NO.6相似多边形导学案

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NO.06 《相似多边形》 班级 姓名
【使用说明】：预习教材P50—52页的内容，完成书中所提的问题。

认真读课本,精心做学案，时间40分。

【学习目标】：
1、扎实掌握相似多边形的定义及性质，并会运用相似比进行相关题目的解答；
2、通过小组合作，激情讨论，大胆质疑，进一步领悟类比（相似三角形）的思想方法；
3、激情投入，全力以赴，享受学习的快乐。

自学探究: 自学教材探究以下问题：
1、相似多边形有什么特征？边数 ；对应角 ；对应边 ；
2、重点探究 相似多边形的面积比等于它们对应边的比的平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．
五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′,如果对应边的比为K,那么, 五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积比是多少? 分析:
在△ABC 和△A ′B ′C ′中,
由五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′, 可知∠B=∠B ′, AB A ′B ′=BC
B ′
C ′=K ,
因此△ ∽△ 。

同样, △AED ∽△A ′E ′D ′。

∵△ABC ∽△A ′B ′C ′, ∴
= K ;
∵△AED ∽△A ′E ′D ′, ∴ =K ;
∵五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′, ∴ = K , 根据三边对应成比例, 得到△ACD ∽△A ′C ′D ′. ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′, ∴
S △ABC
S △A ′B ′C ′
=K 2,
同理S △ACD
S △A ′C ′D ′
=K 2,
S △ADE
S △A ′D ′E ′
=K 2,
∴S 五边形ABCDE = S △ABC + S △ACD + S △ADE
=K 2S △A ′B ′C ′+ + =K 2S 五边形A ′B ′C ′D ′E ′,
即S 五边形ABCDE
S 五边形A ′B ′C ′D ′E ′
=K 2.
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1、下列说法中正确的是（ ）（答案不唯一）
A 、所有的矩形都相似
B 、所有的正方形都相似
C 、所有的菱形都相似
D 、所有的等腰梯形都相似
E 、所有的正三角形都相似2、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（ ） A 、菱形的各角扩大为原来的2倍 B 、菱形的边长扩大为原来的2倍 C 、菱形的对角线扩大为原来的2倍 C 、菱形的面积扩大为原来的4倍
3、一个多边形的边长为2、3、
4、
5、6.另一个和它相似的多边形的最长边长为24， 则这个多边形的周长为（ ） A 、240 B 、160 C 、120 D 、80
4、 要把一个三角形的面积扩大到原来的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要扩大到原来的（ ）
A. 2倍
B. 4倍
C.
倍 D. 64倍 5、如果把四边形ABCD 的各边长都变为原来的10倍，则下列结论正确的是（ ） A 、∠B 是原来的10倍 B 、周长是原来的10倍 C 、面积是原来的10倍 D 、面积是原来的20倍
6、两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形周长为36cm ，则较大多边形周长为（ ） A 、48cm B 、54cm C 、56cm D 、64cm
7、在一张比例尺为1∶10000的地图上，一块多边形的面积是62
cm ，则这块多边形的实际面积是（ ）
A 、26m
B 、260000
m C 、2600m D 、2
6000m 8、两个相似多边形的相似比为23，它们的面积和为78cm 2
，那么较大的多边形的面积等于
9、等腰梯形ABCD 与等腰梯形A ′B ′C ′D ′相似,∠A ′=65°,A ′B ′=6 cm, AB=12 cm, AD=5 cm, （1）试求梯形ABCD 的各角的度数与A ′D ′、B ′C ′的长.
（2）如果梯形ABCD 的面积为20平方厘米，那么梯形A ′D ′B ′C ′的面积是多少？
能力提升：10、 矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.
A
B
C
D
E
F
22
3。