2016-2017学年江苏省南通市启东市九年级(下)开学数学试卷
江苏省南通市启东市2017年中考数学模拟试卷(含答案)
江苏省南通市启东市2017年中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出100元D. 收入100元2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A. 正方体B. 圆柱CC. 圆椎D. 球3.截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（）元．A. 33.753×109B. 3.3753×1010C. 0.33753×1011D. 0.033753×10124.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 90°6.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n 等于（）A. 6B. 7C. 13D. 187.如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A. a=bB. 2a﹣b=1C. 2a+b=﹣1D. 2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣1210.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N 为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A. B. C. D.二.填空题11.计算：=________．12.分解因式：x2﹣4x+4=________．13.正八边形的每个外角的度数为________．14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．15.关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为________．16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为________．18.已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．三.解答题19.计算题3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2017；（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2017；（2）解方程：= ﹣2．20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？21.在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛．（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；（2）求乙队获胜的概率．22.如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC 的长．（结果可保留根号）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？25.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．26.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．27.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．28.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP= ，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【解答】解：如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示支出100元，故答案为：C．【分析】正数和负数就是用来表示具有相反意义的量，收入为正，那么负就表示支出故﹣100元表示支出100元。
江苏省南通市启东市九年级数学下学期开学试题(含解析) 苏科版
江苏省南通市启东市2016届九年级数学下学期开学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．2．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A． B． C．D．3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+5．已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）7．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm28．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠09．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A．90° B．100°C．110°D．120°10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）二、填空题（每题3分，共24分）11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．已知点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点位于第四象限，则m的取值范围是．13．方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是．14．要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是．15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC为度．17．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（共10小题，满分96分）19．用适当的方法解下列方程：（1）3x2+5x﹣2=0（2）x（x﹣7）=8（7﹣x）20．如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．21．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．22．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．23．已知x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12+x22．24．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．25．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时，（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？（2）两个人出现不同手势的概率是多少？26．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？27．如图，将Rt△AB C沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．28．已知关于x的一元二次方程2x2+（a+4）x+a=0．（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线与x轴的一个交点的横坐标为，其中a≠0，将抛物线C1向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C2．求抛物线C2的解析式；（3）点A（m，n）和B（n，m）都在（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m3﹣2mn+2n3的值．江苏省南通市启东市2016届九年级下学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度．【解答】解：根据旋转的性质，分析图可知C不是旋转，它是轴对称的关系．故选C．【点评】本题考查旋转的性质和轴对称的定义：（1）旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．（2）轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．2．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A． B． C．D．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长．【解答】解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，因此AB=2AC=2．故选B．【点评】此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用．3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个【考点】概率公式．【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率定义，=；x=12．袋中球的总个数为12个．故选B．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【考点】实数与数轴．【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．5．已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】先设方程的两根是x1、x2，根据题意可得x1x2==1，计算得出答案即可．【解答】解：设方程的两根是x1、x2，∵方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，∴x1x2==1，∴m=2．故选：C．【点评】此题考查的是根与系数的关系，即若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．7．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，故选B．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．9．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A．90° B．100°C．110°D．120°【考点】切线长定理；全等三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．【分析】由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．【解答】解：∵△APO≌△BPO（HL），∴∠AOP=∠BOP．∵sin∠AOP=AP：OP=2：4=：2，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=120°．故选D．【点评】本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】根据A的坐标和∠ABC=60°，求出菱形的边长和周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（0，2），∴AC=4，∵∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=DA=4，菱形的周长为16，即绕菱形ABCD一周的细线长度为16，2013÷16=125…13，则细线另一端在绕四边形第125圈的第13个单位长度的位置，即此时细线另一端在AD边上，且距离D点为1个单位长度，距离A点3个单位长度，设AD所在的直线为y=kx+b，∵∠ABC=60°，A（0，2），∴D（﹣2，0），把点的坐标代入求解析式得：y=﹣x+2，即CD所在直线为y=﹣x+2，把选项中各点代入，满足题意的为（﹣，）．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质以及坐标的知识，根据坐标求出菱形的边长和周长，从而确定2013个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．已知点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点位于第四象限，则m的取值范围是m＞2 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于m的不等式进而求出答案．【解答】解：∵点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点位于第四象限，∴﹣（﹣2m+4）＞0，﹣（3m﹣1）＜0，解得：m＞2则m的取值范围是：m＞2．故答案为：m＞2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式的解法，正确掌握第四象限点的坐标性质是解题关键．13．方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是x1=﹣，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用因式分解法进而解方程得出答案．【解答】解：（2x+3）（x﹣2）=0则2x+3=0，x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．故答案为：x1=﹣，x2=2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确得出2x+3=0，x﹣2=0是解题关键．14．要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是7 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）÷2=21，解得x=7或﹣6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故答案为：7【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=20°．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC为115 度．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣50°）=65°，∴∠BOC=180°﹣65°=115°．【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．17．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】新定义．【分析】根据新定义的运算法则a※b=得出．【解答】解：12※4===．故答案为：．【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可．三、解答题（共10小题，满分96分）19．用适当的方法解下列方程：（1）3x2+5x﹣2=0（2）x（x﹣7）=8（7﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先把方程左边分解得到（3x﹣1）（x+2）=0，原方程转化为3x﹣1=0或x+2=0，然后解一次方程即可；（2）提取公因式（x﹣7）得到（x﹣7）（x+8）=0，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵3x2+5x﹣2=0，∴（3x﹣1）（x+2）=0，∴3x﹣1=0或x+2=0，∴x1=，x2=﹣2；（2）∵x（x﹣7）=8（7﹣x），∴（x﹣7）（x+8）=0，∴x1=7，x2=﹣8．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．20．如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】由于△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′关于原点中心对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A′点、B′点、C′点的坐标，再描点即可．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）因为方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式△＞0，可解得k的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值．【解答】解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得且k≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2，∵x1+x2=0，∴，∴，又∵且k≠1∴k不存在．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．22．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．【考点】圆周角定理．【专题】证明题．【分析】先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB．根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，进而可得出结论．【解答】证明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠EDF．∵∠EDF=∠ADB，∴∠CDE=∠ADB．∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．23．已知x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12+x22．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1x2=﹣，进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣．（1）原式=x1x2+x1+x2+1=﹣；（2）原式=（x1+x2）2﹣2 x1x2=7．【点评】此题考查的是根与系数的关系，即若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．24．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．【考点】切线的判定；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．25．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时，（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？（2）两个人出现不同手势的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．【解答】解：可列表格如下：石头剪刀布小刚小强石头（石，石）（石，剪）（石，布）剪刀（剪，石）（剪，剪）（剪，布）布（布，石）（布，剪）（布，布）（1）P（石，石）=；（2）P（不同手势）=．【点评】列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得（40﹣x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装应降价20元．【点评】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．27．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】通过延长CF，将DE和BF放在一起，便于寻找等量关系，通过两次三角形全等证明，得出结论．【解答】猜想：DE+BF=EF．证明：延长CF，作∠4=∠1，如图：∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB，∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5，∵∠4=∠1，∴∠2+∠3=∠4+∠5，∴∠GAF=∠FAE，在△AGB和△AED中，，∴△AGB≌△AED（ASA），∴AG=AE，BG=DE，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴GF=EF，∴DE+BF=EF．证毕．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助角，将DE和BF放在一起，便于数量关系的猜想和证明．28．已知关于x的一元二次方程2x2+（a+4）x+a=0．（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线与x轴的一个交点的横坐标为，其中a≠0，将抛物线C1向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C2．求抛物线C2的解析式；（3）点A（m，n）和B（n，m）都在（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m3﹣2mn+2n3的值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先求出判别式的值，根据△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即可得出结论；（2）将点（，0）代入抛物线C1解析式，得出a的值，从而确定C1解析式，根据平移的规律可得出抛物线C2的解析式；（3）将点A（m，n）和B（n，m）代入抛物线C2的解析式，通过整理、化简可得出代数式2m3﹣2mn+2n3的值．【解答】（1）证明：∵△=（a+4）2﹣4×2a=a2+16，而a2≥0，∴a2+16＞0，即△＞0．∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）∵当时，y=0，∴2×（）2+（a+4）×+a=0，∴a2+3a=0，即a（a+3）=0，∵a≠0，∴a=﹣3．∴抛物线C1的解析式为y=2x2+x﹣3=2（x+）2﹣，∴抛物线C1的顶点为（﹣，﹣），∴抛物线C2的顶点为（0，﹣3）．∴抛物线C2的解析式为y=2x2﹣3．（3）∵点A（m，n）和B（n，m）都在抛物线C2上，∴n=2m2﹣3，m=2n2﹣3，∴n﹣m=2（m2﹣n2），∴n﹣m=2（m﹣n）（m+n），∴（m﹣n）[2（m+n）+1]=0，∵A、B两点不重合，即m≠n，∴2（m+n）+1=0，∴m+n=﹣，∵2m2=n+3，2n2=m+3，∴2m3﹣2mn+2n3=2m2•m﹣2mn+2n2•n=（n+3）•m﹣2mn+（m+3）•n=3（m+n）=．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了根的判别式、二次函数的几何变换及代数式求值的知识，同学们需要注意培养自己解决综合题的能力，第三问需要我们灵活变换才能得出答案．。
江苏省南通市启东市长江中学2016届九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
2015-2016学年江苏省南通市启东市长江中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．下列运算正确的是（）A．2m3+m3=3m6B．m3•m2=m6C．（﹣m4）3=m7D．m6÷m2=m43．函数y=中，自变量x的取值范围（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤44．已知点A、B在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第一象限，点B在第二象限，则下列判断一定正确的是（）A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞05．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×1066．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12 B．35 C．24 D．478．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王9．求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）11．计算a2•（）3的结果是．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．方程组的解是．14．已知a是+1的整数部分，则a=．15．若（x+y）2=11，（x﹣y）2=7，则xy的值为．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=．17．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．18．如图，在反比例函数y=上有两点A（3，2），B（6，1），在直线y=﹣x上有一动点P，当P 点的坐标为时，PA+PB有最小值．三、解答题（本大题共9大题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（2）．20．化简：（﹣）÷．21．解方程（不等式）（1）解方程：x2﹣1=4（x﹣1）（2）解不等式：2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．22．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x 轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．23．美丽的雪花扮靓了我们可爱的家乡，但高速公路清雪刻不容缓．某高速公路维护站引进甲、乙两种型号的清雪车，已知甲型清雪车比乙型清雪车每天多清理路段6千米，甲型清雪车清理90千米与乙型清雪车清理60千米路段所用的时间相同．（1）甲型、乙型清雪车每天各清理路段多少千米？（2）此公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买几台？24．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0．（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3，求k的值．25．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．26．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．2015-2016学年江苏省南通市启东市长江中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（）A．2m3+m3=3m6B．m3•m2=m6C．（﹣m4）3=m7D．m6÷m2=m4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、错误，应为2m3+m3=3m3；B、错误，应为m3•m2=m3+2=m5；C、错误，应为（﹣m4）3=﹣m4×3=﹣m12；D、m6÷m2=m6﹣2=m4，正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．函数y=中，自变量x的取值范围（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4﹣x≥0，可求x的范围．【解答】解：4﹣x≥0，解得x≤4，故选D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．已知点A、B在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第一象限，点B在第二象限，则下列判断一定正确的是（）A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据已知条件知：该直线经过第一、二象限，则由此可以推知该直线与y轴交于正半轴．【解答】解：∵点A、B在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第一象限，点B在第二象限，∴一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过第一、二象限，∴该直线与y轴交于正半轴，即b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．【解答】解：360万=3600000=3.6×106，故选D．【点评】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据点的位置，可得不等式组，根据解不等式组的方法，可得答案．【解答】解：M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则，解得．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12 B．35 C．24 D．47【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】可设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y，再由路程=速度×时间的关系列出等式，求得x与y的关系，又知，竹筏漂流的速度即为水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y．由题意得S=5V1=7v2，即5（x+y）=7（x﹣y），解得x=6y，则S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的时间t==35．故选B．【点评】此题主要考查水流速度，船在静水中的速度之间的关系，轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的速度+水流的速度，轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的速度﹣水流的速度，列出等式，求解．8．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用（2014﹣1）÷6算出余数，再进一步确定2014的位置即可．【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，（2014﹣1）÷6=2013÷6=335…3，所以2014时对应的小朋友与4对应的小朋友是同一个．故选：D．【点评】此题考查数字的排列规律，找出规律解决问题．9．求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据题意断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数可以转化为确定y=x2﹣1和y=的交点坐标即可．【解答】解：由x3﹣x﹣1=0得：x3﹣x=1方程两边同时除以x得：x2﹣1=，在同一坐标系中作出y=x2﹣1和y=的图象为：观察图象有一个交点，∴可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有1个，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a﹣b+c=0，求出a﹣2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．【解答】解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：③④两个．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）11．计算a2•（）3的结果是．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘方运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=a2•=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分解因式：4a2﹣16b2=4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据代入消元法，可得二元一次方程组的解．【解答】解：由②得y=2x ③，把③代入①得3x+2×2x=7，解得x=1把x=1代入③得y=2，∴原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组，先求出x的值，在代入求出y的值．14．已知a是+1的整数部分，则a=4．【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】由于9＜13＜16，然后根据算术平方根的定义得到3＜＜4，则的整数部分为3，然后易得到a的值．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为3，∴a=3+1=4．故答案为4．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．15．若（x+y）2=11，（x﹣y）2=7，则xy的值为1．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出答案．【解答】解：∵（x+y）2=11，（x﹣y）2=7，∴x2+y2+2xy=11①，x2+y2﹣2xy=7②，∴①﹣②得：4xy=4，解得：xy=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=﹣8．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，【解答】解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=﹣8．故答案为﹣8．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．17．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为11．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据题意，解方程x2+2x﹣9=0，解得a和b的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵解方程：x2+2x﹣9=0得：∴ab=﹣9②，a+b=﹣2，∴b=﹣2﹣a③，把③代入②得：a2+2a﹣9=0∴a1=，a2=，∴b1=，b2=，∴当a1=，b1=时，∴a2+a﹣b=（）2+（）﹣（）=11．当a2=，b2=，∴a2+a﹣b=（﹣）2+（﹣）﹣（）=11故答案为11．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解一元二次方程，关键在于通过解方程求出a和b的值．18．如图，在反比例函数y=上有两点A（3，2），B（6，1），在直线y=﹣x上有一动点P，当P点的坐标为（，﹣）时，PA+PB有最小值．【考点】反比例函数综合题．【分析】设A点关于直线y=﹣x的对称点为A′，连接A′B，交直线y=﹣x为P点，此时PA+PB有最小值，求出直线A′B的直线解析式，再与y=﹣x联立，求出交点坐标，P点坐标即可求出．【解答】解：设A点关于直线y=﹣x的对称点为A′，连接A′B，交直线y=﹣x为P点，此时PA+PB 有最小值，∵A点关于直线y=﹣x的对称点为A′，A（3，2），∴A′（﹣2，﹣3），设直线A′B的直线解析式为y=kx+b，，解得k=，b=﹣2，∴直线A′B的直线解析式为y=x﹣2，联立，解得x=，y=﹣，即P点坐标（，﹣），故答案为（，﹣）．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出A点关于直线y=﹣x的对称点，此题难度不大．三、解答题（本大题共9大题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（2）．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，乘法分配律，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣3+1=﹣1；（2）原式=﹣2++3=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】先将括号内两分式通分、将除法转化为乘法，再计算括号内分式的减法，最后约分可得．【解答】解：原式=[﹣]•（x﹣1）2=•（x﹣1）2=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序及依据分式的基本性质对分式通分、约分是解题的关键．21．解方程（不等式）（1）解方程：x2﹣1=4（x﹣1）（2）解不等式：2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元二次方程-因式分解法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）先把方程变形得到（x﹣1）（x+1）﹣4（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程即可；（2）先去分母，再移项，然后合并即可得到不等式的解集，再用数轴表示解集即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）﹣4（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+1﹣4）=0，x﹣1=0或x+1﹣4=0，所以x1=1，x2=3；（2）去分母得2（2x﹣1）≥3x﹣1，去括号得4x﹣2≥3x﹣1，移项得4x﹣3x≥2﹣1，合并得x≥1，用数轴表示为：．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解一元一次不等式．22．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x 轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n 的值；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=相交于A（﹣1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴，解得k=﹣1，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．美丽的雪花扮靓了我们可爱的家乡，但高速公路清雪刻不容缓．某高速公路维护站引进甲、乙两种型号的清雪车，已知甲型清雪车比乙型清雪车每天多清理路段6千米，甲型清雪车清理90千米与乙型清雪车清理60千米路段所用的时间相同．（1）甲型、乙型清雪车每天各清理路段多少千米？（2）此公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买几台？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙型清雪车每天各清理路段x千米，根据甲型清雪车清理90千米与乙型清雪车清理60千米路段所用的时间相同，列方程求解；（2）设购买甲型清雪车a台，则购买乙种型号清雪车（20﹣a）台，根据购款不超过360万元，列不等式求解．【解答】解：（1）设乙型清雪车每天各清理路段x千米，根据题意得，=，解此方程得：x=12，经检验：x=12是原方程的解，∴x+6=18．答：甲型清雪车每天清理路段18千米，乙型清雪车每天清理路段12千米；（2）设购买甲型清雪车a台，根据题意得：30a+15（20﹣a）≤360，解得：a≤4．答：最多可购买甲型清雪车4台．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，射出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0．（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2k﹣3，x1•x2=k2+1＞0，则可判断x1、x2同号，然后去绝对值，当x1+x2=3，即2k﹣3=3；当﹣（x1+x2）=3，即﹣（2k﹣3）=3，然后分别解关于k的方程即可．【解答】解：（1）若方程有实数根，则△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）≥0，∴k≤∴当k≤时，此方程有实数根；（2）根据题意得x1+x2=2k﹣3，x1•x2=k2+1＞0，则x1、x2同号，当x1＞0，x2＞0，则x1+x2=3，即2k﹣3=3，解得k=3，当k=3时，原方程无实数根，舍去，当x1＜0，x2＜0，则﹣（x1+x2）=3，即﹣（2k﹣3）=3，解得k=0，即k的值为0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．25．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120．（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）=360，即点D（4.5，360）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．26．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【专题】新定义．【分析】（1）比较x2﹣1与﹣2的大小，得到答案；（2）把x2﹣2x+k化为（x﹣1）2+k﹣1的形式，确定k的取值范围；（3）根据当﹣2≤x≤3时，y=x2﹣2x﹣15的值小于y=m（x+1）的值，解答即可．【解答】解：（1）∵x2≥0，∴x2﹣1≥﹣1，∴x2﹣1＞﹣2．∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，（2）∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，∴k﹣1≥﹣3．∴k≥﹣2，（3）对于y=x2﹣2x﹣15，当x=﹣2时，y=﹣7，当x=3时，y=﹣12，由题意可知抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（﹣2，﹣7），（3，﹣12），所以m的范围是：﹣3≤m≤7．【点评】本题考查的是与二次函数和一次函数有关的新定义，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键，注意：一次函数和二次函数的性质的运用．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC ﹣S△AGC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）﹣S△AGC又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+∴△APC的面积的最大值为．【点评】本题考查了二次函数综合题．解答（3）题时，要对点E所在的位置进行分类讨论，以防漏解．。
江苏省启东市2016年中考一模初三数学(含评分标准)
2016年第一次中考适应性调研考试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1 650 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．165×104B ．1.65×105C ．1.65×106D ．0.165×107 2． 下列实数中，是无理数的为（ ） A ．0B ．－13C ． 2D ． 3． 下列运算正确的是（ ）A ．3－1＝－3B ．9＝±3C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(ab 2)3＝a 3b 64．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是A ．B ．C ．D ．5．如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ，∠BEF ＝80°，则∠ABD 的度数为 （ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是 （ ）A ．年收入的平均数B ．年收入的中位数C ．年收入的众数D ．年收入的平均数和众数7．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上的点，直线BA 与DC 相交于点P ，P A ＝2，PC ＝CD ＝3，则PB ＝ （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．98．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE ），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为803千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，△ABD 是等边三角形．如图②，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为 （ ）A ．3－17B ．17C ．312D ．3－1610．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n －1A n （n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝2x （x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n －1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n －1A n －1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）A ．n －1nB ．n n ＋1C ．12nD ．14n二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在（第9题） （第10题）（第5题） （第7题）（第8题）答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．在函数中，自变量x 的取值范围是____________． 12．分解因式：x 3y －4xy ＝____________． 13．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝________． 14．关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为____________．16．除颜色完全相同的五个小球分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任意摸一球，则摸到两个球上数字之和为5的概率是____________．17．已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（0，8），点B 坐标为（4，0），点E 是直线y ＝x ＋4上的一个动点，若∠EAB ＝∠ABO ，则点E 的坐标为__________．18．如图，正方形ABCD 中，AB ＝2，动点E 从点A 出发向点D 运动，同时动点F 从点D 出发向点C 运动，点E 、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF 、BE 相交于点P ，M 是线段BC 上任意一点，则MD ＋MP 的最小值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（1）计算：12－||－5＋3tan30°－(12016)0；（2）解不等式23(x －1)≤x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）如图，AB ∥CD ，AB ＝BC ，∠A ＝∠1，求证：BE ＝CD ．21．（本题满分8分）（1）先化简，再求值：x (x ＋4)＋(x －2)2，x ＝2；（2）x x －2－1x 2－4＝1．22．（本题满分8分）如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，（第15题）（第17题） （第18题）（第13题）（2）求证：DE ＝BF ．23．（本题满分8分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝－52t 2＋10t （0≤t ≤4）．（1）当小球的高度是m 时，求此时小球的运动时间； （2）求小球运动的最大高度．24．（本题满分8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师所采取的方式是___________（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的四个班共征集到作品共________件，其中B 班级征集到作品________件，请把图2补充完整； （2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）25．（本题满分10分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75 cm ．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）26．（本题满分10分）如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x （k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx （k ＞0，x ＞0）交于点B ．（1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ； （2）若OA ＝3BC ，求k 的值．27．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝5 cm ，D 是BC 边上一点，CD ＝3 cm ，点P 为边AC 上一动点（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PE ∥BC ，交AD 于点E ．点P 以1 cm/s 的速度从A 到C 匀速运动． （1）设点P 的运动时间为t （s ），DE 的长为y （cm ），求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（2）当t 为何值时，以PE 为半径的⊙E 与以DB 为半径的⊙D 外切？并求此时∠DPE 的正切值； （3）将△ABD 沿直线AD 翻折，得到△AB ′D ，连接B ′C ．如果∠ACE ＝∠BCB ′，求t 的值．28．（本题满分14分）如图，Rt △ABO 的两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标分别为（－3，0），（0，4），抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过B 点，且顶点在直线x ＝52上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ，求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．2016第一次中考适应性调研测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本题共10分，每小3分）1.C2.C3.D4.B5.A6.B7.D8.D9.B 10.A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） ≠-2 12.xy(x-2)(x+2) 13. 44 14. 3 15.25-68π 16.42517. (-12,-8) ,(4,8)三、解答题（本题共10小题，共96分） 19.（1）解：原式= ……………………………………4分= ……………………………………5分（2）解：去括号，得22133x x -≤+ 移项， 得22133x x -≤+合并，得 1533x -≤系数化为1，得 x ≥-5. ……………………………………8分 不等式的解集在数轴上表示如下：……………………………………10分 20.证明：∵AB//CD,∴∠C= ∠ABC ……………………………………3分 ∵AB=BC, ∠A=∠1∴△ABE ≌△BCD ……………………………………6分∴BE=CD ……………………………………8分 21.(1)解： 原式=22444x x x x ++-+ ……………………………………1分=224x x + ……………………………………2分当x ==2248⨯+= ……………………………………4分（2）解： 原方程化为2(2)14x x x +-=- ……………………………………5分 22214x x x +-=- 23x =-32x =- ……………………………………6分 经检验可知32x =-是原方程的根， ……………………………………7分∴原方程的根是32x =-。
江苏省启东市2017届九年级中考模拟数学试题
九年级数学学业质量分析与反馈（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么－100元表示（▲）．A．支出20元B．收入20元C．支出100元D．收入100元2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（▲ ）．A．B．C．D．3．截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为（▲ ）元．A. 33.753×109B. 3.3753×1010C. 0.33753×1011D. 0.033753×10124．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（▲ ）．A．B．C．D．5．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（▲ ）．A．150°B．130°C．100°D．90°6．一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（▲ ）．A．6 B．7 C．13 D．187.如图，在⊙O中，AB =AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（▲ ）．A．40°B．30°C．20°D．15°8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（▲ ）．A．a＝b B．2a－b＝1 C．2a+b＝－1 D．2a+b＝19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m，反比例函数kyx的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（▲ ）．A．B．－C．D．－（第5题） （第7题） （第8题） （第9题）10.如图，在RT △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN ＝90°，则cos ∠DMN 为（ ▲ ）．C. 35D. 45（第10题） （第16题） （第17题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11＝ ▲ ． 12．分解因式：b 2－4b ＋4＝ ▲ ．13．正八边形的每个外角的度数是 ▲ ．14．已知3是一元二次方程x 2－4x +c ＝0的一个根，则方程的另一个根是 ▲ ．15．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ▲ ． 16.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根的和为▲ ．17.如图，长方形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE与CD 相交于点O ，且OE ＝OD ，则AP 值为 ▲ ．18．已知点P 的坐标为（m －1,m 2－2m －3）,则点P 到直线y ＝－5的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）（1）计算：3tan30° 2--20171-+（）； （2）解方程：23x x --＝13x-－2 ．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？（第20题）（第22题）（第23题）21．（本题满分8分）在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛．（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；（2）求乙队获胜的概率．22．（本题满分8分）如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，－2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5小时后乙开始出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a 的值；（2）乙车到达B 地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象；②请问甲车在离B 地多远处与返程中的乙车相遇？25．（本题满分8分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ．（1）试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB ＝8，AD ＝4，求四边形DHBG 的面积．（第25题） （第27题） （第28题）（第24题）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出当x 取何值时，商场获利润不少于2160元．27.（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r （r ＞1），P 是圆内与圆心C 不重合的点，⊙C 的“完美点”的定义如下：若直线CP 与⊙C 交于点A ，B ，满足|P A －PB |=2，则称点P 为⊙C 的“完美点”，如图为⊙C 及其“完美点”P 的示意图．（1）当⊙O 的半径为2时，①点M （32，0） ⊙O 的“完美点”，点N （0，1） ⊙O 的“完美点”，点T －12） ⊙O 的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O 的“完美点”P 在直线y 上，求PO 的长及点P 的坐标；（2）⊙C 的圆心在直线y +1上，半径为2，若y 轴上存在⊙C 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围．28.（本题满分14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=32，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ；2．C ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．C ； 8．C ； 9．D ； 10．D ；二、填空题11．14； 12．2(b 2)-； 13．45°；14．=1x ； 15．5； 16．2；17．4.8；18．1．三、解答题19．（1）解：原式1………………………………………………………4分=3．…………………………………………………………………5分（2）解：方程的两边同乘（x ﹣3），得：2-x =-1-2（x -3），……………………3分解得：x=3，……………………4分检验：把x =3代入（x -3）=0，即x =3不是原分式方程的解．则原方程无解．……………………5分20．（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；………………………………………………3分∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴女生进球数的中位数为：2，………………………6分（2）样本中优秀率为：38， 故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×38=450（人），答：“优秀”等级的女生约为450人．……………………………9分21．（1）根据题意画出树状图如下（乙的比赛情况）：……………4分一共有4种情况，乙队赢满两局的有3种，所以，P =34． ……………8分 22．解：如图过A 作AD ⊥BC 于D ．在△ABD 中，∵∠B =45°，∴AD =BD ．在△ACD 中，∵∠C =30°，AC =8，∴AD=12AC =4=BD ．……………4分∴CD =BC =BD +CD =4+．……………6分∴S △ABC =12BC •AD ……………7分答：花圃的面积为（……………8分23．解：（1）∵反比例函数y=mx（m≠0）的图象过点A（3，1），∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=3x．……………2分∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴312k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：12kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；……………4分（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，12PC×1+12PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．……………8分24．解：（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），甲车的速度60÷1.5=40km/小时，……………1分乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km/小时，……………2分a=40×4.5=180km；……………3分（2）①∵180÷60=3小时，∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5，6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；……………5分②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60+40）t0=180﹣140，解得t0=0.4h，60×0.4=24km，答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．……………8分25．解：（1）四边形DHBG是菱形．……………1分理由如下：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．∴△DAB≌△DEB（SAS），∴∠ABD=∠EBD．∵AB∥CD，DF∥BE，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，∴∠HDB=∠HBD，∴DH=BH，∴四边形DHBG是菱形．……………4分（2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8-x，在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2，即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即BH=5，∴菱形DHBG的面积为HB•AD=5×4=20．……………8分26．解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）；…………2分（2）①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160即x2﹣10x+16=0解得：x1=2，x2=8…………4分经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意，…………5分答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；…………6分②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x）∴y=-10x2+100x+2000=-10（x-5）2+2250…………8分∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．…………10分27．解：（1）点M不是⊙O的“完美点”，…………1分点N是⊙O的“完美点”．…………2分点T是⊙O的“完美点”．…………3分②根据题意，|P A-PB|=2，∴|OP+2-（2-OP）|=2∴OP=1．…………4分若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线y上，OP=1，∴OQ=12，PQ．∴P（12）．若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（-12，-）．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（12）或（-12，-）．…………8分（2）对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|P A﹣PB|=2，∴|CP+2-（2-CP）|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2-（2-CP）|=2，∴|P A﹣PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线1y+与y轴交于点D，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y+1上，∴此直线和x轴，y轴的交点C（0，1），F，0），∴OF，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴OD OFDE CE=，∴132DE=，∴DEt的最小值为1-C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为t的取值范围为1-t分28．解：（1）把A（-1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：y =x 2-2x ﹣3=（x -1）2-4，………………3分 ∴D （1，-4），………………4分（2）C （0，-3），由勾股定理得：BC 2=32+32=18，CD 2=12+（4﹣3）2=2，BD 2=（3﹣1）2+42=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，即∠BCD =90°，∴△BCD 是直角三角形；………………4分∴S △BCD =3由S △BCP =32，得出P 为BD 中点.………………7分 ∴P （2，-2）………………9分 （3）∵∠CMN =∠BDE ，∴tan ∠BDE =tan ∠CMN =314BE DE -==12， ∴12CN NM =， 同理可求得：CD 的解析式为：y =-x -3，设N （a ，-a -3），M （x ，x 2-2x -3），① 如图2，过N 作GF ∥y 轴，过M 作MG ⊥GF 于G ，过C 作CF ⊥GF 于F ， 则△MGN ∽△NFC ， ∴21MG NG MN FN FC NC ===， ∴2233233x a x a x a a ---++==---，则222332x a a x a a x -=-⎧⎨--++=-⎩，∴x 1=0（舍），x 2=5， 当x =5时，x 2-2x -3=12，∴M （5，12），………………11分②如图3，过N 作FG ∥x 轴，交y 轴于F ，过M 作MG ⊥GF 于G ， ∴△CFN ∽△NGM ， ∴12FC FN NG MG ==， ∴23313(23)2a a x a a x x +-==-+--++，则222323x a a a a x x -=⎧⎨=++--⎩ ∴x 1=0（舍），x 2=73，当x =73时，y=x 2-2x -3=-209， ∴M （73，-209），………………13分综上所述，点M的坐标（5，12）或（73，209）．……………………………14分第11页。
2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级(下)开学数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a23．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0 4．（3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格6．（3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（3分）﹣（）2＝．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为km2．12．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在第象限．13．（3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．14．（3分）若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝．15．（3分）如图，一个圆形转盘被分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针标向标有“4”所在区域的概率为P （4），则P（3）P（4）（填“＞”、“＝”或“＜”）16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝度．17．（3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留π）．18．（3分）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD 的面积为cm2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表：（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．（8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB＝DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．24．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点为A．二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2+bx的关系式．25．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）26．（10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F 处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．27．（12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价﹣成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），连接P A、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△P AB为等腰三角形时，求t的值．2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．3．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．4．【解答】解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选：B．5．【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选：D．6．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．7．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．8．【解答】解：第1个数：＝＝0；第2个数：＝＝﹣；第3个数：＝；按此规律，第n个数：＝．可得：n越大，第n个数越小，所以选A．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．【解答】解：∵（）2＝3，∴﹣（）2＝﹣3．10．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．11．【解答】解：102 600＝1.026×105km2．12．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴反比例函数y＝﹣中，图象在第二、四象限．13．【解答】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2＝9100．故答案为：7800（x+1）2＝9100．14．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：∵一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，“3”有三个区域，“4”有两个区域，∴P（3）＝，P（4）＝，所以P（3）＞P（4）．故答案为：＞．16．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC＝∠BAD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BAD＝90°﹣∠ABD＝25°．故答案为：2517．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝2πcm；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．故答案为：2π．18．【解答】解：设梯形的高为h，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴△DEF的高为，∵△DEF的面积为×EF×＝h•EF＝4，∴h•EF＝16，∴梯形ABCD的面积为EF•h＝16．故答案为：16．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2＝3．（2）原式＝．20．【解答】解：（1）∵农村人口＝2000×40%＝800，∴农村A等第的人数＝800﹣200﹣240﹣80＝280；∵县镇人口＝2000×30%＝600，∴县镇D等第的人数＝600﹣290﹣132﹣130＝48；∵城市人口＝2000×30%＝600，∴城市B等第的人数＝600﹣240﹣132﹣48＝180故分别填：280，48，180．（3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有（80+48+48）＝176，所以成绩合格以上的人数为2000﹣176＝1824，估计该市成绩合格以上的人数为×60000＝54720．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．（8分）21．【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有8种情况，出现1个男婴、2个女婴的有3种情况，∴P（1个男婴，2个女婴）＝．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是．（8分）22．【解答】方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x（h），高速公路上行驶了y（h）．根据题意，得，解得，答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？解：设普通公路长xkm，两地公路总长ykm．根据题意，得，解得，答：普通公路长60km，两地公路总长180km．方式4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？解：设普通公路长x（km），汽车在普通公路上行驶了y（h）．根据题意，得，解得，答：普通公路长60km，汽车在普通公路上行驶了1h．23．【解答】（1）解：AD＝BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD＝BE，AD＝FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF．∴AD＝BE＝EF＝FC．∴AD＝BC．（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE＝AB，AF＝DC．∵AB＝DC，∴DE＝AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．24．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴顶点A的坐标为（1，﹣2）．∵二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．∴二次函数y＝ax2+bx的对称轴为：直线x＝1，∴点C和点O关于直线x＝1对称，∴点C的坐标为（2，0）．（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为（1，2）．因为二次函数y＝ax2+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），所以，解得，所以二次函数y＝ax2+bx的关系式为y＝﹣2x2+4x．25．【解答】解：（1）设AB与l交于点O．在Rt△AOD中，∵∠OAD＝60°，AD＝2（km），∴OA＝＝4（km）．∵AB＝10（km），∴OB＝AB﹣OA＝6（km）．在Rt△BOE中，∠OBE＝∠OAD＝60°，∴BE＝OB•cos60°＝3（km）．答：观测点B到航线l的距离为3km．（2）在Rt△AOD中，OD＝AD•tan60°＝2（km），在Rt△BOE中，OE＝BE•tan60°＝3（km），∴DE＝OD+OE＝5（km）．在Rt△CBE中，∠CBE＝76°，BE＝3（km），∴CE＝BE•tan∠CBE＝3tan76°．∴CD＝CE﹣DE＝3tan76°﹣5≈3.38（km）．∵5（min）＝，∴v＝＝＝12CD＝12×3.38≈40.6（km/h）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．26．【解答】解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．又由折叠知，∠AGE＝∠DGE，∠AGE+∠DGE＝180°，所以∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE．所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB＝45°，所以∠BED＝135度．又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5度．从而∠α＝67.5°﹣45°＝22.5°．27．【解答】解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5﹣4）＝4（万升）．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；（2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日销售利润为5.5﹣4＝1.5（万元），所以销售量为1.5÷（5.5﹣4）＝1（万升），所以点B的坐标为（5，5.5）．设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x﹣2（4≤x≤5）．从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×（5.5﹣4.5）＝5.5（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5＝11（万元），所以点C的坐标为（10，11）．设线段BC所对应的函数关系式为y＝mx+n，则解得所以线段BC所对应的函数关系式为y＝1.1x（5≤x≤10）；（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y＝（5﹣4）x，即y＝x（0≤x≤4）．当y＝4时，x＝4．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（2）设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x﹣2（4≤x≤5）．设BC所对应的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元，且13日油价调整为5.5元/升，∴5.5＝4+（5.5﹣4）x，x＝1（万升）．∴B点坐标为（5，5.5）．∵15日进油4万升，进价4.5元/升，又∵本月共销售10万升，∴本月总利润为：y＝5.5+（5.5﹣4）×（6﹣4﹣1）+4×（5.5﹣4.5）＝5.5+1.5+4＝11（万元）．∴C点坐标为（10，11）．将B点和C点坐标代入y＝kx+b得方程组为：，解得：．故线段BC所对应的函数关系式为：y＝1.1x．（5≤x≤10）．（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．28．【解答】解：（1）如图，t秒时，有PD＝t，DE＝5，OE＝4，OD＝3，则PQ：EO＝DQ：OD＝PD：ED，∴PQ＝t，DQ＝t．∴C（5﹣t，0），．（2）①当⊙C的圆心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D并随⊙C继续向左运动时，有，即．当点C在点D左侧时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，则由∠CDF＝∠EDO，得△CDF∽△EDO，则，解得．由t，即，解得．∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为．②当P A＝AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．有P A2＝PQ2+AQ2＝．∴，即9t2﹣72t+80＝0，解得．当P A＝PB时，有PC⊥AB，此时P，C横坐标相等，∴，解得t3＝5；当PB＝AB时，有，∴，即7t2﹣8t﹣80＝0，解得（不合题意，舍去）．∴当△P AB是等腰三角形时，，或t＝4，或t＝5，或．又∵C是从M点向左运动的，故，或t＝4，或t＝5或．。
2016届九年级下学期入学考试数学试题(图片版)
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》镇海中学陈志海初三入学考试数学参考答案1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．9.086×108 9．(1)(1)ab a a +- 10．3 11．8312．2m ≤ 13．24514．（0，256） 解析：A （0，1） 1(0,4)A 2(0,16)A 3(0,64)A (0,4)n n A 15．816．（1）平均数为3.3 众数为4 中位数为3 （2）4950次 17．（1）略 （2）4918．（1）2y x =-- （2）6AOB S ∆= （3）40x -<<或2x >19．解析：外国军舰到达C 地需565225h -≈ 中国海监船到达C 地需101303h=∵2153> ∴能够及时赶到20．解：（1）设甲工厂每天加工x 件，则乙工厂每天加工(8)x +件，依题960960208x x -=+ ∴116x =，224x =-经检验116x =是原分式方程的根且符合题意，224x =-是原分式方程的根但不符合题意 ∴舍去∴∴甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件 （2）设乙工厂向公司中报加工费用每天y 元，则960960(50)(80050)2416y +⨯+≤ ∴1225y ≤ ∴乙工厂向公司报加工费用每天最多1225元21．解：（1）证ADE CBF ∆≅∆，可证AE CF .∥=（2）∵四边形AECF O 为菱形∴错误!未找到引用源。
∵,EM BC BM CM ⊥= ∴BE=CE∵AE=BE ∴∠1＝∠3＝∠5＝∠6 ∵∠1+∠3+∠5＝90︒ ∵∠1＝∠3＝∠5＝30︒过E 作EG AB ⊥于G ，则错误!未找到引用源。
∴:23:23:1AB AE ==[来源:学科§网]22．（1）证明：连接错误!未找到引用源。
江苏省启东市九年级数学下学期开学考试试题
江苏省启东市2017届九年级数学下学期开学考试试题（答卷时间：90分钟满分：150分）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A. (-1，2) B . (2,1) C.(1，2) D.(-1，-2)2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( )A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm（第2题）（第3题）3．图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心4．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40°C．50° D．65° （第4题）5．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD= （）A． B．B． C． D．（第5题）6．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A． B． C． D．8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|= （）A．a+b B.a﹣2b C．a﹣b D．3a9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4C．1：5 D．1：25 （第9题）10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是事件。
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2016-2017学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）2．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm3．（3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心4．（3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°5．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．6．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a9．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：2510．（3分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；=4S△ADF．其中正确的有（）③BC•AD=AE2；④S△ABCA．1个 B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）“打开电视，正在播放《新闻联播》”是事件．12．（3分）如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为．13．（3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是．14．（3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是．15．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为．16．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．17．（3分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=．18．（3分）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD ⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB 的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共10小题，共96分）19．（6分）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．20．（10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）21．（10分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．22．（10分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．23．（8分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．25．（8分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．26．（10分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．27．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．28．（14分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017春•启东市月考）抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选A．2．（3分）（2016•东营）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．3．（3分）（2016•河北）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在△ABC的外心上，故选B4．（3分）（2016•湖州）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．5．（3分）（2016•攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．6．（3分）（2016•泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．7．（3分）（2016•绍兴）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．8．（3分）（2016•龙岩模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．9．（3分）（2016•随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE ：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE 与S△CDE的比是1：4，故选：B．10．（3分）（2016•丹东）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F 是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个 B．2 个C．3 个D．4个【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017春•启东市月考）“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件．【解答】解：“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故答案为：随机．12．（3分）（2017春•启东市月考）如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为2．【解答】解：△ABO的面积是：×|﹣4|=2．故答案是：2．13．（3分）（2017春•启东市月考）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2．【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，2x2﹣2x+1=0，△=（2）2﹣4×1×2=0，所以，该方程有两个相等解，即抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴有一个点．综上所述，抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故答案为：2．14．（3分）（2017春•启东市月考）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是20°．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故答案为：20°．15．（3分）（2017•全椒县一模）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为25：9．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC ：S△A′B′C′=25：9，故答案为：25：9．16．（3分）（2016•东营）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为25．【解答】解：由题意=CD+BC=10，S扇形ADB=••AB=×10×5=25，故答案为25．17．（3分）（2017•河北区模拟）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=4：9．【解答】解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9．故答案是：4：9．18．（3分）（2016•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴S△ABC∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．三、解答题（共10小题，共96分）19．（6分）（2016•黄石）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=220．（10分）（2016•丹东）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【解答】解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．21．（10分）（2017春•启东市月考）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由．【解答】解：如图，AD为所作．理由：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD．22．（10分）（2016•眉山）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．23．（8分）（2016•百色）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：=，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．24．（8分）（2016•安顺）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA 的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切．…（1分）理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（5分）（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…（9分）25．（8分）（2016•西宁）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．26．（10分）（2016•随州）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b （k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50≤x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．27．（12分）（2016秋•台儿庄区期中）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=2EM理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，AE=FE∴EO为△AFC的中位线∴EO∥BC∴∴在Rt△AEN中，OA=OC∴EO=OC=AC，∴CM=EM∵AF平分∠ACF，∴∠OCM=∠BCN，∵∠NBC=∠COM=90°，∴△CBN∽△COM，∴，∴CN=CM，即CN=2EM．28．（14分）（2016•潍坊）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．第31页（共32页）参与本试卷答题和审题的老师有：Ldt；sjzx；1987483819；zcx；家有儿女；三界无我；曹先生；知足长乐；2300680618；zhjh；wd1899；王学峰；弯弯的小河；放飞梦想；gbl210；zgm666；dbz1018；张其铎；星月相随（排名不分先后）菁优网2017年4月25日第32页（共32页）。