2016年南山区八年级数学
2016~2017学年广东深圳南山区初二上学期期末数学试卷(解析)
A. x > 2
B. 且 x ⩽ 2 x ≠ 0
C. x < 2
D. 且 x > 2 x ≠ 0
答案 B 解 析 由题意得，2 − x ⩾ 0 且x ≠ 0，解得x ⩽ 且 2 x ≠ 0，故答案选B．
4. 数据4，8，6，4，3的中位数是（ ）．
A. 4
B. 6
C. 3
D. 5
答案 A 解 析 将题目中数据按照从小到大排列是：3，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4，故选A．
∘ 32
答案 D
解析
∵ ， ， ∠A = ∠B + ∠C
∘ ∠A + ∠B + ∠C = 180
∴ ， ∘ ∠A = 90
∴ ， ∘ ∠B + ∠C = 90
∴ ， ∘ ∠B = 90 − ∠C
∵ ， ∘ ∠B = 2∠C − 6
∴ ， ∘
∘
90 − ∠C = 2∠C − 6
∴ ． ∘ ∠C = 32
C. 图像一定过第一、三象限
D. 与直线y = 3 − 2x相交于第四象限内一点
答案 B
解 析 A、因为−2 < 0 ，所以y随x的增大而增大，错误； B、当b = 4时，直线与坐标轴围成的面积是4，正确； C、图像一定过第一、三象限，错误； D、与直线y = 3 − 2x 相交或平行，错误； 故答案选B．
答案 C
解 析 A．内错角相等，两直线平行； B．内错角相等，两直线平行； C．无法判断两直线是否平行； D．根据条件证明△AOC≌△BOD，即可证明AC ． //BD
7. 某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调
2015-2016学年深圳市南山区八年级上数学期末试题含答案.docx
八年级教学质量监测数学2016.01.18本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分100 分，考试时间 90 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用 2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷选择题（ 36 分）一、选择题（本题有12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）．．．．．．．．．．．．．．．1．81 的平方根是A ． 9B．9C．3D． 32．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是A． 1、 1、2 B. 5 、12、 13C． 3、 5、7D． 6、8、 103．在直角坐标系中，点M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为A．（﹣ 1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣ 1，﹣ 2） D ．（ 1，﹣ 2）4．如图，下列条件中，不能判断直线 a // b 的是A．∠ 1=∠4B．∠ 3=∠5C．∠ 2+∠5=180°D．∠ 2+∠4=180°5．下列命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2 是对顶角，那么∠ 1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果 x2＞ 0，那么 x＞ 0．A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92 分，他记得语文得了88 分，英语得了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗?A． 93 B. 95C． 94 D. 967．如果y x 2 2 x 3 ，那么y x的算术平方根是A． 2B． 3C． 9D．3(1a )ab, 其中a3,b2，则M的值为8. 设 M=ab bA． 2B．2C． 1D．19．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（ kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为多少？A． 20kg B． 25kg C． 28kg D． 30kg（第 9 题）（第10题）10．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列判断中不正确的是A．方程 kx+b=0 的解是 x=﹣3B． k＞ 0， b＜ 0C．当 x＜﹣ 3 时， y＜ 0D． y 随 x 的增大而增大11.已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则函数y= ﹣bx+k 的图象大致是A B C D（第11题）12.如图，一个工人拿一个 2.5 米长的梯子，底端 A 放在距离墙根C点 0.7 米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4 米，梯子的底部向外滑多少米？A． 0.4B． 0.6C． 0.7D． 0.8第Ⅱ卷非选择题（ 64 分）二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上．）．．．．．．．．．13.如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P，则关于 x，y 的二元一次方程组的解是▲．14．如图， BD与 CD分别平分∠ ABC、∠ ACB 的外角∠ EBC、∠ FCB，若A 80 ，则∠ BDC=▲．15．如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲、乙两人同时分别从A、B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离S（千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和 BD给出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为▲千米．（第 13 题）（第14题）（第15题）16.如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点A 为圆心， AB 为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为．（第 16 题）三、解答题（本大题有7 题, 其中 17 题 9 分， 18 题 6 分， 19 题 6 分， 20 题 5分， 21 题 8 分， 22 题 8 分， 23 题 10 分，共 52 分）17．（每小题 3 分，合计9 分）（ 1）计算：32712（ 2）计算：(3)02015( 1)201553(x1)y5（ 3）解方程组：5( y1)3(x5)18.(6 分 ) 如图，在平面直角坐标系中有一个△ ABC，顶点 A（﹣ 1， 3）， B（ 2，0），C（﹣ 3，﹣ 1）．（1）画出△ ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A 关于 x 轴对称的点坐标为点B 关于 y 轴对称的点坐标为点C 关于原点对称的点坐标为（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ ABC的面积是．19．（ 6 分）甲、乙两位同学5 次数学成绩统计如下表，他们的 5 次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题。
完整word版,深圳南山区八年级数学上册期末试题
深圳南山区2015-2016学年八年级数学上学期期末实战考试 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 下列实数中，无理数是（ ）1- B. 21C. ••41.3D. 3 函数53-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） 3-≥x B. 5≠x C. 3-≥x 或5≠x D. 3-≥x 且5≠x如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD ＝5，则BC 的长为（ ） A. 13- B.13+ C.15- D.15+4. 下列计算正确的是（ ）1147x x x =÷ B.523)(a a = C. 553322=+ D.236=÷一次函数12+=x y 的图像不经过（ ）第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 在平面直角坐标系中，把点3(-P ，)2绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点＇P 的坐标为（ ）A. 3(，)2B. 2(，)3-C. 3(-，)2-D. 3(，)2-7. 在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 50元，30元B. 50元，40元C. 50元，50元D. 55元，50元为了开展阳光体育活动，某班计划购买毯子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毯子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种若023=++-b a ，则b a +的值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1-同一直角坐标系中，一次函数b x k y +=11与正比例函数x k y 22=的图像如图所示，则满足21y y ≥的x 取值范围是（ ）2-≤x B. 2-≥x C. 2-＜xD. 2-＞x11. 如图，在矩形OABC 中，OA ＝8，OC ＝4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E ，则点D 的坐标是（ ）A. 4(，)8 B. 5(，)8 C. 524(，)532D. 522(，)53612. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城。
2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级(下)期中数学试卷(解析版).
（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）
2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题：（每题3分，共36分）
1．若a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（ ）
【解答】解：∵DE是AC的中垂线，
∴AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
又∵AE=5cm，
∴AC=2AE=2×5=10cm，
∴△ABC的周长=18+10=28cm，
故选B．
12．如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
21．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．
22．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．
【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，
∴∠1=∠3．
又∵OB=O′B，AB=BC，
∴△BO′A和△BOC中 ．
∴△BO′A≌△BOC（SAS）．
又∵∠OBO′=60°，
广东省深圳市南山区育才二中_八年级数学下学期期中试卷(含解析)新人教版【含答案】
2015-2016 学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题：（每题 3 分，共 36 分）1．若 a＜ b，则以下各不等式中必定建立的是（）A． a﹣ 1＜ b﹣ 1B．﹣ a＜﹣ b C ．D． ac＜ bc2．以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下分解因式正确的选项是（）A． x3﹣ x=x （x2﹣ 1）B． x2﹣ x+2=x（ x﹣1） +2C． x2+2x﹣ 1=（ x﹣ 1）2D． x2﹣ 1=（ x+1）（ x﹣ 1）4．不等式2（ x+1）＜ 3x 的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．5．如图，将等腰直角三角形ABC绕点 A 逆时针旋转15°后获得△ AB′C′，若AC=1，则图中暗影部分的面积为（）A．B．C．D．6．如图， AD∥ BC，∠ ABC的角均分线B P 与∠ BAD的角均分线AP订交于点P，作 PE⊥ AB于点 E．若 PE=2，则两平行线AD与 BC间的距离为（）A． 4B． 5C． 6D． 77．如图，△ ABC中，AB=AC，点 D 在 AC边上，且 BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个8．若对于 x 的一元一次不等式组有解，则 m 的取值范围是（ ）A ． m ≥﹣ 8B ． m ≤﹣ 8C ． m ＞﹣ 8D ． m ＜﹣ 89．到三角形三个极点的距离相等的点是三角形（）的交点．A ．三个内角均分线B ．三边垂直均分线C ．三条中线D ．三条高10．若 x 2﹣ mx+4是完整平方式，则 m 的值为（）A ． 2B ． 4C ．± 2D ．± 411．如图，△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直均分线， AE=5cm ，△ ABD 的周长为 18cm ，则△ ABC 的 周长为（）A ． 23cmB ． 28cmC ． 13cmD ． 18cm12．如图， O 是等边△ ABC 内一点， OA=6， OB=8， OC=10，以 B 为旋转中心，将线段 BO 逆时针旋转 60°获得线段 BO ′，连结 AO ′．则以下结论：①△ BO ′A 能够由△ BOC 绕点 B 逆时针方向旋转 60°获得；②连结 OO ′，则 OO ′=8；③∠ AOB=150°；④此中正确的有（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（此题共4 小题，每题 3 分，共 12 分）13．多项式 3a 2b 2﹣ 6a 3b 3﹣ 12a 2b 2c 的公因式是 ______．2214．若 m ﹣n=3， mn=﹣ 2，则 4mn ﹣ 4mn+1 的值为 ______．15．已知函数 y =k x+b 与函数 y =k x+b2 的图象以下图，则不等式y ＜y 的解集是 ______．1 1 1 22 1216．如，在平面直角坐系中，将△ ABO点 A 旋到△ AB1C1的地点，点 B、 O分落在点 B1、C1，点B1在 x 上，再将△ AB1C1点 B1旋到△ A1B1C2的地点，点 C2在x 上，将△ A1B1C2点 C2旋到△ A2B2C2的地点，点 A2在 x 上，挨次行下去⋯，若点 A（ 3， 0），B（0， 4），点 B80的坐 ______，点 B81的坐 ______．三、解答（本共 7 小，此中第 17 8 分，第 18 4 分，第 19 6 分，第 20 7 分，第 21 8 分，第 22 9 分，第 23 10 分，共 52 分）17．分解因式：（1） a3 2a2b+ab2（2） x2（ m n） +y2（ n m）18．在平面直角坐系中，直y=kx+3 （ 2， 7），求不等式kx 6≤ 0 的解集．19．解不等式：．20．如，方格中每个小正方形的都是 1 个位度， Rt △ ABC的三个点A（ 2，2）， B（ 0，5）， C（ 0， 2）．（1）将△ ABC以点 C 旋中心旋 180°，获得△ A1B1C，画出△ A1B1 C的形．（2）平移△ ABC，使点 A 的点 A2坐（ 2， 6），画出平移后的△ A2B2C2的形．（3）若将△ A1B1C 某一点旋可获得△ A2B2C2，直接写出旋中心的坐．21．如图，△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ DCE=∠90°， D 为 AB边上一点．（1）求证：△ ACE≌△ BCD；（2）若 AD=6， BD=8，求 ED的长．22．某校为展开好大课间活动，欲购置单价为20 元的排球和单价为80 元的篮球共100 个．（1）设购置排球数为 x（个），购置两种球的总花费为 y（元），请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）假如购置两种球的总花费不超出6620 元，而且篮球数许多于排球数的 3 倍，那么有哪几种购置方案？（3）从节俭开销的角度来看，你以为采纳哪一种方案更合算？23．如图，在△ ABC中，已知 AB=AC，∠ BAC=90°， BC=6cm，直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线CB方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点C开始在直线CM上以每秒1 厘米的速度运动，连结AD、 AE，设运动时间为t 秒．（1）求 AB的长；（2）当 t 为多少时，△ ABD的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时，△ ABD≌△ ACE，并简要说明原因．（可在备用图中画出详细图形）2015-2016 学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、单项选择题：（每题 3 分，共 36 分）1．若 a＜ b，则以下各不等式中必定建立的是（）A． a﹣ 1＜ b﹣ 1B．﹣ a＜﹣ b C ．D． ac＜ bc【考点】不等式的性质．【剖析】依据不等式的基天性质对各选项剖析判断利用清除法求解．【解答】解： A、 a＜b 两边都减去 1 可得 a﹣ 1＜ b﹣ 1，故 A 选项正确；B、 a＜ b 两边都乘以﹣ 1 可得﹣ a＞﹣ b，故 B 选项错误；C、 a＜ b 两边都乘以，可得＜，故C选项错误；D、当 c=0 时， ac=bc ，故 D 选项错误．应选 A．2．以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．应选 A．3．以下分解因式正确的选项是（）A． x3﹣ x=x （x2﹣ 1）B． x2﹣ x+2=x（ x﹣1） +222 2C． x +2x﹣ 1=（ x﹣ 1）D． x ﹣ 1=（ x+1）（ x﹣ 1）【剖析】直接利用平方差公式以及提取公因式、十字相乘法分解因式，从而判断即可．3 22B、 x ﹣ x+2=（x﹣ 2）（x﹣ 1），故此选项错误；2C、 x +2x﹣ 1 没法分解因式，故此选项错误；2D、 x ﹣ 1=（ x+1）（ x﹣1），正确．应选： D．4．不等式2（ x+1）＜ 3x 的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【剖析】第一解不等式，把不等式的解集表示出来，再比较答案的表示法判断则可．【解答】解：去括号得：2x+2＜ 3x移项，归并同类项得：﹣x＜﹣ 2 即 x＞2．应选 D．5．如图，将等腰直角三角形ABC绕点 A 逆时针旋转15°后获得△ AB′C′，若AC=1，则图中暗影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．【剖析】依据旋转的性质可得 AC′=AC，∠ BAC′=30°，而后利用∠ BAC′的正切求出 C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：依据题意， AC′=AC=1，∵∠ B′AB=15°，∴∠ BAC′=45°﹣ 15°=30°，∴C′D=AC′tan30 °=，∴S 暗影 = AC′?C′D=× 1×=．应选 B．6．如图， AD∥ BC，∠ ABC的角均分线B P 与∠ BAD的角均分线AP订交于点P，作 PE⊥ AB于点 E．若 PE=2，则两平行线AD与 BC间的距离为（）A． 4B． 5C． 6D． 7【考点】平行线之间的距离；角均分线的性质．【剖析】依据角均分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2， PE=PN=2，即可得出答案．【解答】解：过点P 作 MN⊥ AD，∵AD∥ BC，∠ ABC的角均分线BP与∠ BAD的角均分线AP订交于点 P， PE⊥AB于点 E，∴AP⊥ BP，PN⊥ BC，∴PM=PE=2， PE=PN=2，∴MN=2+2=4；应选 A．7．如图，△ ABC中，AB=AC，点 D 在 AC边上，且 BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个【考点】等腰三角形的判断与性质．【剖析】由在△ ABC中， AB=AC， AD=BD=BC，可得图中的等腰三角形有：△A BC，△ ABD，△BCD．【解答】解：在△ ABC中， AB=AC， AD=BD=BC，∴图中的等腰三角形有：△ABC，△ ABD，△ BCD；即图中等腰三角形的个数有 3 个，应选 C．8．若对于x 的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A． m≥﹣ 8B． m≤﹣ 8C． m＞﹣ 8D． m＜﹣ 8【考点】不等式的解集．【剖析】第一解不等式，利用 m表示出两个不等式的解集，依据不等式组有解即可获得对于【解答】解：，解①得： x≤m，解②得： x＞﹣ 4，依据题意得：m≤﹣ 4，解得： m≤﹣ 8．应选： B．9．到三角形三个极点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角均分线B．三边垂直均分线C．三条中线 D ．三条高【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据线段垂直均分线上的点到两头点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个极点的距离相等的点是三角形三边垂直均分线的交点．应选 B．10．若 x2﹣ mx+4是完整平方式，则m的值为（）A． 2B． 4C．± 2D．± 4【考点】完整平方式．【剖析】依据完整平方式的构造特点可知，一次项﹣mx=± 2× x× 2，求得 m的值．2【解答】解：∵ x ﹣ mx+4是完整平方式∴﹣ m=± 4即m=± 4应选（ D）11．如图，△ ABC中， DE是 AC的垂直均分线，AE=5cm，△ ABD的周长为 18cm，则△ ABC的周长为（）A． 23cm B． 28cm C． 13cm D． 18cm【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等可得 AD=CD，而后求出△ ABD 的周长 =AB+BC，再依据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：∵ DE是 AC的中垂线，∴AD=CD，∴△ ABD的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵ AE=5cm，∴A C=2AE=2× 5=10cm，∴△ ABC的周长 =18+10=28cm，应选 B．12．如图， O是等边△ ABC内一点， OA=6， OB=8， OC=10，以 B 为旋转中心，将线段BO逆时针旋转 60°获得线段BO′，连结AO′．则以下结论：①△ BO′A能够由△ BOC绕点 B 逆时针方向旋转60°获得；②连结 OO′，则 OO′=8；③∠ AOB=150°；④此中正确的有（）A．①② B ．①②③C．①②④D．①②③④【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【剖析】证明△ BO′A≌△ BOC，又∠ OBO′=60°，因此△ BO′A能够由△ BOC绕点 B 逆时针旋转 60°获得，故结论①正确；由△ OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△ AOO′中，三边长为 6， 8， 10，这是一组勾股数，故△ AOO′是直角三角形；从而求得∠ AOB=150°，故结论③正确； S 四边形 AOBO′=S△AOO′ +S△OBO可对称④作出判断．【解答】解：由题意可知，∠1+∠ 2=∠ 3+∠2=60°，∴∠ 1=∠ 3．又∵ OB=O′B， AB=BC，∴△ BO′A和△ BOC中．∴△ BO′A≌△ BOC（SAS）．又∵∠ OBO′=60°，∴△ BO′A能够由△ BOC绕点 B 逆时针旋转60°获得．故结论①正确；以下图：连结OO′．∵OB=O′B，且∠ OBO′=60°，∴△ OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=8．故结论②正确；∵△ BO′A≌△ BOC，∴O′A=10．在△ AOO′中，三边长为6， 8， 10，这是一组勾股数，∴△ AOO′是直角三角形，∠ AOO′=90°，∴∠ AOB=∠AOO′ +∠BOO′=90° +60°=150°，故结论③正确；S四边形 AOBO′=S +S = × 6× 8+ ×8×=24+16 ，故结论④错误．△AOO′△OBO′综上所述，正确的结论为：①②③．应选： B．二、填空题（此题共 4 小题，每题 3 分，共12 分）13．多项式 3a2b2﹣ 6a3b3﹣ 12a2b2c 的公因式是3a2b2 ．【考点】公因式．【剖析】在找公因式时，一找系数的最大条约数，二找同样字母的最低指数次幂．同时注意首项系数往常要变为正数．【解答】解：∵ 3a2b2﹣ 6a3b3﹣ 12a2b2c=3a2b2（1﹣ 2aba ﹣4c），∴多项式 3a2b2﹣6a3b3﹣ 12a2b2c 的公因式是 3a2b2．故答案为： 3a2b2．14．若 m﹣n=3， mn=﹣ 2，则2 2﹣ 23 ．4mn﹣ 4mn+1 的值为【考点】因式分解 - 提公因式法．【剖析】原式前两项提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ m﹣ n=3， mn=﹣ 2，∴原式 =4mn（ m﹣ n）+1=﹣ 24+1=﹣ 23，故答案为：﹣ 2315．已知函数 y =k x+b 与函数 y =k x+b 的图象以下图，则不等式 y ＜ y 的解集是x＜ 1 ．1 1 12 2 2 1 2【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】因为不等式 y1＜ y2的解集即为函数 y1=k1x+b1的值小于 y2=k2x+b2的值时 x 的取值范围，据图即可做出解答．【解答】解：不等式 y1＜ y2的解集即为函数 y1=k1x+b1的值小于 y2=k2x+b2的值时 x 的取值范围，由图可知x＜ 1 时，不等式y1＜ y2建立，故答案为x＜ 1．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ ABO绕点 A 顺时针旋转到△ AB1C1的地点，点 B、 O分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将△ AB1C1绕点 B1顺时针旋转到△ A1B1C2的地点，点 C2在 x 上，将△ A1B1C2点 C2旋到△A2B2C2的地点，点 A2在 x 上，挨次行下去⋯，若点 A（ 3， 0）， B（0， 4），点 B80的坐，点B81的坐．【考点】坐与形化- 旋．【剖析】第一依据已知求出三角形三度，而后通旋，B、B2、B4⋯每偶数之的B 相差 12 个位度，依据个律能够求得B80的坐，而可得点B81的坐．【解答】解：∵ AO=3， BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐：12，且 B2C2=4，∴B4的横坐：2× 12=24，∴点 B80的横坐：40×12=480 ．∴点 B80的坐：4．点B81的横坐： 480+3+5=488∴点 B81的坐：0，∴点 B81的，坐，故答案：；．三、解答（本共 7 小，此中第 17 8 分，第 18 4 分，第 19 6 分，第 20 7 分，第 21 8 分，第 22 9 分，第 23 10 分，共 52 分）17．分解因式：（1） a3 2a2b+ab2（2） x2（ m n） +y2（ n m）【考点】提公因式法与公式法的合运用．【剖析】（ 1）第一提取公因式a，而利用完整平方公式分解因式得出答案；（2）第一提取公因式（ m+n），而利用平方 c 差公式分解因式得出答案．【解答】解：（ 1） a3 2a2b+ab22 2=a（ a 2ab+b ）（2） x2（ m n） +y2（ n m）=（ mn）（x2 y2）=（ m n）（x y）（ x+y）．18．在平面直角坐系中，直y=kx+3 （ 2， 7），求不等式kx 6≤ 0 的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】第一将已知点的坐代入到 y=kx+3 中求得 k ，而后辈入到不等式中求得不等式的解集即可．【解答】解：∵直y=kx+3 （ 2，7），∴2k+3=7 ，解得： k=2，∴2x ﹣ 6≤ 0，解得： x≤ 3．19．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【剖析】第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得 x＞1，解②得 x≤4．则不等式组的解集是1＜ x≤ 4．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， Rt △ ABC的三个极点A（﹣ 2，2）， B（ 0，5）， C（ 0， 2）．（1）将△ ABC以点 C 为旋转中心旋转 180°，获得△ A1B1C，请画出△ A1B1 C的图形．（2）平移△ ABC，使点 A 的对应点 A2坐标为（﹣ 2，﹣ 6），请画出平移后对应的△ A2B2C2的图形．（3）若将△ A1B1C 绕某一点旋转可获得△ A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图 - 旋转变换；作图- 平移变换．【剖析】（ 1）利用旋转的性质得出对应点坐标从而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点地点，从而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连结对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（ 1）以下图：△ A1B1C 即为所求；（2）以下图：△ A2B2 C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣ 2）．21．如图，△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ DCE=∠90°， D 为 AB边上一点．（1）求证：△ ACE≌△ BCD；（2）若 AD=6， BD=8，求 ED的长．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．【剖析】（ 1）依据等腰直角三角形性质求出AC=BC， EC=DC，∠ B=∠CAB=45°，求出∠ ACE= ∠BCD=90°﹣∠ ACD，依据全等三角形的判断推出即可．（2）依据全等推出∠ CAE=∠B， AE=BD=8，求出∠ EAD=90°，依据勾股定理求出即可．【解答】（ 1）证明：∵△ ABC和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ ACB=∠DCE=∠90°，∴AC=BC， EC=DC，∠ B=∠CAB=45°，∠ ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ ACE和△ BCD中∴△ ACE≌△ BCD（ SAS）；（2）解：∵△ ACE≌△ BCD，∴∠ CAE=∠B， AE=BD=8，∵∠ CAB=∠B=45°，∴∠ EAD=45° +45°=90°，在 Rt △ EAD中，由勾股定理得：ED===10．22．某校为展开好大课间活动，欲购置单价为20 元的排球和单价为80 元的篮球共100 个．（1）设购置排球数为 x（个），购置两种球的总花费为 y（元），请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）假如购置两种球的总花费不超出6620 元，而且篮球数许多于排球数的 3 倍，那么有哪几种购置方案？（3）从节俭开销的角度来看，你以为采纳哪一种方案更合算？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【剖析】（ 1）设购置篮球 x 个，购置篮球和排球的总花费 y 元，依据某校计划购置篮球和排球共100 个，已知篮球每个 80 元，排球每个 20 元可列出函数式．（2）先设出购置篮球x 个，依据篮球的个数许多于排球个数的 3 倍和购置两种球的总花费及单价，列出不等式组，解出x 的值，即可得出答案；（3）依据（ 2）得出的篮球和排球的个数，再依据它们的单价，即可求出总花费，再进行比较，即可得出更合算的方案．【解答】解：（ 1）设购置排球x 个，购置篮球和排球的总花费y 元，y=20x+80=8000 ﹣ 60x；（2）设购置排球 x 个，则篮球的个数是，依据题意得：，解得： 23≤x≤ 25，因为 x 是正整数，因此 x 只好取 25， 24， 23，当买排球 25 个时，篮球的个数是75 个，当买排球 24 个时，篮球的个数是76 个，当买排球 23 个时，篮球的个数是77 个，因此有 3 种购置方案．（3）依据（2）得：当买排球 25 个，篮球的个数是75 个，总花费是：25× 20+75× 80=6500（元），当买排球 24 个，篮球的个数是76 个，总花费是：24× 20+76× 80=6560（元），当买排球 23 个，篮球的个数是77 个，总花费是：23× 20+77× 80=6620（元），因此采纳买排球25 个，篮球75 个时更合算．23．如图，在△ ABC中，已知 AB=AC，∠ BAC=90°， BC=6cm，直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线CB方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点C开始在直线CM上以每秒1 厘米的速度运动，连结AD、 AE，设运动时间为t 秒．（1）求 AB的长；（2）当 t 为多少时，△ ABD的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时，△ ABD≌△ ACE，并简要说明原因．（可在备用图中画出详细图形）【考点】全等三角形的判断；三角形的面积；等腰三角形的判断；勾股定理．【剖析】（ 1）运用勾股定理直接求出；（2）第一求出△ABD中 BD边上的高，而后依据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种状况分别求出t 的值；（3）假定△ ABD≌△ ACE，依据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含 t 的代数式表示 CE和 BD，获得对于t 的方程，从而求出t 的值．【解答】解：（ 1）∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过 A作 AF⊥ BC交 BC于点 F，则 AF= BC=3cm，2∵S△ABD=6cm，∴A F× BD=12，∴B D=4cm．若D 在 B 点右边，则 CD=2cm，t=1s ；若D 在 B 点左边，则 CD=10cm， t=5s ．（3）动点 E 从点 C沿射线 CM方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM的反向延伸线方向运动 6 秒时，△ ABD≌△ ACE．原因以下：（说理过程简要说明即可）①当 E 在射线 CM上时， D 必在 CB上，则需 BD=CE．∵CE=t， BD=6﹣ 2t ∴t=6 ﹣ 2t ∴ t=2证明：∵ AB=AC，∠ B=∠ACE=45°， BD=CE，∴△ ABD≌△ ACE．②当 E 在 CM的反向延伸线上时， D 必在 CB延伸线上，则需BD=CE．∵C E=t， BD=2t﹣ 6∴t=2t ﹣ 6∴ t=6证明：∵ AB=AC，∠ ABD=∠ACE=135°， BD=CE∴△ ABD≌△ ACE．。
广东省深圳市南山区北师大附中八年级数学下学期期中考前热身试卷(含解析) 新人教版
2016年广东省深圳市南山区北师大附中八年级（下）期中数学考前热身试卷一、选择题：1．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则3．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为（）cm．A．13 B．19 C．10 D．165．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点7．下列各式：①x2﹣10x+25；②x2﹣2x﹣1；③4a2﹣4a﹣1；④﹣m2+m﹣；⑤4x2﹣x2+．其中不能用完全平方公式分解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°9．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A． B．9 C．12 D．610．若关于x的不等式的整数解共有5个，则m的取值范围是（）A．7≤m≤8 B．7≤m＜8 C．7＜m≤8 D．7＜m＜811．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．10 B．15 C．20 D．3012．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°二、填空题：13．如图，当y＞0时，自变量x的范围是．14．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是．15．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于．16．已知△ABC是边长为1cm的等边三角形，以BC为边作等腰三角形BCD，使得DB=DC，且∠BDC=120°，点M是AB边上的一个动点，作∠MDN交AC边于点N，且满足∠MDN=60°，则△AMN的周长为．三、解答题：17．因式分解：（1）6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）（2）x4﹣8x2y2+16y4．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数解．19．已知一次函数y=2x﹣5m的图象与x轴的交点在A（﹣1，0）与B（4，0）之间（包括A、B两点），求m的取值范围．20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．22．先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．例：若多项式2x3﹣x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．解：设2x3﹣x2+m=（2x+1）•A （A为整数）若2x3﹣x2+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0由2x+1=0得x=﹣则x=﹣是方程2x3﹣x2+m=0的解所以2×（﹣）3﹣（﹣）2+m=0，即﹣﹣+m=0，所以m=问题：（1）若多项式x2+px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数P= ；（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；（3）若多项式x4+mx3+nx﹣16分解因式的结果中有因式（x﹣1）和（x﹣2），求实数m、n 的值．23．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）80 80售价（元/双）240 160（1）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来）（2）在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．①若设购进甲种运动鞋x双，总利润为W元，请写出W与x的关系式；②该专卖店应如何进货才能获得最大利润？24．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2016年广东省深圳市南山区北师大附中八年级（下）期中数学考前热身试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形．故选：B．2．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则【考点】不等式的性质．【分析】代入一个特殊值计算比较即可．【解答】解：根据不等式的基本性质可知：当c=0时，A，B，D都不成立；因为c2＞0，所以根据性质3可知：若ac2＞bc2，则a＞b，C正确；故选C．3．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx【考点】公因式．【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，故选：D．4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为（）cm．A．13 B．19 C．10 D．16【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线得出AD=DC，求出三角形ABD周长=AB+BC=13cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∵AC=6cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选B．5．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选C．6．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．7．下列各式：①x2﹣10x+25；②x2﹣2x﹣1；③4a2﹣4a﹣1；④﹣m2+m﹣；⑤4x2﹣x2+．其中不能用完全平方公式分解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用公式法分解因式，进而判断得出即可．【解答】解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2；②x2﹣2x﹣1，无法因式分解；③4a2﹣4a﹣1，无法因式分解；④﹣m2+m﹣=﹣（m﹣）2；⑤4x2﹣x2+无法因式分解．故选：C．8．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°【考点】反证法．【分析】此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，则a+b+c＜60°+60°+60°，即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c=180°矛盾．所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．故选B．9．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A． B．9 C．12 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】求BD的长应利用锐角三角函数算出和直角三角形有关的AD长和CD长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=30°，在Rt△ABC中，tan30°=∴=∴BC=在Rt△CBD中，CD=BC•tan30°=6∴AD=AC﹣CD=18﹣6=12∵∠A=∠ABD∴BD=AD=12．故选C．10．若关于x的不等式的整数解共有5个，则m的取值范围是（）A．7≤m≤8 B．7≤m＜8 C．7＜m≤8 D．7＜m＜8【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【解答】解：解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x≥3，所以不等式组的解集是3≤x＜m，∵关于x的不等式的整数解共有5个，∴7＜m≤8，故选C．11．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．10 B．15 C．20 D．30【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM．作PN ⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN．连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR=EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．【解答】解：设∠POA=θ，则∠POB=30°﹣θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN．连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．∵OA是PE的垂直平分线，∴EQ=QP；同理，OB是PF的垂直平分线，∴FR=RP，∴△PQR的周长=EF．∵OE=OF=OP=10，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°﹣θ）=60°，∴△EOF是正三角形，∴EF=10，即在保持OP=10的条件下△PQR的最小周长为10．故选A．12．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．二、填空题：13．如图，当y＞0时，自变量x的范围是x＜1 ．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象直接回答问题．【解答】解：根据图象知，当x=1时，y=0；∴当y＞0时，x＜1；故答案是：x＜1．14．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是a＜1 ．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质2，可得答案．【解答】解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，得1﹣a＞0．解得a＜1，故答案为：a＜1．15．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于75°或15°．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，由已知可求得三角形的顶角为30°，则底角是75°；当高在三角形外部时，三角形顶角的外角是30°，则底角是15°；所以此三角形的底角等于75°或15°．故答案为：75°或15°．16．已知△ABC是边长为1cm的等边三角形，以BC为边作等腰三角形BCD，使得DB=DC，且∠BDC=120°，点M是AB边上的一个动点，作∠MDN交AC边于点N，且满足∠MDN=60°，则△AMN的周长为 2 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】可在AC延长线上截取CM1=BM，得Rt△BDM≌Rt△CDM1，得出边角关系，再求解△MDN ≌△M1DN，得MN=NM1，再通过线段之间的转化即可得出结论．【解答】证明：如图，在AC延长线上截取CM1=BM，∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∴∠DCM1=90°，∵BD=CD，∵在Rt△BDM≌Rt△CDM1中，BD=CD∠ABD=∠DCM1=90° CM1=BM，∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS），得MD=M1D，∠MDB=∠M1DC，∴∠MDM1=120°﹣∠MDB+∠M1DC=120°，∴∠NDM1=60°，∵MD=M1D，∠MDN=∠NDM1=60°，DN=DN，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=NM1，故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2．故答案是：2．三、解答题：17．因式分解：（1）6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）（2）x4﹣8x2y2+16y4．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】（1）首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可；（2）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）2；（2）原式=（x2﹣4y2）2=（x﹣2y）2（x+2y）2．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，写出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤，在数轴上表示为：，它的所有的非负整数解为：0，1，2．19．已知一次函数y=2x﹣5m的图象与x轴的交点在A（﹣1，0）与B（4，0）之间（包括A、B两点），求m的取值范围．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一元一次不等式的应用．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特点，令y=0，即可得到直线与x轴的交点，再根据交点的坐标范围，求出m的取值范围即可．【解答】解：在y=2x﹣5m中，令y=0，得x=m，由题意可知：﹣1≤m≤4，∴﹣≤m≤，即m的取值范围是﹣≤m≤．20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．21．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．【考点】等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质．【分析】（1）由平移的性质可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，故可得出结论；（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．【解答】解：（1）AC⊥BD．∵△DCE由△ABC平移而成，∴BE=2BC=6，DE=AC=3，∠E=∠ACB=60°，∴DE=BE，∴BD⊥DE，又∵∠E=∠ACB=60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∵△ABC是等边三角形，∴BF是边AC的中线，∴BD⊥AC，BD与AC互相垂直平分；（2）∵由（1）知，AC∥DE，BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE=6，DE=3，∴BD===3．22．先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．例：若多项式2x3﹣x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．解：设2x3﹣x2+m=（2x+1）•A （A为整数）若2x3﹣x2+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0由2x+1=0得x=﹣则x=﹣是方程2x3﹣x2+m=0的解所以2×（﹣）3﹣（﹣）2+m=0，即﹣﹣+m=0，所以m=问题：（1）若多项式x2+px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数P= ﹣1 ；（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；（3）若多项式x4+mx3+nx﹣16分解因式的结果中有因式（x﹣1）和（x﹣2），求实数m、n 的值．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据题目提供的信息，把x﹣3=0，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出p值；（2）根据题目提供的信息，把x+1=0，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出q 值；（3）根据题目提供的信息，把x﹣1=0，x﹣2=0，求出x的值，然后代入多项式得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解．【解答】解：（1）设x2+px﹣6=（x﹣3）•A （A为整数），若x2+px﹣6=（x﹣3）•A=0，则x﹣3=0或A=0，由x﹣3=0得，x=3，则x=3是方程x2+px﹣6=0的解，∴32+3p﹣6=0，解得p=﹣1；（2）设x3+5x2+7x+q=（x+1）•B （B为整式），若x3+5x2+7x+q=（x+1）•B=0，则x+1=0或B=0，由x+1=0得，x=﹣1，则x=﹣1是方程x3+5x2+7x+q=0的解，∴（﹣1）3+5×（﹣1）2+7×（﹣1）+q=0，即﹣1+5﹣7+q=0，解得q=3；（3）设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）•C （C为整式），若x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）•C=0，则x﹣1=0，x﹣2=0，C=0，由x﹣1=0，x﹣2=0得，x=1，x=2，即x=1，x=2是方程x4+mx3+nx﹣16=0的解，∴14+m•13+n•1﹣16=0，24+m•23+n•2﹣16=0，即m+n=15①，4m+n=0②，①②联立解得m=﹣5，n=20，故答案为：（1）p=﹣1，（2）q=3，（3）m=﹣5，n=20．23．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）80 80售价（元/双）240 160（1）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来）（2）在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．①若设购进甲种运动鞋x双，总利润为W元，请写出W与x的关系式；②该专卖店应如何进货才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，即可列出关于x的一元一次不等组，解不等式组即可得出x 的取值范围，再根据x为正整数，即可得出有几种进货方案；（2）①根据“总利润=甲种运动鞋的单双利润×购进数量+乙种运动鞋的单双利润×购进数量”即可得出W关于x的函数关系式；②结合一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋双，有题意得：，解得：71.25≤x≤78.75，∵x为正整数，∴72≤x≤78，∵78﹣72+1=7，∴专卖店有七种进货方案．（2）①由题意得：W=x+=（80﹣a）x+1600．②∵50＜a＜70，∴80﹣a＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x=78，200﹣x=122时，该专卖店才能获得最大利润．答：当购进甲种运动鞋78双、乙种运动鞋122双时，该专卖店获得最大利润．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．。
2016-2017学年广东省深圳市南山区学府中学八年级(下)第一次月考数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市南山区学府中学八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（请把答案写在答题卷指定的表格中，否则不给分，每题3分，共36分）1.下面给出了6个式子：?3>0；‚x+3y>0；ƒx=3；④x−1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0；其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.若等腰三角形的顶角为40∘，则它的底角度数为（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘3.若x>y，则下列式子错误的是（）A.x−3>y−3B.3−x>3−yC.−2x<−2yD.x3>y34.下列命题错误的是（）A.等腰三角形两腰上的中线相等B.等腰三角形两腰上的高相等C.等腰三角形的中线与高重合D.等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等5.把不等式组{x+1>0x−1≤0的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.6.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A.7cmB.9cmC.12cm或者9cmD.12cm7.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm28.函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（）A.x>0B.x<0C.x<2D.x>29.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm10.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A.6B.6√3C.9D.3√311.如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（）A.10个B.8个C.6个D.4个12.不等式组{−3x+2<x−6x>m的解集是x>2，那么m的取值范围（）A.m>2B.m<2C.m≥2D.m≤2二、填空题（请把答案写在答题卷指定的表格中，否则不给分，每题3分，共12分）13.△ABC中，若∠A=80∘，∠B=50∘，AC=5，则AB=________．14.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是________．15.直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a, 2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为________．16.如图，∠BAC=80∘，点O在三角形内部，当点O为三角形三边垂直平分线的交点时，∠BOC=________；当点O为三条角平分线的交点时，∠BOC=________；当点O为三条高线的交点时，∠BOC=________．三．解答题（17题16分，18题6分，19、20题每题7分，21、22题每题8分）17.解不等式组，在数轴上表示出来，再写综合解集(1){−3x −3≤04x +8>0(2){3x −2<x +1x +5>4x +1(3){3+x ≤2(x −2)+75x −1<3(x +1)(4){12x −1<x 2x −4>3x +3．18.点A 是学府中学北门，计划在B 处新开一个南门，将国旗台迁移到M 处，且MA =MB ，CM =12AB ，请在原图上利用尺规作图作出国旗台M 的位置（用铅笔作图，不写作法，保留作图痕迹）19.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．求证：(1)∠DEF =∠DFE ；(2)AD 垂直平分EF ．20.已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 与点B 重合，点C 落在点C′的位置上，若∠1=60∘，AE =1．(1)求证：△BEF是等边三角形；(2)求长方形纸片ABCD的面积S．21.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明(1)中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？22.连接AB，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，平面内有一点E(3, 1)，直线BE与x轴交于点F．直线AB的解析式记作y1=kx+b，直线BE解析式记作y2=mx+t．求：(1)直线AB的解析式△BCF的面积；(2)当x________时，kx+b>mx+t；当x________时，kx+b<mx+t；当x________时，kx+b=mx+t；(3)在x轴上有一动点H，使得△OBH为等腰三角形，求H的坐标．答案1. 【答案】C【解析】主要依据不等式的定义—–用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：3>0；‚x+3y>0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，故选：C．2. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40∘，所以其底角为180−402=70∘．故选：D ．3. 【答案】B【解析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【解答】解：若x >y ，则有x −3>y −3；3−x <3−y ；−2x <−2y ；x 3>y 3，故选B4. 【答案】C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：根据全等三角形的判定定理SAS ，A 选项正确；根据全等三角形的判定定理SAS ，B 选项正确；非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合，C 错误；根据三线合一的性质，D 正确；故选C ．5. 【答案】C【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：{x +1>0x −1≤0有①得：x >−1；有②得：x ≤1；所以不等式组的解集为：−1<x ≤1，在数轴上表示为：故选C ．6. 【答案】D【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm 和2cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①5cm 为腰，2cm 为底，此时周长为12cm ；②5cm 为底，2cm 为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm ．故选D ．7. 【答案】A【解析】因为三角形的边长是6cm 、8cm 、10cm ，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC 是直角三角形．∴△ABC的面积为：12×6×8=24．故选A．8. 【答案】C【解析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b>0的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点(2, 0)，并且函数值y随x的增大而减小，所以当x<2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2．故选C．9. 【答案】B【解析】先利用AAS判定△ACD≅△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≅△AED．(AAS)∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90∘，AC=BC∴∠B=45∘∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC=√AB22=√622=3√2，∴BE=AB−AE=AB−AC=6−3√2，∴BC+BE=3√2+6−3√2=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm)．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选B．10. 【答案】C【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30∘，易得∠ADC=60∘，∠CAD=30∘，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30∘，∴∠ADC=60∘，∴∠CAD=30∘，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90∘，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30∘，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．11. 【答案】B【解析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选B．12. 【答案】D【解析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集可得m的范围．【解答】解：解不等式−3x+2<x−6，得：x>2，∵不等式组的解集是x>2，∴m≤2，故选：D．13. 【答案】5【解析】由已知条件先求出∠C的度数是50∘，根据等角对等边的性质求解即可．【解答】解：∵∠A=80∘，∠B=50∘，∴∠C=180∘−80∘−50∘=50∘，∴AB=AC=5．故填5．14. 【答案】6.5【解析】先根据勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，∴斜边为√122+52=13，∴斜边上中线长为12×13=6.5．故答案为：6.5．15. 【答案】x≥1【解析】首先把P(a, 2)坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P(a, 2)坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．16. 【答案】160∘,130∘,100∘【解析】当点O为三角形三边垂直平分线的交点时，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得到∠BOC的度数；当点O为三条角平分线的交点时，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可得到∠BOC的度数；当点O为三条高线的交点时，根据四边形内角和定理以及对顶角相等，即可得到∠BOC的度数．【解答】解：如图，当点O为三角形三边垂直平分线的交点时，AO=BO=CO，∴∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠OCA，∵∠BAC=80∘，∴∠BAO+∠CAO=∠ABO+∠ACO=80∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−80∘×2=20∘，∴△BCO中，∠BOC=180∘−20∘=160∘；故答案为：160∘；当点O为三条角平分线的交点时，在△ABC中，∵∠BAC=80∘，∴∠ABC+∠ACB=180∘−80∘=100∘．又∵O为三条角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12×100∘=50∘．在三角形OBC中，∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=130∘．故答案为：130∘；如图，当点O 为三条高线的交点时，∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADO =∠AEB =90∘，又∵∠BAC =80∘，∴四边形ADOE 中，∠DOE =360∘−90∘−90∘−80∘=100∘，∴∠BOC =∠DOE =100∘，故答案为：100∘．17. 【答案】解：(1){−3x −3≤04x +8>0， 解不等式①得x ≥−1，解不等式②得x >−2．故不等式组的解集为x ≥−1； ; (2){3x −2<x +1x +5>4x +1解不等式①得x <1.5，解不等式②得x <43．故不等式组的解集为x <43； ; (3){3+x ≤2(x −2)+75x −1<3(x +1)解不等式①得x ≥0，解不等式②得x <2．故不等式组的解集为0≤x <2； ; (4){12x −1<x 2x −4>3x +3， 解不等式①得x >−2，解不等式②得x <−7．故不等式组无解．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．; ; ;【解答】解：(1){−3x −3≤04x +8>0， 解不等式①得x ≥−1，解不等式②得x >−2．故不等式组的解集为x ≥−1； ; (2){3x −2<x +1x +5>4x +1解不等式①得x <1.5，解不等式②得x <43．故不等式组的解集为x <43； ; (3){3+x ≤2(x −2)+75x −1<3(x +1)解不等式①得x ≥0，解不等式②得x <2．故不等式组的解集为0≤x <2； ; (4){12x −1<x 2x −4>3x +3， 解不等式①得x >−2，解不等式②得x<−7．故不等式组无解．18. 【答案】解：如图所示：连接AB，作出线段AB的垂直平分线，在矩形中标出点M的位置．【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，连接AB并作AB的垂直平分线，然后以点C为圆心，以AB长度的一半为半径画弧，与垂直平分线相交于一点，即为所求的点M的位置．【解答】解：如图所示：连接AB，作出线段AB的垂直平分线，在矩形中标出点M的位置．19. 【答案】证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE；; (2)在Rt△AED和Rt△AFD中{AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≅Rt△AFD，∴AE=AF，而DE=DF，∴AD垂直平分EF．【解析】(1)先利用角平分线的性质得DE=DF，则根据等腰三角形的性质得∠DEF=∠DFE；; (2)先利用“HL”证明Rt△AED≅Rt△AFD得到AE=AF，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论．【解答】证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE；; (2)在Rt△AED和Rt△AFD中{AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≅Rt△AFD，∴AE=AF，而DE=DF，∴AD垂直平分EF．20. 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∠1=60∘，∴∠A=90∘，AD // BC，∴∠2=∠1=60∘，∵根据折叠可知：∠BEF=∠2=60∘=∠1，∴BE =BF ，∴△BEF 是等边三角形（有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形）；; (2)解：∵∠2=∠BEF =60∘，∴∠3=180∘−60∘−60∘=60∘，∵AE =1，∠A =90∘，∴∠ABE =30∘，∴BE =2AE =2，由勾股定理得：AB =√22−12=√3，∵四边形ABCD 是矩形，延EF 折叠B 和D 重合，∴DE =BE =√3，AD =BC =2+1=3，AB =CD =√3，∴矩形ABCD 的面积S =3×√3=3√3．【解析】(1)根据矩形的性质得出AD 和BC 平行，∠A =90∘，根据折叠和平行线得出∠2=∠BEF =60∘，根据等边三角形的判定得出即可；; (2)求出∠3和∠ABE ，解直角三角形求出BE 和AB ，求出AD ，即可求出矩形的面积．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∠1=60∘，∴∠A =90∘，AD // BC ，∴∠2=∠1=60∘，∵根据折叠可知：∠BEF =∠2=60∘=∠1，∴BE =BF ，∴△BEF 是等边三角形（有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形）；; (2)解：∵∠2=∠BEF =60∘，∴∠3=180∘−60∘−60∘=60∘，∵AE =1，∠A =90∘，∴∠ABE =30∘，∴BE =2AE =2，由勾股定理得：AB =√22−12=√3，∵四边形ABCD 是矩形，延EF 折叠B 和D 重合，∴DE =BE =√3，AD =BC =2+1=3，AB =CD =√3，∴矩形ABCD 的面积S =3×√3=3√3．21. 【答案】解：(1)设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50−x)个，依题意得{8x +5(50−x)≤3494x +9(50−x)≤295， 解这个不等式组得：31≤x ≤33，∵x 是整数，∴x 可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案 ①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个．(2)方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低， 故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×200+17×360=12720（元），方法二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；方案②需成本32×200+18×360=12880（元）；方案③需成本33×200+17×360=12720（元），∴应选择方案③，成本最低，最低成本为12720元．【解析】(1)根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；(2)根据(1)中得出的三种方案，分别计算出三种方案的成本，选择成本最低的方案即可．【解答】解：(1)设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50−x)个，依题意得{8x +5(50−x)≤3494x +9(50−x)≤295， 解这个不等式组得：31≤x ≤33，∵x 是整数，∴x 可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案 ①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个．(2)方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低， 故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×200+17×360=12720（元），方法二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；方案②需成本32×200+18×360=12880（元）；方案③需成本33×200+17×360=12720（元），∴应选择方案③，成本最低，最低成本为12720元．22. 【答案】>2；<2；=2．; ; (3)设点H 的坐标为(n, 0)．∵点O(0, 0)，点B(2, 3)，∴OB =√(2−0)2+(3−0)2=√13，OH =|n|，BH =√(n −2)2+(0−3)2．△OBH 为等腰三角形分三种情况：①当OB =OH 时，即√13=|n|，解得：n =±√13，此时点H 的坐标为(−√13, 0)或(√13, 0)；②当OB =BH 时，即√13=√(n −2)2+(0−3)2，解得：n =0（舍去），或n =4． 此时点H 的坐标为(4, 0)；③当OH =BH 时，即|n|=√(n −2)2+(0−3)2，解得：n =134．此时点H 的坐标为(134, 0)．综上可知：点H 的坐标为(−√13, 0)、(√13, 0)、(4, 0)或(134, 0)．【解析】(1)根据观察图象可以找出点B 、C 、D 的坐标，根据待定系数法即可求出直线AB 、BE 的解析式，令y 2=0即可求出点F 的坐标，结合三角形的面积公式即可得出结论；; (2)当直线AB 的图象在直线BE 图象上方时，有kx +b >mx +t ；当直线AB 的图象在直线BE 图象下方时，有kx +b <mx +t ；二者相交时，有kx +b =mx +t ．结合图象即可得出结论；; (3)设点H 的坐标为(n, 0)，用两点间的距离公式找出OB 、OH 、BH 的长度，结合△OBH 为等腰三角形的三种情况，即可求出n 的值．【解答】解：(1)观察函数图象可知：点C(−4, 0)，点D(0, 2)，点B(2, 3)，将C 、D 点坐标代入直线AB 的解析式中，得{0=−4k +b 2=b ，解得：{k =12b =2． ∴直线AB 的解析式为y 1=12x +2．将点B(2, 3)，E(3, 1)代入到直线BE 的解析式中，得{3=2m +t 1=3m +t， 解得：{m =−2t =7． ∴直线BE 的解析式为y 2=−2x +7．令y 2=0，则有−2x +7=0，解得m =72，即点F 的坐标为(72, 0)．∴CF =72−(−4)=152， ∴△BCF 的面积S =12×3CF =12×3×152=454．; (2)结合函数图象可知：当x >2时，kx +b >mx +t ；当x <2时，kx +b <mx +t ；当x =2时，kx +b =mx +t ．; (3)设点H 的坐标为(n, 0)．∵点O(0, 0)，点B(2, 3)，∴OB =√(2−0)2+(3−0)2=√13，OH =|n|，BH =√(n −2)2+(0−3)2． △OBH 为等腰三角形分三种情况：①当OB =OH 时，即√13=|n|，解得：n =±√13，此时点H 的坐标为(−√13, 0)或(√13, 0)；②当OB =BH 时，即√13=√(n −2)2+(0−3)2，解得：n =0（舍去），或n =4． 此时点H 的坐标为(4, 0)；③当OH =BH 时，即|n|=√(n −2)2+(0−3)2，解得：n =134． 此时点H 的坐标为(134, 0)．综上可知：点H 的坐标为(−√13, 0)、(√13, 0)、(4, 0)或(134, 0)．。
深圳市南山区20152016学年八年级下期末数学试卷含答案
2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题 3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x ＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤12．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A2xy）2B2x y2C2xy）（x y）D2yx yx）．（+．（﹣）．（+﹣．（+）（﹣3．以下图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，AB的垂直均分线交AC于D，假如AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．要使分式存心义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠3且x≠﹣3C．x≠0且x≠﹣3D．x≠﹣36．假如对于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＜0C．a＞﹣1D．a＞0a＜﹣17．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE均分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．28．将一个有45°角的三角板的直角极点放在一张宽为 3cm 的纸带边缘上．另一个极点在纸带的另一边缘上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A ．3cmB ．6cmC ．cmD ．cm9．如图，在平行四边形ABCD中，AE ⊥BC于E ，AF ⊥CD于F ，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A ．24B ．36C ．40D ．4810．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象订交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A ．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞322的值为（）11．已知a+b=6ab ，则A ．B ．C ．2D ．±212．△ABC 为等腰直角三角形，∠ ACB=90°，AC=BC=2，P 为线段AB 上一动点，D 为BC上中点，则 PCPD的最小值为（）+A ．B ． 3C ．D ．二、填空题：（本题有 4小题，每题3分，共12分）13．分解因式：2x 2﹣4x+2=．14．一个多边形的内角和与外角和的比是 4：1，则它的边数是．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转 60°，获得△ADE ，连结BE ，则BE 的长是．三、解答题（本大题有七道题，此中 17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；）17．解方程： ．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：2 4a1=0，此中a 知足方程a+ + ．20．如图，在边长为 1个单位长度的小正方形构成的网格中，△ ABC 的极点A 、B 、C 在小 正方形的极点上，将△ ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位获得△A 1B 1C 1，而后将△ABC绕点A 1顺时针旋转90°获得△ABC ．11 11 2 2 （1）在网格中画出△ A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段 AC 在变换到 A 1C 2的过程中扫过地区的面积（重叠部分不重复计算）21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延伸线上的点，且EF=DE1）图中的平行四边形有哪几个？请选择此中一个说明原因；2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．22．我县某汽车销售企业经销某品牌A款汽车，跟着汽车的普及，其价钱也在不停降落，今年5月份A款汽车的售价比昨年同期每辆降价1万元，假如卖出同样数目的A款汽车，昨年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增添收入，汽车销售企业决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价万元，B款汽车每辆进价为6万元，企业估计用不多于105万元且许多于99万元的资本购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）假如B款汽车每辆售价为8万元，为翻开B款汽车的销路，企业决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中全部的方案赢利同样，a值应是多少？此时，哪种方案对企业更有益？（23．已知两个共一个极点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连结AF，M是AF的中点，连结MB、ME．（（（（（（（（（（（（（（1）如图1，当CB与CE在同向来线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．不等式 2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【考点】解一元一次不等式．【剖析】先移项，再归并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，归并同类项得，x＞1，应选A【评论】本题考察的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的重点．2．多项式2x 2﹣2y2分解因式的结果是（）A2xy）2B2x y2C2xy）（x y）D2yx yx）．（+．（﹣）．（+﹣．（+）（﹣【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】第一提公因式2，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：2x2﹣2y22﹣y2=2xy x y），=2（x）（+）（﹣股癣：C．【评论】本题主要考察了提公因式法与公式法分解因式，要求灵巧使用各样方法对多项式进行因式分解，一般来说，假如能够先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．以下图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项错误；应选：B．【评论】本题考察了中心对称图形的知识，解题的重点是掌握中心对称图形的观点．中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180°后重合．4．如图，△ABC中，AB的垂直均分线交AC于D，假如AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】因为AB的垂直均分线交AC于D，因此AD=BD，而△DBC的周长=BDCDBC=AD+CDBC=AC BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出△DBC的周长．++++【解答】解：∵DE是AB的垂直均分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是9cm．应选：D．【评论】本题主要考察了线段的垂直均分线的性质： 线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等．联合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的重点．5．要使分式存心义，那么 x 的取值范围是（）A ．x ≠3B ．x ≠3且x ≠﹣3C ．x ≠0且x ≠﹣3D ．x ≠﹣3【考点】分式存心义的条件．【剖析】依据分式存心义的条件列出对于x 的不等式，求解即可．【解答】解：∵x 2+6x+9≠0，∴（x+3）2≠0， x+3≠0， x ≠﹣3，∴分式存心义，x 的取值范围 x ≠﹣3，应选D ．【评论】本题考察了分式存心义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的重点．6 x的不等式（ a1x a1 的解集为 x1a的取值范围是（ ）．假如对于 +） ＞+ ＜，那么A ．a ＜﹣1B ．a ＜0C ．a ＞﹣1D ．a ＞0a ＜﹣1 【考点】解一元一次不等式．【剖析】依据不等式的性质，两边同时除以 a+1，a+1是正数仍是负数不确立，因此要分两种状况，再依据解集为 x ＜1，发现不等号的符号发生了变化，因此确立 a+1＜0，进而获得答案．【解答】解：（a+1）x ＞a+1， a+1＞0时，x ＞1， a+1＜0时，x ＜1，∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0，a＜﹣1．应选：A．【评论】本题主要考察认识不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE均分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．2【考点】平行四边形的性质．【剖析】依据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE均分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，，CD=DE，∵AD=2AB=2CD∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，应选：B．【评论】本题考察了平行四边形性质，平行线性质，角均分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，重点是求出DE=AE=DC．8．将一个有 45°角的三角板的直角极点放在一张宽为 3cm 的纸带边缘上．另一个极点在纸 带的另一边缘上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ． cmD ． cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形． 【剖析】过另一个极点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，依据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有 45°角的三角板的直角边， 再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=3， 在直角三角形 ADC 中， ∵∠CAD=30°， AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有 45°角的三角板， AB=AC=6，∴BC 2=AB 2+AC 2=62+62=72， ∴BC=6，应选：D ．【评论】本题考察的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，重点是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．9．如图，在平行四边形四边形ABCD 的周长为ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD40．则平行四边形 ABCD 的面积为（于F ，若 ）AE=4，AF=6，平行A．24B．36C．40D．48【考点】平行四边形的性质．【剖析】已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，依据“等面积法”列方程，求BC，进而求出平行四边形的面积．【解答】解：设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，依据“等面积法”得4x=6（20﹣x），解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48．应选D．【评论】本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积=底×高，可用两种方法表示．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象订交于点 A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】先依据函数y=2x和y=ax+4的图象订交于点A（m，3），求出m的值，进而得出点A的坐标，再依据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象订交于点A（m，3），3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；应选A．【评论】本题考察的是用图象法来解不等式，充足理解一次函数与不等式的联系是解决问题的重点．11．已知a 2+b 2=6ab ，则的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．±2【考点】分式的值．【剖析】第一由a 2+b 2=6ab ，即可求得：（ a+b ）2=8ab ，（a ﹣b ）2=4ab ，而后辈入即可求得 答案． 【解答】解：∵a 2+b 2=6ab ， a 2+b 2+2ab=8ab ，a 2+b 2﹣2ab=4ab ，即：（a+b ）2=8ab ，（a ﹣b ）2=4ab ，ab= ±2 ab= ±2 ， +，﹣∴当 ab=2a b=2 时， =；+ ，﹣当a+b=2 ，a ﹣b=﹣2时， =﹣ ；当a+b=﹣2 ，a ﹣b=2 时，=﹣；当a+b=﹣2 ，a ﹣b=﹣2时，=．应选：B ．【评论】本题主要考察完整平方公式． 注意熟记公式的几个变形公式， 还要注意整体思想的应用．12．△ABC 为等腰直角三角形，∠ ACB=90°，AC=BC=2，P 为线段AB 上一动点，D 为BC上中点，则 PCPD的最小值为（）+A ．B ．3C ．D ．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰直角三角形．【剖析】作D 对于AB 的对称点F ，连结CF 交AB 于P ，连结PD ，BF ，则AB 垂直均分DF ，于是可得PF=PD ，BD=BF ，即可求得∠CBF=90°，依据勾股定理即可获得结论．21教育网【解答】解：作D 对于AB 的对称点 F ，连结CF 交AB 于P ，则CF 的长度=PC+PD 的最小 值，连结PD ，BF ， 则AB 垂直均分DF ，∴PF=PD ，BD=BF= BC=1，∠FBP=∠DBP ，∵△ABC 为等腰直角三角形， AC=BC ，∴∠ACB=45°， ∴∠CBF=90°，CF 2=BC 2+BF 2=5， CF=，∴PC+PD 的最小值是 ． 应选C ．【评论】本题考察了线路最短的问题，确立动点 P 何地点时，使 PC+PD 的值最小是重点．二、填空题：（本题有 4小题，每题3分，共12分）13．分解因式：2x 2﹣4x+2=2（x ﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】先提取公因数 2，再利用完整平方公式进行二次分解．2 2完整平方公式：（a ±b ）=a ± 2abb 2 ． +【解答】解：2x 2﹣4x+2， =2（x 2﹣2x+1）， =2（x ﹣1）2．【评论】本题主要考察提公因式法分解因式和利用完整平方公式分解因式， 难点在于需要进行二次分解因式．14．一个多边形的内角和与外角和的比是 4：1，则它的边数是 10．【考点】多边形内角与外角．【剖析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）180°，假如已知多边形的内角和，就能够获得一个对于边数的方程，解方程就能够求出多边形的边数．【解答】解：依据题意，得（n﹣2）180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．n﹣2）180°，外角【评论】本题考察了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（和为360°．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【考点】含30度角的直角三角形．【剖析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角均分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，依据两直线平行获得一对内错角相等，又OP为角均分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，PE=PC=2，PD=PE=2．故答案为：2．【评论】本题考察了含30°角直角三角形的性质，角均分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，娴熟掌握性质及定理是解本题的重点．同时注意协助线的作法．21·cn·jy·com16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，获得△ADE，连结BE，则BE的长是2+2．【考点】旋转的性质．【剖析】第一考虑到BE所在的三角形其实不是特别三角形，因此猜想到要求BE，可能需要结构直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等边三角形，可证明△ABE与△CBE全等，可获得∠ABE=45°，∠AEB=30°，再证△AFB和△AFE是直角三角形，而后在依据勾股定理求解【解答】解：连结CE，设BE与AC订交于点F，以以下图所示，Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE又∵旋转角为60°∴∠BAD=∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形AC=CE=AE=4在△ABE与△CBE中，∴△ABE≌△CBE（SSS）∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFE=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF==2又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°FE=AF=2BE=BF+FE=2+2故，本题的答案是：2+2【评论】本题是旋转性质题，解决本题，重点是思路要明确：“结构”直角三角形．在娴熟掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判断及性质，直角三角形的判断及勾股定理的应用三、解答题（本大题有七道题，此中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；）17．解方程：．【考点】解分式方程．【剖析】找出分式方程的最简公分母为（ x+2）（x ﹣2），去分母后转变为整式方程，求出 方程的解获得 x 的值，代入最简公分母中查验即可获得原分式方程的解． 【解答】解：最简公分母为（ x+2）（x ﹣2）， 去分母得：（x ﹣2）2﹣（x+2）（x ﹣2）=16， 整理得：﹣4x+8=16， 解得：x=﹣2，经查验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．【评论】本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是 “转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．18．解不等式组： ．【考点】解一元一次不等式组．【剖析】分别解两个不等式获得 x ＞﹣2和x ≤2，而后依据同小取小确立不等式组的解集．【解答】解： ，解①得x ≤4，解②得x ＜2，因此不等式的解集为 x ＜2．【评论】本题考察认识一元一次不等式组： 求解出两个不等式的解集， 而后依据“同大取大， 同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解 ”确立不等式组的解集．版权全部19．先化简，再求值：，此中a 知足方程a 2+4a+1=0．【考点】分式的化简求值．【剖析】把原式括号里的第二项提取﹣ 1，而后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母， 利用分式的基天性质对括号里两项进行通分， 而后利用同分母 分式的减法运算法例：分母不变，只把分子相减，计算出结果，而后利用分式的除法法例： 除以一个数等于乘以这个数的倒数， 变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式， 把知足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式==== = ，（6分） a 2+4a+1=0，∴a 2+4a=﹣1，∴原式=．（10分）【评论】本题考察了分式的混淆运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中， 要通观全局，弄清有哪些运算，而后察看可否用法例，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，而后再代值计算．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形构成的网格中，△ABC的极点A 、B 、C 在小正方形的极点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位获得△A 1B 1C 1，而后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°获得△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段AC在变换到A 1C 2的过程中扫过地区的面积（重叠部分不重复计算）-平移变换．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图【剖析】（1）依据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；（2）依据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，依据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．【解答】解：（1）以下图：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形构成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过地区的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．【评论】本题考察的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特色是解答本题的重点．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延伸线上的点，且EF=DE1）图中的平行四边形有哪几个？请选择此中一个说明原因；2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．【考点】平行四边形的判断；三角形的面积；三角形中位线定理．【剖析】（1）由E为AC的中点，可得AE=CE，再由条件EF=DE可得四边形ADCF是平行四边形；（2）依据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分红的四个小三角形面积相等可得△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，进而可得四边形积为12．【解答】（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，BCFD的面∴∴∴原因是：∵E为AC 的中点，∴A E=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∴AD ∥CF ，AD=CF ， ∵D 为AB 的中点， ∴AD=BD ，BD=CF ，BD ∥CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形．（2）由（1）知四边形 ADCF 是平行四边形，四边形 BDFC 是平行四边形，∴S△CEF =S △CED =S △AEF =3， ∴平行四边形BCFD 的面积是 12．【评论】本题主要考察了平行四边形的判断和性质， 重点是掌握平行四边形的判断定理， 掌 握平行四边形对角线分红的四个小三角形面积相等．22．我县某汽车销售企业经销某品牌A 款汽车，跟着汽车的普及，其价钱也在不停降落，今年 5月份A 款汽车的售价比昨年同期每辆降价1万元，假如卖出同样数目的A 款汽车，昨年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增添收入， 汽车销售企业决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价万元，B 款汽车每辆进价为6万元，企业估计用不多于105万元且许多于99万元的资本购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）假如B 款汽车每辆售价为 8万元，为翻开B 款汽车的销路，企业决定每售出一辆 B 款 汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（ 2）中全部的方案赢利同样， a 值应是多少？此时，哪种方案对企业更有益？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【剖析】（1）求单价，总价显然，应依据数目来列等量关系．等量关系为：今年的销售数 量=昨年的销售数目．+B款汽车总价≤105．（2）关系式为：99≤A款汽车总价（3）方案赢利同样，说明与所设的未知数没关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对企业更有益，因为A款汽车每辆进价为万元，B款汽车每辆进价为6万元，因此要多进B款．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．依据题意得：，解得：x=9，经查验知，x=9是原方程的解．因此今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．依据题意得：解得：6≤y≤10，因此有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设收益为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）=30﹣a（15﹣y）﹣方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣×7=30﹣8a﹣﹣8a方案三：W=30﹣a（15﹣8）﹣×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a（15﹣9）﹣×9=30﹣6a﹣﹣6a方案五：W=30﹣a（15﹣10）﹣×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a由27﹣﹣8a得方案一对企业更有益．【评论】本题考察分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到适合的等量关系及不等关系是解决问题的重点．23．已知两个共一个极点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连结AF，M是AF的中点，连结MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同向来线上时，求证：MB∥CF；2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【考点】三角形综合题．【剖析】（1）如答图1a所示，延伸AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可；（2）如答图2a所示，作协助线，推出BM、ME是两条中位线；（3）如答图3a所示，作协助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；而后证明△ACG≌△DCF，获得DF=AG，进而证明BM=ME．【解答】（1）证明：如答图1a，延伸AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF；（2）如答图2a所示，延伸AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM= DF．分别延伸FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=2a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=2a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．3）如答图3a，延伸AB交CE于点D，连结DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF，延伸FE与CB交于点G，连结AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG，在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．【评论】本题考察了三角形中位线定理、全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，作协助线结构出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的重点，也是本题的难点．。
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（2）计算线段AC从开始变换到A1C2的
过程中扫过区域的面积（重叠部分
不重复计算）
21. （7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE
（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由
（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
A. B. 3C. D.
二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．
13. 分解因式：
14．一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是
15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为
（第15题图） （第16题图）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝ ，将△ABC绕点A逆时针旋转60º，得到△ADE，连接BE，则BE的长是
A.6 cmB.7 cm
C.8 cmD.9 cm
5.要使分式 有意义，那么x的取值范围是
A．x≠3 B．x≠3且x≠-3 C．x≠0且x≠-3 D．x≠-3
6．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是
A．a<0B.a<-1C.a>1D.a>-1
7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为
22．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
A.24B.36 C.40D.48
10. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为
A. x< B. x<3
C. x> D. x>3
11．已知 的值为
A. B. C. 2D.
12.△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
23.（9分）已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
2016年南山区八年级数学（下）期末试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．）
1. 不等式பைடு நூலகம்的解集是
A. B. C. D.
2. 多项式 分解因式的结果是
A. B. C. D.
3.下列图案中，不是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是
A．4B．3C． D．2
8.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为
A．3cmB．6cmC． cmD． cm
9.如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 .若 ， ，且□ 的周长为40，则□ 的面积为
三、解答题（本大题有七道题,其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；把解答过程在答题卡上）
17.（6分）解分式方程：
18. （7分）解不等式组
19.（7分）先化简，再求值： ，其中 满足方程 ．
20.（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．