2018年成都某外国语学校招生数学真卷(二)
2018年成实外数学真卷(二)+答案详解
2018年成实外小升初数学真卷（二） （时间：60分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共15分） 1、甲数比乙数多3，乙数缩小到它的101为0.7，甲数扩大10倍后是（ ） A.70 B.100 C.130 D.1502、在含盐30%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率为（ ） A. 等于30% B.小于30% C.大于30% D.33.3%3、两个数既是合数又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是（ ） A.9和10 B.2和45 C.6和15 D.30和34、一个圆形纸片，直径是8厘米，把它剪成一个最大的正方形，剪掉的面积是（ ）平方厘米。
A.16π-16B.64π-32C.16π-32D.64π-165、一批零件分给甲乙丙三个人完成，甲完成总任务的30%，其余由乙和丙按照3:4的比例来做，丙一共做了200个，这批零件共有（ ）个。
A.600 B.500 C.700 D.400二、判断题（每小题3分，共15分）6、用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体，如果拿去一个，它的表面积不变。
（ ）7、两个不同的自然数的和一定比这两个自然数的积小。
（ ）8、要使156x 是分母为15的最简真分数，那么x 可以取的整数共有6个。
（ ） 9、甲数的54等于乙数的87，那么甲数大于乙数。
（ ）10、小华读一本书，计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果提前2天读完，则这本书共有160页。
（ ）三、填空题（每小题3分，共30分）11、从5时到5时30分，钟面上的分针旋转了（ ）度，时针旋转了（ ）度。
12、一个三位数，十位上的数字是1，这个数既能被2和5整除，又是3的倍数，这个数最小是（ ）13、某商品在促销时降价10%，促销过后又涨价10%，这时商品价格是原来价格的（ ） 14、在一个盛满水的底面半径是2分米，高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米，高是48厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（ ）升。
2018年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷(理科)Word版含解析
2018年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（）A．{﹣3，﹣1，1，3，5} B．{﹣1，1，3，5} C．{1，3，5} D．{﹣3，﹣1，1，3，}2．设z=1+i（i是虚数单位），O为坐标原点，若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A．1 B．2 C．D．3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1；③若数据x1，x2，x3…，xn的方差为1，则3x1，3x2，3x3…，3xn的方差为3；④对分类变量x与y的随机变量的观测值k2来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．A．1 B．2 C．3 D．44．展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A．﹣120 B．﹣80 C．80 D．1205．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（）A．12斤B．15斤C．15.5斤 D．18斤6．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若=， =，则=（）A．+B．+C．+D．+7．已知函数，若将其图象向左平移φ（φ＞0）个单位后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知0＜a 1＜a 2＜a 3，则使得都成立的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数f （x ）=ln （x 2+1）的值域为{0，1，2}，从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合，则取出的2个集合中各有三个元素的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．411．在△ABC 中，M 是BC 的中点，BM=2，AM=AB ﹣AC ，则△ABC 的面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=ax+lnx ﹣有三个不同的零点x 1，x 2，x 3（其中x 1＜x 2＜x 3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（ ）A ．1﹣aB ．a ﹣1C ．﹣1D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若抛物线y=2px 2（p ＞0）的准线经过双曲线y 2﹣x 2=1的一个焦点，则p= ． 14．下列命题中正确的是 ．（将正确结论的序号全填上） ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．15．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m= ．16．设数列{an }（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且sn+2+an=sn+1+2an+1+2，若[x]表示不超过x的最大整数，则= ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：．参考数据：18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（1）证明：PB⊥CD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．19．设a，b，c分别是△ABC三个内角∠A，∠B，∠C的对边，若向量，，且．（1）求tanA•tanB的值；（2）求的最大值．20．已知椭圆的离心率是，过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆截得的线段长为．（F1，F2分别为左，右焦点）（1）求椭圆的标准方程；（2）过F2的直线l′交椭圆于不同的两点M，N，则△F1MN内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线l′方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判断h（x）的奇偶性，并讨论h（x）的单调性；（2）若g（x）=|f（x）|，设M（a，b）为g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为，设直线l与曲线C相交于P，Q两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）已知实数a，b，c满足a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；（2）已知正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：．2018年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（）A．{﹣3，﹣1，1，3，5} B．{﹣1，1，3，5} C．{1，3，5} D．{﹣3，﹣1，1，3，}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合={x|﹣1＜x≤5}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N={1，3，5}．故选：C．2．设z=1+i（i是虚数单位），O为坐标原点，若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A．1 B．2 C．D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，然后求解向量的模．【解答】解：z=1+i（i是虚数单位），复数=+（1+i ）2=+2i=1+i ．向量的模是，故选：D ．3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（ ）①在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模拟的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1；③若数据x 1，x 2，x 3…，x n 的方差为1，则3x 1，3x 2，3x 3…，3x n 的方差为3；④对分类变量x 与y 的随机变量的观测值k 2来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大． A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】相关系数．【分析】（1）根据相关指数R 2的值的性质进行判断， （2）根据线性相关性与r 的关系进行判断， （3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x 与y 的随机变量k 2的观察值的关系进行判断．【解答】解：（1）用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故（2）错误； （3）若统计数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则3x 1，3x 2，3x 3…，3x n 的方差为9，故（3）错误；（4）对分类变量x 与y 的随机变量k 2的观察值k 2来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．错误； 故选：A ．4．展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（ ）A ．﹣120B ．﹣80C ．80D ．120【考点】二项式系数的性质．【分析】展开式中，各项系数之和为3，令x=1，求出a ．再求出展开式中x 的一次项及x 的﹣1次项即可．【解答】解：展开式中，各项系数之和为3，展开式中各项系数和为3∴x=1时，1+a=3，∴a=2．=5∵展开式中x 的一次项为80x ，x 的﹣1次项为﹣40x ﹣1，展开式中的常数项为 160﹣40=120 故选：D ，5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（ ） A ．12斤 B ．15斤C ．15.5斤D ．18斤【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，再由通项公式求得公差，依次可得每一尺的重量；再由由等差数列的前n 项和求得金杖的质量为． 【解答】解：由题意可知等差数列中a 1=4，a 5=2，则d=，∴，，．∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤；S 5=，∴金杖重15斤． 故选：B ．6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若=，=，则=（ ）A ． +B ． +C ． +D ． +【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与DC的比，再利用平面向量的线性运算与表示，即可求出要求的向量．【解答】解：如图所示▱ABCD中，△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=；又=， =，∴=﹣=﹣=﹣，∴=﹣；又=﹣=﹣=+，∴=+=（+）+（﹣）=+．故选：C．7．已知函数，若将其图象向左平移φ（φ＞0）个单位后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得平移后所得函数的图象对应的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：函数=sin2x+cos2x=sin（2x+），将其图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得y=sin （2x+2φ+）的图象，若所得的图象关于原点对称，则2φ+=k π，k ∈Z ，故φ的最小值为，故选：C ．8．已知0＜a 1＜a 2＜a 3，则使得都成立的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】其他不等式的解法．【分析】先解出不等式（1﹣a i x ）2＜1的解集，再由0＜a 1＜a 2＜a 3确定x 的范围【解答】解：因为不等式（1﹣a i x ）2＜1的解集解集为（0，），又0＜a 1＜a 2＜a 3，则，所以使得都成立的x 的取值范围是（0，）；故选B9．若函数f （x ）=ln （x 2+1）的值域为{0，1，2}，从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合，则取出的2个集合中各有三个元素的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由ln （x 2+1）等于0，1，2求解对数方程分别得到x 的值，然后利用列举法得到值域为{0，1，2}的所有定义域情况，则满足条件的函数个数可求，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个集合中各有三个元素的概率． 【解答】解：令ln （x 2+1）=0，得x=0，令ln （x 2+1）=1，得x 2+1=e ，x=±，令ln （x 2+1）=2，得x 2+1=e 2，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣，﹣}，{0，﹣，}，{0，，﹣}，{0，， }，{0，﹣，，﹣}，{0，﹣，，}，{0，﹣，﹣， }，{0，，﹣， }，{0，﹣，，﹣， }．则满足这样条件的函数的个数为9．从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合，基本事件总数n=，取出的2个集合中各有三个元素的函数个数为m=，∴取出的2个集合中各有三个元素的概率是p=．故选：A．10．如图所示，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积是（）A．B．C．D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD，其体积V=VB﹣PAD +VB﹣PCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD +VB﹣PCD==．故选：B．11．在△ABC中，M是BC的中点，BM=2，AM=AB﹣AC，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB=．在△ABC中，由余弦定理得：cosB=．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∴cosA=，∴sinA=．∴S=bcsinA=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故选B．12．已知函数f（x）=ax+lnx﹣有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1【考点】函数零点的判定定理．【分析】先分离参数得到a=﹣，令h（x）=﹣．求导后得其极值点，h（x）在（0，1），（e ，+∞）上为减函数，在（1，e ）上为增函数．再令a=﹣μ，转化为关于μ的方程后由根与系数关系得到μ1+μ2=1﹣a ＜0，μ1μ2=1﹣a ＜0，再结合μ=的图象可得到（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值．【解答】解：令f （x ）=0，分离参数得a=﹣，令h （x ）=﹣，由h′（x ）==0，得x=1或x=e ．当x ∈（0，1）时，h′（x ）＜0；当x ∈（1，e ）时，h′（x ）＞0；当x ∈（e ，+∞）时，h′（x ）＜0．即h （x ）在（0，1），（e ，+∞）上为减函数，在（1，e ）上为增函数． ∴0＜x 1＜1＜x 2＜e ＜x 3，a=﹣=﹣，令μ=，则a=﹣μ，即μ2+（a ﹣1）μ+1﹣a=0，μ1+μ2=1﹣a ＜0，μ1μ2=1﹣a ＜0，对于μ=，μ′=则当0＜x ＜e 时，μ′＞0；当x ＞e 时，μ′＜0．而当x ＞e 时，μ恒大于0． 画其简图，不妨设μ1＜μ2，则μ1=，μ2===μ3，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a ）+（1﹣a ）]2=1． 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若抛物线y=2px2（p＞0）的准线经过双曲线y2﹣x2=1的一个焦点，则p= ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标，对于抛物线y=2px2，先将其方程变形为标准方程x2=y，用p表示其准线方程，结合题意可得﹣=﹣，解可得p的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y2﹣x2=1，则其焦点在y轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），抛物线y=2px2的标准方程为：x2=y，若p＞0，则其焦点在y轴正半轴上，则其准线方程为y=﹣，又由抛物线y=2px2（p＞0）的准线经过双曲线y2﹣x2=1的一个焦点，则有﹣=﹣，解可得p=；故答案为：．14．下列命题中正确的是③．（将正确结论的序号全填上）①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】①举例说明有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱；②举例说明各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱；③画图说明三棱锥的四个面都是直角三角形．【解答】解：对于①，有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱，如斜放的一摞书，∴①错误；对于②，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，如底面是菱形时，且各侧面都是正方形，也是正棱柱，∴②错误；对于③，如图所示，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形，∴③正确．综上，正确的命题是③．故答案为：③．15．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m= ．【考点】简单线性规划．【分析】根据m＞1，可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（）上，由此判断出满足约束条件件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此可得关于m的方程，从而求得m值．【解答】解：∵m＞1，由约束条件作出可行域如图，直线y=mx与直线x+y=1交于（），目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（）处取得最大值，由题意可知，又∵m＞1，解得m=1+．故答案为：1+．16．设数列{an }（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且sn+2+an=sn+1+2an+1+2，若[x]表示不超过x的最大整数，则= 2017 ．【考点】数列递推式．【分析】构造bn =an+1﹣an，可判数列{bn}是4为首项2为公差的等差数列，累加法可得an=n（n+1），裂项相消法可得答案．【解答】解：构造bn =an+1﹣an，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，故数列{bn}是4为首项2为公差的等差数列，故bn =an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得an ﹣a1=（n﹣1）（4+2n），解得an=n（n+1），∴=﹣∴++…+=2108（1﹣++…+﹣）=2018（1﹣）=2018﹣，∴=2017，故答案为：2017三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：．参考数据：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，可得结论；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，可得结论．（3）X的取值为1，2，3，再求出X取每一个值的概率，即可求得X的分布列和数学期望．【解答】解：∴没有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，所抽取的5人中“手机”有3人，“非手机控”的人数有2人；（3）X=1，2，3，则．X的分布列为：X的数学期望为E（X）=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（1）证明：PB⊥CD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点E，连接DE，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OE，OD，推出OE⊥PB，证明OE∥CD，得到PB⊥CD．（2）由OE，OB，OP两两垂直．以O为原点，OE方向为x轴正方向，OB方向为y轴正方向，OP方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出相关点的坐标，求出平面PAD的法向量，平面PBD的法向量为，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点E，连接DE，则ADEB为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OE，OD，…由△PAB和△PAD都是等边三角形可知PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即点O为正方形ADEB对角线的交点…故OE⊥BD，从而OE⊥平面PBD，所以OE⊥PB，因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE∥CD，因此PB⊥CD…（2）由（1）可知，OE，OB，OP两两垂直．以O为原点，OE方向为x轴正方向，OB方向为y轴正方向，OP方向为z轴正方向，建立如图所示的直角坐标系O﹣xyz，…设|AB|=2，则，，，，，…设平面PAD的法向量，，，取x=1，得y=1，z=﹣1，即，…因为OE⊥平面PBD，设平面PBD的法向量为，取，由图象可知二面角A﹣PD﹣B的大小为锐角，…所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值为…19．设a，b，c分别是△ABC三个内角∠A，∠B，∠C的对边，若向量，，且．（1）求tanA•tanB的值；（2）求的最大值．【考点】二倍角的正切；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式、两角和差的三角公式，求得tanA•tanB的值．（2）利用诱导公式、余弦定理、基本不等式求得tan（A+B）的最小值，可得=tanC 的最大值．【解答】解：（1）由得，，即4cos（A﹣B）=5cos（A+B），解得，．（2）因为=，又=，所以，tan（A+B）有最小值，当且仅当时，取得最小值．又tanC=﹣tan（A+B），则tanC有最大值，故的最大值为．20．已知椭圆的离心率是，过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆截得的线段长为．（F1，F2分别为左，右焦点）（1）求椭圆的标准方程；（2）过F2的直线l′交椭圆于不同的两点M，N，则△F1MN内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线l′方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题可得：，解出即可得出．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆半径是R，则△F1MN的周长是4a=8，，因此最大，R就最大，．由题知，直线的斜率不为0，可设直线的方程为x=my+1，与椭圆方程联立得，（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解出可得面积，通过换元再利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题知椭圆过点．由题可得：，解得：．所以，椭圆方程为：．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆半径是R，则△F1MN的周长是4a=8，，因此最大，R就最大，．由题知，直线的斜率不为0，可设直线的方程为x=my+1，由得，（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解得，则，令，则t≥1，=，设，f（t）在[1，+∞）上单调递增，所以，f（t）≥f（1）=4，，因为，所以，此时所求内切圆的面积最大值是，MN内切圆面积最大值是．故直线方程为x=1时，△F121．已知函数：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判断h（x）的奇偶性，并讨论h（x）的单调性；（2）若g（x）=|f（x）|，设M（a，b）为g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据已知求也函数h（x）的解析式，结合函数奇偶性的定义，可判断函数的奇偶性，求导，可分析出h（x）的单调性；（2）若g（x）=|f（x）|，则f（t﹣1）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，令h（t）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，结合导数法分类讨论，可得M（a，b）的最小值．【解答】解：（1）h（x）=﹣（x﹣1）3﹣3（x﹣1）2+（1+a）x+2，h（﹣x）=（x+1）3﹣3（x+1）2﹣x（a+1）+2，故h（x）是非奇非偶函数；h′（x）=﹣3x2+a+4，a+4≤0即a≤﹣4时，h′（x）≤0，h（x）在R递减；a+4＞0即a＞﹣4时，令h′（x）＞0，解得：﹣＜x＜，令h′（x）＜0，解得：x＜﹣或x＞，故h（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，）递增，在（，+∞）递减；（2）g（x）=|f（x）|=|x3+3x2﹣（1+a）x﹣b|，（a＜0），则f（t﹣1）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，令h（t）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，则h′（t ）=3t 2﹣（a+4），t ∈[﹣1，1]， ①当a ≤﹣4时，h′（t ）≥0恒成立， 此时函数为增函数，则M （a ，b ）=max{|h （﹣1）|，|h （1）|}=max{|2a ﹣b+6|，|b|} ②当﹣4＜a ＜0时，h （t ）有两个极值点t 1，t 2，不妨设t 1＜t 2，（i ）当﹣1≤a ＜0时，t 1=﹣≤﹣1，t 2=≥1，此时函数为减函数，则M （a ，b ）=max{|h （﹣1）|，|h （1）|}=max{|2a ﹣b+6|，|b|}（ii ）当﹣4＜a ＜﹣1时，t 1=﹣＞﹣1，t 2=＜1，此时函数在[﹣1，t 1]上递增，在[t 1，t 2]上递减，在[t 2，1]上递增，则M （a ，b ）=max{|2a ﹣b+6|，|b|，|2（）3+a ﹣b+3|，|﹣2（）3+a ﹣b+3|}则M （a ，b ）≥min{|a+3|，2（）3}，由|a+3|=2（）3得：a=﹣1，或a=﹣，当a=﹣1时，M （a ，b ）≥2，当a=﹣时，M （a ，b ）≥，故当a=﹣，b=﹣时，M （a ，b ）的最小值为．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos θ+1=0，直线l 的参数方程为（t 为参数），点A 的极坐标为，设直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）将参数方程标准式与（x ﹣2）2+y 2=3联立得，由韦达定理得：t 1t 2=1，|AP||AQ|=1；将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程ρ2﹣4ρcos θ+1=0，联立得：，由韦达定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1，即可求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【解答】解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：x 2+y 2﹣4x+1=0，即（x ﹣2）2+y 2=3…2分直线的普通方程为…4分（2）点A 的直角坐标为，设点P ，Q 对应的参数为t 1，t 2，点P ，Q 的极坐标方程为，将参数方程标准式与（x ﹣2）2+y 2=3联立得，由韦达定理得：t 1t 2=1，|AP||AQ|=1…6分，将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程ρ2﹣4ρcos θ+1=0联立得：，由韦达定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1…8分，所以，|AQ||AP||OP||OQ|=1…10分．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）已知实数a ，b ，c 满足a+b+c=1，求a 2+b 2+c 2的最小值；（2）已知正数a ，b ，c 满足a+b+c=1，求证：．【考点】基本不等式．【分析】（1）根据柯西不等式即可得出3（a 2+b 2+c 2）≥1，并且可确定a=b=c=时取等号，这便求出了a 2+b 2+c 2的最小值；（2）左边展开由不等式即可得出左边，然后可构造函数（），通过求导判断单调性，从而求出该函数的最小值，进而得出，从而该题得证．【解答】解：（1）由柯西不等式，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=1，当且仅当时等号成立；∴a2+b2+c2的最小值为；（2）证明：左边=≥=，构造函数，则：，函数f（x）在上单调递减，最小值为=；∴的最小值为；∴．。
2018年成都实验外国语学校数学真卷
2018年成都实验外国语学校数学真卷 时间：90分钟 满分：120分姓名：____________ 分数：___________一、选择题：（每小题2分，共20分）1、从东城到西城，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快（ ）。
A 、33.3% B 、3.3% C 、50% D 、5%2、一个边长10厘米的正方形，相邻的两边中，一边增加2厘米，另一边减少2厘米，那么它的周长和面积的变化情况是（ ）。
A ．周长和面积都不变B. 周长增加，面积相等C ．周长不变，面积缩小D. 周长缩短，面积相等3、用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体。
A 、2B 、3C 、4D 、54、甲仓库存货量比乙仓库多10%，乙仓库存货量比丙仓库少10%，那么（ ）。
A 、甲仓与乙仓相等。
B 、 甲仓最多 C 、 丙仓最多 D 、无法比较5、若01>>>b a ，则下面4个式子中，不正确的是（ ） A 、b a ÷<÷11 B 、 22b a < C 、 5252÷>÷b a D 、3311b a -<- 6、修一条水渠，计划每天修80米，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么，每天要比计划多修（ ）米。
A 、20B 、60C 、64D 、1007、在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪（ ）片。
A ．3B ．4C ．5D ．68、甲乙二人从底楼（第一层）开始比赛爬楼梯（每两层之间楼梯的级数相同），甲跑到第4层时，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到（ ）层。
A ．9B ．10C ．11D ．129、360的因数共有（ ）个。
A 、26B 、25C 、24D 、2310、甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟行200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即掉回头来追甲，再经过（ ）分钟乙可追上甲。
22 成都实验外国语学校招生数学真卷(2018年)A4
222018年成都某实验外国语学校招生数学真卷(二)(满分:120分时间:70分钟)一、选择题(共8题，每小题2分，共计16分)1.(长方体的特征)用一根长48厘米的铁丝，恰好可以焊成一个长4cm、宽3cm、高（）厘米的长方体。
A.2B.3C.4D.52.(和倍问题)甲数是a+2，乙数是2a，则甲数的2倍（）。
A.比乙数大4B.比乙数大2C.和乙数一样大D.和乙数的大小关系由a的值确定3.(A.B.C.D4.(A.3a1.(6.(A.07.(8.(；B.1:1:2C.1:2:2D.1:2:5分，共计16分)9.(互为倒数，则5-2ab=_。
10.(最小公倍数)若a=4x3x5，b=2x9，则a、b的最小公倍数是。
11.(分段收费)某地出租车的收费标准是:起步价10元；3千米后，每增加500米，车费就增加0.9元。
王老师从学校打的去名人广场，共花了31.6元车费。
问:学校距离名人广场千米。
12.(概率问题)有一个三位数8口2，口中的数字由小欣投掷的骰子决定，投出点数为1，则8口2就为812。
小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1~6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8口2是3的倍数的几率为。
13.(得分问题）为了迎接十九大，我校某班举行党的知识竞赛，试题共20道，答对一道得10分，答错或不答倒扣5分，晨晨最终得了110分，则她答对了。
14.(逻辑运算)小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数。
小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7。
若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为。
15.(立方体体积)如右图，将一个正方体切成8个小正方体后，表面积增加了216平方厘米，原来正方体的体积是立方厘米。
16.(数论)一个自然数，如果去掉它的百位数字，就得到一个新的自然数:如果去掉它的十位数字，又得到另一个新的自然数，若这3个自然数之和为2008，则原来的自然数是。
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期入学考试数学试卷含答案
成都外国语学校2018-2019学年度高一下入学考试数学试题一、单选题（共12小题，每题5分)1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．2．函数的定义域为 A．B．C．D．3. 已知,则)的值是( )A. B .- C. D.74．已知函数，则（）A．B．C．D．15. 函数的图像大致形状是A．B．C．D．6.已知,且,则( )A. B. C. D.7.为了得到函数的图像，只要把函数图象上所有的点（ ）)42sin(2π+=x y A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位8π8πC ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位4π4π8．已知向量,,若,则( )A ．1B ．C ．D ．－19．设a ＝20.3，b ＝30.2，c ＝70.1，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a 10. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．11．设向量满足,,则的最大值等于( )A ．B ．1C ．4D ．212. 已知函数,关于x 的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是 （ ） A. (2,4) B. (4,+) C. D.(2, +)二、填空题（每题5分，共20分）13．若 >0，且≠1，则函数的图象必过点______．14.已知向量，，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为__________． 15. 如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,)的图像的一部分，则函数的解析式为___16.已知是定义在上的奇函数，满足，若，则______________三、解答题（共6题）17．(10分)计算下列各式： （1）； （2）.18.（12分）设全集是实数集R ，(1)当a=-4时，求 (2)若,求实数a 的取值范围19．（12分）设向量，满足||=5，||=3，且（-）·（2+3）=13．（1）求与夹角的余弦值； （2）求|+2|．20.(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R的周期为π，且图像上一个最低点为M(其中A >0，ω>0，0<φ<π2).(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈时，求f (x )的(2π3，－2)[0，π12]值域21．(12分)已知函数(1)若=5,||=6,求x的值(2)若对任意的,满足,求的取值范围22．（12分）已知函数（其中a,b,c,d是实数常数，）（1）若a=0，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求b,d的值；（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求c的取值范围；（3）若b=0，函数是奇函数，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数m的取值范围．成都外国语学校2018-2019学年度高一下入学考试数学试题答案一、选择题1-5ADAAA 6-10 DBDBB 11-12 DC二、填空题13、（-3，-3） 14、0 15、 16、0三、解答题17、（1）-45（2）18、（1）(2)①则②，则,,综上所述：19、（1）；（2）.20、（1） (2)21、（1）,(2)不妨设，=2（）（）由①可知在[1,2]为减函数对称轴，解得由可知在[1,2]为增函数对称轴，解得综上所述22、：(1)，．类比函的图像，可知函数图像的对称中心是．又函数的图像的对称中心是(-1,3)，(2)由(1)知，依据题意，对任意，恒有．若，则，符合题意．，当c<3时，对任意，恒有，不符合题意．所以c>3，函数在上是单调递减函数，且满足．因此，当且仅当，即时符合题意．综上，所求实数的范围是．(3)依据题设，有解得于是，．由，解得．,因此，．考察函数,，可知该函数在是增函数，故．所以，所求负实数的取值范围是．。
四川省成都外国语学校初一新生入学(分班)考试数学真卷word版附详细答案
四川省成都外国语学校初一新生入学(分班)考试真卷(时间：90分钟 满分：120分)一、反复比较，择优选取(每小题2分，共20分)1.一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有( )。
A.42升B.52.5升C.60升D.70升2.小明从A 地到B 地的平均速度为3米/秒，然后又从B 地按原路以7米/秒的速度返回A 地，那么小明在A 地与B 地之间一个来回的平均速度应为( )。
A.4.2米/秒 B.4.8米/秒 C.5米/秒 D.5.4米/秒3.一种盐水，盐与水的比是1︰5，如果再向其中加入含盐20％的盐水若干，那么含盐率将( )。
A.不变B.下降C.升高D.无法确定 4.要在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸上剪一个圆形纸片，则圆形纸片的最大面积是( )平方厘米。
(π取3)A.48B.36.75C.27D.365.晓红将于2017年的3月份参加数学竞赛，这个月有5个星期三、5个星期四，5个星期五，那么这个月的24号是星期( )。
A.一B.五C.六D.日6.某水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量用水注满蓄水池，下面的图形能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是( )。
7.A 、B 、C 、D 、E 五位小朋友进行象棋单循环比赛(每两人赛一盘)，到现在为止，A 已经赛了4盘，B 赛了3盘，C 赛了2盘，D 赛了1盘，则E 赛了( )。
A.1盘 B.2盘 C.3盘 D.4盘A.第6题图8.如图，梯形ABCD 的面积为20，E 点在BC 上，三角形ADE 的面积是三角形ABE 的面积的2倍，BE 的长是2，EC 的长是5，则三角形DEC 的面积为( )。
A.8111B.9111C.9 112D.81129.一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5︰4，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是( )。
2018年成都市成都外国语学校自主招生考试数学试卷(含解析)
2018年成都市成都外国语学校自主招生考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣3大的数是（）A．﹣πB．﹣3.1 C．﹣4 D．﹣22．在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x23．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×107C．0.44×107D．4.4×1034．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果方程ax2+2x+1＝0有两个实根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1且a≠0 D．a≤16．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.57．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF＝2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB 于点G，则S四边形AGFH：S△BFC＝（）A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：58．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（）A．B．C．D．9．如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．πB．πC．πD．π10．如图，抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，共15分）11．若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝．12．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．14．学生要测算某建筑的高度，他们先从视角仪安装处对准筑物顶部上的点A，再把标杆放在视线OA的反向延长线与地面的交点C处．然后把视线对准建筑物底部的点B（AB垂直于地面地面），再找到视线OB的反向延长与标杆的交点D，量得O点到地面的高OO1＝1.5（米），CD＝1.53（米），则建筑物高AB＝米．15．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB ＝∠DCE．若tan∠ACB＝，BC＝2，则⊙O的半径为．三．解答题（共5小题，计55分）16．（18分）计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（）（2）﹣|﹣3|（3）关于x的不等式组恰好有三个整数解，求a的取值范围．17．（7分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；（3）量出测倾器的高度AC＝h．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图2）的方案：（1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；（2）写出你的设计方案．18．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1＝0…①（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，其中x1，x2是方程①的两个实数根，求代数式（﹣1）÷•的值．19．（10分）如图，已知直线l：y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是；（3）若直线x＝n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足为H，连接OB．（1）如图1，求证：∠DAC＝∠ABO；（2）如图2，在弧AC上取点F，使∠CAF＝∠BAD，在弧AB取点G，使AG∥OB，若∠BAC＝60°，求证：GF ＝GD；（3）如图3，在（2）的条件下，AF、BC的延长线相交于点E，若AF：FE＝1：9，求sin∠ADG的值．B卷（50分）一．填空题（每题4分，共20分）21．已知m，n是方程x2﹣2017x+2018＝0的两根，则（n2﹣2018n+2 019）（m2﹣2018m+2019）＝．22．在一个口袋中有七个大小和形状完全相同的小球，分别标有数字﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，2，1．现从袋中抽出一个小球记上面的数字为a，则使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是．24．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG＝CH；②GH＝；③直线GH的函数关系式y＝﹣；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？27．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB＝4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC＝，请你直接写出DM+CN的最小值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左边），AB＝4，与y轴交于点C，E为抛物线的顶点，且tan∠ABE＝2．（1）求此二次函数的表达式；（2）已知P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，A点的对应点为点F，过点C作直线l与新抛物线交于另一点M，与原抛物线交于另一点N，是否存在这样一条直线，使得△FMN的内心在直线EF上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵﹣π＜﹣3，﹣3.1＜﹣3，﹣4＜﹣3，﹣2＞﹣3，∴比﹣3大的数是﹣2．故选：D．2．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．3．【解答】解：将44000000科学记数法表示为4.4×107，故选：B．4．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵ax2+2x+1＝0有两个实数根，∴当a＝0时，方程化为2x+1＝0，解得：x＝﹣，不合题意；故a≠0，∴△＝b2﹣4ac＝2 2﹣4a≥0，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1且a≠0．故选：C．6．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×11＝5.5．故选：B．7．【解答】解：设DF＝x，EF＝2x，S△GDF＝S，则DE＝3x，∵DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6x，∵DE∥BC，∴△GDF∽△GBC，＝＝，∴＝（）2，即＝（）2＝，∴S△GBC＝36S，∵＝＝，∴S△BGF＝6S，∴S△BFC＝30S，∵EF∥BC，∴＝＝＝＝，∴＝＝，∴S△CFH＝S△BCF＝15S，∴S△BCH＝45S，而AE＝CE，∴AH：HC＝1：3，∴S△BAH＝S△BCH＝15S，∴S四边形AGFH＝S△BAH﹣S△BGF＝15S﹣6S＝9S，∴S四边形AGFH：S△BFC＝9S：30S＝3：10．故选：C．8．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，∴DK＝CD+CK＝4，∴AD＝＝，在△Rt△ADC中，AC＝＝，故选：C．9．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+，∴M（，0），N（0，），∴OM＝ON＝，△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN＝∠ONM＝45°，∵OC⊥AB，∴OC＝OM＝．∵△OAB为等边三角形，OC⊥AB，∴AB＝2AC，AC＝＝＝，∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，∴AB＝，∴弧AB的长度为：＝π．故选：C．10．【解答】解：∵抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3＝a（1﹣4）2﹣3，解得：a＝，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE＝EC，E（4，﹣3），∴AF＝3，EF＝6，∴AE＝＝3，AC＝2AF＝6，∴AC≠AE，故②错误；当y＝3时，3＝（x+1）2+1，解得：x1＝1，x2＝﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB＝4，AD＝BD＝2，∴AD2+BD2＝AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1＝（x﹣4）2﹣3时，解得：x1＝1，x2＝37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005故答案为200512．【解答】解：∵样本x1，x2，…x n的平均数为5，（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）＝（x1+x2+…+x n）+2n ∴样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数＝5+2＝7，故答案为：7．13．【解答】解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝3，∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，∴AB＝AB′＝6，∠B′AC′＝60°，∴∠EAB′＝180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC＝60°．∵B′E⊥EC，∴∠AB′E＝30°，∴AE＝3，∴根据勾股定理得出：B′E＝＝3，∴EC＝AE+AC＝6，∴B′C＝＝＝3．故答案为：3．14．【解答】解：如图，高OO1＝1.5，CD＝1.53，∵OO1∥CD，∴△BOO1∽△BDC，∴＝，即＝，∴＝＝，∵OO1∥AB，∴△COO1∽△CAB，∴＝，∴＝，∴AB＝76.5（m）．故答案为76.5．15．【解答】解：连接EF，∵∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，∵BC＝2，∴AB＝CD＝，∴DE＝1，∴AE＝DE，∵AF为直径，∴EF⊥AD，∴EF∥CD，∴AF＝CF，在Rt△ABC中，AB＝，BC＝2，∴AC＝，∴⊙O的半径OA＝AF＝AC＝．故答案为：．三．解答题（共5小题，计55分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝；（3）解不等式5x+2＞0，得：x＞﹣0.4，解不等式3x+2a+4＞4（x+1），得：x＜2a，∵不等式组恰好有三个整数解，∴不等式组的整数解为：0、1、2，∴2＜2a≤3，解得：1＜a≤．17．【解答】解：（1）正确画出示意图；（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α；②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠MDE＝β；③量出测倾器的高度AC＝BD＝h，以及测点A、B之间的距离AB＝m．根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN．18．【解答】（1）证明：△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2+2k﹣1）＝8＞0，所以对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程①的两个实数根，∴x1+x2＝2（k+1），x1•x2＝k2+2k﹣1，∴x1+x2﹣2k＝2（k+1）﹣2k＝2，（x1﹣k）（x2﹣k）＝x1•x2﹣（x1+x2）k+k2＝k2+2k﹣1﹣（2k+2）k+k2＝﹣1，方程②为y2﹣2y﹣1＝0，∵a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，∴a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣1＝2a，∴（﹣1）÷•＝••＝﹣＝﹣＝﹣19．【解答】解：（1）∵，∴m＝1，∴B（1，﹣4）．∵y＝ax+b过A（﹣4，1），B（1，﹣4），∴，解得，∴直线解析式为y＝﹣x﹣3；（2）由函数图象可知，不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1．故答案是：x＜﹣4或0＜x＜1；（3）∵直线与y轴交点为（0，﹣3），∴由直线x＝n可知当﹣4＜n＜0时，，∵，∴，整理得n2+3n+2＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝﹣2；当n＜﹣4时，，∵，∴，整理得n2+3n﹣10＝0，解得：n1＝﹣5，n2＝2（不合题意，舍去）．综上可知n的值为﹣1，﹣2，﹣5．20．【解答】（1）证明：如图1，延长BO交⊙O于点Q，连接AQ．∵BQ是⊙O直径，∴∠QAB＝90°．∵AD⊥BC，∴∠AHC＝90°．∵弧AB＝弧AB，∴∠AQB＝∠ACB，∵∠AQB+∠ABO＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°∴∠ABO＝∠CAD．（2）证明：如图2，∵AG∥OB，∴∠ABO＝∠BAG，∵∠ABO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAG，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD+∠CAD＝∠BAD+∠BAG＝60°，∵∠BAD＝∠CAF，∴∠CAF+∠CAD＝60°，∴∠GAD＝∠DAF＝60°，∠GAF＝120°，∵四边形AGDF内接于⊙O，∴∠GDF＝60°，∵弧GD＝弧GD，∴∠GAD＝∠GFD＝60°，∴∠GDF＝∠GFD＝60°，∴GD＝GF．（3）解：如图3，延长GA，作FQ⊥AG，垂足为Q，作ON⊥AD，垂足为N，作OM⊥BC，垂足为M，延长AO 交⊙O于点R，连接GR．作DP⊥AG，DK⊥AE，垂足为P、K．∵AF：FE＝1：9，∴设AF＝k，则FE＝9k，AE＝10k，在△AHE中，∠E＝30°，∴AH＝5k．设NH＝x，则AN＝5k﹣x，∵ON⊥AD，∴AD＝2AN＝10k﹣2x又在△AQF中，∵∠GAF＝120°，∴∠QAF＝60°，AF＝k，∴AQ＝，FQ＝k，由（2）知：∠GDF＝∠DAF＝60°，∴△GDF是等边三角形，∴GD＝GF＝DF，∵∠GAD＝∠DAF＝60°，∴DP＝DK，∴△GPD≌△FKD，△APD≌△AKD∴FK＝GP，AP＝AK，∠ADK＝30°，∴AD＝2AK＝AP+AK＝AF+AG∴AG＝10k﹣2x﹣k＝9k﹣2x，∵作OM⊥BC，ON⊥AD，∴OM＝NH＝x，∵∠BOM＝∠BOC＝∠BAC＝60°∴BC＝2BM＝2x，∵∠BOC＝∠GOF，∴GF＝BC＝2x在△GQF中，GQ＝AG+AQ＝k﹣2x，QF＝k，GF＝2x，∵GQ2+FQ2＝GF2，∴（k﹣2x）2+（k）2＝（2x）2，∴x1＝k，x2＝﹣k（舍弃），∴AG＝9k﹣2x＝k，AR＝2OB＝4OM＝4x＝7k，在△GAR中，∠RGA＝90°，∴sin∠ADG＝sin∠R＝＝．一．填空题（每题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2 017x+2 018＝0的两根，∴m2﹣2017m＝﹣2018，n2﹣2017n＝﹣2018，m+n＝2017，mn＝2018，∴原式＝（﹣n+1）（﹣m+1）＝mn﹣（m+n）+1＝2018﹣2017+1＝2．故答案为：2．22．【解答】解：二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点坐标为：（﹣1，a+1），当顶点落在第三象限时，a+1＜0，即a＜﹣1，则符合条件的a的值为﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，＝2﹣，去分母，得ax＝2（x﹣2）﹣（3x+2），去括号，得ax＝2x﹣4﹣3x﹣2，移项、合并同类项，得（a+1）x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣，当a＝﹣4时，x＝2是增根，则a＝﹣3，﹣2，2，1时，分式方程有整数解，综上所述，当a═﹣3，﹣2时，二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解，所以使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是，故答案为：．23．【解答】解：E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，过C作CF⊥x轴于F，则∠CFO＝90°，此时OE＝BE＝AB＝1，由勾股定理得：CE＝＝2，OC＝1+2＝3，即BE＝CE，∵∠CBE＝90°，∴∠ECB＝30°，∠BEC＝60°，∴∠AEO＝60°，∵在Rt△AOB中，E为斜边AB中点，∴AE＝OE，∴△AOE等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠COB＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝OC＝＝，由勾股定理得：OF＝＝＝，所以点C的坐标是（，）．故答案为：（，）．24．【解答】解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴ACD⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，∴OA＝AB•cos30°＝1×＝，∴AC＝2OA＝，同理AE＝AC•cos30°＝•＝，AC1＝3＝（）2，…，第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1，25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，∴OE＝BE，BC∥OA，OA＝BC，∴∠HBE＝∠GOE，∵在△BHE和△OGE中，∠HBE＝∠GOE，OE＝BE，∠HEB＝∠GEO，∴△BHE≌△OGE（ASA），∴BH＝OG，∴AG＝CH．②如图1，连接DE并延长DE交CB于M，连接AC，则由矩形的性质，点E在AC上．∵DD＝OC＝1＝OA，∴D是OA的中点，∵在△CME和△ADE中，∠MCE＝∠DAE，CE＝AE，∠MEC＝∠DEA，∴△CME≌△ADE（ASA），∴CM＝AD＝2﹣1＝1，∵BC∥OA，∠COD＝90°，∴四边形CMDO是矩形，∴MD⊥OD，MD⊥CB，∴MD切⊙O于D，∵HG切⊙O于F，E（1，），∴可设CH＝HF＝x，FE＝ED＝＝ME，在Rt△MHE中，有MH2+ME2＝HE2，即（1﹣x）2+（）2＝（+x）2，解得x＝．∴H（，1），OG＝2﹣＝，∴G（，0）．∴GH2＝（﹣）2+（0﹣1）2＝，∴GH＝，③设直线GH的解析式是：y＝kx+b，把G、H的坐标代入得，解得：，∴直线GH的函数关系式为y＝﹣x+，④如图2，连接BG，∵在△OCH和△BAG中，CH＝AG，∠HCO＝∠GAB，OC＝AB，∴△OCH≌△BAG（SAS）．∴∠CHO＝∠AGB．∵∠HCO＝90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F．∴OH平分∠CHF．∴∠CHO＝∠FHO＝∠BGA．∵△CHE≌△AGE，∴HE＝GE．∵在△HOE和△GBE中，HE＝GE，∠HEO＝∠GEB，OE＝BE，∴△HOE≌△GBE（SAS）．∴∠OHE＝∠BGE．∵∠CHO＝∠FHO＝∠BGA，∴∠BGA＝∠BGE，即BG平分∠FGA．∵⊙P与HG、GA、AB都相切，∴圆心P必在BG上．过P做PN⊥GA，垂足为N，则△GPN∽△GBA．∴＝，设半径为r，则＝，解得r＝．故答案为：①②③④．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得：＝×，解得：x＝2.4．经检验，x＝2.4是原方程的解．2.4﹣0.4＝2．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造a千米，则乙队改造（24﹣a）千米．根据题意得×0.8+×0.5≤7，解得：a≤12．＝5，答：甲工程队至多施工5天．27．【解答】解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE＝＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，在Rt△DEC中，DC＝4，EC＝＝＝2；（2）如图2，延长CD至H，使DH＝CD，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD∥AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60°，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．（3）如图2，由（2）知，HN＝DM，∴要CN+DM最小，便是CN+HN最小，即：点C，H，N在同一条线上时，CN+DM最小，此时，点D和点Q重合，即：CN+DM的最小值为CH，如图3，由（2）知，△ADH是等边三角形，∴∠H＝60°．∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠CAH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ACH中，CH＝＝2，∴DM+CN的最小值为2．28．【解答】解：（1）二次函数y＝a（x﹣1）2+k的对称轴为直线x＝1，又∵AB＝4，∴点A到y轴的距离为×4﹣1＝1，∴点A的坐标是（﹣1，0），∵tan∠ABE＝2，∴×4×tan∠ABE＝2×2＝4，∴点E的纵坐标为4，∴顶点E的坐标为（1，4），∴k＝4，∵点A（﹣1，0）在二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象上，∴a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，故二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）如图1，∵A（﹣1，0），E（1，4），∴点M是AE的中点，且M（0，2），根据等底等高的三角形的面积相等可得，S△AMN＝S△EMN，又∵S△EAP＝3S△EMN，∴S△AMN＝S△APN，根据等底等高的三角形的面积相等可得点P的纵坐标为﹣2，∴﹣（x﹣1）2+4＝﹣2，解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），故点P的坐标是（1+，﹣2）；（3）存在．理由如下：如图2，令x＝0，﹣（0﹣1）2+4＝3，所以，点C的坐标为（0，3），根据翻折的性质，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4沿y轴翻折得到的新抛物线为y＝﹣（x+1）2+4，∵A点的对应点为点F，∴点F的坐标为（1，0），又∵E（1，4），∴EF⊥x轴，设直线l的解析式为y＝kx+3，联立，解得（为点C，舍去），，∴点N坐标为（2﹣k，﹣k2+2k+3），联立，解得（为点C，舍去），，∴点M的坐标为（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3），过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，∵△FMN的内心在直线EF上，∴EF是∠MFN的平分线，∴∠MFG＝∠NFH，又∵∠MGF＝∠NHF＝90°，∴△MGF∽△NHF，∴＝，即＝，整理得，k2﹣2k﹣3＝﹣（k2﹣2k+1），即k2﹣2k﹣1＝0，解得k1＝1+，k2＝1﹣，∵点M（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3）在y轴的右侧，点N（2﹣k，﹣k2+2k+3）在对称轴直线x＝1的右边，∴，解得﹣2＜k＜1，∴k＝1﹣，故直线EF的解析式为y＝（1﹣）x+3．。
四川省成都外国语学校2017-2018学年九年级入学考试数学试卷(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】成都外国语学校2017-2018（上）初2018届初三入学测试数学试题A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则（▲）A．x=±1B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式有意义，则x应满足的条件是（▲）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≠1D．x＞13. 给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（▲）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（▲）A．2:3B．4:9C．16:81 D．9:46．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（▲）A．1 B ．C．2 D．7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（▲）A．12 B．12或13 C．14 D．14或15 8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（▲）A．45°B．55°C．60°D．30°9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD =9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（▲）A ．21 B．25 C．26 D．3610．给出以下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m ＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（▲）A．①②B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于▲．12．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= ▲．13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= ▲．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= ▲15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是▲．三、解答题：(共50分)16．（每小题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.（3）解方程：（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式÷（a+2﹣）的值．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC 于点M，求证：BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E 分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= ▲时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G 处，连接DG 、EG ．已知∠BEG=90°，求△DEG 的面积．B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知0200052=--x x ，则()()211223-+---x x x 的值是 ▲ ． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0x的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为 ▲ 个．23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn n n ， 则=-n m 1▲ ．24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是 ▲ ．满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为 ▲ ．（共30分）26. （8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件3 2 1设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？27．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．28. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．= ▲；（1）填空：AB= ▲；S菱形ABCD（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．成都外国语学校初2018级九年级（上）入学测试数学试题答案A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则（B）A．x=±1B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式有意义，则x应满足的条件是（A）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≠1D．x＞13. 给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（A）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（B）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（B）A．2:3B．4:9C．16:81 D．9:46．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（D）A．1 B．C ．2 D．7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（D）A．12 B．12或13 C．14 D．14或15 8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（D）A．45°B．55°C．60°D．30°9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（B）A ．21 B．25 C．26 D．3610．给出以下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y =；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（B）A．①②B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于﹣212．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= 15．13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= 2004．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= n﹣15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m ＜﹣4．三、解答题：(共50分)16．（每小题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）；（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.解①，得x≤3，解②，得x≥﹣，故不等式组的解集为：﹣≤x≤3．在数轴上表示为：．（3）解方程：解：最简公分母为x（x+3）（x﹣3），去分母得：x﹣3=2x+x+3，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是增根，原分式方程无解．（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．解：x2﹣x﹣=0，移项得：x2﹣x=，两边同时加上一次项系数一半的平方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，∴x ﹣=±，即x =或x ﹣=﹣，∴x 1=1，x 2=﹣；17．（6分）已知a 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，求代数式÷（a+2﹣）的值．解：原式=÷ =• ==， ∵a 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，∴a 2+3a=1， ∴当a 2+3a=1时，原式=．18．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN ⊥AB 于N ，PM ⊥AC 于点M ，求证：BN=CM ．证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．（2）由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E 分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= 时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BE F=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．解：（1）∵四边形BCDP是矩形，∴DP=BC=6，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE=BC=3，∴EP=6﹣3=3，故答案为：3；（2）①∵点E是边AB的中点，∴AE=BE，∵根据旋转的性质可得，BE=EF，∴BE=EF=AE，在△BEF中，∠BEF=α°，可得∠EBF=∠BFE=（180°﹣α°）=90°﹣α°，在△AEF中，可得∠EAF=∠AFE=∠FEB=α°，∴∠BFE+∠AFE=90°﹣α°+α°=90°，∴△ABF是直角三角形；②过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GM⊥DE交DE延长线于M，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠EDC=90°，∵∠C=90°，EK⊥BC，GM⊥DE，∴∠M=∠EKB═90°，EK∥DC，∴∠MEK=∠EDC=90°，∴∠MEB+∠BEK=90°，∵EG⊥AB，∴∠GEB=90°，∴∠GEM+∠MEB=90°，∴∠GEM=∠BEK，∵将点B绕点E逆时针旋转到G，∴EG=BE，在△GME和△BKE中∵，∴△GME≌△BKE（AAS），∴GM=BK，∵∠C=∠EKC=∠EDC=90°，∴四边形DCKE 是矩形，∴DE=CK=3，∴GM=BK=6﹣3=3，∴△DEG 的面积为DE ×GM=×3×3=．B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知0200052=--x x ，则()()211223-+---x x x 的值是 2004 ． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0x的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为 4 个．23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn n n ， 则=-n m 120091- ． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是 32≤≤u ．25．实数x 0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为23二、解答题：（共30分）26. （8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件3 2 1设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？（1）解：含有x，y 的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360﹣x ﹣y，②z=（120﹣x﹣y）÷，即z=480﹣2x﹣y；（2）解：根据题意得：，∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，②×12得：6x+4y+3z=1440④，④﹣③得：3x+y=360即y=360﹣3x，∴y与x之间的函数关系式是y=360﹣3x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整理得：a=720﹣x，∵k=﹣1＜0，a随x的增大而减少，∴当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120≥x≥30，即x的最小值时30，当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：a=720﹣30=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．27．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAM∠AMB=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB∠CMN=90°，∴∠BAM=∠CMN，∵∠B=∠C=90°，∴Rt△ABM∽Rt△MCN（2）解：∵△ABM∽△MCN∴=，∴，∴CN=∴y=（AB+CN）•BC=﹣x2+2x+8．（0＜x＜4）（3）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，则有，由（1）知，∴，∴BM=MC，∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时，x=2．28. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．= 96；（1）填空：AB= 10；S菱形ABCD（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O，AC=16，BD=12，∴AO=CO=8，BO=DO=6，AC⊥BD，∴AB=10，菱形ABCD的面积为×12×16=96．（2）①当N在CD上时，如图2﹣1所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，∵AB∥CD，∴△AFM∽△CFN，∵，∴，∴AF=AC=，MG=NH=0.9=，∴S△AMF=×AF×MG=2.4．②当N在AD上时，如图2﹣2所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC 于点F，连接AN，∵∴AN=3，AH=2.4，t==，∴AM=，∵，∴AG=6.8，MG=5.1，∴GH=AG﹣AH=4.4，∵，∴HF=GH=，∴AF=AH+HF=2.4+=，∴S△AMF=×AF×MG==．（3）x=6时，AM=6，①如图3﹣1，四边形AMEN为菱形，∴AN=AM=6，∴ND+CD=20﹣6=14，∴a=．②如图3﹣2，AENM为菱形，EM交AN于点R，作DP垂直BC 于P，∵菱形面积为96，∴DP=9.6，∴CP=2.8，∴，∴AR=1.68，∴AN=3.36，∴a=（ND+CD）÷6=，③如图3﹣3，AEMN为菱形，EN交AM于点T，作BS垂直CD 于S，则AT=MT=3，∴BT=NS=10﹣3=7，∵BS=9.6，∴CS=2.8，∴CN=NS+CS=9.8，∴a=CN÷6=．综上所述，a的取值有、、．。
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⑨2018年成都某外国语学校招生数学真卷（二）
（满分：100分时间：90分钟）
一、判断题。
（每题1分，共6分）
1.（圆的面积）圆的面积与半径成正比例。
（）
2.（周期问题）一年最多有53个星期日。
（）
3.（位置关系）A、B相距300米，B、C相距200米，则A、C一定相距500米。
（）
4.（立体图形）从高12厘米的圆锥顶端截去一个高为4厘米的小圆锥，则小圆锥与余下部分体积的比是1:26。
（）
5.（立体图形的体积）把一个正方体的木块削成一个最大的圆柱，正方体和圆柱的体积比是4: 。
（）
6.（分数的性质）一个真分数的分子和分母同时加上同一个非0 自然数，所得的新分数一定大于原数。
（）
二、选择题（每题1分，共5分）
7.（量率对应）一项工程，单独完成甲要10天，乙要8天，丙要12天，甲、乙、丙工作效率的比是（）。
A.10:8:12
B.5:4:6
C.12:15:10
D.
111
:: 10128
8.（周期问题）六年级120人排成一个三层的空心方阵，这个空心方阵最外层每边有（）人。
A.12
B.13
C.40
D.30
9.（设数法）有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的3
4
，再接上
3
4
米，从乙绳上先剪
去3
4
米，再剪去余下绳子的
3
4
，这时两根绳子所剩下的长度相等，原来这两根绳子比较
（）。
A.甲长
B.乙长
C.同样长
D.无法确定
10.（归一问题）小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么，小明在A地与B地之间一个来回的平均速度应为（）米/秒。
A.4.2
B.4.8
C.5
D.5.4
11.（方中圆）如果一个圆的直径与正方形的边长相等，那么圆的面积（）正方形的面积。
A.大于
B.等于
C.小于
三.填空题（每题2分，共24分）
12.（周期问题）把140
111
化成小数时，连同整数部分第2019位上的数字是______。
13.（分解质因数）一个正整数A与1080的乘积是一个完全平方数，A的最小值是_____。
14.（立体圆形）一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，这个长方体的长和宽的比是_______。
15.（除法公式）某自然数除2840，余数是32，这个自然数最小是______。
16.（图形旋转）如图，ABCD 是直角梯形，如果以CD 为轴，将梯形绕这个
轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是______。
（π取 3.14，单位：
厘米）
17.（植树问题）某铁路上有11个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集
了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共要收集
______张。
18.（倍数问题）全班6个小组共四十多人，任何两组的男生数相同，女生数
也相同。
一次植树任务，如果全派男生去，1人植1棵，正好完成；如果全
派女生去，3人植1棵，也正好完成。
全班最少有______人。
19.（设数法）有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到126、93、100、163。
那么，原来4个数的平均值是_____。
20.（倍数和因数）二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地从1开始连续报数。
如果报2和报200的是同一个人，那么共有______个小朋友。
21.（约数）360所有约数之和是______。
22.（倍数问题）圆周上有90个圆孔，顺时针编号。
一枚棋子从第1号圆孔开始，依照顺时针方向每隔2个圆孔就跳一次 ，第一次跳到第4号圆孔……周而复始，不间断地跳下去，那么共有______个圆孔这枚棋子永远也不可能跳到。
23.（植树问题）一座大楼共有15层，每两层间楼梯阶数相同。
已知甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第6层时，甲在第______层。
四、计算题（共20分）
24.口算（每题1分，共8分）
（1）3320.30.20.1+-= （2）504 6.5 2.76⨯-= （3）161237427727⨯+÷⨯= （4）333333999889⨯+⨯= （5）124755315⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭
（6）23237474⨯÷⨯= （7）11.14937.42⨯÷⨯÷⨯=
（8）7991111
⨯= 25.解方程（每题2分，共4分） （1）()()()7213415321x x x +--=+-
（2）()20%5%45015%1350x x +-=
26.计算，写出主要步骤。
（每题2分，共8分）
（1）311523240.8750.062543715321⎡
⎤⎛⎫⎛⎫+÷-⨯++÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
（2）381832621334515965997118.513985⎛⎫-÷+⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫-⨯ ⎪⎝
⎭
（3）111111194943199210343199219491992194943⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯++
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（4） 1111
3201324111111111111111111112232342342013+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
五、图形问题（每题5分，共10分）
27.（底高模型）如图所示，在三角形ABC 中，BE:EC=3:1，D 是AE 的中点，且BD:DF=7:1，那么，求AF:FC 的值。
28.（组合图形求面积）如图，半圆的面积是62.8平方厘米。
求阴影部分的面积。
（π取3.14）
六、解决问题（每题5分，共35分）
29.（归一问题）果园里有三种果树，其中桃树有300棵，梨树相当于桃树棵数的3
5
，桃树
又相当于苹果树棵数的3
7
，这个果园有梨树、苹果树各多少棵？
30.（工程问题）小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件。
但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。
现他们要共同完成264个零件的任务，需要多少分钟？
31.（立体图形）一个圆柱体木块切成4块（如图①），表面积增加48平方厘米；切成3段（如图②），表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图③），体积减少多少立方厘米？
32.（商品经济）某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1. 20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么，商店要实现15%的利润率，零售价就是每千克多少元？
33.（底高模型）有A、B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。
现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。
设B的底面半径为5厘米，求A的底面直径是多少厘米？
34.（最优化）春耕生产时，张村要120吨化肥，李庄要160吨化肥，现有两个仓库A、B 各有200吨化肥，两个仓库到两村的路途如图（单位：千米），如果每吨化肥每运1千米要1元运费，那么：
（1）要使运费最省，两个村庄必须从A库、B库各调运多少化肥？（3分）
（2）最省的总运费是多少元？（2分）
35.（平面图形）正方形ABCD的边长是6厘米，等腰直角三角形EFG的斜边（直角所对的边）长24厘米，正方形与等腰直角三角形在同一条直线上。
如图，BF=10厘米。
正方形与三角形分别以每秒1厘米的速度沿着直线相向运动，试问：
（1）第6秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？（2分）
（2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是34平方厘米？（3分）。