2019年成都某外国语学校招生数学真卷(三)
2019年成都某实验外国语学校招生数学真卷(三)
○23 2019年成都某实验外国语学校 招生数学真卷（三）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.（数论）5个连续自然数的和是220，那么紧跟在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（ ）。
A.245B.240C.230D.2202.（圆锥与圆柱）一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3:2，体积的比是6:5，则圆锥和圆柱高的最简整数比是（ ）。
A.8:5B.12:5C.5:12D.5:83.（最大公因数）有3根木棒，长度分别为18厘米、24厘米和30厘米，现在要把它们锯成尽可能长且相等的小段，每根都不许有剩余，一共可以锯成（ ）小段。
A.9B.12C.24D.364.（估算）地球赤道长约4万千米，假设地球赤道上围着一根腰带，这根腰带比赤道长10 cm ，那么这根腰带平均离地面的高度大约为（ ）。
A.1毫米多B.1厘米多C.1分米多D.1米多5.（图形切拼）在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是（ ）平方厘米。
A.24B.18C.12D.前面都不对二、填空题（每小题2分，共20分）6.（最大公约数与最小公倍数）223A =⨯⨯，233B =⨯⨯，A 和B 的最大公约数是_____，最小公倍数是_____。
7.（比的应用）如图所示，把一个正方形分成四个长方形，长方形的周长与甲、乙、丙、丁四个长方形周长和的比是______。
8.（平均数）四个数的平均数是60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，去掉的数是______。
9.（等量代换）假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换_______只兔子。
10.（归一归总）为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要_____天。
11.（浓度问题）甲、乙两个容积相等的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2:9，乙瓶中盐与水的比是3:10。
2019年成都某实验外国语学校招生数学真卷(三)
○23 2019年成都某实验外国语学校 招生数学真卷（三）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.（数论）5个连续自然数的和是220，那么紧跟在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（ ）。
A.245B.240C.230D.2202.（圆锥与圆柱）一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3:2，体积的比是6:5，则圆锥和圆柱高的最简整数比是（ ）。
A.8:5B.12:5C.5:12D.5:83.（最大公因数）有3根木棒，长度分别为18厘米、24厘米和30厘米，现在要把它们锯成尽可能长且相等的小段，每根都不许有剩余，一共可以锯成（ ）小段。
A.9B.12C.24D.364.（估算）地球赤道长约4万千米，假设地球赤道上围着一根腰带，这根腰带比赤道长10 cm ，那么这根腰带平均离地面的高度大约为（ ）。
A.1毫米多B.1厘米多C.1分米多D.1米多5.（图形切拼）在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是（ ）平方厘米。
A.24B.18C.12D.前面都不对二、填空题（每小题2分，共20分）6.（最大公约数与最小公倍数）223A =⨯⨯，233B =⨯⨯，A 和B 的最大公约数是_____，最小公倍数是_____。
7.（比的应用）如图所示，把一个正方形分成四个长方形，长方形的周长与甲、乙、丙、丁四个长方形周长和的比是______。
8.（平均数）四个数的平均数是60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，去掉的数是______。
9.（等量代换）假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换_______只兔子。
10.（归一归总）为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要_____天。
11.（浓度问题）甲、乙两个容积相等的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2:9，乙瓶中盐与水的比是3:10。
2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷及答案
2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷及答案2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个数中，最小的数是（）A. -1B. 0C. 1D. 32.下列计算中正确的是（）A. x2?x4=x8B. （2a）（3a）=6aC. （m2）5=m10D. （2×102）（4×102）=8×1023.地球上陆地的面积约为150000000km2，把150000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.5.关于x的方程kx2-3x-1=0有实根，则k的取值范围是（）A. kB. k且k≠0C. kD. k＞且k≠06.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．若AB=15，AD=7，BC=5，则CE的长（）A. 4B. 3C.D.7.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED的面积的比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：18.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）A. 4B. 5C. 2D.9.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（）A. B. π C. D. 310.为坐标原点，边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转75°，使点落在顶点为原点的抛物线上，旋转后的正方形如图所示，则该抛物线的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.已知x2-2x-3=0，则x3-x2-5x+2012= ______ ．12.若数据2，3，-1，7，x的平均数为2，则x=______．13.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则线段OA1的长是______ ；∠AOB1的度数是______ ．14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED 的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为______步．15.在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为CD的中点，连接B、E，作AF⊥BE，垂足为F，则AF= ______ ．16.已知x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个实数根，则x1+x2= ______ ．17.如图，把正六边形转盘6等分，其中3个等边三角形涂有阴影，任意转动指针，则指针落在阴影区域内的概率是______．18.如图所示，在中,若AC=6，BC=8，则AB中点D到点C的距离等于_______.19.如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为______ ．20.如图，矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E，点B在⊙O 上、BC与⊙O相交于点F，AB=2，AD=7，FC=1，则⊙O的半径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）四、解答题（本大题共7小题，共56分）22.计算：①+-|-2|②-22×÷（1-）2．23.已知：关于x的方程x2+kx-2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．24.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线(m≠0)交于点，B(n，－1)，与x轴交于点C．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)点P在x轴上,如果S△ABP＝3，求点P的坐标．25.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．26.某工程指挥部街道甲、乙两个工程队关于完成某个工程的投标书，从投标书中得知：甲工程队单独完成这项工程所需天数是乙工程队单独完成这项所需天数的；若先由甲工程队做15天，则剩下的工程再由甲、乙两个工程队合做15天可以完成．（1）求甲、乙两个工程队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.84万元，乙工程队每天的施工费用为0.56万元．工程预算的施工费用为33万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．27.如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD 与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．28.如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C 重合），则是否存在一点P，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理工类)试题
四川省成都外国语学校2018~2019学年春季学期高2016级入学测试数学（理工类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{(,)|log }A x y y x ==2{(,)|2}B x y y x x ==-，则AB 的元素有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知复数122iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，且经过点(2,2)，则C 的方程为（ ）A 、221312x y -= B 、221123x y -= C 、221312y x -=D 、221123y x -=4. 函数2log (0)()2(0)xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A 、0a <B 、102a <<C 、112a <<D 、0a ≤或1a >5. 已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A 、56x π=B 、712x π=C 、3x π=D 、6x π=6. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ∆，如图②所示，其中2O A O B ''=''=，O C ''= （ ）A 、36+B 、24+C 、24+D 、36+7. 已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和两点(,0)A m -、(,0)B m （0m >），若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 （ ）A 、7B 、6C 、5D 、48. 如果执行如下框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A 、1(1)22N N +-⋅+ B 、122N N +⋅+ C 、1(1)22N N +-⋅- D 、122N N +⋅-9. 如上图，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM xAB =、AN y AC =，则xyx y+的值为 （ ）A 、3B 、13C 、2D 、1210. 已知函数()|2|2xx af x =-，其在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为 （ ）A 、[0,1]B 、[1,0]-C 、[1,1]-D 、11[,]22-11. 如上图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使的||||OA AC =，过点C 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、G ，则||EG 的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、412. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(1,)1e e e-- B 、1[1,]1e e e -- C 、1(,1)1e e e --- D 、1[,1]1ee e ---第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1~5号，第二组6~10号，，第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为____________的学生。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理工类)试题
四川省成都外国语学校2018~2019学年春季学期高2016级入学测试数学（理工类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{(,)|log }A x y y x ==2{(,)|2}B x y y x x ==-，则AB 的元素有（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知复数122iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为 （ ）A 、1-B 、0C 、1D 、i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，且经过点(2,2)，则C 的方程为（ ）A 、221312x y -=B 、221123x y -=C 、221312y x -=D 、221123y x -=4. 函数2log (0)()2(0)xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A 、0a <B 、102a <<C 、112a << D 、0a ≤或1a >5. 已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A 、56x π=B 、712x π=C 、3x π=D 、6x π=6. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ∆，如图②所示，其中2O A O B ''=''=，O C ''= （ ）A 、36+B 、24+C 、24+D 、36+7. 已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和两点(,0)A m -、(,0)B m （0m >），若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 （ ）A 、7B 、6C 、5D 、48. 如果执行如下框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A 、1(1)22N N +-⋅+B 、122N N +⋅+C 、1(1)22N N +-⋅-D 、122N N +⋅-9. 如上图，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM xAB =、AN yAC =，则xyx y+的值为 （ ）A 、3B 、13C 、2D 、1210. 已知函数()|2|2xx af x =-，其在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为 （ ）A 、[0,1]B 、[1,0]-C 、[1,1]-D 、11[,]22-11. 如上图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使的||||OA AC =，过点C 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、G ，则||EG 的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、412. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(1,)1e e e-- B 、1[1,]1e e e -- C 、1(,1)1e e e --- D 、1[,1]1ee e ---第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1~5号，第二组6~10号，，第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为____________的学生。
成都市外国语国际学校2019年初升高入学考试(含自主招生考)数学试题及答案
成都市外国语国际学校2019年初升高入学考试（含自主招生考）数学试题及答案（答卷时间： 120分钟 满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题，请考生把第Ⅰ卷各题答案填在第Ⅱ卷卷首相应答题位置处。
第Ⅱ卷为非选择题，完卷后仅交第Ⅱ卷。
一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1. π-14.3的相反数是（ ）A ．14.3-πB ．0C ．π-14.3D ．以上答案都不对2．我们把形如),(是实数b a bi a +的数叫做复数，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，则复数i z ⋅-=0045cot 30tan 的虚部是（ ）A ．33B ．-1C ．1D ．33．已知非零实数b a ,满足 24242a b a -++=，则a b +等于（ ）．A.－1B.0C.1D.24．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．A C.1 D.25. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为（ ）A ．126︒ B.108︒ C.90︒ D.72︒6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+（1≠m 的实数） 其中正确的结论有：（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7.关于y x ,的方程22229x xy y ++=的整数解（y x ,）的组数为（ ）． A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（ ）． A.121 B.92 C.185 D.36139．下列运算正确的是（ ）A ．021********sin 201=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B ．23160cot 3)14.3(2710=+︒----）（πC ． cos45°·(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋127121-=-D ．()00202020cot 20tan 281+--- 2240c o s30sin 2-=-+212332二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.） 10．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v =v uv +．若关于x 的方程x *(a *x ) = 41-有 两个相同的实数根，则实数a 的值是 .11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．12．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ．13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号） （1）若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为 35（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理工类)试题
四川省成都外国语学校2018~2019学年春季学期高2016级入学测试数学（理工类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{(,)|log }A x y y x ==2{(,)|2}B x y y x x ==-，则AB 的元素有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知复数122iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，且经过点(2,2)，则C 的方程为（ ）A 、221312x y -= B 、221123x y -= C 、221312y x -=D 、221123y x -=4. 函数2log (0)()2(0)xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A 、0a <B 、102a <<C 、112a <<D 、0a ≤或1a >5. 已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A 、56x π=B 、712x π=C 、3x π=D 、6x π=6. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ∆，如图②所示，其中2O A O B ''=''=，3O C ''= （ ）A 、363+B 、2483+C 、24123+D 、3683+7. 已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和两点(,0)A m -、(,0)B m （0m >），若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 （ ）A 、7B 、6C 、5D 、48. 如果执行如下框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A 、1(1)22N N +-⋅+ B 、122N N +⋅+ C 、1(1)22N N +-⋅- D 、122N N +⋅-9. 如上图，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM xAB =、AN y AC =，则xyx y+的值为 （ ）A 、3B 、13C 、2D 、1210. 已知函数()|2|2xx af x =-，其在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为 （ ）A 、[0,1]B 、[1,0]-C 、[1,1]-D 、11[,]22-11. 如上图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使的||||OA AC =，过点C 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、G ，则||EG 的最小值为（ ）A 、23B 、22C 、42D 、412. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(1,)1e e e-- B 、1[1,]1e e e -- C 、1(,1)1e e e --- D 、1[,1]1ee e ---第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1~5号，第二组6~10号，，第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为____________的学生。
2019年成都某东辰外国语学校招生数学真卷(三)
2019年成都某东辰外国语学校招生数学真卷（三）（满分:100分 时间:90分钟）一、填空题（每题2分，共20分）1.世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数为（ ）平方千米，四舍五入到“万”位是（ ）平方千米。
2.在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个 球，拿出绿球的可能性小于13，那么至少有（ ）个黑球。
3.你知道“韩信点兵”的故事吗?古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。
韩信马上说出战后人数是（ ）人。
4.某厂改进生产技术后，生产人员减少15，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了（ ）。
5.定义新运算“@”如下:当a > b 时，@a b b =；当a < b 时，@a b a =。
则当x = 2时，()()1@@3@x x 的值为（ ）。
6.观察下列各式:()2215 1 111005=⨯+⨯+；()2225 2 211005=⨯+⨯+；()2235 3 311005=⨯+⨯+…… 依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为（ ）。
7.在1~200的整数中，是3的倍数或4的倍数的数一共有（ ）个。
8.一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分，则得分排在第三名的同学至少得（ ）分。
9.一根竹竿长不到6米，从一端量到3米处做一个记号A ，再从另一端量到3米处做一 个记号B ，这时A 、B 间的距离是全长的20%，则竹竿的长度是（ ）米。
10.若干名战士排成8列的长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。
二、选择题（每题2分，共10分）11.小明和小华都喜欢收藏卡片，如果把小明的15给小华后，两人拥有的卡片数相等，则原来小明的卡片数比小华的多（ ）。
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③ 2019年成都某外国语学校招生数学真卷（三）
（满分：150分 时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共15分） 1.（分数的基本性质）把2
5
的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该扩大到原来的（ ）。
A.3倍
B. 4倍
C.5倍
D.15倍
2.（比较大小）如果341
1.61474
⨯=÷
=⨯=÷甲乙丙丁，那么，把甲、乙、丙、丁四个数从大到小依次排列后第三个数是（ ）。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
3.（圆柱和圆锥）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2:3，它们的体积之比是5:6，圆柱与圆锥高的最简整数比是（ ）。
A.5:8 B.12:5 C.8:5 D.5:12
4.（百分数的应用）王叔叔携带了30千克行李乘飞机，按民航局规定，每位旅客最多可以免费携带20千克行李，超重部分每千克按照飞机票的1.5%支付行李托运费。
结果王叔叔共支付了120元的行李托运费，则他的飞机票价格是（ ）。
A.1000元 B. 800元 C.600元 D.400元
5.（数学知识的综合应用）下面说法中，正确的个数是（ ） （1）()1
02
y x x =
≠，x 和y 成正比例。
（2）把一根长2米的绳子平均分成5份，每份占全长的
25。
（3）等腰直角三角形的面积正好等于斜边的平方除以4。
（4）若大圆的半径的长度正好等于小圆的直径的长度，则该大圆的面积正好是小圆面积的4倍。
（5）甲的体重比乙的体重重60%，乙的体重就比甲的体重轻37.5%。
A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、判断题，对的打“√”，错的打“×”。
（每小题1分，共5分）
1.（百分数的实际应用）把20克盐放到200克水中搅拌成盐水溶液，盐占盐水重量的10%。
（ ）
2.（商品经济）将一件商品的定价先降低10%，再涨价10%，则这件商品现价低于原价。
（ ）
3.（3,5的倍数特征）1~100的自然数中，能被3或5整除的数共有47个。
（ ）
4.（分数的应用）如果甲数的25正好等于乙数的3
4
（甲、乙都不为0），那么甲、乙两数的比是8:15。
（ ）
5.（比的应用）一个直角三角形的两条直角边分别长3厘米和2厘米，把它按照1:4的比例放大后，这个直角三角形的面积是48平方厘米。
（）
三、填空题（每小题3分，共30分）
1.（和倍问题）有两袋大米，第一袋有77千克，第二袋有103千克，从第二袋中取出_____千克放入第一袋，能使第一袋的重量恰好是第二袋的2倍。
2.（定义新运算）规定新的运算“#”，使得：A#B =3A-2B（例如：5#435247
=⨯-⨯=，那么11#（4#1）=_______。
3.（分数的最大公约数和最小公倍数）用一个分数分别除以5
28
，
15
56
，
1
1
20
所得的商都是
整数，这个分数最小是_______。
4.（工程问题）拿一定的钱去买一种衣服正好可以买33件，如果用这些钱去买一种裤子，正好可以买88条。
如果将这样的一件衣服和一条裤子搭配在一起作为一件套装，那么，用这些钱可以买这样的套装______套。
5.（圆柱的体积）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图，已知它的容积为400立方厘米。
当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米。
瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。
那么，瓶内酒精的体积是_____立方厘米。
6.（行程问题）甲、乙、丙三个人进行100米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。
如果甲、乙、丙三人赛跑速度不变，那么，当乙到终点时，丙离终点还有_____米。
7.（数字的变化规律）将非零自然数从1开始，按上图所表示的规律排列。
规定图中第M 行、第N列的位置记作（M,N），如自然数8的位置是（2,3），则自然数120的位置记作_____。
8.（模式数字谜）将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填在下面的九个方框中，使得这个算式的计算结果最大，这个最大的结果是________。
=
⨯+⨯+⨯
□□□□□□□□□？
9.（平均数问题）黑板上写着从1开始的若干个连续自然数:1,2,3,4, …小明不小心擦掉其中
一个数后，如果剩下所有数的平均数为
4
10
5
，那么，擦去的数是_______。
10.（逻辑推理）有15位同学，每位同学都有编号，他们分别是1号至15号。
1号同学写了一个五位数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”……依次下去，每位同学都说这个数能被他们的编号整除。
1号同学一一做了验证，结果只有编号相邻的两个同学说的不对，其他同学说的都对，这个五位数是______。
四、计算题（每小题5分，共30分）
1.
61
2 1.75150%
76
+÷- 2.
5
7.8321 3.6
8
⎡⎤
⎛⎫
÷⨯-+
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
3.
131415
415161
344556
⨯+⨯+⨯ 4.
113611311
981912199
⨯+⨯+⨯
5.
179111315
1
31220304256
-+-+- 6.
2222
1111
1111
2342018
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
五、图形计算（共15分）
1.（组合图形的面积）如图，长方形ABCD的宽AB为4厘米，长BC为6厘米，三角形ABF的面积比三角形EDF的面积大9平方厘米。
求ED的长。
（7分）
2. （组合图形求面积）一只羊被拴在边长都为3米的建筑物墙的顶点A处，周围都是草地，绳长4米，求羊所能吃到的草的地方的总面积，画一画，算一算。
（π取
3.14）（8分）
六、解答题（共55分），
1.（分数、百分数的应用）一本故事书，小明第一天看了全书的25% ，第二天又看了35页，
还剩全书的2
5
没有看完，这本故事书一共有多少页？（7分）
2.（分数四则复合应用题）在学校阅览室里女生占全室人数的1
3
，后来又进来4名女生，这
时女生和全室人数的比是5:13。
阅览室原来有多少人？（8分）
3.（利润和利息问题）甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按照30%的利润率定价，乙商品按20%的利润率定价。
后来两种商品都按定价的90%打折出售，结果仍获得利润27.7元。
甲商品的成本是多少元？（8分）
4.（工程问题）工地上有一批土，如用2辆卡车3天可以运完，用4辆小货车6天可以运完，用10辆小板车9天可以运完。
现在用1辆卡车、2辆小货车和5辆小板车共同运了3天后，改用1辆小货车运，还需要多少天才能运完？（8分）
5.（分数的应用）小王、小李、小丁三人合伙做生意，年终根据每人的投资进行分红。
小王
取走了全部利润的1
3
另加9万元，小李取走了剩下的
1
3
另加12万元，小丁取走了小李取后
剩下的1
3
和剩下的12万元。
他们每人各分得多少万元？（8分）
6.（简单的行程问题）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，他们的速度比是3:2，第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B 地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地相距多少千米？（8分）
7.（容斥原理）某次考试有100道题，每题1分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分，其中三人都能做出的题叫做“容易题”，只有一人做出来的题目叫做“较难题”，没人做出来的题目叫做“特难题”，且“较难题”的数量正好是“特难题”的3倍，又知丙同学做出的题目中，超过80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”，请问“特难题”共有多少道？（8分）。