6向心力

⑶根据a向的方向对力正交分解求F向 ⑷根据牛二律，列式求解
⑵对物体受力分析、运动分析
（找圆心、画圆弧、定半径、标a向方向） （规定指向圆心的方向为正方向）
2.如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，OC┴AB， ∠AOC=30o，一条不计质量、长为L的绳(L<OA)一端固 定在顶点O，另一端拴一质量为m的质点，质点以速度 v绕圆锥体的轴线OC在水平面内作匀速圆周运动。 ⑴当v=
3. 质量相等的小球A和B分别固定在轻杆的中点及端点， 如图所示.当杆在光滑水平桌面上绕O点匀速转动时，求 杆OA段及AB段对球的拉力之比 4. 如图所示是用来说明向心力与质量、离转轴距离关系 的仪器，球A、B可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球 之间用一细线连接，mA=2mB，当仪器以角速度ω匀速 转动，达到稳定时，两球离转轴的距离保持不变，则 AB B A ( ) A、两球的向心力大小相等 B、rA=rB/2 C、两球的向心加速度大小相等 D、当ω增大时，B球向外运动 ω
w A = wB rB = 2rA
fB = 2 f A
fA A mg
B
6、如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6Kg的物体， 静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量 m=0.3Kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m ，并知 M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心 轴线转动。问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？ (g取10m/s2)
即合力提供向心力
FN提供向心力，
几 FN 种 θ r 常 m FO 合 θ ω 见 mg 的 圆 周 竖直方向：FN cosθ＝mg 运 水平方向：F合=mg tanθ 动
什么力提供向心力？
竖直方向：FN cosθ＝mg 水平方向：F合=mg tanθ
FN O R θ m mg
F合
⑴确定研究对象
5、A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数 均为μ，A的质量为m，B的质量为2m，A离轴为 R/2，B离轴为R，则当圆台旋转时：(设A、B都 没有滑动，如下图所示)( ) A.B的向心加速度是A的向心加速度的两倍 B.B的静摩擦力是A的静摩擦力的两倍 C.当圆台转速增加时，A比B先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动 N
根据牛顿第二定律 F = ma 大小： F = ma
n n
有：
v2 4 2 Fn = m =mw 2 r = m 2 r = mvw r T
向心力的大小 与哪些物理量 有关呢？
二、向心力大小的实验验证
方法1：向心力演示器 (1)、结构及原理 (2) 、实验方法
F = mw R
2
控制变量法
二、向心力大小的实验验证
向心加速度
知识回顾
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体具有的总是沿半径 指向圆心的加速度叫做向心加速度． 2.向心加速度的方向：指向圆心，时刻变化．
3.向心加速度大小： = r w2 或 a a
v = r
2
根据牛顿第二定律可知物体一定 受到了指向圆心的合力，这个合 力叫做向心力。
an 哪来的？ 即an 是如何
2.9rad / s w 6.5rad / s
7、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线 垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同 的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平 面内做匀速圆周运动，则( ) A.球A的线速度一定大于球B的线速度 B.球A的角速度一定小于球B的角速度 C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期 D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 2 2 N = mv / r = mrw F = mg / tan F v = gr / tan w = g / r tan
各种运动比较：
小结： ⑴当F合＝0时，物体处于匀速或静止 ⑵当F合＝恒量（≠0），物做匀变速运动
当F合与v 0 在同一直线上时，物做 匀变速直线运动 当F合与v 0 不在同一直线上时，物 做匀变速曲线运动
⑶当F合＝变量，物体做变加速运动
当F合与v 0 在同一直线上时，物做 变加速直线运动 当F合与v 0 不在同一直线上时，物 做变加速曲线运动
1 gL 6
时，求出绳对物体的拉力；
(2)当v= 3 gL 时，求出绳对物体的拉力。
2
变 思 考 速 圆 周 运 动
匀速圆周运动所受的合力充当向心力，方向始终 指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合 力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？ 速 v v 度 速 F合 增 度 Fn Fτ 大 减 Fn O O 的 小 F合 圆 的 产生切向加速度，只改变速度的大小 周 圆 运 周 动 运 切向力Fτ ：垂直半径方向的合力 向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力 动 Fτ
解析：A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度ω取最大值时，
A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度ω取最小值时，A有向心运 动的趋势，静摩擦力背离圆心O．
对于B，T=mg 对于A，
2 T f = Mrw1

2 T f = Mrw2 所以 = 6.5rad / s w1 w2 = 2.9rad/ s
如：F合大小不变，方向与v0方向垂直，物体做匀 速圆周运动
如：F合大小、方向均变化，物体可以做变速圆周运动
产生向心加速度，只改变速度的方向
三、单摆的圆周运动
θ
T
A
O
G2
C B
G1 G
一 般 曲 线 运 动
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可 以称为一般曲线运动。 一般曲线运动 各个地方的弯 曲程度不一样， r2 如何研究？
r1
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都 可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不 一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析 质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周 运动的分析方法进行处理。
对电动机：F=Mｇ
①
对偏心轮：F+mg=mω2r ② 由①②得偏心轮重心到转轴的距离为:r=(M+m)g/(mω2) ③ 当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大.
对偏心轮有:F'-mg=mω2r
④ ⑤
对电动机,设它所受支持力为N，N=F'+Mg 由③、④、⑤解得N=2(M+m)g
方法2：圆锥摆
（1）、受力角度分析
θ
F
F合=mgtanθ
F合O
r
G （2）、运动角度分析
Fn = man v2 4 2 2 Fn = m =mw r = m 2 r = mvw r T
实 验： 用 圆 锥 摆 粗 略 验 证 向 心 力 的 表 达 式
1、实验的基本原理？
从运动的角度求得Fn ； 从受力的角度求得F合 ； 将Fn 和F合 进行比较 l
θ
O
小球所需 向心力 2 v Fn=mr r
FT
r
h
2、实验需要的器材？
钢球、细线、画有同心圆的 木板、秒表、直尺 G
F合 O' F合＝mg tanθ
3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？ m、？r？v？θ？ m h、转n圈数所用时间t、l
几 种 常FN
G
竖直方向：Ff＝G 水平方向：F合=FN
产生的？
5.7 向心力
光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速 圆周运动。什么力提供向心加速度？
光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速 圆周运动。什么力提供向心加速度？
结论：物体做匀速圆周运动，合外力指向
速度V方向 圆心，且与__________垂直？
一、向心力大小的理论推导
N = mg / sin
mg
8、如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为ｍ的偏心轮，偏心轮转 动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力 刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地 面的最大压力多大?
[解析]设偏心轮的重心距转轴ｒ,偏心轮等效为 长为ｒ的细杆固定质量为ｍ(轮的质量)的质点, 绕转轴转动，轮的重心在正上方时,