集合的概念-练习题
高一数学集合的概念试题
高一数学集合的概念试题1.已知集合有且只有一个元素，则a的值的集合(用列举法表示)是 .【答案】{0，1}【解析】集合是方程的解集，此方程只有一个根，则，或，可得.【考点】集合的表示法.2.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________．【答案】（2，5）【解析】因为,所以又因为为非空集合，所以因此实数a的取值范围是（2，5）【考点】集合子集包含关系3.设集合,,且，则实数的取值范围是。
【答案】【解析】依题意可得。
【考点】集合的运算。
4.设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先分别确定集合，，，而从文氏图中，可知阴影部分为集合的外面，却是集合的一部分，故只要求即可；（2），说明的元素都在中或为空集，因为空集是任意集合的子集，分两种情况讨论可求得的值.试题解析：（1）， 2分， 4分阴影部分为 7分（2）①，即时，，成立 9分②，即时， 12分得 14分综上所述，的取值范围为．【考点】1.集合的运算；2.集合的包含关系；3.二次不等式；4.对数不等式.5.又则（）A．a+b A B．a+b BC．a+b C D．a+b A,B,C中的任一个【答案】B【解析】由集合A中的元素是偶数，集合B中的元素是奇数，a,b分别为两个集合的元素，则a+b为奇数.因为A选项的元素为偶数，不是奇数，所以含A的选项都不合题意，所以A,D选项排除.集合C中的元素可以写成4k+1="(2k)+(2k+1)" k∈z,一个偶数与一个奇数相加，但是这些元素都要有相同的k，否则一些奇数不包含C中，比如3等就没办法表示，集合C仅仅表示被4除余1的奇数.而集合B中是所有的奇数集.所以选B.【考点】集合中元素的特征，本题主要是以集合作为背景考察整数分类的知识.6.满足的集合共有（）A．6个B．5个C．8个D．7个【答案】D【解析】因为，所以满足条件的集合有：，共7个，因此选D。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)
1.1 集合的概念1．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B 解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴， 2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．3．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（ ） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.4．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C5．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M = A ．MB ．NC ．U MN D ．U N M答案：A 解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果.详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型.6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆；②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉；③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈．详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈，对于①，21b n =+，n Z ∈，则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M ⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈， 若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n， 42()()n x y x y ∴+=+-， 又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈；则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+--2212121221()()x x y y x y x y M =+-+∈那么12a a M ∈，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D ．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．7．已知集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则集合T 中元素的个数为A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C解析：先阅读题意，再写出集合T 即可.详解：解：由集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>， 则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 则集合T 中元素的个数为11，故选C.点睛：本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8．关于集合下列正确的是（ ）A ．0∈∅B ．0N ∉C ．{}0∅∈D ．0Q ∈答案：D解析：根据元素和集合的关系进行判断即可．详解：解：0∈∅，故A 错；0N ∈，故B 错，{}0∅⊆，故C 错，0Q ∈，故D 正确.故选：D点睛：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N ，Z ，R ，集合的意义是解决本题的关键．9．下列关系中正确的个数是（ ）①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确． 故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．10．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．9答案：B解析：由,,x M y M x y M ∈∈+∈即可求解满足题意的点(),x y 的坐标.详解：解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.11．设集合{}12|M x x =<<，{}|3N x x =<，则集合M 和集合N 的关系是（ ）A ．N M ∈B ．M N ∈C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：C解析：由子集的概念进行判断结合选项得出答案．详解：集合{}12|M x x =<<中的每一个元素都是集合{}|3N x x =<中的元素，∴集合M 是集合N 的子集 故选：C12．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算，当m 、n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ∆=+；当m 、n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m n mn ∆=.则在上述定义下，(){}**,36,,M x y x y x y =∆=∈∈N N ，集合M 中元素的个数为（ ） A ．40B ．48C ．39D ．41答案：D 解析：分x 、y 都为正偶数或正奇数和x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.详解：当x 、y 都为正偶数或正奇数时，36x y x y ∆=+=，集合M 中的元素有()()()()()()1,35,2,34,3,33,4,32,...,34,2,35,1，共35个；当x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，36x y x y ∆=⋅=，，集合M 中的元素有()()()()()()1,36,3,12,4,9,9,4,36,1,12,3共6个，所以集合M 中元素的个数为35641+=，故选：D点睛：本题主要考查集合的概念和表示方法，属于基础题.13．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定答案：A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：当0a >，0b >时，1113a b ab x a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111ab ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A. 16．若集合A ＝x|kx 2＋4x ＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对答案：C解析：当k ＝0时，A ＝－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.17．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集答案：D详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集18．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解： 试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论.详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．已知集合{}21,A a =，实数a 不能取的值的集合是（ ） A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}1,0,1-D ．{}1答案：A 解析：根据元素的互异性可得出关于实数a 的不等式，由此可求得结果. 详解：由已知条件可得21≠a ，解得1a ≠±.故选：A.。
集合概念和练习题
集合概念及练习题集合的概念必然范围的，确信的，能够区别的事物，看成一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
集合的分类:并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集：包括于任何集合，但不能说“空集属于任何集合无穷集：概念：集合里含有无穷个元素的集合叫做无穷集有限集：令N*是正整数的全部，且N_n={1，2，3，……，n},若是存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
集合元素的性质：1.确信性：每一个对象都能确信是不是某一集合的元素，没有确信性就不能成为集合，例如“个子高的同窗”“很小的数”都不能组成集合。
那个性质要紧用于判定一个集合是不是能形成集合。
2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。
如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。
互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作那个集合的一个元素。
3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。
集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这确实是集合纯粹性。
5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这确实是集合完备性。
完备性与纯粹性是遥相呼应的。
经常使用数集的符号：（1）全部非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*） （3）全部整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全部有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全部实数的集合通常简称实数集，记作R（6）复数集合计作C集合的表示方式：经常使用的有列举法和描述法。
集合的概念练习题
第一讲 集合的概念及其运算1、子集的个数例1、（1）若{ 1,2 }A ⊆{ 1,2,3,4 },求满足这个关系式的集合A 的个数（2）已知集合A ={0、2、4}，},|{A b a b a x x B ∈⋅==、，则集合B 的子集的个数为 。
（3）从自然数1～20这20个数中，任取两个数相加，得到的和作为集合M 的元素，则M 的真子集共有 个。
☆规律方法总结：(1)子集的个数：一个有n 个元素的集合，其①子集有 个；②真子集有 个；③非空子集有 个；④非空真子集有 个； (2)已知集合M 中有m 个元素，集合N 中有n 个元素，则满足M N P ⊆的集合P 的个数为12--m n2、集合中元素的个数例2、(1)已知集合M,N 分别含有8个、13个元素,若N M 中有6个元素, ①求N M 中的元素个数. ②当N M 含多少个元素时,φ=N M .(2)50名学生参加跳远和铅球两样测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，两次测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是（ ）A 、35B 、25C 、28D 、15(3) 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 3、集合间的关系例3、判断下列两集合之间的关系⑴ },14|{},,12|{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== (2)},2|{},,12|{22R b b b x x B R a a a x x A ∈-==∈++== (3) },24|{},,42|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==ππππ 4、方程、不等式与集合例4、(1) 已知方程0)(,0)(==x g x f 的解集分别为B A ,。
① 写出方程0)()(=⋅x g x f 的解集② 写出方程0)()(22=+x g x f 的解集③ 写出方程0)()(=x g x f 的解集 (2)已知不等式0)()0(>>x g x f ，的解集分别为B A 、, 0)()0(<<x g x f ，的解集分别为N M 、。
高一数学课时同步练习第一章第1节集合的概念
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第一章 集合与常用逻辑用语第1节 集合的概念一、基础巩固1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（ ）A 的实数的全体B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品【答案】C【解析】选项A 、B 、D 中集合的元素均不满足确定性， 只有C 中的元素是确定的，满足集合的定义，2．（2020·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】由题意5x <，又x ∈N ，∴集合为{0,1,2,3,4}．3．（2019·六盘水市第七中学高一月考）已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6.4．（2020·全国高一）有下列四个命题： ①{0}是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集.其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； ②中当0a =时不成立，不正确；③中2210x x -+=有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合6{|}{1,2,3,6}B x N N x=∈∈=是有限集，正确， 5．（2020·四川省高一月考（理））不等式(5)(3)0x x -+<的解集是（ ）A ．{53}xx -<<∣ B ．{35}xx -<<∣ C ．{|5x x <-或3}x > D ．{|3x x <-或5}x >【答案】B【解析】因为(5)(3)035x x x -+<⇒-<<，所以不等式(5)(3)0x x -+<的解集是{35}xx -<<∣. 6．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( ) ①{}(){}3,1,3,1M P =-=-；②(){}(){}3,1,1,3M P ==；③{}{}221,1M y y x P t t x ==-==-；④{}(){}221,,1M y y x P x y y x ==-==-A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M 研究对象是函数值，集合P 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.7．（2017·广东省高一期中）若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2 B ．1或－1 C ．1 D ．－1【答案】D【解析】当212a +=时，1a =±，当1a =时，集合为{}1,2,2不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{}1,2,0，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去.8．（2020·全国高一）已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为 A ．1或－1 B ．1或3 C ．－1或3 D ．1，－1或3【答案】B【解析】因为5∈{1，m ＋2，m 2＋4}，所以m ＋2＝5或m 2＋4＝5，即m ＝3或m ＝±1.当m ＝3时，M ＝{1，5，13}；当m ＝1时，M ＝{1，3，5}；当m ＝－1时，不满足互异性．所以m 的值为3或1. 9．（2020·全国高一）设不等式2280x x --＜的解集为M ，下列正确的是（ ） A ．1,4M M -∉∉ B ．1,4M M -∈∉ C ．1,4M M -∉∈ D ．1,4M M -∈∈ 【答案】B【解析】解不等式：2280x x --＜，可得：24x -<<， 所以{}=|-2<4M x x <，显然1,4M M -∈∉，故选：B. 10．（2020·全国高一）直线2y x =与3y x 的交点组成的集合是（ ）A ．{}3,6B ．36,C ．3,6x y ==D ．{}(3,6)【答案】D【解析】联立23y x y x =⎧⎨=+⎩，可得3x =，6y =，写成点集为{}(3,6).11．（2020·全国高一）已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,xB x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．9【答案】B【解析】因为x A ∈，yA ，xy∈N ，所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1．12．（2020·全国高一）已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】{}1,2,3A =，{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，1,2,3x ∴=，1,2,3y =当1x =时，0,1,2x y -=-- 当2x =时，1,0,1x y -=- 当3x =时，2,1,0x y -=即2,1,0,1,2x y -=--，即{}2,1,0,1,2B =--共有5个元素13．（2020·上海高一课时练习）集合{(,)|0,,}x y xy x R y R ∈∈是指（ ） A ．第二象限内的所有点B ．第四象限内的所有点C ．第二象限和第四象限内的所有点D ．不在第一、第三象限内的所有点【答案】D【解析】因为0xy ≤，故00x y ≤⎧⎨≥⎩或0x y ≥⎧⎨≤⎩，故集合{(,)|0,,}x y xy x R y R ∈∈是指第二、四象限中的点，以及在,x y 轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点. 14．（2020·上海高一课时练习）已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b cb ac ++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3} B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--【答案】D【解析】当,,a b c 都为正数时，1||||||a b a b c c ===；当,,a b c 都为负数时，1||||||a b c a b c ===-. 因此，若,,a b c 都为正数，则3||||||a b c a b c ++=； 若,,a b c 两正一负，则1||||||a b a b c c ++=； 若,,a b c 一正两负，则1||||||a b c a b c ++=-； 若,,a b c 都为负数，则3||||||a b c a b c ++=-. 所以代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是{3,1,1,3}--. 15．（多选题）（2020·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ） A ．整数集Z B ．{||||x x x =C ．{|11}x x ∈-<<ND ．1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 【答案】ABD【解析】1是整数，因此实数1是整数集Z 中的元素，故A 选项正确；由||x x =得0x =或1x =，因此实数1是集合{|||}x x x =中的元素，故B 选项正确；1不满足11x -<<，因此实数1不是集合{|11}x x ∈-<<N 中的元素，故C 选项不正确；当1x =时，101x x -=+，因此实数1是集合1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R 中的元素，故D 选项正确；当1x =时，11x x +-无意义，因此实数1不是集合1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 中的元素，故E 选项不正确. 16．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）已知,,x y z 为非零实数，代数式||||||xyz xyz x y z xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（） A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M D ．4M【答案】CD【解析】根据题意，分4种情况讨论；①、,,x y z 全部为负数时，则xyz 也为负数，则=4||||||xyzxy z x y z xyz②、,,x y z 中有一个为负数时，则xyz 为负数，则0||||||xyz x y z x y z xyz③、,,x y z 中有两个为负数时，则xyz 为正数，则0||||||xyz xy z x y z xyz④、,,x y z 全部为正数时，则xyz 也正数，则4||||||xyz x y z x y z xyz则{}4,0,4M =-；分析选项可得CD 符合．17．（2020·上海高一课时练习）集合中元素的三大特征是________．【解析】一定范围内，确定的、不同的对象组成的全体，称为一个集合，组成集合的这些对象就是集合的元素，它具有确定性、互异性、无序性． 故答案为：确定性、互异性、无序性．18．（2020·全国高一）方程的解集为{}2|2320x R x x ∈--=，用列举法表示为____________. 【答案】1{,2}2-.【解析】解方程22320x x --=得12x =-或2x =，19．（2020·上海高一课时练习）若集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是________． 【答案】0a =或98a ≥【解析】因为集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素 所以方程2320ax x -+=至多有一个根， 当0a =时解得23x =，满足题意当0a ≠时，980a ∆=-≤，解得98a ≥ 综上：0a =或98a ≥20．（2020·全国高一）甲､乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________. 【答案】{48,51,54,57,60}【解析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为AAAA ,甲的答案为BBAA ,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为BBCC ,BCBA ,CCAA ,CAAA ,AAAA 等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为{48,51,54,57,60},故答案为{48,51,54,57,60}.二、拓展提升1．（2020·全国高一）用列举法表示下列集合: (1){}2|9A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤; (3){}2|320C x x x =-+=. 【答案】(1){3,3}-(2){1,2}(3){1,2}【解析】(1)由29x =得3x =±,因此{}2|9{3,3}A x x ===-. (2)由x ∈N ,且12x ≤≤,得1,2x =,因此{|12}{1,2}B x N x =∈≤≤=. (3)由2320x x -+=得1,2x =.因此{}2|320{1,2}C x x x =-+==.2．（2020·安徽省怀宁县第二中学高一期中）已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集． 【答案】（1）2a >-；（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．【解析】（1）∵2M ∈，∴225220a ⨯+⨯->，∴2a >- （2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得1522{1222aa+=-⋅=-解得2a =-∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 3．（2020·全国高一）已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }， （1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素； （2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．【解析】（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x +1=0有且只有一个实根， 当a =0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x =-12， 当a ≠0，此时△=4-4a =0，解得：a =1，此时x =-1， （2）若A 是空集， 则方程ax 2+2x +1=0无解， 此时△=4-4a ＜0，解得：a ＞1. （3）若A 中至多只有一个元素， 则A 为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是：a =0或a ≥1. 4．（2020·全国高一课时练习）数集M 满足条件：若a M ∈，则1(1,0)1aM a a a+∈≠±≠-. （1）若3M ∈，求集合M 中一定存在的元素； （2）集合M 内的元素能否只有一个？请说明理由； （3）请写出集合M 中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 【解析】(1)由3M ∈，令3a =，则由题意关系式可得：13213M +=-∈-，121123M -=-∈+，11131213M⎛⎫+- ⎪⎝⎭=∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而1123112+=-，所以集合M 中一定存在的元素有：113,2,,32--. (2)不，理由如下：假设M 中只有一个元素a ，则由11aa a+=-，化简得21a =-，无解，所以M 中不可能只有一个元素. （3）M 中的元素个数为4n ，N n +∈，理由如下： 由已知条件a M ∈，则1(1,0)1aM a a a+∈≠±≠-，以此类推可得集合M 中可能出现4个元素分别为：a ，11a a +-，1a -，11a a -+，由(2)得11a a a+≠-，若1a a =-，化简得21a =-，无解，故1a a≠-； 若11a a a -=+，化简得21a =-，无解，故11a a a -≠+； 若111a a a =--+，化简得21a =-，无解，故111a a a ≠--+； 若1111a a a a +-=-+，化简得21a =-，无解，故1111a a a a +-≠-+； 若111a a a --=+，化简得21a =-，无解，故111a a a --≠+；综上可得：11111a a a a a a -≠+-≠≠-+，所以集合M 一定存在的元素有11,,11,1a a a a a a -+--+，当a 取不同的值时，集合M 中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M 中元素的个数为4n ，N n +∈.。
集合的概念训练题
集合的概念训练题一、单选题1．设,2k M x x k ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,2N x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（）A ．M NÜB ．NMÜC ．M N =D ．M N ⋂=∅2．已知集合(){}10A x x x =∈+=N ，{}21B x x =∈-<≤Z ，则A B = （）A ．∅B ．{}0C ．{}1,0-D ．()1,-+∞3．设集合{}12A x x =-<<，{}03B x x =∈≤<N ，则A B = （）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}02x x ≤<D ．{}13x x -<<4．已知集合{}(){}2,R ,,1,,R A x y x x B x y y x x y ==∈==+∈，则（）A ．{1,2}AB = B ．{(1,2)}A B =C ．RA B ==D ．A B ⋂=∅5．给出下列关系：①12ÎR ÏR ；③3-∈N ；④3Q -∈．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各组对象不能构成集合的是（）A ．所有直角三角形B ．抛物线2y x =上的所有点C ．某中学高一年级开设的所有课程D7．“*N x ∈”是“N x ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下列说法正确的有（）①1∈N *N ；③32∈Q ；④2R ；⑤π∈QA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列元素的全体不能组成集合的是（）A ．中国古代四大发明B ．地球上的小河流C ．方程210x -=的实数解D ．周长为10的三角形10．下列叙述能够组成集合的是（）A ．我校所有体质好的同学B ．我校所有800米达标的女生C ．全国所有优秀的运动员D ．全国所有环境优美的城市11．已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{},a b ={2a ,2b },则a b +=（）A ．2B ．1C ．0D ．1-二、填空题12．下列各组对象中，能组成集合的有___________（填序号）．①所有的好人；②平面上到原点的距离等于2的点；③正三角形；④比较小的正整数；⑤满足不等式10x +>的x 的取值．13．请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上____________.①上海市2022年入学的全体高一年级新生；②在平面直角坐标系中，到定点(00)，的距离等于1的所有点；③影响力比较大的中国数学家；④不等式3100x -<的所有正整数解.14．下列各种对象的全体可以构成集合的是______．（填写序号）①高一（1）班优秀的学生；②高一年级身高超过1.60m 的男生；③高一（2）班个子较高的女生；④数学课本中的难题．15．已知①23-∈Q R ；③0N ∈④πZ ∈，其中正确的为______（填序号）.16．设1234,,,x x x x R ∈，且满足{|14i j x x i j ⋅≤<≤且}11,18,3,1,,,662i j N ⎧⎫∈=----⎨⎬⎩⎭，则1234x x x x ⋅⋅⋅=______.17．若全集N U =，{}3,N A x x x =>∈，则用列举法表示集合A =______．18．已知集合{}1,32A a =-，集合{}21,B a =，且A B =，则实数=a __________.19．已知集合{}{}2210,230A x x ax B x x x a =∈++==∈+-+=RR ∣∣，若=A B ，则实数a 的取值范围是______．20．若集合6{|N,Z}3M x x x =∈∈+，用列举法表示=M ______．参考答案：1．B【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.【详解】解：因为()112122x k k =+=+，因为k ∈Z ，所以集合N 是由所有奇数的一半组成，而集合M 是由所有整数的一半组成，故N MÜ.故选：B 2．B【分析】结合常用数集的定义可分别得到集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】(){}{}100A x x x =∈+==N ，{}{}211,0,1B x x =∈-<≤=-Z ，{}0A B ∴= .故选：B.3．B【分析】根据交集定义直接求解即可.【详解】{}12A x x =-<< ，{}{}030,1,2B x x =∈≤<=N ，{}0,1A B ∴⋂=.故选：B.4．D【分析】判断集合,A B 的元素类型，根据集合交集运算的含义，可得答案.【详解】由题意可知集合{}2,R A x y x x ==∈为数集，集合(){},1,,R B x y y x x y ==+∈表示点集，二者元素类型不同，所以A B ⋂=∅，故选：D.5．C【分析】结合数的分类判断即可.【详解】12是无理数，均为实数，①正确，②错误；33-=，为自然数及有理数，③④正确.故选：C.6．D【分析】根据集合所具有的性质逐一判断即可得出结论.【详解】A ，B ，C 中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D 中的对象不具备确定性．故选：D ．7．A【分析】根据集合的包含关系判断充分，必要条件.【详解】因为*N 表示正整数集合，N 表示自然是集合，*N ÜN ，所以“*N x ∈”是“N x ∈”的充分不必要条件.故选：A 8．B【分析】根据元素与集合的关系判断即可.【详解】1是自然数，故1∈N ，故①正确；*N ，故②错误；32是有理数，故32∈Q ，故③正确；2是实数，故2+R ，故④错误；π是无理数，故π∉Q ，故⑤错误.故说法正确的有2个.故选:B.9．B【分析】根据集合中的元素的三要素即可判断各个选项的正误.【详解】中国古代四大发明可以构成一个集合，故A 正确；地球上的小河流不满足集合元素的确定性，即没有标准说多小的河流算小河流，故B 错误；方程210x -=的实数解是1x =±，可以构成一个集合，故C 正确；周长为10的所有三角形可以构成一个集合，故D 正确；故选：B.10．B【分析】根据集合元素的确定性，逐一分析可得答案．【详解】A 中，我校所有体质好的同学不具有确定性，不能组成集合；B 中，我校所有800米达标的女生具有确定性，能组成集合；C 中，全国所有优秀的运动员不具有确定性，不能组成集合；D中，全国所有环境优美的城市不具有确定性，不能组成集合，故选：B．11．D【详解】由题意22{a ab b==或22{a bb a==，因为a b≠，0ab≠，12{12ab=-+=--12{12ba=-+=-或，因此1a b+=-．选D.【考点】集合的相等，解复数方程．12．②③⑤【分析】根据集合元素的确定性即可得到答案.【详解】①中“好人”，④中“比较小”不满足构成集合元素的确定性，而②③⑤满足集合元素的性质，故②③⑤正确，故答案为：②③⑤.13．①②④【分析】根据集合的概念即可判断.【详解】解：对于①，“上海市2022年入学的全体高一年级新生”，研究对象是明确的，符合集合的定义，能构成集合；对于②，“在平面直角坐标系中，到定点(00)，的距离等于1的所有点”，研究对象是明确的，符合集合的定义，能构成集合；对于③，“影响力比较大的中国数学家”，其中影响力比较大的没有明确的定义，故不能构成集合；对于④，“不等式3100x-<的所有正整数解”，研究对象是明确的，符合集合的定义，能构成集合.故答案为：①②④.14．②【分析】根据集合元素的确定性即可得到答案.【详解】①中“优秀”，③中“个子较高”，④中“难题”不满足构成集合元素的确定性，而②满足集合元素的性质，故②正确，故答案为：②.15．①③【分析】由元素与集合的关系直接判断即可.【详解】23-∈Q R ；0N ∈；πZ ∉，故①③正确.故答案为：①③16．3【分析】根据集合相等得到()3121314232434123427x x x x x x x x x x x x x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅==，即可得到答案.【详解】因为{|14i j x x i j ⋅≤<≤且}{}121314232434,,,,,,i j N x x x x x x x x x x x x ∈=1118,3,1,62⎧⎫=----⎨⎬⎩⎭，所以121314232434x x x x x x x x x x x x ≠≠≠≠≠，所以()31213142324341234x x x x x x x x x x x x x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅=()()()11183162762⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭，即12343x x x x ⋅⋅⋅=.故答案为：317．{0,1,2,3}【分析】根据给定条件，求出A 并用列举法写出作答.【详解】全集N U =，{}3,N A x x x =>∈，所以{|3,N}{0,1,2,3}A x x x =≤∈=.故答案为：{0,1,2,3}18．3-【分析】由集合相等可构造方程求得a 的可能的取值，代回集合验证可得结果.【详解】A B = ，232a a ∴=-，解得：1a =或3a =-；当1a =时，2321a a -==，不满足集合中元素的互异性，舍去；当3a =-时，{}1,9A B ==，满足题意；综上所述：3a =-.故答案为：3-.19．(]2,2-【分析】分A ≠∅，B ≠∅和A B ==∅两种情况讨论求解即可.【详解】解：分以下两种情况讨论，当=A B 且A ≠∅，B ≠∅时，不妨设两个方程的实数根为12,x x ，则1212+==2=+3=1x x a x x a ---⎧⎨⎩，解得=2a ；当A B ==∅时，()24<044+3<0a a ---⎧⎪⎨⎪⎩，解得22a -<<．综上，实数a 的取值范围是(]2,2-．故答案为：(]2,2-20．{}2,1,0,3--【分析】根据给定集合，结合代表元及约束条件的属性，求解作答.【详解】集合6{|N,Z}3M x x x =∈∈+，则3x +是6的正约数，而6的正约数有1，2，3，6，当31x +=时，2x =-，当32x +=时，1x =-，当33x +=时，=0x ，当36x +=时，=3x ，所以{}=2,1,0,3M --.故答案为：{}2,1,0,3--。
高三数学集合的概念试题
高三数学集合的概念试题1.已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且.其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】①③④【解析】∵，故①是正确的；②不妨设，则由韦达定理知是一元二次方程的两个根，由，可得，或，故②错；③不妨设A中，由，得，当时，即有，∴，于是，无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．当时，，故只能，求得，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当时，由，即有，也就是说“复活集”A存在的必要条件是，事实上，，矛盾，∴当时不存在复活集A，故④正确．故答案为：①③④【考点】元素与集合关系的判断.2. i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．【答案】B【解析】∵S={﹣1.0.1}，∴i∉S，故A错误；i2=﹣1∈S，故B正确；i3=﹣i∉S，故C错误；∉S，故D错误；故选B3.已知集合{a|0≤a<4，a∈N}，用列举法可以表示为________．【答案】【解析】因为a∈N，且0≤a<4，由此可知实数a的取值为0，1，2，3.4.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()A．A B B．B A C．A=B D．A∪B=【答案】B【解析】集合A={x|x2-x-2<0}={x|-1<x<2},又B={x|-1<x<1},所以B是A的真子集.故选B.5.已知集合A={x|x(x-a)<0},且1∈A,2∉A,则实数a的取值范围是()A．1≤a≤2B．1<a<2C．1<a≤2D．1≤a<2【答案】C【解析】依题意得解得1<a≤2,故选C.6.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.【答案】M∩N＝{2,3}【解析】M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．7.已知集合，，且，则实数的值是．【答案】1【解析】由，知，经检验只有符合题意，所以.【考点】子集的概念.8.已知M,N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则（）A．M B．N C．I D．【答案】A【解析】因为所以，故，选A.【考点】1、集合的关系；2、集合的运算.9.已知集合,其中表示和中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合,则；（Ⅱ）当时，的最小值为____________.【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）213.【解析】（Ⅰ）因为2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，故有6个不同值.所以；（Ⅱ）当时，将集合中元素按从小到大顺序重新排列，得，且.依题意，和可以组成、、…、、、…、、、…、……、共5778个.且易知<<<…<；<<…<；…….当只要，就有时，和中所有不同值的个数最少，因为为这些值中的最小值，为这些值中的最大值.所以.故的最小值为213.【考点】新概念的理解10.已知集合，，若，则符合条件的实数的值组成的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，；当时，，要，则或，即或，选C.【考点】集合元素的特征，交集的定义.11.下列函数与相等的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】的定义域、值域均为实数集.利用实数指数幂的运算法则可知，下列函数与相等的是，故选A.【考点】函数的概念与函数的表示方法12.在整数集中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，，给出如下三个结论：①；②；③；、④“整数、属于同一“类”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数是（）A． 0B． 1C．2D．3【答案】D【解析】因为，所以，则①正确；，所以，所以②不正确；因为整数集中的数被5除可以且只可以分成五类，所以③正确．对于④∵整数，属于同一“类”，∴整数，被5除的余数相同，从而被5除的余数为0，反之也成立，故“整数，属于同一“类”的充要条件是“”．故④正确．所以正确结论的个数有3个．故选D．【考点】新定义题型.13.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）集合，即为在上有零点，利用二次函数的图象判断即得结果或转化为求函数在上的值域更为简单；（2）即，或的零点(一个或两个)都在内，结合二次函数的图象判断即得结果，数形结合的思想在解题中起到了重要的作用.试题解析：（1）由题意得，故，解得① 2分令，对称轴为，∵，又，∴，解得② 5分由上①②得的取值范围为 7分（2）∵，∴当，即时，是空集，这时满足 9分当，即③令，对称轴为，∵，∴，解得④由③④得, 12分综上得的取值范围为 14分【考点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数.14.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；④（）A．①④B．②③C．①②D．①②④【答案】A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚点；②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1，对于某个a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚点；③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣1|＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点；④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点，故选A.【考点】集合，极限.15.已知集合，集合，表示空集，如果，那么的值是( )A．B．C．D．或【答案】D【解析】∵，，，∴.所以或.故选D.【考点】集合的概念和运算.16.已知全集,集合,,则= .【答案】【解析】【考点】集合的交并补运算点评：基础题型，学生易得分17.已知集合则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为它所表示的图形为一个中心在坐标原点，四个定点在坐标轴上的正方形，对角线长为；它表示的图形为一个以原点为圆心，以1为半径的圆，正方体内接于圆，所以.【考点】本小题主要考查两个集合之间的关系.点评：对于此类题目，准确画出图象可以辅助答题，并且简化运算.18.设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为全集，集合，集合，则，选A.19.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等20.若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割(M，N) ，下列选项中，不可能成立的是A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素【答案】C【解析】有理数集是无限集合，没有最大值和最小值。
高三数学集合的概念试题
高三数学集合的概念试题1.设集合，，若，则的值为（）A．B．1C．D．0【答案】D【解析】由题意得且，则，，所以．【考点】集合的运算与集合的元素．2.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4B．2C．0D．0或4【答案】A【解析】当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4故选A．3.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=.【答案】3【解析】∵A∩B={2,3},∴2,3∈B,∴m=3.4.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于()A．1B．0C．-2D．-3【答案】C【解析】根据A⊆B,则只能是a+3=1,即a=-2.5.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1);(2) .【解析】(1)求集合，要认清这个集合的代表元是什么？这个代表元具有什么性质？也即这人集合实质是什么？象本题中集合实质就是不等式的解集，故我们只要解这个不等式即可，当然分式不等式的解法是移项，把不等式的右边变为0，左边变成若干因式的积或商，再转化为整式不等式，还要注意的转化时要注意等价转化(主要是原分式不等式中分母不能为0)；(2)条件，说明，不需要求出，而是利用集合的关系解决问题.试题解析：解：（1）由，得 2分所以 2分（2） 2分2分由，得 2分所以或所以的范围为 2分【考点】（1）分式不等式；（2）子集的性质.6.集合，，若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】先把集合B化简，，由得中最大值不大于，即．【考点】子集的定义．7.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个【答案】B【解析】由于两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=所以※中当都为偶数时有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6）共5个元素；当都是奇数时有（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5）；共有6个元素；当为一奇一偶时有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3）.综上共有15个元素.【考点】1.新定义的问题.2.因数分解.3.集合的含义.8.已知集合,其中表示和中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合,则；（Ⅱ）当时，的最小值为____________.【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）213.【解析】（Ⅰ）因为2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，故有6个不同值.所以；（Ⅱ）当时，将集合中元素按从小到大顺序重新排列，得，且.依题意，和可以组成、、…、、、…、、、…、……、共5778个.且易知<<<…<；<<…<；…….当只要，就有时，和中所有不同值的个数最少，因为为这些值中的最小值，为这些值中的最大值.所以.故的最小值为213.【考点】新概念的理解9.已知集合，，若，则符合条件的实数的值组成的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，；当时，，要，则或，即或，选C.【考点】集合元素的特征，交集的定义.10.对于正实数，记为满足下列条件的函数构成的集合：，且有，下列结论中正确的是（）A．若，,则B．若，,且，则C．若，,且则D．若，,则【答案】D【解析】对于，即有.不妨设即有，因此有因有.故选D.【考点】集合的概念、合情推理、函数恒成立问题.11.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是( )A．96B．94C．92D．90【答案】B【解析】中元素是首项为，公差为的等差数列，那么设项数为，则有，解得；中元素是首项为，公差为的等差数列，那么设项数为，则有，解得；中元素是首项为，公差为的等差数列，那么设项数为，则有，解得.所以设P表示元素个数，则有：.【考点】1.等差数列；2.集合中元素的个数12.已知集合则( ).A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，选C.【考点】集合的运算、一元二次不等式的解法.13.已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是( )A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】a=3时，B＝{－2，－1，0,1，2}，符合A B．【考点】真子集的定义.14.集合的元素个数是 ( )A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】={0,1,2}，所以，集合的元素个数是3个，故选C。