层次分析法例题
层次分析法例题详解语言学概论
层次分析法例题详解，层次分析法题目层次分析法(AHP法)。
层次分析法是美国匹兹堡大学T.LSaaby 教授在20世纪70年代初提出的一种多目标决策分析方法。
这一方法的核心是对决策行为、决策方案及决策对象进行评价与选择，并对其进行优劣排序，从而为决策者提供定量形式的决策信息。
一致性检验，最后获取各评价指标重要性大小的排序系数，即评价指标的权重系数。
层次分析法确定权数的步骤如下。
①构造判断矩阵。
层次分析法运用层次分析法确定各评价指标的权数，首先是构造判断矩阵B,表示同一层次各个指标的相对重要性的判断值。
1.问题重述本文要求分析Y,Q两个旅游城市旅游业发展水平，并且给出了两个城市各方面因素的对比，如城市规模与密度，经济条件，交通条件，生态环境条件，宣传与监督，旅游规格，空气质量，城市规模，人口密度，人均GDP,人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP,外贸依存度，市内外交通，人均拥有绿地面积，污水集中处理率，环境噪音，国内外旅游人数，理赔金额，立案数量，A级景点数量，旅行社数量，星级饭店数量。
建立数学模型进行求解。
2.问题分析本文要求分析y,Q两个旅游城市旅游业发展水平，在对y,Q两个城市的分析中，发现需要考虑因素较多。
第一、城市规模与度，包括城市规模与人口密度第二、经济条件，包括外贸依存度，人均GDP,人均住房面积，第二产业增加值占GDP比重，税收GDP.第三、交通条件，包括市内外交通。
第四，生态环境条件包括空气质量，人均绿地面积，污水处理能力，环境噪音。
第五、宣传与监督，包括国内外旅游人数，游客投诉立案件数。
第六、旅游规格，包括A级景点个数，旅行社个数，星级饭店个数，这就涉及到层次分析法来估算各个指标的权重，评出最优方案。
具体内容如下：(1)本文选择了对y,Q两个旅游城市旅游业发展水平有影响的19个指标作为评价要素，指标规定如下：城市规模：城市的人口数量人口密度：单位面积土地上居住的人口数。
层次分析模型简介及例题
λ (3) m
3.006 3.002 3 3.009 3
CI(3) 0.003 0.001 0 0.005 0
CR(3)
RI(3)
0.58 0.58 0.58 0.58 0.58
0.019
再谈层次分析法的基本步骤
1）建立层次分析结构模型
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标— 准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。
w( 2 )
(w1(2) ,
, w ) (2) T n
第1层O 第2层C1,…Cn
第3层对第2层各元素的权向量 第3层P1, …Pm
w(3) k
(w(3) k1
,
,
w(3) km
)T
,
k
1,2,
,n
构造矩阵
W (3)
[w(3) 1
,
,
w(3) n
]
则第3层对第1层的组合权向量
w W w (3)
通过一致 性检验
组合权向量
记第2层（准则）对第1层（目标）
的权向量为 w( 2)
(w1(2) ,
, w ) (2) T n
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量
方案层对C1(景色) 的成对比较阵
方案层对C2(费用) 的成对比较阵
…Cn
1 2 5
B1 1/ 2 1
2
1/ 5 1/ 2 1
数学建模中的 层次分析法
层次分析法简介
• 层次分析法是萨蒂（saaty) 等人20世纪 70年代提出的一种决策方法。它是将半 定性、半定量问题转化为定量问题的有 效途径，它将各种因素层次化，并逐层 比较多种关联因素，为分析和预测事物 的发展提供可的定量依据。
层次分析法及真题讲解
0.3,0.24 ,06 .45 6可作为最后的决策依据。
即各方案的权重排序为 B3B1B2 又 B1,B2,B3 分别表示苏杭、北戴河、桂林，
故最后的决策应为去桂林。
2009 Problems High School Mathematical Contest in Modeling (HiMCM) Problem A: Water, Water Everywhere
4. 层次总排序及其一致性检验
• 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对 重要性的权值，称为层次总排序。
• 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
Z
A 层 m 个A 1 因 ,A 2 , ,A 素 m ,
对总目标Z的排序为
A1
A2
Am
a1,a2, ,am
B层n个因素对A中 上因 层素 Aj
层次分析法建模(AHP)
(Analytic Hierarchy Process)
东北大学 朱和贵
层次分析法建模
• 一、层次分析法概述 • 二、层次分析法的基本原理 • 三、层次分析法的步骤和方法 • 四、层次分析法在建模中的实例讲解
一、层次分析法概述
• 层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授 萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究 “根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分 配”课题时，提出的一种层次权重决策分析方法。是一种 解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方 法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的 经验判断各衡量目标相对重要程度，并合理地给出每个决 策方案的每个标准的权重，利用权重求出各方案的优劣次 序。
Fresh water is the limiting constraint for development in much of the United States. Devise an effective, feasible, and cost-efficient national water strategy for 2010 to meet the projected needs of the United States in 2025. In particular, address storage and movement, de-salinization, and conservation as some of the possible components of your strategy. Consider economic, physical, cultural, and environmental effects. Provide a position paper for the United States Congress outlining your approach, its costs, and why it is the best choice for the nation.
层次分析法例题
专题：层次分析法一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。
如 果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统 方案的优劣，显然是十分困难的。
尤其是物流系统的社会经济评价很难作 出精确的定量分析。
层次分析法(Analytical Hierarchy Process)由美国著名运筹学家萨 蒂(T.L. Saaty )于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、 实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。
目前，该方 法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评 匕地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择 及评比等方面。
它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、 实用的决策方法。
♦层次分析法的基本原理人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。
这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。
假设有 量用w, W 2, 它们的重量， 比矩阵A 。
由上式可知，n 是A 的特征值，阵A 的唯一非零解，也是最大的特征值。
这就提示我们，可以利用求物品重 量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量 W 从而确定最 重的物品。
将上述n 个物品代表n 个指标(要素)，物品的重量向量就表示各指标(要Z Wj …iVj /7门勺AW^1忙2 / "i HS / US …啊2 /・■* ・・■ ■■・I ■-叫—/JUS/ US …Hl/W"■ ■如果用物品重量向量W[W|,n 个物品，其真实重 …W n 表示。
要想知道W|, W,…Wn 的值，最简单的就是用秤称出 但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量 /叭…Wn ]T右乘矩阵A,则有:w , V 是A 的特征向量。
根据矩阵理论，n 是矩素)的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判 断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。
层次分析法例题
专题：条理分析法之青柳念文创作一般情况下，物流系统的评价属于多方针、多判据的系统综合评价.如果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑断定，缺乏定量分析依据来评价系统方案的优劣，显然是十分坚苦的.尤其是物流系统的社会经济评价很难作出切确的定量分析.条理分析法（Analytical Hierarchy Process ）由美国著名运筹学家萨蒂（T ．L ．Saaty ）于1982年提出，它综合了人们主观断定，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相连系的系统分析与评价的方法.今朝，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于动力问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面.它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决议计划方法.◆ 条理分析法的基来历根基理人们在日常生活中常常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品.这时，一般是操纵两两比较的方法来达到目标.假设有n 个物品，其真实重量用w 1，w 2，…w n 暗示.要想知道w 1，w 2，…w n 的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A .如果用物品重量向量W =[w 1，w 2，…w n ]T右乘矩阵A ，则有： 由上式可知，n 是A 的特征值，W 是A 的特征向量.根据矩阵实际，n 是矩阵A 的唯一非零解，也是最大的特征值.这就提示我们，可以操纵求物品重量比断定矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W.从而确定最重的物品.将上述n 个物品代表n 个指标（要素），物品的重量向量就暗示各指标（要素）的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立断定矩阵，再求出其特征向量便可确定哪一个因素最重要.依此类推，如果n 个物品代表n 个方案，依照这种方法，便可以确定哪一个方案最有价值.◆ 应用条理分析法停止系统评价的主要步调如下：（1）将复杂问题所涉及的因素分成若干条理，建立多级递阶的条理布局模子（方针层、断定层、方案层）.（2）标度及描绘.同一条理任意两因素停止重要性比较时，对它们的重要性之比做出断定，给予量化.（3）对同属一条理的各要素以上一级的要素为准则停止两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建断定矩阵A.（4）计算断定矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）.（5）最后通过综合重要度（权重）的计算，依照最大权重原则，确定最优方案.★例题：某物流企业需要推销一台设备，在推销设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度停止评价，思索应用条理分析法对3个分歧品牌的设备停止综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总方针的最优设备，其条理布局如下图所示.以A暗示系统性解题步调：1、标度及描绘人们定性区分事物的才能习惯用5个属性来暗示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、相对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度.为了便于将比较断定定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别暗示根据经历断定，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、相对重要，而2、4、6、8暗示上述两断定级之间的折衷值.标度定义（比较因素i与j）1 因素i与j同样重要3 因素i与j稍微重要图设备推销条理布局图5 因素i与j较强重要7 因素i与j强烈重要9 因素i与j相对重要2、4、6、8 两个相邻断定因素的中间值倒数因素i与j比较得断定矩阵a ij，则因素j与i相比的断定为a ji=1/a ij 注：aij暗示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系：a ij =1/aji ；aii=1； i，j=1，2，…，n显然，比值越大，则要素i的重要度就越高.2、构建断定矩阵A断定矩阵是条理分析法的基本信息，也是停止权重计算的重要依据. 根据布局模子，将图中各因素两两停止断定与比较，构造断定矩阵：即相对于物流系统总方针，断定层各因素相对重要性比较)如表1所示；相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示；相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示；相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所示.表1表4一般来说，在AHP 法中计算断定矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值.●求和法1）将断定矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：b ij = a ij /Σa ij ；2）将归一化的矩阵按行求和：c i =Σb ij （i=1，2，3….n ）；3）将c i 归一化：得到特征向量W =（w 1，w 2，…w n ）T，w i =c i /Σc i ，W 即为A 的特征向量的近似值；4）求特征向量W 对应的最大特征值： ●求根法1）计算断定矩阵A 每行元素乘积的ni=1, 2, …, n）2W =（w 1，w 2，…w n ）T 即为A的特征向量的近似值；3）求特征向量W 对应的最大特征值：(1)①.有，，②依照公式计算断定矩阵最大特征根： ③一致性检验.实际评价中评价者只能对A 停止粗略断定，这样有时会犯纷歧致的错误.如，已断定C 1比C 2重要，C 2比C 3较重要，那末，C 1应该比C 3更重要.如果又断定C 1比C 3较重要或同等重要，这就犯了逻辑错误.这就需要停止一致性检验.根据条理法原理，操纵A 的实际最大特征值λmax 与n 之差检验一致性、时，断定矩阵的一致性可以承受，否则重新两两停止比较）.表5平均随机一致性指标阶数 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 RI(2)近似于第(1)征向量与一致性检验如下：近似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵刀：—C 的特征根、特征向量与一致性检验如下：(4)近似于第(1)征向量与一致性检验如下：4、条理总排序获得同一条理各要素之间的相对重要度后，便可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度.设二级共有m 个要素c 1, c 2,…,c m ，它们对总值的重要度为w 1, w 2,…, w m ；她的下一条理三级有p 1, p 2,…,p n 共n 个要素，令要素p i 对c j 的重要度（权重）为v ij ，则三级要素p i 的综合重要度为：方案C 1 方案C 2的重要度（权重）=0.230×0.258+0.648×0.333+0.122×0.066=0.283方案C 3的重要度（权重）=0.230×0.637+0.648×0. 075+0.122×0.785=0.291依据各方案综合重要度的大小，可对方案停止排序、决议计划. 条理总排序如表6所示.由表5可以看出，3且品牌1分明优于其他两种品牌的设备.作业：某配送中心的设计中要对某类物流装备停止决议计划，现初步选定三种设备配套方案，应用条理分析法对优先思索的方案停止排序.解：对设备方案的断定主要可以从设备的功能、成本、维护性三方面停止评价.当然，如何评价功能、维护性等，还会用更细一级的指标来衡量.这里为分析的简便，省略了更详细的指标.这样，可建立对设备方案停止比较的条理分析布局图，如图：根据以往经历和相关调查成果显示：相关指标两两比较的成果如下。
数学建模之综合评价模型
一，层次分析法以一道例题进行分析：小明同学想出去旅游，在查阅了网上的攻略后，他初步选择了苏杭，北戴河，桂林三个地方请你确定评价指标，形成评价体系为小明同学选择最佳的方案。
第一步：确定模型题中出现“确定评价指标，形成评价体系”这类词眼，确定这是一道层次分析题。
第二步：建立层次结构模型我们从三个问题入手：1.我们评价的目标是什么？答：为小明选择最佳的旅游景点。
2.我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？答：三种。
分别是去苏杭，去北戴河，去桂林。
3.评价的准则或者说指标是什么？答：景色，花费，居住，饮食，交通。
第三个的答案我们可以根据题目中的背景材料，常识，以及网上（知网，百度学术，虫部落-快搜）搜索到的参考资料进行结合，从中筛选合适的指标第三步：构建权重表格我们最终的目标就是要填满这个权重矩阵（同颜色的单元格和为1）重要性表（1）构建指标之间的判断矩阵：两个指标两个指标进行比较，根据重要性表填写两两比较的结果1.比较景色和花费的重要程度答：花费比景色略微重要（景色：花费 = 1：2）2.比较景色和居住的重要程度答：景色比居住要重要一点（景色：居住 = 4 ：1）…………总共需要比较次判断矩阵：上面的矩阵就是层次分析法中的正互反矩阵（我们需要知道正互反矩阵的特点）（1）aij表示：与 j 相比，i 的重要程度（例如：和居住相比，景色的重要程度是4）（2）当 i = j 时，两个指标相同，同等重要记为1（3）aij > 0 && aij x aji = 1（2）构建每个指标下，方案之间的判断矩阵1.比较苏杭的花费和北戴河的花费的多少程度答：北戴河的花销要比苏杭的花销要稍多（北戴河：苏杭 = 3 ：1）2.比较苏杭的花费和桂林的花费的多少程度答：桂林的花销要比苏杭的花销要贵的多得多（桂林：苏杭 = 8 ：1）3.比较北戴河的花花费和桂林的花费的多少程度答：桂林的花销要比北戴河要稍多（桂林：北戴河 = 3 ：1）……判断矩阵：第四步：对判断矩阵一致性检验（如果判断矩阵已经是一致矩阵，那么就没必要进行一致性检验）首先介绍一下一致矩阵：在判断矩阵的前提下，如果各行成比例且各列成比例，那么该矩阵就是一致矩阵第一步：计算判断矩阵的最大特征值及一致性指标ci第二步：根据n的大小，按照下表查找平均随机一致性指标ri，计算一致性比例cr 第三步：判断判断矩阵的一致性是否小于0.1结论：如果cr < 0.1, 则可认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对判断矩阵进行修正。
层次分析法
对于康德十字路口交通堵塞问题。
方案选择A1天桥 A2地道 A3商场搬迁考虑因素：CI 通车能力 C2方便市民 C3费用 C4安全性 C5市容1---9比例标度A ij : 1 表示u i 比u j 重量相同3表示u i 比u j 重量稍重 5表示u i 比u j 重量明显重 7 表示u i 比u j 重量强烈重 9表示u i 比u j 重量极端重2,4,6,8表示取上述之间 对于上述问题：只考虑C1 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯3211m a x 33w 090909.0454545.0454545.03,)a (A A A j i w w A αλ归一化 C1A1A2 A3 A1 1 1 5 A2 115A31/5 1/5 1C1 C2 C3 C4 C5A1 A2 A3G 目标层准则层方案选择只考虑C2 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=<-==∙∙3212m a x 12203.0229596.0648374.01.052.0/2300338.3,00338.3A A A w w w I C αλ 同理：TT T C C C )443431.0,387373.0,169169.0(,01827.3:5)443431.0,387373.0,169169.0(,01827.3:4)075459.0,229053.0,695488.0(,07625.3:35max 4max 3max ======αλαλαλ准则层对目标的权重： )0599.0,1928.0,0951.0,1928.0,4953.0(w 543210599.01928.00951.01928.04593.01098.03532.01743.03532.08414.01.00517.0,2067.5,)a (max 55=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<===∙∙⨯G j i C C C C C I C A 的权重λ321)1845.0,3727.0,4427.0(,,w 321A A A W w w G A A A >>∙=α）则（缺点：1具有认为随机性，主观性强 2缺少理论依据C2A1A2 A3 A1 1 35 A2 1/3 12A31/5 1/2 1G C1 C2 C3 C4 C5 C113 5 3 5 C2 1/313 1 3 C3 1/5 1/3 1 1/3 3 C4 1/31313 C5 1/5 1/3 1/3 1/31AHM 模型 球赛模型设有n 支球赛进行两两比赛，共比赛2)1(2-=n n C n 场，n 支球队记作A1，A2,…An 。
层次分析法例题11119
专题：层次分析法一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。
如果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统方案的优劣，显然是十分困难的。
尤其是物流系统的社会经济评价很难作出精确的定量分析。
层次分析法（Analytical Hierarchy Process ）由美国著名运筹学家萨蒂（T ．L ．Saaty ）于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。
目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。
它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。
◆ 层次分析法的基本原理人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。
这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。
假设有n 个物品，其真实重量用w 1，w 2，…w n 表示。
要想知道w 1，w 2，…w n 的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A 。
如果用物品重量向量W =[w 1，w 2，…w n ]T 右乘矩阵A ，则有：由上式可知，n 是A 的特征值，W 是A 的特征向量。
根据矩阵理论，n 是矩阵A 的唯一非零解，也是最大的特征值。
这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W 。
从而确定最重的物品。
将上述n 个物品代表n 个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要素）的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。
依此类推，如果n 个物品代表n 个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。
◆ 应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下：（1）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，建立多级递阶的层次结构模型（目标层、判断层、方案层）。
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专题：层次分析法一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。
如果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统方案的优劣，显然是十分困难的。
尤其是物流系统的社会经济评价很难作出精确的定量分析。
层次分析法（Analytical Hierarchy Process ）由美国著名运筹学家萨蒂（T ．L ．Saaty ）于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。
目前，该方法在国已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。
它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。
◆ 层次分析法的基本原理人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。
这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。
假设有n 个物品，其真实重量用w 1，w 2，…w n 表示。
要想知道w 1，w 2，…w n 的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A 。
如果用物品重量向量W =[w 1，w 2，…w n ]T右乘矩阵A ，则有：由上式可知，n 是A 的特征值，W 是A 的特征向量。
根据矩阵理论，n 是矩阵A 的唯一非零解，也是最大的特征值。
这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W 。
从而确定最重的物品。
将上述n 个物品代表n 个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要素）的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。
依此类推，如果n 个物品代表n 个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。
◆ 应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下：（1）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，建立多级递阶的层次结构模型（目标层、判断层、方案层）。
（2）标度及描述。
同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的重要性之比做出判断，给予量化。
（3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A 。
（4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）。
（5）最后通过综合重要度（权重）的计算，按照最大权重原则，确定最优方案。
★例题：某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。
以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。
1C ，2C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。
解题步骤：1、标度及描述目标层判断层方案层 图 设备采购层次结构图人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
注：a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比，且有下述关系：a ij =1/a ji ；a ii =1； i ，j=1，2，…，n显然，比值越大，则要素i 的重要度就越高。
2、构建判断矩阵A判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。
根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：●判断矩阵B A -(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示；●判断矩阵C B -1(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B -2(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B -3(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所 示。
B A -C B -1C B-33、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标一般来讲，在AHP 法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。
●求和法1）将判断矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：b ij = a ij /Σa ij ； 2）将归一化的矩阵按行求和：c i =Σb ij （i=1，2，3….n ）；3）将c i 归一化：得到特征向量W =（w 1，w 2，…w n ）T ，w i =c i /Σc i ， W 即为A 的特征向量的近似值；4）求特征向量W 对应的最大特征值：●求根法1）计算判断矩阵A 每行元素乘积的n 次方根；nnj iji aw ∏==1（i =1,2, …, n）2）将i w 归一化，得到∑==ni iii ww w 1；W =（w 1，w 2，…w n ）T 即为A 的特征向量的近似值；3）求特征向量W 对应的最大特征值：(1)判断矩阵B A -的特征根、特征向量与一致性检验 ①计算矩阵B A -的特征向量。
计算判断矩阵B A -各行元素的乘积i M ，并求其n 次方根，如3223111=⨯⨯=M ，874.0311==M W ，类似地有，466.2322==M W ，464.0333==M W 。
对向量T n W W W W ],,,[21 =规化，有230.0464.0466.2874.0874.0111=++==∑=ni iWW W 类似地有684.02=W ，122.03=W 。
所求得的特征向量即为：T W ]122.0,648.0,230.0[=②计算矩阵B A -的特征根TAW ]122.0,648.0,230.0[15/12/151323/11⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= 69.0122.02648.031230.011=⨯+⨯+⨯=AW类似地可以得到948.12=AW ，3666.03=AW 。
按照公式计算判断矩阵最大特征根：004.3122.033666.0648.03948.1230.0369.0)(1max =⨯+⨯+⨯==∑=ni i i nW AW λ③一致性检验。
实际评价中评价者只能对A 进行粗略判断，这样有时会犯不一致的错误。
如，已判断C 1比C 2重要，C 2比C 3较重要，那么，C 1应该比C 3更重要。
如果又判断C 1比C 3较重要或同等重要，这就犯了逻辑错误。
这就需要进行一致性检验。
根据层次法原理，利用A 的理论最大特征值λmax 与n 之差检验一致性。
一致性指标：计算002.0133004.31max =--=--=n nCI λ<0.1，1.0003.0<==RI CI CR ，查同阶平均随机一致性指标（表5所示）知58.0=RI ，（一般认为CI<0.1、 CR<0.1时，判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较）。
(2)判断矩阵C B -1的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵C B -1的特征根、特征向量与一致性检验如下：T W ]637.0,258.0,105.0[=，039.3max =λ，1.0033.0<=CR(3)判断矩阵C B -2的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵刀：—C 的特征根、特征向量与一致性检验如下：T W ]075.0,333.0,592.0[=，014.3max =λ，1.0012.0<=CR (4)判断矩阵C B -3的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵C B -3的特征根、特征向量与一致性检验如下：T W ]785.0,066.0,149.0[=，08.3max =λ，1.0069.0<=CR 4、层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。
设二级共有m 个要素c 1, c 2,…,c m ，它们对总值的重要度为w 1, w 2,…, w m ；她的下一层次三级有p 1, p 2,…,p n 共n 个要素，令要素p i 对c j 的重要度（权重）为v ij ，则三级要素p i 的综合重要度为：方案C 1的重要度（权重）=0.230×0.105+0.648×0.529+0.122×0.149=0.426方案C 2的重要度（权重）=0.230×0.258+0.648×0.333+0.122×0.066=0.283方案C 3的重要度（权重）=0.230×0.637+0.648×0. 075+0.122×0.785=0.291依据各方案综合重要度的大小，可对方案进行排序、决策。
层次总排序如表6所示。
5、结论由表5可以看出，3种品牌设备的优劣顺序为：1C ，3C ，2C ，且品牌1明显优于其他两种品牌的设备。
作业：某配送中心的设计中要对某类物流装备进行决策，现初步选定三种设备配套方案，应用层次分析法对优先考虑的方案进行排序。
解：对设备方案的判断主要可以从设备的功能、成本、维护性三方面进行评价。
当然，如何评价功能、维护性等，还会用更细一级的指标来衡量。
这里为分析的简便，省略了更详细的指标。
这样，可建立对设备方案进行比较的层次分析结构图，如图：根据以往经验和相关调查结果显示：相关指标两两比较的结果如下1/3 3 1 3。