实际问题与一元一次方程(球赛积分问题)
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实际问题与一元一次方程球赛积分问题
10.4.3实际问题与 一元一次方程
——球赛积分表问题
男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中 比分交替上升,最终由积分显示 牌上的各队积分进行排位.下面 我们来看一个某次篮球联赛常规 赛的最终积分榜
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
队名
场次 胜场 负场 积分
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
则平了7-x=2场
检验、答
2、一份数学竞赛试卷有40道选择题， 规定做对一题得3分，一题不做或做错 扣1分，结果某同学得了88分， 问：他做对了几道题？
3、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷 爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下 了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明 各胜了多少盘？
如果删掉积分榜最后一栏，你能算出胜一 问题五 场积几分？负一场积几分？
思考：
设胜一场得x分,那么负一场得多少分?
由第 _1_行知, 负一场得_(_2_4_-_1_0_x_)分/4,
同时由第__3__ 行知负一场得 了
_(_2_3_-_9_x_)_/5分,而根据基本相等关系：
表示同一 量的两个式子_相__等_
解：设甲胜了x场
甲胜 平负
场数 x
得分 3x
(6-x) 0 (6-x) 0
等量关系; 得分和=14 方程: 3x+(6-x)=14
通过本节学习，你有什么收获？
1、如何从表格中获取信息？
2、利用方程解决实际问题时，不仅要注意解 方程的过程是否正确，还要检验方程的解是 否符合问题的实际意义。
课堂作业
卫星 14 4 10 18
意大利足球甲级联赛某赛季第26轮积分榜
名次 队名 场次 胜 平 负 积分
1 AC米兰 26 21
4
——球赛积分表问题
男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中 比分交替上升,最终由积分显示 牌上的各队积分进行排位.下面 我们来看一个某次篮球联赛常规 赛的最终积分榜
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
队名
场次 胜场 负场 积分
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
则平了7-x=2场
检验、答
2、一份数学竞赛试卷有40道选择题， 规定做对一题得3分，一题不做或做错 扣1分，结果某同学得了88分， 问：他做对了几道题？
3、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷 爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下 了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明 各胜了多少盘？
如果删掉积分榜最后一栏，你能算出胜一 问题五 场积几分？负一场积几分？
思考：
设胜一场得x分,那么负一场得多少分?
由第 _1_行知, 负一场得_(_2_4_-_1_0_x_)分/4,
同时由第__3__ 行知负一场得 了
_(_2_3_-_9_x_)_/5分,而根据基本相等关系：
表示同一 量的两个式子_相__等_
解：设甲胜了x场
甲胜 平负
场数 x
得分 3x
(6-x) 0 (6-x) 0
等量关系; 得分和=14 方程: 3x+(6-x)=14
通过本节学习，你有什么收获？
1、如何从表格中获取信息？
2、利用方程解决实际问题时，不仅要注意解 方程的过程是否正确，还要检验方程的解是 否符合问题的实际意义。
课堂作业
卫星 14 4 10 18
意大利足球甲级联赛某赛季第26轮积分榜
名次 队名 场次 胜 平 负 积分
1 AC米兰 26 21
4
七年级数学 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分问题
解:设正方形左上角的数为x,则右上角的数为(x+1),左下角的数为(x+7),右下角的数为(x+8),根据题 意得
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76,
解得x=15,x+1=16,x+7=22,x+8=23. 答:小明用笔圈出的数字是15,16,22,23.
12/8/2021
第二页，共七页。
明用笔圈出的数字是15,16,22,23.。则平了(7-x)场,根据题意得,。答:该班(ɡāi bān)共胜了5场比赛.。6.若干个偶数按每
行8个数排成如图(1).。(3)同理求得题图(2)中间数是22.
12/8/2021
第七页，共七页。
知识点1 球赛积分(jīfēn)表问题
例1 足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队比赛了22场,胜了x场,
负了6场,则这个队平了
场,最后积分是 (16-x)分;若某足球队积分34(分2x,+则16这) 个足球队胜了
场.
9
【思路点拨】 列方程解应用题的基本环节:1审(找出题目中的相等关系),2设(根据题意,可以直接 (zhíjiē)设未知数,也可间接设),3列(列出方程),4解(解方程),5验(检验是否符合题意),6答(回答问题).
(C)6个 (D)7个
3.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上下左右四个日期之和是80”,则小明
妈妈的生日是(
)
B
(A)16号 (B)20号
(C)18号 (D)22号
12/8/2021
第三页，共七页。
4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏(yóuxì),两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76,
解得x=15,x+1=16,x+7=22,x+8=23. 答:小明用笔圈出的数字是15,16,22,23.
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第二页，共七页。
明用笔圈出的数字是15,16,22,23.。则平了(7-x)场,根据题意得,。答:该班(ɡāi bān)共胜了5场比赛.。6.若干个偶数按每
行8个数排成如图(1).。(3)同理求得题图(2)中间数是22.
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知识点1 球赛积分(jīfēn)表问题
例1 足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队比赛了22场,胜了x场,
负了6场,则这个队平了
场,最后积分是 (16-x)分;若某足球队积分34(分2x,+则16这) 个足球队胜了
场.
9
【思路点拨】 列方程解应用题的基本环节:1审(找出题目中的相等关系),2设(根据题意,可以直接 (zhíjiē)设未知数,也可间接设),3列(列出方程),4解(解方程),5验(检验是否符合题意),6答(回答问题).
(C)6个 (D)7个
3.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上下左右四个日期之和是80”,则小明
妈妈的生日是(
)
B
(A)16号 (B)20号
(C)18号 (D)22号
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第三页，共七页。
4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏(yóuxì),两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(第3课时)—球赛积分问题
12
都灵
12 4 2 6 14
13 萨索洛 11 4 1 6 13
14 AC米兰 12 4 1 7 13
15 博洛尼亚 12 3 3 6 12
16
莱切
12 2 4 6 10
探究新知
足球积分的原则： 1.比赛结果: ①胜 , ②平
, ③负 .
2.比赛积分：胜一场得 3 分,平一场得1 分,负一场得 0 分. 3.比赛总场数= 胜 场数+ 平 场数+_负__场数
9 佛罗伦萨 12 4 4 4 16
10 维罗纳 12 4 3 5 15
11 乌迪内斯 12 4 2 6 14
12
都灵
12 4 2 6 14
13 萨索洛 11 4 1 6 13
14 AC米兰 12 4 1 7 13
15 博洛尼亚 12 3 3 6 12
16
莱切
12 2 4 6 10
探究新知
思考：足球比赛中胜一场得多少分？
x 65 4
x 表示答对的题数，必须是整数，所以 x 65 不符合
4
实际. 由此可以判定参赛者F他说得70分是不可能的.
课堂小结
比赛中的积分问题 1.解决有关图表的问题时，首先要根据图表中给出的相关 信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确， 且符合问题的实际意义.
3
拉齐奥 12 7 3 2 24
4 卡利亚里 12 7 3 2 24
5 亚特兰大 12 6 4 2 22
6
罗马
12 6 4 2 22
7 那不勒斯 12 5 4 3 19
8
帕尔马 12 5 2 5 17
3.4实际问题与一元一次方程--球赛积分问题
3. 知道卫星队胜4场， 负10场，共积分18分， 能用方程知识求出胜 一场积分多少吗？
负一场积1分
4.你能用式子表 示总积分与胜场数 间的数量关系吗？
解:若一个队胜x场， 则负(14－x)场， 胜场积分为2x分 ， 负场积分为(14－x)分
总积分为：
2x＋(14-x)
5.某队的胜场 总积分能等于它 的负场总积分吗？
3.4实际问题与一元一次方程
空--白--球演赛示积分表问题
单击输入您的封面副标题
胜的场数=负的场 数+2
解：设该队负x场，则胜(x+2)场，平的 场数为11-x-(x+2)场。 由题意，得
3（x+2）+1×[11-x-(x+2)]+0×x=18 解得 ：x=3
所以平的场数=11-x-(x+2)=3. 答：该队平了3场。
1. 你能从表格中 直接了解到哪些信 息？
答： 这次篮球联赛共有8 支队伍参赛，每队都打了 14场比赛.
进行的是双循环赛. 从积分表中可以知道 每队的胜场数、负场数和 积分. 表格按积分由高到 低的顺序排列.
…… 前进队在比赛中胜了10场
2. 你还能能从表 格得到胜一场积分 多少，负上场 积分 是多少吗？
18 4 40
北京首钢 22
14 8 36
浙江万马 22
7 15 29
沈部雄狮 22
0 22 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量
关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积
分吗？
设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可
以列方程，求出x的值。例如，从第一行得出方程：
18x＋1×4＝40
负一场积1分
4.你能用式子表 示总积分与胜场数 间的数量关系吗？
解:若一个队胜x场， 则负(14－x)场， 胜场积分为2x分 ， 负场积分为(14－x)分
总积分为：
2x＋(14-x)
5.某队的胜场 总积分能等于它 的负场总积分吗？
3.4实际问题与一元一次方程
空--白--球演赛示积分表问题
单击输入您的封面副标题
胜的场数=负的场 数+2
解：设该队负x场，则胜(x+2)场，平的 场数为11-x-(x+2)场。 由题意，得
3（x+2）+1×[11-x-(x+2)]+0×x=18 解得 ：x=3
所以平的场数=11-x-(x+2)=3. 答：该队平了3场。
1. 你能从表格中 直接了解到哪些信 息？
答： 这次篮球联赛共有8 支队伍参赛，每队都打了 14场比赛.
进行的是双循环赛. 从积分表中可以知道 每队的胜场数、负场数和 积分. 表格按积分由高到 低的顺序排列.
…… 前进队在比赛中胜了10场
2. 你还能能从表 格得到胜一场积分 多少，负上场 积分 是多少吗？
18 4 40
北京首钢 22
14 8 36
浙江万马 22
7 15 29
沈部雄狮 22
0 22 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量
关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积
分吗？
设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可
以列方程，求出x的值。例如，从第一行得出方程：
18x＋1×4＝40
3.4.4实际问题与一元一次方程(球赛积分表问题)
某次篮球联赛积分榜 问题四： 比赛 队名 场次 胜场 负场 积分 表格中的一排数据不小 前进 14 10 4 24 心丢失了，你能找回来 东方 14 10 4 24 吗？ 光明 14 9 5 23 设胜 x 场， x 蓝天 14 9 14-x 5 23 雄鹰 14 7 7 21 则负14-x场 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14
3.爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记 1分， 小明胜一盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，爷爷 和小明各胜了多少盘？ 4.一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，不答或 答错扣2分，小明答对了20道题，求他得几分？
探究乐园二 还有其他办法吗？
问题一：若设胜一场得X分（负一场得y分）能否表示 出负（胜）一场的得分吗？
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
解得：x，平了2场。
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
队 名
前 进 东 方 光 明 蓝 天 雄 鹰
场 次
14 14 14 14 14
胜 场
10 10 9 9 7
负 场
4 4 5 5 7
积 分
24 24 23 23 21
远 大
卫 星 钢 铁
14
14 14
7
4 0
7
３.４实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
例《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共 赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场 得3分，平一场得1分，负一场得0分， 勇士队在这一轮中只负了2场，那么这 个队胜了几场？又平了几场呢？
3.4一元一次方程实际应用——球赛积分问题
解：这个说法是错误的。 设这个球队在联赛中胜了x场，则负了(14-x)场。 依题意得： 2x=14-x 解得x=14/3 因为比赛胜负的场数必须是整数， 所以x=14/3不符合实际意义。 因此可以判定没有哪一个球队的胜场总积分等于 负场总积分。 所以这个说法是错误的。
பைடு நூலகம்
小结：
从这个问题我们要明白，用方程解决实际问 题时，不仅要注意列方程、解方程的过程是否 正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。
巩固训练：
1. 初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题 得4分，不答或答错一题倒扣2分。 （1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在 竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我 一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？ 试用方程的知识来说明理由。
即胜m场的总积分为 m +14 分
4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
14 x＝ 3
解得：
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此 你能得出什么结论？
问题探究2： 有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于 它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？试用方程的 知识说明理由。
4 4 5 5 7 7 10 14
24 24 23 23 21 21 18 14
2 你能进一步算出 胜一场积多少分吗？ 设：胜一场积 x 分， 依题意，得 10x＋1×4＝24 解得： x＝ 2 所以，胜一场积2分.
3 用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系. 若一个队胜m场，则负(14 – m)场， 总积分为： 2m+(14 – m) = m+14
实际问题与一元一次方程球赛积分表问题
详细描述
解一元一次方程时，通常先将方程化为标准形式，然后通过移 项和合并同类项，使方程左侧只剩下未知数，右侧是0。最后， 将未知数的系数化为1，即可求出未知数的值。
一元一次方程的应用场景
总结词
一元一次方程在日常生活和工作中有着广泛的应用。
详细描述
一元一次方程可以用来解决各种实际问题，如球赛积分计算、商品打折问题、 速度、时间、距离问题等。通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题， 然后通过求解一元一次方程得到实际问题的答案。
激励球队
积分制度可以激励球队争 取胜利，因为胜利可以带 来更多的积分，进而提高 球队的排名。
调整比赛策略
球队可以根据球赛积分表， 分析对手的实力和比赛策 略，从而调整自己的比赛 策略。
球赛积分表在球队管理中的应用
分析球队表现
通过球赛积分表，球队管 理层可以全面了解球队的 表现，包括进攻、防守和 组织等方面。
• 加强数学与其他学科的交叉研究：一元一次方程作为数学中的基础内容，与其 他学科有着密切的联系。未来可以加强数学与其他学科的交叉研究，以促进跨 学科的发展和应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
02
总积分 = (胜场数 × 3) + (平局数 × 1) + (败场数 × 0) + (总进球数 × 1) + (净胜球数 × 1)
04 球赛积分表问题求解
积分表问题的求解步骤
01
02
03
04
理解问题
首先需要理解问题的背景和要 求，明确积分表所包含的信息
和需要求解的问题。
建立数学模型
根据积分表的规则和问题要求 ，建立一元一次方程来表示积
实例2
解一元一次方程时，通常先将方程化为标准形式，然后通过移 项和合并同类项，使方程左侧只剩下未知数，右侧是0。最后， 将未知数的系数化为1，即可求出未知数的值。
一元一次方程的应用场景
总结词
一元一次方程在日常生活和工作中有着广泛的应用。
详细描述
一元一次方程可以用来解决各种实际问题，如球赛积分计算、商品打折问题、 速度、时间、距离问题等。通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题， 然后通过求解一元一次方程得到实际问题的答案。
激励球队
积分制度可以激励球队争 取胜利，因为胜利可以带 来更多的积分，进而提高 球队的排名。
调整比赛策略
球队可以根据球赛积分表， 分析对手的实力和比赛策 略，从而调整自己的比赛 策略。
球赛积分表在球队管理中的应用
分析球队表现
通过球赛积分表，球队管 理层可以全面了解球队的 表现，包括进攻、防守和 组织等方面。
• 加强数学与其他学科的交叉研究：一元一次方程作为数学中的基础内容，与其 他学科有着密切的联系。未来可以加强数学与其他学科的交叉研究，以促进跨 学科的发展和应用。
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02
总积分 = (胜场数 × 3) + (平局数 × 1) + (败场数 × 0) + (总进球数 × 1) + (净胜球数 × 1)
04 球赛积分表问题求解
积分表问题的求解步骤
01
02
03
04
理解问题
首先需要理解问题的背景和要 求，明确积分表所包含的信息
和需要求解的问题。
建立数学模型
根据积分表的规则和问题要求 ，建立一元一次方程来表示积
实例2
实际问题与一元一次方程球赛积分问题
实际问题与一元一次方程 球赛积分问题
临沂二十九中 寇秋妹
自学探究
樱木花道某次联赛共打了 20场球，球赛实行
积分制，胜一场积2分，负一场积1分，本次联赛共 积了36分。请问樱木共胜了几场球？
分析：1、整理信息：找出已知信息和未知信息: （ 20-x） 樱木共打了___ _______ 场， 20 场球，若胜了x场，则负了 共积了____ 36 分。 胜一场积____ 2 分，胜场共积____ 2x 分；负一场____ 1 分，负场共积 ________ 分。 （ 20-x）
记录恒和
辽宁盼盼
14
14
9
7
5
7
23
21
广东宏远
前卫奥神
14
14
7
4
7
10
21
18
江苏南钢
14
0
14
14
问题一：1.通过观察表格你能得到哪些信息，小组互相交流。 2.观察表格求出胜一场积几分，负一场积几分。
分析： 观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：
负一场积1分。 设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以列方程， 求出X的值。 例如，从第一行得方程： 10X+1×4=24 由此得 X=2 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜 一场积2分。
是不是符合实际。 m （所胜的场数）
14 的值必须是整数，所以 m= 3
不符合
实际，由此可以判定没有哪个队的胜
场总积分等于负场总积分。 练习：一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其 中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每 题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分, 那么他选对几道题 ? 现有 500 名学生参加考试 ,有得 83 分的同学吗?为什么?
临沂二十九中 寇秋妹
自学探究
樱木花道某次联赛共打了 20场球，球赛实行
积分制，胜一场积2分，负一场积1分，本次联赛共 积了36分。请问樱木共胜了几场球？
分析：1、整理信息：找出已知信息和未知信息: （ 20-x） 樱木共打了___ _______ 场， 20 场球，若胜了x场，则负了 共积了____ 36 分。 胜一场积____ 2 分，胜场共积____ 2x 分；负一场____ 1 分，负场共积 ________ 分。 （ 20-x）
记录恒和
辽宁盼盼
14
14
9
7
5
7
23
21
广东宏远
前卫奥神
14
14
7
4
7
10
21
18
江苏南钢
14
0
14
14
问题一：1.通过观察表格你能得到哪些信息，小组互相交流。 2.观察表格求出胜一场积几分，负一场积几分。
分析： 观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：
负一场积1分。 设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以列方程， 求出X的值。 例如，从第一行得方程： 10X+1×4=24 由此得 X=2 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜 一场积2分。
是不是符合实际。 m （所胜的场数）
14 的值必须是整数，所以 m= 3
不符合
实际，由此可以判定没有哪个队的胜
场总积分等于负场总积分。 练习：一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其 中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每 题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分, 那么他选对几道题 ? 现有 500 名学生参加考试 ,有得 83 分的同学吗?为什么?
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一元一次方程----------【球赛积分问题】
【球赛积分问题】
1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
小明同学参加了竞赛，成绩是96分。
请问小明在竞赛中答对了多少题？
2.在一次有12支球队参加的足球循环赛中，每两队必须赛一场，规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分。
某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
3.在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。
小华在竞赛中有2
结果他得了92分。
问小华答对了多少题？
4.一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0
的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？
5.在一次有12支球队参加的足球循环赛中，每两队必须赛一场，规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
6.暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
7.在高校联赛中，广州大学共打了8场比赛，结果负了2场，共积14分。
已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场没积分。
广州大学在联赛中胜了多少场？
【拓展提高】
1.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？
2.爷爷和孙子下12盘棋，未出现和棋，得分相同，爷爷赢一盘得1分，孙子赢一盘得3分，爷爷赢了多少盘？能出现爷爷得分是孙子的2倍吗？能出现爷爷得分比孙子多5分吗？请说明理由。