九年级数学六校联考试卷
安徽省合肥庐阳区六校联考2024-2025学年九上数学开学达标测试试题【含答案】
安徽省合肥庐阳区六校联考2024-2025学年九上数学开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（）A ．10B ．20C ．40D ．802、（4分）设a 、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为12，斜边长为5，则ab 的值是（）A ．6B ．8C ．12D ．243、（4分）于反比例函数的图象，下列说法中，正确的是（）A ．图象的两个分支分别位于第二、第四象限B ．图象的两个分支关于y 轴对称C ．图象经过点D ．当时，y 随x 增大而减小4、（4分）一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b >0，则这个函数的图像不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（4分）已知m 、n m ，n ）为（）A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是6、（4分）如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相垂直平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47、（4分）一元一次不等式组x a x b ⎧⎨⎩的解集为x＞a，且a≠b，则a 与b 的关系是()A ．a＞b B ．a＜b C ．a＞b＞0D ．a＜b＜08、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.5环，方差分别为，，，，则射击成续最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.10、（4分）已知332a b a b -=+，则6263b a a b -=+_______.11、（4分）如图，将三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使得点B 与点A 重合，点C 与点A 重合，压平出现折痕DE ，FG ，其中D ，F 分别在边AB ，AC 上，E ，G 在边BC 上，若∠B ＝25°，∠C ＝45°，则∠EAG 的度数是_____°．12、（4分）已知：432x y z ==，则3x y z x -+=_____．13、（4分）直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在直角坐标系中，A （﹣1，2），B （﹣4，﹣2）．（1）分别作点A ，B 关于原点的对称点C ，D ，并写出点C ，点D 的坐标；（2）依次连接AB ，BC ，CD ，DA ，并证明四边形ABCD 是平行四边形．15、（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC 的长；（1）求证：AM=DF+ME ．16、（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y （吨/元）与装完货物所需时间x （天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？17、（10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）请你写出这个定理的逆命题是________；（2）下面我们来证明这个逆命题：如图，CD 是△ABC 的中线，CD ＝12AB ．求证：△ABC 为直角三角形．请你写出证明过程．18、（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）菱形ABCD 的边长为4，60B ∠=︒，则以BD 为边的正方形的面积为__________．20、（4分）如图，1l 与2l 穿过正六边形ABCDEF ，且12l l ，则12∠-∠的度数为______.21、（4分）计算-__________．22、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．23、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，连接MN ．若MN ＝1，BD =，则菱形的周长为________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某通信公司策划了A B ，两种上网的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min ）A 30250.05B m n p设每月上网时间为(h)x ，方式A B ，的收费金额分别为A y （元），B y （元），如图是B y 与x之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费）（1）m =，n =，p =；（2）求A y 与x 之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．25、（10分）已知：正方形ABCD 和等腰直角三角形AEF ，AE=AF （AE ＜AD ），连接DE 、BF ，P 是DE 的中点，连接AP 。
九年级上六校联考试卷--数学
学校__________________班级_______________________ 姓名________________顺序号_________________………密……………………封………………………线……………………内………………………不………………答…………………题……期六校联考 数学试题答卷时间：120分钟满分：150分 一、选择题。
(每小题4分；共40分)1、下列各式中的最简二次根式是（） A 、12B 、5C 、13D 、322、下列计算中；正确的是（ ）A 、164=±B 、32221-=C 、2464÷=D 、2623⨯= 3、下列各图中；既可经过平移；又可经过旋转；由图形①得到图形②的是（ ）.4、 如图1；PA 、PB 是⊙O 的切线；切点为A 、B ；若OP =4；23PA =则∠AOB 的度数为（）A 、60︒B 、90︒C 、120︒D 、无法确定5、下列说法中；①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半⑥2570x x -+=两根之和为5；其中正确的命题个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、36、如图2；ABC ∆中；AB =10；AC =8；BC =6；经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ；则线段PQ 长度的最小值是（）A 、4.75B 、5C 、427、半径分别为1cm 和5cm 的两圆相交；则圆心距d 的取值范围是（ ） A ．d<6 B. 4<d<6 C. 4≤d<6 D. 1<d<58、 一个圆锥的母线长为10；侧面展开图是半圆；则圆锥的侧面积是（ ） A ．10π B ．20π C ．50π D ．100π 9、方程k 012x 2=--x 有实数根；则k 的取值范围是（ ） ≠0且k ≥-1 B. k ≥-1 C. k ≠0且k ≤-1 D. k ≠0或k ≥-1 10、从人群中任意抽取2个人星座相同的概率是（ ） A.1441 B.721 C.361 D.121 二、填空题。
南通六校联考九年级数学试题
南通六校联考九年级数学试题本卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．下列计算中，正确的是 （ ）A ．a 10÷a 5=a 2B ．3a －2a=aC ．a 3－a 3=1D ．(a 2)3=a 52．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是 （ ）3．若两圆的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距为1cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含4．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为4，5，6，7，5（单位:元），这组数据的中位数是 （ ） A ．6 B ．5 C ．5.5 D ． 6.5 5．如图5，点P 为反比例函数2y x=上的一动点，作PD x ⊥轴于点D ，POD △的面积为k ，则函数1y kx =-的图象为 （ ）6．将矩形ABCD 沿着对角线折叠，使C 落在C ’处，BC ’ 交AD 于E ，下列结论不一定成立的是 （ ） A ．AD=BC ′ B.EDB EBD ∠=∠ C ．ABE ∆∽CBD ∆ D.EDAEABE =∠sinAC B O 第10题第Ⅱ卷（132分）二、填空题（本大题共12小题，第7～16小题每小题3分，第17～18小题每小题4分，共38分．把正确答案填在题中的横线上）7．分解因式：2812ax ax a -+= . 8．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 . 9．在“北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，那么用科学计数法（保留两位有效数字）表示为_____________________帕.10．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥于C ，若23cm AB =，1cm OC =，则O 的半径长为____________cm .11．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是__________________.12．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______________________ cm.13.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,如图所示,求A 、B 之间电流能够正常通过的概率是__________________.第13题图14．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角 板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ，如果AB ＝4，AD ＝6， OM ＝x ,ON ＝y ，则y•与x 的关系是___________. 15．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是____________________.16．线段OA 绕原点O 逆时针旋转90︒到OA '的位置，若A 点坐标为(1,3)，则点A '的坐标为____________________.17．已知二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数22y x x =+的图像，则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式为____________________. 18．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.第14图题三．解答题 (本大题共10小题,共94分 ,其中19题每小题5分,共10分.) 19．(1)242(2cos 45sin 60)︒-︒+(2)化简：22(1)(2)4422a a a a a a a a a +-⎡⎤-÷⎢⎥-+--⎣⎦．20．(本题满分7分)解不等式组12221132x x x x -⎧->⎪⎪⎨-+⎪<⎪⎩，．并写出该不等式组的整数解．21．(本题满分7分)已知一元二次方程2(3)210m x mx m -+++=有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数. （1）求m 的取值范围；（2）当m 在取值范围内取最小偶数时，求方程的根.4 3 2 1 22．(本题满分8分)一游客从某塔顶Ａ望地面C 、D 两点的俯角分别为45︒、30︒，若C 、D 与塔底B 共线，CD ＝200米，求塔高AB ？23．(本题满分7分)如图，一个可以自由转动的均匀转盘被分成了4等份，每份内均标有数字．小明和小亮商定了一个游戏，规则如下：① 连续转动转盘两次；② 将两次转盘停止后指针所指区域内的数字相乘（当指针恰好停在分格线上时视为无效，重转）；③ 若数字之积为奇数，则小明赢；若数字之积为偶数，则小亮赢．请用“列表”或“画树状图”的方法分析一下，这个游戏对双方公平吗？并说明理由．若不公平请你重新制定一个使双方公平的游戏规则.24．(本题满分8分)已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，CE 的延长线交AB 于点F ，过点E 作EG ∥BC 交AB 于点G ，16=⋅AD AE ，54=AB . （1）求AC 的长, （2）求EG 的长.25．(本题满分10分)如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ． （1）求证：DF 为O 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数．A GF EC BO （第25题） D 第24题图G F E A CDB26．(本题满分10分)善于不断改进数学学习方法的小慧发现，对解数学题进行回顾反思，学习效果更好．某一天自习课小慧有20分钟时间可用于数学学习．假设小慧用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小慧解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式； （2）求小慧回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式； （3）问小慧如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？yyOx21Ox25510 （第26题图（第26题图AAEDHBCGFO27．(本题满分12分)如图，矩形ABCD 中，边长AB=3，4tan 3ABD ∠=,两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度在边BC 、CD 上运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B 、E 、C 、G 在同一直线上，DE 与BF 交于点O .(1)若BE ＝1，求DH 的长；(2)当E 点在BC 边上的什么位置时，△BOE 与△DOF 的面积相等？(3)延长DH 交BC 的延长线于M ，当E 点在BC 边上的什么位置时，DM=DE ？第27题图28．(本题满分15分)如图， ABO ∆中，O 是坐标原点，A (3,0),B (3,1)-.⑴①以原点O 为位似中心，将ABO ∆放大，使变换后得到的CDO ∆与ABO ∆的位似比为2:1， 且D 在第一象限内，则C 点坐标为( _______,_______); D 点坐标为( _______,_______ )；②将DOC ∆沿OD 折叠，点C 落在第一象限的E 处，画出图形，并求出点E 的坐标； ⑵若抛物线2y ax bx =+ (0)a ≠过⑴中的E 、C 两点，求抛物线的解析式；⑶在⑵中的抛物线EC 段（不包括C 、E 点）上是否存在一点M ，使得四边形MEOC 面积最大？若存在，求出这个最大值，并求出此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由。
浙江省台州黄岩区六校联考2025届九上数学期末统考试题含解析
浙江省台州黄岩区六校联考2025届九上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆1O ，过点B 、C 的圆记作为圆2O ，过点C 、A 的圆记作为圆3O ，则下列说法中正确的是（ ）A ．圆1O 可以经过点CB ．点C 可以在圆1O 的内部 C ．点A 可以在圆2O 的内部D ．点B 可以在圆3O 的内部 2．如图，在△ABC 中，∠A =90°，sinB =35，点D 在边AB 上，若AD =AC ，则tan ∠BCD 的值为( )A ．15B ．16C ．17D ．183．如图，平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点，DM 交AC 于点E ，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD 的面积之比为（ ）A ．1:2B ．2:5C ．5:12D ．6:134．下列函数中，y 是x 反比例函数的是（ ）A ．21y x =B ．1y x -=-C ．23y x =+D ．223y x x =+-5．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：()1将圆形纸片左右对折，折痕为AB ，如图()2．()2将圆形纸片上下折叠，使A 、B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于M ，如图()3．()3将圆形纸片沿EF 折叠，使B 、M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于N ，如图()4．()4连结AE 、AF 、BE 、BF ，如图()5．经过以上操作，小芳得到了以下结论：CD //EF ①；②四边形MEBF 是菱形；AEF ③为等边三角形；AEBF S 四边形④：BEMF S 33=扇形：π．以上结论正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA 的大小为（ ）A ．48B ．42C ．45D ．24 7．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤8．一元二次方程2310x x -+=的两根之和为（ ）A ．13B ．2C ．3-D ．39．等腰直角△ABC 内有一点P ，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA ，若∠BAC=90°，AP=1.则CP 的长等于（ ）A ．2B ．2C ．22D ．3210．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（ ）A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．9：4二、填空题(每小题3分,共24分)11．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．12．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．13．如图，河堤横断面迎水坡BC 的坡比是1:3，堤高5AC cm =，则坡面BC 的长度是__________．14．如图，反比例函数3(0)y x x=-<的图象经过点 A ，过 A 作 x 轴垂线，垂足是 B C ，是 y 轴上任意一点，则ABC ∆的面积是_________．15．已知线段a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d=_____cm ；16．（2011•南充）如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．17．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．18．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)． (1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．20．（6分）解答下列各题：（1）计算：2cos31°﹣tan45°﹣()21tan 60︒-；（2）解方程：x 2﹣11x +9＝1．21．（6分）已知：在△EFG 中，∠EFG ＝90°，EF ＝FG ，且点E ，F 分别在矩形ABCD 的边AB ，AD 上．（1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：△AEF ≌△DFG ；（2）如图2，若F 是AD 的中点，FG 与CD 相交于点N ，连接EN ，求证：EN ＝AE +DN ；（3）如图3，若AE ＝AD ，EG ，FG 分别交CD 于点M ，N ，求证：MG 2＝MN •MD ．22．（8分）如图，直线1:2l y x b =-+和反比例函数()0m y x x =>的图象都经过点()2,1P ，点(),4Q a 在反比例函数()0m y x x=>的图象上，连接,OP OQ ．（1）求直线1l 和反比例函数的解析式；（2）直线1l 经过点Q 吗？请说明理由；（3）当直线2:l y kx =与反比例数()0m y x x=>图象的交点在,P Q 两点之间.且将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2时，请直接写出k 的值．23．（8分）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．24．（8分）如图，已知A (﹣4，0)，B (0，4)，现以A 点为位似中心，相似比为9：4，将OB 向右侧放大，B 点的对应点为C ．（1）求C 点坐标及直线BC 的解析式：（2）点P 从点A 开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x 轴向右运动，若运动时间用t 秒表示．△BCP 的面积用S 表示，请你直接写出S 与t 的函数关系．25．（10分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC．（1）当sinB=12时，①求证：BE＝2CD．②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当sinB=22时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝25，求线段CD的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可．【详解】∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为1O∴点C可以在圆1O的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆2O∴点A可以在圆2O的外部，故C错误；∴点B可以在圆3O的外部，故D错误．故答案为B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可．2、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tan∠BCD. 【详解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=35，设AC=3a=AD，则AB=4a,BC=5a, ∴BD=AB-AD=a.∴DE= BD·sinB=35 a,∴根据勾股定理，得BE=45 a,∴CE=BC-BE=215a,∴tan∠BCD=1.7 DECE故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．3、C【分析】根据等底等高的三角形面积比和相似三角形的相似比推出阴影部分面积．【详解】设平行四边形的边AD =2a ，AD 边上的高为3b ；过点E 作EF ⊥AD 交AD 于F ，延长FE 交BC 于G∴平行四边形的面积是6ab∴FG =3b∵AD ∥BC∴△AED ∽△CEM∵M 是BC 边的中点， ∴2EF AD EG MC==, ∴EF =2b ，EG =b ∴1122CEM S EG CM ab =⨯= ∵1322CDM ACM S S FG CM ab ==⨯= ∴CDE CDM CEM S S S ab =-= ∴阴影部分面积=52ACM CDE S S ab =+= ∴阴影部分面积：平行四边形ABCD 的面积=5:65:122ab ab = 故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高线的比等于相似比．4、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断．【详解】A 、不符合反比例函数的一般形式y ＝k x，（k ≠0）的形式，选项错误； B 、1y x -=-是一次函数，正确； C 、不符合反比例函数的一般形式y ＝k x，（k ≠0）的形式，选项错误； D 、不符合反比例函数的一般形式y ＝k x ，（k ≠0）的形式，选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y ＝k x （k ≠0）转化为y ＝kx −1（k ≠0）的形式． 5、D【分析】根据折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，两直线平行可得CD ∥EF ，从而判定①正确；根据垂径定理可得BM 垂直平分EF ，再求出BN=MN ，从而得到BM 、EF 互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF 是菱形，从而得到②正确；根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=30°，从而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠EAF=60°，从而判定△AEF 是等边三角形，③正确；设圆的半径为r ，求出EN= 2r ，则可得，即可得S 四边形AEBF ：S 扇形BEMF 的答案，所以④正确． 【详解】解：∵纸片上下折叠A 、B 两点重合，∴∠BMD=90°，∵纸片沿EF 折叠，B 、M 两点重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD ∥EF ，故①正确；根据垂径定理，BM 垂直平分EF ，又∵纸片沿EF 折叠，B 、M 两点重合，∴BN=MN ， ∴BM 、EF 互相垂直平分，∴四边形MEBF 是菱形，故②正确；∵ME=MB=2MN ，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME （都是半径），∴∠AEM=∠EAM ，∴∠AEM=12∠EMN=12×60°=30°， ∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°， ∴∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形，故③正确；设圆的半径为r ，则EN=32r ， ∴EF=2EN=3r ， ∴S 四边形AEBF ：S 扇形BEMF =21120(32):()33:,2360r r r ππ⨯⨯= 故④正确， 综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：D ．【点睛】本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．6、B【详解】解：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°−∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故选B7、D【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+= ∴41642t x ±-= ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.8、D【分析】直接利用根与系数的关系求得两根之和即可．【详解】设x 1，x 2是方程x 2-1x-1=0的两根，则x 1+x 2=1．故选：D ．【点睛】此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式 .9、B【分析】先利用定理求得2BC AB =，再证得~APB BPC ，利用对应边成比例，即可求得答案. 【详解】如图，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，222BC AB AC AB =+=，设PCA α∠=，则PAB PBC PCA α∠=∠=∠=，如图，∴1?2?45αα∠+=∠+=︒，∴12∠=∠,∴~APB BPC ，∴2PB PA AB PC PB BC ====， ∵1AP =，∴PB =∴2PC ==， 故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键． 10、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答．【详解】∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9，故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数．【详解】解：1000×150＝1（件）， 故答案为：1．【点睛】考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键．12、1或4或2.1．【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【详解】设DP=x ，则CP=1-x ，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD ∽△PBC 时，AD BC =DP CP ∴225x x=-，解得：x=2.1；②、当△APD ∽△PBC 时，AD CP =DP BC ，即25x -=2x ， 解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.1【点晴】 本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.13、10m【分析】先根据坡比求出AB 的长度，再利用勾股定理即可求出BC 的长度．【详解】1,53AC AC m AB == 53AB ∴=22225(53)10BC AC AB m ∴=+=+=故答案为：10m ．【点睛】本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键．14、32【分析】连接OA ，根据反比例函数中k 的几何意义可得32ABO S ∆=，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论【详解】解：连接OA ，∵反比例函数3(0)y x x=-<的图象经过点 A ， ∴32ABO S ∆=；∵过 A 作 x 轴垂线，垂足是 B ；∴AB//OC∴ABC ∆和ABO ∆等底同高; ∴32ABC ABOS S ∆∆； 故答案为：32 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键15、3．【详解】根据题意得：a ：b=c ：d ，∵a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，∴3：4=6：d ，∴d=3cm ．考点：3．比例线段；3．比例的性质．16、50【解析】∵PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，∴PA=PB ，∠OBP=90°，∵OA=OB ，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB ，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50°．17、13【分析】根据几何概率的求解公式即可求解. 【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是3193=， 故答案为13． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.18、2【解析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯- 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．20、（1）1；（2）x 1=1，x 2=2．【分析】（1）利用特殊角的三角函数值得到原式=211），然后进行二次根式的混合运算；（2）利用因式分解法解方程．﹣1﹣1）【详解】（1）原式=2×21=1；（2）（x﹣1）（x﹣2）=1，x﹣1=1或x﹣2=1，∴方程的解为x1=1，x2=2．【点睛】此题主要考查锐角三角函数相关计算以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出∠AEF＝∠DFG，即可得出结论；（2）先判断出△AHF≌△DNF，得出AH＝DN，FH＝FN，进而判断出EH＝EN，即可得出结论；（3）先判断出AF＝PG，PF＝AE，进而判断出PG＝PD，得出∠MDG＝45°，进而得出∠FGE＝∠GDM，判断出△MGN∽△MDG，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠DFG＝90°，∴∠AEF＝∠DFG，∵EF＝FG，∴△AEF≌△DFG（AAS）；（2）如图2，，延长NF，EA相交于H，∴∠AFH＝∠DFN，由（1）知，∠EAF＝∠D＝90°，∴∠HAF＝∠D＝90°，∵点F是AD的中点，∴AF＝DF，∴△AHF≌△DNF（ASA），∴AH＝DN，FH＝FN，∵∠EFN＝90°，∴EH＝EN，∵EH＝AE+AH＝AE+DN，∴EN＝AE+DN；（3）如图3，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，∴∠P＝90°，同（1）的方法得，△AEF≌△PFG（AAS），∴AF＝PG，PF＝AE，∵AE＝AD，∴PF＝AD，∴AF＝PD，∴PG＝PD，∵∠P＝90°，∴∠PDG＝45°，∴∠MDG＝45°，在Rt△EFG中，EF＝FG，∴∠FGE＝45°，∴∠FGE＝∠GDM，∵∠GMN＝∠DMG，∴△MGN∽△MDG，∴MG MN DM MG，MG2＝MN•MD．【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.作辅助线，构造全等三角形，利用相似三角形解决问题是关键.22、（1）2y x =；（2）直线1l 经过点Q ，理由见解析；（1）k 的值为3或43． 【分析】（1）依据直线l 1：y=-2x+b 和反比例数m y x =的图象都经过点P （2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l 1和反比例函数的表达式；（2）先根据反比例函数解析式求得点Q 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，依据当12x =时，y=-2×12+5=4，可得直线l 1经过点Q ； （1）根据OM 将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ 的面积:△OMP 的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2；②OMQ 的面积:△OMP 的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，再过M ，Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，设点M 的坐标为(a ，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M 的坐标，从而求出k 的值．【详解】解：（1）∵1:2l y x b =-+直线和反比例函数m y x=的图象都经过点1(2)P ，， 12212m b ∴=-⨯+=,． 5,2,b m ∴== ∴直线l 1的解析式为y=-2x+5，反比例函数大家解析式为2y x =； （2）直线1l 经过点Q ，理由如下.点(),4Q a 在反比例函数的图象上，214,2a a ∴=∴=． ∴点Q 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当12x =时，12542y =-⨯+=． ∴直线1l 经过点Q ；（1）k 的值为3或43．理由如下： OM 将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ 的面积:△OMP 的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2，如图，过点M 作ME ⊥x 轴交PC 于点E ，MF ⊥y 轴于点F ；过点Q 作QA ⊥x 轴交PC 于点A ，作QB ⊥y 轴于点B ，交FM 于点G ，设点M 的坐标为(a ，b)，图①∵点P 的坐标为（2，1），点Q 的坐标为（12，4）， ∴AE=a-12，PE=2-a ， ∵ME ∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-12)，解得a=1， 同理根据FM ∥AP ，根据QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b ）:(b-1)=1:2,解得b=1．所以点M 的坐标为（1，1），代入y=kx 可得k=1；②OMQ 的面积:△OMP 的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，如图②，图②同理可得点M的坐标为（32，2），代入y=kx可得k=43.故k的值为1或43．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式．解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，同时需要注意分类讨论思想的应用．23、（1）详见解析（2）。
2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳县六校联考九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳县六校联考九年级第一学期第一次月考数学试卷一、单选题（本大道题共8小题，每题3分，满分24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2xy+1＝0B．x﹣＝1C．x2＝2D．ax2+bx+c＝0 2．对于反比例函数y＝，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而减小B．它的图象在第一、三象限C．点（﹣3，﹣1）在它的图象上D．函数图象关于原点中心对称3．一元二次方程4x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．方程x2﹣6x﹣10＝0变形时，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 5．已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＞2D．x＜﹣6或0＜x＜27．函数y＝与y＝kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10B．﹣6C．﹣20D．20二、填空题（本大道题共8小题，每题4分，满分32分）9．已知点A（﹣3，2）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为．10．方程2x2﹣5＝﹣6x化一般式为．11．若反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．12．某果园2019年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为．13．若方程3x2﹣5x﹣2＝0有一根是a，则6a2﹣10a＝．14．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B 作BD⊥y轴于点D，过点B作轴BE⊥x于点E，连接AD，已知AC＝2，BE＝2，S矩形BEOD ＝16，则S△ACD＝．15．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①BE+DF＝EF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是．三、解答题（本大道题共8小题，满分64分）17．当m为何值时，函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数？18．先化简，再求值，其中x2+x﹣6＝0．19．解方程：（1）8﹣2x2＝0；（2）x（2﹣x）＝x﹣2．20．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0．（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求m的值及另一个根．22．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩．（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．23．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2？（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为cm？24．如图1，点A（0，8）、点B（m，4）在直线y＝﹣2x+n上，反比例函数（x＞0）的图象经过点B．（1）求m和k的值；（2）将线段AB向右平移a个单位长度（a＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当a＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，则＝．②连接BC，在线段AB运动过程中，△ABC能否是等腰三角形，若能，求所有满足条件a的值，若不能，请说明理由．参考答案一、单选题（本大道题共8小题，每题3分，满分24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2xy+1＝0B．x﹣＝1C．x2＝2D．ax2+bx+c＝0【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、是分式方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．2．对于反比例函数y＝，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而减小B．它的图象在第一、三象限C．点（﹣3，﹣1）在它的图象上D．函数图象关于原点中心对称【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．解：∵反比例函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限，故选项B正确；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x＝﹣3时，y＝﹣1，即点（﹣3，﹣1）在它的图象上，故选项C正确；函数图象关于原点中心对称，故选项D正确；故选：A．3．一元二次方程4x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝0，进而可得出一元二次方程4x2﹣4x+1＝0有两个相等的实数根．解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，∴一元二次方程4x2﹣4x+1＝0有两个相等的实数根．故选：C．4．方程x2﹣6x﹣10＝0变形时，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19【分析】根据配方法即可求出答案．解：∵x2﹣6x﹣10＝0，∴x2﹣6x＝10，∴x2﹣6x+9＝19，∴（x﹣3）2＝19，故选：D．5．已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且﹣2＞﹣4∴y1＜y2，故选：B．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＞2D．x＜﹣6或0＜x＜2【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选：B．7．函数y＝与y＝kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（）A．B．C．D．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．解：∵y＝kx+k＝k（x+1），∴直线经过点（﹣1，0），故A、C选项错误；当k＜0时，反比例函数y＝的图象在二，四象限，一次函数y＝kx+k的图象过二、三、四象限，选项B、D不符合；当k＞0时，反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝kx+k的图象过一、二、三象限，选项B符合．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10B．﹣6C．﹣20D．20【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．解：∵当x＝0时，y＝×0+3＝3，∴A（0，3），∴OA＝3；∵当y＝0时，0＝x+3，∴x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OB＝2；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝2，∴OE＝3+2＝5，∴C点坐标为（﹣5，2），∵点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝﹣5×2＝﹣10．故选：A．二、填空题（本大道题共8小题，每题4分，满分32分）9．已知点A（﹣3，2）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为﹣6．【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．解：∵点A（﹣3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（﹣3）×2＝﹣6．故答案为：﹣6．10．方程2x2﹣5＝﹣6x化一般式为2x2+6x﹣5＝0．【分析】移项后即可得出一元二次方程的一般形式．解：2x2﹣5＝﹣6x，移项，得2x2+6x﹣5＝0，故答案为：2x2+6x﹣5＝0．11．若反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜﹣2．【分析】根据反比例函数的性质得到m+2＜0，然后解一元一次不等式即可．解：根据题意得m+2＜0，解得m＜﹣2．故答案为m＜﹣2．12．某果园2019年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为20%．【分析】可根据二次增长公式a（1+x）2＝b，列出以增长率为未知数的方程，求出增长率．解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，解方程得x1＝0.2，x2＝﹣2.2．x2＝﹣2.2不符合题意，舍去．故答案为20%．13．若方程3x2﹣5x﹣2＝0有一根是a，则6a2﹣10a＝4．【分析】将a代入方程3x2﹣5x﹣2＝0，得到3a2﹣5a＝2，等式的两边都扩大为原来的2倍，问题可求．解：由题意，把是a的根代入3x2﹣5x﹣2＝0，得：3a2﹣5a＝2，∴2×（3a2﹣5a）＝2×2，∴6a2﹣10a＝4．14．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B 作BD⊥y轴于点D，过点B作轴BE⊥x于点E，连接AD，已知AC＝2，BE＝2，S矩形BEOD ＝16，则S△ACD＝6．【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD＝|k|＝16，则求出k得到反比例函数的解析式为y＝，再利用A点的横坐标为2可计算出A点的纵坐标为8，从而得到CD＝6，然后根据三角形面积公式计算S△ACD．解：∵BE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D，∴S矩形BEOD＝|k|＝16，而k＜0，∴k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝，∵AC⊥y轴，AC＝2，∴A点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝8，∴CD＝OC﹣OD＝8﹣2＝6，∴S△ACD＝×2×6＝6．故答案为6．15．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是x2+2x+1＝100．【分析】等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数＝100，把相关数值代入化简即可．解：∵羊的只数为x，∴头数加只数为2x，只数减头数为0．只数乘头数为x2，只数除头数为1，∴可列方程为：x2+2x+1＝100，故答案为：x2+2x+1＝100．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①BE+DF＝EF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是②③④．【分析】由正方形的性质得AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，由等边三角形的性质得AE＝AF，则可判断Rt△ABE≌△ADF，得到BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，加上∠EAF＝60°，易得∠BAE＝∠DAF＝15°，利用互余得∠AEB＝75°，则可对③进行判断；由于CB＝CD，BE＝DF，则CE＝CF，于是可对②进行判断；先判断△CEF为等腰直角三角形得到CE ＝CF＝EF＝，设正方形的边长为x，则AB＝x，BE＝x﹣，在Rt△ABE中利用勾股定理得x2+（x﹣）2＝22，解得x1＝，x2＝（舍去），则可计算出BE+DF＝﹣，于是可判断①错误；然后利用正方形面积公式可对④进行判断．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，在Rt△ABE和△ADF中，，∴Rt△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，而∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，所以③正确，∵CB＝CD，∴CB﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，所以②正确；∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE＝CF＝EF＝，设正方形的边长为x，则AB＝x，BE＝x﹣，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2＝AE2，∴x2+（x﹣）2＝22，整理得x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝（舍去），∴BE+DF＝2（x﹣）＝2（﹣）＝﹣≠2，所以①错误；∴S正方形ABCD＝x2＝（）2＝2+，所以④正确．对于①的判断可用下面的方法：连接AC交EF于G，如图，∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC垂直平分EF，∴EG＝FG，∵∠BAE＝15°，∠GAE＝30°，∴BE＝AE•sin15°，EG＝AE•sin30°，∴BE≠EG，∴BE+DF≠EF，所以①错误．故答案为②③④．三、解答题（本大道题共8小题，满分64分）17．当m为何值时，函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数？【分析】根据反比例函数的定义得出2﹣|m|＝﹣1且m+3≠0，再求出m即可．解：∵函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数，∴2﹣|m|＝﹣1且m+3≠0，解得：m＝3，即当m＝3时，函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数．18．先化简，再求值，其中x2+x﹣6＝0．【分析】先按照分式乘除法法则化简计算，再解一元二次方程求解x值，后代入计算可求解．解：原式＝＝x+1，∵x2+x﹣6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2，∵x（x+1）＝0，x﹣2≠0，∴x≠0，﹣1，2，∴x＝﹣3，∴原式＝x+1＝﹣3+1＝﹣2．19．解方程：（1）8﹣2x2＝0；（2）x（2﹣x）＝x﹣2．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．解：（1）原方程化简为x2＝4，∴x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2；（2）原方程可化为（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．20．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，当x＝2时，y＝﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y＝mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）在y＝﹣x+1中，当x＝0时，y＝1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD＝2，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝×2×1+×2×2＝3．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0．（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求m的值及另一个根．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ＝m2+12≥12，由此即可得出结论．（2）将x＝3代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两根之积等于﹣3可得．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣mx﹣3＝0中，Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12≥12，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：方法一：将x＝3代入x2﹣mx﹣3＝0中，得：9﹣3m﹣3＝0，解得：m＝2，当m＝2时，原方程为x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴方程的另一根为﹣1．方法二：设方程的另一个根为a，则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，即方程的另一根为﹣1．22．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩．（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．【分析】（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，根据“N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，利用每天销售普通口罩的利润＝销售每包普通口罩的利润×日均销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出m的值，再将其代入（12﹣m）中即可求出结论．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，依题意得：，解得：．答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此时普通口罩每包的售价为10元．23．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2？（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为cm？【分析】（1）由题意可得，AQ＝tcm，BP＝2tcm，AP＝（6﹣2t）cm，根据△PAQ为等腰三角形，建立方程求解即可；（2）根据S△APD＝AD•AP＝12﹣4t＝6，即可求得答案；（3）根据S五边形PBCDQ＝S矩形ABCD﹣S△APQ，可得t2﹣3t+4＝0，利用根的判别式即可得出答案；（4）运用勾股定理可得PQ＝＝，由P、Q两点之间的距离为cm，建立方程求解即可．解：（1）根据题意，AQ＝tcm，BP＝2tcm，AP＝（6﹣2t）cm，∵△PAQ为等腰三角形，∠A＝90°，∴AQ＝AP，即t＝6﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，△PAQ为等腰三角形．（2）∵S△APD＝AD•AP＝×4×（6﹣2t）＝（12﹣4t）（cm2），∴12﹣4t＝6，解得：t＝，∴当t＝时，△APD的面积为6cm2．（3）∵S五边形PBCDQ＝S矩形ABCD﹣S△APQ＝6×4﹣t（6﹣2t）＝（24﹣3t+t2）（cm2），∴24﹣3t+t2＝20，整理得：t2﹣3t+4＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×1×4＝﹣7＜0，∴该方程没有实数根，∴五边形PBCDQ的面积不能达到20cm2．（4）在Rt△APQ中，PQ＝＝，根据题意得：＝2，∴5t2﹣24t+16＝0，解得：t1＝4，t2＝，∵6÷2＝3，4÷1＝4，∴0≤t≤3，∴t＝．24．如图1，点A（0，8）、点B（m，4）在直线y＝﹣2x+n上，反比例函数（x＞0）的图象经过点B．（1）求m和k的值；（2）将线段AB向右平移a个单位长度（a＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当a＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，则＝．②连接BC，在线段AB运动过程中，△ABC能否是等腰三角形，若能，求所有满足条件a的值，若不能，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求出m和k的值；（2）①根据线段AB向右平移3个单位得到CD，可以求出D的坐标，再根据反比例函数求出E的坐标，从而求出DE和DF；②分BC＝AB，BC＝AC，AB＝AC三种种情况讨论，分别列出对应的方程即可求解．解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+n上，∴﹣2×0+n＝8，∴n＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B（m，4）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8上，得﹣2•m+8＝4，∴m＝2，∴B（2，4），将B（2，4）代入反比例函数解析式中，得k＝xy＝2×4＝8．（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解析式为，当a＝3时，∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D（2+3，4），即：D（5，4），∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，∴，∴，，∴；故答案为：．②如图，∵将线段AB向右平移a个单位长度（a＞0），得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝a，∵A（0，8），B（2，4），∴C（a，8），∵△ABC是等腰三角形，∴Ⅰ、当BC＝AB时，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴a＝2×2＝4．Ⅱ、当BC＝AC时，∵B（2，4），C（a，8），∴，∴，∴a＝5，Ⅲ、当AB＝AC时，∴，即：△ABC是等腰三角形时，满足条件a的值为4或5或．。
九年级六校联考数学试卷及答案
九年级数学检测卷（一）命题人：王淑昌 陈新林 方志娟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在0，－l ，2，－1.5这四个数中，负整数是（ ▲ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. －1.5 2. 计算(－3x )2的结果正确的是（ ▲ ）A. －3x 2B. 6x 2C. －9x 2D. 9x 23. 在平面直角坐标系中，点P （－3，4）到x 轴的距离 为（ ▲ ）A. 3B. －3C. 4D. ―44. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ▲ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 直三棱柱5. 下列事件中，必然事件是（ ▲ ） （第4题图） A. 今年夏季的雨量一定多 B. 下雨天每个人都打着伞C. 二月份有30天D. 我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低 6. 以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ▲ ）D. 当－1＜x ＜3时，y ＜0 （第10题图） 二、填空题 （本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：a 2－2a ＝ ▲ ．·12. 据统计，2011年我国GDP 达到471564亿元，把数字471564保留两个有效数字，并用科学记数法表示，应记作 ▲ .13. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是 ▲ .14. 如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯，将其 倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D ，B ，C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是 ▲ m. （第14题图）15. 已知A ，B ，C 是反比例函数y ＝4x （x ＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是 ▲ .（用含π的代数式表示）三、解答题 （本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）计算：|－3|＋3·tan30°－(2010－π)0.18.（本题6分）解方程：1－xx －1＝x －5x 2－1.19.（本题6分）如图，已知C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD ＝CE ． （1）求证：△ACD ≌△BCE ； 购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来30°45°D CB A确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．21.（本题8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为8，以AB 为直径的⊙O 交对角线AC 于点F ，点E 在⊙O 上（E ，F 分别在直径AB 的两侧）． （1）求∠AEF 的度数；（2）若AE ＝7，求∠AFE 的正弦值；（3）求图中阴影部分的面积.22.（本题10分）在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A 种水果每年每亩可获利0.3万元，B 种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A ，B 两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A 种水果每亩1万元，B 种水果每亩0.9万元．设种植A 种水果x 亩，投入成本总共y 万元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，请你帮他设计有哪些种植方案（亩数x 取整数）？并写出获利最大的种植方案．23.（本题10分）如图，抛物线y ＝ax 2＋c 经过点B 1（1，13)，B 2（2，712）. 在该抛物线上取点B 3（3，y 3），B 4（4，y 4），…，B 100（100，y 100），在x 轴上依次取点A 1，A 2，A 3，…，A 100，使△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，△A 100B 100A 101分别是以∠B 1，∠B 2，…， ∠B 100为顶角的等腰三角形，设A 1的横坐标为t （0＜t ＜1）. （1）求该抛物线的解析式；馆名博览会门票扇形统计图40%25%10%10%ED C B AC B（2）记△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，A 100B 100A 101的面积分别为S 1，S 2，…，S 100，用含t 的代数式分别表示S 1，S 2和S 100；（3）在所有等腰三角形中是否存在直角三角形？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.24.（本题12分）已知：如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，16），与直线y ＝x 相交于点C . P （0，t）是y 轴上的一个动点，过点P 作直线l 垂直y 轴，与直线y ＝x 相交于点D ，与直线y ＝kx ＋b 相交于点E ，在直线l 下方作一个等腰直角三角形DEF ，使DF ＝DE ，∠EDF ＝90°.（1）求直线AB 的解析式和C 点的坐标；（2）当点F 落在x 轴上时，求t 的值；（3）当t 为何值时，以A ，E ，P ，F 为顶点的四边形是梯形？九年级数学检测卷（一）10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）18.（本题6分）19.（本题6分）20.（本题8分）博览会门票扇形统计图40%25%10%E B A21.（本题8分）22.（本题10分）23.（本题10分）CB2012九年级数学检测卷（一）参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. a (a －2) 12. 4.7×105 13. 6 14. 3 215. 6－32π 16. （1）y ＝12x ；（2）（7，5），（8，5） 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）原式＝3＋3×33－1 （3分） ＝3. （3分） 18.（本题6分）去分母得 x 2－1－x (x ＋1)＝x －5， （2分） 解得 x ＝2. （3分） 检验. （1分） 19.（本题6分）（1）证明略； （4分） （2）∠B ＝70°． （2分） 20.（本题8分）（1）B 馆门票为50张，C 占15%； （4分） （2）通过画树状图或列表可知共有16种等可能的结果，其中小明可能获得门票的结果有6种，∴小明获得门票的概率为38，小华获得门票的概率为58.∴ 不公平. （4分） 21.（本题8分）（1）∠AEF ＝45°； （2分） （2）∠AFE 的正弦值为78； （3分） （3）阴影部分的面积为24－4π. （3分） 22.（本题10分）（1）y ＝x ＋0.9(50－x )＝0.1x ＋45； （3分） （2）由题意得 ⎩⎨⎧x ＋0.9(50－x )≤47，0.3x ＋0.2(50－x )≥11.8，解得 18≤x ≤20. （4分）亩. （3分）23.（本题10分）（1）y ＝112x 2＋14； （3分） （2）S 1＝1－t 3，S 2＝712t ，S 100＝1210003t ；（S 1，S 2计算正确各得1分，S 100计算正确得2分，共4分） （3）存在，t 的值为23，712. （3分） 24.（本题12分）（1）y ＝－2x ＋16，A 点坐标为（163，163）； （4分） （2）t 的值为165，16； （4分） （3）t 的值为165，167，8，－8. （4分）。
2025届广东省深圳龙岗区六校联考数学九上开学检测试题【含答案】
2025届广东省深圳龙岗区六校联考数学九上开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列计算正确的是()A ．B 5C ．D ﹣2、（4分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（）A ．（3，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，2）3、（4分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，104、（4分）将一次函数y=4x 的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A ．y=4x-3B ．y=2x-6C ．y=4x+3D ．y=-x-35、（4分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）A ．12B ．45C ．49D ．596、（4分）已知下列图形中的三角形顶点都在正方形网格的格点上，图中的三角形是直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）分式293x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．3B ．3-C ．3±D ．98、（4分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，点D 是AB 的中点，则下列结论不正确．．．的是（）A ．2CDB A =∠∠B ．4ACD S AC BC∆=⋅C ．2AB CD=D ．2222AC BC CD +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接）10、（4分）如图，点E 、F 分别是平行四边形ABCD 的两边AD 、DC 的中点.若ABC ∆的周长是30，则DEF ∆的周长是_________.11、（4分）如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱CD 上的中点A 出发，沿盒的表面爬到棱DE 上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的B 处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．12、（4分）数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.13、（4分）已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，AD ＝12，BD ＝16，AB ＝20，CD ＝1．（1）试说明AD ⊥BC ．（2）求AC 的长及△ABC 的面积．（3）判断△ABC 是否是直角三角形，并说明理由．15、（8分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是BC 、BA 的中点，连接DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．16、（8分）如图，一次函数y 1=2x+2的图象与反比例函数y 2=kx（k 为常数，且k≠0）的图象都经过点A （m ，4），求点A 的坐标及反比例函数的表达式．17、（10分）某河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行.一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批建材匀速行驶到A 码头.两船距B 码头的距离(y 千米)与行驶时间(x 分)之间的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：()1分别求客轮和货轮距B 码头的距离1(y 千米)、2(y 千米)与(x 分)之间的函数关系式；()2求点M 的坐标，并写出该点坐标表示的实际意义．18、（10分）计算:；(2)0(1)π+B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是▲．20、（4分）若最简二次根式是同类二次根式，则a =______.21、（4分）函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是___________．22、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若BC=16，CD=6，则AC=_____．23、（4分）甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。
黑龙江省哈尔滨阿城区六校联考2024届中考猜题数学试卷含解析
黑龙江省哈尔滨阿城区六校联考2024届中考猜题数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数2y x =的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴2．下列计算正确的是( ) A ．326⨯=B ．3+25=C ．()222-=- D ．2+2=23．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱4．25-的倒数的绝对值是（ ） A ．25-B ．25C ．52-D ．525．若关于 x 的一元一次不等式组312(1)x x x a -+⎧⎨-⎩ 无解，则 a 的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ＜36．能说明命题“对于任何实数a ，|a |＞﹣a ”是假命题的一个反例可以是（ ） A ．a ＝﹣2B ．a ＝13C ．a ＝1D ．a ＝27．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m8．不等式组73357x x x -+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C．D．9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．811．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°12．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）7 8 9 10次数 1 4 3 2A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M 表示的数为______．14．已知反比例函数y=kx在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A 、E 分别引y 轴与x 轴的垂线，交于点C ，且与y 轴与x 轴分别交于点M 、B ．连接OC 交反比例函数图象于点D ，且12CD OD =，连接OA ，OE ，如果△AOC 的面积是15，则△ADC 与△BOE 的面积和为_____．15．计算：（2018﹣π）0=_____．16．如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨⎩＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____17．对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是__________． 18．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表： 价格/（元/kg ）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2 2 2 6 小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E．（1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED；（2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=12∠F；（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=25，求⊙O的直径AB．21．（6分）先化简，再求值：2211()111xx x x-÷+--，其中12x=-.22．（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y （件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？23．（8分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB 上共有m 个点（含端点A ，B ），线段总数为30，求m 的值．” 琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30” 琪琪的思考对吗？为什么？24．（10分）在Rt ABC ∆中,8, 6,90AC BC C ==∠=︒ , AD 是CAB ∠的角平分线,交BC 于点D . (1)求AB 的长; (2)求CD 的长.25．（10分）一道选择题有,,,A B C D 四个选项.（1）若正确答案是A ，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A 的概率； （2）若正确答案是,A B ，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案,A B 的概率.26．（12分）计算：﹣12+2132-⎛⎫+- ⎪⎝⎭﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣3|．27．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，过点D 作∠ABD=∠ADE ，交AC 于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线． (2)若⊙O 的半径为256，AD=203，求CE 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【题目详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【题目点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．2、A【解题分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【题目详解】A、原式，正确；B、原式不能合并，错误；=，错误；C、原式2D、原式，错误．故选A．【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【解题分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【题目详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【题目点拨】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．4、D【解题分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案． 【题目详解】 解：−25的倒数为−52,则−52的绝对值是：52. 故答案选：D. 【题目点拨】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质. 5、A 【解题分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出 a 的取值范围． 【题目详解】由 x ﹣a ＞0 得，x ＞a ；由 1x ﹣1＜2（x +1）得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a ≥1． 故选：A ． 【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6、A 【解题分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断. 【题目详解】（1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ； （2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ； （3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-，∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ； （4）当2a =时，2?2a a ，=-=-，此时a a >-， ∴当2a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ；故选A. 【题目点拨】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 7、B 【解题分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可． 【题目详解】6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ． 故选B. 8、C 【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可． 【题目详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x ＞2， 解不等式3x ﹣5≤7得：x≤4， ∴不等式组的解集为：2＜x≤4， 故选：C ． 【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9、C 【解题分析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确； 当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a ，根据a<0，b<0可得：a>b ；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【题目点拨】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.10、D【解题分析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【题目详解】连接OA．∵⊙O的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=12 AB；在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得22OA OD=4，∴AB=1．故选D．【题目点拨】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．11、B【解题分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12、B【解题分析】根据众数和中位数的概念求解．【题目详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892+=8.5（环），故选：B．【题目点拨】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）131【解题分析】解：如图，点M即为所求．连接AC、BC．由题意知：AB=4，BC=1．∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC M1.1．点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．14、1．【解题分析】连结AD,过D点作DG∥CM,∵12CDOD=,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×49=203,∴四边形AMGF的面积=203,∴△BOE的面积=△AOM的面积=203×95=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.15、1．【解题分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．【题目详解】原式=1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．16、m≥1．【解题分析】分析：先解第一个不等式，再根据不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜1，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．详解：解第一个不等式得，x＜1，∵不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．17、-5【解题分析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．【题目详解】解：b 表示一元二次方程2520x x -+=的一次项系数5-．【题目点拨】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b 2-4ac ，不要盲目套用，要看具体方程中的a ，b ，c 的值．a 代表二次项系数，b 代表一次项系数，c 是常数项．18、C【解题分析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、客房8间,房客63人【解题分析】设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【题目详解】设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【题目点拨】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB=1【解题分析】（1）由垂径定理得出∠CPB=∠BCD ，根据∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED 即可得证；（2）连接OP ，知OP=OB ，先证∠FPE=∠FEP 得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，据此可得2∠APG=∠F ，据此即可得证；（3）连接AE ，取AE 中点N ，连接HN 、PN ，过点E 作EM ⊥PF ，先证∠PAE=∠F ，由tan ∠PAE=tan ∠F 得PE EM AP MF =，再证∠GAP=∠MPE ，由sin ∠GAP=sin ∠MPE 得GP EM AP PE =，从而得出MF GP AP AP=，即MF=GP ，由3PF=5PG 即35PG PF =，可设PG=3k ，得PF=5k 、MF=PG=3k 、PM=2k ，由∠FPE=∠PEF 知PF=EF=5k 、EM=4k 及PE=25k 、AP=352PE tan PAE =∠k ，证∠PEM=∠ABP 得BP=35k ，继而可得BE=5k=2，据此求得k=2，从而得出AP 、BP 的长，利用勾股定理可得答案．【题目详解】证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径且AB ⊥CD ，∴∠CPB=∠BCD ，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED ，∴∠BCP=∠PED ；（2）连接OP ，则OP=OB ，∴∠OPB=∠OBP ，∵PF 是⊙O 的切线，∴OP ⊥PF ，则∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE ，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP ，∴∠FPE=∠FEP ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2∠FPE=180°，∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F，∴∠APG=12∠F；（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EM⊥PF于M，由（2）知∠APB=∠AHE=90°，∵AN=EN，∴A、H、E、P四点共圆，∴∠PAE=∠PHF，∵PH=PF，∴∠PHF=∠F，∴∠PAE=∠F，tan∠PAE=tan∠F，∴PE EM AP MF=，由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，∴∠GAP=∠MPE，∴sin∠GAP=sin∠MPE，则GP EM AP PE=，∴MF GP AP AP=，∴MF=GP，∵3PF=5PG，∴35 PGPF=，设PG=3k，则PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k 由（2）知∠FPE=∠PEF，∴PF=EF=5k，则EM=4k，∴tan ∠PEM=2142k k =，tan ∠F=4433k k =， ∴tan ∠PAE=43PE AP =， ∵=，∴AP=2PE tan PAE =∠k ， ∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°，∴∠APG=∠PEM ，∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA ，∴∠APG=∠ABP ，∴∠PEM=∠ABP ，则tan ∠ABP=tan ∠PEM ，即AP PM BP EM=，∴224k k BP k=， 则，∴则k=2，∴根据勾股定理得，AB=1．【题目点拨】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．21、2x-，4. 【解题分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【题目详解】原式=()2221112=-1x x x x x x--+-⨯- . 当12x =-时，原式=4.【题目点拨】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.22、80 770【解题分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【题目详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴12047709k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得130400kb=⎧⎨=-⎩，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=20 3答：甲车间加工203天时，两车间加工零件总数为1000件【题目点拨】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．23、探究：（1）3，1；（2）(1)2n n-；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解题分析】探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．【题目详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1． 故答案为3；1．（2）∵参加聚会的人数为n （n 为正整数），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手总数为()12n n -． 故答案为()12n n -． （3）依题意，得：()12n n -=28，整理，得：n 2-n-56=0，解得：n 1=8，n 2=-7（舍去）．答：参加聚会的人数为8人．拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：()12m m -=2， 整理，得：m 2-m-60=0，解得m 1=12+，m 2=2（舍去）． ∵m 为正整数，∴没有符合题意的解，∴线段总数不可能为2．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n 的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24、（1）10；（2）CD 的长为83【解题分析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点D 作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得到CD=DE ，然后根据HL 定理证明 Rt ACD Rt AED ∆≌，设CD DE x ==，根据勾股定理列方程求解.【题目详解】解:(1) 在Rt ABC ∆中, 8 , 690AC BC C ==∠=︒， 22228610AB AC BC ∴=+=+=;(2 )过点D 作DE AB ⊥于E ,AD 平分90BAC C ∠∠=︒，CD DE ∴=，在Rt ACD 和Rt AED ∆中AD AD CD ED=⎧⎨=⎩ ( )Rt ACD Rt AED HL ∴∆≌,8AE AC ∴==10AB =1082BE AB AE ∴=-=-=.设CD DE x ==,则6BD x =-在Rt BDE ∆中, 222DE BE BD +=()22226x x +=-解得83x = 即CD 的长为83【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理．25、（1）14;（2）16【解题分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A，B的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：（1）选中的恰好是正确答案A的概率为14；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A，B的结果数为2，所以选中的恰好是正确答案A，B的概率=21 126．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26、1.【解题分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：原式=﹣3﹣131）=﹣3+4﹣13=1．【题目点拨】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.27、(1)证明见解析；(2)CE=1．【解题分析】（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．【题目详解】(1)连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宁波市2008-2009学年下学期九年级数学六校联考试卷(浙江省宁波市鄞县)亲爱的同学，你好！希望你仔细审题、认真答题、发挥水平，以出色的表现来展示你的实力！一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 反比例函数xy 3-= 的图象位于( ) A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 2、若抛物线y=ax 2经过点P （1，－3），则此抛物线也经过点（ ） A 、P (－1，3) B 、P (－1，－3) C 、P (1，3) D 、P (－3，1) 3. 已知α是锐角, cos α=21则α等于( ) A 、300B 、450C 、600D 、9004．已知正三角形的外接圆半径为323 cm ，则它的边长是（ ） A 、 3 cm B 、2 3 cm C 、 2 cm D 、1cm5. 在平面直角坐标系中，以点（－1 , －2）为圆心、与x 轴相切的圆的半径长是（ ) A 、 1 B 、2 C 、 －1 D 、 －26. 生活处处皆学问．请你判断：眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ） A 、外离 B 、外切 C 、内含 D 、内切7. 二次函数y=ax 2+ bx, 若a+b=1,则它的图象必经过点( )A 、(-1,-1)B 、(-1, 1)C 、(1, -1)D 、(1, 1)8、如图，A 为反比例函数x ky =图象上一点，AB 垂直x 轴于点B ，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、1.5 B 、3 C 、6D 、3或-39. 已知两圆的半径分别为7和1，当它们内切时，圆心距为（ ） Ａ、8Ｂ、7Ｃ、6Ｄ、大于810.将形状大小相同的长方体按如图所示的形状摆放,从上往下依次为第一层、第二层、第三层…….则第15层长方体的个数为( )A 、15B 、105C 、120D 、240第8题图EDCBA11．如图，点D 在△ABC 边BC 上，且ADC BAC ∠=∠，若AC＝x ，CD ＝x －2, BC ＝3x －4，则x 的值是（ ） A、33+B 、3+C 、 1或4D 、 412．在宁波的公路上，你可能注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：浙B 80808、 浙B 22522、浙B 12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。
如果让你负责制作只以5或6为字母“B ”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）A 、100个B 、200个C 、1000个D 、2000个 二、填空题（每题3分，共18分）13．抛物线y= ( x – 1)2 – 5的对称轴是直线 . 14．已知抛物线2223y x x m m =-++-的图象经过(1,0 )，则m ＝___________15. 玩飞行棋时随手掷一颗普通的正方体骰子,点数为奇数的概率为 .16.将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕；那么对折 次后可以得到127条折痕.17．如图，已知等腰△ABC ， AB=BC=3，∠ABC=120°， O 1 、O 2 是边AC 上的两个动点，⊙O 1与AB 相切于D 、⊙O 2与BC 相切于E ，并且⊙O 1 、⊙O 2与⊙O 2外切，设⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，则R+r 的值为O 1 、 O 218.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为 。
三、解答题(66分) 19. （6分）计算：23sin60°- sin30°- 2 tan 45°第一次对折 第二次对折 第三次对折20. （8分）经科学研究人的大脑中的记忆随时间的变化有一定的函数关系，其规律可以用如下图象来说明；现有一个同学在学习某知识点一天后经估计记忆中有80%没有忘记，那么请你用学过的数学知识说明：8天后该同学在不复习的前提下，大脑中尚存有多少记忆没有忘记？Y （尚存记忆）X （时间：天）21 （8分）如图，⊙O 的直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ，点P 在半圆AB 上运动，连结CP ，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点D ．若⊙O 的半径为2.5，4tan 3A ∠= 那么当点P 运动到CO 的延长线上时，画出此时的图形并求出CD 的长度.22 （8分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为︒45．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为︒30，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732 )23. （8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，试用函数表示当商场降价x 元后该商场每天的盈利额y 元；若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？31024. (8分)如图，正方形ABCD 的边长为1，当点E 在边BC 上运动时（不与正方形的顶点重合），连结AE ，过点E 作EF ⊥AE 交CD 于点F 。
设BE=x ，CF=y ，求下列问题： （1）证明△ABE ∽△ECF ；（2）求出y 关于x 的函数关系式；（3）试求当x 取何值时？y 有最大或最小值，是多少？25 （8分）如图，已知PAB 是⊙O 的割线，AB 为⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，BD ⊥PC 于点D ，交⊙O 于点E ，PA ＝AO ＝OB ＝1。
（1）求∠P 的度数；（2）求DE 的长。
26 （12分）等腰△ABC 的直角边AB =BC =10cm ，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm /秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交与点D ．设P 点运动时间为t ，△PCQ 的面积为S ． (1)求出S 关于t 的函数关系式(2)当点P 运动几秒时，S △PCQ =S △ABC(3)作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．y x P六校联考九年级数学试卷答题卷二、填空题：（每小题3分，共18分）13、_ 14、15、 _16、 __17、 18、三、解答题：(66分) 19、（本题6分）计算：23sin60°- sin30°- 2 tan 45°20、（本题8分）21、（本题8分）22、（本题8分）31023、（本题8分）24、（本题8分）25、（本题8分）26、（本题12分）y xP六校联考九年级数学试卷答案二、填空题：（每小题3分，共18分）13、 x=1 _ 14、 1或 - 3 15、 1/2 _16、 7 __ 17、3 18、3/2三、解答题：（7小题，共63分） 19、（本题6分）计算：23sin60°- sin30°- 2 tan 45° =3/4 – 1/2 – 2 3分= –7/4 3分20、（本题8分）设y=k/x 当x=1时， y=0.8 则k=0.8 3分 所以 y=4/5x 2分 当x=8 y=0.13分答（略）21、（本题8分）作图 3分R t △PCD 中求出∠P=∠A 2分 CD= 20/3 3分22、（本题8分） AB=CB=10 1分BD=103 3分DE=AE+AB-BD=20-103<3 3分310所以需要拆除 1分23、（本题8分） y=-2x 2+60x+800 4分当y=1200时, x 1=20 x 2=10 3分考虑尽量减少库存 x=20 1分 答略24、（本题8分）（1） 3分（2） y=-x 2+x 3分（3） x=1/2时y 最大=1/4 2分25、（本题8分）∠P=3004分DE=1/2 4分26、（本题12分）（1）当t ＜10秒时，P 在线段AB 上，此时CQ =t ，PB =10－t∴)10(21)10(212t t t t s -=-⨯⨯=当t ＞10秒时，P 在线段AB 得延长线上，此时CQ =t ，∴)10(21)10(212t t t t s -=-⨯⨯=（2）∵S △ABC =5021=⋅BC AB ∴当t ＜10秒时，S △PCQ =50)10(212=-t t整理得0100102=+-t t 无解……………………………………6分 当t ＞10秒时，S △PCQ =50)10(212=-t t 整理得0100102=--t t 解得555±=x （舍去负值）………7分∴当点P 运动555+秒时，S △PCQ =S △ABC …………………………8分 （3）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变……………………10分过Q 作QM ⊥AC ，交直线AC 于点M易证△APE ≌△QCM ∴AE =PE =CM =QM =t 2∴四边形PEQM ，且DE 是对角线EM 得一半……………11分 又∵EM =AC =102 ∴DE =52∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变………………12分y x P。