【附2套中考卷】东莞中考生注意啦中考考纲有变数学难度或增大
东莞市初三中考试题
东莞市初三中考试题初三中考是每个初中学生都要经历的一场考试，它标志着初中生活的结束和高中生活的开始。
东莞市初三中考的试题内容丰富多样，涵盖了语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理等多个学科的知识点。
本文将针对东莞市初三中考试题进行详细的介绍和分析。
首先是语文科目。
东莞市初三中考语文试题主要考查学生对课文内容的理解和运用能力，包括诗歌、散文、小说等文学形式的阅读理解和写作。
学生需要掌握好文章的主题思想、情节发展、人物形象等要点，能够准确地理解和分析课文内容。
此外，作文也是语文考试的重要内容，学生需要具备良好的写作能力，能够用准确、生动的语言表达自己的观点和情感。
其次是数学科目。
数学是许多学生认为比较难的学科之一，东莞市初三中考数学试题主要考查学生对基础知识的掌握和运用能力。
试题内容涵盖了整数、分数、代数、几何、概率等多个方面的知识点，学生需要熟练掌握各种数学运算方法，能够灵活运用数学知识解决实际问题。
接下来是英语科目。
英语是一门重要的外语学科，东莞市初三中考英语试题主要考查学生的听、说、读、写能力。
试题内容包括听力理解、阅读理解、写作等多个方面，学生需要能够准确地听懂英语对话和文章，能够流利地表达自己的观点和情感，具备良好的英语阅读和写作能力。
此外，物理、化学、生物等科目的试题也是东莞市初三中考的重要内容。
学生需要熟练掌握各科的基础知识，能够灵活运用科学原理解决实际问题。
历史、地理等人文科目的试题也需要学生对历史事件和地理知识有深入的理解和掌握，能够准确地分析和解释历史事件和地理现象。
总的来说，东莞市初三中考试题内容涵盖了语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理等多个学科的知识点，学生需要全面、深入地学习和掌握各科知识，能够灵活运用知识解决实际问题。
只有通过认真学习和练习，学生才能在初三中考中取得优异的成绩，顺利进入理想的高中学校，开启新的学习生活。
希望学生能够认真备考，取得优异的成绩，实现自己的学业目标。
【中考数学】2023-2024学年广东省东莞市学情摸底仿真模拟试卷合集2套(含解析)
2023-2024学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选：（每题3分，共30分）1.﹣2的值等于（）A.2B.﹣2C.12D.±22.下列计算正确的是（）A.a 3+a 2=a 5B.a 3·a 2=a 6C.(a 2)3=a 6D.22a a 22⎛⎫=⎪⎝⎭3.0.000345用科学记数法表示为（）A.0.345×10﹣3B.3.45×104C.3.45×10﹣4D.34.5×10﹣54.在0，2，0(3)-，－5这四个数中，的数是（）A.0B.2C.0(3)- D.－55.如图所示，a 与b 的大小关系是（）A.a ＜bB.a ＞bC.a=bD.b=2a6.下列图形中，是对称图形的是（）A. B. C. D.7.把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）A.2(1)3y x =-++ B.2(1)3y x =-+- C.2(1)3y x =--- D.2(1)3y x =--+8.一个没有透明的布袋里装有7个只有颜色没有同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A.47B.37 C.34D.139.如图，已知O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35 ，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则P ∠等于（）A.15B.20C.25D.3010.已知k 1＜0＜k 2，则函数11y k x =-和2k y x=的图象大致是A. B. C. D.二、填空题：（每题4分，共24分）11.函数y 2x =-的自变量x 的取值范围是___．12.因式分解：x 3﹣2x 2+x=_______．13.在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，则sin A =_____．14.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m 的取值范围为________．15.二次函数y=x 2+2x ﹣3的最小值是_____．16.如图，在ABC 中，,120,3AB AC A BC =∠=︒=，⊙A 与BC 相切于点D ，且交,AB AC 于,M N 两点，则图中阴影部分的面积是________（保留π）．三、解答题：（每题6分，共18分）17.计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣12）﹣118.先化简，再求值：21(111x x x ÷+--，其中21x =-．19.如图，已知△ABC中，D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，没有要求写作法)；(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．四、解答题：（每题7分，共21分）20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个没有透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21.雅安牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款.天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）五、解答题：（每题9分，共27分）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+ax+b 交x 轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P 是抛物线上在象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x 2+ax+b 的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB 的值．24.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD，与CA 的延长线交于点D，与半径AO 的延长线交于点E，过点A 作⊙O 的切线AF，与直径BC 的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S △AOC =34，求DE 的长；（3）连接EF，求证：EF 是⊙O 的切线．25.在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C （2，0），点D 是对角线AC 上一动点（没有与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为．（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在请求出AD 的长度；若没有存在，请说明理由：（3）①求证：3DE DB；②设AD ＝x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式并求出当点D 运动到何处时，y 有最小值？2023-2024学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选：（每题3分，共30分）1.﹣2的值等于（）A.2B.﹣2C.12D.±2【正确答案】A【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的值是2，故选A ．2.下列计算正确的是（）A.a 3+a 2=a 5B.a 3·a 2=a 6C.(a 2)3=a 6D.22a a 22⎛⎫=⎪⎝⎭【正确答案】C【详解】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可：A 、a 2和a 3没有是同类项，没有能合并，故此选项错误；B 、a 3a 2=a 3+2=a 5，故此选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故此选项正确；D 、22a a 24⎛⎫= ⎪⎝⎭，故此选项错误．故选C ．3.0.000345用科学记数法表示为（）A.0.345×10﹣3B.3.45×104C.3.45×10﹣4D.34.5×10﹣5【正确答案】C【分析】对于一个值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．【详解】解：0.000345=3.45×10﹣4．故选C ．本题考查了负整数指数科学记数法，根据负整数指数科学记数法的要求求出a 和n 的值是解答本题的关键．4.在0，2，0(3)-，－5这四个数中，的数是（）A.0B.2C.0(3)- D.－5【正确答案】B【分析】根据0次幂以及实数大小比较法则进行比较即可得．【详解】0(3)-=1，则有-5<0<1<2，即-5<0<()03-<2，即的数为2，故选B ．本题考查了实数的大小比较，涉及了0指数幂，数的大小比较方法为：正数大于负数，0大于负数，0小于正数，两个正数比较大小，值大的数就大，两个负数比较大小，值大的数反而小．任何没有为零的数的零次幂为1．5.如图所示，a 与b 的大小关系是（）A.a ＜bB.a ＞bC.a=bD.b=2a【正确答案】A【详解】根据数轴得到a<0，b>0，∴b>a ，故选A6.下列图形中，是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．【详解】A 、没有是对称图形，故此选项错误；B 、没有是对称图形，故此选项错误；C 、没有是对称图形，故此选项错误；D 、是对称图形，故此选项正确；故选D ．本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．7.把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）A.2(1)3y x =-++ B.2(1)3y x =-+- C.2(1)3y x =--- D.2(1)3y x =--+【正确答案】A【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：由题意知，平移后抛物线的解析式是()213y x =-++，故A 正确．故选：A ．本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减．8.一个没有透明的布袋里装有7个只有颜色没有同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A.47B.37 C.34D.13【正确答案】B【详解】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B.9.如图，已知O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35 ，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则P ∠等于（）A.15B.20C.25D.30【正确答案】B【分析】连接OC ，由切线的性质可求出90OCP ∠=︒，再根据题意可知35ACO CAO ∠=∠=︒，即求出125ACP ∠=︒，根据三角形内角和定理即可求出P ∠的大小．【详解】如图，连接OC ，由切线的性质可知OC CP ⊥，即90OCP ∠=︒．∵OA =OC ，∴35ACO CAO ∠=∠=︒，∴3590125ACP ACO OCP ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴1801803512520P ACP CAP ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理．连接常用的辅助线是解答本题的关键．10.已知k 1＜0＜k 2，则函数11y k x =-和2k y x=的图象大致是A. B. C. D.【正确答案】A【详解】解：∵直线11y k x =-与y 轴的交点为（0，－1），故排除B 、D ．又∵k 2＞0，∴双曲线在一、三象限．故选∶A ．二、填空题：（每题4分，共24分）11.函数y 2x =-的自变量x 的取值范围是___．【正确答案】x 2≤2x -在实数范围内有意义，则20x -≥；解得x 2≤故答案为2x ≤12.因式分解：x 3﹣2x 2+x=_______．【正确答案】2(1)x x -【详解】试题分析：先提公因式x ，再用完全平方公式分解即可，所以32222(21)(1)x x x x x x x x ﹣+=-+=-．考点：因式分解．13.在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，则sin A =_____．【正确答案】45【分析】由勾股定理可求得斜边AC ，由正弦函数的定义即可解决．【详解】由勾股定理知，2222345AC AB BC =+=+=∴4sin 5BC A AC ==故答案为:45本题考查了求锐角的正弦函数值，勾股定理，掌握正弦函数的定义是关键．14.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m 的取值范围为________．【正确答案】94m <【详解】试题解析：∵方程有两个没有相等的实数根，a =1，b =−3，c =m()2243410b ac m ∴=-=--⨯⨯> ，解得94m <，故答案为9.4m <15.二次函数y=x 2+2x ﹣3的最小值是_____．【正确答案】-4【详解】分析：用配方法把二次函数y=x 2+2x﹣3化成顶点式，根据二次函数的性质写出答案即可.详解：∵y =x 2+2x ﹣3=(x +1)2-4,∴二次函数y =x 2+2x ﹣3的最小值是-4.故答案为-4.点睛：利用二次函数求最值，一是可以通过配方，化为顶点式；二是根据二次函数图像与系数的关系，利用244ac b a -求出顶点纵坐标.16.如图，在ABC 中，,120,AB AC A BC =∠=︒=，⊙A 与BC 相切于点D ，且交,AB AC 于,M N 两点，则图中阴影部分的面积是________（保留π）．π3-【详解】试题分析：连接AD ，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，A 与BC 相切于点D ，则AD ⊥BC ，BD=12BC=12⨯BAD=12∠BAC=12×120°=60°，可求得∠B=30°，AD=BD·tan ∠3=1，因此可求211201=12360ABC AMN S S π⨯-⨯⨯ 扇形3π-．考点：1．解直角三角形，2．扇形的面积公式三、解答题：（每题6分，共18分）17.计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣12）﹣1【正确答案】4【详解】分析：项根据一个负数的值等于它的相反数计算，第二项根据非零数的零次方等于1计算，第三项根据一个数的负整数指数幂等于这个数正整数次幂的倒数计算.详解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1﹣（﹣2）=3﹣1+2=4．点睛：本题考考查了值、零指数幂、负整数指数幂的计算，熟练掌握值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.18.先化简，再求值：21(111x x x ÷+--，其中1x =-．【正确答案】11x +，22【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简．【详解】解：原式=11((1)(1)11x x x x x x -÷+-+--(1)(1)1x x x x x =÷-+-1(1)(1)x x x x x -=⋅-+11x =+当1x =时，原式=2===本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19.如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE(保留作图痕迹，没有要求写作法)；(2)在(1)条件下，若DE ＝4，求BC 的长．【正确答案】（1）见解析；（2）8.【分析】（1）作AC 的垂直平分线即可得到AC 的中点E ，然后连接DE 即可；（2）利用三角形中位线性质求解．【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）∵D 点为AB 的中点，E 点为AC 的中点，∴△ABC 中位线定理，∴BC=2DE=8．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．四、解答题：（每题7分，共21分）20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个没有透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【正确答案】见解析；4 9【详解】试题分析：根据题意补全树状图，根据树状图得出两数之积为奇数个数，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：（1）如图，补全树状图；（2）从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P（积为奇数）=4 9考点：概率的计算.21.雅安牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款.天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【正确答案】（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【分析】（1）根据“天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：()2100001x12100⨯+=，解得x1=0.1，x2=－1.9（没有合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.22.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【正确答案】这棵树CD的高度为8.7米【详解】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×2答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用五、解答题：（每题9分，共27分）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【正确答案】(1)y=﹣x 2+4x ﹣3；(2)点P 的坐标为3234；(3)255.【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线y =-x 2+ax +b ，解得a ，b 可得解析式；（2）由C 点横坐标为0可得P 点横坐标，将P 点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P 点坐标；（3）由P 点的坐标可得C 点坐标，A 、B 、C 的坐标，利用勾股定理可得BC 长，利用sin ∠OCB =OB BC可得结果．【详解】解：（1）将点A 、B 代入抛物线y=﹣x 2+ax+b 可得，2201033a b a b ⎧=-++⎨=-++⎩，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x ﹣3；（2）∵点C 在y 轴上，所以C 点横坐标x=0，∵点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标p 033x 22+==，∵点P 在抛物线y=﹣x 2+4x ﹣3上，∴233343224p y ⎛⎫=-+⨯-= ⎪⎝⎭，∴点P 的坐标为33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）∵点P 的坐标为33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 是线段BC 的中点，∴点C 的纵坐标为332042⨯-=∴点C 的坐标为（0，32），∴=352，∴OB sin OCB 3BC 52∠===．本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与性质，解直角三角形，勾股定理，利用中点求得点P 的坐标是解答此题的关键．24.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD，与CA 的延长线交于点D，与半径AO 的延长线交于点E，过点A 作⊙O 的切线AF，与直径BC 的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S △AOC =34，求DE 的长；（3）连接EF，求证：EF 是⊙O的切线．【正确答案】(1)见解析;;(3)见解析.【详解】试题分析：（1）根据圆周角定理得到∠BAC =90°，根据三角形的内角和得到∠ACB =60°根据切线的性质得到∠OAF =90°，∠DBC =90°，于是得到∠D =∠AFC =30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据S △AOC=4，得到S △ACF=4，通过△ACF ∽△DAE ，求得S △DAE=4，过A 作AH ⊥DE 于H ，解直角三角形得到AH=3DH=3DE ，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到OE =OF ，根据等腰三角形的性质得到∠OFG =12（180°﹣∠EOF ）=30°，于是得到∠AFO =∠GFO ，过O 作OG ⊥EF 于G ，根据全等三角形的性质得到OG =OA ，即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°，∵∠ABC =30°，∴∠ACB =60°∵OA =OC ，∴∠AOC =60°，∵AF 是⊙O 的切线，∴∠OAF =90°，∴∠AFC =30°，∵DE 是⊙O 的切线，∴∠DBC =90°，∴∠D =∠AFC =30，∵∠DAE =ACF =120°，∴△ACF ∽△DAE ；（2）∵∠ACO =∠AFC +∠CAF =30°+∠CAF =60°，∴∠CAF =30°，∴∠CAF =∠AFC ，∴AC =CF ，∴OC =CF ，∵S △AOC =4，∴S △ACF =4，∵∠ABC =∠AFC =30°，∴AB =AF ，∵AB =12BD ，∴AF =12BD ，∴∠BAE =∠BEA =30°，∴AB =BE =AF ，∴13AF DE =，∵△ACF ∽△DAE ，∴2ΔACF ΔDAE (S AF S DE ==19，∴S △DAE =934，过A 作AH ⊥DE 于H ，∴AH =3DH =6DE ，∴S △ADE =12DE •AH =12×6•2DE =4，∴DE =；（3）∵∠EOF =∠AOB =120°，∴∠OEB =∠AFO ，在△AOF 与△BOE 中，∵∠OBE =∠OAF ，∠OEB =∠AFO ，OA =OB ，∴△AOF ≌△BEO ，∴OE =OF ，∴∠OFG =12（180°﹣∠EOF ）=30°，∴∠AFO =∠GFO ，过O 作OG ⊥EF 于G ，∴∠OAF =∠OGF =90°，在△AOF 与△OGF 中，∵∠OAF =∠OGF ，∠AFO =∠GFO ，OF =OF ，∴△AOF ≌△GOF ，∴OG =OA ，∴EF 是⊙O 的切线．25.在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C （2，0），点D 是对角线AC 上一动点（没有与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B的坐标为．（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在请求出AD的长度；若没有存在，请说明理由：（3）①求证：33 DEDB=；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式并求出当点D运动到何处时，y有最小值？【正确答案】(1)(23,2)B;（2）存在；满足条件的AD的值为2或3①见解析，②3(3)233y x=-，当点D运动到距A点的距离为3时，y有最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可得出结果；（2）先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，分两种情况：①当E在线段CO上时，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD ＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，即可得出结果；②当E在OC的延长线上时，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，得出∠ABD ＝∠ADB＝75°即可得出结果；（3）①先表示出DN，BM，证出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H，用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题【详解】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝3BCO＝∠BAO＝90°，∴B（3，2）；故答案为（32）；（2）存在；理由如下：∵OA＝2，OC＝3∵tan∠ACO＝23323AOOC==∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°，分两种情况：①当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图像可知，只有ED＝EC，如图1所示：∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2，∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形；②当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE ＝15°，如图2所示：∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝综上所述，满足条件的AD的值为2或（3）①证明：过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，如图3所示：∵A（0，2）和C（0），∴直线AC的解析式为y＝﹣3x+2，设D（a，﹣33a+2），∴DN＝﹣33a+2，BM＝﹣a，∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD ∽△DNE ，∴DE BD ＝DN BM＝32333a -+=；②作DH ⊥AB 于H ，如图4所示：在Rt △ADH 中，∵AD ＝x ，∠DAH ＝∠ACO ＝30°，∴DH ＝12AD ＝12x，32AH x ==∴BH ＝2x ，在Rt △BDH 中，BD＝==∴DE =∴矩形BDEF的面积为()22233361333y x x x ==-+=-+∴2(3)3y x =-+∵3＞0，∴x ＝3时，y有最小值，即当点D 运动到距A 点的距离为3时，y 有最小值．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数、分类讨论、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．2023-2024学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（每小题3分，共30分）1.-2的值是（）A .2B.12C.12-D.2-2.下列运算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.()33ab ab -=- C.231a a -=- D.33ππ-=-3.2017年是全面实施“十三五”脱贫攻坚的关键时期．岳池县通过发展产业带动6249贫困人口脱贫，这个数据用科学记数法表示，正确的是（）A.6.249×104 B.6.249×103C.6.249×105D.0.6249×1044.若一组数据2，4，x ，5，7的平均数为5，则这组数据中的x 和中位数分别为（）A.5，7B.5，5C.7，5D.7，75.如果分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A.x =﹣3B.x ＞﹣3C.x ≠﹣3D.x ＜﹣36.如图所示的几何体的俯视图为()A. B. C. D.7.若函数()35y m x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A.0m > B.0m < C.3m > D.3m <8.下列说法中，正确的是（）A.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B.对角线相等的四边形一定是矩形C.对角线互相垂直的四边形一定是菱形D.对角线相等的四边形一定是正方形9.如图，⊙O 是ΔABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则si 的值是A.43B.34C.32D.2310.如图，关于二次函数()20y ax bx c a =++≠的结论正确的是()①20a b +=；②当13x -≤≤时，0y <；③若()11,x y ，()22,x y 在函数图象上，当12x x <时，12y y <；④30a c +=.A .①②④B.①④C.①②③D.③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点()2,3P -关于x 轴的对称点的坐标为__________．12.已知直线//m n ，将一块含30 角的直角三角板ABC 按如图方式放置()90ABC ∠=，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若252∠= ，则1∠的度数为______．13.没有等式组21320x x +>-⎧⎨-+≥⎩的整数解分别是____________．14.如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，求△ABC 的周长．15.如图，正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x=的图象交于A 、B 两点，根据图象可直接写出当12y y >时，x 的取值范围是____________．16.如图，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A 在整个旋转过程中所的路程之和是____________．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.计算：()-2031820183tan 602π⎛⎫++ ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：222421442x x x x x x x x -+-⎛⎫-÷-+-⎝⎭，其中2x =19.如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠C=∠D ．求证:AC=AD ．20.如图，直线2y x =-与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象在象限交于点A ，连接OA ，且1:2AOB BOC S S ∆∆=：．（1）求ΔBOC 的面积．（2）求点A 的坐标和反比例函数ky x=的解析式．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21、22、23题各8分，第24题6分，共30分）21.随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。
2022东莞中考数学试题难度如何
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2022年东莞中考数学考试结束，今年的数学试题难度如何呢？来看看现场考生是怎么说的。
2022东莞中考数学试题难吗
从现场考生们的整体反应来看，数学试卷的难度并不大，一直让考生害怕的大题今年不难，感觉比平时模考要简单一些。
试卷整体的计算量也不是很大，考试时间较为宽裕。
数学学习方法
做数学题需要多做总结归纳，多分析错题。
因为每一道做错、想错和理解错的题目，都代表着我们在这门课程的学习中一个不大不小的漏洞。
因此，在解题和的过程中，用纸和笔依次写下我们每一步的解题思路和步骤，非常关键。
这样如果最后的答案是错的，我们通过回顾，就可以很快查找出具体原因。
2023年广东中考数学难度 -回复
2023年广东中考数学难度 -回复1. 2023年广东中考数学难度将会根据课程内容适度提高。
2.数学考试将依然涵盖代数、几何、概率等基础知识。
3.可能会加入更多的应用题，考察学生的解决问题的能力。
4.有可能增加一些复杂的数学推理题目，考验学生的逻辑思维能力。
5.考试的难度将会根据学习阶段适度调整，以公平公正方式考察学生的数学水平。
6.学生需要在备考过程中加强对知识点的理解和掌握。
7.广东中考数学难度整体上较为适中，不会过于艰难。
8.适当多做一些相关的习题可以提高数学应用能力。
9. 2023年的数学考试可能会有更多的与实际生活相关的问题。
10.学生需要通过积极复习来提高自己的数学解题能力。
11.重点关注课本中的重点知识点和解题方法。
12.引导学生从多个角度思考问题，培养数学思维的灵活性。
13.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。
14.数学考试的难度将适度增加，以考察学生的综合能力。
15.针对难点，学生可以请教老师或同学，共同解决问题。
16.在备考过程中要注意练习解题速度和准确度的提高。
17.广东中考数学题目的难度会与往年有所差异。
18.对于数学考试需要有一定的复习规划和时间分配。
19.学生还应加强对常见题型的熟悉度，提高解题效率。
20.结合往年的考题进行练习可以更好地适应考试难度。
21.备考期间可以参加模拟考试，提高临场应答的能力。
22.良好的时间管理能力可以帮助学生更好地解答数学题目。
23.鼓励学生多进行思维训练，培养解决问题的思维能力。
24.数学难度适中的同时也要注重对基础知识的扎实掌握。
25.通过积极备考，相信学生一定能够应对2023年广东中考数学难度。
【中考数学】2023-2024学年广东省东莞市质量检测仿真模拟试卷合集2套(含解析)
2023-2024学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1.下列运算正确的是（）A.a+a=2a2B.a2·a3=a6C.a3÷a=3D.（-a）3=-a32.为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的l元提高到元．其中用科学记数法表示为（）A.0.2×107B.2×107C.2×106D.20×1053.如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.74.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=50°，则∠BCF等于（）A.100°B.80°C.70°D.50°6.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1，2，3B.1，1C.1，1，D.1，27.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68.已知反比例函数y=2k x的图象如图所示，则一元二次方程x 2-（2k-1）x+k 2-1=0根的情况是（）A.没有实根B.有两个没有等实根C.有两个相等实根D.无法确定9.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺．如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2，2），它是抛物线y=ax 2（a≠0）上的一个点，那么下面哪个棋子也在该抛物线上（）A.帥B.卒C.炮D.仕10.如图，点A 在半径为3的⊙O为⊙O 上一点，当∠OPA 取值时，PA 的长等于（）A.32B.C.32D.二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分.11.分解因式：34x x -=______．12.有意义，则x 的取值范围是_________．13.如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为___米．14.已知a 是关于x 的方程x 2﹣4＝0的解，代数式（a+1）2+a（a﹣1）﹣a 的值_____．15.如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC 的长为__．16.定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．如以正方形ABCD 的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个没有同的向量：AB 、BA 、AC 、CA 、AD 、DA 、BD 、DB （由于AB 和DC是相等向量，因此只算一个）．如图作两个相邻的正方形．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出没有同向量的个数记为f（2），则f（2）的值为__________．三、解答题：本大题共13小题，共72分.17.（π+4）0|18.解没有等式组：2(21)4,132x x xx --≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩．19.如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ，已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF （1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．20.（1）已知二次函数y=x 2-2x-3，请你化成y=（x-h）2+k 的形式为____________，并在直角坐标系中画出y=x 2-2x-3的图象；（2）如果A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）是（1）中图象上的两点，且x 1<x 2<1，请直接写出y 1、y 2的大小关系为___________；（3）利用（1）中的图象表示出方程x 2-2x-1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明解题思路即可，没有用计算结果．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点．直线y=-x+b 点A（2，1），AB⊥x 轴于B，连结AO．（1）求b 的值；（2）M 是直线y=-x+b 上异于A 的动点，且在象限内．过M 作x 轴的垂线，垂足为N．若△MON 的面积与△AOB 的面积相等，求点M 的坐标．22.列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我没有晓得，但从我的生活去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色没有少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米／小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的，他设计了另一种，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．24.阅读下列材料：根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7％时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15-64岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人．以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．2011-2014年全国人口年龄分布图2011-2014年全国人口年龄分布表2011年2012年2013年2014年0-14岁人口占总人口的百分比16.4％16.5％16.4％16.5％15-64岁人口占总人口的百分比74.5％74.1％73.9％73.5％65岁及以上人口占总人口的百分比m9.4％9.7％10.0％*以上图表中数据均为年末的数据．根据以上材料解答下列问题：（1）2011年末，我国总人口约为_______亿，全国人口年龄分布表中m的值为_______；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人．假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5％，15-64岁的人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁人口约为_______亿，“老年人口抚养比”约为_______；（到1％）（3）2016年1月1日起我国开始施行“全面二孩”政策，一对夫妻可生育两个孩子．在未．．来．10．．年内．．，假设出生率显著提高，这_______（填“会”或“没有会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．25.有这样一个问题：探究函数y=262xx--的图象与性质．小慧根据学习函数的，对函数y=262xx--的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y=262xx--的自变量x的取值范围是__________；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=________；x…-3-201 1.5 2.5m467…y… 2.4 2.5346-201 1.5 1.6…（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）函数的图象，写出该函数的两条性质：①_____________________________________________；②_____________________________________________．26.在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB 上．（1）如图1，若C、D恰好是边AO、OB的中点，则此时矩形CDEF的面积为_________；（2）如图2，若CODO=43，求矩形CDEF面积的值．27.已知：抛物线y=x2+bx+c点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．28.如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，ta=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结2AF；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P没有与点E重合）时，作EF⊥DP 于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论为____________．29.定义：如图l所示，给定线段MN及其垂直平分线上一点P．若以点P为圆心，PM为半径的优弧（或半圆弧）MN上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点，则称点P为线段MN的“三足点”，特别的，若这样的等边三角形只存在一个，则称点P为线段MN的“强三足点”．问题：如图2所示，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为30），点B在射线y=3 3x（x≥0）上．（1）在点33，1）3OA的“三足点”的是__________.（2）若象限内存在一点Q既是线段OA的“三足点”，又是线段OB的“强三足点”，求点B的坐标．（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AB为半径作圆，假设该圆与x轴交点中右侧一个为H，圆上一动点K从H出发，绕A顺时针旋转180°后停止，设点K出发后转过的角度为α（0°<α≤180°），若线段OB与AK没有存在公共“三足点”，请直接写出α的取值范围是_______________．2023-2024学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选：本大题共10小题，每题3分，共30分。
2023东莞中考数学试题难吗
2023东莞中考数学试题难吗
2023年的中考数学并不是特别容易构思，但从总体上来看难度还可以，答题过程挺顺利的。
只要在平时认真复习，勤于积累，是可以取得一个不错的成绩的。
所以对于今年的数学考试还是比较有信心的，总体来看，今年数学卷的难度中等。
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根据参加完考试的部分生反映，大部分人都觉得今年的数学试题难度中等，原因是在平时的复习过程中，数学所需要花费的时间与其他科目相比还是比较少的，数学一直都没有特别特别难的时候，所以对于中考数学题并没有太大的担心。
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勤加思考主要指培养孩子的思考习惯，让孩子掌握思考的方法。
独立思考是学好数学应当必不可少的能力之一。
在课堂学习的同时，孩子应做到一边听老师授课一边思考，一边看数学教材一边思考，一边做题一边思考，通过自身不断的思考，深刻领悟掌握相应的数学知识，自身整理总结数学规律，独立解答数学难题。
只有这样，才能真正把老师上课所传授的知识、课本上的知识变为自身的知识。
广东省东莞市初中中考数学试卷习题试卷习题包括答案解析27289
--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---2021年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题 (本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分)在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3 分)四个实数 0、、﹣、2 中，最小的数是 ()A ．0 B．C．﹣ 3.14 D．22．(3 分)据有关部门统计， 2021 年“五一小长假〞期间，广东各大景点共接待游客约 14420000人次，将数 14420000用科学记数法表示为 ()A ． 1.442 ×710B． 0.1442 ×7 10C． 1.442 ×810D．0.1442×810 3．(3 分)如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 ()A ．B．C．D．4．(3 分)数据 1、5、7、4、8 的中位数是 ()A ．4 B．5 C．6 D．75．(3 分)以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()A ．圆B．菱形C．平行四边形 D ．等腰三角形6．(3 分)不等式 3x﹣ 1≥ x+3的解集是 ()A ． x ≤4 B． x ≥4 C． x ≤2 D． x ≥27．(3 分)在△ ABC 中，点 D 、E 分别为边 AB、AC 的中点，那么----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---△ADE 与△ ABC 的面积之比为 ()A ．B．C． D ．8．(3 分)如图， AB∥CD，那么∠DEC=100°，∠C=40°，那么B∠的大小是 ()A ． 30 ° B． 40 °C． 50 °D． 60 °9．(3 分)关于 x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，那么实数 m 的取值范围是 ()A ．m＜ B． m≤ C．m＞ D． m≥10．(3 分)如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在 A→ B→ C→D路径匀速运动到点 D，设△ PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，那么 y 关于 x 的函数图象大致为 ()A ．B．C．D．二、填空题 (共 6 小题，每题 3 分，总分值 18 分)11．(3 分)同圆中，所对的圆心角是100 °，那么所对的圆周角是．12．(3 分)分解因式： x2﹣2x+1=．13．(3 分)一个正数的平方根分别是 x+1 和 x﹣5，那么 x=．----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---15．(3 分)如，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2 ，以 AD 直径的半 O 与 BC 相切于点 E，接 BD ，阴影局部的面．(果保存π)16．(3 分)如，等△ OA 1B1，点 A1在双曲 y= (x＞0)上，点 B1的坐(2，0)． B1作 B1A2∥OA 1交双曲于点 A 2， A 2作 A2B2∥A 1B1交x 于点 B2，得到第二个等△ B1A2B2；B2作 B2A3∥B1A2交双曲于点 A3， A3作 A3B3∥A 2B2交 x 于点 B3，得到第三个等△ B2A3B3；以此推，⋯，点 B6的坐．三、解答17．(6 分)算： | 2|20210+( )﹣118．(6分)先化，再求：?，其中 a=．19．(6分)如， BD 是菱形 ABCD 的角，∠CBD=75°，(1)用尺作法，作 AB 的垂直平分 EF，垂足 E，交 AD 于 F；(不要求写作法，保存作痕迹 )(2)在(1)条件下，接 BF，求∠ DBF 的度数．20．(7 分)某公司购置了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，该公司用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用 4200元购置 B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购置的A、B 型芯片的单价各是多少元？(2)假设两种芯片共购置了200条，且购置的总费用为6280元，求购置了多少条 A 型芯片？21．(7 分)某企业工会开展“一周工作量完成情况〞调查活动，随机调查了局部员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)假设该企业有员工10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〞的员工有多少人？22．(7 分)如图，矩形 ABCD 中， AB＞AD ，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连接DE ．(1)求证：△ ADE ≌△ CED；(2)求证：△ DEF 是等腰三角形．23．(9 分)如图，顶点为 C(0，﹣ 3)的抛物线 y=ax2+b(a≠0) 与 x轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B．(1)求 m 的值；(2)求函数 y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点 M，使得∠ MCB=15°？假设存在，求出点 M 的坐标；假设不存在，请说明理由．24．(9 分)如图，四边形 ABCD 中， AB=AD=CD ，以 AB 为直径的⊙ O 经过点 C，连接 AC、OD 交于点 E．(1)证明： OD ∥BC；(2)假设 tan∠ABC=2，证明： DA 与⊙ O 相切；(3)在(2)条件下，连接 BD 交⊙ O 于点 F，连接 EF，假设 BC=1，求 EF 的长．25．(9 分) Rt△OAB ，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4 ，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60 °，如图 1，连接 BC．(1)填空：∠ OBC=°；(2)如图 1，连接 AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的长度；(3)如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在△ OCB 边上运动， M 沿O→ C→B路径匀速运动， N 沿 O→ B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，点 M 的运动速度为 1.5 单位 / 秒，点N 的运动速度为 1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒，△ OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？2021年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 (本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分)在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3 分)四个实数 0、、﹣、2 中，最小的数是 ()A ．0 B．C．﹣ 3.14 D．2【考点】 2A：实数大小比拟．菁优网版权所有【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比拟大小的方法，可得﹣＜0＜＜2，所以最小的数是﹣．应选： C．2．(3 分)据有关部门统计， 2021 年“五一小长假〞期间，广东各大景点共接待游客约 14420000人次，将数 14420000用科学记数法表示为 ()A ． 1.442 ×710B． 0.1442 ×7 10C． 1.442 ×810D．0.1442 ×810【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，此题得以解决．【解答】解：14420000=1.442 7，× 10--3．(3 分)如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 ()A ．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B 中的图形，应选： B．4．(3 分)数据 1、5、7、4、8 的中位数是 ()A ．4 B．5 C．6 D．7【考点】 W4：中位数．菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为 1、4、5、7、8，那么这组数据的中位数为 5 应选： B．5．(3 分)以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()A ．圆B．菱形C．平行四边形 D ．等腰三角形【考点】 P3：轴对称图形； R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．应选： D ．6．(3 分)不等式 3x﹣ 1≥ x+3的解集是 ()A ． x ≤4 B． x ≥4 C． x ≤2 D． x ≥2【考点】 C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为 1 即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣ x ≥ 3+1 ，合并同类项，得：2x ≥ 4，系数化为 1，得：x ≥ 2，应选： D ．7．(3 分)在△ ABC 中，点 D 、E 分别为边 AB、AC 的中点，那么△ADE 与△ ABC 的面积之比为 ()A ．B．C． D ．【考点】 KX ：三角形中位线定理； S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】由点D、E 分别为边AB、AC 的中点，可得出DE 为△ABC 的中位线，进而可得出 DE ∥BC 及△ ADE ∽△ ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【解答】解：∵点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，∴D E 为△ ABC 的中位线，∴D E ∥BC，∴△ ADE ∽△ ABC，2∴=( ) = ．8．(3 分)如图， AB∥CD，那么∠DEC=100°，∠C=40°，那么B∠的大小是 ()A ． 30 ° B． 40 ° C． 50 ° D． 60 °【考点】 JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠ B= ∠ D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠ D=40°，又∵ AB∥CD，∴∠ B= ∠ D=40°，应选： B．9．(3 分)关于 x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---A ．m＜B． m≤C．m＞D． m≥【考点】 AA ：根的判别式．菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出 m 的取值范围即可．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，∴△ =b 2﹣4ac=(﹣3)2﹣ 4× 1× m＞0，应选： A ．10．(3 分)如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在 A→ B→ C→D路径匀速运动到点D，设△ PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为x，那么 y 关于 x 的函数图象大致为 ()A ．B．C．D．【考点】 E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当 P 在 AB 边上时，如图 1，设菱形的高为 h，y= AP?h，∵A P 随 x 的增大而增大， h 不变，∴y 随 x 的增大而增大，应选项 C 不正确；②当 P 在边 BC 上时，如图 2，y= AD?h，AD 和 h 都不变，∴在这个过程中， y 不变，应选项 A 不正确；③当 P 在边 CD 上时，如图 3，y= PD?h，∵P D 随 x 的增大而减小， h 不变，∴y 随 x 的增大而减小，∵P点从点 A 出发沿在 A→ B→ C→D路径匀速运动到点 D ，∴P 在三条线段上运动的时间相同，应选项 D 不正确；应选： B．二、填空题 (共 6 小题，每题 3 分，总分值 18 分)11．(3 分)同圆中，所对的圆心角是100 °，那么所对的圆周角是50 °．【考点】 M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧 AB 所对的圆心角是100 °，那么弧 AB 所对的圆周角为 50 °．故答案为 50 °．12．(3 分)分解因式： x2﹣2x+1= (x﹣1)2．【考点】 54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解： x2﹣2x+1=(x﹣1)2．13．(3 分)一个正数的平方根分别是 x+1 和 x﹣5，那么 x=2 ．【考点】 21：平方根．菁优网版权所有【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于 x 的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x ﹣ 5=0，解得： x=2，故答案为： 2．14．(3 分)+|b ﹣1|=0 ，那么 a+1= 2．【考点】 16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b 的--值进而得出答案．【解答】解：∵+|b ﹣1|=0 ，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得： b=1，a=1，故a+1=2．故答案为： 2．15．(3 分)如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2 ，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，那么阴影局部的面积为π ．(结果保存π)【考点】 LB：矩形的性质； MC：切线的性质； MO ：扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】连接 OE ，如图，利用切线的性质得 OD=2 ，OE ⊥BC，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD﹣S 扇形EOD计算由弧 DE 、线段 EC、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚刚计算的面积即可得到阴影局部的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，∴O D=2 ，OE⊥BC，易得四边形 OECD 为正方形，∴由弧 DE 、线段 EC、CD 所围成的面积 =S 正方形OECD﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影局部的面 = × 2× 4 (4π)=π．故答案π．16．(3 分)如，等△ OA 1B1，点 A1在双曲 y= (x＞0)上，点 B1的坐(2，0)． B1作 B1A2∥OA 1交双曲于点 A 2， A 2作 A2B2∥A 1B1交x 于点 B2，得到第二个等△ B1A2B2；B2作 B2A3∥B1A2交双曲于点 A3， A3作 A3B3∥A 2B2交 x 于点 B3，得到第三个等△ B2A3B3；以此推，⋯，点 B6的坐(2，0)．【考点】 G6：反比例函数象上点的坐特征； KK ：等三角形的性．菁网版所有【分析】根据等三角形的性以及反比例函数象上点的坐特征分求出 B2、B3、B4的坐，得出律，而求出点 B6的坐．【解答】解：如，作 A2C⊥x 于点 C， B1C=a， A2C= a， OC=OB 1+B1C=2+a，A 2(2+a， a)．∵点 A2在双曲 y= (x＞0)上，∴(2+a)? a=，--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---解得 a=1，或 a=1(舍去 )，∴OB2=OB 1+2B 1C=2+22=2 ，∴点 B2的坐 (2，0)；作 A3D⊥x 于点 D ， B2D=b ， A3D=b，OD=OB 2+B 2D=2 +b ，A2(2+b ，b)．∵点 A3在双曲 y=(x＞0)上，∴(2 +b)? b= ，解得 b=+ ，或 b=(舍去 )，∴OB3=OB 2+2B 2D=22+2 =2，∴点 B3的坐 (2，0)；同理可得点 B4的坐 (2 ，0)即 (4，0)；⋯，∴点 B n的坐 (2，0)，∴点 B6的坐 (2，0)．故答案 (2 ，0)．三、解答17．(6 分)算： | 2|20210+( )﹣1【考点】2C：数的运算； 6E：零指数；6F：整数指数．菁网版所有【分析】直接利用指数的性以及零指数的性、--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式 =2﹣1+2=3 ．18．(6 分)先化简，再求值：?，其中a=．【考点】 6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将 a 的值代入计算．【解答】解：原式 =?=2a，当 a=时，原式 =2 × =．19．(6 分)如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；(不要求写作法，保存作图痕迹 )(2)在(1)条件下，连接 BF，求∠ DBF 的度数．【考点】 KG ：线段垂直平分线的性质； L8：菱形的性质； N2：作图—根本作图．菁优网版权所有【分析】 (1)分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠ DBF= ∠ABD ﹣∠ ABF 计算即可；--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【解答】解： (1)如下图，直线EF 即为所求；(2)∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠ ABD= ∠DBC= ∠ ABC=75°，DC∥AB，∠ A=∠C．∴∠ ABC=150 °，∠ABC+ ∠ C=180 °，∴∠ C= ∠ A=30 °，∵E F 垂直平分线段 AB，∴AF=FB ，∴∠ A= ∠ FBA=30 °，∴∠ DBF= ∠ABD ﹣∠ FBE=45 °．20．(7 分)某公司购置了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，该公司用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用 4200元购置 B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购置的A、B 型芯片的单价各是多少元？(2)假设两种芯片共购置了200条，且购置的总费用为6280元，求购置了多少条 A 型芯片？【考点】 B7：分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】 (1)设 B 型芯片的单价为x 元/ 条，那么 A 型芯片的单价为(x﹣9)元/ 条，根据数量 = 总价÷单价结合用 3120元购置 A 型----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购置 a 条 A 型芯片，那么购置 (200﹣a)条 B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解： (1)设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，那么 A 型芯片的单价为 (x﹣9)元/ 条，根据题意得：=，解得： x=35，经检验， x=35 是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A 型芯片的单价为26 元/ 条，B 型芯片的单价为 35 元/ 条．(2)设购置 a 条 A 型芯片，那么购置 (200﹣a)条 B 型芯片，根据题意得： 26a+35(200﹣a)=6280，解得： a=80．答：购置了 80 条 A 型芯片．21．(7 分)某企业工会开展“一周工作量完成情况〞调查活动，随机调查了局部员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为800人：(2)把条形统计图补充完整；(3)假设该企业有员工10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〞的员工有多少人？--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【考点】 V5：用样本估计总体； VB ：扇形统计图； VC：条形统计图．菁优网版权所有【分析】 (1)由“不剩〞的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量〞的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量〞人数所占百分比可得．【解答】解： (1)被调查员工人数为400 ÷ 50%=800人，故答案为： 800；(2)“剩少量〞的人数为 800﹣ (400+80+40)=280人，补全条形图如下：(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〞的员工有10000 ×=3500 人．22．(7 分)如图，矩形 ABCD 中， AB＞AD ，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---接DE ．(1)求证：△ ADE ≌△ CED；(2)求证：△ DEF 是等腰三角形．【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质； LB：矩形的性质；PB：翻折变换 (折叠问题 )．菁优网版权所有【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC 、AB=CD ，结合折叠的性质可得出AD=CE 、AE=CD ，进而即可证出△ADE ≌△CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出∠ DEF= ∠EDF ，利用等边对等角可得出 EF=DF ，由此即可证出△ DEF 是等腰三角形．【解答】证明： (1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴A D=BC ，AB=CD ．由折叠的性质可得： BC=CE，AB=AE ，∴A D=CE ，AE=CD ．在△ ADE 和△ CED 中，，∴△ ADE ≌△ CED(SSS)．(2)由(1)得△ ADE ≌△ CED ，∴∠ DEA= ∠EDC ，即∠ DEF= ∠EDF ，∴E F=DF ，∴△ DEF 是等腰三角形．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---23．(9 分)如图，顶点为 C(0，﹣ 3)的抛物线 y=ax2+b(a≠0) 与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B．(1)求 m 的值；(2)求函数 y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点 M，使得∠ MCB=15°？假设存在，求出点 M 的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】 HF ：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】 (1)把 C(0，﹣ 3)代入直线 y=x+m 中解答即可；(2)把 y=0 代入直线解析式得出点 B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分 M 在 BC 上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解： (1)将(0，﹣ 3)代入 y=x+m ，可得： m= ﹣3；(2)将 y=0 代入 y=x﹣3 得： x=3，所以点 B 的坐标为 (3，0)，将(0，﹣ 3)、(3，0)代入 y=ax2+b 中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y= x2﹣3；(3)存在，分以下两种情况：①假设 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D ，那么∠ODC=45° +15 ° =60 °，∴OD=OC?tan30 °=，设 DC 为 y=kx﹣3，代入 (，0)，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以 M1(3，6)；②假设 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，那么∠ OEC=45°﹣15 ° =30 °，∴OE=OC?tan60 ° =3 ，设 EC 为 y=kx﹣3，代入 (3，0)可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以 M2(，﹣ 2)，综上所述 M 的坐标为 (3，6)或(，﹣ 2)．24．(9 分)如图，四边形 ABCD 中， AB=AD=CD ，以 AB 为直径的⊙ O 经过点 C，连接 AC、OD 交于点 E．(1)证明： OD ∥BC；(2)假设 tan∠ABC=2，证明： DA 与⊙ O 相切；(3)在(2)条件下，连接 BD 交⊙ O 于点 F，连接 EF，假设 BC=1，求 EF 的长．【考点】 MR：圆的综合题．菁优网版权所有【分析】 (1)连接 OC，证△ OAD ≌△ OCD 得∠ ADO= ∠CDO ，由AD=CD 知 DE ⊥AC，再由 AB 为直径知 BC⊥AC，从而得OD ∥BC；(2) 根据tan ∠ ABC=2可设BC=a 、那么AC=2a 、AD=AB==，证 OE 为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得 DE==2a，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；(3)先证△ AFD ∽△ BAD 得 DF?BD=AD 2①，再证△ AED ∽△OAD 得 OD?DE=AD 2②，由①②得 DF?BD=OD?DE，即= ，结合∠ EDF= ∠BDO 知△ EDF ∽△ BDO ，据此可得=，结合(2)可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解： (1)连接 OC，在△ OAD 和△ OCD 中，∵，∴△ OAD ≌△ OCD(SSS)，∴∠ ADO= ∠CDO ，又AD=CD ，∴DE ⊥AC，∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ ACB=90°，即 BC⊥AC，∴OD ∥BC；(2)∵tan∠ABC= =2，∴设 BC=a、那么 AC=2a，∴AD=AB==，∵O E ∥BC，且 AO=BO ，∴O E= BC= a，AE=CE= AC=a，在△ AED 中， DE==2a，在△AOD中，AO 2+AD 2=()2+(a)2=a2，OD 2=(OE+DE) 2=( a+2a)2=a2，∴AO 2+AD 2=OD 2，∴∠ OAD=90°，那么 DA 与⊙ O 相切；(3)连接 AF，∵A B 是⊙ O 的直径，∴∠AFD= ∠ BAD=90°，∵∠ADF= ∠BDA ，∴△ AFD∽△ BAD ，∴ = ，即 DF?BD=AD 2①，又∵∠ AED= ∠ OAD=90°，∠ ADE= ∠ODA ，∴△ AED ∽△ OAD ，∴= ，即 OD?DE=AD 2②，由①②可得 DF?BD=OD?DE，即 = ，又∵∠ EDF= ∠BDO ，∴△ EDF ∽△ BDO ，∵B C=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴= ，即 = ，解得： EF= ．25．(9 分) Rt△OAB ，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4 ，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60 °，如图 1，连接 BC．(1)填空：∠ OBC= 60°；(2)如图 1，连接 AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的长度；(3)如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在△ OCB 边上运动， M 沿O→ C→B路径匀速运动， N 沿 O→ B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，点 M 的运动速度为 1.5 单位 / 秒，点N 的运动速度为 1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒，△ OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？【考点】 RB：几何变换综合题．菁优网版权所有【分析】 (1)只要证明△ OBC 是等边三角形即可；(2)求出△ AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜ x ≤时， M 在OC 上运动， N 在 OB 上运动，此时过点N 作 NE ⊥OC 且交OC 于点 E．②当＜ x ≤4时， M 在 BC 上运动， N 在 OB 上运动．③当 4＜ x ≤时， M、N 都在 BC 上运动，作 OG ⊥BC 于 G．【解答】解： (1)由旋转性质可知： OB=OC ，∠ BOC=60°，∴△ OBC 是等边三角形，∴∠ OBC=60°．故答案为 60．(2)如图 1 中，∵O B=4 ，∠ ABO=30°，∴O A= OB=2 ， AB= OA=2 ，∴S△AOC = ?OA?AB= × 2×2 =2，∵△ BOC 是等边三角形，∴∠ OBC=60°，∠ABC= ∠ABO+ ∠ OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．(3)①当 0＜ x ≤时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点N 作 NE ⊥OC 且交 OC 于点E．那么 NE=ON?sin60 °= x，∴S△OMN = ?OM?NE= × 1.5x ×x，∴y= x2．∴x= 时， y 有最大值，最大值 =．②当＜ x ≤4时， M 在 BC 上运动， N 在 OB 上运动．作MH ⊥OB 于 H．那么 BM=8 ﹣，MH=BM?sin60 °= (8﹣1.5x)，∴y= × ON× MH=﹣x2+2x．当 x= 时， y 取最大值， y＜，③当 4＜ x ≤时， M、N 都在 BC 上运动，作 OG ⊥BC 于 G．MN=12 ﹣，OG=AB=2，∴y= ?MN?OG=12﹣x，当 x=4 时， y 有最大值，最大值 =2，综上所述， y 有最大值，最大值为．。
东莞升高中特别卷
东莞升高中特别卷1. 介绍东莞市是广东省下辖的一个地级市，位于珠江三角洲东岸，毗邻香港和澳门。
作为中国的制造业中心，东莞市在经济发展和人口流动方面具有独特的优势。
近年来，随着城市经济的快速发展和教育水平的提高，东莞市的中学教育也得到了极大的关注和支持。
为了进一步提高东莞市中学生的学术水平和综合素质，东莞市教育局特别推出了“东莞升高中特别卷”。
该特别卷是一套针对东莞市中学生的高中升学考试试卷，旨在帮助学生提前适应高中的学习环境和要求，增强他们的学习能力和竞争力。
2. 特点2.1 高难度“东莞升高中特别卷”相较于普通中学期末考试或高考试卷，难度更高。
这是为了让学生在面对更大的挑战时能够更好地适应高中的学习要求。
通过解答高难度题目，学生可以提升自己的思维能力、逻辑思维和问题解决能力。
2.2 多学科“东莞升高中特别卷”涵盖了多个学科的内容，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理等。
通过综合考察学生在各个学科上的知识和能力，可以全面评估学生的综合素质，为他们的高中学习和未来的升学之路打下坚实的基础。
2.3 实践操作除了传统的选择题和填空题，特别卷还增加了一些实践操作题，如实验设计、图表分析等。
这样的设计旨在培养学生的实践能力和创新思维，让他们在实际操作中学会应用所学的知识，培养解决问题的能力。
3. 实施方式3.1 定期推出“东莞升高中特别卷”每年都会定期推出，供东莞市中学生参加。
这样的安排有助于让学生在高中升学前有更多的时间来适应和准备，提高他们的学习效果和竞争力。
3.2 统一组织特别卷的组织工作由东莞市教育局负责，确保试题的质量和公平性。
统一组织考试可以确保试卷的标准化，使得学生在相同的考试环境中进行考试，公平竞争。
3.3 评估与反馈考试结束后，教育局将对学生的答卷进行评估和分析，并向学校提供详细的成绩报告和分析。
这样的评估和反馈有利于学校和学生了解自己的优势和不足，有针对性地进行学习和提高。
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东莞中考生注意啦中考考纲有变数学难度或增大近几周，东莞市中考相关招生计划、工作日程安排等陆续公布。
和往年一样，今年中考在6月20日-22日进行，试题采用省命题试卷。
而早前公布的2018年广东省初中学业水平考试考试大纲显示，今年语文、数学、英语、化学等科目在题型和知识点略有变化。
但专家指出，这部分对考生影响不大，但要注意一下今年数学难度系数将达到0.6。
变化广告题型、知识点略有变化根据考纲，今年中考语文基础知识部分的“纠正句子的常见毛病”和“仿写句子，变换句式”分别变动为“辨析并修改病句”和“仿写句子，压缩语段”。
而在试题实例上，“词语运用”增加了一道题，“仿写句子，压缩语段”增加3道题。
数学对少数知识点进行了增减，但在试卷结构上，新提出“整卷难度控制在0.6左右”。
英语对不同题型的分值进行了调整，听力增加一篇独白5小题5分，听力总分增加至30分，而单项选择题减少5分5小题，分值变为15分。
化学的变化则主要体现在考查的具体内容中，少数知识点做了增减。
回应可关注数学难度系数对于三大主科考纲的变化，我市某教育机构中考研究专家孙老师表示，这些变动影响不会太大。
“虽然有新题型，或者新的考点，但其背后的知识点都是学生们本来就要在初中三年学习中掌握的。
”但她也提醒，在这些变动里可以关注一下数学考纲新出现的难度系数。
孙老师预测道：“考纲提出难度系数在0.6左右，这就意味着可能试卷中有约6成的题目是比较难的，换算成分值来说是72分左右。
那么今年数学卷的整体难度可能会比较大。
”2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，∠B 的平分线为BD ，DE ∥AB 交BC 于点E ，若AB ＝9，BC ＝6，则CE 长为（ ）A.185B.165C.145D.1254．下列计算正确的是（ ） A ．x 4+x 4＝2x 8 B ．x 3•x 2＝x 6 C ．（x 2y ）3＝x 6y 3 D ．（x ﹣y ）2＝x 2一y 2 5．如图，已知一次函数的图像与轴分别交于点，与反比例函数的图像交于点，且，则的值为（ ）A. B.C. D.6．如图，P 是抛物线24y x x =--在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）A.10B.8C.7.5D.537．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（）A. B. C. D.8．已知△ABC∼△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：19．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m10．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).A．50°B．60°C．70°D．80°11．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）A．a B．b C．c D．d12．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____．14．把多项式34x x -分解因式的结果是______. 15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 16．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______． 17．若关于x 的分式方程7311+=--m x x 有增根，则m 的值为________。
18．在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=，BE=2，则tan ∠DBE 的值是________．三、解答题19．求不等式组3(1)2531342x x x x x -++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩＜的解集，并将解集在数轴上表示出来．20．（1）计算: 1127tan 60|223|3-︒⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； （2）先化简22x -2x 1x -1+÷x-1-x 1x 1⎛⎫+ ⎪+⎝⎭,然后从-5<x<5的范围内选取一个合适的整数的值代入求值. 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，交反比例函数于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ，已知C 点的坐标是(6，-1)，DE=3． (1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． (3)求△OAD 的面积S △OAD ．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值．23．一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．24．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？（2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．25．公司有345台电脑需要一次性运送到某学校，计划租用甲、乙两种货车共8辆已知每辆甲种货车一次最多运送电脑45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送电脑30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表.表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送电脑的数量/台135租用的乙种货车最多运送电脑的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C B A B C C C AC二、填空题 13．．14．(2)(2)x x x +- 15．4 16．22 17．7 18． 三、解答题 19．﹣2＜x≤73【解析】 【分析】分别解两个不等式得到x ＞﹣2和x≤73，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 【详解】3(1)2531342x x x x x ＜①②-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩， 解①得x ＞﹣2， 解②得x≤73， 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤73． 用数轴表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 20．（1）0；（2）12或-12.【解析】 【分析】（1）指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值的意义进行计算；（2）先通分做分式的加减法，再将除法转变成乘法，然后把多项式因式分解并进行约分化简.最后选择合适的数代入求值. 【详解】解：(1)原式=3-33+3+23-3=0.(2)原式=22-21-1x x x +÷-11x x +-()-1x =()()()2-11-1x x x +÷()()-1--111x x x x ++ =-11x x +÷()2-1--11x x x + =-11x x +÷2-1x x x + =-11x x +·()11x x x +-=-1x. ∵满足-5<x<5的整数有-2,-1,0,1,2, 又∵x=±1或x=0时,分母的值为0, ∴x 只能取-2或2.当x=-2时,原式=12,当x=2时,原式=-12.(答对两种情况之一即得满分) 故答案为：12或-12.【点睛】本题第1小题考查了实数的加减混合运算，整数指数幂，锐角三角函数值等知识点.第2小题考查了分式的四则混合运算和化简求值.熟练掌握实数和分式的运算法则是关键. 21．(1)反比例函数的关系式为y=-6x ，一次函数的关系式为y=-12x+2；(2)当x ＜-2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)6. 【解析】 【分析】（1）先由点C 的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D 的坐标，把点C ，点D 的坐标代入一次函数关系式求出k ，b 即可求一次函数的关系式． （2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值； （3）根据三角形面积公式即可求得． 【详解】(1)设反比例函数为y=mx， ∵点C(6，-1)在反比例函数的图象上，∴m=6×(-1)=-6，∴反比例函数的关系式为y=-6x，∵点D在反比例函数y=-6x上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=-2，∴点D的坐标为(-2，3)．∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴6k b1 2k b3+=-⎧⎨-+=⎩，解得：1k2b2⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的关系式为y=-12x+2．(2)由图象可知：当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．(3)把y=0代入y=-12x+2解得x=4，即A(4，0)∴S△OAD=12×4×3=6．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式.22．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．P 点的坐标为（﹣2+102，32）；（3）P点的坐标为（﹣32，154），四边形ABPC的面积的最大值为758．【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接将B、C两点直接代入y＝x2+bx+c求解b，c的值即可得抛物线解析式；（2）利用菱形对角线的性质及折叠的性质可以判断P点的纵坐标为﹣32，令y＝﹣32即可得x2﹣2x﹣3＝﹣32，解该方程即可确定P点坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABCP的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线AC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC 的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ABCP的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABCP的最大面积及对应的P点坐标．【详解】（1）∵C点坐标为（0，3），∴y＝﹣x2+bx+3，把A（﹣3，0）代入上式得，0＝9﹣3b+3，解得，b＝﹣2，∴该二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．如图1，设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），PP′交CO于E，当四边形POP'C为菱形时，则有PC＝PO，连接PP′，则PE⊥CO于E，∴OE＝CE＝32，令﹣x2﹣2x+3＝32，解得，x1＝﹣2102+，x2＝2102-+（不合题意，舍去）．∴P点的坐标为（﹣2102+，32）．（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OA交于点F，设P（x，﹣x2﹣2x+3），设直线AC的解析式为：y＝kx+t，则303k tt-+=⎧⎨=⎩，解得：13kt=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y＝x+3，则Q点的坐标为（x，x+3），当0＝﹣x2﹣2x+3，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴AO＝3，OB＝1，则AB＝4，S四边形ABCP＝S△ABC+S△APQ+S△CPQ＝12AB•OC+12QP•OF+12QP•AF＝12×4×3+12[（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）]×3＝﹣32（x+32）2+758．当x＝﹣32时，四边形ABCP的面积最大，此时P点的坐标为（﹣32，154），四边形ABPC的面积的最大值为758．【点睛】此题考查了二次函数综合题，需要掌握二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．23．(1)13;(2)89.【解析】【分析】（1）由共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种，根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵袋中共有3个球，∴共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种．∴P（摸到蓝球）=13，故答案为：13；（2）将2个红球编号为红球1，红球2，用树状图表示出所有可能出现的结果，由树状图知，共有9种等可能结果，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8种．∴P（至少有1次摸到红球）=89．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w＝100x+2400；（3）共有3种租车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；（2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出w＝400x+300（8﹣x）即可；（3）由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，且x≥5，得出x取值范围，分析得出即可．【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名．依题意，列方程组1712 184x yx y=-⎧⎨=+⎩，解得：16284 xy=⎧⎨=⎩，∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆．（2）∵租用x辆乙种客车，∴甲种客车数为：（8﹣x）辆，∴w＝400x+300（8﹣x）＝100x+2400．（3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，∴400x+300（8﹣x）≤3100，x≥5解得：5≤x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7，（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．25．（Ⅰ）表一：315，45x ，30，30240x -+，表二：1200，400x ，14002802240x -+；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆，见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整； （Ⅱ）设租用甲种货车x 辆时，两种货车的总费用为y 元；根据（Ⅰ）中的数据和y=租用甲车的费用+租用乙车的费用，得出y 与x 的函数关系式，利用函数的增减性即可得出．【详解】解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8-7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x 辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8-x ）辆，运送的机器数量为：30×（8-x ）=-30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8-3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x 辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8-x ）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8-x ）=-280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x ，30，-30x+240；表二：1200，400x ，1400，-280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车7辆，乙车1辆，理由如下：设租用甲种货车x 辆时，两种货车的总费用为y 元；∴()40028022401202240y x x x =+-+=+，∵()4530240345x x +-+≥，解得7x ≥.∵1200>，∴y 随x 的增大而增大∴当7x =时，y 取得最小值，此时8-x=1答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式和不等式，熟练掌握一次函数的性质．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在1x,12,212x+,3xyπ,3x y+,1am+中分式的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个2．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．这四位同学写出的结论中不正确的是（）A.小青B.小何C.小夏D.小雨3．下列命题是真命题的是（）A．一元二次方程一定有两个实数根B．对于反比例函数y＝2x，y随x的增大而减小C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2a2×a3＝2 C．（a2）3＝a6D．3a﹣2a＝15．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝( )A ．20°B ．25°C ．35°D ．40°7．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A ．430(4)(4)2x y x y +-=⎧⎨---=⎩B ．26(4)(4)2x y x y +=⎧⎨---=⎩C ．430(4)(4)2x y y x +-=⎧⎨---=⎩D ．4302x y x y -+=⎧⎨-=⎩8．若2(2)3a b -++＝0，则（a+b ）2011的值是（ ）A ．﹣2011B ．2011C ．﹣1D ．19．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．0 10．如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A. B. C. D.11．若点()1A -3y ，，()2B -1y ，，()3C 2y ，在反比例函数2k +1y=x(k 为常数)的图象上，则123y y y ，，的大小关系是( )A.213y y y <<B.123y y y <<C.231y y y <<D.321y y y <<12．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①BE ＝2AE ；②△DFP ～△BPH ；③35PF PH =；④DP 2＝PH•PC；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③D ．①②④二、填空题 13．如图，点A 是双曲线y=﹣3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=k x 上运动，则k=_____．14．抛物线y ＝x 2﹣2x+m 与x 轴只有一个交点，则m 的值为_____．15．八边形的外角和等于 ．16．如图，第一个图形是用3根一样长度的木棍拼接而成的等边三角形ABC ，第二个图形是用5根同样木棍拼接成的；那么按图中所示的规律，在第n 个图形中，需要这样的木棍的根数为__________.17．已知|k+6|+4b -=0，则一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标是______．18．如图，点A 在反比例函数()0k y k x=≠的第二象限内的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，AB AO =，ABO 的面积为6，则k 的值为______三、解答题19．先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 20．如图，△ABC 是⊙O 的内接圆，且AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 延长线于点F ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若34,sin 5BD DBF =∠=，求DE 的长．21．计算：()201sin 30292-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 22．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ．（1）求证：△OCP ∽△PDA ；（2）若tan ∠PAO ＝12，求边AB 的长．23．计算：0122sin 45(18)2︒--⨯--+24．如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+3的图象与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，连接AC ，BC ．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D ，使得CB 平分∠ACD ？若存在，求点D 的坐标，若不存在，说明理由．25．如图，在⊙O 中，AB 是的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，点C 在⊙O 上，且PC ＝PA ，（1）求证PC 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，若CD ＝PA ＝2，①求图中阴影部分面积；②连接AC ，若△PAC 的内切圆圆心为I ，则线段IE 的长为 ．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D C A C A C C DA D 二、填空题13．114．115．360°．16．21n +17．2(,0)318．-6三、解答题19．13【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.【详解】解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦2(1)21(1)(1)a a a a a a +---=⋅+- 11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.20．(1)见解析（2）9 4【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ODB，等量代换得到∠DBF＝∠ODB，推出∠ODF＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠ABD，解直角三角形得到AD＝3，求得DE＝94．【详解】解：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，在Rt△ABD中，BD＝4，∵sin∠ABD＝sin∠DBF＝35，∴AD＝3，∵∠DAC＝∠DBC，∴sin∠DAE＝sin∠DBC＝35，在Rt△ADE中，sin∠DAC＝35，∴DE＝94．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．21．0【解析】【分析】根据三角函数、0指数幂，负指数幂的定义进行计算.【详解】解：原式＝1+3﹣4＝0．【点睛】考核知识点：三角函数、0指数幂，负指数幂.理解定义是关键.22．（1）见解析；（2）AB＝10．【解析】【分析】（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP＝4，设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPO＝90°．∵∠APD+∠DAP＝90°，∴∠DAP＝∠CPO，∴△OCP∽△PDA；（2）解：由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，AP＝AB，PO＝BO，tan∠PAO＝POAP＝BOAB＝12．∵△OCP∽△PDA，∴12 PO OC CPAP PD DA===∵AD＝8，∴CP＝4．设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），∴AB＝2x＝CD＝PD+CP＝2（8﹣x）+4，解得：x＝5，∴AB＝10．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等23．1 2 -【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】原式＝2﹣2×22﹣1+12＝2﹣2﹣1+1 2＝﹣12．【点睛】本题考查了实数运算，涉及了特殊角的三角函数值，0次幂，负指数幂等运算，正确化简各数是解题关键．24．存在，532,39D⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】过点C作CE⊥y轴，交抛物线于点E，过点D作DH⊥CE于H，证明∠1＝∠2，由tan∠2＝tan∠1得DH CH的值，进而设D（m，﹣m2+2m+3），列出m的方程求得m便可．【详解】存在．理由如下：如图，过点C作CE⊥y轴，交抛物线于点E，过点D作DH⊥CE于H，当x＝0时，y＝3，则C（0，3），当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x＝﹣1或3，则A（﹣1，0），B（3，0），∴OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝∠ECB＝45°，∵∠ACB＝∠DCB，∴∠1＝∠2，所以tan∠2＝tan∠1＝13，即13 DH CH=设D（m，﹣m2+2m+3），则2213m mm-+=，解得m1＝0（舍去），m2＝53，所以D（532,39）．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形，角平分线的性质，有一定的难度，构造直角三角形是本题的突破口，关键是由∠1与∠2的函数关系式建立m的方程．25．（1）详见解析；（2）①S阴影＝433π=-．②7．【解析】【分析】（1）连接OC､OP，证明△PCO≌△PAO，即可解答（2）①作CM⊥AP于点M，得到△PCA是等边三角形．然后在Rt△COE中得到OC＝2．即可解答 .②根据题意求出CH=3AH=3，由I为正△PAC的内心，即可求出解答 .【详解】（1）证明：连接OC､OP，∵点C在⊙O上，∴OC为半径．∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA．∴∠PAO＝90°．∵OC＝OA，OP＝OP，PC＝PA，∴△PCO≌△PAO．∴∠PCO＝∠PAO＝90°．∴PC⊥OC．∴PC是⊙O的切线．（2）①作CM⊥AP于点M，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝3，∠CEA＝90°．∴四边形CMAE是矩形．∴AM＝3．∴PM＝AM．∴PC＝AC．∵PC＝PA，∴△PCA是等边三角形．∴∠PAC＝60°．∴∠CAB＝30°．∴∠COE＝60°．∴∠COD＝120°．在Rt△COE中，sin60°＝3OC，∴OC＝2．∴S阴影＝43π－3．②∵AP=23 ,AH=CE=3∴CH=3AH=3又∵I为正△PAC的内心∴CI=13CH=2∴IE=22CE CI+ =34+ =7【点睛】此题考查了扇形面积的计算，三角形全等和等腰三角形的性质，解题关键在于作好辅助线。