；当1< n w6时，｛S｝单调递增；当n》7时，｛S｝单调递减. ｛S｝有最大值，最大项是S, S7, S6= S7= 42.⑶由图象得｛$｝中有12项大于零.。

高中高二数学必修五第二章数列综合测试

必修五第二章数列综合测试一、：1.将自然数的前 5 个数：（1）排成 1， 2， 3，4， 5；（2）排成 5， 4， 3，2， 1；（3）排成 2， 1， 5， 3， 4；（4）排成 4， 1， 5，3， 2.那么能够叫做数列的只有()(A) （ 1）(B) （ 1）和（ 2）(C) （ 1），（ 2），（ 3）(D) （ 1），（2），（ 3），（ 4）2. 若数列 {a n} 的通公式是a n=2(n ＋ 1)＋ 3，此数列()(A) 是公差 2 的等差数列(B) 是公差 3 的等差数列(C) 是公差 5 的等差数列(D) 不是等差数列3.等差数列 {a n} 中，若 a2+a4+a9+a11=32 ， a6+a7=()（ A ） 9（B）12（C）15（D）164.已知数列足：>0，，，数列{} 是：（）(A) 增数列( B) 减数列(C)数列(D) 不确立5.等差数列 0，，－7，⋯的第n+1是：（）(A)(B)(C)(D)6.在数列中，，的：（）（ A ） 49（B）50（C）51(D)527．已知数列10,⋯10⋯,使数列前n 的乘不超10最小正整数n 是(A)9(B)10(C)11(D)12()8. 在首81，公差－ 7 的等差数列中，最靠近零的是第()(A)11 (B)12 (C)13 (D)149. 已知等差数列{a n} 的公差d≠ 0,若a5、 a9、 a15成等比数列,那么公比( )(A) (B) (C) (D)10.有 200 根同样的管，把它堆放成正三角形，要使节余的管尽可能少，那么节余管的根数( )(A)9 (B)10 (C)19 (D)29二、填空：11．等差数列110， 116， 122， 128，⋯⋯，在400 与600 之共有________.12. 等比数列 { a n} 的前 n 和 S n，S3 +S6 =2S9，数列的公比______________13．已知数列1,，其前n 的和等于14．数列的第一1，而且n∈ N,n ≥ 2 都有：前n 之n2，此数列的通公式_______三．解答：15．三个互不相等的数成等差数列，假如适合摆列三个数，也可成等比数列，已知三个数的和等于 6，求此三个数。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017春高中数学第2章数列数列综合检测新人教A 版必修5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·太原市二模)在单调递减的等比数列{a n }中，若a 3＝1，a 2＋a 4＝52，则a 1＝导学号 54742550( B )A ．2B ．4C ． 2D ．2 2[解析] 由已知得：a 1q 2＝1，a 1q ＋a 1q 3＝52，∴q ＋q 3q 2＝52，q 2－52q ＋1＝0，∴q ＝12或q ＝2(舍)，∴a 1＝4.2．(2016·江西重点中学协作体联考)若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 8a 13＋a 9a 12＝26，则log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 20＝导学号 54742551( A )A ．50B ．60C ．100D ．120[解析] 因为等比数列{a n }的各项均为正数，且a 8a 13＋a 9a 12＝26，所以2a 10a 11＝26，即a 10a 11＝25.所以log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 20＝log 2(a 1a 2…a 20)＝log 2(a 10a 11)10＝10log 2(a 10a 11)＝10log 225＝10×5＝50.3．(2015·新课标Ⅱ文，5)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝导学号 54742552( A )A ．5B ．7C ．9D ．11[解析] a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝3⇒a 3＝1，S 5＝5 a 1＋a 5 2＝5a 3＝5.故选A ．4．(2016·广东省高三适应性测试)设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)，则a n ＝导学号 54742553( C )A ．3(3n－2n) B ．3n ＋2nC ．3nD ．3·2n －1[解析] 由S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)可得S n －1＝32(a n －1－1)(n ≥2，n ∈N *)，两式相减可得a n＝32a n －32a n －1(N ≥2，n ∈N *)，即a n ＝3a n －1(n ≥2，n ∈N *)．又a 1＝S 1＝32(a 1－1)，解得a 1＝3，所以数列{a n }是以3为首项，3为公比的等比数列，则a n ＝3n.5．设a n ＝－n 2＋9n ＋10，则数列{a n }前n 项和最大时n 的值为导学号 54742554( C ) A ．9 B ．10 C ．9或10D ．12[解析] 令a n ≥0，得n 2－9n －10≤0， ∴1≤n ≤10.令a n ＋1≤0，即n 2－7n －18≥0，∴n ≥9. ∴9≤n ≤10.∴前9项和等于前10项和，它们都最大．6．(2016·郑州教育集团联考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝导学号 54742555( C )A ．12B ．18C ．24D ．36[解析] ∵S 9＝9a 5＝72，∴a 5＝8，∴a 2＋a 4＋a 9＝3a 1＋12d ＝3(a 1＋4d )＝3a 4＝24，故选C ．7．(2015·石家庄市二模)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋5a 1，a 7＝2，则a 5＝导学号 54742556( A )A ．12B ．－12C ．2D ．－2[解析] 由条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋5a 1，a 7＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝4a 1，a 1q 6＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧q 2＝4，a 1＝132，∴a 5＝a 1q 4＝132×42＝12.8．设等差数列{a n }的公差d 不为0，a 1＝9d .若a k 是a 1与a 2k 的等比中项，则k 等于导学号 54742557( B )A ．2B ．4C ．6D ．8[解析] ∵a 2k ＝a 1a 2k ，∴(8＋k )2d 2＝9d (8＋2k )d ，∴k ＝4.9．(2016·云南师大附中月考)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2a ＝12(a 2＋a 4＋…＋a 2n )，a 1a 3a 5＝8，则a 8＝导学号 54742558( C )A ．－116B ．－132C ．－64D ．－128[解析] 由等比数列{a n }的性质，得a 1a 3a 5＝a 33＝8，∴a 3＝2.由已知，当n ＝1时，S 2＝a 1＋a 2＝12a 2，∴a 1＝－12a 2，∴q ＝－2，∴a 1＝12，∴a 8＝12×(－2)7＝－64，故选C ．10.(2016·重庆巴蜀中学一诊)已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 3b 8b 10＝导学号 54742559( B )A ．1B ．8C ．4D ．2[解析] 设{a n }的公差为d ，则由条件式可得， (a 7－3d )－2a 27＋3(a 7＋d )＝0，解得a 7＝2或a 7＝0(舍去)． ∴b 3b 8b 10＝b 37＝a 37＝8.11．若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 1 007＋a 1 008>0，a 1 007·a 1 008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是导学号 54742560( C )A ．2 012B ．2 013C ．2 014D ．2 015[解析] ∵a 1 007＋a 1 008>0， ∴a 1＋a 2 014>0，∴S 2 014＝2 014 a 1＋a 2 0142>0，∵a 1 007·a 1 008<0，a 1>0， ∴a 1 007>0，a 1 008<0， ∴2a 1 008＝a 1＋a 2 015<0，∴S 2 015＝2 015 a 1＋a 2 0152<0，故选C ．12．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2015＝导学号 54742561( B ) A ．6 B ．－6 C ．3D ．－3[解析] 由条件a n ＋2＝a n ＋1－a n 可得：a n ＋6＝a n ＋5－a n ＋4＝(a n ＋4－a n ＋3)－a n ＋4＝－a n ＋3＝－(a n ＋2－a n ＋1)＝－[(a n ＋1－a n )－a n ＋1]＝a n ，于是可知数列{a n }的周期为6，∴a 2015＝a 5，又a 1＝3，a 2＝6，∴a 3＝a 2－a 1＝3，a 4＝a 3－a 2＝－3，a 5＝a 4－a 3＝－6.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．已知等比数列{a n }为递增数列，若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的公比q ＝2.导学号 54742562[解析] 本题考查了等比数列的通项公式． ∵{a n }是递增的等比数列，且a 1>0， ∴q >1，又∵2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1， ∴2a n ＋2a n q 2＝5a n q ， ∵a n ≠0， ∴2q 2－5q ＋2＝0， ∴q ＝2或q ＝12(舍去)，∴公比q 为2.14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3n 2＋2n －1，则数列{a n }的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4 n ＝1 6n －1 n ≥2 .导学号 54742563[解析] 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2＋2n －1－3(n －1)2－2(n －1)＋1＝6n －1，a 1＝4不满足上式．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4 n ＝16n －1 n ≥2 .15．(2015·银川市教学质量监测)在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n(n ∈N *)，则a 1＋a 2＋…＋a 51＝676.导学号 54742564[解析] 利用分组求和法求解．当n 为正奇数时，a n ＋2－a n ＝0，又a 1＝1，则所有奇数项都是1；当n 为正偶数时，a n ＋2－a n ＝2，又a 2＝2，则所有偶数项是首项和公差都是2的等差数列，所以a 1＋a 2＋…＋a 51＝(a 1＋a 3＋…＋a 51)＋(a 2＋a 4＋…＋a 50)＝26a 1＋25a 2＋25×242×2＝676.16．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n 行第n ＋1列的数是n 2＋n .导学号 54742565[解析] 设为{a n }，则a 1＝n ，d ＝2n －n ＝n ，所以a n ＋1＝n ＋n ·n ＝n 2＋n ，即第n 行第n ＋1列的数是n 2＋n .三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公比是正数的等比数列{b n }的前n 项和为T n ，已知a 1＝1，b 1＝3，a 3＋b 3＝17，T 3－S 3＝12，求{a n }、{b n }的通项公式.导学号 54742566[解析] 设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q . 由a 3＋b 3＝17得1＋2d ＋3q 2＝17，① 由T 3－S 3＝12得q 2＋q －d ＝4.② 由①、②及q >0解得q ＝2，d ＝2. 故所求的通项公式为a n ＝2n －1，b n ＝3×2n －1.18．(本题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n＝2S n －n 2，n ∈N *.导学号 54742567(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式．[解析] (1)当n ＝1时，T 1＝2S 1－1， ∵T 1＝S 1＝a 1，所以a 1＝2a 1－1，求得a 1＝1.(2)当n ≥2时，S n ＝T n －T n －1＝2S n －n 2－[2S n －1－(n －1)2]＝2S n －2S n －1－2n ＋1， ∴S n ＝2S n －1＋2n －1 ① ∴S n ＋1＝2S n ＋2n ＋1 ② ②－①得a n ＋1＝2a n ＋2， ∴a n ＋1＋2＝2(a n ＋2)，即a n ＋1＋2a n ＋2＝2(n ≥2)．求得a 1＋2＝3，a 2＋2＝6，则a 2＋2a 1＋2＝2，∴{a n ＋2}是以3为首项，2为公比的等比数列． ∴a n ＋2＝3·2n －1，∴a n ＝3·2n －1－2，n ∈N *.19．(本题满分12分)(2015·商丘市二模)已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝1，前n 项和为S n ，b n ＝1S n.导学号 54742568(1)求数列{b n }的通项公式； (2)设数列{b n }前n 项和为T n ，求T n .[解析] (1) ∵等差数列{a n }中a 1＝1，公差d ＝1，∴S n ＝na 1＋n n －1 2d ＝n 2＋n2∴b n ＝2n 2＋n. (2)b n ＝2n 2＋n ＝2n n ＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， ∴b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝211×2＋12×3＋13×4＋…＋1n n ＋1＝21－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1. 20．(本题满分12分)(2016·全国卷Ⅱ理，17)S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，S 7＝28.记b n ＝[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]＝1.导学号 54742569(1)求b 1，b 11，b 101；(2)求数列{b n }的前1000项和．[解析] (1)设{a n }的公差为d ，据已知有7＋21d ＝28，解得d ＝1. 所以{a n }的通项公式为a n ＝n .b 1＝[lg1]＝0，b 11＝[lg11]＝1，b 101＝[lg101]＝2.(2)因为b n＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n <10，1，10≤n <100，2，100≤n <1000，3，n ＝1000，所以数列{b n }的前1000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1893.21．(本题满分12分)(2015·北京文，16)已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＝10，a 4－a 3＝2.导学号 54742570(1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 2＝a 3，b 3＝a 7.问：b 6与数列{a n }的第几项相等？ [解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 4－a 3＝2，所以d ＝2.又因为a 1＋a 2＝10，所以2a 1＋d ＝10，故a 1＝4. 所以a n ＝4＋2(n －1)＝2n ＋2 (n ＝1,2，…)． (2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2＝a 3＝8，b 3＝a 7＝16，所以q ＝2，b 1＝4. 所以b 6＝4×26－1＝128.由128＝2n ＋2，得n ＝63. 所以b 6与数列{a n }的第63项相等．22．(本题满分14分)(2015·云南省检测)已知等比数列{a n }的前n 项和是S n ，S 18︰S 9＝7︰8.导学号 54742571(1)求证：S 3，S 9，S 6依次成等差数列；(2)a 7与a 10的等差中项是否是数列{a n }中的项？如果是，是{a n }中的第几项？如果不是，请说明理由．[解析] (1)证明：设等比数列{a n }的公比为q ，若q ＝1，则S 18＝18a 1，S 9＝9a 1，S 18︰S 9＝2︰1≠7︰8.∴q ≠1.∴S 18＝a 11－q (1－q 18)，S 9＝a 11－q (1－q 9)，S 18︰S 9＝1＋q 9.∴1＋q 9＝78，解得q ＝－2－13.∴S 3＝a 1 1－q 3 1－q ＝32×a 11－q ，S 6＝a 1 1－q 61－q＝34×a 11－q. S 9＝a 11－q (1－q 9)＝98×a 11－q. ∵S 9－S 3＝－38×a 11－q ，S 6－S 9＝－38×a 11－q ，∴S 9－S 3＝S 3－S 9.∴S 3，S 9，S 6依次成等差数列．(2)a 7与a 10的等差中项等于a 7＋a 102＝14a 1－18a 12＝a 116.设a 7与a 10的等差中项是数列{a n }中的第n 项，则a 1(－2－13)n －1＝a 116，化简得(－2)－n －13＝(－2)－4，则－n －13＝－4，解得n ＝13.∴a 7与a 10的等差中项是数列{a n }中的第13项．。