2019年成都某外国语学校招生数学真卷(四)
精选2019届四川省成都市中考数学模拟试卷(四)(有答案解析)
2019届四川省成都市中考模拟试卷（四）数学一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3 分）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a 按照从小到大的顺序排列，2正确的是（）A．﹣a＜a＜a B．a＜﹣a＜a C．﹣a＜a ＜a D．a＜a ＜﹣a22222．一个正常人的心跳平均每分钟70 次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×10 B．100.8×10 C．5.04×10D．504×1025343．（3 分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④4．（3 分）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P （﹣3，﹣），P 点关于x 轴的1对称点为P （a，b），则=（）2A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣45．（3 分）下列各式计算正确的是（）A．（﹣3x ）=9x B．（a﹣b）=a ﹣b C．a a=a D．x +x =x3262223262246．（3 分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个7．（3 分）某学校七年级1 班统计了全班同学在1～8 月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．中位数是58C．众数是42 D．极差大于平均数8．（3 分）解分式方程+=3 时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x ﹣1）9．（3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD⊥AD，以BD 为直径作圆，交于AB 于E，交CD 于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．30 ﹣12πD．π10．（3 分）已知y 关于x 的函数表达式是y=ax ﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（）2A．若a=1，函数的最小值是﹣2B．若a=﹣1，当x≤﹣1 时，y 随x 的增大而增大C．不论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点D．不论a 为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．12．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有13．（4分）若，则=．个．14．（4分）已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=．三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15．（4分）分解因式：16m﹣4=．216．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．17．（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．19．（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．四．解答题（共6小题，满分54分）20．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣+（+1）﹣4cos60°；22（2）化简：÷（1﹣）21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k，k是实数．2（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）22．（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是（2）抽取的学生体重中位数落在；在扇形统计图中D组的圆心角是度．组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为估计该校八年级500名学生的平均体重．=40），请你23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t、t，求的值．（结果保留根号）1224．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB ═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t=小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A 和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A O B，点A、O、111B的对应点分别是点A、O、B．若△A O B的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点111111A的横坐标．12019年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a按照从小到大的顺序排列，2正确的是（）A．﹣a＜a＜a B．a＜﹣a＜a C．﹣a＜a＜a D．a＜a＜﹣a2222【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，则﹣a＞0，则a＜a＜﹣a，2故选：D．2．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×10B．100.8×10C．5.04×10D．504×102534【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，∴一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×10（次）．5故选：A．3．（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．4．（3 分）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P （﹣3，﹣），P 点关于x 轴的1对称点为P （a，b），则=（）2A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵P 点关于原点的对称点为P （﹣3，﹣），1∴P（3，），∵P 点关于x 轴的对称点为P （a，b），2∴P （3，﹣），2∴==﹣2．故选：A．5．（3 分）下列各式计算正确的是（）A．（﹣3x ）=9x B．（a﹣b）=a ﹣b C．a •a=a D．x +x =x326222326224【解答】解：A、（﹣3x ）=9x ，正确；326B、（a﹣b）=a ﹣2ab+b ，错误；222C、a •a=a ，错误；325D、x +x =2x ，错误；222故选：A．6．（3 分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【解答】解：∵AD⊥CD，AE⊥BE，∴∠D=∠E=90°，由得出Rt△ADC≌Rt△ABE，故①正确；∴∠B=∠C，由得出△ABN≌△ACM，故③正确，∴AN=AM，故②正确；但不能得出BO=EO，故选：B．7．（3 分）某学校七年级1 班统计了全班同学在1～8 月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．中位数是58C．众数是42 D ．极差大于平均数【解答】解：A、极差=83﹣28=55≠47，错误；B、中位数是（58+58）÷2=58 ，正确；C、众数是58，错误；D、平均数=，错误；故选：B．8．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x ﹣1）【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD 于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．π C．30﹣12π D．π【解答】解：连接OE，OF．∵BD=12，AD：AB=1：2，∴AD=4，AB=8，∠ABD=30°，∴S△ABD==24，S=扇形=6π，S△OEB==9，∵两个阴影的面积相等，∴阴影面积=2×（24﹣6π﹣9）=30﹣12π．故选：C．10．（3分）已知y关于x的函数表达式是y=ax﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（）2A．若a=1，函数的最小值是﹣2B．若a=﹣1，当 x≤﹣1时，y随x的增大而增大C．不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D．不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）【解答】解：∵y=ax﹣2x﹣a，2∴当a=1时，y=x﹣2x﹣1=（x﹣1）﹣2，则当x=1时，函数取得最小值，此时y=﹣2，故选项22A正确，当a=﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x=﹣==﹣1，则当x≤﹣1时，y随x 的增大而增大，故选项B正确，当a=0时，y=﹣2x，此时函数与x轴有一个交点，故选项C错误，当x=1时，y=a×1﹣2×1﹣a=﹣2，当x=﹣1时，y=a×（﹣1）﹣2×（﹣1）﹣a=2，故选项22D正确，故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是88°，90°，99°，108°，116°．【解答】解：如图①所示，当∠BAC=48°时，那么它的最大内角是90°当∠ACB=48°时，有以下4种情况，故答案为：88°，90°，99°，108°，116°12．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．13．（4分）若，则=．【解答】解：∵，∴3x+3y=5y﹣5x，∴3x+5x=5y﹣3y，∴8x=2y，∴=．故答案为：．14．（4分）已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=45°．【解答】解：如图，由作法得PQ垂直平分AC，MN垂直平分BD，∴DA=DC，EB=ED，∴∠A=∠DCA，∠EDB=∠B，∵△CDE为等边三角形，∴∠CDE=∠DEC=60°，而∠DEC=∠EDB+∠B，∴∠EDB=×60°=30°，∴∠CDB=90°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠A=45°．故答案为45°．三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15．（4分）分解因式：16m﹣4=4（2m+1）（2m﹣1）．2【解答】解：原式=4（4m﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），2故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）16．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．【解答】解：根据题意，AB=AE+BE=13，222∴S ABCD=13，正方形∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S EFGH=1，正方形，故飞镖扎在小正方形内的概率为．故答案为．17．（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．【解答】解：∵第8行最后一个数是，第7行最后一个数是，第6行最后一个数是，∴第7行倒数第二个数是﹣=，第8行倒数第二个数是﹣=，∴第8行倒数第三个数是﹣=故答案是：．，18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．【解答】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF=∠BEC=90°，Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=∴Rt△ABE中，AE=，，由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，设AF=x=EF，则BF=3﹣x，∵Rt△BEF中，BF+BE=EF，222∴（3﹣x）+（）=x，222解得x=，即EF=，∴Rt△EOF中，OF==，∴tan∠EFG==故答案为：．．19．（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．四．解答题（共6小题，满分54分）20．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣+（+1）﹣4cos60°；22（2）化简：÷（1﹣）【解答】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷==．21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k，k是实数．2（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取﹣2、0、2时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）【解答】（1）证明：原方程可变形为x﹣5x+4﹣k=0．22∵△=（﹣5）﹣4×1×（4﹣k）=4k+9＞0，222∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x﹣5x+4﹣k=0．22∵方程有整数解，∴x=为整数，∴k取0，2，﹣2时，方程有整数解．22．（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50；在扇形统计图中D组的圆心角是72度．（2）抽取的学生体重中位数落在C组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为估计该校八年级500名学生的平均体重．=40），请你【解答】解：（1）16÷32%=50，360°×=72°，故答案为：50，72；（2）B组的人数为50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，4+12+16=32＞25，∴抽取的学生体重中位数落在C组；故答案为：C．（3）由频数分布直方图可得，D，E两组学生的体重超过52kg，∴500×=180，即该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；（4）A、B、C、D、E五组的组中值分别为40，45，50，55，60，∴抽取的50名学生的平均体重为（40×4+45×12+50×16+55×10+60×8）=50.6（kg），∴该校八年级500名学生的平均体重为50.6kg．23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t、t，求的值．（结果保留根号）12【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D．根据题意得∠CAB=30°，∠ABC=105°，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=60°，∴∠CBD=45°，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，AB=4km，∴BD=ABsin30°=2km，AD=ABcos30°=2km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴CD=BDtan45°=2km，AC=AD+CD=（2+2）km；（2）在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=BD=2km，∵速度相同，∴===．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB ═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，∴AB=6，∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，），∵点D在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OA的解析式为：y=bx，∵A（8，6），∴8b=6，b=，∴直线OA的解析式为：y=x，则，x=±4，∴E（﹣4，﹣3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y=x﹣2；（3）S△OEB=OB|y|=×8×3=12．E25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D==（3）如图2，=；∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD==180，，则+2×解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S△ACD=ACDF=××（1﹣）=．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B 地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．【解答】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0；设甲车从C地按原路原速返回A地时，即≤x≤5，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，将函数关系式得：，解得：，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600；（3）由题意可知甲车的速度为：=120（千米/时），设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况：①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，解得：m=；②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，解得：m=3；③两车相遇之后，甲返回前，有120m+80（m+1）﹣80=480，解得：m=；∴甲车出发小时或3小时或两车相距80千米．故答案为：（1）80，6．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=∴AE=AH+EH=4．=3，28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A 和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A O B，点A、O、111B的对应点分别是点A、O、B．若△A O B的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点111111A的横坐标．1【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），2∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x﹣x﹣1；2（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t﹣t﹣1），E（t，t﹣1），2∴DE=（t﹣1）﹣（t﹣t﹣1）=﹣t+2t，22∴p=×（﹣t+2t）=﹣t+t，22∵p=﹣（t﹣2）+，且﹣＜0，2∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A O∥y轴时，B O∥x轴，设点A的横坐标为x，11111①如图1，点O、B在抛物线上时，点O的横坐标为x，点B的横坐标为x+1，1111∴x﹣x﹣1=（x+1）﹣（x+1）﹣1，22解得x=，②如图2，点A、B在抛物线上时，点B的横坐标为x+1，点A的纵坐标比点B的纵坐标大，11111∴x﹣x﹣1=（x+1）﹣（x+1）﹣1+，22解得x=﹣，综上所述，点A的横坐标为或﹣．1。
2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷及答案
2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷及答案2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个数中，最小的数是（）A. -1B. 0C. 1D. 32.下列计算中正确的是（）A. x2?x4=x8B. （2a）（3a）=6aC. （m2）5=m10D. （2×102）（4×102）=8×1023.地球上陆地的面积约为150000000km2，把150000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.5.关于x的方程kx2-3x-1=0有实根，则k的取值范围是（）A. kB. k且k≠0C. kD. k＞且k≠06.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．若AB=15，AD=7，BC=5，则CE的长（）A. 4B. 3C.D.7.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED的面积的比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：18.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）A. 4B. 5C. 2D.9.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（）A. B. π C. D. 310.为坐标原点，边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转75°，使点落在顶点为原点的抛物线上，旋转后的正方形如图所示，则该抛物线的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.已知x2-2x-3=0，则x3-x2-5x+2012= ______ ．12.若数据2，3，-1，7，x的平均数为2，则x=______．13.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则线段OA1的长是______ ；∠AOB1的度数是______ ．14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED 的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为______步．15.在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为CD的中点，连接B、E，作AF⊥BE，垂足为F，则AF= ______ ．16.已知x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个实数根，则x1+x2= ______ ．17.如图，把正六边形转盘6等分，其中3个等边三角形涂有阴影，任意转动指针，则指针落在阴影区域内的概率是______．18.如图所示，在中,若AC=6，BC=8，则AB中点D到点C的距离等于_______.19.如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为______ ．20.如图，矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E，点B在⊙O 上、BC与⊙O相交于点F，AB=2，AD=7，FC=1，则⊙O的半径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）四、解答题（本大题共7小题，共56分）22.计算：①+-|-2|②-22×÷（1-）2．23.已知：关于x的方程x2+kx-2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．24.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线(m≠0)交于点，B(n，－1)，与x轴交于点C．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)点P在x轴上,如果S△ABP＝3，求点P的坐标．25.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．26.某工程指挥部街道甲、乙两个工程队关于完成某个工程的投标书，从投标书中得知：甲工程队单独完成这项工程所需天数是乙工程队单独完成这项所需天数的；若先由甲工程队做15天，则剩下的工程再由甲、乙两个工程队合做15天可以完成．（1）求甲、乙两个工程队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.84万元，乙工程队每天的施工费用为0.56万元．工程预算的施工费用为33万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．27.如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD 与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．28.如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C 重合），则是否存在一点P，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理工类)试题
四川省成都外国语学校2018~2019学年春季学期高2016级入学测试数学（理工类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{(,)|log }A x y y x ==2{(,)|2}B x y y x x ==-，则AB 的元素有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知复数122iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，且经过点(2,2)，则C 的方程为（ ）A 、221312x y -= B 、221123x y -= C 、221312y x -=D 、221123y x -=4. 函数2log (0)()2(0)xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A 、0a <B 、102a <<C 、112a <<D 、0a ≤或1a >5. 已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A 、56x π=B 、712x π=C 、3x π=D 、6x π=6. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ∆，如图②所示，其中2O A O B ''=''=，O C ''= （ ）A 、36+B 、24+C 、24+D 、36+7. 已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和两点(,0)A m -、(,0)B m （0m >），若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 （ ）A 、7B 、6C 、5D 、48. 如果执行如下框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A 、1(1)22N N +-⋅+ B 、122N N +⋅+ C 、1(1)22N N +-⋅- D 、122N N +⋅-9. 如上图，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM xAB =、AN y AC =，则xyx y+的值为 （ ）A 、3B 、13C 、2D 、1210. 已知函数()|2|2xx af x =-，其在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为 （ ）A 、[0,1]B 、[1,0]-C 、[1,1]-D 、11[,]22-11. 如上图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使的||||OA AC =，过点C 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、G ，则||EG 的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、412. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(1,)1e e e-- B 、1[1,]1e e e -- C 、1(,1)1e e e --- D 、1[,1]1ee e ---第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1~5号，第二组6~10号，，第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为____________的学生。
2019年成都某实验外国语学校招生数学真卷(四)
○24 2019年成都某实验外国语学校 招生数学真卷（四）（满分：120分 时间：70分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（数字问题）若100415200831515153333a =⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅1444244431442443个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于（ ）。
A.18063 B.18072 C.180979 D.180542.（圆柱与圆锥的体积）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A.14 B.28 C.42 D. 843.（方程的应用）儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣1分，比赛24局以后，父子得分相同，父亲胜了（ ）局。
A.6 B.12 C.8 D.184.（工程问题）一项工程，甲单独做要10天完成，乙的工作效率是甲的23，那么甲、乙两队合做要（ ）天完成。
A.6 B.8 C.5 D.4 5.（组合图形的面积）如图所示，比较阴影部分A 和B 的面积大小，其结果是（ ）。
A.A B S S > B.=A B S SC.A B S S <D.条件不够，不能确定6. （定义新运算）已知a ，b 是任意自然数，我们规定：1a b a b ⊕=+-，2a b ab ⊗=-， 那么()()46835⊗⊕⊕⊗=⎡⎤⎣⎦（ ）。
A.94 B.96 C.98 D.1007.（排列组合）有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面从上到下放在一起表示不同的信号，可以组成（ ）种信号。
A.3 B.4 C.6 D.88.（工程问题）水箱上装有甲、乙两个注水管，单开甲管20分钟可以注满水池。
现在两管同时注水2.5分钟，注满水箱的524。
问：如果单开乙管，需要（ ）分钟可注满水箱。
A.25 B.30 C.35 D.409.（找等量关系列方程）箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。
成都市外国语国际学校2019年初升高入学考试(含自主招生考)数学试题及答案
成都市外国语国际学校2019年初升高入学考试（含自主招生考）数学试题及答案（答卷时间： 120分钟 满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题，请考生把第Ⅰ卷各题答案填在第Ⅱ卷卷首相应答题位置处。
第Ⅱ卷为非选择题，完卷后仅交第Ⅱ卷。
一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1. π-14.3的相反数是（ ）A ．14.3-πB ．0C ．π-14.3D ．以上答案都不对2．我们把形如),(是实数b a bi a +的数叫做复数，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，则复数i z ⋅-=0045cot 30tan 的虚部是（ ）A ．33B ．-1C ．1D ．33．已知非零实数b a ,满足 24242a b a -++=，则a b +等于（ ）．A.－1B.0C.1D.24．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．A C.1 D.25. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为（ ）A ．126︒ B.108︒ C.90︒ D.72︒6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+（1≠m 的实数） 其中正确的结论有：（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7.关于y x ,的方程22229x xy y ++=的整数解（y x ,）的组数为（ ）． A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（ ）． A.121 B.92 C.185 D.36139．下列运算正确的是（ ）A ．021********sin 201=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B ．23160cot 3)14.3(2710=+︒----）（πC ． cos45°·(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋127121-=-D ．()00202020cot 20tan 281+--- 2240c o s30sin 2-=-+212332二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.） 10．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v =v uv +．若关于x 的方程x *(a *x ) = 41-有 两个相同的实数根，则实数a 的值是 .11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．12．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ．13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号） （1）若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为 35（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。
2019年成都四中自主招生数学考试真题
2019年成都四中⾃主招⽣数学考试真题成都四中2019年外地⽣招⽣考试数学试题⼀、选择题：（本题共10⼩题，每⼩题5分，共50分）01、若⼀个三⾓形有⼀个⾓为30?（）A 、锐⾓三⾓形B 、直⾓三⾓形C 、钝⾓三⾓形D 、不能确定02、若⼆次函数22()9y x h =--+，当5x ≤时，y 随x 的增⼤⽽增⼤，则h 的取值范围是（）A 、5h =B 、5h >C 、5h ≥D 、5h ≤03、如图，已知ABC ?中，90C ∠=?，D 是AC 上⼀点，12cos 13A =，4tan 3BDC ∠=，11AD =，求BC 的长为（）A 、6B 、203C 、223D 、804、⽯室中学⽂庙校区⼀共有在校学⽣1732⼈，现学校要通过电话将⼀个紧急通知尽快通知到所有学⽣，每个电话通知需要2分钟时间，同学接到电话可以相互通知，若假设每次电话都正常接通，你作为学⽣会主席，设计最优的通知⽅案，能使所有同学都接到通知需要的时间为（）A 、20分钟B 、22分钟C 、24分钟D 、26分钟05、试估算6的⼤致范围（）A 、800850B 、850900C 、900950D 、9501000 06、如图，AB 是O 的直径，点C 为左半圆上⼀点，CAB ∠的平分线与圆交于点D ，连接CB 交AD 于点N ，若ND NB =时，则cos ADC ∠的值为（）A 、35B 、45C D07、试化简的结果为（）A B 、+C D 08、在矩形ABCD 内取⼀点N ，使得NA a =，NB b =，NC c =，若a b c 、、满⾜222a c b =-，则ND 的值为（）A B 、C D )a b c +-09、求使222160220193906(39)(39)aa a a a a -+--=--成⽴的整数a 的个数为（）A 、3B 、4C 、5D 、610、关于x 的⼆次函数2(0)y ax bx c a =++≠图像与x 轴交于A B 、两点，若(3)M m -，为该抛物线上⼀点，求当90AMB ∠=?时，a 的值为（）A 、3B 、C 、13D 、3⼆、填空题：（本题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）11、若点12373(5)()()22A yB yC y --，、、，为⼆次函数224y x x c =++（c 为常数）的图像上的三点，则123y y y 、、的⼤⼩关系是__________.12、在Rt ABC ?中，90C ∠=?，取AB 中点M ，连接CM ，若ABC ?周长为30，CM 长度为7，求此三⾓形⾯积为________.13、若对于任意实数x ，代数式2523c x x c ++-总有意义，则c 的取值范围是________.14、关于x 的⽅程2x ax b =+可以表⽰为()()0x a x b ++=，求满⾜条件的a 和b 的值_____.15、将⼀个平⾏四边形放⼊平⾯直⾓坐标系中，它的四个顶点坐标表⽰信息如下：(80)(04)()()A B C n n D a b -，、，、，、，，其中a b n 、、为任意满⾜条件的实数，则线段CD 长的最⼩值为________. 16、如图，在ABC ∠内部有⼀点M ，过M 作MA //BC交AB 边于点A ，作MC //BC 边交AB 于点C ，若45ABC ∠=?，AB =，6BC =，点D 为AB 的中点，点P 为线段BC 上⼀动点，连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转90?⾄'DP ，连接''MP CP 、，则'+'MP CP 的最⼩值是______.17、如图，将等腰直⾓三⾓形AOC 和有⼀个锐⾓（B ∠）为30?的Rt AOB ?的⼀条长为2的直⾓边AO 重叠摆放后，把Rt AOB ?绕直⾓顶点O 按顺时针⽅向旋转，使斜边AB 恰好经过等腰直⾓三⾓形的顶点C ，得''A OB ?，AB 分别与'''A B A O 、相交于点D E 、，那么此时四边形OCDE 的⾯积为________.18、由平⽅⾮负性可知，对于任意正实数a b 、均有20≥，即a b +≥当a b=时等号成⽴.请⽤此原理解决如下问题：如图，已知直线22AB y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，N 为反⽐例函数9y x =第⼀象限图像上任意⼀点，过点N 作ND y ⊥轴于点D ，则五边形ABCND 的最⼩值为__________.三、解答题：（本⼤题共5⼩题，共52分）19、（10分）（1）如图所⽰是某篮球队员进⾏投篮训练时篮球运⾏轨迹在平⾯直⾓坐标系中的⽰意图，在地⾯O A 、两个视频拍摄点测得篮筐C 的仰⾓分别为αβ、，已知1OA =，9tan 28α=，3tan 8β=，该篮球队员在O 点正上⽅53的D 点处向篮筐C 进⾏投篮.若该篮球运动轨迹为开⼝向下的抛物线，且运⾏达到地⾯最⼤⾼度3时，相应的⽔平距离为4（即图中E 点）.请问本次投篮是否能投中，并⽤学过的数学知识说明理由.。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理工类)试题(含答案)
四川省成都外国语学校2018~2019学年春季学期高2016级入学测试数学（理工类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{(,)|log }A x y y x ==2{(,)|2}B x y y x x ==-，则AB 的元素有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知复数122iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，且经过点(2,2)，则C 的方程为（ ）A 、221312x y -= B 、221123x y -= C 、221312y x -=D 、221123y x -=4. 函数2log (0)()2(0)xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A 、0a <B 、102a <<C 、112a <<D 、0a ≤或1a >5. 已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A 、56x π=B 、712x π=C 、3x π=D 、6x π=6. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ∆，如图②所示，其中2O A O B ''=''=，O C ''= （ ）A 、36+B 、24+C 、24+D 、36+7. 已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和两点(,0)A m -、(,0)B m （0m >），若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 （ ）A 、7B 、6C 、5D 、48. 如果执行如下框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A 、1(1)22N N +-⋅+ B 、122N N +⋅+ C 、1(1)22N N +-⋅- D 、122N N +⋅-9. 如上图，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM x AB =、AN y AC =，则xyx y+的值为 （ ）A 、3B 、13C 、2D 、1210. 已知函数()|2|2xx af x =-，其在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为 （ ）A 、[0,1]B 、[1,0]-C 、[1,1]-D 、11[,]22-11. 如上图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使的||||OA AC =，过点C 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、G ，则||EG 的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、412. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(1,)1e e e-- B 、1[1,]1e e e -- C 、1(,1)1e e e --- D 、1[,1]1ee e --- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1~5号，第二组6~10号，，第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为____________的学生。
〔精品〕2019年四川省成都外国语学校高考数学一诊试卷及解析(理科)
为自然对数的底数） ，则实数 m 的取值范围是（
）
A ．（
，
]
B．（
，
]
C．[
，
）
D．[
，
）
二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13．（ 5 分）在（ 1+x）7 的二项展开式中， x2 项的系数为
（结果用数值表示） ．
14．（ 5 分）已知向量
夹角为 45°，且
；则
＝
．
]时，函 y＝f （ x）的值域为
．
三．解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
17．（ 12 分）如图，在△ ABC 中， BC 边上的中线 AD 长为 3，且 BD＝2， sinB＝
．
（ 1）求 sin∠ BAD 的值； （ 2）求 cos∠ ADC 及△ ABC 外接圆的面积．
（ A∪ B）＝（
）
A ．（﹣ 5，﹣ 2]
B ．[4， 5）
C．（﹣ 5，﹣ 2）
D．（ 4，5）
2．（ 5 分）已知复数 z1＝ 2+ai（ a∈R ），z2＝1﹣ 2i（ i 为虚数单位） ，若 为纯虚数，则 a＝
（）
A ．1
B．
C． 2
3．（ 5 分）在等差数列 { an} 中， a1＝2， a3+a5＝ 10，则 a7＝（
（ A∪ B）＝（
）
A ．（﹣ 5，﹣ 2]
B ．[4， 5）
C．（﹣ 5，﹣ 2）
D．（ 4，5）
【解答】 解：∵集合 A＝ { x|﹣1＜ x＜ 5} ，集合 B＝ { x|﹣ 2＜ x＜ 4} ，
∴ A∪ B＝ { x|﹣ 2＜ x＜ 5} ，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
④2019年成都某外国语学校招生数学真卷（四）
（满分：120分时间：90分钟）
一、选择题（每小题2分，共10分）
1.（百分率）在一次数学考试中，有100人及格，2人不及格，则不及格率（）。
A.等于2%
B.小于2%
C.大于2%
D.无法确定
2.（数论）连续6个自然数，前三个数的和为90，那么后三个数的和为（）。
A.93
B. 96
C.99
D.90
3.（逻辑推理）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（）。
A.星期五
B.星期四
C.星期三
D.星期二
4.（最不利原理）有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？（）
A.3
B.11
C. 15
D.16
5.（图形找规律）我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图1是边长为1的等边三角形，将此等边三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作等边三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图2；再将下图2的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图3，如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（）。
A.3
B.1024
81
C.
243
16
D.
256
27
二、填空题（每小题2分，共16分）
6.（量率区分）一根5米长的绳子，先剪下它的1
2
，再剪下
1
2
米，这时还剩下_____米。
7.（行程问题）从山脚到山顶的公路长为3千米，小明上山每小时行走2千米，下山时每小时行走3千米，那么小明上山和下山的平均速度为_____千米/小时。
8.（有余数的除法）一个数被3 除余2，被4除余3，被5除余4，符合这个条件的500以内的最大数是_____。
9.（错中求解）小明在做乘法时，把乘数4.32的小数点给忘记了，结果得到的积比正确答案大2138.4，则正确答案是______。
10.（半圆）一个半圆的周长是5.14厘米（ 取3.14），则这个半圆的面积是_______。
11.（分数的计算）有一个最简真分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的5倍，则这个最简真分数是_______。
12.（牛吃草问题）解放军战士在抢修洪水不断冲毁大坝的过程中，若10人需要45分钟，20人需要20分钟，则14人需要_____分钟。
13.（枚举法）图A是一个由125个小正方体组成的大正方体。
从这个大正方体中抽出一些小正方体，抽的方法是：从一个面
到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉。
图B中黑色部分就是
抽出后的情形，则图B 中共抽出了______个小正方体。
三、计算题（共44分）
14.直接写出结果（每小题2分，共12分）
（1）3331=8⎛
⎫÷+ ⎪⎝⎭_________ （2）2528123=513513
+-+________ （3）20092011=2010⨯________ （4）1111=5757⨯
+⨯________ （5）1118=5945⎡⎤⎛⎫÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦________ （6）71933128.61=1013117
⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭________ 15.解方程（每小题4分，共8分）
（1）3.43 1.34x x -=+ （2）21101211364
x x x -++-=-
16.写出计算过程并得出结果（每小题4分，共24分）
（1）3522.53 1.8 1.2140%511⎡
⎤⎛⎫++-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（2）()12345234513451245123512343++++÷
（3）
1111148316612⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭
（4）
35472999548354729993546
⨯++⨯
（5）123912123123412310
+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯
（6）
2343454565671011121112131111111234910234
910++++++++++++⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-÷-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
四、图形题（17题4分，18题6分，共10分）
17.（差不变原理）如图，BC=10cm ，EC=6cm ，且阴影部分的面积比三角形EFG 的面积大210cm ，求EG 的长。
18.（底高模型）如图，正方形ABCD 的边长为16，AE=4，CF=6。
求长方形EFGH 的面积。
五、应用题（共40分）
19.（液体漫物）（5分）在一个底面半径是10cm 、高是15cm 的圆柱形容器中，水深5cm ，要在容器中放入长和宽都是8cm ，高是12cm 的一块长方体铁块，把铁块竖放在水中，使底面与容器底面接触，这时水深是多少厘米？（π取3.14）
20.（浓度问题）（5分）有浓度分别为40%和75%的甲、乙酒精溶液，要配制成60%的酒精溶液700克，请问需要这两种浓度的酒精溶液各多少克？
21.（工程问题）（6分）加工一批零件，甲、乙两人合作需要12天完成，现在由甲先做3
天，然后由乙做2天，还剩下这批零件的4
5
没有完成。
已知甲每天比乙少加工4个零件，
这批零件共有多少个？
22.（量率对应）（6分）学校新进四类书，第一类图书的册数占其余三类册数的一半，第二
类图书的册数占其余三类册数的1
3
，第三类图书的册数占其余三类册数的
1
4
，第四类图书
有52册，这四类图书一共有多少册？
23.（商品经济）（8分）某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元而不足500元的优惠10%；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。
某人两次购物分别用了140元、474元。
（1）此人两次购物其物品实际值多少元？
（2）若此人将这两次购物合为一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。
24.（S-T图象）（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远骑流行”活动，自行车从甲地出发途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车出发1h后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车行驶的速度是______km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离
甲地多远？。