考点06 不等式 -2021届高三《新题速递·数学(理)》12月刊(适用于高考复习)解析版
考点06 不等式 -2021届高三《新题速递·数学(理)》3月刊(适用于高考复习)原卷版
考点06 不等式一、单选题1．（2021·浙江高三其他模拟）已知集合()(){}240A x x x =+-≤，{}32B x x =-≤≤，则AB =（ ）A ．{}24x x -≤≤ B ．{}22x x -≤≤ C ．{}24x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤2．（2021·新疆高三其他模拟（理））已知函数2()f x ax bx c =++，满足(3)(3)f x f x +=-，且(4)(5)f f <，则不等式(1)(1) f x f -<的解集为（ ） A ．(0,)+∞B ．(2,)-+∞C ．(4,0)-D ．(2,4)3．（2021·全国高三专题练习）已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．,3⎛-∞ ⎝⎭B ．4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．3⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．4,7⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．（2021·银川市·宁夏银川二十四中高三月考（理））若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≥B ．2a ≤-C ．52a ≥-D ．3a ≤-5．（2021·浙江高三专题练习）若不等式()2223122x axx a -+<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)-B ．3(,)4+∞C ．3(0,)4D ．3(,)4-∞6．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知各项均为正数的等比数列{}n a ，6a ，53a ，7a 成等差数列，若{}n a 中存在两项m a ，n a ，使得14a 为其等比中项，则14m n+的最小值为（ ） A ．4B ．9C ．23D ．327．（2021·山西高三一模（理））已知,,+∈a b c R ，且4,4a ab ac >+=，则2232a b c a b c+++++的最小值是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．28．（2021·广东揭阳市·高三一模）在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，M ，N 分别是AB ，AD 上的动点，且满足21AM AN +=，设AC x AM y AN =+，则23x y +的最小值为（ ） A ．48B ．49C ．50D ．519．（2021·河南三门峡市·高三期末（理））在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1,20bc b ccosA =+=，则当角B 取得最大值时，ABC 的周长为（ ）A ．2+B ．2+C ．3D ．310．（2021·浙江高三其他模拟）在ABC 中，若111tan tan tan B C A+=，则cos A 的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．⎫⎪⎣⎭D ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．（2021·浙江高三其他模拟）已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S ，若22233b c a =+-，则sin sin sin AB C=⋅（ ）A ．BC ．2D ．2312．（2021·山东日照市·高三一模）函数3xy a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在椭圆221x y m n+=（0m >，0n >）上，则m n +的最小值为（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1813．（2021·山东滨州市·高三一模）已知0a >，0b >，向量()2,9m a b =+-，()8,n ab =，若m n ⊥，则2a b +的最小值为（ ） A ．9B ．8C ．54D ．514．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）已知随机变量()2~1,N ξσ，且()()0P P a ξξ≤=≥，则()140x a x a x+<<-的最小值为（ ） A ．9B ．92C ．4D ．6。
2021年高三数学知识点汇总 专题 不等式
2021年高三数学知识点汇总专题不等式一、不等式的基本性质为：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；注意：特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
若，则（当且仅当时取等号）基本变形：①；；②③若，则，；④基本应用：①放缩，变形；②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
当（常数），当且仅当时，；当（常数），当且仅当时，；常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数的最小值。
②已知，则的最大值。
③，的最大值。
④若正数满足，则的最小值。
推广：①若，则（当且仅当时取等号）基本变形：；；②若，则（当且仅当时取等号）三、绝对值不等式：注意：；；；；；；；；四、常用的基本不等式：（1）设，则（当且仅当时取等号）（2）（当且仅当时取等号）；（当且仅当时取等号）（3）若，则；（4）若，则（5）若，则)(3)()(32222c b a c b a ca bc ab ++≤++≤++（6）柯西不等式：设，则注意：可从向量的角度理解：设，则（7）； ；（8），若，则；若，则；五、证明不等式常用方法：（1）比较法：①作差比较：；②作商比较：作差比较的步骤：⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。
基本步骤：要证……只需证……，只需证……（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：⑴添加或舍去一些项，如：；⑵将分子或分母放大（或缩小）⑶利用基本不等式，如：4lg 16lg 15lg )25lg 3lg (5lg 3log 2=<=+<⋅； ⑷利用常用结论：Ⅰ、；Ⅱ、；Ⅲ、 ； （程度大） Ⅳ、)1111(21)1)(1(111122+--=+-=-<k k k k k k ； （程度小） Ⅴ、；（6）判别式法：与一元二次函数有关的或能通过等价变形转化成一元二次方程的根据其有实数解或无解建立不等式关系。
专题02复数(新高考地区专用)-2021届高三《新题速递·数学》(适用于高考复习)(解析版)
【详解】
由题意，设复数 ，
因为 ，可得 ，整理得 ，
即复数 在复平面内对应的点为 则 满足的关系式为 .
故答案为： .
13．（2020·天津高三月考）已知 为虚数单位，则 ______.
【答案】
【详解】
已知 为虚数单位，则 .
故答案为： .
14．（2020·上海市建平中学高三月考）若复数 满足 ，则复数 的最大值为______.
19．（2020·安徽安庆一中高二期中（理））已知复数 ， 为虚数单位.
（1）求 的值；
（2）类比数列的有关知识，求 的值.
【答案】（1） （2）1
【详解】
（1） 复数 为虚数单位），
，
，
（2）
20．（2020·山东高一期中）已知复数 （i为虚数单位， ）为纯虚数， 和b是关于x的方程 的两个根.
（1）求实数a，b的值；
A．0B．1C． D．
【答案】C
【详解】
∵ 为正实数，
∴ 且 ，
解得 .
故选：C.
3．（2020·南京航空航天大学附属高级中学高三期中）若复数 ，则复数 的虚部为（）
A．－1B．1C．－iD．i
【答案】B
【详解】
由题意 ，则复数 的虚部为1
故选：B
4．（2020·浙江宁波·高三期中）若复数 （ 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数 （）
（2）若复数z满足 ，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积
【答案】（1） ， （2）点 的集合是以原点为圆心，以 和 为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界；面积为
【详解 ，
解得 ，
此时 ，由韦达定理得 ，
.
高考数学文科生高效提分热点解读之不等式
2021高考数学文科生高效提分热点解读之不等式作者：佚名高考是人生的一种经历，一次考验，更是一次锻炼。
不是有人说，没有历经过高考的人生是不完整的人生。
在高考中，要取得理想的成绩，其数学成绩起到关键的作用。
距离高考还有不到40天了，这个时候是冲刺的黄金阶段。
如何抓好这个时间段的复习至关重要，针对大多数文科考生来说，毋容置疑，其薄弱环节就是数学。
那么作为文科生考前数学应怎样复习？考前提分的关键又何在？热点四不等式不等式既是高考数学中重要的基础知识，也是高中数学中重要的工具之一，高考中既有对本部分知识点的考查，也有综合函数、数列、导数及解析几何等进行考查，不等式在高考中占有极其重要的位置。
不等式本身的内容不多，在高考中主要是体现在与其他内容的综合运用上，考查重点是不等式的性质、一元二次不等式的解法、基本不等式的应用、二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划问题等，试题难度中档偏上。
新课标中把不等式分成了必修和选修两个部分，高考对必修部分不等式的考查主要集中在一元二次不等式的解法、两个正数的基本不等式的简单应用和简单的线性规划问题。
另外，高考对不等式的考查也可穿插在其他知识点中，如在考查导数及其应用为主的试题中，解不等式往往是解决问题的关键一环；考查以解析几何为主的最值、范围类试题中，解不等式也是关键的一步，因此在复习时要从它在高考中的特点入手，在掌握基础知识的同时，重点解决如下几个问题：一是熟练掌握含有参数的一元二次不等式的解法（导数类试题中的单调性求解）；二是熟练掌握利用两个正数的基本不等式求最值的方法技巧，如常数代换、变形等；三是要注意线性规划类试题的新变化，高考在这个考点上的考查，目标函数已经不仅仅局限为线性的，但解决问题的方法仍然是解决目标函数是线性的方法，要抓住问题的本质。
考点1不等式的解法不等式的解法是高考必考内容，主要以选择题、填空题的形式出现，小巧灵活，形式新颖。
另外，在解答题中无不展示不等式的存在价值和应用价值。
高考不等式专题-讲解
高考重难点专题突破之——不等式一、综述（内容、地位、作用）：在苏教版高中数学教科书必修系列中，直接涉及“不等式”内容的部分为必修5第三章《不等式》。
另外，在实际教学过程中，在学到必修5《不等式》之前的某些章节（如集合、函数的值域等），无论文理科班，基于教学内容的关联性和完整性，老师们基本上都要对选修4-5中的部分基础性内容进行选讲。
所以“不等式”的内容主要来自必修5第三章《不等式》以及选修系列4-5《不等式选讲》。
综合来看，不等式的内容主要可分为不等式的求解、证明和应用三部分，它们又分别以一元二次不等式的求解、均值不等式相关的证明、不等式在应用题以及线性规划中的应用为主。
不等式是中学数学的主干内容之一，它不仅是中学数学的基础知识，而且在中学数学中起着广泛的工具性作用，对学生们步入大学之后的数学学习也具有基础性的铺垫作用。
在历年的高考中，不等式虽很少单独命题（理科附加卷除外），但无论从它所涉及到的知识点或是题量来看，有关不等式的试题分布范围极广（甚至有些题目很难界定其中对不等式的考查所占到的比重，所以我们也很难准确给出高考中不等式所占分值），试题不仅考查了不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法，还考查了运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的应用能力等数学素养。
在高考命题趋势上，不等式的考查极其突出工具性，淡化独立性、突出解，是不等式命题的总体取向。
高考中不等式试题的落脚点主要有：一，不等式的性质，常与指数函数、对数函数、三角函数等结合起来，考查不等式的性质、函数的单调性、最值等；二，不等式的证明，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高；三，解不等式，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起，考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；四，不等式的应用，以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。
备战2021年高考理数 6年高考真题分项版精解精析专题06 不等式(解析版)
【2022高考真题】1. 【2022高考安徽卷理第5题】y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯．．一．，则实数a 的值为（ ） A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或2.【2022高考北京版理第6题】若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12-3. 【2022高考福建卷第11题】若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-008201x y x y x 则y x z +=3的最小值为________.4. 【2022高考福建卷第13题】要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.5. 【2022高考广东卷理第3题】若变量x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≤-⎩，且2z x y =+的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m -=（ ）A.8B.7C.6D.56.【2022高考湖南卷第14题】若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为6-，则____=k .7.【2022辽宁高考理第16题】对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为 .8. 【2022全国1高考理第9题】不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：1:(x,y)D,x 2y 2p ∀∈+≥-， 2:(x,y)D,x 2y 2p ∃∈+≥， 3:(x,y)D,x 2y 3p ∀∈+≤ 4:(x,y)D,x 2y 1p ∃∈+≤-，其中的真命题是（ ）A ．23,p pB ．12,p pC ．13,p pD ．14,p p10. 【2022山东高考理第5题】已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下面关系是恒成立的是（ ）A.111122+>+y x B.)1ln()1(ln 22+>+y x C.y x sin sin > D.33y x >11. 【2022山东高考理第9题】 已知,x y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为（ ）A.5B.4C.5D.212. 【2022四川高考理第4题】若0a b >>，0x d <<，则肯定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 4．若0a b >>，0c d <<，则肯定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c<13. 【2022四川高考理第5题】执行如图1所示的程序框图，假如输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314. 【2022浙江高考理第13题】当实数x，y满足240,10,1,x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y≤+≤恒成立，则实数a的取值范围是________. 【考点定位】线性规划.15. 【2022天津高考理第2题】设变量x，y满足约束条件0,20,12,yx yyx+-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y=+的最小值为（）（A）2（B）3（C）4（D）51 6. 【2022大纲高考理第14题】设,x y满足约束条件2321x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y=+的最大值为.17. 【2022高考上海理科】若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.18.【2022高考安徽卷第21题】设实数0>c ，整数1>p ， *N n ∈. （1）证明：当1->x 且0≠x 时，px x p+>+1)1(；（2）数列{}n a 满足pc a 11>，pn n n a pc a p p a -++-=111，证明：p n n c a a 11>>+. ①【2021高考真题】（2021·天津理）8. 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是（ ） (A) 15,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(B) 13,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(C) 15,02130,2⎛⎫+⋃⎛ ⎪ ⎪⎝⎫- ⎪ ⎝⎭⎪⎭(D) 52,1⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭∞⎪ （2021·上海理）15．设常数a R ∈，集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R ⋃=，则a 的取值范围为（ ）(A) (,2)-∞(B) (,2]-∞(C) (2,)+∞(D) [2,)+∞（2021·陕西理）9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ）(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]（2021·山东理）12.设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当zxy取得最大值时，z y x 212-+的最大值为A.0B. 1C.49D. 3 （2021·湖南理）10.已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 .（2021·广东理）9．不等式220x x +-<的解集为___________．（2021·湖南理）20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，将从点M 动身沿纵、横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条“L 路径”。
2021新高考第6章不等式 第3讲
C．4，－2
D．4，－4
第六章 不等式 推理与证明
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[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示． A(2，－1)，B(－1，－1)， 显然当直线l：z＝2x＋y＋1经过A时z取得最 大值，且zmax＝4， 当直线l过点B时，z取得最小值，且zmin＝－ 2，故选C．
第六章 不等式 推理与证明
第三讲 简单的线性规划
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
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知识梳理 • 双基自测
第六章 不等式 推理与证明
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知识点一 二元一次不等式表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点分成三类：一 类在直线Ax＋By＋C_＝__0_______上，另两类分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其中一 侧半平面的点的坐标满足Ax＋By＋C__>_0_______，另一侧半平面的点的坐标满足Ax ＋By＋C__<_0_______. (2)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某 一侧的平面区域且不含边界，作图时边界直线画成___虚__线_____，当我们在坐标系中 画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直 线画成___实__线_____.
第六章 不等式 推理与证明
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1．判断二元一次不等式表示的平面区域的常用结论 把 Ax＋By＋C>0 或 Ax＋By＋C<0 化为 y>kx＋b 或 y<kx＋b 的形式． (1)若 y>kx＋b，则区域为直线 Ax＋By＋C＝0 上方． (2)若 y<kx＋b，则区域为直线 Ax＋By＋C＝0 下方． 2．最优解与可行解的关系 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定存在，存在时不 一定唯一．
考点06 不等式 -2021届高三《新题速递·数学(理)》9月刊(适用于高考复习)原卷版
29．（2020·江西高三月考（理））已知正数 a 、 b 满足 a 2b ab e 2 2 ， t a 2 lnb1 ，则 t 的最大
值为______.
30．（2020·大连第一中学分校高三月考（理））设 a 、 b ， c 为锐角 ABC 内角 A, B, C 的对边，且满足
cos A cos B 2 3 sin C ，若 b 4 时，则 ABC 面积的最大值为________.
m
26．（2020·天津河西高三二模）已知 x ， y 为正实数，且 xy 2x 4 y 41，则 x y 的最小值为
________________.
27．（2020·安徽界首高三期末（理））已知正数 a 、 b 满足 1 1 1，则 a 4b 的最小值为________.
abபைடு நூலகம்
a 1 b 1
A． 1 4
B． 15 16
C．1
D． 17 16
3．（2020·江西东湖南昌十中高三其他（理））不等式 ax2 2x 1 0 的解集非空的一个必要而不充分条件
是（ ）
A． a 1
B． a 1
C． 0 a 1
D． a 0
4．（2020·黑龙江道里哈尔滨三中高三其他（理））若实数
a,
b
满足
考点 06 不等式
一、单选题
1．（2020·上海高三专题练习）已知 a 、b 、c 满足 c b a 且 ac 0 ，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
A． ab ac
B． c b a 0
C． cb2 ca2
D． ac a c 0
（理））若 a, b R ， ab 0 ， 2a b 1 ，则1 4ab ab 的最大值为（ ）
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11c 3b ab
4b a a 2c
x
y x
4z
x
4y y
4z
2x
2y z
3z
8 y x 4z 2x 4z 2y 8 xy x z y z
2 6 ，当且仅当 x y
2z 时等号成立，
故选：C
5．（2020·山东菏泽市·高三期中）若正实数 a ， b 满足 a b 1，则下列选项中正确的是（ ）
由已知可得： y 0 ，则 y 0 ，
由 y x y 1 0 ，所以 x y 0 ，
所以 x 2y y x y 2 y x y 2 ，
007 当界且的 仅当
x
x
y
，即
x
0
，
y
1时等号成立，
习
学
： 号
所以 x 2 y 的最小值为 2 ，
众
公
故选：B
4．（2020·昆明呈贡新区中学（云南大学附属中学呈贡校区）高三月考（理））已知正实数 a，b，c，则 5a 5c 11c 3b 4b a 的最小值为（ ） b 3c a b a 2c
众
公
【答案】A
B．有最大值无最小值 D．既有最大值又有最小值
【分析】画出可行域，如图所示：
因为 x y 2 0 取不到该直线上的点，所以 A 点并不在可行域内，即 y 1 x z 不能取到 A 点，所以 2
公众号：学习界的007 精品资料群：798027791
目标函数既无最大值也无最小值，
D．38
【答案】A
【分析】由 a 0 ， b 0 且 3a 2b 1，
得61 ab
6 a
1 b
3a
2b
18
12 b a
3a b
2
20 2
12 b 3 a 32 ab
，
当且仅当
12b a
3a b
，即
a
2b
时，取等号，此时
a b
1, 4 1, 8
，
则 6 1 的最小值为 32． ab
故选0：07B.
的
界
习
学 ：
10．（2020·黄梅国际育才高级中学高三期中）已知 2x
3 y ，则当 2x
3y1 取得最小值时， 2x
（
）
号
众
公 A． 3 3
1
B．
3
C． 3
D．3
【答案】C
【分析】解：因为 2x 3 y ，
所以 2x 3y1 3 y 3y1 2 3 y 3y1 2 3 ，
所以“ x 3 ”是“ x2 7x 12 0 ”的的充分不必要条件.
故选：A.
7．（2020·昆明呈贡新区中学（云南大学附属中学呈贡校区）高三月考（理））若实数 x，y 满足约束条件
x
x
y y
3 2
0, 0,
则
z
1 2
x
y
（
）
007
A界．的既无最大值又无最小值
习
学
： 号
C．有最小值无最大值
2a 有解，
又 m b2 2b ，所以 2a 2b .故1 e 2 . m
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故选：A.
16．（2020·江苏高三月考）已知 a 0 ，b 0 ，直线 l1 ：x a 4 y 1 0 ，l2 ：2bx y 2 0 ，且 l1 l2 ，
x1 2, ， x2 2, 使得 f x1 g x2 ，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 3 a 5 B．1 a 2
C．1 a 3
D．1 a 5
【答案】D
【分析】： f x x2 x 4
x 1
x
12
x 1
x 1
4
x 1
x
4 1
1
2
x
1
x
4 1
1
5
，
取等号时 x 12
A． 5 2
B． 5 2
C． 8 2 6
15
D．
2
【答案】C
b 3c x
a
2x
2y 5
3z
【分析】令 a b y a 2c z
且 x 0, y 0, z 0
，解得
b
2x
3y 5
3z
c
x y 5
z
，
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所以
5a 5c b 3c
考点 06 不等式
一、单选题
1．（2020·河南高三月考）设 x R ，则“ x2 1 0 ”是“ x 2 ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由 x2 1 0 得 x 1 或 x 1，所以由“ x 2 ”可得到“ x2 1 0 ”，
4且 x
2 ，即 x
3 ，
f
x
x 1
4 1 5， x 1
g x ax ，若 a 1，则 g x 为增函数，当 x 2 时， g x a2 ，
故选：B
14．（2020·江西高三其他模拟（理））已知
x
0
，
y
0 ，且
1 x
2 y
1，则
xy
x
y
的最小值为（
）
A． 6 5 3
B． 7 4 3
C． 6 4 3
D． 7 5 3
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【答案】B
【分析】由
1 x
2 y
1可得出
y
2x
，再由
x 1
C 中， 1 1 a b 4 ，正确； a b ab
D
中，若 a
1,b 3
2 3
，有
a2
b2
1 9
4 9
5 9
2 ，即最小值不为 2
2 ，错误； 2
故选：C
6．（2020·河南郑州·高三其他模拟（理））“ x 3 ”是“ x2 7x 12 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
：
号
众
公
这时，当 a,b 均取得最大值时，该式子可取得最大值，
所以 a b 1 ， a2b 2b2c 3c2a 的最大值为1.
当 a 0 时， 3c2a 0 ， 这时，当 b, c 均取得最大值时，该式子可取得最大值，
所以 b c 1 ， a2b 2b2c 3c2a 的最大值为 2 .
B． 3
C．2
D．3
【答案】A
【分析】
设点 P(c, m) (不妨设 m 0 )，则有
tan(PBF
PAF )
tan PBF tan PAF 1 tan PBF tan PAF
mm ca ca
1
m2 c2 a2
2am m2 b2
1，
2a 所以 m b2
m
1有解.即 m b2 m
x
0
，
y
0 可得出
x
1，
xy x y 2x2 x 2x 2 x 1 12 x 2 x 1 1 3x 4 4
x 1 x 1
x 1
x 1
x 1
3 x 1 4 7 2 3 x 1 4 7 7 4 3 ，
x 1
x 1
x
3
2
当且仅当
3
3 时，等号成立，因此， xy x y 的最小值为 7 4
故选：D
9．（2020·全国高三专题练习）已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1( a b 0 )的两焦点分别为 F1 、F2 .若椭圆上有一点 P ，
使
PF1
PF2
，则
b a
的取值范围是（
）.
A． (0，1] 2
B． (0，22 ]
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C．[ 1， 2 ] 22
则 1 1 的最小值为（ ） a 1 2b
A．2
B．4
2
C．
3
4
D．
5
【答案】D
【分析】因为 l1 l2 ，所以 2b a 4 0 ，即 a 1 2b 5 ，
因为 a 0, b 0 ，所以 a 1 0, 2b 0 ，
所以
1 a 1
1 2b
a
1 1
1 2b
1 a 1 2b
5
，即
m
1 时取等号
的
习故界选：D
学
：
号 众 公
12．（2020·河北张家口·高三月考）已知
0
a
1 2
，则
1 2a
4 1 2a
的最小值是（
）
A．6
B．8
C．4
D．9
【答案】D 【分析】∵ 0 a 1
2
∴ 2a 0，1 2a 0
则
1 2a
4 1 2a
1 2a
4 1 2a
2a
1
2a
但由“ x2 1 0 ”得不到是“ x 2 ”；
所以0“07 x2 1 0 ”是“ x 2 ”的必要不充分条件.
的
习故界选：B.
学
：
号 众 公
2．（2020·河南郑州·高三月考（文））已知正实数 a ， b 满足 3a 2b 1，则 6 1 的最小值为（ ab
）
A．32
B．34
C．36
D． [
2 2
，1)
【答案】B
【分析】设| PF1 | m ， | PF2 | n ，则 m n 2a ， m2 n2 4c2 ，