2011年兰州市第一次高三诊断考试数学(理)试卷
2023年甘肃省第一次高考诊断考试第一次理科数学答案
故 ｇ（ｘ）≤ｇ（１）＝０，
所以当 ａ＝１时，ｌｎｘ≤ｘ－１，即 ｆ（ｘ）≤ｘ－１． ４分
⑵①解：令 ｈ（ｘ）＝ａｌｎｘ－ｘ，则 ｈ′（ｘ）＝ａｘ－１＝ａｘ－ｘ，
当 ０＜ｘ＜ａ时，ｈ′（ｘ）＞０，函数 ｈ（ｘ）为增函数；当 ｘ＞ａ时，ｈ′（ｘ）＜０，函数 ｈ（ｘ）为减函数，
令 Ｆ（ｘ）＝ｅ＋１ｘ２＋ｅｘ－２ｅｘｌｎｘ， ２
则 Ｆ′（ｘ）＝（ｅ＋１）ｘ＋ｅ－２ｅ（ｌｎｘ＋１）＝（ｅ＋１）ｘ－２ｅｌｎｘ－ｅ， 由（１）知 ｌｎｘ≤ｘ－１，由①知 ｅｌｎｘ≤ｘ，即 ｌｎｘ≤ ｘ ｅ，又由于两式等号成立的条件不同，相加可
第一次诊断理科数学答案 第 ５页 （共 ６页）
得 ２ｌｎｘ＜ｅ＋ｅ１ｘ－１，所以 Ｆ′（ｘ）＝（ｅ＋１）ｘ－２ｅｌｎｘ－ｅ＞０，
( ) ∴曲线 Ｃ是以点 １２，０为焦点，直线 ｘ＝－１ ２为准线的抛物线，
其方程为：ｙ２＝２ｘ． ４分
（２）设直线 ＡＢ的方程为 ｙ＝ｋ１（ｘ－１），设 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），
{联立
ｙ２ ＝２ｘ ，可得
ｙ＝ｋ１（ｘ－１）
ｋ２ １ｘ２ －（２ｋ２ １ ＋２）ｘ＋ｋ２ １ ＝０，
则 Δ＝（２ｋ２ １＋２）２－４ｋ４ １＝４（２ｋ２ １＋１）＞０， 且 ｘ１＋ｘ２＝２ｋ２ １ｋ２ １＋２＝２＋ｋ２２ １，ｘ１ｘ２＝ｋ ｋ２ １ ２ １ ＝１， ６分
第一次诊断理科数学答案 第 ４页 （共 ６页）
故 Ｐ（１＋ｋ１２ １，ｋ１１），同理可得 Ｑ（１＋ｋ１２ ２，ｋ１２），
则直线
ＰＱ的方程为
ｙ－ｋ１１
１ ＝ｋ１２
ｋ２ ２
－ －ｋ ｋ１ １１ ２ １（ｘ－１－ｋ１２ １），又
ｋ１ ＋ｋ２ ＝２，
直线 ＰＱ的方程可化为 ｙ＝ｋ１２ｋ２（ｘ－１－ｋ１２ １）＋ｋ１１ ＝ｋ１２ｋ２ｘ－ｋ１２ｋ２－ｋ２２ｋ－１２＝ｋ１２ｋ２（ｘ－１）＋１２，
【甘肃兰州、张掖一诊】甘肃省兰州市、张掖市2014届高三第一次诊断考试数学(理)试题Word版含答案
（1）对于命题 p : x R,使得x2 x 1 0 ，则 p : x R ，均有 x2 x 1 0 ；
（2） m 3 是直线 (m 3)x my 2 0 与直线 mx 6 y 5 0 互相垂直的充要条件；
(3)已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为
D． 2 i
D． 3 3 6
D．b﹤c﹤a
其中正确的命题是 （ ）
A．①②
B．②③
7.某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，
甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.
A.150
8．已知双曲线 x2 y2 1 a2 b2
C． x2 y2 1 9 16
(n
D.900
D.5
O An
y
D．①④
D． x2 y2 1 43
Dn Cn
（第 11 题图）
2, n N ) ，记矩形
）
Bn
x
12. 设 f (x) 的定义域为 D ，若 f (x) 满足下面两个条件则称 f (x) 为闭函数：① f (x) 是
1i
A． 2 i
B． ( 0 , 2 )
B．1 2i
C． ( 2 , 3 ) D． ( 2 , 3 )
C．1 2i
3.将函数 y sin(x )(x R) 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把图象上各
6
点的横坐标扩大到原来的 2 倍，则所得的图象的解析式为（ ）
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求）
甘肃省2011年高三年级第一次高考诊断理科数学试卷(word版,有答案)
甘肃省2011年高三第一次高考诊断数 学 试 题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。
所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。
球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（理科）如果复数2()1bib R i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．已知4(,),cos ,tan()254ππαπαα∈=--则等于（ ）A ．17 B ．7C ．17-D ．-73．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ）A ．11B ．33C ．66D ．994．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量(,1)6π-平移得到图像F 2，若图象F 2关于直线4x π=对称，则θ的一个可能取值是（ ）A ．23π-B ．23π C ．56π-D ．56π 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。
某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望122,E a bξ=+则的最小值是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．在ABC ∆中，若(2),(2)AB AB AC AC AC AB ⊥-⊥-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ⊄⊄，现有：①//l β；②l α⊥； ③αβ⊥。
甘肃省兰州市高三第一次(3月)诊断考试数学试题(文理合卷).pdf
2013年高三诊断考试 数 学 注意事项： 1．题题2．本卷满分150分，考试用时120分钟。
3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（文）若全集则集合等于A. B. C. D. （理）设全集，已知的子集、满足集，，，则 A. B. C. D. 2.（文）设为虚数单位，若，则实数满足 A. B. C. D. （理）设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 A. B. C. D. 3.曲线在点P(1，2)处的切线与轴是A.75 B. C. 27 D. 4.若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 5.（文）下列命题中的真命题是 A.对于实数、、，若，则 B.不等式的解集是 C. ，使得成立 D.，成立 （理）已知命题： ：函数的最小值为； ：不等式的解集是; ： ，使得成立; ：，成立. 其中的真命题是 A. B. ， C. ， D. ，， 6.（文）已知数列为等差数列，若，则 A. B. C. D. （理）数列满足，且，则 A. B. C. D. 7. 执行右面的程序框图，若输入的, 那么输出的是 A.120 B.240 C.360 D.720 8. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.16 B.20 C.24 D.32 9.(文) 在半径为的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过的概率是 A. B. C. D. （理）已知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A.条B.条C.条D.条 10.(文) 已知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A.条B.条C.条D.条 （理）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若在[]上为增函数，则的最大值为 A．4 B．3 C．2 D．1 11.（文）数列的前项和为，若，，则 A． B．C． D． 已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[201,2013]上的零点个数为 A．808 B．806 C．805 D．804已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[201,2013]上的零点个数为 A．808 B．806 C．805 D．804.在区域内任取一点，则、 满足的概率为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（文）已知变量满足，则的最大值为__________. （理）已知向量，，为非零向量，若，则 . 14．（文）已知向量，，为非零向量，若，则 . （理）三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有种. 15.已知三棱锥的所有顶点都在为球心的球面上，是边长为的正三角形为球的直径,三棱锥，则球 16．（文）定义一种运算.令.当时，函数的最大值是______. （理）已知各项为正的数列中，（），则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在中，角、、的对边分别为、、，. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值． 18．（本小题满分12分） （文）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，． (Ⅰ)求证：平面； （Ⅱ）若，求棱锥的高. （理）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 19．（本小题满分12分） （文） 某售报亭每天以每元的价格从购进若干，然后以每1元的价格出售当天卖不完，剩下的以每1元的价格（）一天购进，求当天的利润(单位：元)关于当天（单位：，）的函数解析式 日需求量240250260270280290300 频数10201616151310（1）假设售报亭在这100天内每天购进，求利润（单位：元）； 若一天购进，每天以每元的价格从购进若干，然后以每1元的价格出售当天卖不完，剩下的以每1元的价格（）一天购进，求当天的利润(单位：元)关于当天（单位：，）的函数解析式 日需求量240250260270280290300 频数10201616151310以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率. （1）若售报亭一天购进270份报纸，表示当天的利润（单位：元），求的数学期望； （2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好? 说明理由. 20．（本小题满分12分） 已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由. 21．（本小题满分12分） （文）已知函数，（，为常数，），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若时，证明：恒成立. （理）已知函数，（，为常数，），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4-1：《几何证明选讲》 已知：如图,为的外接圆，直线为的切线，切点为，直线∥，交于、交于，为上一点，且. 求证：（Ⅰ）； （Ⅱ）点、、、共圆. 23．（本小题满分10分)选修4—4：《坐标系与参数方程》 在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为(为参数) （I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系； （II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：《不等式选讲》 已知函数． （I）证明：； （II）求不等式的解集． 2013高三诊断考试 数学参考答案及评分标准（理） 一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。
2024-2025学年甘肃省兰州一中高三上学期诊断考试数学试题及答案
兰州一中高三年级诊断考试试卷高三数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{2,4}U C M =，则（ ）A ．1M⊆B ．4M⊆C ．5M∈D ．3M∉2．“22(1)4x y -+…”是“221x y +…”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(1,2),(2,2),(1,)a b c λ==-= ，若(2)c a b ⊥+，则实数λ=（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-4．若复数z 满足20242025(23i)i 8i z +=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知函数()y f x =的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（）图1图2A ．2()x f x B ．2()f x x C ．()xf x D ．2()xf x 6．若0.320.70.7,log ,log 0.3a b a c ===，则（ ）A ．c a b>>B ．b c a>>C ．a b c>>D ．a c b>>7．已知数列{}n a 的通项公式为2n a n n λ=+，且数列{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(,2)-∞-C ．(2,)-+∞D ．(3,)-+∞8．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 作直线l 与渐近线0bx ay -=垂直，垂足为点P ，延长PF 交E 于点Q ．若3FQ PF =，则E 的离心率为（ ）A ．65B ．54C ．43D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9．在下列函数中，最小值是2的是（ ）A ．246y x x =-+B ．y =C ．15,2,22y x x ⎛⎤=∈ ⎥-⎝⎦D ．1y x x=+10．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若,m m n α⊥⊥，则n α∥B ．若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥C ．若,,m n αβαβ∥∥∥，则m n∥D ．若,,m n αβαβ⊥⊥∥，则m n∥11．台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台ABCD ，其中35AD AB =，现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C 的球袋中，则tan α的值为（）A ．95B ．15C ．16D ．32第II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12．若命题“()22,1(1)10x a x a x ∃∈-+--R …”为假命题，则a 的取值范围为．13．若圆221:430C x y x +-+=与圆222:(2)(3)C x y m +++=有且仅有一条公切线，则m =．14．一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22224,12ABC b c a S +-== ．（1）求tan A ；（2）若D 在边BC 上且2,BD DC AC ==AD 的长．16．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()g x f x m =+在R 上有三个零点，求m 的取值范围．17．已知在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，,AD BC AD DC ⊥∥，若2,PA AD DC ===，点M 为PD 的中点，点N 为PC 的四等分点（靠近点P ）．（1）求证：平面AMN ⊥平面PCD ；（2）求点P 到平面AMN 的距离．18．甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i 的方框表示第i 场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i 场比赛的胜者称为“胜者i ”，负者称为“负者i ”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为34，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同．（1）求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；（2）求甲获得冠军的概率．19．已知抛物线2:E y x =，过点(1,2)T 的直线与E 交于,A B 两点，设E 在点,A B 处的切线分别为1l 和21,l l 与2l 的交点为P ．（1）若点A 的坐标为(1,1) ，求OAB 的面积（O 为坐标原点）；（2）证明：点P 在定直线上．兰州一中高三年级诊断考试试卷高三数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案CBDDCADB二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ABCBDAB三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12．3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦13．3614．13四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．解析：（1）因为22224,12ABC b c a S +-== ，所以2222sin ABC b c a S bc A +-== ．所以2221sin 22b c a A bc +-=，得2cos sin A A =即tan2A =．（2）因为tan 2A =，所以22sin 2cos sin cos 1AA A A⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin A =，因为tan 20A =>，且A 为三角形的内角，所以sin A A ==又因为11sin 1222ABC S bc A ==⨯= ，所以6c =．因为122,33BD DC AD AB AC ∴=+=．所以22221212122||||cos 333333AD AB AC AB AC AB AC A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以280161644939AD =++= ，所以AD =16．解析：（1）令0x <，则0x ->，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以可得22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦，又(0)0f =，故函数()f x 的解析式为222,0,()2,0.x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩…（2）根据题意作出()f x 的图象如下图所示：(1)1(1)1f f -=-=，，若函数()()g x f x m =+在R 上有三个零点，即方程()0f x m +=有三个不等的实数根，所以函数()f x 与y m =-有三个不同的交点由图可知当11m -<-<，即11m -<<时，函数()f x 与y m =-有三个不同的交点，即函数()g x 有三个零点．故m 的取值范围是(1,1)-．17．解析：（1）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面ABCD ，则PA CD ⊥，又AD CD ⊥，因为,,PA AD A PA AD =⊂ 平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，因为AM ⊂平面PAD ，所以AM CD ⊥，因为AP AD =，点M 为PD 中点，所以AM PD ⊥，因为,,CD PD D CD PD =⊂ 平面PCD ，所以AM ⊥平面PCD ，因为AM ⊂平面AMN ，所以平面AMN ⊥平面PCD（2）由（1）知CD ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ，则CD PD ⊥，因为,2,PA AD PA AD DC ⊥===，点M 为PD 的中点，所以,,4PD PM PC =====，因为点N 为PC 的四等分点（靠近点P ）．所以1PN =，因为,PD CD CD PD =⊥，所以45CPM ∠=︒所以由余弦定理得MN ==1=，所以222PN MN PM +=，所以PN MN ⊥，因为AM ⊥平面PCD ，所以AM MN ⊥设点P 到平面AMN 的距离为h ，所以三棱锥P AMN -的体积11111113232P AMN A V V PMN -=-⇒⨯⨯⨯=⨯⨯．所以1h =．18．解析：（1）乙连负两场，即乙在第1场、第4场均负，∴乙连负两场的概率为1313428P =⨯=；（2）甲获得冠军，则甲参加的比赛结果有三种情况：1胜3胜6胜；1负4胜5胜6胜；1胜3负5胜6胜，∴甲获得冠军的概率为：332331812444128P ⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．解析：（1）直线AB 的斜率12111(1)2k -==--．直线AB 的方程为11(1)2y x -=+，即230x y -+=．联立方程2230x y y x-+=⎧⎨=⎩，整理得：2230x x --=．设()()221122,,,A x x B x x ，则121213,22x x x x +==-．设直线AB 与y 轴的交点为D ，则30,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭．12211313322224OAB OAD OBD S S S x x x x =+=⨯⨯+⨯⨯=-158==．（2）由2y x =，得2y x '=．1l 的方程为：()21112y x x x x =-+，整理得2112y x x x =-．同理可得2l 的方程为2222y x x x =-．设(),P P P x y ，联立方程21122222y x x x y x x x ⎧=-⎨=-⎩，解得12122P P x x x y x x +⎧=⎪⎨⎪=⎩．因为点(1,2)T 在抛物线内部，可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)2y k x =-+，与抛物线方程联立得：220x kx k -+-=，故12x x k +=，122x x k =-．所以,22P P k x y k ==-，可得22P P y x =-，所以点P 在定直线22y x =-上．。
数学理科试卷
武威六中2011年高三第一次诊断考试数 学 试 卷（理）命题人：武威六中高考数学命题组一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知全集U ＝R ，且A ＝{x||x-1|＞2}，B ＝{x|x 2-6x+8＜0}，则(A)∩B 等于 （ ） A.［-1，4) B.(2，3) C.(2，3］ D.(-1，4) 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若c b a ,,为实数，则下列命题正确的是 （ ） A ．若b a >，则22bc ac > B ．若0<<b a ，则ba11<C ．若0<<b a ，则ba ab < D ．若0<<b a ，则22b ab a >>4.若圆x 2+y 2-2x-4y ＝0的圆心到直线x-y+a ＝0的距离为22，则a 的值为 （ ）A.-2或2B.21或23 C.2或0 D.-2或05．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()O A O B AB +⋅=A ．6B ．4C ．4-D ．6-6.公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b 等于 （ ） A.2 B.4 C.8 D.167.方程29x -=k(x-3)+4有两个不同的解时，实数k 的取值范围是 （ ）A.)247,0( B.(247，+∞) C.(32,31) D.]32,247(8．点(,)M a b 在函数1y x=的图象上，点N 与点M 关于y 轴对称且在直线30x y -+=上，则函数2()()1f x abx a b x =++-在区间[)2,2-上 （ ）A ．既没有最大值也没有最小值B ．最小值为-3，无最大值C ．最小值为-3，最大值为9D ．最小值为134-，无最大值9.已知{}{}7,4,3,2-==→→b a ，则→a 在→b 上的射影为 （ ） A. 13 B.513 C.565 D. 6510.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2,32cos -=⋅=CB AC C 且则,26=+b a c 等于 （ ）A ．5B ．13C ．4D ．1711．椭圆2212516xy+=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2A B F ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为 （ ） A ．53B ．103C ．203D 312.已知点P 为双曲线12222=-by ax )0,0(>>b a 的右支上一点,1F 、2F 为双曲线的左、右焦点，使0)(22=⋅+−→−−→−−→−P F OF OP (O 为坐标原点),且213PF PF =,则双曲线离率为（ ）A.216+ B.16+ C. 213+ D. 13+二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题5分，共20分）13．已知点(,)(0,4)(2,0)P x y A B -到和的距离相等，则24x y+的最小值为 .14.设双曲线221x y -=的两条渐近线与直线2x =围成的三角形区域（包含边界）为D ，点(,)P x y 为D 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最小值为 ．15．已知 a >0，定义在 D 上的函数 f (x ) 以及函数 g (x ) 的值域依次是[-(2a +3)π3,a +6]和 ⎡⎢⎣a 2+254, ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2+254π3⎤⎥⎦，若存在x 1, x 2∈D ，使得| f (x 1)-g (x 2)|<14，则a 的取值范围为16．已知函数11,()221()21,(1),21,(1)x x f x x x x x ⎧+≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩若数列{}n a 满足*112006*********,(),,3n n a a f a n N a a a +==∈++则=三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ．b ．c ，且满足03222=+--bc c b a ，2cossin sin 2C B A =，BC 边上中线AM 的长为7．（Ⅰ）求角A 和角B 的大小； （Ⅱ）求ABC ∆的面积．18.（本题12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点3(1,)2M ，过点(2, 1)P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存直线l ，满足2PA PB PM ⋅= ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知向量b a ,1==，且)0(>-=+k a k ，令b a k f ∙=)(,（1）求)(k f （用k 表示）；（2）当0>k 时，212)(2--≥tx x k f 对任意的]1,1[-∈t 恒成立，求实数x 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率为3，直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切.（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2P F 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（III ）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0,Q R RS ⋅=求Q S 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数),0[12)(2+∞-+=在x x n x f 上最小值是*)(N n a n ∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：2111122221<+++naaa；（Ⅲ）在点列A n （2n ，n a ）中是否存在两点*),(,N j i A A j i ∈，使直线j i A A 的斜率为1？若存在，求出所有的数对),(j i ；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意n N *∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln nn n x b a=，求证：对任意实数(1,](x e e ∈是常数，e =2．71828…）和任意正整数n ，总有2n T <；（3）在正数数列{}n c 中，11(),()n n n a c n N +*+=∈．求数列{}n c 中的最大项．高三数学理答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题5分，共20分）13. －22 15. （-1,1） 16.116三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）由03222=+--bc c b a 得bc cb a 3222-=--222cos 22b c aA bc+-∴==.6A π= ………… 3分 由2cos sin sin 2C B A =，得2cos 1sin 21CB +=即sin 1cos BC =+…………5分则0cos <C ，即C 为钝角，故B 为锐角，且π65=+C B则πππ321)3cos(cos 1)65sin(=⇒-=+⇒+=-C C C C故6π=B ．………7分（Ⅱ）设x AC =， 由余弦定理得22227)21(224=-⋅⋅-+=x x xx AM解得2=x ，故3232221=⋅⋅⋅=∆ABC S ……………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x ya b a b +=>>，由题意得22222191,41,2.a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎩解得24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143xy+=． ……………………4分（Ⅱ）若存在直线l 满足条件，由题意可设直线l 的方程为(2)1y k x =-+，由221,43(2)1,x yy k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=.………5分 因为直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，所以222[8(21)]4(34)(16168)0k k k k k ∆=---⋅+⋅-->. 整理得32(63)0k +>. 解得12k >-．………………………………………………………………8分又1228(21)34k k x x k-+=+，21221616834k k x x k--=+，且2PA PB PM ⋅= ，即12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=，所以 22125(2)(2)(1)||4x x k P M --+==.即 212125[2()4](1)4x x x x k -+++=.所以 222222161688(21)445[24](1)3434344k k k k k k kkk---+-++==+++，解得12k =±.所以12k =．于是存在直线l 满足条件，其的方程为12y x =. ………………12分19．（1） a k -=+1== ∴22)(3)(b k a b a k -=+2 分∴)0(412>+=∙k kk b a 4 分b a k f ∙=)(∴)(k f )0(412>+=k kk 5 分（2）当0>k 时，212)(2--≥tx x k f 对任意的]1,1[-∈t 恒成立。
甘肃省兰州市、张掖市高三数学第一次诊断考试试题 文(
2014年兰州市高三第一次诊断考试数学（文科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P I ( ) A ．)0,2(- B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-【答案】B【解析】因为集合{|(3)0}{|03}P x x x x x =-<=<<，{|||2}{|22}Q x x x x =<=-<<，所以=Q P I )2,0(。
2. i 是虚数单位,复数31ii--= ( )A ． 2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -【答案】A【解析】31i i --()()()()3132111i i i i i i i -+-===+--+，因此选A 。
3.已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++L ，S 13=( ) A ．78B ．68C ．56D ．52【答案】D【解析】因为37101140,4a a a a a +-=-=，所以147a d ==。
所以S 13=52. 4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．63π+B ．π343+C ．π3433+D ．633π+【答案】D【解析】由三视图知：原几何体是一个三棱锥和球的组合体。
其中三棱锥的侧棱长为3，底面边长为2。
球的直径为1，应该几何体的体积为324123432π⎛⎫⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭633π+。
兰州2011届高三一诊数学(理)试题及答案
2011年高三诊断考试试卷 数学（理科）参考答案及评分标准二、填空题（每小题5分，共20分） 13．20； 14．0.0228； 15 16．②，④ 三、解答题（6小题，共70分） 17．解： 由正弦定理， sin a A B =⇒= …………………………3分 由 2sin sin 2A B A B =⇒= …………………………6分那么，sin 22sin cos B B B B == 所以，cos B =…………………………8分 23cos cos 22cos 18A B B ==-=- ………………………10分18．解：（Ⅰ）12()2nn n n a a f a a +==+Q ∴1111111122n n n n a a a a ++=+-=即 则1{}na 成等差数列 …………………4分 所以11113121(1)(1)2424n n n n a a +=+-⨯=+-⨯=则421n a n =+ …………………6分 （Ⅱ）144118()21232123n n a a n n n n +==-++++Q g …………………8分∴ 12231n n n S a a a a a a +=+++L1111118()35572123n n =-+-++-++L1188()3233n =-<+ …………………12分19．方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ，可得四边形BCGE 为矩形，又ABCD 为矩形 所以AD ∥EG 且AD =EG ，从而四边形ADGE 为平行四边形故AE ∥DG因为AE ⊄平面DCF ，DG ⊂平面DCF所以AE ∥平面DCF …………………………6分 （Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ．由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得AB ⊥平面BEFC ，从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角． ……………………8分在Rt EFG △中，因为EG AD ==6FEG π∠=所以2EF =， 60CFE ∠=，1FG =．又因为CE EF ⊥，所以4CF =，从而3BE CG ==，于是sin 2BH BE BEH =⋅∠=．∴9tan 22AB BH AHB =⋅∠==， …………………………10分 在四棱锥F ABCD -中，9,42AD AB CF === ∵CF BC ⊥ ∴CF ⊥平面ABCD∴1194332F ABCD V AB AD CF -=⋅⋅=⨯=即四棱锥F ABCD -的体积为…………………………12分 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -． 设AB a BE b CF c ===，，，()b c <则(000)C ，，，)A a ，，0)B ，，0)E b ，，(00)F c ，，．(0,0,)D a（Ⅰ）证明：(0,,)AE b a =-u u u r，CB =u u r ，(0,,0)BE b =u u r，DABEF C HG所以0CB AE ⋅=uu r uu u r ，0CB BE ⋅=uu r uu r，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥，所以CB ⊥平面ABE ． 因为CB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF ．故AE ∥平面DCF ． …………………………6分（Ⅱ）解：因为(,0)EF c b =-u u u r，,0)CE b =u u r，(AD =u u u r∵0EF CE ⋅=uu u r uu r ，EF uu u r ，AD u u u r 的夹角为6π，从而3()02b c b -+-=⎧⎨=⎪⎩解得34b c ==，．所以0)E ，，(040)F ，，． 设(1,,)n x y =r为平面AEF 的一个法向量，则0n AE ⋅=uu u r r ，0n EF ⋅=uu ur r解得n =r． 又因为BA ⊥平面BEFC ，(0,0,)BA a =u u r，所以||1|cos ,|2||||n BA n BA n BA ⋅<>===uu r r uu r r uu r r ， 解得：92a =，即92AB =在四棱锥F ABCD -中，9,42AD AB CF === ∵CF BC ⊥ ∴CF ⊥平面ABCD∴1194332F ABCD V AB AD CF -=⋅⋅=⨯=即四棱锥F ABCD -的体积为…………………………12分 20．解：（Ⅰ）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A211)(27162411=⋅⋅=C C C C A P …………………………4分（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B634)(27161211132212=⋅⋅⋅+⋅=C C C C C C C B P …………………………8分 (Ⅲ)ξ的可能取值为0，2，4，8==)0(ξP 4237216151127162315=⨯-=⋅⋅-C C C C ； ==)2(ξP 2716111212C C C C C ⋅⋅⋅632=； (4)P ξ==111123211267463C C C C C C +⋅=⋅； ==)8(ξP 27162213C C C C ⋅⋅421=； …………………………10分 ξ的概率分布列为：633242186344632242370=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………12分 21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意ca a ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴1b =，∴所求椭圆方程为2213x y += …………………5分 （Ⅱ）设11(,)A x y，22(,)B x y①当AB x ⊥轴时，||AB =②AB 与x 轴平行时，||AB =…………………7分 ③当AB 与x 轴相交而不垂直时设直线AB 的方程为y kx m =+（0k ≠） =223(1)4m k =+把y =代入椭圆方程整理得222(31)6330k x kmx m +++-=∴122631km x x k -+=+，21223(1)31m x x k -⋅=+ …………………9分∴222222223612(1)||(1)[](31)31k m m AB k k k -=+-++2222212(1)(31)(31)k k m k ++-=+ 24222121233196196k k k k k=+=+++++1234236≤+=⨯+当且仅当2219k k =，即3k =±时等号成立 …………………11分综上所述，max ||2AB =．∴当||AB 最大时，AOB ∆面积取最大值max 1||222S AB =⨯=…………………12分 22．解：（Ⅰ）当12a =时，22113()()()2ln ()ln 222F x f x g x x x x x x x x =-=+-+=-++(0)x >∴31()2F x x x'=-++ ………………………2分令()0F x '>解得：122x -<<，令()0F x '<解得：12x <-或2x >，∵0x >∴02x <<时，()0F x '>；2x >时，()0F x '<∴()()()F x f x g x =-在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞单调递减．…………4分 （Ⅱ）∵()()f x g x ≤恒成立(0)x >∴22ln x xa x x +≥+(0)x >恒成立 …………………5分 令22ln ()x xh x x x+=+(0)x >，则 2221(2)()(2ln )(21)()()x x x x x x h x x x ++-++'=+22(21)(1ln )()x x x x x +--=+令()0h x '=解得12x =-或1x =，由于0x >，故1x = …………………7分 当01x <<时，210x +>，1ln 0x x -->，∴()0h x '>∴函数22ln ()x xh x x x+=+在(0,1)上单调递增 ………………10分当1x >时，210x +>，1ln 0x x --<，∴()0h x '<∴函数22ln ()x xh x x x +=+在(1,)+∞上单调递减 …………………11分∴函数22ln ()x x h x x x +=+在1x =时取得最大值22ln1(1)111h +==+ ∴1a ≥ …………………12分。