1.5 三角形全等的判定(2)
1.5 三角形全等的判定(AAS)
学习目标
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会分 析问题的方法。积累数学活动的经验。
2、掌握三角形全等的 “角角边”的条件。
3、利用“角角边”判别两个三角形全等，解 决一些简单的实际问题。
活动：想一想 如图，ABC与MNP中， ∠ A= ∠ M，∠ B= ∠ N， BC=NP， △ ABC ≌ △ MNP吗 ？为什么？
M
P
A C
A
C
O
B
N
O
B
若OA ∥ BC， OB∥AC，图中有相等的边和角 吗？为什么？
问题2：
OP是∠ MON的平分线. （4）若AC ⊥ OP于点C交OM于A，交ON于点 B，则△ AOC ≌ △ BOC吗？为什么？
M A C
P
O
B
N
问题2：（5）若AB=AC，AD平分∠ BAC，则AD ⊥ BC吗？
E B C D
（3）三条公路相交于A、B、C三点，要建一 问题3：
座加油站P，使它三条公路的距离相等。满足 条件的加油站P点有几个？
A
P3 P1
B
P4 C
P2
4、小结
1、探索了三角形全等的条件：AAS。
2、掌握角平分线的性质-----角平分线上的点到角两 边的距离相等。
A
解： △ ABC ≌ △ MNP。 ∵ ∠ A= ∠ M， ∠ B= ∠ N 。
∠ C= 180 ° -∠ A - ∠ B，
B
M
C
∠ P= 180 ° -∠ M - ∠ N。
∴ ∠ C= ∠ P 。
∵ BC=NP ， ∠ B= ∠ N 。
N P ∴ △ ABC ≌ △ MNP。
1.5三角形全等的判定
1.5三角形全等的判定同学们，咱们今天来好好聊聊三角形全等的判定！说起三角形全等的判定，这可太有意思啦！就好像我们在玩一个找相同的游戏。
你想想看，两个三角形，如果它们的形状和大小完全一样，那它们就是全等的。
那怎么才能知道它们是不是全等呢？这就得靠咱们的判定方法啦！先来说说“边边边”（SSS）判定法。
这就好比我们盖房子，房子的三条边长度都确定了，那这个房子的形状和大小也就固定下来了。
比如说，有一次我在公园里看到两个小朋友用树枝在地上画三角形。
一个小朋友画了一个三角形，三条边分别是 5 厘米、6 厘米和 7 厘米。
另一个小朋友也照着画了一个一模一样长度边的三角形。
嘿，你猜怎么着，这两个三角形放在一起，那简直就是一个模子里刻出来的，完全重合，这就是通过三条边相等判定了它们全等。
再说说“边角边”（SAS）判定法。
这就像我们拼拼图，如果两条边和它们的夹角都确定了，那这个三角形也就确定下来啦。
我记得有一次帮我小侄子做手工，要剪一个三角形的卡片。
我先确定了两条边的长度，还有它们之间的夹角，剪出来的三角形那叫一个标准，和我心里想的一模一样。
还有“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定法。
这就像是给三角形定了方向和角度，只要这些确定了，三角形也就跑不了啦。
咱们在做练习题的时候，可一定要看清楚题目给的条件，千万别马虎。
有时候就因为少看了一个条件，或者用错了判定方法，结果就错得一塌糊涂。
就像上次我看到一个同学，题目明明给的是两条边和一个角，他非得用“角角边”去判定，结果当然不对啦！其实啊，三角形全等的判定在我们生活中也有很多用处呢。
比如工程师在建造桥梁的时候，就得保证桥梁的各个部分的三角形结构是全等的，这样才能保证桥梁的稳固和安全。
还有我们家里的家具，如果是三角形的支架，那也得保证它们是全等的，这样才结实耐用。
总之，三角形全等的判定虽然听起来有点复杂，但只要我们认真学，多做练习，就一定能掌握得牢牢的！同学们，加油哦！。
1.5 三角形全等的判定(2)
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）. E
F
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个 三角形全等（简写成“边角边”或“ＳＡＳ”）
➢注 意
A
BD
E
这个角一定要是两条边的夹角
用数学语言表述：
在△ABC和△DEF中，
C
AB=DE, ∠B=
∠ E,
BC=EF,
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）
F
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？
在△ABE中，AE＜AB+BE（三角形两边之和大于第三边）
AD 1 (AB AC) 2
说一说
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 答：边角边（SAS）
2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
答：SSS、SAS、
“边边角”不能判定两个 三角形全等
注意哦！
C
F
A 40°
B
40°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等.
SAS中 对于这个角有什么要求
夹 注意：这个角一定要是这两边所 的角
请在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
1．根据已知条件，再补充一个条件，使图1中的 △ABC≌△A′B′C′． （1）AB=A′B′，AC=A′C′，_B_C_=_B_′C_′；（要求用SSS）
OA=OB
（已知）
∠AOB=∠COD
（对顶角相等）
OB=OD
1.2.-3三角形全等的判定(二)角边角定理
例2:如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，
求证：△ABD≌△ACE 证明：∵ AB=AC，
∴ ∠B= ∠C（等边对等角）
∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC， ∴ △ABD≌△ACE（AAS）
B D
A
E
C
例 3：若△ABC中 , BE⊥ AD于 E, CF⊥ AD于 F,且 BE=CF,那么 BD与 CD相等吗？为什么？ 证明：∵ BE⊥ AD， CF⊥ AD（已知） ∴∠ BED=∠ CFD= 900 (垂直的定义） 在△ BDE和△ CDF中
A
B
3、如图，△ABC是等腰三角形，AD、BE分 别是∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和 △BAE全等吗？试说明理由？
思考:如果两个三角形有两个角和其 中一个角的对边分别对应相等,那么 这两个三角形是否全等?
A A′
B
C B′
C′
动脑筋
△ ABC =BC ，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC和 是全等三角形 在△ABC和 △ ABC 中，
B
A
E
图3-35
C
D
证明：
图3-35
练习
1.如图3-37，观察图中的三角形.小强说：“图 中有两个三角形全等.”你认为小强的判断对吗？ 请说明理由.
证明：
图3-37
例2 如图3-39中，已知BE//DF，∠B=∠D，
AE=CF.求证：△ADF≌△CBE.
证明：
图3-39
2.要使下列各对三角形全等，需要增加什 么条件？ （1） （2）
4、判定定理：
如果两个三角形有两个角及其夹边分别 对应相等，那么这两个三角形全等。简 记为A.S.A.(或角边角)
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)
教学内容全等三角形的判定教学目标掌握全等三角形的判定方法重点全等三角形的判定探索三角形全等的条件（5种）1 边角边（重点）两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”. 注：必须是两边及其夹角,不能是两边和其中一边的对角.原因：如图：在∆ABC和∆ABD中，∠A=∠A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等. 例1 如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB,求证:∆ACB≌∆ADB.例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF求证：BF=CE.例3．(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE， = ，那么即可判定△BDC≌△CEB；(2) 如图②，已知BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为例4.如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌，理由是；△ABE≌，理由是．例5．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠ =∠或∥，就可得到△ABC≌△DEF．例6．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．例7．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E例8．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．2.角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）例1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是：．(不添加辅助线)例2.如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接判定△≌△．例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，那么AE= cm．例4.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为．例5．如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：BC=DC．例6．如图，在△ABC中，D是BC边上的点 (不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1) 你添加的条件是：；(2) 证明：例7．如图，A在DE上，F在AB上，且BC=DC，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于 ( ) A．DC B．BCC．AB D．AE+AC【基础训练】1．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则有△ABC≌_______，理由是_______；且有∠ACB＝_______，AC＝_______．2．如图，已知AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌_______，理由是_______；△ABF≌_______，理由是_______．3．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_______＝_______，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．4．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若AB＝AD，AC＝AE，则还需条件( )．A．∠B＝∠D B∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于( )．A．60°B．50°C．45°D．30°6．如图，如果AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，那么△ADF和ACBE全等吗？请说明理由．7．如图，已知AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：(1)∠C＝∠D；(2)△AOC≌△BOD．8．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．10．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．A BC DEF角角边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS ”. 例1、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，H 是高AD 和高BE 的交点，试说明BH ＝AC ．例2、如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ． 求BE 的长．例3、如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过F 作FD ∥BC 交AB 于点D. 求证：AC ＝AD.例4、如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；(2)求证：BC＝2AB.边边边三边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“SSS”.例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．你能说明∠C=∠A吗? 试一试．例2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在E移动过程中．BE和DE是否相等? 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．例3．如图，AB=CD ，AE=CF ，BO=DO ，EO=FO ．求证：OC=OA ．斜边、直角边斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”。
三角形全等的判定(含答案)
1.5 三角形全等的判定专题一利用全等探究线段数量关系1.如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．2. 如图，已知AB＝DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥B C，交CD于F.⑴根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．⑵EF平分∠DEC吗？为什么？3. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2．专题二综合探究题4.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．课时笔记【知识要点】1.全等三角形的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）．2.三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性.3.线段的垂直平分线的概念与性质概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.4.角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等.【温馨提示】1.线段的垂直平分线是一条直线，不是射线也不是线段.2.证明两个三角形全等，需写出所需的三组条件，并用大括号括在一起，注意对应位置.3. 书写证明过程要注意格式，即：①准备条件：把题中没有直接的条件证明出来；②指明范围：在哪两个三角形中；③摆齐条件：把要证明的两个三角形全等的条件按顺序摆好；④得出结论：得出三角形全等的纵论．【方法技巧】1.要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决.2.要充分挖掘隐含条件，如公共边，当公共边是对应边时，它们是相等的．3. 需要抓住图形特征，有时需运用等式的性质创造对应边相等的条件，从而证两个三角形全等．参考答案：1.解：PC=PD．证明：如图，作PE⊥OC于E，PF⊥OB于F．可得∠PEC=∠PFD=90°，PE=PF．又∵∠CPE＋∠EPD=∠FPD＋∠EPD=90°，∴∠EPC =∠FPD．∴△CPE≌△DPF（ASA）．∴PC=PD．1.解：⑴可以直接证明△ABC≌△DCB．∵AB＝DC，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．⑵∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB =∠DBC．又∵EF∥B C，∴∠ACB =∠FEC，∴∠DBC =∠DEF，即∠FEC =∠DEF．∴EF平分∠DEC．2.证明：（1）BH=AC.∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°.∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC.∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD.在△DBH和△DCA中∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠BCD=90°−∠ABC=45°=∠ABC，∴DB=CD.∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC.∴BG=CG.∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2.∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．3.解：（1）AF=BD.证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）.同理知，DC=CF，∠DCF=60°.∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠B CD=∠ACF.在△BCD和△ACF中，∴△BCD≌△ACF（SAS）.∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）.（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立.（3）Ⅰ．AF+BF′=AB.证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD，则BF′=AD.∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′.证明如下：在△BCF′和△ACD中，∴△BCF′≌△ACD（SAS）.∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）.又由（2）知，AF=BD,∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．。
八年级数学上册第1章三角形的初步知识1-5三角形全等的判定第2课时作业浙教版
解：测出 ME 的长度，就是 M 与 F 之间的距离．理 由如下：连结 ME，MF，∵点 M 是 BC 的中点，∴MB ＝MC，在△MBE 和△MCF 中， BE＝CF， ∠B＝∠C， BM＝CM，
∴△MEB≌△MFC(SAS)，∴ME＝MF，∴测出 ME 的
长度，就是 M 与 F 之间的距离．
13．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC＝∠DAE＝ 90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E 三点在同一条直 线上，连结 BD. (1)求证：△BAD≌△CAE. (2)试猜想 BD，CE 有何特殊的位置关系，并证明．
4．如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足
为 E，下列结论不一定成立的是( C )
A．AB＝AD B．AC 平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
5．如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE＝DF，连结 BF，CE，下列 说法：①CE＝BF；②△ABD 和△ACD 面积相等；③
足为点 D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝__9_0_°___．
8．(2020·上海)如图，△ABC 中，AB＝AC＝14 cm，
AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD，且△
DBC 的周长是 24 cm.则 BC＝_1__0_ cm.
9．如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB＝AC， AD＝AE.求证：BE＝CD.
第1章 三角形的初步知识 1．5 三角形全等的判定
第2课时 “边角边”与线段的垂直平分线的性质
课时目标
1．掌握基本事实：SAS
A
2．掌握线段的垂直平分线的概念及性质 定理
1．下图中全等的三角形有( D )
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)本文讲述了全等三角形的判定方法，重点是边角边和角边角。
边角边指两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“SAS”。
需要注意的是，必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角。
例如，在图中的△ABC和△ABD中，虽然有一个角和两边相等，但是这两个三角形不全等。
但是在例1中，如果AC=AD，且∠CAB=∠DAB，则可以证明△ACB≌△ADB。
在例2中，如果AD∥BC，且∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF，则可以证明BF=CE。
角边角是指两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“ASA”。
例如，在例2中，如果AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则可以直接判定△ABD≌△ACD。
在例3中，如果在Rt△ABC中，BC=2cm，CD⊥AB，且EC=BC，EF=5cm，则可以求出AE的长度。
除了边角边和角边角外，还有三种判定全等三角形的条件。
在例5中，如果在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，且有一个角相等，则可以证明△ABC≌△DEF。
在例6中，如果AB∥DE，AB=DE，BF=CE，则可以证明△ABC≌△DEF。
在例7和例8中，分别是通过角平分线和垂线的判定方法来证明两个三角形全等。
总之，掌握全等三角形的判定方法对于解决几何问题非常重要。
1.如图所示，在三角形ABC中，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB。
根据角角边相等可知，∠ACB=∠DCB。
又因为AB=DC，所以BC=AC。
因此，根据SSS（边边边）相等可知，△ABC≌△DCB。
同时，∠ACB=∠DCB，AC=BC=DC。
2.如图所示，在三角形ABD和ABF中，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE。
根据角角边相等可知，∠ABD=∠BCE。
又因为AD=CE，所以BD=BE。
因此，根据SAS（边角边）相等可知，△ABD≌△BCE。
同时，∠ABD=∠BCE，AD=CE=BE。
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探索新知
1. 猜一猜： 教师演示：把两根吸管的一端用图钉固定在一起。 设置问题：
A
B B' C
① 问：如果三角形的两边确定，三角形的形状能确定吗？ ② 如果将两条木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么△ABC 能 唯一确定吗？ 合 作 探 究 初步结论： 三角形的两条边和它的夹角确定， 则三角形的形状也就确定了。 2．画一画： （1） 、用量角器和刻度尺画△ABC，使 AB=2cm，BC=2.5cm，∠ABC=60° 学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。 （2） 、将∠ABC 的度数换成 20°，再试一试，情况会怎么样？ 通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出： 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等 （简写成 “边角边” 或“SAS” ） 。 （教师强调：必须是“对应相等” 。角必须是两边的夹角） 几何语言： 如图，若∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，BC=B′C′ 则 △ABC≌△A′B′C′ 。
A
A'Biblioteka BCB'
C'
问题：如果该角不是两边的夹角，而是其中一条边的对角，则所得的三 角形会不会全等呢？ （3）画△ABC，使 AB=2cm，BC=2.5cm，∠ACB=40° 学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。 两边及其一边所对的角对应相等时，两个三 角形不一定全等。 阶段性小结： “边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角。 3．学生解决导入时提出的问题。
A F G B C D
①:课内练习第 2 题 ②：作业题第 3 题 ③ 补充题：如图，△ABC 中，DE 是 AC 边上的垂直平分线， AE＝3cm，△ABD 的周长是 13cm,那么△ABC 的周长是多少？
课 堂 小 结 教 后 反 思
作批 记录
三、体验转化
1、解决节前提出的问题
3．例 4：如图，直线
⊥线段 AB 于点 O，且 OA=OB。
点 C 是直线
上任意一点，说明 CA=CB 的理由。
分析（1）要说明 CA=CB，你有什么方法？ （学生可能会想到△COA≌△COB） （2）要说明△COA≌△COB，需要什么条件？ 教师引导并归纳出： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线， 简称中垂线。 如：上图中，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线。 观察图形思考：若在直线 l 上再任取一点 P，则 PA 与 PB 相等吗？ 给学生充分的时间讨论，归纳得出： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 几何语言：∵ 点 P 在线段 AB 的中垂线上 ∴ PA=PB 阐明：所得结论是说明两线段相等的一种重要方法。 1．做一做：教科书第 29 页。 2、如图：已知 AB=AC,BD 和 CE 交于 G， AG 平分∠BAC， 课 堂 检 测 ①:说明△ABG≌△ACG 试猜想图中还有哪些角相等？并说明理由。
某市郊的一空旷地上有一较大土丘，经考古专家判断很有可能是一 座有价值的古墓。但是用皮尺不能直接量出 A、B 两点之间的距离。
自 主 探 究
后来考古学家想出了这样一个方案： 他们在地面上选择了点 O， D， 使
OA=OC，OB=OD，且点 A，O，C 和点 B，O，D 都在一条 直线上，量出 DC=18 米，于是就知道 AB 的距离了，你 想知道为什么吗？ 这个原理其实要用到我们今天要学习的知识
太湖街道中心学校
课题 1.5 三角形全等的判 定（2） 主备
年级（上）数学课堂探究案
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月
周 周
日 周
1．探索三角形全等的条件之一“SAS” ，并能应用它来判定两个三角形全等。 目标 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。 3．培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。 重点 难点 掌握三角形全等的条件 “SAS” ，并能用它来判定两个三角形全等。 探索三角形全等的条件 “SAS”及应用 学习过程 学习札记