结构力学课件 单跨静定梁zaj
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结构力学——静定梁与静定刚架PPT学习教案
§3-2 多跨静定梁
例3-2 试作图a所示多跨静定梁。
解：AB为基本部分，在竖向荷载作用 下CF 为基本 部分， 层叠图如图b。
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§3-2 多跨静定梁
各段梁的 隔离体图 如图c。
先算附 属部分； 后算基 本部分； 弯矩图 如图d； 剪力图 如图e。
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例3-3 图a所示多跨静定梁，欲使梁上最大正 、负弯 矩的 绝对值相等，试确定铰B、E的位置。
MC 0 M A 20kN1m 20kN m
M D 20kN 2m 58kN1m 18kN m
M E 20kN 3m 58kN 2m 30kN1m 26kN m
M F 12kN 2m 16kN m 10kN m 18kN m
M
L G
12kN1m
16kN m
10kN m
6kN m
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§3-5 静定结构的特性
（1） 静力解答的唯一性
静定结构全部反力和内力可由平衡条件确定，且解答只有一种。
（2） 静定结构只有荷载作用引起内力
温度改变： 有变形，无反力和内力
支座位移： 有位移，无反力和内力
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§3-5 静定结构的特性
（3） 平衡力系的影响
平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身为几何不变 的部分上时，只有此部分受力，其余部分的反力和内力为0。
至为正，注明正负； 弯矩M1—绘在杆件受拉侧，没有正负； 剪力FS—规定正面上的剪力指向某一侧为正，
不注正负，将其绘在正面上的剪力 所
指向的一侧，标明杆轴的正方向。
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§3-6 静定空间刚架
以AB杆为例，取距A端为x的任意截面K以左部分为隔离体，如图b。
最新结构力学电子教案第三章静定梁与静定刚架ppt课件
结构力学电子教案第三章静定 梁与静定刚架ppt课件
结构力学电子教案
第三章 集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处， 且凸向与P方向一致。
P
P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳 跃量为m，且左右直线均平行。
m
平行
m
结构力学电子教案
3Pa
2Pa P
Q= P，M 为一斜线
P
Q= 0，M为一直线
3Pa
结构力学电子教案
第三章 静定梁与静定刚架
例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。
4kN
4kN.m
1kN/m
第11页
4 8
2 4
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，
M图为一无斜率变化的斜直线。
ql 2 2 2
2
4
ql 2 2
28
2
2
结构力学电子教案
第三章 静定梁与静定刚架
第9页
例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
m m
m
m m
在m作用点处M 有跳跃 （突变），跳跃量为m，
且左右直线均平行。
Q= 0，M为一直线
结构力学电子教案
第三章 静定梁与静定刚架
例5 试作图示刚架的弯矩图。
2Pa
2Pa
第10页
铰处的M为零，且梁
上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化 的斜直线。
第三章 静定梁与静定刚架
例7 试作图示刚架弯矩图的形状。
ql 2
m
2m
mm
m
Q= 0，M为一直线
P
第12页
P
结构力学电子教案
第三章 静定梁与静定刚架
第13页
结构力学电子教案
第三章 集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处， 且凸向与P方向一致。
P
P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳 跃量为m，且左右直线均平行。
m
平行
m
结构力学电子教案
3Pa
2Pa P
Q= P，M 为一斜线
P
Q= 0，M为一直线
3Pa
结构力学电子教案
第三章 静定梁与静定刚架
例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。
4kN
4kN.m
1kN/m
第11页
4 8
2 4
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，
M图为一无斜率变化的斜直线。
ql 2 2 2
2
4
ql 2 2
28
2
2
结构力学电子教案
第三章 静定梁与静定刚架
第9页
例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
m m
m
m m
在m作用点处M 有跳跃 （突变），跳跃量为m，
且左右直线均平行。
Q= 0，M为一直线
结构力学电子教案
第三章 静定梁与静定刚架
例5 试作图示刚架的弯矩图。
2Pa
2Pa
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铰处的M为零，且梁
上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化 的斜直线。
第三章 静定梁与静定刚架
例7 试作图示刚架弯矩图的形状。
ql 2
m
2m
mm
m
Q= 0，M为一直线
P
第12页
P
结构力学电子教案
第三章 静定梁与静定刚架
第13页
第3章 静定梁与静定刚架(李廉锟_结构力学)
+
M'
FN
-
F' N
M'
§3-1 单跨静定梁
求所示简支梁任一截面的内力过程演示。
20 kN 15 kN/m A FxA =0 C D E 32 kN m G B
Ⅰ
FyA = 44 kN
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
FyB = 36 kN
解 (1)求出支座反力。 由整体平衡： X 0
2m 3m
2m 3m
4m
2m
2m
从支承情况不同又分为：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
§3-1 单跨静定梁
1. 任意截面的内力计算
通常先求出支座反力，采用截面法，建立平 衡方程，计算控制截面的内力。 内力符号规定如下： 轴力以拉力为正；
剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正；
当弯矩使杆件下侧纤维受拉者为正。
FS FN
M
F' S
FS F' N
M
F' S
FP
a
FP
A ql2 2
a
l q
b
B
A
B
l
§3-1 单跨静定梁 F A a
Fab l
B
l q
b
A l
B
ql2 8
§3-1 单跨静定梁 a m l m A b m l a m l b B
l
m l
§3-1 单跨静定梁
4. 叠加法作弯矩图（section superposition method）
如何作DE段 弯矩图? 叠加法要点：以梁 段两端的弯矩值的 连线作为基线，在 此基线上迭加简支 梁在此分布荷载作 用下的弯矩图，即 得最终的弯矩图。
单跨静定梁的三种基本形式教学内容
单跨静定梁的三种基
本形式
§5.2单跨静定梁的三种基本形式
简支梁、悬臂梁和外伸梁为工程中常见静定梁的三种基本形式。
实际工程中，梁的受力和支座情况都比较复杂。
为了便于分析和计算，需要进行简化，并由此得到梁的计算简图。
梁的简化通常是从梁的结构、支座和荷载等三方面进行。
一、梁的结构简化
梁是具有一定高度和宽度的构件。
在简化时，通常用梁的轴线来代表梁的实体，支座间的距离称为计算跨度。
图5-2
如图5-2(b)所示，用轴线A B代表起重吊车的横梁。
二、支座简化
常见支座形式有三种：可动铰支座、固定铰支座和固定端支座。
梁的实际支座的简化，主要根据每个支座对梁的约束情况来定。
例如图5-2(a)中起重吊车的横梁可简化为一端为可动铰支座，另一端为固定铰支座的梁。
如图5-2(b)所示。
三、荷载简化
作用于梁上的荷载通常可简化为集中力、集中力偶和分布荷载等。
如图5-4所示：
图5-4
通过上述三方面简化即可得到梁的计算简图。
工程中常见单跨静定梁有三种基本形式。
简支梁：一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁。
如图5-5(a)所示。
图5-5
悬臂梁：一端为固定端支座，另一端为自由端的梁。
如图5-5(b)所示。
外伸梁：一端或两端伸出支座外的简支梁。
如图5-5(c)所示。
单跨静定梁的三种基本形式
§单跨静定梁的三种基本形式
简支梁、悬臂梁和外伸梁为工程中常见静定梁的三种基本形式。
实际工程中，梁的受力和支座情况都比较复杂。
为了便于分析和计算，需要进行简化，并由此得到梁的计算简图。
梁的简化通常是从梁的结构、支座和荷载等三方面进行。
一、梁的结构简化
梁是具有一定高度和宽度的构件。
在简化时，通常用梁的轴线来代表梁的实体，支座间的距离称为计算跨度。
图5-2
如图5-2(b)所示，用轴线A B代表起重吊车的横梁。
二、支座简化
常见支座形式有三种：可动铰支座、固定铰支座和固定端支座。
梁的实际支座的简化，主要根据每个支座对梁的约束情况来定。
例如图5-2(a)中起重吊车的横梁可简化为一端为可动铰支座，另一端为固定铰支座的梁。
如图5-2(b)所示。
三、荷载简化
作用于梁上的荷载通常可简化为集中力、集中力偶和分布荷载等。
如图5-4所示：
图5-4
通过上述三方面简化即可得到梁的计算简图。
工程中常见单跨静定梁有三种基本形式。
简支梁：一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁。
如图
5-5(a)所示。
图5-5
悬臂梁：一端为固定端支座，另一端为自由端的梁。
如图5-5(b)所示。
外伸梁：一端或两端伸出支座外的简支梁。
如图5-5(c)所示。
结构力学 第三章 静定梁和静定平面钢架
２、截面法 若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该 截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代 替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，
由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。 解该方程即将内力求出。
３、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴力ＦN 、 剪力ＦQ和弯矩Μ 。
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
增量关系： DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
１）微分关系及几何意义： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy （１）在无荷载区段，ＦQ图为水平直线；
当ＦQ≠０时，Μ图为斜直线;
右右为正。
ＦQ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正， 右下为正。
Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆
件受拉一侧。
例3-1-1 求图（a）所示简支梁在图示荷载下截面的内力。
解：1）支座反力 ∑ΜA=0 FBy×4﹣10×4×2﹣100× (4/5)×2=0 Fby=60kN (↑) ∑ΜB=0 FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+100×(3/5)=0 FAx=－60kN (← ) 由 ∑Ｆy= 0 校核，满 足。
(下侧受拉)
区段叠加法求Ｅ、Ｄ截面弯矩； ΜE＝20×42/8＋120/2＝100kNm ΜＤ＝40×4/4＋120/2＝100kNm
(下侧受拉) (下侧受拉)
内力应考虑
说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的 分两侧截面分别计算。
中南大学结构力学课件3静定梁与静定刚架
•q
•A
•B
•ql2
•8 •l
• •§3-1 单跨静定梁
•••alm•m
•A
•B
• •
bl•m
•a
•b
•m
•m
•l
•l
•l
• •§3-1 单跨静定梁
•4. 叠加法作弯矩图（section superposition method）
•如何作DE 段弯矩图?
•叠加法要点：以 梁段两端的弯矩值 的连线作为基线， 在此基线上迭加简 支梁在此分布荷载 作用下的弯矩图， 即得最终的弯矩图 。
• •§3-1 单跨静定梁
• 计算各控制截面的弯矩，各截面的弯矩等于该截面左
边所有各力对截面形心力矩的代数和。
• •§3-1 单跨静定梁
•（4）作内力图。
•40
•88
•72
•136
•30 •112
•M图(kN·m)
•44 kN
•+
•A
•C
•24 kN
•H •D
•FS图
•E •_
•B
•36 kN
• •§3-1 单跨静定梁
• 多跨静定梁与一系列简支梁相比，材料用量可减少， •但构造要复杂些。
• •§3-2 多跨静定梁
•例3-4 作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。
•方法：悬臂部分直接画；中间铰处的弯矩必定为零；无 荷载区域弯矩为直线，剪力相同则弯矩斜率相同，叠加法 (BC段)。
• •§3-2 多跨静定梁
中南大学结构力学课件3静 定梁与静定刚架
• •§3-1 单跨静定梁
•静定结构定义
• 在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意 •一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。
13单跨、多跨静定梁
总结
一 单跨静定梁的内力计算 （截面法、微分关系法、叠加法） 二 多跨静定梁 层次图 计算规则：先附属，后基本
4. 集中力作用处，剪力图突变；
集中力偶作用处，弯矩图突变
第十三章 静定结构内力计算
微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：
根据梁的平衡条件，求出支座反力。
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。
建立 FS一x和 M一x坐标系，并将控制面上的剪力 和弯矩值标在相应的坐标系中。 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图 和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。
一单跨静定梁二多跨静定梁三静定平面刚架四三铰拱五静定平面桁架第十三章静定结构内力计算第十三章静定结构内力计算一单跨静定梁第十三章静定结构内力计算单跨静定梁的基本形式简支梁外伸梁悬臂梁faxfayfbyfaxfayfbyfaxfayma第十三章静定结构内力计算单跨静定梁的内力计算例1图示简支梁c点受集中力作用
M
A
20 KN m
5、计算AB梁；
F AY 10 KN
10KN 2m
①求支座反力
② 作内力图
Q/KN
10
（剪力、弯矩） M/KN*m
20
6、计算EFG梁；
20KN
20KNm 4m FRG=0
①求支座反力
1m FRF=20KN
② 作内力图
Q/KN
20 20 20
（剪力、弯矩）
M/KN*m
20KN/m
E F
4m
Q/KN
② 作内力图
（剪力、弯矩）
40
M/KN*m
40
第十三章 静定结构内力计算
静定梁ppt课件
2m
60kN.m
2m
2m
55 30
20 30 5 m/2 m
m/2
15kN 2m
30 M 图 (kN.m)
18
8kN
4kN/m
16kN.m
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
BC
D
E
F
1m 1m
2m
RA=17kN
2m
1m 1m
RB=7kN
17 ＋ 9
H
16
Q图（kN） x
－
7
7
26
28
7
30
23
Q图
因为在集中力作用处，剪力图发生突变，如将正剪力画在基线上侧，突 变的方向即集中力的指向。当支座反力求出以后，可直接根据荷载和支座 反力的指向作静定梁的剪力图。
按这种作剪力图的方法若最后不能回到基线零点，说明计算过程中有 错误，因此这种方法能自动检验计算结果的正确性。
17
10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓
ΔM=m
Q
N
m
Px
M
Py
Q+ΔQ
N+ΔN M+ ΔM
增量关系说明了内力图的突变特征
3） 积分关系：由微分关系可得
QB=QA－∫qydx
MB＝MA+∫Qdx
右端剪力等于左端剪力减去
该段qy的合力； 右端弯矩等于左端弯矩加上
该段剪力图的面积。
Q图 M图
内力图形状特征
无荷载区段 均布荷载区段 集中力作用处
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
MA
l
MB
MA
ql2/8
20
§3-2多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)
60kN.m
2m
2m
55 30
20 30 5 m/2 m
m/2
15kN 2m
30 M 图 (kN.m)
18
8kN
4kN/m
16kN.m
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
BC
D
E
F
1m 1m
2m
RA=17kN
2m
1m 1m
RB=7kN
17 ＋ 9
H
16
Q图（kN） x
－
7
7
26
28
7
30
23
Q图
因为在集中力作用处，剪力图发生突变，如将正剪力画在基线上侧，突 变的方向即集中力的指向。当支座反力求出以后，可直接根据荷载和支座 反力的指向作静定梁的剪力图。
按这种作剪力图的方法若最后不能回到基线零点，说明计算过程中有 错误，因此这种方法能自动检验计算结果的正确性。
17
10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓
ΔM=m
Q
N
m
Px
M
Py
Q+ΔQ
N+ΔN M+ ΔM
增量关系说明了内力图的突变特征
3） 积分关系：由微分关系可得
QB=QA－∫qydx
MB＝MA+∫Qdx
右端剪力等于左端剪力减去
该段qy的合力； 右端弯矩等于左端弯矩加上
该段剪力图的面积。
Q图 M图
内力图形状特征
无荷载区段 均布荷载区段 集中力作用处
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
MA
l
MB
MA
ql2/8
20
§3-2多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)
结构力学静定梁的内力计算ppt下载
横截面上应力（或横截面上正 图3-2-2-(a)
则（或依次加二元体的方式）组成。
应力）对截面中性轴的力矩代 各单杆（单跨静定梁）之间有互为依赖关系，即，除与大地独立有三个支座链杆连接的梁外，按加二元体的顺序，后续的每根梁都以
前面已形成的刚片为 积分关系的几何意义 ：
数和称为弯矩。规定弯矩的竖 结构的内力反映其受力后结构内部的响应状态（产生应变及相应的应力）。
M 2F B yaF P5 4 2 aq aa 2
4. 荷载与内力的关系(未考虑 沿杆件轴向的荷载作用)
对于直杆段上，见图3-1-3
dx
图3-1-3
荷载与内力之间有下列关系：
(1)微分关系
在图3-1-3所示杆件的连续分布荷 载段截取微段dx，见图3-1-4(a), 建立微段的平衡方程：
dx
图3-1-4(a)
➢ 截 开 截 面 1 ， 取 左 侧 为 隔 离 通过学习多跨静定梁，了解静定结构几何组成对内力计算的影响，掌握静定结构内力分析的基本途径和方法。
取结构整体（切断结构与大地的约束）、或取结构的一部分（切开结构的某些约束）为隔离体，建立平衡方程。
体 ， 见 图 （ c ） ， 建 立 平 衡 方 隔离体上与其他部分联系的截断处，只标舍去的其他部分对隔离体的作用力。
段dx，见图 3-1-4(b)，建立 基本部分上的荷载对附属部分不产生影响，而附属部分上的荷载对其以下的基本和相对基本部分均产生影响。
各单杆（单跨静定梁）之间有互为依赖关系，即，除与大地独立有三个支座链杆连接的梁外，按加二元体的顺序，后续的每根梁都以 前面已形成的刚片为
微段平衡方程： (3)荷载与内力的积分关系
杆件截面上的内力定义图
MA
MB
则（或依次加二元体的方式）组成。
应力）对截面中性轴的力矩代 各单杆（单跨静定梁）之间有互为依赖关系，即，除与大地独立有三个支座链杆连接的梁外，按加二元体的顺序，后续的每根梁都以
前面已形成的刚片为 积分关系的几何意义 ：
数和称为弯矩。规定弯矩的竖 结构的内力反映其受力后结构内部的响应状态（产生应变及相应的应力）。
M 2F B yaF P5 4 2 aq aa 2
4. 荷载与内力的关系(未考虑 沿杆件轴向的荷载作用)
对于直杆段上，见图3-1-3
dx
图3-1-3
荷载与内力之间有下列关系：
(1)微分关系
在图3-1-3所示杆件的连续分布荷 载段截取微段dx，见图3-1-4(a), 建立微段的平衡方程：
dx
图3-1-4(a)
➢ 截 开 截 面 1 ， 取 左 侧 为 隔 离 通过学习多跨静定梁，了解静定结构几何组成对内力计算的影响，掌握静定结构内力分析的基本途径和方法。
取结构整体（切断结构与大地的约束）、或取结构的一部分（切开结构的某些约束）为隔离体，建立平衡方程。
体 ， 见 图 （ c ） ， 建 立 平 衡 方 隔离体上与其他部分联系的截断处，只标舍去的其他部分对隔离体的作用力。
段dx，见图 3-1-4(b)，建立 基本部分上的荷载对附属部分不产生影响，而附属部分上的荷载对其以下的基本和相对基本部分均产生影响。
各单杆（单跨静定梁）之间有互为依赖关系，即，除与大地独立有三个支座链杆连接的梁外，按加二元体的顺序，后续的每根梁都以 前面已形成的刚片为
微段平衡方程： (3)荷载与内力的积分关系
杆件截面上的内力定义图
MA
MB
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Fs Fs图(kN) 由∑MB=0, 8 有 FA×8－20×9－30×7－5×4×4－10+16=0 12 得 FA=58kN（↑） 20 再由∑Y=0, 可得 20 FB=20+30+5×4－ 58=12kN （↑） 16 m MC=0, M A=－20×1=－20kN· M图(kN m) 4 MD=－20×2+58×1=18kN· m· 0 M =－20×3+58×2－30×1=26kN· m E 2 5 4 6 MF=12×2－16+10=18kN· 10 m 8 MG左=12×1－16+10=6kN· m 18 18 MG右=12×1－16=－4kN· m MB左=－16kN· m 26
FS :其数值等于该截面 一侧所有外力沿截面切线 方向投影的代数和。（左 上右下为正）
A
F1
↙K ↘
F1
F2
B
FAXA FAY
↙ K
Fs
M
FN
M: 其数值等于该截面一侧所有外力对截面形 心力矩的代数和。（左顺右逆为正）
3）绘制内力图
●内力图—表示结构上各截面内力值的图形 ●横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值
§3-1 单跨静定梁
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基本构件之一 ，其受力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的 回顾和必要的补充。
1.单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有： 简支梁 外伸梁 悬臂梁
→ ↑
↙ ↑
→ ↑
↙ ↑
→ ↑
↙
反力只有三个，由静力学平衡方程求出。
2.单跨静定梁的内力
求内力基本方法：截面法
+
qL2 8
MA
MB
区段叠加法绘制弯矩图的步骤
用叠加法绘弯矩图时，先绘出控制截面 的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可 用直线相连；若有外荷载作用，则以上 述直线为基线，再叠加上以该段长度为 跨度简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图， 即为直杆区段弯矩图的叠加法。 弯矩图的叠加是竖标的叠加，而不是图 形的拼合，竖标垂直于水平基线
M
FN q dx dx
M+dM
FN+d FN FS+dFS
FS
据此，得直梁内力图的形状特征
梁上情况
q=0
水平线
⊕
㊀
q=常数 q↓ q↑
斜直线
抛物线
P 作用处
有突变
集中力 铰或 偶M作 自由端 用处 ( 无 M）
Fs图
M 图
Fs=0处 突变值为P 如变号 无变化 无影响
有突变 有极值 尖角指向同P 有极值 突变值 为M
2.定点:
3.联线
几点说明：
1.作EF段的弯矩图
K
用简支梁叠加法
FB
FA 38 8
Fs图(kN)
1.6m x
K
2.剪力等于零截面K 的位置 FSk= FSE－qx=8－5x=0 x=1.6m 3.K截面弯矩的计算
qx2 MK=ME+FSE x－ 2 2 5 1 6 =26+8×1.6－ 2
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第三章 静定梁与静定刚架
本章内容
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5
单跨静定梁 多跨静定梁 静定平面刚架 少求或不求反力绘制弯矩图 静定结构的特性
本章的要求：
运用基本原理熟练、准确地解决
静定梁和刚架的内力计算问题。
学习中应注意的问题：多思考,勤动手。 本章是后面学习的基础， 十分重要,要熟练掌握！
举例: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l
l
l
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP
a
FP a b B
A ql2 2 A
l
q
B
l
F
A a Fab l B b
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A a l b m l b B
m l
m l
4.绘制内力图的一般步骤
（1）求支座反力。
1）内力符号规定：
•轴力FN --拉力为正 •剪力FS--绕隔离体顺时针方向转动者为正 •弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
#43;d FN
Fs
Fs+dFs
2）用截面法求指定截面的内力
结论是：
FN : 其数值等于该截面 一侧所有外力沿截面法 线方向投影的代数和（使 隔离体受拉为正）。
斜直线
有尖角
↓
↑
M=0
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图
4.利用叠加法作弯矩图
叠加法的基本含义是，若结构在线弹性 阶段且为小变形时，若干荷载作用下结 构的内力或位移，可由各荷载单独作用 下的内力或位移叠加求得。自然弯矩图 （剪力图、轴力图）也可按叠加法得到
(1)简支梁的弯矩叠加法
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点， 如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。
（3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控 制截面。如 集中力和 集中力偶作用点两侧的截 面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面 的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出 了内力图的各控制点。 （4）联线：据各梁段的内力图形状，分别用直 线和曲线将各控制点依次相联，并应用区段叠加 法，即得内力图。
例3－1 作梁的剪力图和弯矩图
首先计算支座反力 FA=58kN（↑） FB=12kN（↑） 作剪力图（简易法）
FA 38 FB
作弯矩图：
1.分段： 分为CA、AD 、DE、EF、FG、GB 六段。
MC=0 MA=－20kN· m MD=18kN· m ME=26kN· m MF=18kN· m MG左=6kN· m MG右=－4kN· m MB左=－16kN· m
举例:
q
1 2 ql 16
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
l
（2）区段叠加法作弯矩图
利用叠加法作直杆的任何区段的弯矩图:
MA MB
L
（a）
A
MA
B
MB
（b） A
MA
B
MB
从梁上任取一段 AB 其受力如（a）图 所示，则它相当（b） 图所示的简支梁。 因此，梁段AB的弯 矩图可以按简支梁并 应用叠加法来绘制。
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M图(kN· m) Mk
Mmax=32.4kN· m
=32.4kN· m
●弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需 标正负号 ●轴力和剪力图—将正值绘在基线上方，且 需标明正负号 ●作内力图的基本方法是写出内力方程式， 根据方程作图，但通常是利用微分关系作图。
3.利用微分关系作内力图
直杆微分关系
FP
dFs dFN dM Fs , q( x), p( x) dx dx dx