立体的投影
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第3章-基本立体的投影
第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而
立体的投影-相贯线
投影的分类
01
02
03
正投影
将三维物体投影到与物体 垂直的二维平面上，保持 物体的形状和尺寸不变。
斜投影
将三维物体投影到与物体 倾斜的二维平面上，物体 的形状和尺寸可能会发生 变化。
透视投影
模拟人眼观察物体的方式， 通过透视投影可以展示物 体的立体感和空间感。
投影的应用
工程设计
在工程设计中，投影是常用的表 达和展示三维物体形状和尺寸的
总结词
圆柱与圆锥的相贯线是一个曲面。
详细描述
当圆柱与圆锥相交时，它们的相贯线是一个曲面。该曲面在圆柱与圆锥的交点处 闭合，且与两立体的轴线垂直。
圆锥与圆锥的相贯线投影
总结词
两个圆锥的相贯线是一个双曲面。
详细描述
当两个圆锥相互贯穿时，它们的相贯线是一个双曲面。该曲面在两圆锥的交点处闭合，且与两立体的轴线垂直。
方法。
建筑设计
在建筑设计中，通过正投影和透视 投影可以展示建筑物的外观和内部 空间。
动画制作
在动画制作中，通过斜投影和透视 投影可以模拟真实的人眼观察效果， 增强动画的立体感和真实感。
02
相贯线的定义与性质
相贯线的定义
相贯线
两立体相交时，由两立体 表面的交线所围成的线。
立体
具有三维空间的物体，如 长方体、圆柱体、圆锥体 等。
新的设计元素，以实现独特且富有艺术感的建筑造型。
结构支撑
02
在建筑设计过程中，立体相贯线可用于构建建筑的结构支撑体
系，以确保建筑的稳定性和安全性。
室内空间布局
03
立体相贯线还可以用于室内空间布局设计，如吊顶、隔断和家
具的布置，以实现美观且实用的室内环境。
第3讲 立体的投影
组成的空间折线，每一段是平面体 的棱面与另一平面体棱面的交线。
2.作图方法
求交线的实质——用贯穿点法作平面体各棱线与另一平 面体各表面的交点。
• 分析平面体各棱线与另一平面体表面的是否相交，从 而确定空间折线的边数。
• 求出各棱线与另一平面体表面的交点。
• 用直线连接各交点，并判断可见性。
返回
[例1] 求作两三棱柱相贯的正面投影
• 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
[例1] 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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求两圆空柱间相及贯投线影的分投析影：： •投影表影与小面积该圆取利聚圆柱点用为重轴。积圆合线聚，。垂性相直法贯于，线H在面的圆，水柱水平平投 • 大☆圆找柱特轴殊线点垂直于W面，侧面 投影☆积补聚充为中圆间，点相贯线的侧面投 影在☆该光圆滑重连合。接
[例1] 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
[例2] 圆柱与圆柱孔相贯，求其相贯线。
● ●
● ●
● ●
[例2] 圆柱与圆柱孔相贯，求其相贯线。
相贯线的变化规律
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
[例3] 补全正面投影
● ●
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●●●●来自●●●
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X
O
YW
YH
返回
三面投影与三视图
1.视图的概念
视图就是将立体向投
影面投射所得的图形。通
2.作图方法
求交线的实质——用贯穿点法作平面体各棱线与另一平 面体各表面的交点。
• 分析平面体各棱线与另一平面体表面的是否相交，从 而确定空间折线的边数。
• 求出各棱线与另一平面体表面的交点。
• 用直线连接各交点，并判断可见性。
返回
[例1] 求作两三棱柱相贯的正面投影
• 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
[例1] 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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求两圆空柱间相及贯投线影的分投析影：： •投影表影与小面积该圆取利聚圆柱点用为重轴。积圆合线聚，。垂性相直法贯于，线H在面的圆，水柱水平平投 • 大☆圆找柱特轴殊线点垂直于W面，侧面 投影☆积补聚充为中圆间，点相贯线的侧面投 影在☆该光圆滑重连合。接
[例1] 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
[例2] 圆柱与圆柱孔相贯，求其相贯线。
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[例2] 圆柱与圆柱孔相贯，求其相贯线。
相贯线的变化规律
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
[例3] 补全正面投影
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三面投影与三视图
1.视图的概念
视图就是将立体向投
影面投射所得的图形。通
工程制图第五章立体的投影
投影的分类
01
02
03
正投影
光线与投影面垂直，物体 的投影与原物体形状、大 小一致。
斜投影
光线与投影面形成一定角 度，物体的投影与原物体 形状、大小可能存在差异。
中心投影
光线通过一点投影到投影 面上，物体的投影与原物 体形状、大小可能存在较 大差异。
投影法在工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物 的平面图、立面图和剖面 图，以表达建筑物的外观 和内部结构。
圆锥体的投影
1 2
圆锥体的投影特性
圆锥体在三面投影体系中分别形成圆、椭圆和抛 物线。
圆锥体的三视图
主视图、俯视图和左视图。
3
圆锥体投影的作图方法
根据圆锥体的轴线位置，确定其在三面投影体系 中的位置，然后根据投影规律画出其三视图。
曲面立体投影的作图方法
曲面立体投影的作图步骤
曲面立体投影的应用
首先确定曲面立体的形状和尺寸，然 后根据其在三面投影体系中的位置， 按照投影规律画出其三视图。
曲面立体投影在工程制图、建筑设计、 机械制造等领域有着广泛的应用，是 工程技术人员必须掌握的基本技能之 一。
曲面立体投影的注意事项
在作图过程中，需要注意曲面的曲率、 方向和投影角度等因素，以确保绘制 的图形准确无误。
04 组合体的投影
组合体的构成方式
叠加型
由基本几何体按一定方式叠加而成，各基本体之间相 对位置关系明确。
对于截断立体和相贯立体，尺寸标注更为复杂。需要明确截断和相贯的位置，以及各个部分的大小。这涉及到对立体结构的 深入理解，以确保标注的尺寸能够准确反映立体的实际结构和形状。
Hale Waihona Puke 组合体的尺寸标注全面反映组合体的结构和功能
第四章立体的投影
③判别可见性。
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
第4章 立体的投影(OK)
上一节
目录
下一节
截交 线的 性质 截交 线的 求解 方法 平面 与平 面立 体的 截交线 平面 与曲 面立 体的 截交线 平 面 与 棱 柱 的 截 交 线
§4.3 平面与立体相交
例：如图4.27a所示，已知三棱柱的两面投影与正垂面P的迹线PV， 求作三棱柱的W面投影、P平面与三棱柱的截交线以及断面的真形
曲线 曲面 圆柱面 圆锥面 球面 环面 单叶 双曲 回转 面 曲面 立体 上的 点与 直线
§4.2 曲面立体的投影
如图所示的曲面是由直母线 AB沿曲导线L1运动并始终平行于直导线 L2 而形成的 A L1
B
L2
H
上一节
目录
下一节
曲线 曲面
§4.2 曲面立体的投影
有规则的曲面还可以按下列不同情况进行分类：
第4章 立体的投影 章
§4.1 平面立体的投影 §4.2 曲面立体的投影 §4.3 平面与立体相交 §4.4 两立体相贯
棱柱 棱锥 棱台
§4.1平面立体的投影 平面立体的投影
平面体的表面都是由封闭的平面图形围成，相邻表面
棱柱 表面 上的 点和 线 棱锥 表面 上的 点
的交线称为棱线。因此，绘制平面立体的投影可归结为 绘制它的各表面的投影，也就是绘出这些多边形的边和 顶点的投影。 作图时，应判别可见性，可见的棱线画粗实线，不可 见的棱线画虚线，当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
上一节
目录
下一节
棱柱 棱锥 棱台 棱柱 表面 上的 点和 线 棱锥 表面 上的 点
§4.1平面立体的投影 平面立体的投影
棱 柱
在底面平行 的投影面上 的投影反映 底面实形； 底面实形； 另两个投影 面上的投影 分别为一个 或多个矩形
建筑制图与识图3立体的投影
3
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。
第三章-立体的投影PPT课件
1″ 7″
9″
4(2)
6(8)
3(1) 5(7)
10(9)
可编辑课件PPT
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可编辑课件PPT
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3.3 曲面立体
曲面立体：所有表面都是由曲面或曲面和平面 所围成的立体称为曲面立体。它们通常被称为 回转体。
一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回 转面。不动线称为回转轴，动线称为母线，母 线在回转面上的任意位置称为素线。
4(8) 3(7) 2(6)
1(5)
可编辑课件PPT
68
二、 平面与圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 例题
可编辑课件PPT
69
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
过锥顶的两直线
小小规定
可编辑课件PPT
5
一、 棱柱
1. 棱柱的组成
正面投影
由两个底面和几个侧 面组成。侧面与侧面 的交线叫侧棱，侧棱 相互平行。
2. 棱柱的投影
侧面投影
水平投影
可编辑课件PPT
在图示位置时，六棱 柱的两底面为水平面， 在水平投影中反映实 形。前后两侧面是正 平面，其余四个侧面 是铅垂面，它们的水 平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。
s
1
4 2 ●
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●
解题步骤
1.空间分析：截平面与 四条侧棱均相交，因此 截交线是一个四边形。
3
● 3
2.投影分析：截平面为
正垂面，截交线的正面
投影已知，水平投影和
侧面投影未知；
4 ●
3
1
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s●
2●