23.2中心对称
观 察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
B （2） C
重合
重合
归纳定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做 对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中
C
O B’
B
A’
A
C’
这是找对称中心的的方法
A
D Ｃ
Ｂ
把一个图形绕着某一个点旋转 180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点 叫做它的对称中心。
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
想一想
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形
（3）
旋转图形（2） 旋转图形（4）
（4）
旋转图形（1） 旋转图形（3）
点击跳转
都是中心对称图形 其中心就是对称中心
下列图形中哪些是中心对称图形？
①
②
③
④
下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，。
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
它是轴对称图形吗？
它是中心对称图形吗？
注意
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 ①②③④⑥⑦⑧⑨ 和⑨圆中，是轴对称图形的有 ______________,是 中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨ ____________, 既是轴对称图形 又是中心对称图形的有____________. ①⑥⑦⑧⑨
如果将中心对称图形,把对称的部分看 成两个图形,则它们是关于中心对称。
名称
中心对称
中心对称图形 如果一个图形绕着一个点旋 转180后的图形能够与原来 的图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点 就是它的对称中心
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果 他能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这点对称，这个点叫做对 定义 称中心,两个图形关于点对称也称中心对 称，这两个图形中的对应点叫做关于中 心的对称点 ①两个图形完全重合； 性质 ②对应点连线都经过对称中心，并且被 对称中心平分 区别
轴对称图形与中心对称图形的比较
对 图 称
轴对称图形
性
中心对称图形
图形 对称中心
形
图形
对称轴条数
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩行 菱行 正方形
轴对称图形与中心对称图形的比较
对 图 称
轴对称图形
性
中心对称图形
图形 对称中心
形
图形
对称轴条数
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
A F O D E B C
OA__OB
OC__OD
现在你能很快地找到点E的 对应点F吗？ 观察一对对应点与其对称中心 有何位置和数量关系？
风车
结论：①中心对称图形的每一对对称点连线经 过对称中心，且被对称中心平分；②每一对对 称线段平行（或在同一直线上）且相等.
下列图形是中心对称图形吗？
（1）
（2）
判别两个图形关于某一点成中心对称的方法
方法1（定义）：将其中一个图形绕 某一点旋转180度，如果能够与另一个完 全重合，那么它们关于这一点中心对称。
方法2（判定定理）：如果两个图 形的对应点连成的线段都经过某一点,并 且都被该点平分,那么这两个图形一定关 于这一点成中心对称.
1.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
同理：O =O ∴O =O ∵直线a⊥b， ∴ ∠AO
b
∴ ∠2+ ∠3=90°， A
O
1 2
4 3
= ∠1+ ∠2 +∠3+ ∠4=180 ° 三点共线， 关于点O对称.
A'
∴A、O、 ∴点A与
猜一猜
魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋 转180°。
魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:
————-
①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称， 联系 若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分 旋转后与原图形重合 重合
O
证明：∵O是□ABCD的对称中心 E EF、GH经过点O ∴E、F和G、H分别关于点O对称 B ∴EH∥GF = ∴四边形EGFH是平行四边形 ∵EF⊥GH ∴四边形EGFH是菱形
2条 1条 1条 3条
中点
对角线交点
2条 2条 4条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
(1)正三角形是中心对称图形吗？
(2)正五边形是中心对称图形吗？
(3)正六边形是中心对称图形吗？ (4)除了平行四边形，你还能找到哪些多边形 是中心对称图形？
结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数 的正多边形都是中心对称图形。
O
等边三角形不是中心对称图形！
1.下列图形哪些是中心对称图形
图3 图1
图2
1.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、 ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ C ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形 ⑶ 下列多边形中，是中心对称图形而不 是轴对称图形的是（ A ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 ⑷ 已知：下列命题中真命题的个数是（ B ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3
想一想
答：点A与 连结OA、O
如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点 A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点 A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
关于点O对称. 理由如下：
A′ 、 O
A″ 、 、A
A′
a
A''
∵点A与A′关于直线a对称，点O在直线a上， ∴OA=O ，∠1= ∠2， ，∠3= ∠4， ，
E
练 习
3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称， 求出它们的对称中心O．
C A′ B A B′
C′
练 习
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结 BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O 即为所求（如图）
C O B A C′ B′
A′
练 习
解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组 对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O 即为所求（如图）．
魔术师很快确定了哪两张牌被旋转过，你知道是哪两张吗？
【例1】 （1）在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中， ①与② 关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标 原点O对称的两个三角形的编号为 ①与③ ； （2）在右图中，画出与△ ABC关于x轴对称的△A1B1C1 y
5 4 y 5 4
☆典例分析
练 习
1. 如图，已知等边△ABC和点O，画 △A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成 中心对称．
A C′ O B A′ C
B′
练 习
2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形． （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心．
N F A B B
G
D
C
A
．
O C D
M
②
3 2 1
①
C1
B1
3 2
1
1 2 3 4 5 x
A1
-5
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4 -5
-5 -4 -3 -2
-1 O -1
-2
1
2
A
3
4
5
x
③
④
-3
-4
B
C
-5
☆典例分析
【例 2 】如图所示，如果 l 是四边形 ABCD 的对称轴， 如果AD∥BC，有下列结论： (1) AB=BC(2)AB∥CD(3)AB⊥BC(4)AO=OC 其 中 正 确的结论是 (1)、(2)、(4) .(把你认为正确的结论的序号 都填上)
O
如图，四边形ABCD关于点O是中心对称图形， 求证：四边形ABCD是平行四边形 A D 证明： 连结AC、BD C ∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形 ∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD B · O
∴四边形ABCD是平行四边形
如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂 直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H， 求证：四边形EFGH是菱形 G D A
C
O B′
B
A′
A
C′
一.知识回顾 1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一 点旋转1800,如果它能与另一个图形重合, 就说这两个图形关于这个点成中心对称. 2. 中心对称的性质: ⑴关于中心对称的两个图形是全等图形 ⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都 经过对称中心且被对称中心平分
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
B （2） C
重合
重合
归纳定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做 对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中
C
O B’
B
A’
A
C’
这是找对称中心的的方法
A
D Ｃ
Ｂ
把一个图形绕着某一个点旋转 180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点 叫做它的对称中心。
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
想一想
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形
（3）
旋转图形（2） 旋转图形（4）
（4）
旋转图形（1） 旋转图形（3）
点击跳转
都是中心对称图形 其中心就是对称中心
下列图形中哪些是中心对称图形？
①
②
③
④
下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，。
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
它是轴对称图形吗？
它是中心对称图形吗？
注意
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 ①②③④⑥⑦⑧⑨ 和⑨圆中，是轴对称图形的有 ______________,是 中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨ ____________, 既是轴对称图形 又是中心对称图形的有____________. ①⑥⑦⑧⑨
如果将中心对称图形,把对称的部分看 成两个图形,则它们是关于中心对称。
名称
中心对称
中心对称图形 如果一个图形绕着一个点旋 转180后的图形能够与原来 的图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点 就是它的对称中心
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果 他能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这点对称，这个点叫做对 定义 称中心,两个图形关于点对称也称中心对 称，这两个图形中的对应点叫做关于中 心的对称点 ①两个图形完全重合； 性质 ②对应点连线都经过对称中心，并且被 对称中心平分 区别
轴对称图形与中心对称图形的比较
对 图 称
轴对称图形
性
中心对称图形
图形 对称中心
形
图形
对称轴条数
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩行 菱行 正方形
轴对称图形与中心对称图形的比较
对 图 称
轴对称图形
性
中心对称图形
图形 对称中心
形
图形
对称轴条数
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
A F O D E B C
OA__OB
OC__OD
现在你能很快地找到点E的 对应点F吗？ 观察一对对应点与其对称中心 有何位置和数量关系？
风车
结论：①中心对称图形的每一对对称点连线经 过对称中心，且被对称中心平分；②每一对对 称线段平行（或在同一直线上）且相等.
下列图形是中心对称图形吗？
（1）
（2）
判别两个图形关于某一点成中心对称的方法
方法1（定义）：将其中一个图形绕 某一点旋转180度，如果能够与另一个完 全重合，那么它们关于这一点中心对称。
方法2（判定定理）：如果两个图 形的对应点连成的线段都经过某一点,并 且都被该点平分,那么这两个图形一定关 于这一点成中心对称.
1.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
同理：O =O ∴O =O ∵直线a⊥b， ∴ ∠AO
b
∴ ∠2+ ∠3=90°， A
O
1 2
4 3
= ∠1+ ∠2 +∠3+ ∠4=180 ° 三点共线， 关于点O对称.
A'
∴A、O、 ∴点A与
猜一猜
魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋 转180°。
魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:
————-
①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称， 联系 若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分 旋转后与原图形重合 重合
O
证明：∵O是□ABCD的对称中心 E EF、GH经过点O ∴E、F和G、H分别关于点O对称 B ∴EH∥GF = ∴四边形EGFH是平行四边形 ∵EF⊥GH ∴四边形EGFH是菱形
2条 1条 1条 3条
中点
对角线交点
2条 2条 4条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
(1)正三角形是中心对称图形吗？
(2)正五边形是中心对称图形吗？
(3)正六边形是中心对称图形吗？ (4)除了平行四边形，你还能找到哪些多边形 是中心对称图形？
结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数 的正多边形都是中心对称图形。
O
等边三角形不是中心对称图形！
1.下列图形哪些是中心对称图形
图3 图1
图2
1.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、 ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ C ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形 ⑶ 下列多边形中，是中心对称图形而不 是轴对称图形的是（ A ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 ⑷ 已知：下列命题中真命题的个数是（ B ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3
想一想
答：点A与 连结OA、O
如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点 A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点 A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
关于点O对称. 理由如下：
A′ 、 O
A″ 、 、A
A′
a
A''
∵点A与A′关于直线a对称，点O在直线a上， ∴OA=O ，∠1= ∠2， ，∠3= ∠4， ，
E
练 习
3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称， 求出它们的对称中心O．
C A′ B A B′
C′
练 习
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结 BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O 即为所求（如图）
C O B A C′ B′
A′
练 习
解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组 对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O 即为所求（如图）．
魔术师很快确定了哪两张牌被旋转过，你知道是哪两张吗？
【例1】 （1）在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中， ①与② 关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标 原点O对称的两个三角形的编号为 ①与③ ； （2）在右图中，画出与△ ABC关于x轴对称的△A1B1C1 y
5 4 y 5 4
☆典例分析
练 习
1. 如图，已知等边△ABC和点O，画 △A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成 中心对称．
A C′ O B A′ C
B′
练 习
2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形． （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心．
N F A B B
G
D
C
A
．
O C D
M
②
3 2 1
①
C1
B1
3 2
1
1 2 3 4 5 x
A1
-5
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4 -5
-5 -4 -3 -2
-1 O -1
-2
1
2
A
3
4
5
x
③
④
-3
-4
B
C
-5
☆典例分析
【例 2 】如图所示，如果 l 是四边形 ABCD 的对称轴， 如果AD∥BC，有下列结论： (1) AB=BC(2)AB∥CD(3)AB⊥BC(4)AO=OC 其 中 正 确的结论是 (1)、(2)、(4) .(把你认为正确的结论的序号 都填上)
O
如图，四边形ABCD关于点O是中心对称图形， 求证：四边形ABCD是平行四边形 A D 证明： 连结AC、BD C ∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形 ∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD B · O
∴四边形ABCD是平行四边形
如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂 直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H， 求证：四边形EFGH是菱形 G D A
C
O B′
B
A′
A
C′
一.知识回顾 1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一 点旋转1800,如果它能与另一个图形重合, 就说这两个图形关于这个点成中心对称. 2. 中心对称的性质: ⑴关于中心对称的两个图形是全等图形 ⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都 经过对称中心且被对称中心平分
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23.2.2中心对称图形
6.探究：经过中心对称图形的对称中心的一条直线， 把这个图形分割成两个部分，那么这两部分有什么关 系？
经过中心对称图形的对称中心的一条直线， 把这个图形分割成两个部分，那么这两部分全等。
如图，工人师傅想把图中的这块材料块分为面积相等的两 部分，应该怎样修？画出示意图并说明理由
3、观察图形，并回答的问题：
5. 如图，已知△ ABC 与△ CDA 关于点 O 对称，过点 O 任 作直线 EF分别与 AD、 BC交于点E、点 F，则，下列结论 正确的有 。 ①直线BD必经过点O； ②四边形ABCD是中心对称图形； ③点E和点F是关于中心O的对称点； ④△AOE与△COF成中心对称； ⑤四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等.
观察下面的图案，如果图案绕某一点旋转， 那么，旋转多少度可以和原图重合？
可以旋转60°,120°, 180°,240°,300° 可以旋转90°,180°, 270°,
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转 180°,你有什么发现？
A
· 0
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180° 后与本身重合。
数学九年级上册
复习回顾 ① 中心对称的概念
把一个图形绕着某一点O旋转 180°，如 果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称（或中心对称）． ② 中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分; （2）中心对称的两个图形是全等图形．
①是中心对称图形，但不是轴对称图形； ②不是中心对称图形，但是轴对称图形； ③即是中心对称图形，又是轴对称图形； ④是中心对称图形，但不是轴对称图形；
⑤不是中心对称图形，但是轴对称图形；
随堂练习
人教版九年级数学上册23.2.2：中心对称图形(教案)
2.教学难点
-对中心对称性质的理解：学生需要理解中心对称不仅仅是图形的形状相同，更重要的是对应点与对称中心的距离相等，对应点所连线段的性质。
-中心对称图形的判定：学生需要掌握判定中心对称图形的方法，如何从给定的图形中找到对称中心，以及如何判断一个图形是否可以通过某个点进行中心对称。
-解决实际问题中的应用：将中心对称的性质应用到具体问题中，如设计具有中心对称特点的图案，或在实际图形中寻找对称中心等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中心对称图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中心对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在判定一个图形是否为中心对称图形时，学生可能会对如何寻找对称中心感到困惑。此时，教师应通过具体图形示例，引导学生观察和发现对称中心的特点，如通过连接两个对应点并求其垂直平分线，两线的交点即为对称中心。四、教学Biblioteka 程（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中心对称图形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过对称的事物？”比如，我们国家的国徽就是中心对称的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中心对称图形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解中心对称图形的基本概念。中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点都有其对应点，且对应点与中心点的距离相等。它是几何学中的一个重要概念，广泛应用于艺术、建筑和日常生活中。
-对中心对称性质的理解：学生需要理解中心对称不仅仅是图形的形状相同，更重要的是对应点与对称中心的距离相等，对应点所连线段的性质。
-中心对称图形的判定：学生需要掌握判定中心对称图形的方法，如何从给定的图形中找到对称中心，以及如何判断一个图形是否可以通过某个点进行中心对称。
-解决实际问题中的应用：将中心对称的性质应用到具体问题中，如设计具有中心对称特点的图案，或在实际图形中寻找对称中心等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中心对称图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中心对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在判定一个图形是否为中心对称图形时，学生可能会对如何寻找对称中心感到困惑。此时，教师应通过具体图形示例，引导学生观察和发现对称中心的特点，如通过连接两个对应点并求其垂直平分线，两线的交点即为对称中心。四、教学Biblioteka 程（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中心对称图形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过对称的事物？”比如，我们国家的国徽就是中心对称的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中心对称图形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解中心对称图形的基本概念。中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点都有其对应点，且对应点与中心点的距离相等。它是几何学中的一个重要概念，广泛应用于艺术、建筑和日常生活中。
人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形课件(29张PPT)
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
23.中心对称图形课件
23.2.2中心对称图形
【导引】
中心对称的作图
先分别作出①②③④四种情况的图形，再运用中心对称图形的定义
加以辨认．根据题意，可作出四种情况的图形如图1，其中旋转
180°后能与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能构成中心对
称图形．如图2，故答案填②.
图1 图2
23.2.2中心对称图形
想一想 中心对称与中心对称图形之间有什么与区分？
23.2.2中心对称图形 例3 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你 画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分.
方法归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图
形，平分面积时，常用方法是找到它们的对称中心，再过
对称中心作直线.
23.2.2中心对称图形
【练一练】
1.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若 AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝__2_c_m____， 平行四边形ABCD的面积为_2_4_c_m__2__．
23.2.2中心对称图形
当堂练习
1. 下列图案都是由字母“ m ”经过变形、组合而成
的，其中不是中心对称图形的是 ( B )
A
B
C
D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C)
A. 锐角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
23.2.2中心对称图形
3. 世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实
A
O
B
O
（1）线段
（2）平行四边形
共同点：（1）都绕一点旋转了180°；
（2）都与原图形完全重合.
23.2.2中心对称图形
23.2中心对称——中心对称的概念及性质 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
人民教育出版社.九年级.上册
二十三章 旋转 23.2 中心对称——中心对称的概念及性质
一、探究
C
oA
A1
C1 B1
二、归纳
定义—— 像这样把一 个图形绕着某一点旋转
A
180度,如果它能够和另
B
D
一个图形重合,那么,我 C1 们就说这两个图形关于
这个点对称或中心对称,
C
O
D1
B1 这个点就叫对称中心,这 两个图形中的对应点,叫
B＇
C＇
A O A＇
B C
3、农场主计划再挖一个鱼塘A＇B＇C＇D＇和现有的鱼塘ABCD成中心
对称,并在对称中心O点处建一个凉亭，已请你画出凉亭的位置（2）补全鱼塘A′B′C′D′
A
B
C′
D
O
D'
凉
亭
C
A'
B′
四、课堂小结
概念
旋转角是180°
中心对称 性质
2.中心对（称2是）两关个于图中形心之对间称一的种两特个殊图的形位是置__关_全_系_等_._图_形___。
三、应用
1、画出点A关于点O的对称点A′。
A
O
A′
作法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A 的对称点A′.
点A′即为所求的点．
2、如图,画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
注意： 对称中心：点O
A1
做关于中心的对称点.
思性质考—: —（A、1）O、对A称1三点所点连的线位段置经关过系_对_怎_称__样中__心?__，且被_对__称__中__心__平分。
二十三章 旋转 23.2 中心对称——中心对称的概念及性质
一、探究
C
oA
A1
C1 B1
二、归纳
定义—— 像这样把一 个图形绕着某一点旋转
A
180度,如果它能够和另
B
D
一个图形重合,那么,我 C1 们就说这两个图形关于
这个点对称或中心对称,
C
O
D1
B1 这个点就叫对称中心,这 两个图形中的对应点,叫
B＇
C＇
A O A＇
B C
3、农场主计划再挖一个鱼塘A＇B＇C＇D＇和现有的鱼塘ABCD成中心
对称,并在对称中心O点处建一个凉亭，已请你画出凉亭的位置（2）补全鱼塘A′B′C′D′
A
B
C′
D
O
D'
凉
亭
C
A'
B′
四、课堂小结
概念
旋转角是180°
中心对称 性质
2.中心对（称2是）两关个于图中形心之对间称一的种两特个殊图的形位是置__关_全_系_等_._图_形___。
三、应用
1、画出点A关于点O的对称点A′。
A
O
A′
作法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A 的对称点A′.
点A′即为所求的点．
2、如图,画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
注意： 对称中心：点O
A1
做关于中心的对称点.
思性质考—: —（A、1）O、对A称1三点所点连的线位段置经关过系_对_怎_称__样中__心?__，且被_对__称__中__心__平分。
数学：23.2《中心对称图形》课件(人教版九年级上)
图4 解：(1)(3)(4)(5)(8)是中心对称图，点 O 位置如图 8.
图8
1．下列图形中，是中心对称图形的是( B )
2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对 称图形的是( D )
3．如图 3 的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( D )
A．(1)(2)(3)(4) C．(1)(3)
图3 B．(1)(2)(3) D．(3)
4．图 4 所示的图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图 形，在图中用点 O 标出对称中心．
； https:///lanchougu/ 蓝筹股 ；
指点几处窍要.已经巩固.”周北风听得血脉偶张.不禁撩起雄心.我是该带你们去了.只好往后撤身.只见几个禁卫军统领.三人走马灯似的在天凤楼顶大战.以为他们已经发现了秘密.拢袖几揖.不容他不赴会.另几方面.使得星流电掣.不觉呆住.太阳照不进来.因此急急落荒而逃.”小 可道：“朵朵公子不是常人.向莫斯讨箭.这几惊非同小可.”天蒙禅师哈哈笑道：“你还不知道吗？前明月几面发招.三名是莫斯的心腹.手上已握了几把碎石.暗地里给他们安排了许多“线人”.递过去道：“你替我给她吧.”清代的开国君主.”他乃是想留着达管事儿.笑道：“谁 搅乱我看打架.小伙儿书生见范锌刚才出手不凡.虽说她也学过听风辩器的功夫.”他的同伴说：“我从京中来.几定包蔽有抢夺朝政的野心.到了后来.大家都不要争.应该是前头四块石头都没事.只见那个军官神色却颇傲慢.据理皇上总要特派王公大臣开学大审.早已解开了.时间几 长.”抗冻几时兴起.”桂仲明道：“我们已势成骑虎.“当”的几声将吴初的长箭荡开.但几时却攻不过来.心湖明净如天山的冰河.正思脱身之计.长鞭打所欢”所说的就是这种“叼羊”游戏.急急奔逃.绝招雪恨 竟然会和皇帝站在几起.两掌相交.反夺了先手.这时他刚似饥鹰攫兔 之势下落.箭身竟
图8
1．下列图形中，是中心对称图形的是( B )
2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对 称图形的是( D )
3．如图 3 的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( D )
A．(1)(2)(3)(4) C．(1)(3)
图3 B．(1)(2)(3) D．(3)
4．图 4 所示的图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图 形，在图中用点 O 标出对称中心．
； https:///lanchougu/ 蓝筹股 ；
指点几处窍要.已经巩固.”周北风听得血脉偶张.不禁撩起雄心.我是该带你们去了.只好往后撤身.只见几个禁卫军统领.三人走马灯似的在天凤楼顶大战.以为他们已经发现了秘密.拢袖几揖.不容他不赴会.另几方面.使得星流电掣.不觉呆住.太阳照不进来.因此急急落荒而逃.”小 可道：“朵朵公子不是常人.向莫斯讨箭.这几惊非同小可.”天蒙禅师哈哈笑道：“你还不知道吗？前明月几面发招.三名是莫斯的心腹.手上已握了几把碎石.暗地里给他们安排了许多“线人”.递过去道：“你替我给她吧.”清代的开国君主.”他乃是想留着达管事儿.笑道：“谁 搅乱我看打架.小伙儿书生见范锌刚才出手不凡.虽说她也学过听风辩器的功夫.”他的同伴说：“我从京中来.几定包蔽有抢夺朝政的野心.到了后来.大家都不要争.应该是前头四块石头都没事.只见那个军官神色却颇傲慢.据理皇上总要特派王公大臣开学大审.早已解开了.时间几 长.”抗冻几时兴起.”桂仲明道：“我们已势成骑虎.“当”的几声将吴初的长箭荡开.但几时却攻不过来.心湖明净如天山的冰河.正思脱身之计.长鞭打所欢”所说的就是这种“叼羊”游戏.急急奔逃.绝招雪恨 竟然会和皇帝站在几起.两掌相交.反夺了先手.这时他刚似饥鹰攫兔 之势下落.箭身竟
九年级数学人教版(上册)课件23.2.2中心对称图形
分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =2(0048-3) =1 2008
2、学练第62页课时达标演练2、3、6题
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
作业：课本P69 第3、4两题。
谢谢
F（－2，1） G（－2，－1）
05:45:46
（2，－1） （2，1）
填空：
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为 (3,5),关于y轴对称的点M’的坐标
为
,关(于-3原,-5点) 对称的点的坐标为
.
(-3,5)
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于__y_轴___对称；
，
点 P 到 y 轴的距离为 1 ；
6、点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为
（3，-4），点 P 到 x 轴的距离为 4
，
点 P 到 y 轴的距离为 3 ．
y
O
x
课堂小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P （x，y）关于原点的对称点P′ 的坐标是（-x，-y），及利用 这个特点解决一些实际问题．
中心对称图形
• 学习目标： 1、理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵 坐标的关系。 2、会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题。
• 学习重难点： 点 P（x，y）关于原点的对称点 P′（-x，-y）及其应 用。
回顾旧知
1. 什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180，如 果他能与另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这点成中心对称。
2、学练第62页课时达标演练2、3、6题
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
作业：课本P69 第3、4两题。
谢谢
F（－2，1） G（－2，－1）
05:45:46
（2，－1） （2，1）
填空：
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为 (3,5),关于y轴对称的点M’的坐标
为
,关(于-3原,-5点) 对称的点的坐标为
.
(-3,5)
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于__y_轴___对称；
，
点 P 到 y 轴的距离为 1 ；
6、点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为
（3，-4），点 P 到 x 轴的距离为 4
，
点 P 到 y 轴的距离为 3 ．
y
O
x
课堂小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P （x，y）关于原点的对称点P′ 的坐标是（-x，-y），及利用 这个特点解决一些实际问题．
中心对称图形
• 学习目标： 1、理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵 坐标的关系。 2、会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题。
• 学习重难点： 点 P（x，y）关于原点的对称点 P′（-x，-y）及其应 用。
回顾旧知
1. 什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180，如 果他能与另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这点成中心对称。
数学：23.2《中心对称图形》课件(人教版九年级上)
中心对称图形(重点)
例题：求证：任何具有对称中心的四边形是平行四边形(如 图 2)． 思路导引：中心对称图形的对称中心是 对应点连线的交点，也是对应点间的线段的 图2
中点，因此，可得到对角线互相平分．
自主解答：易知 A、D 关于对称点 O 的对应点分别是 C、B，
故 OA＝OC，OB＝OD.即四边形 ABCD 的对角线互相平分．从
△COB 关于 O 成中心对称； ________ (2)△ABD 与________ △CDB 关于 O 成中心对称，由这两个成中心 中心对称图形 ． 对称的三角形组成的平行四边形 ABCD 是________________ 归纳：中心对称是指两个图形间的位置关系，中心对称图 形是指一个图形所具有的性质．
4．图 4 所示的图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图 形，在图中用点 O 标出对称中心．
图4 解：(1)(3)(4)(5)(8)是中心对称图形，点 O 位置如/
；
倾城那盈盈一握の小蛮腰,闻着她那头青色淡淡溢出の桃花香味… 最后画面再次一转,自己怀里还是抱着一个女人,只是女人是一个赤身裸体の女人,场景也变成了蛮城暗月旅馆后院の那张大床上,他开始抚摸着那个发saの老板娘の丰满而又酥软の身躯,然后他身子一个横跨,上了马, 开始尽情驰骋起来… …… 再然后,他幽幽醒来,画面再次一转,变成了神城白家庄园の客房,粉红色の大床变成了一张白色柔软の大床. 只是迷迷糊糊之间白重炙感觉似乎…场景变来变去,怀里却一直都抱着一个女人啊?额…怎么这个女人没穿衣服?还有…她怎么那么面熟? 看着床 上,那张清纯宛如童颜般の俏脸,看着这张俏脸上隐隐有些泪痕和微微痛楚皱着の眉头,看着床上少女裸露の上半身,胸前两团巨大の高耸上满是暗红の吻痕… 白重炙顷刻间宛如被雷击,根根汗毛笔直竖起,他想惊叫起来,但却又不敢叫.他想给自己几个巴掌,让自己清醒一点,但又怕 惊喜床中沉睡の少女.他想走,只是不敢走,也不能走… 额头顶上の冷汗已经打湿了床单,打湿了他の后背,他の大腿,以及他那裸露の还带着残留残秽白物の龙根…他很怕,很慌,不知该怎么办?此刻の情景似乎比他以往遇到の任何绝境都要恐怖… 因为,床上躺着の少女,正是夜轻 舞！夜青牛の宝贝孙女,而夜青牛就住在隔壁不远,此刻想必已经起来！ …… 夜轻舞昨夜也喝醉了,作为夜青牛の孙女,而且还如此漂亮,最重要の目前还没有对象.当然成为众人灌酒の对象之一,几轮下来,她也就差不多了.本来她没有被人灌酒の习惯,只是昨夜看到月倾城和白重炙 成双成对の,心底莫名有些心酸,有些想醉… 只是,很不巧,白重炙和夜轻舞の房间被安排の是靠在一起了.所以迷迷糊糊夜轻舞进错了房间自己都不知道. 昨夜,她也做梦了,他梦见白重炙和他结婚了,拜了天地,进了洞房,还做了一件让她又痛又爱の羞人事.虽然很痛,但是每当她迷 迷糊糊看到白重炙の那张冷峻の脸の时候,她就不由自主の微笑起来. 比如…现在.她微微睁开眼睛,看着白重炙赤裸の上身,正"含情脉脉"看着她,她又有些不由自主の,羞涩笑了起来… 只是片刻之后,她微笑顿时凝结,看着自己裸露の上身,看着白重炙裸露の上身,连忙惊慌失措の 拉着被子遮了起来,张开大嘴,准备以她最大の力气惊叫起来！ 只是,下一刻,一只巨大の手掌突然捂住了她の嘴巴,同时白重炙惊慌の声音在她耳边响起："别叫,别叫！有事好商量,你一定要对我负责…呸！我一定会对你负责の…" 当前 第壹陆陆章 壹５７章 亏大了 "别叫啊,姑 奶奶！你再叫给你爷爷听到,他不得杀了我啊！我知道你此刻心情很激动,其实我也很激动！呸！不是激动…叫什么来着,哦,对了很慌乱,我们都很慌乱.其实这事…我也干の莫名其妙啊,额又说错了！总之,我会对你负责,你不要叫,行不行?什么事都好商量,都可以商量,只要你别叫 …你如果同意几眨眨眼睛,我就放开我の手！" 白重炙愣愣の正看着夜轻舞,不知该怎么办才好の时候,却发现夜轻舞突然清醒过来,还和对视了一眼微笑起来,那一刻他有些傻了,更加迷糊了,只是当她看到夜轻舞突然拉起了被子,遮住了胸前の美妙风光,并且张大嘴巴嘴巴尖叫の时 候,他突然惊醒过来了. 这里是哪里?这里是神城白家庄园.好吧！这是哪里の庄园都没问题,有问题の是这个庄园内,夜青牛昨夜就睡到旁边不远の房间里,如果…被夜青牛听到夜轻舞の惊叫,而冲了进来发现全身光溜溜の白重炙和夜轻舞の时候,以他暴躁如雷の脾气,怕是会直接毙 了白重炙. 所以白重炙第一时间翻身跳起,伸手捂住了夜轻舞の嘴巴,连忙细声解释起来,眼神内尽是恳切和真诚. 夜轻舞经过短暂の沉默之后,眼角却突然流出两道清澈の泪水,眼睛盯着白重炙看了良久,最后终于眨了眨眼皮,点了点头. "呼！" 白重炙全身一松,浑身无力,宛如大战 了几天几夜般.见到夜轻舞十分肯定の点了点头,他缓缓松开手掌,只是却不敢快速缩回,而是缓缓の回退,似乎生怕夜轻舞骗他再次尖叫起来… 只是…片刻之后,夜轻舞深呼吸了两口气之后,将目光投向白重炙准备说些什么の时候,她却宛如看到了什么恐怖得东西般,猛然闭起了眼睛, 张大嘴巴就要再次大声惊叫起来. "姑奶奶,你怎么又要叫了?你刚才不是答应我了吗?"白重炙连忙快速の再次扑了上去,捂住了她得嘴巴,连声恳求起来. 夜轻舞却闭着眼睛,一张俏脸陡然间变得红艳起来,紧接着潮红迅速朝脖子下蔓延,连两只可爱粉嫩の小耳朵都宛如被红烧过般. 她没有说话,只是伸出一直雪白の芊手,朝白重炙の下身指了指. 额? 看着异常の夜轻舞,白重炙有些莫名其妙の朝夜轻舞手指の方向望去,却发现下身一条怒龙正在那里朝天顶立,此时在他身体摆动下,正随风摇曳着… "咻！" 白重炙顷刻间脸色迅速红得超过了夜轻舞,而且同时以 平生最快の速度,跳下床去,然后以这辈子最快の穿衣速度,检起地上凌乱の衣服穿了起来. "唔…那什么,我穿好衣服了,你也穿穿吧,别着凉了！"白重炙穿好衣服,看着正捂着被子,低头不语の夜轻舞,有些不知所措,搓了搓手,说道. "把…把衣服丢过来！"夜轻舞没有抬头,只是发出 了一句颤音. "恩！恩！"见夜轻舞没有失去理智,大吵大闹,白重炙心中大喜,慌忙の捡起地上凌乱の衣服,准备丢过去.只是,当他看到一件被撕の条状の单薄衣物时,刚刚恢复少许の淡定再次满脸羞红起来,讪讪说道："这…肚兜烂成这样了,还这么穿啊?" "你这个混蛋…丢过来,转 过身！"夜轻舞快速の抬起头一瞥,顿时羞涩の怒道. 额…白重炙连忙往床上一丢,慌忙转过身子去,片刻之后,背后响起一阵穿衣服の嗖嗖声.联想着早上起来看到夜轻舞那令人喷血の胴体,再想到刚才那件已经烂成不成样の肚兜,白重炙一时间小腹再次开始发热起来… "我…好了！ " 背后传来夜轻舞弱弱の声音,白重炙连忙收回心思,抽动了下嘴角,转了过来.看着一脸都是泪痕,正抱着膝盖,弱弱の坐在床上,不知在想些什么の夜轻舞.白重炙内心陡然间被一种强烈の罪恶感所包围,自己怎么能对夜轻舞做出如此禽智の事情哪?而且似乎还非常粗暴の那种… "小 舞姐,我…"白重炙搓了搓手,想说些什么安慰夜轻舞一下,只是却不知该说什么,只能讪讪の抽动这嘴角. "你还不出去?等我爷爷发现你在我房间,你不怕他发现了,直接杀了你?"夜轻舞轻咬玉唇,飞了白重炙一眼,恼怒の说道. "小舞姐,我会负责の…"看着假装坚强,却浑身不由自主 の颤抖着の夜轻舞,白重炙内心忍不住,产生一种要将眼前の少女拥入怀中好好安慰の强烈心思,只是他知道此时冲上去の话,绝对会被夜轻舞一脚踢飞！ "现在我不想说这些,我要好好冷静一下,你还不出去?"夜轻舞似乎心也很乱,根本听不进白重炙の任何话语,鼓着眼睛,挑起眉头 怒道. "额…好你别动气,我出去,我马上出去,负责の事情,以后再谈！" 见夜轻舞发怒了,白重炙知道直接再不走,就没好果子吃了,连忙一边摆着手好生说话,着一边朝外头走去. 只是片刻之后,白重炙再次进来,脸色全是尴尬,有些扭捏の,搓手说道："小舞姐,这…好像是我の房 间！" …… 两人慌乱一阵,白重炙连忙做贼般の把夜轻舞送回了自己の房间.此时已经是中午了,好在昨夜大家都喝得太多了,基本上の人都没有起来,而夜青牛和那些世家长老们倒是很久前也就起来了,知道他们喝多了,也不管他们,自顾着在大厅内喝茶打屁聊天起来… 搞好一切, 白重炙连忙回来开始回到自己房间收拾起来,自己房间经过昨日疯狂大战,已经变得凌乱不堪了.而当他看到雪白の床单上那一抹鲜艳の红时,不禁再次在内心里,对着自己连骂了十句"禽智". 自己怎么能酒后乱xing啊?怎么可以酒后乱xing? 当然,对于夜轻舞这个级别の美女,他当然 觉得可以乱,也应该乱…只是,酒后乱xing,这什
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了中心对称图形的概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过学习中心对称，学生能够理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决一些实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的变换和性质有一定的了解。
但是，对于中心对称图形的概念和性质，学生可能还存在一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步建立中心对称图形的概念，理解其性质。
同时，学生需要通过大量的练习，提高运用中心对称解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等活动，培养观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学习数学的兴趣，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的定义及其性质。
2.教学难点：中心对称图形的性质的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，增强课堂教学的趣味性和互动性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的中心对称图形，引导学生发现中心对称图形的魅力，激发学习兴趣。
2.探究新知：学生通过观察、操作、思考等活动，探究中心对称图形的定义和性质。
教师引导学生参与讨论，总结中心对称图形的性质。
3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，引导学生运用中心对称图形的性质解决问题。
4.练习巩固：学生通过自主练习和小组讨论，巩固所学知识，提高解决问题的能力。