初三数学代入消元法教学实录
(代入消元法)教案设计
消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
教学目标1.知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
2.能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
3.情感目标体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法教学过程（一） 创设情境，激趣导入问题:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵。
已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元。
问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？动手实践：（至少两种方法）第一种：解： 设买了樟树苗x 棵，那么白杨树苗买了（45-x)棵，根据题意，得2x+(45-x)=60第二种：解： 设买了樟树苗x 棵，买了白杨树苗y 棵，根据题意,得 ⎩⎨⎧=+=+60245y x y x2、小组讨论：这个两式子之间存在怎样的联系？（二）概念教学1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
教学环节(教案)数学教学设计案例实录能手公开课示范课
教学环节（教案）数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课第一章：教学目标与内容1.1 教学目标知识与技能：使学生掌握二元一次方程的解法及其应用。
过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
1.2 教学内容方程的概念及其一般形式二元一次方程的解法（代入法、消元法）方程的应用（实际问题解决）第二章：教学重点与难点2.1 教学重点二元一次方程的解法及其应用。
2.2 教学难点理解并掌握二元一次方程的解法，能够灵活运用解决实际问题。
第三章：教学方法与手段3.1 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究二元一次方程的解法。
运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
3.2 教学手段使用多媒体课件，直观展示二元一次方程的解法过程。
提供电子教材，方便学生随时查阅学习内容。
第四章：教学过程与时间安排4.1 导入新课（5分钟）利用实际例子引入二元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
4.2 知识讲解与探究（20分钟）讲解二元一次方程的一般形式，引导学生理解方程的解法。
引导学生通过小组合作学习，探讨并掌握二元一次方程的解法。
4.3 应用练习（15分钟）提供几个实际问题，让学生运用所学的二元一次方程解法进行解决。
4.4 总结与反思（5分钟）让学生总结本节课所学的二元一次方程解法及其应用。
鼓励学生分享自己在解决问题过程中的困惑和收获。
第五章：教学评价5.1 课堂表现评价观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习状态。
5.2 练习完成情况评价评估学生在应用练习中解决问题的能力，以及二元一次方程解法的掌握程度。
5.3 学生互评鼓励学生之间相互评价，共同进步。
第六章：教学延伸与拓展6.1 教学延伸引导学生思考二元一次方程在实际生活中的应用，进一步培养学生的数学应用意识。
布置研究性学习任务，让学生探索二元一次方程与其他数学概念的联系。
6.2 教学拓展提供一些具有挑战性的题目，让学生尝试解决更复杂的三元一次方程组。
代入消元法解二元一次方程组教案
代入消元法解二元一次方程组教案一、教学目标1.掌握代入消元法的基本思想和步骤；2.能够熟练地运用代入消元法解二元一次方程组；3.能够将数学知识应用到实际问题中。
二、教学内容1.代入消元法的基本思想和步骤；2.例题练习。
三、教学重难点1.代入消元法的基本思想和步骤；2.如何将数学知识应用到实际问题中。
四、教学方法1.讲授法；2.示范法；3.讨论法。
五、教学步骤Step1引入课题教师通过实例引入学生进入学习状态。
Step2代入消元法的基本思想和步骤1.代入消元法的基本思想：根据一个未知量的值，消去方程组中这个未知量的系数，然后将求得的值代入另一个方程中，从而求出另一个未知量的值。
2.代入消元法的步骤：（1）用其中一个方程式先求出一个未知量的值；（2）将求得的未知量的值代入另一个方程式中；（3）解此方程式；（4）求得另一个未知量的值。
Step3举例说明1.例题：求解方程组x+y=10x-y=6（1）用第一个方程求出x：x=10-y；（2）将x=10-y代入第二个方程：10-y-y=6，解得y=2；（3）将y=2代入x=10-y中，解得x=8；（4）所以x=8，y=2.2.例题：到某商店买饮料，木薯球1元一件，火腿肠2元一件，还要花费8元，买了8件饮料，求买了几件木薯球，几件火腿肠？设木薯球x件，火腿肠y件。
则某小商店饮料的总价为：1·x+2·y=8又买了8件饮料，则x+y=8然后，将x+y=8代入1·x+2·y=8，即可求得x和y.Step4练习和反思1、练习：选择集中范围内代入消元法解法例题，让学生反复练习。
2、反思：让学生谈谈代入消元法的适用范围及其不适用范围，以及在代入消元法中常见的问题和解决方法。
六、教学后记1、为了更好地提高学生的学习兴趣和参与度，在授课过程中，可以让学生自己设定实际问题，用代入消元法求解；2、教学过程中要让学生不断思考问题，启发他们多角度、多思路解题的能力；3、要让学生对代入消元法有一个更加深刻的理解，才能更好地应用到解决实际问题中。
九年级英数学下册【教学设计】代入消元法
代入消元法课题用代入消元法解二元一次方程组课型新知探究课教具教材、课件学习目标知识与能力会用代入消元法解二元一次方程组。
过程与方法经历探究过程，理解、掌握代入消元法。
情感态度价值观了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想。
教学重点用代入消元法解二元一次方程组。
教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图情境引入探索新知每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情。
上节课的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解？提出问题：有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量。
所以将⎩⎨⎧=+=+②yx①yx3435,8中的①变形，得8y x=-③，我们把8y x=-代入方程②，即将②中的y用()8x-代替，这样就有()53834x x+-=。
“二元”化成“一元”。
培养学生养成回顾已有知识的习惯，在回顾的过程中学会思考和质疑，引出要研究和解决的问题。
引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何？引导学生发这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决。
下面我们完整地解一下这个二元一次方程组。
现新旧知识之间的，寻求解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可。
九年级英数学下册代入消元法(1)
代入消元法一、教材分析（一）教材的地位和作用本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。
学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础（二）教学目标1、知识与技能（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”2、过程和方法（1）培养学生基本的运算技巧和能力。
（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。
3、情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
（三）教学重点用代入法来解二元一次方程组。
教学难点代入消元法和化二元为一元的转化思想。
四、教学过程设计1、提出问题、引入新课引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？）教师提出问题，学生独立完成学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。
如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。
2、探究新知在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？教师提出问题后，将学生分成小组讨论。
教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在。
例如，从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的，学生回答后，马上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=22-x（2）用22-X 替换方程2X+Y=40中的Y ，即把Y=22-X 代入2X+Y=40引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
用代入消元法解二元一次方程组(公开课)
课堂小结
通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？
基本思路: 二元一次方程组
消元 转化
一元一次方程
一般步骤： 变形 代入 求解 写出
拓展延伸
1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的 二元一次方程，求m 、n 的值. 2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣=0，
4、写出方程组的解。
归纳
1.解二元一次方程组的思路是：
消元
二元一次方程组
一元一次方程
转化
2.将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫
做消元思想。
3. 代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一 个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另 一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组 的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法 （substitution method） 。
求 x 、y的 值.
3．已知方程组
ax by 4, ax பைடு நூலகம்y 2
的解为
x 2,
y
1,
则2a-3b的值为多少？
课前热身
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
（1） y – x = 1
y=x+1
（2） 2x y 3
y 2x 3
（3） 3x y 1 0 y 1 3x
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x 的形式?
（1）
x 3 y 2
（2） x 1 y
《用代入消元法解二元一次方程组》课堂实录教案练习(申老师)
第二课时代入消元法教学设计火炬开发区一中申桂兰教学目标知识目标1.会用代入法解二元一次方程组2.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”能力目标1.通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养观察能力和体会化归思想。
2.通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。
情感目标通过研究探讨论解决问题的方法，培养学生合交流意识与探究精神。
重点：用代入消元法解二元一次方程组。
难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。
教学方法：采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。
学习方法：本节课学生在独立思考、自主探索中学习并针对老师的问题展开讨论与交流。
铺垫练习探索新知归纳总结分层应用小结提升当堂测试布置作业问题与情境师生行为设计意图一：铺垫练习则＝（）＝（）1.老师出示练习，2.学生先独立完成，再小组交流3.老师提问学生回答。
3.让学生总结做这类题的方法。
通过练习让学生知道在一个二元一次方程中，如何用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数。
为后面的教学做好铺垫。
,3 .1=-yx若xy二：探索新知 1. 32=+x x2. ⎩⎨⎧=+=32y x x y提问：1.这两 个方程有什么区别？ 2. 你会解哪个方程？能把第2个方程组变成第1个方程的形式吗？学生动手试一试，并叫学生上黑板板书。
1.老师出示题目与提问。
2.学生观察、比较、动手尝试。
3.老师巡视，提问学生发言（说方法）。
4．学生尝试做例题，有困难的学生可在小组内合作交流完成。
5.老师巡视，发现问题及时辅导纠正。
6.叫学生板书。
让学生通过比较、观察二元一次方程组和一元一次方程，找到了两者间的联系，学生发现了二元一次方程组是可以转化为一元一次方程来求解的。
转入正题，以消去一个未知数为目的，对题进行探究，很快学生能够找到消去未知数的一个方法。
学习课题代入消元法学案
【学习课题】 §5.2求解二元一次方程组（1）——代入消元法班级： 姓名:【学习目标】 学会用代入消元法解二元一次方程组。
【学习重点】 会用代入法解二元一次方程组,。
一、学习准备1.下面方程中，是二元一次方程的是 （ ）A 、1xy x +=B 、223x x -= C 、1xy = D 、21x y -=2.下面4组数值中，是二元一次方程210x y +=的解的是 （ ） A 、 26{x y =-= B 、34{x y == C 、43{x y == D 、62{x y ==3.二元一次方程2102{x y y x +==的解是 （ ） A 、43{x y == B 、36{x y == C 、24{x y == D 、26{x y =-=4.问题：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？ 解：设该球队赢了x 场，输了y 场，则x +y =122x +y =20怎么求x 、y 的值呢？二、解读教材5.例1 解下列方程 3214(1)3(2){x y x y +==+解：把（2）代入（1），得3(3)214y y ++= （注意把（1）中的x 换为y +3时要加括号，因为y +3这个整体是x ）39214y y ++=55y =y =1 将y =1代入（2），得x =4 所以原方程组的解是41{x y ==当前练习：（1）23125{x y x y +=+=怎样选择解方程组2316(1)413(2){x y x y +=+=即时练习（1）22625{x y y x +=+= （3）32923{x y x y -=+=课后作业：1.用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+46365y x y x 最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式.2.若方程3x －13y =－12的解也是x －3y =2的解，则x =_________,y =_________.3.已知3b +2a =17,2a －b =－7,则a 2+b 2+4ab =_________.4.已知｜4x －2y －3｜+(x +2y －7)2=0,则(x －y )2=_________.5.用代入法解下列方程组(1)⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x (2)⎩⎨⎧=--=52332b a b a6..若y =kx +b ，当x =1时y =－1;当x =3时，y =5，求k 和b 的值.7..已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧-=+=-33211231332by ax y x by ax y x 和的解相同，求a 、b 的值.① ②。
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初三数学代入消元法教学实录
【】初三数学代入消元法教学实录让学生掌握用代入法解二元一次方程组的步骤并且熟练运用代入法解二元一次方程组。
教学内容：课本例1 例2
教学目的：
1、知识点：
(1)掌握用代入法解二元一次方程组的步骤;
(2)熟练运用代入法解二元一次方程组。
2、能力训练点：
(1)培养学生的分析能力;
(2)训练运算技巧，养成检验习惯。
3、德育渗透点：消元、化未知为的数学思想。
教学重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用代入法的技巧。
教学关键点：如何消元，把二元转化为一元。
教学过程：
【一】复习引入
1、学生回答：二元一次方程、二元一次方程组以及它的解这三个概念。
2、方程，先用含的代数式表示，再用含y的代数式表示x，并比较哪一种形式比较简单。
3、选择题：二元一次方程组的解是()A、 B、 C、 D、
4、如果一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢?这节课我们一起来学习。
【二】讲授新课
1、探究解法：利用上节课遇到的问题：要想求出1吨水费多少元，1立方米天然气费多少元，首先得利用我们上节课列出的方程组先求水费和天然气费，才能求出1吨水费多少元，1立方
米天然气费多少元。
那怎样才能求出水费和天然气费呢?我们知道方程①和方程②中的x都表示小亮家用月份的水费，y都表示天然气费，因此方程②中的x,y分别与方程①中的x,y相同。
于是我们从②式得③可以把③代入①式得④可得，把代入③得。
所以此方程组的解是于是1吨水费为2元，1立方米天然气费为1.7元。
上面解二元一次方程组的方法，就是我们这节课要学习的方法代入消元法。
你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思想吗?同桌同学讨论，找学生回答，教师指正并引导学生归纳出：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2、例1 解方程组分析：(1)观察上面的方程组，应该如何消元? (把②代入①)(2)把②代入①后可消掉哪个未知数?(y)得到关于的一元一次方程，求出 (3)求出x后代入哪个方程中求y比较简单?(②)学生依次回答以下问题后，教师板书(略)学生口答检验。
3、例2 解方程组分析：引导学生把①变形为③，把③代入
②消去x解得y，再把y的值代入③求得x，得出此方程组的解。
学生尝试完成例2，教师巡视指导，规范书写过程，最后检验。
(略)检验后，师生共同讨论：(1)由①得到③后，再代入①可以吗?(不可以)为什么?(得到的是恒等式，不能求解)(2)把代入①或②可以求出x吗?(可以)代入③有什么好处?(运算简便)学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结什么叫代入消元法，
用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后学生代表发言，之后，看课本21页，用几个字概括每个步骤。
教师板书：(1)变形( )(2)代入消元(y)(3)解一元一次方程得(x)(4)把x代入求解。
4、练习：课本 (1)(4)(找4名同学演板)
【三】巩固练习：练习册 15题【四】小结：1、解二元一次方
程组的思想：二元一元。
2、用代入法解二元一次方程组的步骤。
【五】作业：课本 1题课后简记：板书设计：2.2.1代入消元
法例1 例2
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