江苏省大丰市实验初级中学2016届九年级上学期第一次学情调研考试数学试题解析(解析版)

大丰区第一共同体2015～2016学年度第一学期九年级数学 第一次学情调研（满分：150分 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．）1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．23(1)2(1)x x +=+ B ．21120x x +-= C ．20ax bx c ++= D ．2221x x x +=-2.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( )A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -= 【答案】C【解析】试题分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.在本题中，把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．解：移项得，x2-2x=5，配方得，x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，故选C.考点：解一元二次方程-配方法.3.方程2x2+x-4=0的解的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根4.圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．一条 B．两条 C．三条 D．无数条【答案】D【解析】试题分析：此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置.依据轴对称图形的定义即可作答．解：圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的直径是无数的，所以它的对称轴也是无数的．答：圆是轴对称图形，它的对称轴是无数的．故选：D.考点：确定轴对称图形的对称轴条数及位置.5.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5,12),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：本题考查了点与圆的位置关系：．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r.根据P 点坐标和勾股定理可计算出OP 的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系．解：∵圆心P 的坐标为（5，12），∴=13， ∵⊙P 的半径为13，∴14＞13，∴原点O 在⊙P 上．故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.坐标与图形性质.6.下列说法正确的是（ ）A ．一个点可以确定一条直线B ．两个点可以确定两条直线C ．三个点可以确定一个圆D ．不在同一直线上的三点确定一个圆【答案】D【解析】试题分析：本题考查了确定圆的条件及确定直线的条件，属于基础题，比较简单.根据确定圆的条件进行判断后即可求解．解：A 、根据两点确定一条直线可知说法错误；B 、两点可以确定两条直线，故说法错误；C 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误；D 、正确；故选D ．考点：1.确定圆的条件；2.直线的性质：两点确定一条直线.7.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x ＝2B ．若022=++k x x 有一根为2，则8＝－kC ．方程x(2x －1)＝2x －1的解为x ＝1D ．若分式1232-+-x x x 的值为零，则x ＝1，2 【答案】B【解析】试题分析：本题主要考查解分式方程、分式的性质、解一元二次方程，关键在于逐项进行求解，即可推出结论.根据题意，逐项进行解答即可，A 项，4的平方根为±2，故x=±2，B 项通过整理，解一元二次方程得，x 的值不只为1，还有12，C 项根据题意，把k 的值代入到方程，通过解方程得，x=2或x=-4，D 项通过解分式方程，得1不是原方程的解．解：A 、通过解方程得，x=±2，故本选项错误；B 、首先把k 的值代入到原方程，然后解方程得，x=2或x=-4，故本选项正确；C 、通过解方程得，x=1或x=12，故本选项错误； D 、通过化解，解分式方程可知x=1不是原方程得解，故本选项错误．故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.分式的值为零的条件；3.一元二次方程的解；4.解一元二次方程-直接开平方法.8.根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ）A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3. 24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.26【答案】C【解析】试题分析：掌握函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点与方程ax 2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在.根据函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点就是方程ax 2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax 2+bx+c=0一个解的范围．解：函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点就是方程ax 2+bx+c=0的根，函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=-0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．考点：图象法求一元二次方程的近似根.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）9.方程x2﹣3x=0的根为_ _.【答案】x=0，3.【解析】试题分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解：因式分解得，x（x-3）=0，解得，x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法.10.设x1、x2是一元二次方程x2－3x＝１的两个根，则x1＋x2＝ __.【答案】3.【解析】试题分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．解：∵x1、x2是一元二次方程x2－3x＝１的两个根，∴x1＋x2＝3．故答案为3.考点：根与系数的关系.11.已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为_ __cm.【答案】10.【解析】试题分析：根据直径为圆的最长弦求解．试题解析：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10.考点：圆的认识．12.已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为__ _.【答案】11.【解析】试题分析：根据已知条件，可求出2y2-y的值，然后将原代数式变形为：2（2y2-y）+1，再将（2y2-y）整体代入所求代数式中求值即可．解：∵2y2-y-2的值为3，∴2y2-y=5，则4y2-2y+1=2（2y2-y）+1=10+1=11．故答案为11．考点：代数式求值.13.已知△ABC的外心为点O，且BO+AO=6，则CO的长为__ _.【答案】3.【解析】试题分析：AO、BO、CO都是外心圆O的半径，所以AO=BO=CO 而已知BO+AO=6所以AO=BO=CO=3.考点：外心圆.14.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为__ _.【答案】60.【解析】试题分析：画图，由等边三角形的判定和性质求得弦AB所对的圆心角.解：如图，∵AB=OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，故答案为60°．考点：弧、弦、圆心角之间的关系.15.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，这个三角形的周长是 __.【答案】21.【解析】试题分析：用因式分解法求出方程的两个根分别是4和6，由三角形的三边关系，腰长只能是6，然后求出周长．解：（x-4）（x-6）=0，∴x 1=4，x 2=6，因为等腰三角形的底边长是9，所以腰长只能是6，周长=9+6+6=21.故答案是：21．考点：1.解一元二次方程——因式分解法；2.等腰三角形的性质和判定.16.某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是_ _.【答案】20％.【解析】试题分析：设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1-x ），第二次后的价格是25（1-x ）2，据此即可列方程求解．解：设该药品平均每次降价的百分率为x ，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1-x ）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．考点：一元二次方程的应用.17.现定义运算“⊗”，对于任意实数a 、b ，都有,32b a a b a +-=⊗如：5333532+⨯-=⊗，若,62=⊗x 则实数x 的值是 .【答案】-1，4.【解析】试题分析：依题意，原方程化为x 2-3x+2=6，即x 2-3x-4=0，分解因式，得（x+1）（x-4）=0，解得x1=-1，x2=4．考点：1.新型运算；2.一元二次方程的解法.18.已知：AB=3cm，经过A、B两点且半径为3cm的圆有_ _个．【答案】2.【解析】试题分析：实际上这道题AB为此圆的弦，圆心必定在AB的垂直平分线上，以A（或B）为圆心，所给线段为半径画圆，能在AB的垂直平分线上交几个点，就有几个圆，交不上就没有.（理论基础是：直角三角形斜边长大于直角边）因此3cm可以做2个.故答案为2.考点：圆.三、解答题（共10小题，满分96分.请将正确答案填在答题纸相应位置上）19.（本题满分16分）解下列方程：(1)(x－1)2＝4； (2)x2－3x＝1；(3)3x(x－2)＝2(x－2)； (4)(x－1)2－4x2＝0.【答案】（1）x1=-1，x2=3；（2）x1，x2（3）x1=32,x2=2；（4）x1=-1，x2=13.【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.(1)先移项，再利用因式分解法，然后利用平方差公式求解即可；（2）此方程可用配方法求解即可；（3）此方程可用提取公因式法求解即可；（4）本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.先利用平方差公式把方程左边分解，这样原方程化为x+1=0或3x-1=0，然后解两个一次方程即可．试题解析：解：(1)移项得(x－1)2-4=0，因式分解得，（x-1+2）（x-1-2）=0，x+1=0或x-3=0，解得x 1=-1，x 2=3；（2）配方得，x 2－3x+94＝1+94，即（x-32）2=134)2,解得x 1，x 2 （3）∵3x(x －2)＝2(x －2)，∴（3x-2）(x-2) =0,∴x 1=32,x 2=2； (4)原方程可化为〔2x-（x-1）][2x+（x-1）]=0，整理得（x+1）（3x-1）=0，∴x+1=0或3x-1=0，∴x 1=-1，x 2=13. 考点：解一元二次方程-因式分解法.20.（本题满分6分）若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，求k 的值及另一个根.【答案】-2，1.【解析】试题分析：本题重点考查了一元二次方程根的意义，已知方程的根求未知系数是中考中经常出现的问题，需要熟练掌握.将x=-2代入程2(3)0x k x k +++=，解得k=-2；将k=-2代入程2(3)0x k x k +++=，得方程x 2+x-2=0，解方程即可求出方程的另一个根.试题解析：解：将x=3代入程2(3)0x k x k +++=， 解得k=-2，将k=-2代入程2(3)0x k x k +++=，得x 2+x-2=0，解方程得：x 1=1，x 2=-2．即方程的另一个根为1,k 值为-2.考点：一元二次方程的解.21.（本题满分8分）如图，已知：在⊙O中，弦AB为8，圆心O到AB的距离为3.⑴求圆的半径；⑵若点P是AB上的一动点，试求OP最大值和最小值.【答案】（1）5；（2）3≤OP≤5．【解析】试题分析：（1）因为在⊙O中，弦AB为8，圆心O到AB的距离为3，根据勾股定理可求得半径为5；（2）有缘的半径为5可知OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB 的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=3，即OP的最小值为3，所以3≤OP≤5．试题解析：解：（1）如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵在⊙O中，弦AB为8，圆心O到AB的距离为3.∴半径=5；（2）∵半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=8，∴AM=4，在Rt△AOM中，，OM的长即为OP的最小值，∴3≤OP≤5．考点：.垂径定理.22.（本题满分8分）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧AC的度数为40°，求∠EOC的度数.【答案】100°.【解析】试题分析：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，等腰三角形的性质和平行的性质以及三角形的内角和定理.连接OE，由弧AC的度数为40°，得到∠COA=40°，而弦CE∥AB，即可得到∠OCE=∠COA=40°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠EOC=180°-40°×2=100°.试题解析：解：连接OE，如图，∵弧AC的度数为40°，∴∠COA=40°，∵弦CE∥AB，∴∠OCE=∠COA=40°，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠EOC=180°-40°×2=100°.考点：圆心角、弧、弦的关系.5，BC=8，CD=6,AD=5.23.（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3(1)求BD；(2)试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上.如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由.【答案】（1）10；（2）是，理由略.【解析】试题分析：5，AD=5，试题解析：（1）解：∵∠A=90°，AB=35）2+52=100，∴BD2=AB2+AD2=（3∴BD=10.（2）连接BD,∵∠A=90°，5）2+52=100，∴在Rt△ABC中，BD2=AB2+AD2=（3∴BD2=BC2+CD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠C=90°，∴∠C+∠A=180°，∴A、B、C、D四点是在同一个圆上.考点：勾股定理.24.（本题满分8分）如图，要建一个总面积为45m2的长方形养鸡场(分为相同的两片区域)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长AD与宽AB．【答案】9m,5m.【解析】试题分析：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意方程的解要符合题意. 设鸡场的长为xm ，宽为ym ，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长.试题解析：解：设鸡场的长为xm ，宽为ym ，由题意可得：x 3y 222xy 45+-⎧⎨⎩＝＝，且x ＜14，解得y=3或5； 当y=3，x=15；∵x ＜14，∴不合题意，舍去；当y=5时，x=9，经检验符合题意．答：这个养鸡场的长为9m ，宽为5m.考点：二元一次方程组的应用.25.（本题满分10分）如图，用同样规格的规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题.⑴在第n 个图中，每一横行共有_______块瓷砖，每竖行共有_______块瓷砖（均用含n 的代数式表示）； ⑵设铺设地面所用的瓷砖总块数y ，写出y 与n 的函数关系式（不写n 的取值范围）；⑶按上述铺设方案，铺一块这样的地面共有528块瓷砖，求此时n 的值.【答案】（1）n+4，n+2；（2）y=（n+4）（n+2）；（3）20.【解析】试题分析：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．（1）根据第n 个图形的瓷砖的每行有（n+4）个，每列有n+2个；（2）每行的块数乘以每列的块数即可得到总块数；（3）根据（1）总瓷砖数列出方程，求出x 的值.试题解析：解：（1）每-横行有（n+4）块，每-竖列有（n+2）块．（2）y=（n+4）（n+2）；（3）由题意，得（n+4）（n+2）=528，解之n1=20，n2=-26（舍去）．考点：1.一元二次方程的应用；2.代数式求值；3.探索规律——数字与图形的变化.26.（本题满分10分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m 的值.【答案】（1）k＜4；（2）m＝0或−83.【解析】试题分析：本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程.（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程，可得x2-4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.试题解析：解：（1）由一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2-4ac=（-4）2-4k＞0，解得k＜4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx-1=0，得1+m-1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx-1=0，得9+3m-1=0，解得m=-83，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，m＝0或−83.考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解.27.（本题满分10分）盐城市大丰区文峰大世界某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【答案】（1）2x，50-x；（2）20.【解析】试题分析：考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键.（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可. 试题解析：解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x；（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20.∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.考点：一元二次方程的应用.28.（本题满分12分）已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根.”你认为他说的有道理吗？请作出判断并证明；（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.【答案】（1）5分；（2）7分.【解析】试题分析：本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍.（1）计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；（2）已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验.试题解析：解：（1）∵△=（k+2）2-4×1×2k=k2+4k+4-8k=k2-4k+4=（k-2）2≥0，∴方程无论k取何值，总有实数根，∴小明同学的说法合理；（2）①当b=c时，则△=0，即（k-2）2=0，∴k=2，方程可化为x2-4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴C△ABC=5；②当b=a=1，∵x2-（k+2）x+2k=0．∴（x-2）（x-k）=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．考点：1.根的判别式；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三边关系和等腰三角形的性质.高考一轮复习：。