最新湖北省武汉市东西湖区2019年中考数学模拟(3月)试卷解析版
湖北省武汉市东西湖区走马岭中学2019年中考数学模拟(3月)试卷解析版
2019 年湖北省武汉市东西湖区走马岭中学中考数学模拟试卷（ 3 月份）一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．已知m＝，则以下对m的值估量正确的（）A． 2＜m＜3B． 3＜m＜ 4C．4＜m＜ 5D． 5＜m＜ 62．使分式存心义的x 的取值范围为（）A．x≠﹣ 2B．x≠ 2C．x≠ 0D．x≠± 23．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣ 4a+4B．a2﹣ 2a+4C．a2﹣ 4D．a2﹣4a﹣ 44．以下事件中，是必定事件的是（）A． 13 个人中起码有两个人生肖同样B．车辆随机抵达一个路口，碰到红灯C．假如a2＝b2，那么a＝bD．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下以后，必定正面向上5．以下代数运算正确的选项是（）A．（ 2x）2＝ 2x2B．（x3）2＝x5C．x3 +x2＝x5D．x6÷x3＝x36．点P（﹣ 2， 3）对于x轴对称的点的坐标是（）A．（ 2，3）B．（ 2，﹣ 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（ 3，﹣ 2）7．若点A（﹣ 5，y），B（﹣ 3，y），C（ 2，y）在反比率函数y＝的图象上，则y ，y ， y的大123123小关系是（）A．y＜y＜y2B．y＜y＜y3C．y2＜ y ＜ y3D．y3＜y2＜ y1131218．某企业销售部有营销人员15名，销售部为了拟订某种商品的月销售定额，统计了这15 名人某月销售量（如统计图），销售部负责人为调换大多数营销人职工作踊跃性，确立每位销售员下个月的销售定额比较适合的依照应是月销售量的（）A．均匀数B．极差数C．最小值D．中位数和众数9．在数学活动课上，老师要修业生在4× 4 的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个极点都在各点上，并且三边与AB或 AD都不平行，则画出的形状不一样的直角三角形有（）种．A． 3B． 4C．5D． 610．已知⊙O 的直径为 4，弧的度数为 80°，点B是弧的中点，点P在直径上挪动，CD AC AC CD则 BP+AP的最小值为（）A．2B．2C．2D．4二．填空题（共 5 小题，满分15 分，每题 3 分）11．假如﹣ 2+△＝﹣ 6，那么“△”表示的数是．12．日地近来距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为．13．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B 两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．14．如图，在长方形纸片ABCD中， AB＝3，AD＝9，折叠纸片 ABCD，使极点 C落在边 AD上的点 G处，折痕分别交边AD、BC于点 E、 F，则△ GEF的面积最大值是．15．如图，在边长为4 的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直均分线交边BC于点 G，交边 AE于点 F，连结 DF， EG，以下结论：① DF＝，② DF∥ EG，③△ EFG≌△ ECG，④ BG＝，正确的有：（填写序号）2三．解答题（共8 小题，满分72 分）16．（ 8 分）解方程： 7x+2（ 3x﹣ 3）＝ 20．17．（ 8 分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作 AF∥ BC交 BE的延长线于点 F，连结 CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18．（ 8 分）某区对马上参加中考的5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样检查，绘制出频数散布表和频数散布直方图的一部分．请依据图表信息回答以下问题：视力频数（人）频次4.0 ≤x＜4.3200.14.3 ≤x＜4.6400.24.6 ≤x＜4.9700.354.9 ≤x＜5.2a0.35.2 ≤x＜5.510b（ 1）本次检查的样本为，样本容量为；（ 2）在频数散布表中，a＝，b＝，并将频数散布直方图增补完好；（3）若视力在 4.6 以上（含 4.6 ）均属正常，依据上述信息预计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？19．（ 8 分）如图，一次函数y＝ x+4的图象与反比率函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A （﹣ 1，a），B两点，与x 轴交于点 C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．20．（ 8 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点，CE交 AB于点 H，且 AH＝ AC， AF均分线∠ CAH．（ 1）求证：BE∥AF；（ 2）若AC＝ 6，BC＝ 8，求EH的长．21．（ 10 分）某文具店经销甲、乙两种不一样的笔录本．已知：两种笔录本的进价之和为10 元，甲种笔录本每本赢利 2 元，乙种笔录本每本赢利 1 元，马阳光同学买 4 本甲种笔录本和 3 本乙种笔记本共用了47 元．（1）甲、乙两种笔录本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔录本共 60 本，花销不超出 296 元，则购置甲种笔录本多少本时该文具店赢利最大？（ 3）店东经统计发现均匀每日可售出甲种笔录本350 本和乙种笔录本150 本．假如甲种笔录本的售价每提升 1 元，则每日将少售出50 本甲种笔录本；假如乙种笔录本的售价每提升 1 元，则每日少售出40 本乙种笔录本，为使每日获取的收益更多，店东决定把两种笔录本的价钱都提升x 元，在不考虑其余要素的条件下，当x 定为多少元时，才能使该文具店每日销售甲、乙两种笔录本获取的收益最大？22．（ 10 分）如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD订交于点O， AE均分∠ BAC分别交BC、 BD于 E、 F（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求 tan ∠BAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．23．（ 12 分）如图，抛物线y＝﹣ x2+（ a+2）x+3﹣3a 交 x 轴于 A、B 点（ A 在 B的左边），交y 轴于 C点（ 1）当a＝ 0 时，y轴正半轴上一点P（0，4）①试求出 A、 B、C三点的坐标，并指出这三点中，不论 a 取何值，该点的坐标均不会改变的点是哪一个？②若过 P点的直线与抛物线有且只有一个交点Q，试求△ PQB的面积．（ 2）若记P（ 0，t）（P位于C点上方），过P分别作直线与抛物线只有独一交点，分别记作PM、PN， M与 N分别是交点，直线 MN交 y 轴于 D，试求的值．2019 年湖北省武汉市东西湖区走马岭中学中考数学模拟试卷（ 3 月份）参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．【剖析】估量确立出m的范围即可．【解答】解： m＝+＝2+，∵1＜ 3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，应选： B．【评论】本题考察了估量无理数的大小，弄清估量的方法是解本题的重点．2．【剖析】依据分式存心义的条件即可求出答案．【解答】解： x+2≠0，∴ x≠﹣2应选： A．【评论】本题考察分式存心义的条件，解题的重点是娴熟运用分式存心义的条件，本题属于基础题型．3．【剖析】原式利用完好平方公式化简获取结果．【解答】解：原式＝a2﹣4a+4，应选： A．【评论】本题考察了完好平方公式，娴熟掌握完好平方公式是解本题的重点．4．【剖析】必定事件指在必定条件下必定发生的事件．【解答】解： A．13个人中起码有两个人生肖同样是必定事件；B．车辆随机抵达一个路口，碰到红灯是随机事件；C．假如 a2＝ b2，那么 a＝ b 是随机事件；D．将一枚质地均匀向上抛出，落下以后，必定正面向上是随机事件；应选： A．【评论】本题主要考察随机事件，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的概念．必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【剖析】直接利用积的乘方运算法例以及幂的乘方运算法例、同底数幂的乘除运算法例分别计算判断即可．【解答】解： A、（2x）2＝4x2，故此选项错误；B、（ x3）2＝x6，故此选项错误；32C、 x +x ，没法计算，故此选项错误；D、 x6÷ x3＝x3，正确．应选： D．【评论】本题主要考察了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握有关运算法例是解题重点．6．【剖析】点P（m，n）对于x轴对称点的坐标P′（ m，﹣ n），而后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：依据轴对称的性质，得点（﹣ 2， 3）对于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣ 3）．P应选： C．【评论】本题考察平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考察，难度不大，学生做的时候要防止主观性失分．7．【剖析】依据反比率函数的性质得出函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，即可比较y1， y2， y3的大小．【解答】解：∵反比率函数的分析式是y＝，∴ k＝5＞0，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，∵点 A（﹣5， y1）， B（﹣3， y2）， C（2， y3）在反比率函数 y＝的图象上，∴点 A 和 B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜ y1＜ y3，应选： C．【评论】本题考察了反比率函数的性质和反比率函数图象上点的坐标特点，能熟记反比率函数的性质的内容是解本题的重点．8．【剖析】依据表中数据和均匀数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：这 15 名营销人员销售的均匀数为＝320（件），众数为 210 件，中位数为210 件，极差为1800﹣ 120＝1680 件，若以均匀数320件为每位销售员下个月的销售定额，有 2 位营销员能达标，不适合；若以极差数1680 件为每位销售员下个月的销售定额，有 1 位营销员能达标，不适合；若以最小值120件为每位销售员下个月的销售定额，全部营销员都能达标，不适合；若以中位数和众数为每位销售员下个月的销售定额，有10 位营销员能达标，较为适合；应选： D．【评论】本题考察了学生对中位数，众数，均匀数的掌握状况．它们都是反应数据集中趋向的指标．9．【剖析】依据三个极点都在格点上，并且三边与AB或 AD都不平行，画出的形状不一样的直角三角形即可．【解答】解：如下图：形状不一样的直角三角形共有 3 种状况：直角边之比为1：1，或 1：2，或 1： 3．应选： A．【评论】本题主要考察了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要结构出三角形，而后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，假如相等，则三角形为直角三角形；不然不是．10．【剖析】由翻折的性质可知：PB＝ PB′，＝40°，可求得∠ B′EA＝60°．当点B′、P、 A 在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB′．【解答】解：过点 B 对于 CD的对称点 B′，连结 AB′交 CD于点 P，延伸 AO交圆 O与点 E，连结B′ E．∵点 B 与点 B′对于 CD对称，∴PB＝PB′.．∴当点′、、A 在一条直线上时，+ 有最小值，最小值为′．BP PB PA AB∵点 B 是的中点，∴＝ 120°．∴∠ B′ EA＝60°．∴ AB′＝ AE?sin60°＝4×＝2．应选： C．【评论】本题主要考察的是翻折的性质、特别锐角三角函数，求得∠ B′ EA＝60°是解题的重11．【剖析】依占有理数的加法解答即可．【解答】解：由于﹣2+△＝﹣ 6，所以△＝﹣ 6﹣（﹣ 2）＝﹣ 4，故答案为：﹣4．【评论】本题主要考察的是有理数的加法，掌握有理数的加法法例是解题的重点．12．【剖析】科学记数法就是将一个数字表示成（a ×10 的n次幂的形式），此中 1≤ || ＜10，na表示整数． n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后边加上小数点，再乘以10的 n 次幂．【解答】解：147 100 000 ＝ 1.471 ×108．【评论】本题考察学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左挪动8 位，应当为 1.471 × 108．13．【剖析】第一依据题意画树状图，而后依据树状图即可求得全部等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的状况数，而后依据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树状图知共有8 种等可能结果，此中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有 2 种状况，∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为＝，故答案为：．【评论】本题考察了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上达成的事件，树状图法能够不重不漏的表示出全部等可能的结果，用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．14．【剖析】当点G与点 A重合时，△ GEF的面积最大，依据折叠性质可得GF＝ FC，∠ AFE＝∠ EFC，依据勾股定理可求AF＝5，依据矩形的性质可得∠EFC＝∠ AEF＝∠ AFE，可得 AE＝ AF＝5，即可求△ GEF的面积最大值．【解答】解：如图，当点G与点 A 重合时，△ GEF的面积最大，∵折叠∴GF＝ FC，∠ AFE＝∠ EFC222在 Rt∠ ABF中， AF＝ AB+BF，∴ AF2＝9+（9﹣ AF）2，∴AF＝5∵四边形 ABCD是矩形∴AD∥ BC，∴∠AEF＝∠ EFC∴∠ AEF＝∠ AFE∴AE＝ AF＝5∴△ GEF的面积最大值＝× 5× 3＝7.5故答案为： 7.5【评论】本题考察了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵巧运用有关的性质定理、综合运用知识是解题的重点．15．【剖析】如图，设FG交 AD于 M，连结 BE．①正确，利用勾股定理求出AE即可．②错误，只需证明 DF∥ BE即可证明．④正确．经过计算即可证明．且发现EF≠ EC，FG≠ CG，即可说明③错误．【解答】解：如图，设FG交 AD于 M，连结 BE．∵四边形 ABCD是正方形，∴AB＝ BC＝ CD＝ AD＝4，∠ ADC＝∠ C＝90°，∵ DE＝ EC＝2，在 Rt △ADE中，AE＝＝＝2．∵AF＝ EF，∴ DF＝AE＝，故①正确，易证△ AED≌△ BEC，∴∠ AED＝∠ BEC，∵DF＝ EF，∴∠ FDE＝∠ FED＝∠ BEC，∴DF∥ BE，∵BE与 EG订交，∴DF与 EG不平行，故②错误，∵ AE⊥ MG，易证 AE＝ MG＝2，由△ AFM∽△ ADE，可知＝，∴FM＝，FG＝，在 Rt △EFG中，EG＝＝，在 Rt △ECG中，CG＝＝，∴ BG＝ BC﹣ CG＝4﹣＝，故④正确，∵EF≠ EC， FG≠ CG，∴△ EGF与△ EGC不全等，故③错误，故答案为①④．【评论】本题考察正方形的性质、线段的垂直均分线的性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会增添协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共8 小题，满分72 分）16．【剖析】解此方程的步骤是先去括号，再移项，最后归并同类项．【解答】解：去括号得：7x+6x﹣ 6＝20，移项、归并同类项得：13x＝ 26，系数化为 1 得：x＝2．【评论】本题考察解一元一次方程的知识，题目难度不大，可是犯错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更为仔细的解答．17．【剖析】（ 1）证△AEF≌△DEB得AF＝DB，再证出DB＝ DC即可．（2）四边形ADCF是菱形，先证明四边形ADCF是平行四边形，再证出AF＝AD即可．【解答】（ 1）证明：∵AF∥CD，E是AD的中点∴∠ AFE＝∠ DBE，EF＝ EB又∠ AEF＝∠ DEB∴△ AEF≌△ DEB（ASA）∴AF＝ DB∵AD是 BC边上的中线∴ DB＝ DC∴AF＝ DC，（2）四边形ADCF是菱形．证明：∵由（ 1）知AF＝CD，又 AF∥ CD∴四边形 ADCF是平行四边形，∵AB⊥ AC∴△ ABC是直角三角形∵AD是 BC边上的中线∴ AD＝ DC＝ DB∵AF＝ CD，∴AF＝ AD∴四边形 ADCF是菱形．【评论】本题利用了全等三角形的判断和性质、平行四边形的判断和性质、菱形的判断和性质等．18．【剖析】（ 1）用第 1 组的频数除以它所占的百分比即可获取样本容量，而后依据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以 0.3 获取a的值，用 10 除以 10 获取b的值；（3）用样本值后边三组的频次和乘以 5000 可预计全区初中毕业生中视力正常的学生数．【解答】解：（ 1）20÷ 0.1 ＝ 200（人），所以本次检查的样本为200 名初中毕业生的视力状况，样本容量为200；（ 2）a＝200× 0.3 ＝ 60，b＝ 10÷ 200＝ 0.05 ；如图，故答案为 200 名初中毕业生的视力状况，200； 60， 0.05 ；（ 3） 5000×（ 0.35+0.3+0.05 ）＝ 3500（人），预计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500 人．【评论】本题考察了频数（率）散布直方图：频次散布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频次．直角坐标系中的纵轴表示频次与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频数组距＝频次．从频次散布直方图能够清楚地看出数据散布的整体态势，可是从直方图自己得不出原始的数据内容．也考察了用样本预计整体．19．【剖析】（ 1）利用点A在y＝﹣x+4 上求a，从而代入反比率函数y＝求 k，而后联立方程求出交点，（2）设出点P坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．【解答】解：（ 1）把点A（﹣ 1，a）代入y＝x+4，得a＝ 3，∴A（﹣1，3）把 A（﹣1，3）代入反比率函数 y＝∴ k＝﹣3；∴反比率函数的表达式为y＝﹣联立两个函数的表达式得解得或∴点 B 的坐标为 B（﹣3，1）；（ 2）当y＝x+4＝ 0 时，得x＝﹣ 4∴点 C（﹣4，0）设点 P 的坐标为（ x，0）∵ S△ACP＝S△BOC，∴× 3× | x+4| ＝×× 4× 1解得 x1＝﹣6， x2＝﹣2∴点 P（﹣6，0）或（﹣2，0）．【评论】本题是一次函数和反比率函数综合题，考察利用方程思想求函数分析式，经过联立方程求交点坐标以及在数形联合基础上的面积表达．20．【剖析】（ 1）由AH＝AC，AF均分线∠CAH可得AF⊥CE，∠HAF＝∠CAF，从而∠HAF+∠ACH＝ 90°，又∠ BCE+∠ ACH＝90°，所以∠ HAF＝∠ BCE，由 E 为的中点可得∠ EBD＝∠ BCE，所以∠ HAF＝∠EBD，所以 BE∥ AF；（ 2）先由勾股定理求出AB 的长，而后由△与△相像，得出＝ 2 ，再由勾股定理得EBH ECB EB EH222BE+EH＝ BH，222即（ 2EH） +EH＝ 4 ，得出EH＝．【解答】（ 1）证明：∵AH＝ AC， AF均分线∠ CAH∴∠ HAF＝∠ CAF，AF⊥ EC，∴∠ HAF+∠ ACH＝90°∵∠ ACB＝90°，即∠ BCE+∠ ACH＝90°，∴∠ HAF＝∠ BCE，∵E为的中点，∴，∴∠ EBD＝∠ BCE，∴∠ HAF＝∠ EBD，∴BE∥ AF；（2）解：连结OH、CD．∵ BC为直径，∴∠ BDC＝90°，∵∠ ACB＝90°， AC＝6， BC＝8，∴AB＝，∵AH＝ AC＝6∴BH＝ AB﹣ AH＝10﹣6＝4，∵∠EBH＝∠ ECB，∠ BEH＝∠ CEB∴△ EBH∽△ ECB，∴，EB＝2EH，由勾股定理得222 BE+EH＝ BH，222即（ 2EH） +EH＝ 4，∴ ＝．EH【评论】本题是圆的综合题，主要考察了圆周角定理、勾股定理、相像三角形的判断与性质，熟练掌握圆的有关知识和相像三角形的性质是解题的重点．21．【剖析】（ 1）设甲种笔录本的进价是m元，乙种笔录本的进价是（10﹣m）元．依据王同学买4 本甲种笔录本和 3 本乙种笔录本共用了47 元，列出方程即可解决问题．（ 2）设购入甲种笔录本n 本，依据购入这两种笔录本共60 本，花销不超出296 元，列出不等式即可解决问题．（3）设把两种笔录本的价钱都提升x元的总收益为W元．建立二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种笔录本的进价是m元，乙种笔录本的进价是（10﹣m）元．由题意 4（m+2） +3（ 10﹣m+1）＝ 47，解得 m＝6，答：甲种笔录本的进价是 6 元，乙种笔录本的进价是 4 元．（ 2）设购入甲种笔录本n 本，则 6+4（ 60﹣）≤ 296，n n解得 n≤28，答：购入甲种笔录本最多28 本，此时赢利最大．（ 3）设把两种笔录本的价钱都提升x 元的总收益为元．W则 W＝（1+x）（350﹣50x）+（1+x）（150﹣40x）＝﹣90（ x﹣2）2+810，∵a＜0，∴抛物线张口向下，∴ x＝2时， W最大＝810，∴ x＝2时，最大收益为810 元．【评论】本题考察二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的重点是学会设未知数重点方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型．22．【剖析】（ 1）依据两角对应相等的两个三角形相像判断即可；（2）如图 1 中，作EH⊥AC于H．第一证明BE＝EH＝HC，设BE＝EH＝HC＝x，建立方程求出x 即可解决问题；（ 3）如图 2 中，作点 F 对于直线AC的对称点H，连结 EH交 AC于点 P，连结 PF，此时 PF+PE的值最小，最小值为线段EH的长；【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ACE＝∠ ABF＝∠ CAB＝45°，∵AE均分∠ CAB，∴∠ EAC＝∠ BAF＝22.5°，∴△ ABF∽△ ACE．（ 2）解：如图 1 中，作EH⊥AC于H．∵EA均分∠ CAB， EH⊥ AC， EB⊥AB，∴ BE＝ EH，∵∠ HCE＝45°，∠ CHE＝90°，∴∠ HCE＝∠ HEC＝45°，∴ HC＝ EH，∴ BE＝ EH＝ HC，设 BE＝ HE＝ HC＝ x，则 EC＝x，∵ BC＝+1，∴ x+x＝+1，∴ x＝1，在 Rt △ABE中，∵∠ABE＝90°，∴ tan ∠EAB＝＝＝﹣1．（ 3）如图 2 中，作点 F 对于直线AC的对称点H，连结 EH交 AC于点 P，连结 PF，此时 PF+PE的值最小．作 EM⊥ BD于 M．易知 BM＝EM＝，∵AC＝＝2+，∴ OA＝ OC＝ OB＝AC＝，∴ OH＝ OF＝ OA?tan∠ OAF＝OA?tan∠ EAB＝?（﹣1）＝，∴ HM＝ OH+OM＝，在 Rt △EHM中，EH＝＝＝．∴ PE+PF的最小值为．【评论】本题考察正方形的性质，相像三角形的判断，勾股定理，最短问题等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．23．【剖析】（ 1）①问求抛物线与x、 y 轴的交点；②直线与抛物线只有一个公共点时，注意交点方程△＝ 0 以及左右两种状况，求出点Q坐标，即可求出对应图形面积．（ 2）与②问同样的解决思路，设PM、PN 直线，利用直线与抛物线只有公共点时△＝0，列出方程求解，获取 M、N两点，从而获取 MN直线和点 D坐标，分别表示出P C和 CD线段进行比较即可．【解答】解：（1）当a＝ 0 时，y＝﹣x2+2x+3，极点坐标为（1，4）①当 y＝0时，﹣ x2+2x+3＝0，解得 x1＝3， x2＝﹣1∴ A（﹣1，0）、 B（3，0）、 C（0，3）令 y＝0，则﹣ x2+（ a+2） x+3﹣3a＝0，解得 x1＝3， x2＝ a﹣1∴ B（3，0）不会改变②设直线： y＝ kx+4，联立，整理得x2+（ k﹣2）x+1＝0△＝（ k﹣2）2﹣4＝0，解得 k1＝4， k2＝0当 k＝0时，直线与 x 轴平行， Q为极点， PQ＝1， S ＝×1× 4＝ 2△ PQB当 k＝4时，，解得∴ Q（﹣1，0）， S△＝×4×4＝8PQB（ 2）设直线的分析式为y ＝+PM mx t联立，整理得 x2﹣（ a+2﹣ m） x+t +3a﹣3＝02△＝（ a+2﹣ m）﹣4×1×（ t +3a﹣3）＝0， a+2﹣ m＝解得， x2＝能够获取 MN的分析式： y＝（ a+2） x+6﹣6a﹣t ∴ D（0，6﹣6a﹣ t ）∵ P（0，t ）、 C（0，3﹣3a），∴PC＝ t ﹣3+3a， CD＝（3﹣3a）﹣（6﹣6a﹣ t ）＝ t ﹣3+3a∴PC＝ CD∴【评论】本题重点在于理解直线与抛物线只有一个交点时△＝0，以及分类议论左右两种状况，难点在于（ 2）给出的已知点较少，需要用多参数进行计算，计算量比较大，很考究学生的计算能力，一道很好的压轴题．。
2019年湖北省武汉市武昌区八校联考中考数学模拟试卷(3月份)解析版
2019年湖北省武汉市武昌区八校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算﹣1+4是（）A．﹣3B．﹣5C．3D．52．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x≥﹣1D．x≤﹣13．（3分）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，954．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱6．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）以方程组的解为坐标的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）观察下列等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…根据以上规律得出9×2019+2020的结果是（）A．20181B．20191C．20201D．202119．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为（）A．17B．25C．16D．3210．（3分）如图，BC是⊙O的直径，AB切⊙O于点B，AB＝BC＝8，点D在⊙O上，DE ⊥AD交BC于E，BE＝3CE，则AD的长是（）A．B．C．4D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（+）﹣的结果是．12．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是13．（3分）计算＝．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC上的点E处，若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为．15．（3分）如图直线y＝x向右平移m个单位后得直线l，l与函数y＝（x＜0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝．16．（3分）如图，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，∠DAC＝75°，DC＝2，则BD的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算x•x3+（2x2）2﹣2x5÷x18．（8分）如图，∠BGH＝∠DHG，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．19．（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的人数是人；（2）扇形图中C类所对应的圆心角的度数为度；（3）若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．20．（8分）（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（1，1），△ABC关于直线BC作轴对称变换得到△DBC，则点D的坐标为：；（2）△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBF，则点A的对应点的坐标为；（3）在图中画出△DBC，△EBF，直接写出他们重叠部分的面积为平方单位．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上AB同侧的两点，＝，BA，DC的延长线交于点E，AE＝AB（1）求证：EC＝2CD（2）延长AC，BD交于点F，求sin∠F的值．22．（10分）某工厂接到一批生产订单，要求10天内完成，约定这批产品的出厂价为每件20元．设第x天（x为整数）每件产品的成本为y元，y与x之间符合一次函数关系，其中第二天的成本是8元，第四天的成本是9元．任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数p（件）与x（天）满足p＝2x+20，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，计算李师傅共获得多少元奖金？23．（10分）在△ABC中，点D为BC上一点，点E为AC上一点，且∠ADE＝∠B（1）如图1，若AB＝AC，求证：＝；（2）如图2，若AD＝AE，求证：＝；（3）在（2）的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，sin，直接写出线段AB的长．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣2，0）（1）直接写出：a＝（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；②若＝，求N点的坐标．2019年湖北省武汉市武昌区八校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算﹣1+4是（）A．﹣3B．﹣5C．3D．5【分析】根据有理数的加法可以解答本题．【解答】解：﹣1+4＝3，故选：C．【点评】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x≥﹣1D．x≤﹣1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2＝94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与摸出两个颜色相同的小球的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴摸出两个颜色相同的小球的概率是＝；故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）以方程组的解为坐标的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用加减消元法解此方程组，从而得出满足题意的点的坐标，依据各象限内点的坐标符号特点可得答案．【解答】解：，①+②，得：4x＝4，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1+2y＝﹣3，解得：y＝﹣2，则方程组的解为，∴以方程组的解为坐标的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限，故选：D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．8．（3分）观察下列等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…根据以上规律得出9×2019+2020的结果是（）A．20181B．20191C．20201D．20211【分析】根据题目提供的算式找到规律：第n个数为：9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，进而即可求解．【解答】解：由上述等式可得，当其为第n个数时，即9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，∴9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故选：B．【点评】本题主要考查了规律性问题的一般知识，能够从中找出其内在之间的联系，进而熟练求解．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为（）A．17B．25C．16D．32【分析】画出函数图象即可解决问题．【解答】解：M与N所围成封闭图形如图所示，由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是记住函数图象的平移、翻折变换的规律，学会转化的思想，把问题转化为我们熟悉的问题解决，属于中考压轴题．10．（3分）如图，BC是⊙O的直径，AB切⊙O于点B，AB＝BC＝8，点D在⊙O上，DE ⊥AD交BC于E，BE＝3CE，则AD的长是（）A．B．C．4D．3【分析】连接AE、BD、DC，根据题意求得BE＝6，CE＝2，AE＝10，根据圆周角定理求得∠BDC＝90°，进而求得∠ABD＝∠CDE，然后证得△DCE∽△DAB，得出比例式，得出AD＝4DE，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：连接AE、BD、DC，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°，∵BC＝8，BE＝3CE，∴CE＝2，BE＝6，∵AB＝8，∴由勾股定理得：AE＝＝10，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ABD＝∠CDE，∵∠ABD+∠DBC＝90°，∠DCE+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠DCE，∴△DCE∽△DAB，∴＝＝＝，∴AD＝4DE，在RT△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴102＝（4DE）2+DE2，∴DE＝，∴AD＝，故选：A．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得三角形相似是解此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（+）﹣的结果是．【分析】去括号、合并同类二次根式即可得．【解答】解：（+）﹣＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义及合并同类二次根式的法则．12．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是【分析】让黑桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中黑桃13张，∴随机抽出一张牌得到黑桃的概率是；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）计算＝．【分析】先变形为同分母分式的加减运算，再依据法则计算，最后约分即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：． 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．14．（3分）如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若∠BAE ＝40°，则∠EDC 的大小为 15° ．【分析】根据翻折变换的性质可得AB ＝AE ，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠AEB ＝70°，根据菱形的四条边都相等可得AB ＝AD ，菱形的对角相等求出∠ADC ，再求出∠DAE ，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE ，然后根据∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE 计算即可得解．【解答】解：∵菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 边上的点E 处， ∴AB ＝AE ， ∵∠BAE ＝40°，∴∠B ＝∠AEB ＝（180°﹣40°）＝70°， 在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ADC ＝∠B ＝70°， AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ＝70°， ∵AB ＝AE ，AB ＝AD ， ∴AE ＝AD ，∴∠ADE ＝（180°﹣∠DAE ）＝（180°﹣70°）＝55°， ∴∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝70°﹣55°＝15°． 故答案为：15°．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，翻折前后对应边相等，菱形的四条边都相等，对角相等．15．（3分）如图直线y＝x向右平移m个单位后得直线l，l与函数y＝（x＜0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝6．【分析】用待定系数法求函数解析式，点的左右平移只改变横坐标的值，平移时k的值不变．【解答】解：从原直线上找一点（1，1），向右平移b个单位长度为（1+b，1），它在新直线上，可设新直线的解析式为：y＝x+b1，代入得b1＝﹣b，∴直线y＝x向右平移b个单位后得直线l：y＝x﹣b，与反比例函数交于点A，∴x﹣b＝，则x2﹣bx﹣3＝0．∴x2＝bx+3．新直线与y轴交于点C（0，﹣b），设点A的坐标为（x，x﹣b），∴OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2（bx+3）﹣2bx＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，注意方程思想和整体思想的运用．16．（3分）如图，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，∠DAC＝75°，DC＝2，则BD的长为．【分析】作∠AEB＝15°，把△ABD绕点A逆时针旋转150°得到△AEF，连接CF、DF．得到30°的Rt△CHE，证明△CAD≌△CAF，得到∠FCD度数，根据三角形外角性质得到∠CFH＝45°，在等腰Rt△FCH中求出CH长度，则HE可求，得出FE长度就是BD值．【解答】解：作∠AEB＝15°，把△ABD绕点A逆时针旋转150°得到△AEF，连接CF、DF．则∠FCE＝30°．由旋转性质可知∠DAF＝150°，∵∠DAC＝75°，∴∠CAF＝75°．又AD＝AF，AC＝AC，∴△CAD≌△CAF（SAS）．∴∠FCD＝2∠ACD＝75°，CD＝CF＝2．∴∠CFE＝75°﹣30°＝45°．则△FCH是等腰Rt△，CF＝2，所以CH＝FH＝．在Rt△CHE中，CH＝2，∠CEH＝30°，∴EH＝．∴EF＝FH+HE＝．∴BD＝EF＝．故答案为．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、三角形的内角和、三角形的外角性质，解题的关键是根据图形特征作出正确的辅助线，此题难度较大．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算x•x3+（2x2）2﹣2x5÷x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x4+4x4﹣2x4＝3x4．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）如图，∠BGH＝∠DHG，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．【分析】根据∠BGH＝∠DHG，得到AB∥CD，所以∠A＝∠EDC，因为∠A＝∠C，得到∠EDC＝∠C，所以AE∥CF，所以∠E＝∠F．【解答】证明：∵∠BGH＝∠DHG，∴AB∥CD，∴∠A＝∠EDC，∵∠A＝∠C，∴∠EDC＝∠C，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是熟记平行线的性质与判定．19．（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的人数是150人；（2）扇形图中C类所对应的圆心角的度数为122.4度；（3）若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据各类别人数之和等于总人数求出C类别人数，再用360°乘以C类别人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例即可得．【解答】解：（1）本次随机调查的人数是30÷20%＝150（人），故答案为：150；（2）∵C类别人数为150﹣（30+69）＝51（人），∴扇形图中C类所对应的圆心角的度数为360°×＝122.4°，故答案为：122.4；（3）估计该校B类学生的人数为1500×＝510（人）．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（1，1），△ABC关于直线BC作轴对称变换得到△DBC，则点D的坐标为：（1，﹣2）；（2）△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBF，则点A的对应点的坐标为（﹣1，0）；（3）在图中画出△DBC，△EBF，直接写出他们重叠部分的面积为平方单位．【分析】（1）点D的坐标就是点A的轴对称点，所以点D的坐标是（1，﹣2）；（2）旋转中心为B，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，然后得点E的坐标；（3）根据网格可以找出重叠部分的面积，是△BOE和△BCD所在的矩形的面积5﹣减两个直角三角形的三角形．【解答】解：（1）点D坐标为（1，﹣2）；（2分）（2）E的坐标为（﹣1，0）；（4分）（3）重叠的部分面积为．（5分）画图如右：【点评】本题考查学生的动手操作能力，需注意把所求面积分割为常见的容易算出的图形的面积．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上AB同侧的两点，＝，BA，DC的延长线交于点E，AE＝AB（1）求证：EC＝2CD（2）延长AC，BD交于点F，求sin∠F的值．【分析】（1）如图1，连接AC，AD，OD，根据已知条件得到∠CAD＝∠BAD，根据等腰三角形的性质的∠BAD＝∠ADO，根据平行线分线段成比例定理得到＝，于是得到结论；（2）如图2，连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BF，根据等腰三角形的判定和性质得到∠B＝∠F，设CD＝BD＝x，AE＝AB＝d，则EC＝2x，DE＝3x，BE＝2d，根据相似三角形的性质得到＝，设BD＝k，AB＝3k，根据勾股定理得到AD＝＝k，于是得到结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，AD，OD，∵＝，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∴＝，∵AE＝AB，∴AE＝2AO，∴EC＝2CD；（2）解：如图2，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵∠CAD＝∠BAD，∴AF＝AB，∴∠B＝∠F，设CD＝BD＝x，AE＝AB＝d，则EC＝2x，DE＝3x，BE＝2d，∵∠ACE＝∠B，∠E＝∠E，∴△EAC∽△EDB，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，设BD＝k，AB＝3k，∴AD＝＝k，∴sin F＝sin B＝＝＝．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）某工厂接到一批生产订单，要求10天内完成，约定这批产品的出厂价为每件20元．设第x天（x为整数）每件产品的成本为y元，y与x之间符合一次函数关系，其中第二天的成本是8元，第四天的成本是9元．任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数p（件）与x（天）满足p＝2x+20，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，计算李师傅共获得多少元奖金？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y与x，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x的函数关系式为p＝0.5x+7（1≤x≤10，x为整数）；（2）当1≤x＜10时，W＝[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324，∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260＝299，得x1＝3，x2＝13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（10﹣3）＝140（元），即李师傅共可获得140元奖金．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（10分）在△ABC中，点D为BC上一点，点E为AC上一点，且∠ADE＝∠B（1）如图1，若AB＝AC，求证：＝；（2）如图2，若AD＝AE，求证：＝；（3）在（2）的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，sin，直接写出线段AB的长．【分析】（1）证明△ABD∽△DCE即可解决问题．（2）如图2中，作CH∥AD交DE的延长线于H．首先证明CE＝CH，再证明△BAD∽△HDC即可解决问题．（3）如图3中，作CH∥AD交DE的延长线于H，作CG⊥EH于G．证明△ECH是等腰直角三角形，解直角三角形求出CD，DH，AD，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠B+∠DAB＝∠ADE+∠EDC，∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝＝．（2）证明：如图2中，作CH∥AD交DE的延长线于H．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵AD∥CH，∴∠H＝∠ADE，∵∠AED＝∠CEH，∴∠H＝∠CEH，∴CE＝CH，∵∠ADE＝∠B，∠ADE＝∠H，∴∠B＝∠H，∵∠HDC＝∠BAD，∴△BAD∽△HDC，∴＝，∴＝，∴＝．（3）解：如图3中，作CH∥AD交DE的延长线于H，作CG⊥EH于G．∵∠DAC＝90°，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠H＝∠CEH＝45°，∴EC＝CH＝4，∠ECH＝90°，∵CG⊥EH，∴EH＝4，EG＝CG＝GH＝2，∵sin∠CDE＝＝，∴CD＝2，DG＝＝4，∴DE＝EG＝2，DH＝6，∴AD＝DE＝2，∵△BAD∽△HDC，∴＝，∴＝，∴AB＝．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣2，0）（1）直接写出：a＝（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；②若＝，求N点的坐标．【分析】（1）将点A代入抛物线即可．（2）相似分两种情况，一种是AP∥CD，根据两直线平行k相等，再代入点A就可以求出此时直线AP的解析式，和抛物线联立就可以求出点P的坐标；另一种根据相似三角形对应边成比例，列方程求解即可．（3）①设点N的坐标，表示线段长度，列比值算出数值即可．②转换题干中的比值，把斜线的比值转换为水平线的比值，表示线段长度，列式求解即可．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入抛物线中，得0＝4a+4a﹣2，解得a＝．故答案为．（2）抛物线的解析式为y＝x2﹣﹣2，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴B（4，0），令x＝0，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设直线AC的解析式为y＝kx+b，代入点A、C，解得∴y＝﹣x﹣2，设直线BC的解析式为y＝k1x+b1，代入点点B、C，解得∴y＝x﹣2，设点P的横坐标为m，则纵坐标为m2﹣m﹣2，则点D（m，m﹣2），Q（m，﹣m﹣2），PQ＝m2﹣m﹣2﹣（﹣m﹣2）＝，DQ＝m﹣2﹣（﹣m﹣2）＝m，AQ＝＝（m+2），CQ＝＝m，①当AP∥CD时，△APQ∽△CDQ，设直线AP的解析式为y＝x+b3，代入点A，0＝×（﹣2）+b3，解得b3＝1，∴y＝x+1，令x+1＝x2﹣﹣2，解得x1＝﹣2，x2＝6，当x＝6时，y＝4，∴P（6，4）．②当∠APQ＝∠QCD时，△APQ∽△DCQ，∴，∴＝解得m1＝﹣2（舍），m2＝，当x＝时，y＝，∴P（，）．综上所述，点P的坐标为（6，4）或（，）．（3）①过点N作NK垂直x轴于点K，设点K的坐标为（n，n2﹣n﹣2），则NK＝n2﹣n﹣2，AK＝﹣2﹣n，BK＝4﹣n，tan∠FAM＝＝，tan∠GAM＝＝，∴tan∠FAM﹣tan∠GAM＝．②∵，△NED∽△NGF，∴，过点N向抛物线的对称轴作垂线，分别交y轴和对称轴于点J、H，∴△NJE∽△NHG，∴，NJ＝﹣n，NH＝1﹣n，∴4（1﹣n）＝﹣5n，解得n＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝4，∴点N的坐标为（﹣4，4）．【点评】此题考查了二次函数的性质，相似三角形及三角函数，点坐标转换为线段长度是解题关键．。
湖北省武汉市东西湖区走马岭中学2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)课件.doc
2019 年湖北省武汉市东西湖区走马岭中学中考数学模拟试卷（ 3 月份）一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 2．使分式有意义的x 的取值范围为（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠± 2 3．运用乘法公式计算（a﹣2）2 的结果是（）2 2 2 2A．a ﹣4a+4 B．a ﹣2a+4 C．a ﹣4 D．a ﹣4a﹣4 4．下列事件中，是必然事件的是（）A．13 个人中至少有两个人生肖相同B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上5．下列代数运算正确的是（）2 2 B．（x3 A．（2x）＝2x）2 5 D．x6 35 C．x3+x2＝x ＝x ÷x3＝x6．点P（﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）7．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y18．某公司销售部有营销人员15 名，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15 名人某月销售量（如统计图），销售部负责人为调动大部分营销人员工作积极性，确定每位销售员下个月的销售定额比较合适的依据应是月销售量的（）A．平均数B．极差数C．最小值D．中位数和众数9．在数学活动课上，老师要求学生在4× 4 的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB或A D都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（）种．A．3 B．4 C．5 D．610．已知⊙O的直径C D为4，弧A C的度数为80°，点B是弧A C的中点，点P在直径C D上移动，则BP+AP的最小值为（）A．2 B．2 C．2 D．4分15 分，每小题3分），满（共 5 小题二．填空题11．如果﹣2+△＝﹣6，那么“△”表示的数是．12．日地最近距离：147 100 000 千米，用科学记数法表示为．13．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到 A.B 两个书店购书，则甲、乙、．丙三名学生到同一个书店购书的概率为14．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABC，D使顶点C落在边A D上的点G处，折痕分别交边A D.BC于点E.F，则△GEF的面是．积最大值15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边C D的中点，AE的垂直B C于点G，交边A E于点F，连接 D F，E G，以下结论：①DF平分线交边＝，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG＝，正确的有：（填写序号）分72 分）三．解答题，满（共8 小题16．（8 分）解方程：7x+2（3x﹣3）＝20．17．（8 分）如图，在△ABC中，A D是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．：AF＝DC；（1）求证（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18．（8 分）某区对即将参加中考的5000 名初中毕业生进行了一次视力抽数分布表和频数分布直方图制出频的一部分．绘样调查，：题表信息回答下列问请根据图数（人）频频率力视4.0 ≤x＜20 0.14.34.3 ≤x＜40 0.24.64.6 ≤x＜70 0.354.94.9 ≤x＜ a 0.35.25.2 ≤x＜10 b5.5，样；本容量为本为（1）本次调样查的数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图（2）在频补充完整；（3）若视力在 4.6以上（含 4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？19．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以B C为直径的⊙O交AB 于点D，E为的中点，C E交AB于点H，且AH＝AC，AF平分线∠CAH．（1）求证：BE∥AF；（2）若A C＝6，BC＝8，求EH的长．21．（10分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本本每本获利1本每本获利2元，乙种笔记10元，甲种笔记价之和为的进本共用了47元．元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记是多少元？（1）甲、乙两种笔记本的进价分别本共60本，花费不超过买296元，则购两种笔记（2）该文具店购入这该文具店获利最大？本多少本时甲种笔记发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150（3）店主经统计本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本．如果甲种笔记本，每天少售出40本乙种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则本的价格都提高x元，取的利润更多，店主决定把两种笔记为使每天获其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天在不考虑取的利润最大？销售甲、乙两种笔记本获22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线A C.BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC.BD于E.F：△ABF∽△ACE；（1）求证（2）求tan∠BAE的值；段A C上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．（3）在线23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+（a+2）x+3﹣3a交x轴于A.B点（A在B的左侧），交y轴于C点（1）当a＝0时，y轴正半轴上一点P（0，4）①试求出 A.B.C三点的坐标，并指出这三点中，无论a取何值，该点的坐标均不会改变的点是哪一个？②若过P点的直线与抛物线有且只有一个交点Q，试求△PQB的面积．（2）若记P（0，t）（P位于C点上方），过P分别作直线与抛物线只有唯一交点，分别记作PM、PN，M与N分别是交点，直线M N交y轴于D，试求的值．2019 年湖北省武汉市东西湖区走马岭中学中考数学模拟试卷（ 3 月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1．【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+ ＝2+ ，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+ ＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．2．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果．2 【解答】解：原式＝a ﹣4a+4，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．【解答】解：A．13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件；B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；22C．如果a＝b，那么a＝b是随机事件；D．将一枚质地均匀向上抛出，落下之后，一定正面向上是随机事件；故选：A．【点评】本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A.（2x）22＝4x，故此选项错误；32 6B.（x＝x），故此选项错误；3+x2，无法计算，故此选项错误；C.xD.x6÷x3＝x3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．7．【分析】根据反比例函数的性质得出函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，即可比较y1，y2，y3的大小．【解答】解：∵反比例函数的解析式是y＝，∴k＝5＞0，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴点A和B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．8．【分析】根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：这15名营销人员销售的平均数为＝320（件），众数为210件，中位数为210件，极差为1800﹣120＝1680件，若以平均数320件为每位销售员下个月的销售定额，有2位营销员能达标，不适合；若以极差数1680件为每位销售员下个月的销售定额，有1位营销员能达标，不适合；若以最小值120件为每位销售员下个月的销售定额，所有营销员都能达标，不适合；若以中位数和众数为每位销售员下个月的销售定额，有10位营销员能达标，较为适合；故选：D．【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．9．【分析】根据三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，画出的形状不同的直角三角形即可．【解答】解：如图所示：形状不同的直角三角形共有3种情况：直角边之比为1：1，或1：2，或1：3．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．10．【分析】由翻折的性质可知：PB＝PB′，＝40°，可求得∠B′EA＝60°．当点B′、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB′．【解答】解：过点B关于C D的对称点B′，连接AB′交C D于点P，延长A O交圆O与点E，连接B′E．∵点B与点B′关于C D对称，∴PB＝PB′.．∴当点B′、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB′．∵点B是的中点，∴＝120°．∴∠B′EA＝60°．∴AB′＝AE?sin60°＝4×＝2．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数，求得∠B′EA＝60°是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】根据有理数的加法解答即可．【解答】解：因为﹣2+△＝﹣6，所以△＝﹣2）＝﹣4，（﹣6﹣4．：﹣故答案为主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解】本题【点评．题的关键12．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10 的n 次幂的形式），其中1≤| a| ＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10 的n 次幂．【解答】解：147 100 000 ＝1.471×108．学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部考查】本题【点评该为是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动8位，应对值分的绝1.471 ×108．13．【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可书的情况数，然后根据概能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购率公式求解即可求得答案．得：【解答】解：画树状图知共有8 种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店状图由树的有 2 种情况，购书∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，根据折叠性质可得G F＝FC，∠AFE＝∠EFC，根据勾股定理可求AF＝5，根据矩形的性质可得∠EFC＝∠AEF＝∠AFE，可得AE＝AF＝5，即可求△GEF的面积最大值．【解答】解：如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，∵折叠∴G F＝FC，∠AFE＝∠EFC在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，2 2∴AF＝9 +（9﹣AF），∴AF＝5∵四边形ABCD是矩形∴A D∥B C，∴∠AEF＝∠EFC∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF＝5∴△GEF的面积最大值＝×5×3＝7.5故答案为：7.5，矩形的性质，勾股定理等了翻折变换，折叠的性质考查【点评】本题．合运用知识是解题的关键知识，灵活运用相关的性质定理、综15．【分析】如图，设F G交AD于M，连接BE．①正确，利用勾股定理求出AE即可．②错误，只要证明DF∥BE即可证明．④正确．通过计算即现EF≠EC，FG≠C G，即可说明③错误．明．且发可证F G交A D于M，连接BE．【解答】解：如图，设∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝B C＝CD＝AD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵DE＝E C＝2，在Rt△ADE中，AE＝＝＝2 ．∵AF＝EF，∴DF＝AE＝，故①正确，△AED≌△BEC，易证∴∠AED＝∠BEC，∵DF＝EF，∴∠FDE＝∠FED＝∠BEC，∴DF∥BE，∵BE与EG相交，∴DF与EG不平行，故②错误，∵AE⊥M G，易证A E＝MG＝2，由△AFM∽△ADE，可知＝，∴FM＝，FG＝，在Rt△EFG中，EG＝＝，在Rt△ECG中，C G＝＝，∴BG＝BC﹣C G＝4﹣＝，故④正确，∵EF≠E C，FG≠C G，∴△EGF与△EGC不全等，故③错误，①④．故答案为段的垂直平分线的性质正方形的性质、线、全等三角】本题考查【点评等知识，解题的性质中线形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边助线题，学会添加辅，构造全等三角解决问的关键是灵活运用所学知识轴题．题，属于中考填空题中的压形解决问分72分），满三．解答题（共8小题16．【分析】解此方程的步骤是先去括号，再移项，最后合并同类项．【解答】解：去括号得：7x+6x﹣6＝20，项得：13x＝26，、合并同类移项1得：x＝2．系数化为度不大，但是出错率解一元一次方程的知识，题目难考查【点评】本题上更加解答的基础要在按步骤很高，是失分率很高的一类题目，同学们细心的解答．17．【分析】（1）证△AEF≌△DEB得AF＝D B，再证出D B＝DC即可．形ADCF是菱形，先证明四边形ADCF是平行四边形，再证出AF （2）四边＝AD即可．【解答】（1）证明：∵AF∥C D，E是A D的中点∴∠AFE＝∠DBE，EF＝EB又∠AEF＝∠DEB∴△AEF≌△DEB（ASA）∴AF＝DB∵AD是BC边上的中线∴DB＝DC∴AF＝DC，形ADCF是菱形．（2）四边证明：∵由（1）知AF＝CD，又A F∥CD∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形∵AD是BC边上的中线∴A D＝DC＝DB∵AF＝CD，∴AF＝AD∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等．18．【分析】（1）用第1 组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以0.3 得到a 的值，用10 除以10 得到b 的值；（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000 可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．【解答】解：（1）2 0÷0.1 ＝200（人），所以本次调查的样本为200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a＝200×0.3 ＝60，b＝1 0÷200＝0.05 ；如图，故答案为200 名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05 ；（3）5000×（0.35+0.3+0.05 ）＝3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频数组距＝频率．从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．也考查了用样本估计总体．19．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4 上求a，进而代入反比例函数y＝求k，然后联立方程求出交点，（2）设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y＝﹣联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）；（2）当y＝x+4＝0 时，得x＝﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP＝S△BOC，∴×3×| x+4| ＝××4× 1解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．20．【分析】（1）由AH＝AC，AF平分线∠CAH可得AF⊥C E，∠HAF＝∠CAF，从而∠HAF+∠ACH＝90°，又∠BCE+∠ACH＝90°，所以∠HAF＝∠BCE，由E为的中点可得∠EBD＝∠BCE，所以∠HAF＝∠EBD，因此BE∥AF；（2）先由勾股定理求出AB的长，然后由△EBH与△ECB相似，得出EB＝2E H，再由勾股定理得BE＝BH2+EH22，即（2EH）2+EH22＝4，得出EH＝．【解答】（1）证明：∵A H＝A C，AF平分线∠CAH∴∠HAF＝∠CAF，AF⊥EC，∴∠HAF+∠ACH＝90°∵∠ACB＝90°，即∠BCE+∠ACH＝90°，∴∠HAF＝∠BCE，∵E为的中点，∴，∴∠EBD＝∠BCE，∴∠HAF＝∠EBD，∴BE∥AF；（2）解：连接OH、CD．∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝，∵A H＝A C＝6∴B H＝AB﹣A H＝10﹣6＝4，∵∠EBH＝∠ECB，∠BEH＝∠CEB∴△EBH∽△ECB，∴，EB＝2EH，由勾股定理得BE2+EH2＝BH2，即（2EH）2+EH2＝42，∴E H＝．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．21．【分析】（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10 ﹣m）元．根据王同学买4本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共用了47 元，列出方程即可解决问题．（2）设购入甲种笔记本n 本，根据购入这两种笔记本共60 本，花费不超过296 元，列出不等式即可解决问题．（3）设把两种笔记本的价格都提高x 元的总利润为W元．构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10 ﹣m）元．由题意4（m+2）+3（10﹣m+1）＝47，解得m＝6，价是4元．价是6元，乙种笔记本的进答：甲种笔记本的进本n本，则6n+4（60﹣n）≤296，购入甲种笔记（2）设解得n≤28，获利最大．答：购入甲种笔记本最多28本，此时把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．（3）设则W＝（1+x）（350﹣50x）+（1+x）（150﹣40x）＝﹣90（x﹣2）2+810，∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴x＝2时，W最大＝810，∴x＝2时，最大利润为810元．二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等考查【点评】本题未知数关键方程或不等式或二次函数解决问是学会设的关键知识，解题型．题，属于中考常考题22．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；（2）如图1中，作EH⊥AC于H．首先证明BE＝EH＝HC，设B E＝EH＝HC ＝x，构建方程求出x即可解决问题；2中，作点F关于直线A C的对称点H，连接E H交A C于点P，（3）如图接PF，此时P F+PE的值最小，最小值为线段E H的长；连形ABCD是正方形，【解答】（1）证明：∵四边∴∠ACE＝∠ABF＝∠CAB＝45°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠BAF＝22.5°，∴△ABF∽△ACE．1中，作EH⊥AC于H．（2）解：如图∵EA平分∠CAB，EH⊥AC，EB⊥AB，∴BE＝E H，∵∠HCE＝45°，∠CHE＝90°，∴∠HCE＝∠HEC＝45°，∴HC＝E H，∴BE＝E H＝HC，设B E＝HE＝HC＝x，则E C＝x，∵B C＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∴tan∠EAB＝＝＝﹣1．2中，作点F关于直线A C的对称点H，连接E H交A C于点P，（3）如图连接PF，此时PF+PE的值最小．作EM⊥B D于M．易知BM＝EM＝，∵A C＝＝2+，∴OA＝OC＝OB＝AC＝，∴OH＝O F＝OA?tan∠OAF＝OA?tan∠EAB＝?（﹣1）＝，∴HM＝OH+OM＝，在Rt△EHM中，EH＝＝＝．∴PE+PF的最小值为．【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）①问求抛物线与x、y轴的交点；②直线与抛物线只有一个公共点时，注意交点方程△＝0以及左右两种情况，求出点Q坐标，即可求出对应图形面积．（2）与②问相同的解决思路，设PM、PN直线，利用直线与抛物线只有公共点时△＝0，列出方程求解，获得M、N两点，从而获得M N直线和点D坐标，分别表示出PC和C D线段进行比较即可．【解答】解：（1）当a＝0时，y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）①当y＝0 时，﹣x 1＝3，x2＝﹣12+2x+3＝0，解得x∴A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）令y＝0，则﹣x 1＝3，x2＝a﹣12+（a+2）x+3﹣3a＝0，解得x∴B（3，0）不会改变②设直线：y＝kx+4，联立，整理得x2+（k﹣2）x+1＝0△＝（k﹣2） 2 ﹣4＝0，解得kk2＝01＝4，当k＝0 时，直线与x 轴平行，Q为顶点，P Q＝1，S△PQB＝×1×4＝2 当k＝4 时，，解得∴Q（﹣1，0），S△PQB＝×4×4＝8（2）设直线PM的解析式为y＝mx+t2联立，整理得x ﹣（a+2﹣m）x+t +3a﹣3＝02△＝（a+2﹣m）﹣4×1×（t +3a﹣3）＝0，a+2﹣m＝∴方程可化简：解得，x2＝可以得到M N的解析式：y＝（a+2）x+6﹣6a﹣t ∴D（0，6﹣6a﹣t ）∵P（0，t ）、C（0，3﹣3a），∴P C＝t ﹣3+3a，CD＝（3﹣3a）﹣（6﹣6a﹣t ）＝t ﹣3+3a∴P C＝CD∴【点评】此题关键在于理解直线与抛物线只有一个交点时△＝0，以及分类讨论左右两种情况，难点在于（2）给出的已知点较少，需要用多参数进行计算，计算量比较大，很考究学生的计算能力，一道很好的压轴题．。
湖北省武汉市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条2．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．3．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．2B．22C．2 D．434．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90A∠=o，∠=，45∠=o，90C oE∠+∠等于()∠=o，则1230DA．150o B．180o C．210o D．270o5．下面计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a76．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米7．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－68．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、309．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣23；③sinα=213；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④10．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形12．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的A ．1000（1+x ）2＝1000+440B ．1000（1+x ）2＝440C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+440二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从正n 边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ . 14．我们定义：关于x 的函数y=ax 2+bx 与y=bx 2+ax （其中a≠b ）叫做互为交换函数．如y=3x 2+4x 与y=4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y=2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b=_____． 15．如图，点A 在反比例函数y=3x（x ＞0）上，以OA 为边作正方形OABC ，边AB 交y 轴于点P ，若PA ：PB=1：2，则正方形OABC 的面积=_____．16．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E ，F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为__________．17．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.18．已知抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<…之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．20．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．21．（6分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A种产品B种产品成本(万元/件) 2 5利润(万元/件) 1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？22．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣3x2+23x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．23．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？24．（10分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B 点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．26．（12分）如图，抛物线y=﹣（x ﹣1）2+c 与x 轴交于A ，B （A ，B 分别在y 轴的左右两侧）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知A （﹣1，0）．（1）求点B ，C 的坐标；（2）判断△CDB 的形状并说明理由；（3）将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ＜3）得到△QPE ．△QPE 与△CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．27．（12分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n ﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条． ∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条， 故选：D ．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键． 2．A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转． 详解：A 、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B 、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C 、是一个圆台，故本选项错误；D 、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A ．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．3．C【解析】【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则,NC =(2,DC a =+()4,AC a =根据△AMN 的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可.【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形， 2,NC FN = ,CD MN 为O e 的切线，,EN NF =设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+()223,AF AC CF a ∴=-=+ △AMN 的面积为4， 则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅+=解得222,a =- ()()()2121222 2.r EC a ==+=+-= 故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.4．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+Q ，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=Q ，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-o=309018090210++-=o o o o o ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.5．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。
2019年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷(3月份)
2019年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在实数0，，﹣，|﹣2|中，最小的是（）A ．B ．﹣C．0D．|﹣2|2．（3分）实数在哪两个整数之间（）A．3与4B．4与5C．5与6D．12与133．（3分）反比例函数y ＝经过点（2，﹣1），则下列点一定在其图象上的是（）A．（1，2）B．（4，﹣）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．（3分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，这组数据中中位数是（）A．5B．10C．20D．505．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．（3分）下列计算，其中正确的是（）A．a+2a2＝2a3B．3x2y﹣2xy2＝xy2C．a3÷a4＝a﹣1（a≠0）D．x3•x2＝x67．（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④8．（3分）某校为了了解全校学生对“智能武汉”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解“的有10人；③扇形图中“基本了解“部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解“的学生占10%．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为（）表一：。
武汉市东西湖区2019年中考数学模拟试卷
武汉市东西湖区2019年中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共18分）1．﹣9的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．今年1﹣4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（）A．240.31×108元B．2.4031×1010元C．2.4031×109元D．24.031×109元3．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．4．分式方程的解是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣25．在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2 B．4﹣πC．πD．π﹣1二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．因式分解：a2+3a=．8．计算33°52′+21°54′=．9．已知|a+1|+=0，则a﹣b=．10．当m满足时，关于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根．11．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′（点A的对应点为点A′），若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为．13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．14．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）15．解方程组．16．如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=图象上．（1）求m，k的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．17．如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）18．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？19．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有人；（2）请将统计图补充完整；（3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？20．“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务．（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．求小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．21．某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．22．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD 的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：ACAF的值．23．某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y1=﹣x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．武汉市东西湖区2019年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共18分）1．﹣9的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9．故选A．【点评】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．2．今年1﹣4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（）A．240.31×108元B．2.4031×1010元C．2.4031×109元D．24.031×109元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：240.31亿=2.4031×1010元．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．4．分式方程的解是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是（x﹣2）x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），得5x=3（x﹣2），解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）x≠0．∴x=﹣3是原方程的解．故选A．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．5．在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；位似变换．【分析】先根据相似比为1：3，求A点对应点的坐标，再利用待定系数法求解析式．【解答】解：∵△A1B1O和ABO以原点为位似中心，∴△A1B1O∽△ABO，相似比为1：3，∴A1B1=，OB1=2，∴A1的坐标为（2，）或（﹣2，﹣），设过此点的反比例函数解析式为y=，则k=，所以解析式为y=．故选B．【点评】此题关键运用位似知识求对应点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式．6．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2 B．4﹣πC．πD．π﹣1【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得线段QR的中点M 到正方形的每个顶点的距离都为1，所以点M所走的运动轨迹为以正方形的各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，据此求出线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为多少即可．【解答】解：2×2﹣×π×12×4=4﹣×π×4=4﹣π∴线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质和应用，以及扇形面积的计算方法，要熟练掌握．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．因式分解：a2+3a=a（a+3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．【解答】解：a2+3a=a（a+3）．故答案为：a（a+3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．8．计算33°52′+21°54′=55°46′．【考点】度分秒的换算．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．9．已知|a+1|+=0，则a﹣b=﹣9．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据绝对值和二次根式的非负性可知，|a+1|≥0，8﹣b≥0，所以两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入所求代数式中计算即可．【解答】解：∵|a+1|+=0，∴|a+1|=0，8﹣b=0，∴a=﹣1，b=8．则a﹣b=﹣1﹣8=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】此题主要考查了绝对值和二次根式的非负性，根据它们的非负性求解是解题的关键．10．当m满足m＜时，关于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4（m﹣）＞0，解之得m＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′（点A的对应点为点A′），若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（3，4）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加2，纵坐标加3即为点B′的坐标．【解答】解：由A（﹣4，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，2 ），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，∴点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为1+3=4；即所求点B′的坐标为（3，4）．故答案为（3，4）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．14．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）15．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】把①×2+②得到x的一元一次方程7x=14，求得x=2，然后把x=2代入方程②易得到y的值，然后写出方程组得解．【解答】解：①×2+②得：7x=14解得x=2把x=2代入①得：2×2+y=2，解得y=﹣2，所以此方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，求出一个未知数的值，然后把这个未知数的值代入方程组中的一个方程中，又得到一个一元一次方程，解方程求出此未知数的值，这样就得到方程组的解．16．如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=图象上．（1）求m，k的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把两点坐标分别代入解析式求解；（2）求直线AB的解析式及C 点坐标，易求△AOC的面积．【解答】解：（1）将A（1，5）和点B（m，1）代入y=得：m=5，k=5；（3分）（2）（解法一）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则AE∥BF，从而△AEC∽△BFC；（2分）=⇒=⇒CF=1；OC=OF+CF=6；（2分）S△AOC=OC×AE=×6×5=15．设直AB所对应的一次函数关系式为：y=ax+b；（4分）．⇒a=﹣1，b=6；∴y=﹣x+6；（2分）令y=0，得x=6，即OC=6，（1分）S△AOC=OC×AE=×6×5=15．【点评】本题可训练学生从多角度考虑问题，开阔视野．是一道很不错的题．17．如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE．【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=4000（米）．在Rt△BEC中，EC=BCsin60°=4000×=2000（米）．∴CF=CE+EF=2000+500≈3964（米）．答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．18．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24=1．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有1200人；（2）请将统计图补充完整；（3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？【考点】条形统计图．（1）非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%，【分析】由条形统计图可知：非常满意的群众有420人，据此即可求解；（2）甲区满意的人数为参加调查的人数﹣420﹣250﹣30即可求解；（3）单看人数是不能进行比较的，还要看不满意率，甲区的不满意率是=2.5%，乙区的不满意率是=2%，所以不正确．【解答】解：（1）420÷35%=1200（人）；（2）甲区满意人数有500人，补全图形如图：（3）答：这种说法不正确；∵甲区的不满意率是=2.5%，乙区的不满意率是=2%，∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务．（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．求小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先分析题意：根据题意作出树状图，通过列表统计事件的总情况数，或讨论事件的分类情况．作树状图、列表时，按一定的顺序，做到不重不漏；（2）根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下：或画树形图为：（2）小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有（C，B）、（D，B）、（B，C）、（D，C）、（B，D）、（C，D）6种，故所求概率为．=．21．某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）应先找出等量关系列出方程求解．本题的等量关系为“计划恰好全部用完此款”．（2）“县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下”为此题的等量关系，列方程求解．【解答】解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：2000x+1800y=25000，化简得：10x+9y=125．∵x，y均为正整数，∴x=8，y=5，答：原计划购买彩电8台和冰箱5台；（2）该批家电可获财政补贴为：25000×13%=3250（元）由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．3250÷（1﹣13%）≈3735.6＞2×1800．∴可多买两台冰箱．答：（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出关键的描述语：“计划恰好全部用完此款”．列出方程，再求解．22．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD 的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：ACAF的值．【考点】切线的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OA、OB，证明△ABD为等边三角形后根据三心合一的定理求出∠OAC=60°，求出四边形ABDF内接于圆O，利用切线的性质求出AE⊥DE；（2）由1可得△ABD为等边三角形，易证△ADF∽△ACD，可得AD2=ACAF．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D为BC的中点，∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．∴△ABD为等边三角形．∴O点为△ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）．连接OA，OB，∠BAO=∠OAD=30°，∴∠OAC=60°．又∵AE为⊙O的切线，∴OA⊥AE，∠OAE=90°．∴∠EAF=30°．∴AE∥BC．又∵四边形ABDF内接于圆O，∴∠FDC=∠BAC=90°．∴∠AEF=∠FDC=90°，即AE⊥DE．（2）解：由（1）知，△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°．∴∠ADF=∠C=30°，∠FAD=∠DAC．∴△ADF∽△ACD，则．∴AD2=ACAF，又∵AD=BC=6．∴ACAF=36．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．23．某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y1=﹣x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把图中的已知坐标代入方程组求出b，c即可；（2）因为y=y1﹣y2，化简函数关系式即可；（3）已知y与x的函数关系式，用配方法化简求出a的值，得出该抛物线的性质，从而求出最大值．【解答】解：（1）由题意：解得：；（2）y=y1﹣y2=﹣x+36﹣（x2﹣x+）=﹣x2+x+6；（3）y===﹣（x﹣6）2+11∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，由函数图象知：在对称轴x=6左侧y随x的增大而增大，∵由题意x＜5，∴在4月份出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润=﹣（4﹣6）2+11=10（元）．【点评】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx，把已知坐标代入求出抛物线的解析式．（2）求出S的面积，根据t的取值不同分三种情况讨论S与t的函数关系式．（3）根据旋转的性质，代入解析式，判断是否存在．【解答】解：（1）方法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）．把A（1，1），B（3，1）代入上式得：，解得．∴所求抛物线解析式为y=﹣x2+x．方法二：∵A（1，1），B（3，1），∴抛物线的对称轴是直线x=2．设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+h（a≠0）把O（0，0），A（1，1）代入得，解得，∴所求抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+．（2）分三种情况：①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ，过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（1，1），∴在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=tcos 45°=t．S=t2，②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，．则四边形OAGP是等腰梯形，重叠部分的面积是S梯形OAGP∴AG=FH=t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（t+t﹣2）×1=t﹣1．③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形．OAMNC因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，=S梯形OABC﹣S△BMN．所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC∵B（3，1），OP=t，∴PC=CN=t﹣3，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣t）2，S=﹣t2+4t﹣．（3）存在．当O点在抛物线上时，将O（t，t）代入抛物线解析式，解得t=0（舍去），t=1；当Q点在抛物线上时，Q（t，t）代入抛物线解析式得t=0（舍去），t=2．故t=1或2．。
2019年湖北省武汉市中考数学调研试卷(3月份)(有答案含解析)
2019年湖北省武汉市中考数学调研试卷（3月份）一、填空题（每题3分，共30分）1．在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣3 或﹣5 D．无法确定2．无论x取什么数，总有意义的分式是（）A．B．C．D．3．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1 4．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）A．35% B．30% C．20% D．10%5．下列运算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1＝﹣2 B．a3•a6＝a18C．6a6÷3a2＝2a3D．（﹣2ab2）2＝2a2b46．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．8．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生所植树棵树的中位数为（）A．4 B．5 C． 5.5 D．69．要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A．56种B．36种C．28种D．72种10．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是MC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题3分，共18分）11．计算×＝12．化简÷＝．13．抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b＝6的概率为．14．如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP ＝．15．等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒．16．已知m、n均为整数，当x≥0时，mx2+（mn+6）x+6n≤0恒成立，则m+n＝．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，DE＝BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的度数．．19．（8分）甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）填写表格：（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）20．（8分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？21．（8分）如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB＝AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC2＝AC•CE①求证：∠CDB＝∠CBD；②若∠D＝30°，且⊙O的半径为3+，I为△BCD内心，求OI的长．22．（10分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；（3）将线段AB沿直线y＝kx+b进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上，当线段A1B1与x轴有交点时，则b的取值范围为（直接写出答案）23．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为AB延长线上一点，连接CD，∠AMC＝90°，AM交BC于点N，∠APB＝90°，AP交CD于点Q．（1）求证：AN＝CQ；（2）如图，点E在BA的延长线上，且AD＝BE，连接EN并延长交CD于点F，求证：DQ＝EN；（3）在（2）的条件下，当3AE＝2AB时，请直接写出EN：FN的值为．24．（12分）如图，A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点在抛物线y＝ax2+bx+c上，D为直线BC上方抛物线上一动点，E在CB上，∠DEC＝90°（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，F为AB的中点，连接CF，CD，当△CDE中有一个角与∠CFO相等时，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣3 或﹣5 D．无法确定【分析】讨论：把表示﹣4的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．解：∵表示﹣4的点移动1个单位长度，∴所得到的对应点表示为﹣5或﹣3．故选：C．【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．2．无论x取什么数，总有意义的分式是（）A．B．C．D．【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．解：A．，x3+1≠0，x≠﹣1，B．，（x+1）2≠0，x≠﹣1，C．，x2+1≠0，x为任意实数，D．，x2≠0，x≠0；故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，按照分式有意义，分母不为零即可求解3．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1 【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）A．35% B．30% C．20% D．10%【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．解：优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，故选：B．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和．5．下列运算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1＝﹣2 B．a3•a6＝a18C．6a6÷3a2＝2a3D．（﹣2ab2）2＝2a2b4【分析】直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、（﹣）﹣1＝﹣2，正确；B、a3•a6＝a9，故此选项错误；C、6a6÷3a2＝2a4，故此选项错误；D、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．7．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据已知几何体可得，左视图为一个矩形里有一条横向的实线．解：如图所示零件的左视图是：．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．8．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生所植树棵树的中位数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【分析】利用中位数的定义求得中位数即可．解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是（5+5）÷2＝5．故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A．56种B．36种C．28种D．72种【分析】可以将问题转化为9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个即可答案．解：可以利用9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空，然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个，就是C85＝＝56，故选：A．【点评】本题主要考查了排列组合的应用即挡板法的运用，利用等价转化是解题的关键．10．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是MC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小；解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD＝90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝12，BM＝＝＝13，∴BH的最小值为BM﹣MH＝13﹣5＝8．故选：D．【点评】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线＝圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，共18分）11．计算×＝【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式＝××＝＝故答案为：【点评】本题考查二次根式运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．化简÷＝x+1 ．【分析】先将除式的分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：原式＝÷＝•（x+1）（x﹣1）＝x+1，故答案为：x+1．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法则．13．抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b＝6的概率为．【分析】列举出所有情况，让a+b＝6的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：由树状图可知共有6×6＝36种可能，骰子朝上的面的数字和为6的有5种，所以概率是．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP＝1或6或．【分析】要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．解：可设PA的长为x，假设△APD∽△BPC，则＝，即＝，解得x＝；当△APD∽△BCP时，则＝，即＝，解得x＝1或x＝6．故答案为或1或6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．15．等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为7或25 秒．【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC＝8cm，∴BD＝CD＝BC＝4cm，∴AD＝＝3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+32＝（PD+4）2﹣52∴PD＝2.25，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝0.25t，∴t＝7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴BP＝4+2.25＝6.25＝0.25t，∴t＝25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．【点评】本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．16．已知m、n均为整数，当x≥0时，mx2+（mn+6）x+6n≤0恒成立，则m+n＝﹣7或﹣5 ．【分析】根据题意可知抛物线y＝（mx+6）（x+n）与x轴最多一个交点，且开口方向向下，由此求得整数m、n的值即可．解：∵当x≥0时，（mx+6）（x+n）≤0恒成立，∴抛物线y＝（mx+6）（x+n）即y＝mx2+（6+mn）+6n与x轴只有一个交点，且开口方向向下，∴m＜0，△＝（6+mn）2﹣24mn≤0，∴（6﹣mn）2≤0，则6＝mn，∵m、n均为整数，且m＜0，∴m＝﹣1，n＝﹣6；m＝﹣2，n＝﹣3；m＝﹣3，n＝﹣2；m＝﹣6，n＝﹣1，∴m+n＝﹣7或m+n＝﹣5，故答案是：﹣7或﹣5．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟悉抛物线的开口方向和抛物线与x轴交点情况．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，②×3﹣①×4得：2x＝﹣10解得：x＝﹣5，把x＝﹣5代入①得：y＝﹣7，所以方程组的解为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，DE＝BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的度数．．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD＝∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM＝CN，由△ADM≌△CDN，可得∠ADM＝∠CDN，再根据∠CDN+∠ADN＝90°，可得∠ADM+∠ADN＝90°，即可得出∠MDN＝90°．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS）；（2）∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD＝∠DCE，AB＝CE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM＝AB，CN＝CE，∴AM＝CN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴∠ADM＝∠CDN，∵∠CDN+∠ADN＝90°，∴∠ADM+∠ADN＝90°，∴∠MDN＝90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．19．（8分）甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）填写表格：（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）【分析】（1）根据众数、中位数的定义进行填空即可；（2）①根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定；②根据方差的公式进行计算即可．解：（1）甲5次的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；乙5次的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；（2）①∵S甲2＝0.4＜S乙2＝3.2，∴甲的成绩稳定，故选甲；②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．【点评】本题考查了方差、中位数、众数以及平均数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的关键．20．（8分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得，解得：．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．21．（8分）如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB＝AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC2＝AC•CE①求证：∠CDB＝∠CBD；②若∠D＝30°，且⊙O的半径为3+，I为△BCD内心，求OI的长．【分析】①先求出＝，然后求出△BCE和△ACB相似，根据相似三角形对应角相等可得∠A＝∠CBE，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠A＝∠CDB，然后求出∠CDB＝∠CBD；②连接OB、OC，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠BOC ＝60°，然后判定△OBC是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质以及三角形的内心的性质可得OC经过点I，设OC与BD相交于点F，然后求出CF，再根据I是三角形的内心，利用三角形的面积求出IF，然后求出CI，最后根据OI＝OC﹣CI计算即可得解．①证明：∵BC2＝AC•CE，∴＝，又∵AB＝AC，∴∠BCE＝∠ABC，∴△BCE∽△ACB，∴∠CBD＝∠A，∵∠A＝∠CDB，∴∠CDB＝∠CBD．②解：连接OB、OC，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∵CD＝CB，I是△BCD的内心，∴OC经过点I，设OC与BD相交于点F，则CF＝BC×sin30°＝BC，BF＝BC•cos30°＝BC，所以，BD＝2BF＝2×BC＝BC，设△BCD内切圆的半径为r，则S△BCD＝BD•CF＝（BD+CD+BC）•r，即•BC•BC＝（BC+BC+BC）•r，解得r＝BC＝BC，即IF＝BC，所以，CI＝CF﹣IF＝BC﹣BC＝（2﹣）BC，OI＝OC﹣CI＝BC﹣（2﹣）BC＝（﹣1）BC，∵⊙O的半径为3+，∴BC＝3+，∴OI＝（﹣1）（3+）＝3+3﹣3﹣＝2．【点评】本题是圆的综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形的内心的性质，（2）作辅助线构造出等边三角形并证明得到OC经过△BCD的内心I是解题的关键．22．（10分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；（3）将线段AB沿直线y＝kx+b进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上，当线段A1B1与x轴有交点时，则b的取值范围为≤b≤（直接写出答案）【分析】（1）由题可得m（m+1）＝（m+3）（m﹣1）＝k，解这个方程就可求出m、k的值．（2）由于点A、点B是定点，可对线段AB进行分类讨论：AB是平行四边形的边、AB 是平行四边形的对角线，再利用平行四边形的性质、中点坐标公式及直线的相关知识就可解决问题．（3）由于点A关于直线y＝kx+b的对称点点A1始终在直线OA上，因此直线y＝kx+b 必与直线OA垂直，只需考虑两个临界位置（A1在x轴上、B1在x轴上）对应的b的值，就可以求出b的取值范围．解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝的图象上．∴m（m+1）＝（m+3）（m﹣1）＝k．解得：m＝3，k＝12．∴m、k的值分别为3、12．（2）设点M的坐标为（m，0），点N的坐标为（O，n）．①若AB为平行四边形的一边．Ⅰ．点M在x轴的正半轴，点N在y轴的正半轴，连接BN、AM交于点E，连接AN、BM，如图1，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AE＝ME，NE＝BE．∵A（3，4）、B（6，2）、M（m，0）、N（0，n），∴由中点坐标公式可得：x E＝＝，y E＝＝．∴m＝3，n＝2．∴M（3，0）、N（0，2）．设直线MN的解析式为y＝kx+b．则有解得：．∴直线MN的解析式为y＝﹣x+2．Ⅱ．点M在x轴的负半轴，点N在y轴的负半轴，连接BM、AN交于点E，连接AM、BN，如图2，同理可得：直线MN的解析式为y＝﹣x﹣2．②若AB为平行四边形的一条对角线，连接AN、BM，设AB与MN交于点F，如图3，同理可得：直线MN的解析式为y＝﹣x+6，此时点A、B都在直线MN上，故舍去．综上所述：直线MN的解析式为y＝﹣x+2或y＝﹣x﹣2．（3）①当点B1落到x轴上时，如图4，设直线OA的解析式为y＝ax，∵点A的坐标为（3，4），∴3a＝4，即a＝．∴直线OA的解析式为y＝x．∵点A1始终在直线OA上，∴直线y＝kx+b与直线OA垂直．∴k＝﹣1．∴k＝﹣．由于BB1∥OA，因此直线BB1可设为y＝x+c．∵点B的坐标为（6，2），∴×6+c＝2，即c＝﹣6．∴直线BB1解析式为y＝x﹣6．当y＝0时，x﹣6＝0．则有x＝．∴点B1的坐标为（，0）．∵点C是BB1的中点，∴点C的坐标为（，）即（，1）．∵点C在直线y＝﹣x+b上，∴﹣×+b＝1．解得：b＝．②当点A1落到x轴上时，如图5，此时，点A1与点O重合．∵点D是AA1的中点，A（3，4），A1（0，0），∴D（，2）．∵点D在直线y＝﹣x+b上，∴﹣×+b＝2．解得：b＝．综上所述：当线段A1B1与x轴有交点时，则b的取值范围为≤b≤．故答案为：≤b≤．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的性质、轴对称的性质、中点坐标公式[若点A（a，b）、B（c，d），则线段AB的中点坐标为（，）]等知识，本题还考查了分类讨论的思想方法，是一道好题．23．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为AB延长线上一点，连接CD，∠AMC＝90°，AM交BC于点N，∠APB＝90°，AP交CD于点Q．（1）求证：AN＝CQ；（2）如图，点E在BA的延长线上，且AD＝BE，连接EN并延长交CD于点F，求证：DQ＝EN；（3）在（2）的条件下，当3AE＝2AB时，请直接写出EN：FN的值为25：3 ．【分析】（1）利用ASA证明△APN≌△CPQ，可得AN＝CQ；（2）如图2，连接BQ，证明△DBQ≌△EAN（SAS），可得DQ＝EN；（3）设AE＝2x，AB＝3x，则BD＝2x，DC＝x，作辅助线，构建直角三角形和相似三角形，证明△AHE∽△AMD和△DQA∽△ANC，得＝，设AH＝8m，AM＝20m，AN＝17m，再证明△EHN∽△FMN，可得结论．解：（1）证明：∵∠APB＝90°∴∠APN＝∠CPQ＝90°，∴∠PNA+∠NAP＝∠NAP+∠CQP＝90°，∴∠PNA＝∠CQP，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AP＝PC，∴△APN≌△CPQ（ASA），∴AN＝CQ；（2）证明：如图2，连接BQ，由（1）知：AP是BC的垂直平分线，∴BQ＝CQ，∵AN＝CQ，∴AN＝BQ，∵BQ＝BC，∴∠QBC＝∠QCB＝∠NAP，∵∠PBA＝∠PAB＝45°，∴∠QBA＝∠BAN，∴∠DBQ＝∠NAE，∵BD＝AE，∴△DBQ≌△EAN（SAS），∴DQ＝EN；（3）∵3AE＝2AB，∴设AE＝2x，AB＝3x，则BD＝2x，DC＝x，如图3，过E作EH⊥AM，交MA的延长线于H，∴∠H＝∠AMD＝90°，∴EH∥DC，∴∠HEA＝∠CDA，∴△AHE∽△AMD，∴＝＝＝，∵∠MAC＝∠CDA，∠ACN＝∠DAQ＝45°，∴△DQA∽△ANC，∴，由（2）知：CQ＝AN，∴，∴AN＝CQ＝x，S△ADC＝，，AM＝，∴＝，∴设AH＝8m，AM＝20m，AN＝17m，则MN＝3m，∵EH∥FM，∴△EHN∽△FMN，∴＝＝＝．故答案为：25：3．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是利用比例的条件设未知数表示一些线段的长，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较难的中考常考题．24．（12分）如图，A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点在抛物线y＝ax2+bx+c上，D为直线BC上方抛物线上一动点，E在CB上，∠DEC＝90°（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，F为AB的中点，连接CF，CD，当△CDE中有一个角与∠CFO相等时，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DM，根据相似三角形的判定与性质，可得DE的长，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据正切函数，可得∠CFO，根据相似三角形的性质，可得GH，BH，根据待定系数法，可得CG的解析式，根据解方程组，可得答案．解：（1）由题意，得，解得，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+3；（2）设直线BC的解析是为y＝kx+b，，解得，∴y＝﹣x+3，设D（a，﹣a2+a+3），（0＜a＜4），过点D作DM⊥x轴交BC于M点，如图1，M（a，﹣a+3），DM＝（﹣a2+a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a，∵∠DME＝∠OCB，∠DEM＝∠BOC，∴△DEM∽△BOC，∴，∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝DM∴DE＝﹣a2+a＝﹣（a﹣2）2+，当a＝2时，DE取最大值，最大值是，（3）假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等，∵点F为AB的中点，∴OF＝，tan∠CFO＝＝2，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，如图2，①若∠DCE ＝∠CFO ，∴tan ∠DCE ＝＝2，∴BG ＝10，∵△GBH ∽BCO ，∴＝＝， ∴GH ＝8，BH ＝6，∴G （10，8），设直线CG 的解析式为y ＝kx +b ，∴，解得，∴直线CG 的解析式为y ＝x +3，∴，解得x ＝，或x ＝0（舍）．②若∠CDE ＝∠CFO ，同理可得BG ＝，GH ＝2，BH ＝，∴G （，2），同理可得，直线CG的解析是为y＝﹣x+3，∴，解得x＝或x＝0（舍），综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征和三角形的外心性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用相似三角形的性质表示线段之间的关系，从而构建一元二次方程；理解坐标与图形性质．。
2019年最新武汉市中考数学第三次模拟试卷及答案解析
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦AD于点E，连OD交AC于点F．
（1）求证：∠BAC=∠DAC；
（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．
22．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
17．解方程：2x﹣3=3x+4．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．
19．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．
型号
金额
Ⅰ型设备
Ⅱ型设备
投资金额x（万元）
xห้องสมุดไป่ตู้
5
x
2
4
补贴金额y（万元）
y1=kx（k≠0）
2
y2=ax2+bx（a≠0）
2.8
4
（1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？
A．（ ，n）B．（m，n）C．（ ， ）D．（m， ）
7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）
A．4月份三星手机销售额为65万元
B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升
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【解答】解：依题意得： x﹣ 1≠ 0，
解得 x≠1．
故选： C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
3．【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果． 【解答】解：原式＝ a2﹣ 4a+4，
故选： A．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定
适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．
【解答】解：由图表可得： 14 岁的有 5 人，故众数是 14，故选项 A 正确，不合题意；
极差是： 16﹣ 13＝3，故选项 B 正确，不合题意；
3
21．（ 8 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，以 BC为直径的⊙ O交 AB于点 D，E 为 的中点， CE交 AB于点 H，且 AH＝ AC， AF平分线∠ CAH． （ 1）求证： BE∥ AF； （ 2）若 AC＝ 6， BC＝ 8，求 EH的长．
22．（ 10 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从省内和省外两种销售方案中选择一种进行销
，b＝
，并将频数分布直方图补充完整；
（ 3）若视力在 4.6 以上（含 4.6 ）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学
生有多少人？
20．（8 分）如图，一次函数 y＝ kx+b 的图象与反比例函数 y＝ （x＞ 0）的图象交于点 P（ n， 2）， 与 x 轴交于点 A（﹣ 4， 0）．与 y 轴交于点 C，PB⊥ x 轴于点 B，且 AC＝ BC． （ 1）求一次函数、反比例函数的解新式； （ 2）若反比例函数 y＝ （x＞ 0）图象上存在点 G，使△ BCG的面积等于△ ABC的面积．请求 G 的坐标．
生做的时候要避免主观性失分．
7．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出
y1， y2， y3 的值，再比较出其大小即可．
【解答】解：∵点 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）， C（﹣ 3， y3）都在反比例函数 y＝ 的图象上，
∴
，
，
，
∵﹣ 2＜ 3＜ 6，
∴ y3＜ y2＜ y1，
故选： B．
当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳
x2 元的附加费，设月利润为 w外（元）．
（ 1）当 x＝ 100，求 y 和 w内； （ 2）分别求出 w内，w外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）； （ 3）当 x 为何值时，在省内销售的月利润最大？若在省外销售月利润的最大值与在省内销售月 利润的最大值相同，求 a 的值． 23．（ 10 分）△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，点 E 为 AC的中点，点 E 交 AB于 D点． CD⊥BE交 AB于点 D， 交 BE于点 F． （ 1）如图 1．若 AC＝ 2BC，求证： AD＝ 2BD；
在 Rt △ ABH中，∵ AB＝ 2，∠ BAH＝ 60°， ∴ BH＝ AB?sin60 °＝ ， 当 PR⊥ AB， PQ⊥ AC时， PR+PQ的值最小，
∵ S△ ＝ ABC ?AC?BH＝ ?AB?PR+ ?AC?PQ，
∴ PR+PQ＝BH＝ ，
故 PR+PQ的最小值为 ，
故选： D．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
D． x6÷x3＝ x3 D．（ 3，﹣ 2）
7．已知点 A（ 1， y1）、 B（ 2，y2）、 C（﹣ 3， y3）都在反比例函数 y＝ 的图象上，则 y1、y2 、y3
的大小关系是（
）
A． y1＜ y2＜y3
B． y3＜ y2＜y1
8．某中学篮球队 12 名队员的年龄如表：
C．y2＜ y1＜ y3
6．【分析】点 P（ m，n）关于 x 轴对称点的坐标 P′（ m，﹣ n），然后将题目已经点的坐标代入即
可求得解．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（﹣ 2， 3）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣ 2，﹣ 3）．
故选： C．
【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学
．
15．如图，正方形 ABCD中，E是 AB的中点，FE⊥ AB，AF＝ 2AE，FC交 BD于 O，则∠ DOC的度数为
°．
16．直线 y＝ m是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y＝﹣ x2﹣4x 在直线 y＝ m上侧的部分沿直线 y＝ m
翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线
判断即可． 【解答】解： A、（ 2x） 2＝ 4x2，故此选项错误； B、（ x3） 2＝x6，故此选项错误； C、 x3+x2，无法计算，故此选项错误； D、 x6÷ x3＝x3，正确．
故选： D．
6
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关
运算法则是解题关键．
AB或 AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角
形有（
）种．
1
A． 3
B． 4
C．5
D． 6
10．如图，⊙ A 的半径为 2， B，C在⊙ A上且∠ BAC＝ 120°，若点 P，Q， R分别为 BC，AC、 AB上的
动点，则 PR+PQ的最小值为（
）
A． 2﹣
B． ﹣ 1
C．1
D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
（ 2）平移直线 A 交抛物线于 M，交 x 轴于 N，且 ＝ ，求△ MNO的面积；
（ 3）如图 2，点 C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点
C 作直线交抛物线于 E、 F，交 x 轴
于点 D，探究
的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．
5
2019 年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷（
售， 若只在省内销售， 销售价格 y（元 / 件） 与月销量 x（件） 的函数关系式为 y＝﹣ x+150．成
本为 20 元/ 件，无论销售多少，每月还需支出广告费
6250 元，设月利润为 w内（元）．若只在省
外销售， 销售价格为 140 元/ 件，受各种不确定因素影响， 成本为 a 元/ 件（ a 为常数， 15≤ a≤ 45），
D． y3＜y1＜ y2
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这 12 名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（
）
A．众数是 14
B．极差是 3
C．中位数是 14.5
D．平均数是 14.8
9．在数学活动课上，老师要求学生在 4× 4 的正方形 ABCD网格中（小正方形的边长为 1）画直角三
角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与
11．计算：﹣ 2+5＝
．
12．太阳的半径大约为 696000 千米，将 696000 用科学记数表示为
．
13．同时掷两枚质地均匀的骰子一次，则两枚骰子点数相同的概率等于
．
14．如图，在矩形 ABCD中， AB＝ 4，BC＝ 6，点 E 为 BC的中点，将△ ABE沿 AE折叠，使点 B 落在矩
形内点 F 处，连接 CF，则 CF的长为
故选： C．
【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下
一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是
指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算
属于中考常考题型．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．【分析】根据有理数的加法法则即可求解．
【解答】解：﹣ 2+5＝ 5﹣ 2＝ 3．
故答案是： 3．
【点评】本题考查了有理数的加法法则，理解法则是关键． 12．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式，其中 1≤ | a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，
4．【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为不可能事件．
【解答】解： A．“打开电视，正在活放《动画片》”是随机事件，此选项错误；
B．“明天太阳从西边升起”是不可能事件，此选项错误；
C．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是
5”是随机事件，此选项正确；
D．“通常加热到 100℃时，水沸腾”是必然事件，此选项错误；
中位数是： 14.5 ，故选项 C正确，不合题意；
平均数是：（ 13+14× 5+15× 4+16× 2）÷ 12≈14.5 ，故选项 D错误，符合题意．
故选： D．
【点评】此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关
键．
9．【分析】根据三个顶点都在格点上，而且三边与
2019 年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷（ 3 月份）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．实数 的大小在下列哪两个整数之间，正确的是（
）
A． 0 和 1
B． 1 和 2
C．2 和 3
D． 3 和 4
2．若代数式
在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（
）
A． x＜ 1
AB或 AD都不平答】解：如图所示：
形状不同的直角三角形共有 3 种情况：直角边之比为 1：1，或 1：2，或 1： 3．