[精品]2019学年高一数学下学期第四次统练试题0

浙江省台州市2016-2017学年高一数学下学期第四次统练试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1．已知等差数列{}n a 中，15123456a a a a a a a +=++++=，则（ ） A．．．30 D ．15 2．如果0<<b a ，那么下面不等式一定成立的是 （ ） A ．0>-b a B ．bc ac <C ．ba 11< D ．22b a >3．若02πα-<<，则直线tan 1y x α=-+的倾斜角为（ ）A ．α-B ．2πα+ C ．πα+ D ．2πα-4. 在ABC ∆中，已知:4=a ，x b =，︒=60A ，如果解该三角形有两解，则（ ）A ．3384≤≤x B ．3384<<x C ．4>x D ．40≤<x 5. 若1sin()43πα+=，(0,)απ∈，则cos2α=（ ）A ．79-B．9- C．9 D．9±6．下列各式中，最小值等于2的是( )A ．x y y x + B2．22x x-+ D ．1tan tan θ+θ7． 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)523,(--∞ 8．已知实数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++（ ） A ．有最大值52 B ．有最小值52 C ．有最大值12 D ．有最小值129. 已知函数x a x y cos sin +=的图象关于直线x =35π对称,则函数x x a y cos sin +=的图象关于直线（ ）A ．x =3π对称B ．x =32π对称 C ．x =611π对称 D ．x =π对称10．已知数列{}n a 满足143a =，211n n n a a a +=-+，则2017122017111S a a a =+++的整数部分为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知直线:10l x y +-=，则直线l 在y 轴上的截距为 ；原点O 关于直线l 对称的点是 . 12. 已知角α的终边过点(3,4)P -，则cos α= ；sin2α= ． 13．12x x -++的最小值是 ；125x x -++>的解集是 ．14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为边BC 上的高，已知6AD =，23A π=，1b =，则c = ，B = ．15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，当数列{}n a 的通项公式为*1,1n a n N n =∈+时，记实数λ为2n n S S -的最小值，那么数列1100n b n λ=-，*n N ∈取到最大值时的项数n 为 .16．已知实数x ，y 满足0x y >>且1x y +=，则213x y x y++-的最小值是 ． 17．设{}22(,)(2)40A x y x a x y a =-++=，{}(,)B x y y b x =≥，若对任意的实数a ，均有A B ⊆成立，则实数b 的最大值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知函数()()cos sin f x x x x =-+，x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数()()g x f x a =+为偶函数，求a 的最小值.19.（本小题满分15分）已知直线:2220l x y m -+-=． (1)求过点(2，3)且与直线l 垂直的直线的方程；(2)若直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分15分）在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，C c B b a A a sin sin )(sin =++． (1)求角C ；(2)若1=c ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.21.（本小题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为22nn n S a =-．（1）求1a ，2a ；（2）设n n n a a c 21-=+，证明：数列{}n c 是等比数列；（3）求数列12n n c ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．22．（本小题满分15分）在数列{}n a 中，11a =，213a ≤，n S 为{}n a 的前n 项和，且21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥． （1）求证：n a ≥13n a +；（2）令211n n n n b a a a ++=-+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <．台州中学2016学年第二学期第四次参考答案高一 数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1．D 2.D 3．A 4.B 5.B 6．C 7．A 8．B ． 9.C 10．C二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．1；（1,1） 12.35-，2425- 13．3，(,3)(2,)-∞-⋃+∞ 14．1，6π.15.34 16.32+ 17.2 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数()()cos sin f x x x x =+，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数()()g x f x a =+为偶函数，求a 的最小值.（Ⅰ）()()cos sin f x x x x =-+)2sin cos 2cos 1x x x =--1sin 22x x =- sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==. 由222232k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-≤≤+， 所以函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （Ⅱ）由题意，得()()sin 223g x f x x παα⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，因为函数()g x 为偶函数，所以5232212k k ππππαπα-=+⇒=+，k Z ∈， 当1k =-时，α的最小值为12π. 19.（本小题满分14分）已知直线l ：x －2y ＋2m －2＝0．(1)求过点(2，3)且与直线l 垂直的直线的方程；(2)若直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) 2x ＋y －7＝0． (2) (－∞，－1)∪(3，＋∞)．20．在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边， C c B b a A a sin sin )(sin =++． (1)求角C ； (2)若1=c ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.又∵1=c ，故2222)(43)2()()(1b a b a b a ab b a +=+-+≥-+=，………………11分 ∴332≤+b a ， …………………12分 又∵1=>+c b a ，…………………13分∴13322+≤++<c b a ，即13322+≤<l ，∴周长l的取值范围是1]+…………14分21.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为22nn n S a =-，（1）求1a ，2a ；（2）设n n n a a c 21-=+，证明：数列{}n c 是等比数列； （3）求数列12n n c ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ． 【答案】（1）122,6a a == (2)略（3）13322n n n T ++=-22．解：（1）由21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥得213n n n a a S +-=………2分所以13n n a a +≥，(2)n ≥………3分又11a =，213a ≤，所以123a a ≥，即13n n a a +≥，()n N *∈………4分 （2）11211,33a a a =≤=，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥113n n a a +∴≤………6分 ∴12111113n n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭………8分211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12nn a a +=时取到最大值 但13n n a a +≤，222339n n nn n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………11分2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++………13分2121111199994n -⎛⎫≤++++< ⎪⎝⎭………15分。