计算机控制技术课件：第8章 数字控制器设计(数字PID标准算式)

1 det Pt K p et et dt TD T1 dt
u(t)：调节器的输出信号 e(t)：调节器的偏差信号，它等于测量值与 给定值之差； KP： 调节器的比例系数； TI： 调节器的积分时间常数； TD： 调节器的微分时间常数。 式中
Kp
u0
0
t0
图2 P调节器的阶跃响应
t
缺点：不能消除静差；K P 过大，会使 动态质量变坏，引起被控量振荡甚至 导致闭环不稳定。
（2）比例积分调节器
控制规律：
e
1 u( t ) K P [e( t ) Ti

t
0
e( t )dt] u0
1 1 0
其中：
Ti 为积分时间常数。
t0
Kp
t
另一种设计方法是应用连续控制系统的设计 方法如频率特性法、根轨迹法等，来设计出控制 器的结构和参数。
2．将D(S)离散化为D(Z)
离散化方法：
⑴ 双线性变换法
ze
sT

e e
sT 2
sT 2
sT 1 1 2 sT 1 1 2
sT 2 sT 2
双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似
⑴ 直接程序设计法 ⑵ 串行程序设计法 ⑶ 并行程序设计法
4.设计性能校验
数字控制器D(z)设计完后，须按图9-1所示 的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计 要求，这一步可采用计算机控制系统的数字仿真 计算来验证。如果满足设计要求设计结束，否则 应修改设计。
9.1.2 PID控制规律
PID是Proportional (比例)、Integral (积分)、 Differential (微分)三者的缩写。 PID控制就是对偏差信号按比例、积分、微分的函数 关系进行运算，其运算结果用以输出控制。 PID控制是连续系统中技术最为成熟，应用最为广泛 的一种控制方式。 模拟PID控制器
2 z 1 s T z 1
D( z ) D( s)
s
2 z 1 T z 1
优点：D(s)稳定，D(z)也稳定。
⑵ 前向差分法 利用级数展开可将Z=esT写成以下形式
Z=esT=1+sT+…≈1+sT
由上式可得
z 1 s T
D( z ) D( s)
s z 1 T
⑶ 后向差分法
由于计算机控制是一种采样控制，它只能 根据采样时刻的偏差值来计算控制量。因此， 在计算机控制系统中,必须首先对模拟PID算法 进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替 连续系统的微分方程。
e (t )
k 3
T e ( jT )
j0 k
e (t )
de ( t ) dt
0
1 2 3 t T 图 矩形法积分
0
k t T 图 差分代替微分
k 1
当采样周期足够短时，在模拟调节器的基础上， 通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向 差分代替微分，就可以使模拟PID算法离散化为 数字PID控制算法。 可作如下近似:
u (t ) u ( k ) e (t ) e ( k ) k t 0 e(t )dt Te( j ) j 0 d e (t ) e( k ) e( k 1) dt T
由于上式的输出值与阀门开度的位置一一对应， 因此，通常把该式称为数字PID位置型控制算式。
2．数字PID增量型控制算法
引出：位置型算式使用很不方便，这是因为要累加 所有的偏差，不仅要占用较多的存储单元，而且不 便于编写程序。为此，我们可做如下改动： 根据递推原理，可写出(k-1)次的数字 PID 输出表 达式：
e
（1）比例调节器
1
控制规律：
u(t ) K Pe(t ) u0
其中： K P 为比例系数；
0
1
t0
t
u
u0 为控制量的基准。
比例调节的特点：比例调节器对于 偏差是即时反应，偏差一旦产生， 调节器立即产生控制作用使被控量 朝着减小偏差的方向变化，控制作 用的强弱取决于比例系数。只有当 偏差发生变化时，控制量才变化。
式中： T为采样周期； k为采样序号。
1．数字PID位置型控制算法
可得离散的PID表达式
T u( k ) K P [ e( k ) Ti e( k ) e( k 1 ) e( i ) Td ] T i 0
k

k i 0
或
u( k ) K P e( k ) K i
e( i ) K
利用级数展开还可将Z=esT写成以下形式
Z e
sT

1 e
sT
1 1 sT
由上式可得 z 1 s Tz
D( z ) D( s)
s
z 1 Tz
可由数值微分转化成差分方程求得。
3.由计算机来实现控制算法
在完成了D(Z)的设计后，可以通过编制计算机程序来实 现D(Z)的算法。 根据D(Z)算式形式的不同，软件实现又分以下几种:
用微型计算机实现数字 PID 位置型和增量型 控制算法的原理方框图，如下图所示。
图9-7 数字PID位置型与增量型控制算法示意图
增量型控制算法与位置型控制算法相比较， 具有以下优点 ：
（1）增量型控制算法不需要做累加，控制量的确定仅与 最近几次误差采样值有关，其计算误差或计算精度对 控制量的影响较小，而位置型控制算法要求用到过去 的误差累加值，容易产生较大的累加误差。 （2）增量型控制算法得出的是控制量的增量，例如阀门 控制中,只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小， 必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重 影响系统的工作，而位置型控制算法的输出是控制量 的全量输出，因而误动作的影响大。 （3）采用增量型控制算法，易于实现从手动到自动的无 扰动切换。
1.模拟PID调节器
e ( t ) r ( t ) y( t )
PID
Kp
r

e
Ki / s

u
对象
y
Kds
图l
•
模拟PID控制
PID控制器是一种线性控制器； • 根据对象的特性和控制要求，可 灵活地改变其结构。
PID调节器的基本结构 1. 比例调节器 2. 比例积分调节器 3. 比例微分调节器 4. 比例积分微分调节器
D(s)
r(t)
e(t) T
e(k)
u(k)
D(z)
u(t)
y(t)
T
H0(s)
G(s)
图9-1 计算机制器D(s) 2．将D(s)离散化为D(z) 3．由计算机来实现控制算法
4．校验
1.设计模拟控制器D(s)
一种方法是事先确定控制器的结构，如后面 将要重点介绍的PID算法等，然后通过其控制参数 的整定完成设计。
第九章 数字控制器的设计
本章要点:
1. 数字控制器连续化设计方法
-------PID算法
2. 数字控制器离散化设计方法 -------大林算法
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本章主要内容

引言 9.1 数字控制器的连续化设计 9.2 数字控制器的离散化设计 思考题
引言
典型的计算机控制系统如图9-1所示。
控制计算机 生产过程
u0 0
Kp Kp
t0
Ti
图5 理想PID调节器的阶跃响应
t
9.1.3 数字PID调节器
前边讲的PID调节算法只适用于模拟调节系统， 由于计算机系统只能接收数字量，因此要想在计算机 系统中实现PID调节，还必须把PID算法数字化，然后 才能用计算机实现。
本节主要讲述PID算法数字化的实现方法。
在模拟系统中，PID算法的表达式为
其中： Td 为微分时间常数。 微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间， 产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总 是反对偏差向任何方向的变化,偏差变化越快， 反对作用越强。微分作用的加入将有助于减小 超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了 系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了 系统的动态性能。
r +
给定值
e
偏差
计算机
-
D/A
u
控制 作用
执行器
q
操纵 变量
被控对象
y
被控量
A/D
z
测量值
测量变送器
图9-1 计算机控制系统原理图 图1-3 计算机控制系统原理框图
测量变送器对被控对象进行检测，把被控量y(t)如： 温度、压力等物理量转换成电信号，再经过模数转换器 (A/D)转换成数字量，输入计算机。 由计算机作为数字控制器，将此测量值y(t)与给定值 r(t)进行比较形成偏差输入e(t) ，并按照一定的控制规律 产生相应的控制信号u(t)驱动执行器工作，使被控对象的 被控量跟踪或趋近给定值，从而实现自动控制的目的。 设计计算机控制系统 ， 主要是设计数字控制器 ， 使图9-1所示的闭环控制系统既要满足系统的期望指标， 又要满足实时控制的要求。
d
[ e( k ) e( k 1 )]
式中
T：采样周期，必须使T足够小； K：采样序号，k=0,1,2,…； E(k)、E(k-1) : 第k次和第(k-1)次采样时 的偏差值 u(k)： 第k次采样时调节器的输出 KP： 比例系数
Ki K P
Kd K P
T ：积分系数 Ti
Td ：微分系数 T
由于上式中， u(k ) 对应于第k个采样时刻阀门位置 的增量，故称此式为数字PID增量型算式。 第k个采样时刻实际控制量为
u(k ) u(k 1) u(k )
因此，要计算第k次输出值u(k)，只需知道u(k-1)、 e(k-1) 、e(k-2)即可。