2015年秋季新版华东师大版八年级数学上学期第13章、全等三角形单元复习试卷3
八年级数学上册 第13章《全等三角形》单元综合测试2(新版)华东师大版.doc
第13章 全等三角形一、精心选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分.）1.命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.如图，ABC R t ∆沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF ∆，下列结论中错误的是（ ）A.DEF ABC ∆∆≌B. ︒=∠90DEFC.DF AC =D.CF EC =3. 在ABC ∆和'''C B A ∆中①''B A AB =②''C B BC =③''C A AC =④'A A ∠=∠⑤'B B ∠=∠⑥'C C ∠=∠，则下列哪组条件不能保证ABC ∆≌'''C B A ∆（ ）A ．具备①②④B ．具备①②⑤C ．具备①⑤⑥D ．具备①②③4. 如图，P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，AB PE ⊥于E ，AC PF ⊥于F ， 下列结论中不正确的是（ ）A.PF PE =B.AF AE = C ．△APE ≌△APF D ．PF PE AP +=5.在□ABCD 中，5=AD ，3=AB ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为（ ）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和46. 将长度为20cm 的铁丝折成三边长均为整数的三角形,可以折成不全等的等腰三角形的个数为（ ）A.2B.3C.4D.57.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠一次，则图中全等三角形有（ ）A.2对B. 3对C. 4对D.5对8. 如图 , ∠A =∠D , OD OA = , ︒=∠50DOC ,求DBC ∠的度数为 （ ）A.50°B.30°C.45°D.25°9. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（ ）A.︒90B.︒60C.︒45D.︒3010.如图，已知ABC ∆中，AC AB =，BAC ∠和ACB ∠的角平分线相交于点D ，︒=∠130ADC ，那么CAB ∠大小是（ ）A.︒80B.︒50C.︒40D.︒20二、细心填一填（本大题有10小题，每题3分，共30分.）1.如图，CD AB =，BC AD 、相交于O ，要使DCO ABO ∆∆≌，应添加的条件是 .2.如图,AD AC =,BD BC =,AB 与CD 相交于O .则AB 与CD 的关系是 .3. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果 ，那么 .4. 为说明命题“如果b a >， 那么b a 11>”是假命题，你举出的反例是 .5. 已知ABC DEF ∆∆≌，AC AB =，且ABC ∆的周长为22cm ，BC =4cm ，则DEF ∆的边=DE cm .6. 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________.7.如图，Q P ,是ABC ∆的边BC 上的两点，且AQ AP QC PQ BP ====，则=∠BAC .8.如图,正六边形DEFGHI 的顶点都在边长为4cm 的等边ABC ∆的边上,则这个正六边形的边长是 cm .9.如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点C A 、到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .10.如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1）到图（2），一个三角形分为4个三角形；第二步从图（2）到图（3），将4个三角形分为13个三角形.按这个规律分割下去，第3步分割完成后共有 个三角形.三、认真答一答（本大题有6小题，每小题6分，共36分.只要你仔细审题，积极思考，一定会解答正确的！）1.如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边BC 和AD 上的点.请你补充一个条件，使CDF ABE ∆∆≌，并给予证明.2.“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡(A )、江阴（B ）、宜兴（C ）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.3..如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，1==BC AC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角α(0º＜α＜90º)，得到111C B A ∆，连结1BB .设1CB 交AB 于D ，11B A 分别交AB 、AC 于E 、F .(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(ABC ∆与111C B A ∆全等除外)；(2)当D BB 1∆是等腰三角形时，求α；4.如图,在ABC R t ∆中,︒=∠90ACB ,BC AC =,D 为BC 的中点,AD CE ⊥,垂足为点E ,AC BF //交CE 的延长线于点F ，连结DF .求证:AB 垂直平分DF .5.牧童在点A 处放牛，其家在点B 处，B A ,到河岸l 的距离分别为BD AC ,，且m BD AC 300==，测得m CD 800=.（1）牧童从A 处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线.（2）若有最短路线，请求出牧童走的最短路程.6.工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE CG =；②在BC 上取BD CF =；③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？四、实践与探究（本题共2小题，每小题12分，满分24分.开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）1.在复习课上，艾斯同学提出了两个问题向同桌请教.假如你是艾斯的同桌，你能为他解决这两个问题吗？那就试试吧！（1）命题“有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.（2）将上述命题中的“中线”改为“高”后，得到的命题是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.2. 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.参考答案一、精心选一选1.B2.D3.A4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.D二、细心填一填1.D A ∠=∠或C B ∠=∠或CD AB //2.AB 垂直平分3.一个点在角的平分线上；它到这个角两边的距离相等.4.如：当1,2==b a 时，b a >，但ba 11< 5. 9 6. 5.1 7.︒120 8. 12 9.5 10. 40三、认真答一答1.略2.作BC 的垂直平分线MN ，再过点A 作MN 的垂线，垂足就是机场的位置.3. （1）BDC AFC ∆∆≌，ED B AEF 1≌∆∆，FC B ADC 1≌∆∆ （2）︒304.证明： AC BF //Θ︒=∠+∠∴180ACB FBC ︒=∠90ACB Θ︒=∠=∠∴90ACB FBC AD CF ⊥Θ︒=∠+∠∴90CDA BCF ︒=∠+∠90CDA CAD ΘCAD FBC ∠=∠∴ AC BC =ΘACD CBF ∆∆∴≌CD BF =∴BD CD =ΘBD BF =∴AC BF //Θ︒=∠∴45ABF ︒=∠=∠∴45ABC ABF AB ∴垂直平分DF （三线合一）.5.（1）作点A 关于l 的对称点'A ，连结B A '与l 相交于点P ，点P 就是饮水处.（2）1000m .6.合理.在BDE ∆和CFG ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===FG DE CG BE CF BD ΘCFG BDE ∆∆∴≌C B ∠=∠∴四、实践与探究1.（1）真命题；证明略；（2）假命题.反例：如图，在ABC ∆和ABD ∆中，AB CE ⊥，AB DF ⊥AB AB =，AD AC =，DF CE =，但ABC ∆和ABD ∆不全等.2.（1）证明①︒=∠+∠90BCE ACD Θ︒=∠+∠90ACD DAC BCE DAC ∠=∠∴又︒=∠=∠=90,BEC ADC BC AC CEB ADC ∆∆∴≌.②CEB ADC ∆∆≌ΘCE AD BE CD ==∴，BE AD CD CE DE +=+=∴.（2）CEB ADC ∆∆≌成立，BE AD DE +=不成立，此时应有BE AD DE -=.。
华东师大版八年级上册数学试题：第13章全等三角形复习题
1 / 3第13章复习 全等三角形一、选择题：1、只用无刻度的直尺就能作出的图形是（ ）A.延长线段AB 至C ，使BC ＝ABB.过直线L 上一点A 作L 的垂线C.作已知角的平分线D.从点O 再经过点P 作射线OP 2、下列命题中，真命题是（ ）A.相等的角是直角B.内错角相等C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有且只有一条直线3、如图1所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2.54、已知△ABC ≌△DEF ，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm5、如图2所示，∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件是（ ）A 、AB ＝DE B 、∠ACE ＝∠DFBC 、BF ＝ECD 、∠ABC ＝∠DEF6、用尺规作已知角的角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS7、如图3，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 中点，则以下结论不正确的是（ ） A.△ABD ≌△ACDB.∠B ＝∠CC.AD 是 BAC 的平分线D.△ABC 是等边三角形图1FECBA图3图4图22 / 38、如图4，在△ABC 中，AB ＞AC ，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， AB ＝10，△BCD 的周长为18，则BC 的长为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2二、填空：1、如果等腰三角形的一个角为90°，那么其余两个角分别是________和_________。
2、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为_____________。
3、把“互为邻补角的两个角的平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．4、如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，•需要补充的一个条件是____________．5、如图所示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=•5cm ，则D 点到直线AB 的距离是______cm ．三、解答题:1、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.2、如图，作出线段AB 的垂直平分线EF ，作出∠BCD 的平分线CN ．（利用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）3 / 33、如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，求证： 点F 在∠DAE 的平分线上．4、牧童在点A 处放牛，其家在点B 处，B A ,到河岸l 的距离分别为BD AC ,，且m BD AC 300==，测得m CD 800=.（1）牧童从A 处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线. （2）若有最短路线，请求出牧童走的最短路程.。
华师大版八年级数学上册单元测试 第13章 全等三角形含答案解析
华师版八年级数学上册单元测试卷第13章全等三角形班级姓名第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(C)A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°2．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是(C)A．AB＝DE B．∠A＝∠DC．BC＝CD D．∠ACD＝∠BCE3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D) A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，如果AC ＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是(D)A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．如图：①AB＝AD，②∠B＝∠D，③∠BAC＝∠DAC，④BC ＝DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC 的是(A)A．①，②B．①，③C．①，④D．②，③6．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)A．一处B．二处C．三处D．四处7．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中，不正确的是(D)A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点第7题图8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC ＝10°，则∠DAE的度数为(C)A．30°B．40°C．60°D．80°第8题图9．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD＝BE，DC＝EC，则不正确的结论是(C)A．Rt△ACD和Rt△BCE全等B．OA＝OBC．E是AC的中点D．AE＝BD10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小詹在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有(D)A．B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．“全等三角形面积相等”是__真__命题，条件是__两个三角形全等__，结论是__它们的面积相等__．12.如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝__55__度．13．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是__AB＝AC或AD ＝AE或BD＝CE或BE＝CD__．(写出一个即可)14．如图，△ABC中，CD、BE是边AB和AC上的高，点M 在BE的延长线上，且BM＝AC，点N在CD上，且AB＝CN，则∠MAN 的度数是__90°__．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是__2__．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是__①③④__(填序号)．三、解答题(共52分)17．(6分)如图，C 、E 、F 、D 共线，AB ∥FD ，BG ∥FH ，且AB ＝FD ，BG ＝FH.求证：∠A ＝∠D.证明：∵AB ∥FD ，BG ∥FH ， ∴∠B ＝∠BEF ，∠BEF ＝∠DFH ， ∴∠B ＝∠DFH. 在△ABG 和△DFH 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DF ，∠B ＝∠DFH ，BG ＝FH ，∴△ABG ≌△DFH(S .A .S .)， ∴∠A ＝∠D.18．(6分)如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC. 求证：△BDE是等腰三角形．答图证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴△BDE是等腰三角形．19．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF ≌△CEB ； (2)AF ＝2CD.证明：(1)∵AD ⊥BC ， ∴∠B ＋∠BAD ＝90°.∵CE ⊥AB ，∴∠B ＋∠BCE ＝90°. ∴∠EAF ＝∠ECB. 在△AEF 和△CEB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEF ＝∠CEB ＝90°，AE ＝CE ，∠FAE ＝∠BCE ， ∴△AEF ≌△CEB(S .A .S .) (2)∵△AEF ≌△CEB ，∴AF ＝BC. ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴CD ＝BD ，BC ＝2CD. ∴AF ＝2CD.20．(7分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝AD. (1) 作∠A 的平分线交CD 于点E ； (2) 过点B 作CD 的垂线，垂足为F ；(3) 请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．答图解：(1)如答图，AE为满足条件的角平分线．(2)如答图，BF为满足条件的垂线．(3)△ACE≌△ADE，△ACE≌△CBF.证明：△ACE≌△CBF.在△ACD中，AC＝AD，且AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°.∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，∴∠AEC＝∠CFB①.∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°，∴∠CAE＝∠BCF②，又∵AC＝CB③，∴由①②③知，△ACE≌CBF(A.A.S.)．21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E.(1)求证：AE＝2CE；(2)连结CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．答图(1)证明：连结BE，如答图．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.(2)解：△BCD是等边三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB的中点．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．22．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于D.求证：CD＝AB＋BD.答图证明：如答图，在DC上取DE＝BD.∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE.又∵∠B＝2∠C，∴2∠C＝∠C＋∠CAE，∴∠C＝∠CAE，∴AE＝CE，∴CD＝CE＋DE＝AB＋BD.23．(10分)如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别为EB、CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．,图1),图2),图3)(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明；若不等于请说明理由；(2)当把△ADE 绕点A 旋转到图3的位置时，△AMN 还是等边三角形吗？若是请证明；若不是，请说明理由(可用第一问结论)．解：(1)CD ＝BE.理由如下：∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD ＝60°.∵∠BAE ＝∠BAC －∠EAC ＝60°－∠EAC ，∠DAC ＝∠DAE －∠EAC ＝60°－∠EAC ，∴∠BAE ＝∠DAC.在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠DAC ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD(S .A .S .)，∴CD ＝BE.(2)△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE ＝∠ACD.∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，CD ＝BE ，∴BM ＝CN.在△ABM 和△ACN 中，⎩⎪⎨⎪⎧BM ＝CN ，∠ABM ＝∠ACN ，AB ＝AC ，∴△ABM≌△ACN(S.A.S.)，∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC，∴∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠BAC＝60°，∴△AMN是等边三角形．。
第13章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第13章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、两块等腰直角三角形纸片AOB和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB=3 ，CD=6.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°），如图2所示.当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）A. B. C. D.2、已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2， A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②都错误D.①，②都正确3、如图，四边形是正方形，直线，，分别通过、、三点，且．若与之间的距离是，与之间的距离是，则正方形的面积是（）．A. B. C. D.4、如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（）A.40°B.15°C.25°D.30°5、如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（）A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC6、如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7、如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有( )个①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A.5个B.4个C.3个D.2个8、用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设( )A.三角形的二个内角小于60°B.三角形的三个内角都小于60°C.三角形的二个内角大于60°D.三角形的三个内角都大于60°9、下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，10、已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（）A. B. C. 或 D. 或11、下列作图语言规范的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.过点P作∠AOB的平分线C.在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD.过点P作直线AB的垂线12、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB 的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A.16°B.18°C.26.5°D.37.5°13、如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）A.∠CAB=∠FDEB.∠ACB=∠DFEC.∠ABC=∠DEFD.∠BCD=∠EFG14、在中，与相邻的外角是130°，要使为等腰三角形，则的度数是（）A.50°B.65°C.50°或65°D.50°或65°或80°15、如图，在以为底边的等腰三角形中，，，则的面积是（）A.12B.16C.20D.24二、填空题(共10题，共计30分)16、在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________（结果保留根号）17、已知，，是等腰的三条边，其中，如果，是关于的一元二次方程的两个根，则的值是________.18、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝Rt∠，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是CD中点，过点B画射线BF交CD于点F，交AD延长线于点G，且∠GBE＝∠CBE，则线段DG 的长为________ cm.19、小明的妈妈制作了30个粽子，准备给小丽若干个，小明打电话给小丽，小丽却说：“我在外地旅游，三天后再来拿，你先把粽子放在冰箱里冷冻，…要几个粽子么，可能要1个，也可能要30个，也有可能要1个到30任意个数”，小明的妈妈拿出了5个袋子，要求小明把这30个粽子放到5个袋子中，并密封好放在冰箱里冷冻，当小丽来拿时，不管小丽要1到30个中的几个粽子，不解冻不拆封，拿5袋粽子中的若干袋即可，小明该在5个袋子中各放几个呢？请你帮帮小明，在下面五个方框中填上装粽子的数目．________ ________ ________ ________ ________20、如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是________．21、下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）22、已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设________23、如图，在中，点E是AD边上的一点，CD=CE，将沿CE翻折得到，若∠B=55°.那么的度数为________.24、给出下列命题及函数y=x，y=x2， y= 的图象（如图所示），①如果>a>a2，那么a<1；②如果a2>a> ，那么a>1；③如果a2> >a，那么a<-1．则真命题的序号是________．25、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，则图中等腰三角形有________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．</p>求证：AD=AE．27、如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF，CE．求证：AF∥CE．28、如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，AE＝8，求 CE 的长．29、现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子．30、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、C6、B7、B8、B9、C10、A11、D12、A13、A14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
华师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》单元测试卷
华师大版八年级数学上册单元测试第13章全等三角形学校：____班级：_____姓名：______得分：____一．选择题（每题3分，共36分）1．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3 B．2 C．1 D．02．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．15°3．点O在△ABC（非等边三角形）内，且OA＝OB＝OC，则点O为（）A．△ABC的三条角平分线的交点B．△ABC的三条高线的交点C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点D．△ABC的三条边上的中线的交点4．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148°B．140°C．135°D．128°5．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．BC＝EF6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．38．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N 重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS 10．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（）A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF ∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°12．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°二．填空题（每题3分，共15分）13．如图所示，AC＝DB，若想证明∠ACB＝∠DBC，需要证明∠ACB与∠DBC所在的三角形全等，即△ABC≌△DCB，则还需要添加的条件是．14．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．15．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是．16．命题“四边形的四个外角中至少有两个是钝角”是．（填“真命题”或“假命题”）17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是．三．解答题（每题8分，共48分）18．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．19．按要求画图：如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）画直线AB和射线BC；（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；（3）画出点D到直线AB的垂线段DE．20．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．21．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）写出线段AE、CE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）求∠BEC的度数．22．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．23．如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．（1）求证：AB＝AD；（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．参考答案一．选择题1．解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C．2．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，故选：A．3．解：∵OA＝OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，∴点O为△ABC的三条边的垂直平分线的交点，故选：C．4．解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．故选：A．5．解：已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠ABC＝∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是EB＝CF，可得得到BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选：A．6．解：根据作图过程可知：EF是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB＝CD+BD+AB＝BC+AB＝5+3＝8．故选：D．7．解：∵BC＝7，CF＝5，∴BF＝7﹣5＝2，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝CB，∴EF﹣CF＝CB﹣CF，∴EC＝BF＝2，故选：B．8．解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．9．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．10．D．11．解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．12．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：若增加AB＝DC，∵AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB＝∠DBC．故答案为：AB＝DC．14．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．15．解：∵△EFG≌△NMH，∴EG＝HN＝5.1，∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，故答案为：2.7．16．解：四边形ABCD的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别为80°、80°、80°、120°，有三个锐角，80°+80°+80°+120°＝360°，∴命题“四边形的四个外角中至少有两个是钝角”是假命题，故答案为：假命题．17．解：作DE⊥AB于E，由尺规作图可知，AD为∠CAB的平分线，又∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×4×1＝2，故答案为：2．三．解答题（共6小题）18．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．∴MB⊥BN．19．解：（1）如图，直线AB、射线BC为所作；（2）如图，线段AC和点D为所作；（3）如图，线段DE为所作．20．解：（1）△ACP≌△BPQ，∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．21．证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，．∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∴DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°．∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∴△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．22．（1）证明：∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．证明：∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．23．解：（1）∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD，又∵∠C＝∠AED，BC＝DE．∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AB＝AD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠AEC＝70°，∵∠AED＝∠C＝70°，∴∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．。
2015年秋季新版华东师大版八年级数学上学期第13章、全等三角形单元复习试卷9
全等三角形综合指导一、基础知识回顾 1．三角形的概念由___________的三条线段________相接所组成的图形叫做三角形，它有____条边和____个内角，三角形可用符号_______表示.2．三角形的三条重要线段（1）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做__________. 三角形的三条角平分线一定在三角形的内部，且它们交于________.（2）在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段，叫做__________. 三角形的三条中线一定在三角形的内部，且它们交于________.（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做______. 在________三角形中，三条高在三角形的内部，因而交点也在三角形的内部；在________三角形中，只有一条高在三角形的内部，另外两条高恰好是三角形的两条直角边，因而交点正好是_________；在_______三角形中，有一条高在三角形的内部，另外两条高在三角形的外部，这三条高的延长线相交于________. 3．三角形的有关性质：（1）三角形的任意两边之和______第三边，任意两边之差_____第三边. （2）三角形的内角和为________；直角三角形的两个锐角_______.（3）三角形具有________，即三角形的三边的长度确定后，其形状保持不变. 4．三角形的分类（1）按______分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形—等腰直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（2）按______分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形5．全等三角形的性质：全等三角形的________相等，________相等.6．三角形全等的判定（1）________对应相等的两个三角形全等，简记为“SSS ”；（2）_____和_________对应相等的两个三角形全等，简记为“ASA ”； （3）_____和_______对应相等的两个三角形全等，简记为“AAS ”； （4）_____和_______对应相等的两个三角形全等，简记为“SAS ”； 7．直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定除了可以利用SSS ，ASA ，AAS ，SAS 判定外，它还可以利用“HL ”来判定，即_____和_______对应相等的两个直角三角形全等. ８．三角形全等的应用：（1）利用尺规作图（2）利用三角形全等测量距离． 二、主要思想方法1．方程思想：就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程模型，使问题得到解决.例1 （2008年陕西省）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形是（ ）. A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形析解：根据条件，可设三个内角的度数分别为2,3,7x x x，于是有237180x x x ++=.解得x =15. 所以最大角的度数为：7×15︒=105︒. 故选D.评注：在解有关“边、角”的计算题时，如果设适当的未知数，再由已知条件找出相等关系，把问题转化为方程来解，往往思路清晰，解法简捷明了.2．转化思想：利用三角形全等是证明线段或角相等的重要方法之一，但有时不能直接应用，这就需要根据条件通过作辅助线进行转化构造全等三角形，从而达到解决问题的目的.例2 如图1，在△ABC 中∠A=90︒，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，从C 点向BD 作垂线，垂足为E. 试说明BD 与CE 之间的数量关系，并说明理由.析解：BD=2CE. 理由如下：延长CE 与BA 的延长线交于一点M. BE=BE ，∠BEM=∠BEC=90︒，在△EBM 和△EBC 中，因为∠MBE=∠CBE ，所以△EBM ≌△EBC （ASA ）. 所以CE=ME ，即CM=2CE. 因为∠MBE+∠M=90︒，∠MCA+∠M=90︒，所以∠MBE=∠MCA.在△ABD 和△ACM 中，因为∠BAD=∠CAM=90︒，AB=AC ，∠MBE=∠MCA ，所以△ABD ≌△ACM （ASA ）.所以BD=CM=2CE.评注：角平分线常常与全等三角形结合在一起证明线段相等，利用角平分线构造全等三角形的方法主要有翻折、截取、延长等.3．逆向思维的方法：逆向思维是指由果索因，从原问题的相反方向着手的一种思维，即在说明某个问题时，倒过来从结论中寻找结论成立条件的方法.例3（2008年黄石市） 如图2，已知点D 是△ABC 的边AB 上一点， AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE=EF. 试说明AE=CF.析解：若要说明AE=CF ，只要说明它们所在的两个三角形全等 即可，即AED EF△≌△C . 现已具备∠AED=∠CEF ，尚需要一角或一边对应相等. 由AB ∥FC ，可得∠ADE=∠CFE. 在△AED 和△CEF 中， 因为∠ADE=∠CFE ，DE=EF ，∠AED=∠CEF ，所以图 2图1AED EF △≌△C ，所以AE=CF.评注：用这种逆向分析的方法，可以顺利地理清许多说理题的解题思路，为说理或证明作好铺垫. 三、易错点突破1．运用三角形三边关系性质致误例1 若等腰三角形的一条边长为6厘米，另一边长为2厘米，则它的周长为（ ）.A ．10厘米B ．14厘米C ．10厘米或14厘米D ．无法确定错解：由于本题未指明所给边长是等腰三角形的腰还是底，所以需讨论：①当腰长为6厘米时，底边长为2厘米，则周长为()66214cm ++=；②当腰长为2厘米时，底边长为6厘米，则周长为()62210cm ++=. 故选C.分析：本题错在没有注意到三角形成立的条件：“三角形的任意两边之和大于第三边”，当腰长为2厘米，底边长为6厘米时，不能构成三角形.正解：本题只能把6厘米作为腰，2厘米作为底，故三角形的周长为14厘米，故选B. 2．应用判定方法致误例2 如图3，已知AB=DC ，OA=OD ，∠A=∠D. 问∠1=∠2吗？试说明理由.错解：∠1=∠2. 理由如下：在△AOB 和△DOC 中，因为AB=DC ，OA=OD ，∠AOB=∠DOC. 所以△AOB ≌△DOC ，所以∠1=∠2. 分析：不存在“角角角（AAA ）”和“边边角（SSA ）”的判定方法，即对于一般三角形，“有三个角对应相等的两个三角形不一定全等”和“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.”正解：在△AOB 和△DOC 中，因为AB=DC ，∠A=∠D ，OA=OD. 所以△AOB ≌△DOC （SAS ），所以∠1=∠2. 3．不理解“对应”致误例3 已知在两个直角三角形中，有一对锐角相等，又有一组边相等，那么这两个三角形是否全等？ 错解：这两个三角形全等.分析：对“ASA ”全等判定法中“对应边相等”没有理解，错把边相等当成对应边相等.正解：这两个三角形不一定全等. 如图4所示，在Rt EDC∆，12∠=∠，CD=AB ，90C C ∠=∠=︒，显然ABC ∆与EDC ∆不全等.四、重难点析解1．三角形的有关概念例1（2008年邹城市）能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条（ ）图 3 图4BEA ．中线B ．角平分线C ．高线D ．边的垂直平分线 分析：根据三角形中线的特征及其面积公式可知，等底同高的两三角形的面积相等. 解：只有三角形的一条中线才能把三角形的面积分成相等的两部分. 故选A.评注：三角形的“三线”在解题中有着广泛的应用，因此，要正确认识其定义及特征. 2．三角形的三边之间的关系例2（2008年十堰市）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）. A ．1厘米，2 厘米，3厘米 B ．2厘米，3 厘米，6 厘米C ．4厘米，6 厘米，8厘米D ．5厘米，6 厘米，12厘米分析：判断三条线段能否构成三角形，只需检验两条较短的线段之和是否大于最长线段即可，若大于则能构成，否则不能构成.解：根据“三角形的两边之和大于第三边”.然后观察四个选项，满足两边之和大于第三边的只有4厘米，6 厘米，8厘米. 故选C.评注：涉及三角形三边关系的问题时，应注意三角形三边关系的应用.3．三角形的内角和例3（2008年聊城市）如图5，11002145∠=∠=，，那么∠3的度数是（ ）.A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°分析：本题可利用平角及邻补角的定义，把1∠和2∠转化为三角形的内角.解：由图5可知：与∠1相邻的补角为80︒，与∠2相邻的补角为35︒，由三角形的内角和为180︒，可得∠3=180803565︒-︒-︒=︒. 故选B.评注：涉及三角形有关的角度计算问题，一般要考虑到三角形内角和的应用.4．全等三角形的性质例4（2008年常州市） 如图6，已知AB AD =，AC AE =，12∠=∠.试说明BC DE =.分析：要说明BC DE=，只要说ABC ADE △≌△即可. 由已知条件可解：12= ∠∠，所以12DAC DAC +=+∠∠∠∠，12 3图5即BAC DAE =∠∠. 又AB AD = ，AC AE =，所以ABC ADE △≌△（SAS ），所以BC DE =.评注：因为全等三角形的对应边相等，所以要说明分别属于两个三角形的线段相等，常常通过说明这两个三角形全等来解决问题.5．利用三角形全等解决实际问题例5 如图7，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD=1千米，DC=1千米，村庄AC 、AD 间也有公路相连，且AD ⊥BC ，AC=3千米，只有村庄AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路. 现准备在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2千米，BF=0.7千米. 试求所建造的斜拉桥长有多少千米？分析：由于村庄AB 之间间隔了一个小湖，无法直接测量，故可利用转化思想，由△ADB ≌△ADC ，得AB=AC=3千米，从而计算出EF 的长.解：在△ADB 和△ADC 中，因为BD=DC ，∠ADB=∠ADC 090=，AD=AD.所以△ADB ≌△ADC （SAS ）.所以AB=AC=3千米.所以()()3 1.20.7 1.1EF AB AE BF =-+=-+=（千米）.评注：三角形全等是证明线段、角相等的重要依据，教材中全等三角形的例题、习题有很多是与生活息息相关的，其基本思路是通过建立数学模型，把实际问题先转化为数学问题.图7。
华东师大版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12个小题 每小题4分 共48分。
） 1、下列命题中，是假命题的是（ ） A 、对顶角相等B 、两点之间 线段最短C 、全等三角形的对应角相等D 、同位角相等2、如图 已知AC AE = C E ∠=∠下列条件中 无法判定ADE ABC ∆≅∆的是（ ） A 、D B ∠=∠ B 、DE BC = C 、21∠=∠ D 、AD AB =3、如图所示 某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是带（ ）去A 、①B 、②C 、③D 、①和②4、如图 AD BE 是ABC ∆的高线 AD 与BE 相交于点F .若6==BD AD 且ACD ∆的面积为12 则AF 的长度为（ ）A 、1B 、23C 、2D 、3 5、如图 在ABC ∆中 CP 平分ACB ∠ CP AP ⊥于点P 已知ABC ∆的面积为122cm 则阴影部分的面积为（ ）A 、62cmB 、82cmC 、102cmD 、2cm6、如图 已知方格纸中是4个相同的小正方形 则21∠+∠的度数为（ ）° A 、70B 、80C 、90D 、1007、如图 D 是AB 上一点 DF 交AC 于点E DE=FE CF//AB 若BD=1 CF=3 则AB 的长是（ ）P第5题图A1第6题图2CD第7题图BEA FED 第8题图BCA2D第2题图BEAC1③①第3题图②F D 第4题图BE ACA 、1B 、2C 、3D 、48、如图 AD 是ABC ∆的中线 AB CE //交AD 的延长于点E AB=5 AC=7 则AD 的取值可能是（ ）A 、12B 、8C 、6D 、49、如图 在ABC ∆中 I 是三条角平分线的交点。
华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》单元测试(含答案解析)
第13章全等三角形人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》江缘学校陈思梅一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ．5．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．三、解答题8．如图，矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．9．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．10．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．13．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、D，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．14．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DFCF，判断△CDF的状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．第13章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan∠EAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=4EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG，GE=AG，∴BG=4EG，故②正确；∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．二、填空题3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF 的值．【解答】解：过点F作FG⊥AC于点G，如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=，∴AE+AF=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．5．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= 4 cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E，∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22.5°，∵BG⊥MG，∴∠BGM=90°，∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠GBH=∠EBM﹣∠ABC=22.5°．∵MD∥AC，∴∠BMD=∠A=45°，∴△BDM为等腰直角三角形∴BD=DM，而∠GBH=22.5°，∴GM平分∠BMD，而BG⊥MG，∴BG=EG，即BG=BE，∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°，∴∠MHD=∠E，∵∠GBD=90°﹣∠E，∠HMD=90°﹣∠E，∴∠GBD=∠HMD，∴在△BED和△MHD中，，∴△BED≌△MHD（AAS），∴BE=MH，∴BG=MH=4．故答案是：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的序号）．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF 与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．【解答】解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF=AB=AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题8．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS证明△ADE≌△FAB，得出对应边相等即可；（2）连接DF，先证明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再证明△ADF是等边三角形，得出∠DAE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE=AB；（2）解：连接DF，如图所示：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的长==．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．9．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．10．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=DF．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）∴BC=FD．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中．12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∠ADE=∠BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案．【解答】解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°．∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF．在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE （AAS），∴BF=AE．∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换．13．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．14．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到BE=AF是解题的关键．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】证明题．【分析】由在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠A=∠C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．18．们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；新定义．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
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福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《第19章全等三角形》单元检测题（无答案）华东师大版
一、你一定能选对!(每小题3分，共30分)
1、根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是( ).
A.已知三个角
B.已知三边
C. 已知两角和夹边
D. 已知两边和夹角
2、下列语句不是命题的是（）
A．对顶角相等 B．连接AB并延长至C点
C．内错角相等 D．同角的余角相等
3、如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
4、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,
那么最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
5、如图，要用“S．A．S．”证明△ABC≌△ADE，已知AB=AD，AC=AE，则还需条件( )
A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1 =∠2 D．∠3= ∠4
6、△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（）
A．BE＞CD B．BE＝CD C．BE＜CD D．不确定
7、如图，已知AB=AC，AD=AE，则下列结论正确的是 ( )
①EB=DC；②△BPE≌△CPD；③点P在∠BAC的平分线上．
A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③
8、下列命题是假命题的有 ( )
①若a 2=b 2
，则a=b ；②一个角的余角大于这个角；③若a ，b 是有理数，则b a b a +=+；
④如果∠A=∠B ，那∠A 与∠B 是对顶角．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．已知：∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，作图的合理顺序是 ( )
①作射线OC ；②在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD=OE ；③分别以D 、E 为圆心，大于
2
1
DE 为半径作弧，在∠AOB 内两弧交于点G A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①
10．如果D 是△ABC 中BC 边上一点，且△ADB ≌△AD C ，则△ABC 是 ( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．直角三角形 二、填空题（每题3分，共15分）
11、命题“矩形的对角线相等”的逆命题是 12、已知：如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．
13、如图,AD AC =,BD BC =,AB 与CD 相交于O .则AB 与CD 的关系是 .
14、如图，CD AB =，BC AD 、相交于O ，要使DCO ABO ∆∆≌，应添加的条件是 .
第12题 第13题 第14题
15、如图，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE ＝3cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____________. 三、解答题
16．如图，作出AB 的中点M ，作出∠BCD 的平分线CN ．（利用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
第15题
E C
D
P
A B
17、如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D， CO＝BO，
求证：△AOC≌△DOB．
18、如图，∠C＝∠D， CE＝DE．求证：∠BAD＝∠ABC．
E、分别是边BC和AD上的点.请你补充一个条件，使 19．如图，在□ABCD中，F
∆≌，并给予证明.
ABE∆
CDF
20、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
21、“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡(A)、江阴（B）、宜兴（C）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.。