高考冲刺2020年高考数学(理)全真模拟演练五(原卷word版)
2020高考全国卷数学(理)模拟卷(五)
2020高考全国卷数学（理）模拟卷（五）1、已知集合{|21,R}x A y y x ==+∈,1|02x B x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭,则(A ⋂∁)R B = ( )A. [)2,+∞ B. []1,2 C. (]1,2 D. (],1-∞ 2、已知复数31iz i-=+ (i 为虚数单位),则z 的共轭复数( ) A. 12i - B. 24i - C. 12i + D. 24i +3、已知直线l ⊥平面α,直线//m 平面β,则“//αβ”是“l m ⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知等差数列{}n a 中,若14736939,27a a a a a a ++=++=,则数列{}n a 前9项的和为( )A.297B.144C.99D.665、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为( )A.18B.24C.30D.36 6、直线()01x my m m ++=≠±与圆()2211x y +-=的位置关系是( ) A.相离 B.相切C.相交D.根据 m 的值确定7、已知函数() f x 是定义在区间[]2,2-上的偶函数,当[]0,2x ∈时, () f x 是减函数,如果不等式()()1f m f m -<成立,则实数 m 的取值范围( )A. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. []1,2 C. (),0-∞ D. (),1-∞8、三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥外接球的体积为( )A.B.C.D.9、函数()2ln f x x x =的图象大致为( )A.B.C.D.10、已知双曲线2212y x -=的焦点为1F ,2F ,点M 在双曲线上且120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ,则点M 到x 轴的距离为( ) A. 43 B. 53C.D.11、已知点()()1,2,1,3A B --,点P 在线段AB 的延长线上,且3APPB=u u u r u u u r ,则点P 的坐标为( ) A. 113,2⎛⎫-⎪⎝⎭B. 111,24⎛⎫-⎪⎝⎭C. 112,2⎛⎫-⎪⎝⎭D. 17,24⎛⎫-⎪⎝⎭12、设,,,A B C D 是半径为1的球面上的四个不同点,且满足0AB AC ⋅=u u u r u u u r ,0AC AD ⋅=u u u r u u u r,0AD AB ⋅=u u u r u u u r,用1S 、2S 、3S 分别表示ABC ∆、ACD ∆、ABD ∆的面积,则123S S S ++的最大值是( ) A.12B.2C.4D.813、函数31()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点的个数是__________14、已知 ,x y 满足约束条件20,{220,220,x y x y x y +-≤--≤-+≥则目标函数22(2)(1)z x y =-+-的最小值为___________.15、已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ,准线与 x 轴的交点为K ,点A 在抛物线C 上,且AK =,则AFK ∆的面积为__________16、如左图是第七届国际数学教育大会(简称7ICME -)的会徽图案,会徽的主体图案是由右图的一连串直角三角形演化而成的,其中11223781,OA A A A A A A =====L 如果把右图中的直角三角形继续作下去.记12,n OA OA OA L L 的长度构成数列{}n a ,则此数列的通项公式为n a =__________.17、已知向量)(),cos ,cos ,cos ,n x x n x x x R ==∈r r ,设()f x m n =⋅r r.1.求函数()f x 的解析式及单调递增区间;2.在ABC ∆中, ,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边,且()1,2,1a b c f A =+==,求ABC ∆的面积.18、如图,已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直, 1,AB AF M ==是线段EF 的中点.1.求二面角A DF B --的大小.2.试在线段AC 上确定一点P ,使PF 与BC 所成的角是60o .19、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ,与y 轴正半轴交于点B ,若12BF F ∆为等腰直角三角形,且直线1BF 被圆222x y b +=所截得的弦长为2.1.求椭圆的方程;2.直线l 与椭圆交于点,A C ,线段AC 的中点为M ,射线MO 与椭圆交于点P ,点O 为PAC ∆重心,探求PAC ∆面积S 是否为定值,若是求出这个值,若不是求S 的取值范围20、—个口袋中装有大小相同的n 个红球(5n ≥ 且)n N ∈和5个白球,每次从中任取两个球,当两个球的颜色不同时,则规定为中奖. 1.试用n 表示一次取球中奖的概率;2.记从口袋中三次取球(每次取球后全部放回)恰有一次中奖的概率为m ,求m 的最大值. 21、设函数221()ln (0)f x x a x a x x ⎛⎫=---> ⎪⎝⎭. 1.求函数f ()x 的单调区间;2.记函数f ()x 的最小值为()g a ,证明: ()1g a <.22、已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=,直线l 的参数方程是32,5{45x t y t=-+= (t 为参数).1.将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;2.设直线l 与x 轴的交点是,M N 是曲线C 上一动点,求MN 的最大值. 23、[选修4-5:不等式选讲] 已知函数()()120f x x a x a a=++-≠ 1.当 1a =时,解不等式()4f x <2.求函数()()()g x f x f x =+-的最小值答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：(1,),(,1](2,)A B =+∞=-∞-+∞U ,故选C2答案及解析： 答案：C解析：利用复数的除法运算,化简复数z ,从而得到z 的共轭复数.3答案及解析： 答案：A解析：根据已知题意,由于直线l ⊥平面α,直线//m 平面β,如果两个平面平行//αβ,则必然能满足l m ⊥,但是反之,如果l m ⊥,则对于平面可能是相交的,故条件能推出结论,但是结论不能推出条件,故选A考点:本试题主要是考查了立体几何中点线面的位置关系运用。
2020届河北省衡水中学新高考原创冲刺模拟试卷(五)理科数学
2020届河北省衡水中学新高考原创冲刺模拟试卷（五）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
参考数据公式：①独立性检验临界值表②独立性检验随机变量2K 的值的计算公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}2log (1)0M x x =->，集合{}2N x x =≥-，则=R NC MA ．{}2x x ≤-B ．{}22x x -<≤C ．{}23x x -≤≤D ．{}22x x -≤≤ 2．复数21iz i=+的共轭复数是 A ．1i - B ．1i + C ．i 2121+ D ．i 2121-3．某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ，则用电量在320度以上的户数估计约为【参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.2P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=，(33)99.74%P μσξμσ-<<+=】 A ．17 B ．23C ．34D ．464．以下判断正确的是A ．函数()y f x =为R 上可导函数，则0()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件B ．命题“存在2000,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2,10x R x x ∈+->” C ．命题“在锐角ABC ∆中，有sin cos A B >”为真命题D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充分不必要条件 5．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π6．在5()x a +(其中0a ≠)的展开式中，2x 的系数与3x 的系数 相同，则a 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．2 7．两个等差数列的前n 项和之比为51021n n +-， 则它们的第7项之比为 A ．2 B ．3 C ．4513D ．70278．阅读如右所示的程序框图，若运行相应的程序， 则输出的S 的值是 A ．39 B ．21 C ． 81D ．1029．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀。
2020年全国高考数学(理科)仿真冲刺模拟试卷(5份含答案)
绝密★启用前2020年全国高考数学（理科）仿真冲刺模拟试卷1一、选择题1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()R A B ⋃=ðA. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2．复数z 满足()1i i z +=,则在复平面内复数z 所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥， m β⊂，下列命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒其中正确的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4. 已知向量()1,3a =v ， (),23b m m =-v ，平面上任意向量c v都可以唯一地表示为(),c a b R λμλμ=+∈v v v，则实数m 的取值范围是（ ）． A. ()(),00,-∞⋃+∞ B. (),3-∞ C. ()(),33,-∞-⋃-+∞ D. [)3,3-5. ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c .已知sin 20sin ab C B =， 2241a c +=，且8cos 1B =，则b =（ ） A. 6B.C. D. 76. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤7. 记不等式组2{22 20x y x y y +≤+≥+≥，表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(),x y .有下面四个命题：1p ： P ∀∈Ω， x y -的最小值为6； 2p ： P ∀∈Ω， 224205x y ≤+≤；3p ： P ∀∈Ω， x y -的最大值为6； 4p ： P ∀∈Ω，22x y ≤+≤ 其中的真命题是（ ）A. 1p ， 4pB. 1p ， 2pC. 2p ， 3pD. 3p ， 4p 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 16+243πB. 16+163πC. 8+83πD. 16+83π9. 执行如图的程序框图，则输出的S 值为A. 1B. 32C. 12- D. 010. 已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<， 8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 在()0,π上单调.下列说法正确的是（ ）A. 12ω=B. 82f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C. 函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 函数()y f x =的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称11. 已知点1F 是抛物线24x y =的焦点，点2F 为抛物线的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线的切线，切点为A ，若点A 恰在以12,F F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（ ）A.B. 1C.D. 112. 不等式22420x x x x e e x ae ae ax -----++≥对于任意正实数x 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A. 7B. 8C. 152D. 172二、填空题13. 已知两个单位向量,a b v v 的夹角为()60,1c ta t b =+-o v v v ,若0b c ⋅=v v ,则t = ______. 14. 设函数()212exf x x =-+，则使()()24f x f x ≤-成立的x 的取值范围是_________.15. 抛物线22(0)y ax a =>的焦点为F ，其准线与双曲线22149y x -=相交于,M N 两点，若0120MEN ∠=，则a =_______.16. 已知数列{a n }的前n 项之和为S n ，满足S n =−2a n +1−13n ，c n =(32)n a n ，则数列{c n }的通项公式为__________． 三、解答题17. 已知等差数列{}n a 的公差10,0d a ≠=，其前n 项和为n S ，且2362,,a S S +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()2121nn n b S ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证： 122n T n -<. 18． 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. 19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，2,AB AC AD PB PB AC ====⊥.（1）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（2）若45PBA ∠=︒，试判断棱PA 上是否存在与点,P A 不重合的点E ，使得直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值为3，若存在，求出AE AP的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知抛物线E 的顶点为平面直角坐标系xOy 的坐标原点O ，焦点为圆F:x 2+y 2−4x +3=0的圆心F .经过点F 的直线l 交抛物线E 于A ， D 两点，交圆F 于B ， C 两点，A ， B 在第一象限，C ， D 在第四象限.（1）求抛物线E 的方程；（2）是否存在直线l 使2|BC |是|AB |与|CD |的等差中项？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()()1ln f x a x a R x =+∈．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围． （3）当0a >时，讨论函数()y f x =零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l 的参数方程为2{1x t y t=+=+（t 为参数），圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的普通方程与圆C 的执直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线L 交于,A B 两点，若P 点的直角坐标为()2,1，求PA PB -的值. 23.选修4-5：不等式选讲函数()12,f x x x x R =-++∈，其最小值为m . （1）求m 的值；（2）正实数,,a b c 满足3a b c ++=，求证： 11131112a b c ++≥+++.2020年全国高考数学（理科）仿真冲刺模拟试卷1答案1．D 【解析】由题意得303x x +>⇒>-，所以{}3A B x ⋃=>-， (){}3R A B x ⋃=≤-ð，故选D.2.A 【解析】由()1i i z +=得()()()i 1i i 1i 1i 1i 1i 2z -+===++-,在复平面内对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭,在第一象限,故选A .4.C 【解析】根据平面向量基本定理可知，若平面上任意向量都可以唯一地表示为(),c a b R λμλμ=+∈r r r， 则向量， b r 不共线，由()1,3a =r， (),23b m m =-r 得233m m -≠， 解得3m ≠-，即实数m 的取值范围是()(),33,-∞-⋃-+∞． 故选C ．5.A 【解析】因为sin 20sin ab C B =，所以20,206,abc b ac b ==∴==选A. 6．B 【解析】用128,,,a a a L 表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数， 由题意得数列128,,,a a a L 是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴1878179962a ⨯+⨯=， 解得165a =．∴865717184a =+⨯=．选B ．7.C 【解析】作可行域如图：则x y z -=过点（4，-2），z 取最大值6，22x y +最小值为O 到直线22x y +=距离的平方，即45；最大值为O 到点（4，-2）距离的平方，即为20；所以2p ， 3p 为真命题，选C.#网8.D 【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体,∴该几何体的体积是311416+824223433ππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=故选：D10.C 【解析】由题意得函数()f x 的最小正周期为2T πω=，∵()f x 在()0,π上单调， ∴2T ππω=≥，解得01ω<≤．∵8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴384{ 2ωππϕωπϕπ+=+=，解得23{ 23ωπϕ==，∴()222sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 对于选项A ，显然不正确．对于选项B ，2272sin 2sin 838312f ππππ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 不正确． 对于选项C ，当2x ππ-≤≤-时， 220333x ππ≤+≤，所以函数()f x 单调递增，故C 正确． 对于选项D ， 323272sin 2sin 043436f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭不是函数()f x 图象的对称中心，故D 不正确． 综上选C ．11.B 【解析】()()201200,1,0,1,,4x F F A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为22200001144,1224x x x y x k x x +∴='=∴=== 以12,F F 为焦点的双曲线可设为22221y x a b-= ，所以2222141,111a b a e a b -=+=∴=∴==，选B.13.2【解析】∵两个单位向量,a b v v 的夹角为()60,1c ta t b =+-o v v v ，且0b c ⋅=v v∴()()()21111cos6010b c b ta t b ta b t b t t ⎡⎤⋅=⋅+-=⋅+-=⋅⋅⋅︒+-=⎣⎦v v v v v v v v∴2t = 故答案为.14.44,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 因为函数()212xf x x e =-+满足()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数， 当0x ≥时， 2y x =为单调递增函数， 2x y e =+单调递减函数，则12xy e =-+单调递增，所以()212xf x x e=-+在[)0,+∞为单调递增函数，在(),0-∞单调递减， 又因为()()24f x f x ≤-，所以24x x ≤-，解得443x -≤≤.15.13【解析】可根据题干条件画出草图，得到角MFO 为60度角，根据三角函数值得到=解得13a =。
2020年高考数学(理科)终极冲刺卷 全国卷I(模拟五)(详解)
2020年高考数学(理科)终极冲刺卷 全国卷I （模拟五）1.已知复数z 满足 (12i)1z +=-，则z =( ) A.12i 55-+B.12i 55--C.12i 55+ D.12i 55-2.已知集合{}2|230A x x x =∈--Z ，|B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，则AB =( ) A.(03]， B.[03]， C.{123}，，D.{0123}，，， 3.若实数a b ，满足00a b >>，，则“a b >”是“ln a b a +>+b ln ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的一条渐近线的斜率为34，焦距为10，则双曲线C 的方程为( )A ．2213218x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．221169x y -=5.“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP ，她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为( ) A.12B.13C.14D.166.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．2237.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，平面α与此正方体相交，如果正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于(0d d <，那么下列结论中一定正确的是( ) A.6m ≠B.5m ≠C.4m ≠D.3m ≠8.函数()cos tan f x x x =的部分图象大致为( )A. B.C. D.9.已知a b ，均为单位向量，若23a b -=，则向量a 与b 的夹角为( ) A.6πB.3π C.23π D.56π 10.已知函数32120()2log (2)0a x x a x f x x a x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩，，的最小值为2，则a 的值为 ( ) A.18B.0C.2D.-211.已知以圆()22:14C x y -+=的圆心为焦点的抛物线1C 与圆C 在第一象限交于A 点，B 点是抛物线：22:8C x y =上任意一点，BM 与直线2y =-垂直，垂足为M ，则BM AB -的最大值为( ) A ．1B ．2C ．-1D ．812.若函数32()1f x x ax x =-++-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．()0-∞，B ．()1-∞，C ．(0)+∞，D ．(1)+∞，13.在()51x -的展开式中，2x 的系数为___________.14.已知直线2y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为_________.15.在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且sin cos 3sin cos 0C B B C +=，则角A 的取值范围为_________.16.的最大值为___________.17.已知n S 为数列{}n a 的前项n 和，已知0n a >，2243nn n a a S +=+. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前项n 和.18.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，58AB AC ==，，点E F ，分别在AD CD ，上，53AE CF ==，EF 交BD 于点H . 将DEF △沿EF 折到D EF '△的位置，D O '=（1）证明：D H '⊥平面ABCD ；（2）求二面角A BD O '--的余弦值.19.2019新型冠状病毒在2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019-nCoV.冠状病毒是一个大型病毒家族，它可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS ）和严重急性呼吸综合征（SARS ）等较严重疾病.新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.从这次的新型冠状病毒确诊病例来看，这次新型冠状病毒感染人后的潜伏期在7天左右，一般不超过14天，受感染者在没有明显症状的潜伏期也有传染性.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）新型冠状病毒的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下22⨯列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取5人，从这5人中抽取2人完成访谈问卷，求这2人中恰有1人潜伏期超过6天的概率. 附：22()(n ad bc K -=，其中n a b c d =+++.2.07220.已知函数21()ln ()2f x x ax x a R =-+∈. （1）若()f x 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（2）设1a e m n e<+，，分别是()f x 的极大值和极小值，且S m n =-，求S 的取值范围.21.已知对称轴为坐标轴的椭圆C 的焦点分别为120()0)F F ，，点1M ⎛ ⎝⎭在C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设不过原点O 的直线(:0,0)l y kx m k m =+>>与椭圆C 交于P Q ，两点，且直线OP PQ OQ ，，的斜率依次成等比数列，则当OPQ △时，求直线PQ 的方程.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，直线l 的方程为1x y +=.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程. （2）已知射线OM 的极坐标方程是π3θ=，且与曲线C 和直线l 在第一象限的交点分别为P Q ，，求PQ 的长.23.已知函数1()(0)f x x m x m m=-++> （1）若1m =，求不等式()5f x <的解集；（2）当函数()f x 的最小值取得最小值时，求m 的值.参考答案及解析1.答案：B解析：因为 (12i)1z +=-，所以11(12i)12i 12i 12i (12i)(12i)555z --⨯--+====-+++-，所以12i 55z =--.故选B.2.答案：D解析：因为{}{}2230{|13}1,0,1,2,3A x x x x x =∈--=∈-=-Z |Z ，{|{|0}B x y x x ===，所以{0,1,2,3}A B =.故选D.3.答案：C解析：设()ln f x x x =+，显然()f x 在(0,)+∞上单调递增. ∵a b >，∴()()f a f b >，即ln ln a a b b +>+，故充分性成立. ∵ln ln a a b b +>+，∴()()f a f b >，∴a b >，故必要性成立. 故“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的充要条件，故选C. 4.答案：D 解析：焦距为10，5c =，∴曲线的焦点坐标为()50±，， 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的斜率为34，223,254b a b a ==+∴，解得4,3a b ==，所求的双曲线方程为：221169x y -= 5.答案：B解析：4人和主教练郎平站一排合影留念，郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则不同的排法有222422C A A 24=种，若要使朱婷和王梦洁站于郎平同一侧，则不同的排法有22222A A 8=种，所以所求概率81243P ==，故选B. 6.答案：D解析：执行程序框图，可得02S n ==，，满足条件，12S =，4n =，满足条件，113244S =+=，6n =，满足条件，1111124612S =++=，8n =，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为11228123⨯=，故选D ．7.答案：B解析：如图（1）恰好有3个点到平面α的距离为d ；如图（2）恰好有4个点到平面α的距离为d ；如图（3）恰好有6个点到平面α的距离为d ，所以本题答案为选项B.8.答案：B解析：显然sin ,tan 0()cos tan sin ,tan 0x x f x x x x x ⎧==⎨-<⎩，其定义域为π|π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z .结合选项可知选B. 9.答案：B解析：由23a b -=，得2(2)3a b -=，即22443a b a b +-⋅=，设单位向量a 与b 的夹角为θ，则有144cos 3θ+-=，解得1cos 2θ=. 又[]0,θ∈π，所以3θπ=. 10.答案：A解析：由题意可知，0a >且1a ≠，若01a <<，则0x ≤时，2()2log (2)a f x x a =+单调递增，()(,log (2)]a f x a ∈-∞，易知此时()f x 在定义域内没有最小值，所以1a >，当0x >时，3()12f x x x a =-+，2'()312f x x =-令'()0f x =得2x =，当(0,2)x ∈时，'()0f x < 当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在2x =处取得极小值，也是最小值，为3(2)212216f a a =-⨯+=-，当0x ≤时，2()2log (2)a f x x a =+在(,0]-∞单调递减所以2()2log (2)a f x x a =+在0x =处取得最小值，为(0)2log (2)a f a =，若162log (2)a a a ->则2log (2)2a a =，则2a a =，得0a =与1a >矛盾；若162log (2)2a a a -==，易知无解；若162log (2)a a a -<，则162a -=，得18a =，综上18a = 11.答案：A解析：因为()22:14C x y -+=的圆心()1,0所以，可得以()1,0为焦点的抛物线方程为24y x =，由()222414y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得()1,2A ， 抛物线22:8C x y =的焦点为()0,2F ，准线方程为2y =-， 即有1BM AB BF AB AF -=-≤=，当且仅当,,(A B F A 在,B F 之间)三点共线，可得最大值1. 12.答案：B解析：函数32()1f x x ax x =-++-有且只有一个零点，等价于关于x 的方程231ax x x =-+有且只有一个实根．显然0x ≠，∴方程211a x x x =-+有且只有一个实根． 设函数211()g x x x x =-+，则3233122'()1x x g x x x x +-=+-=．设32()2,()310h x x x h x x '=+-=+＞，()h x 为增函数， 又()10h =．∴当0x <时，()0g x '>，()g x 为增函数； 当01x <<时，()0g x '<，()g x 为减函数；当1x >时，()0g x '>，()g x 为增函数；∴()g x 在1x =时取极小值1． 当x 趋向于0时，()g x 趋向于正无穷大；当x 趋向于负无穷大时，()g x 趋向于负无穷大；又当x 趋向于正无穷大时， ()g x 趋向于正无穷大．∴()g x 图象大致如图所示：∴方程211a x x x=-+只有一个实根时，实数a 的取值范围为(,1)-∞，故选B ． 13.答案：10 解析：()51x -展开式通项为()15r r r T C x +=-，令2x =，所以2x 的系数为()225110C -=．故答案为：10． 14.答案：3解析：依题意得1y x a '=+，因此曲线()ln y x a =+在切点处的切线的斜率等于1x a+， ∴11x a=+，∴1x a =-. 此时，0y = ，即切点坐标为()1,0a - 相应的切线方程是()11y x a =⨯-+， 即直线2y x =+，∴12a -=，3a = 15.答案：π0,6⎛⎤⎥⎝⎦解析：sin cos 3sin cos 0C B B C +=可以化为2222223022a c b a b c c b ac ab +-+-⋅+⋅=， 整理得2222c a b =+，所以22222323cos 24b c a b c bc A bc bc+-+===c =时取等号， 故π0,6A ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.16.解析：圆柱体体积最大时，圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心O '，圆柱的上底面与棱锥侧面的交点N 在侧面的中线AM 上.正四面体棱长为31,,122BM O M BO ''∴===，AO '∴，的设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则102r <<.由三角形相似得12r =h =，圆柱的体积22π(12)V r h r r ==-，32121(12)327r r r r r ++-⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当且仅当12r r =-，即13r =时取等号， ∴.17.答案：（1）当1n =时，2111124343a a S a +=+=+，因为0n a >，所以13a =.当2n ≥时，221112243434n n n n n n n a a a a S S a ---+--=+--=，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以12n n a a --=. 所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以21n a n =+； （2）由（1）知，()()1111212322123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭所以数列{}n b 前n 项和为： 12111111111235572123646n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 18.答案：（1）由已知得AC BD ⊥，AD CD =，又由AE CF =得AE CFAD CD=，故//AC EF . 因此EF HD ⊥，从而'EF D H ⊥ 由5AB =，8, 4AC AO ==，得3DO BO =. 由//EF AC 得13OH AE DO AD ==.所以1OH =，'2D H DH ==. 于是22222'215'D H OH D O +=+==，故'D H OH ⊥. 又'D H EF ⊥，而OHEF H =，所以'D H ⊥平面ABCD .（2）如图，以H 为坐标原点，HF 的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系H xyz -，则()0,0,0H ，()4,1,0A --， ()0,4,0B -，()4,1,0C -，()'0,0,2D ，(4,3,0)BA =-，()'0,4,2BD =.设()111,,m x y z =是平面'ABD 的法向量，则0'0m BA m BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111430420x y y z -+=⎧⎨+=⎩，所以可以取()3,4,8m =-因菱形ABCD 中有BO OC ⊥，又由（1）知',D H OC ⊥'OC BD O ∴⊥平面所以()4,0,0n OC ==是平面'BOD 的法向量， - 设二面角'A BD O --为θ，由于θ为锐角， 于是cos θ=cos ,||||89m n m n m n ⋅<>===.因此二面角'A BD O --19.答案：（1）1(18532055310725091000x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1301115135) 5.4+⨯+⨯=. （2）根据题意可得潜伏期不超过6天的应抽取的人数为852053102001201000++⨯=，潜伏期超过6天的应抽取的人数为250130155200801000+++⨯=，补充完整的列联表如下：22200(65455535)25 2.083 3.8411208010010012K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关. （3）由题可知这5人中潜伏期不超过6天的人数为85205310531000++⨯=，潜伏期超过6天的人数为250130155521000+++⨯=.记这5人中潜伏期不超过6天的人为123,,B B B ，潜伏期超过6天的人为12,G G ， 则样本空间()()()(){12131112,,,,,,,B B B B B G B G Ω=，()()()()()()}232122313212,,,,,,,,,,,B B B G B G B G B G G G ，共包含10个样本点.记“2人中恰有1人潜伏期超过6天”为事件A ，则()()()()(){1112212231,,,,,,,,,A B G B G B G B G B G =，()}32,B G ，事件A 共包含6个样本点，所以63()105P A ==. 20.答案：（1）由已知1'()(0,R)f x x a x a x=+->∈， ①若()f x 在定义域上单调递增，则'()0f x ≥，即1a x x≤+在(0,)+∞上恒成立， 而1[2,)x x+∈+∞，所以2a ≤；②若()f x 在定义域上单调递减，则'()0f x ≤，即1+a x x≥在(0,)+∞上恒成立，而1+[2,)x x∈+∞，所以a ∈∅.因为()f x 在定义域上不单调，所以2a >，即(2,)a ∈+∞.（2）由（1）知，欲使()f x 在(0,)+∞有极大值和极小值，必须2a >. 又1e e a <+，所以12e ea <<+. 令211'()0x ax f x x a x x -+=+-==的两根分别为12,x x ， 即210x ax -+=的两根分别为12,x x ，于是12121x x ax x +=⎧⎨=⎩. 不妨设1201x x <<<，则()f x 在1(0,)x 上单调递增，在12[,]x x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增， 所以12(),()m f x n f x ==，所以221211122211()()(ln )(ln )22S m x f x f x x ax x x ax x =-=-=++-++221212121()()ln(ln )2x x a x x x x =---+- 22221121121122122212111()ln ln ()ln 222x x x x x x x x x x x x x x x x -=--+=-⨯+=-⨯-+令12(0,1)x t x =∈，于是11()ln 2S t t t=--+. 2222212121221212()2112(2,e )ex x x x x x t a t x x x x ++-+===-∈+， 由2211e +e t t +<，得211et <<.因为2211111'(1+)+(1)022S t t t =-=--<，所以11()ln 2S t t t =--+在21(,1)e上为减函数.所以422e 4e 1(0,)2e S --∈. 21.答案：(1)设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>.由题意可得2223c c a b ===-①.又由点M ⎛ ⎝⎭在椭圆上，得221314a b +=②.结合①②解得221,4b a ==，因此椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)设1122(),,,()P x y Q x y ，得()222148440k x kmx m +++-=，()()222264414440k m k m ∴∆=-+->，化简得2241m k <+③，2121222844,1414km m x x x x k k -+=-=++. 直线OP PQ OQ ,,的斜率依次成等比数列，21212y y k x x ∴=⋅. ()()21212kx m kx m k x x ∴++=，化简得()2120mk x x m ++=，22228014k m m k-∴+=+，241k ∴=. 又0k >，12k =.由③知22m <，PQ ∴()()22241214k m k+-+=.又原点O 到直线PQ的距离d =，12OPQS PQ d ∴=⋅△==解得12m =或m =. ∴直线PQ 的方程为1122y x =+或12y x =22.答案：(1)曲线2214x y +=，化为极坐标方程为：22413sin ρθ=+，直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=.(2)设点()11,P ρθ，则有21211413sin π3ρθθ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪⎩，解得11π3ρθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即π3P ⎫⎪⎪⎝⎭. 设点()22,Q ρθ，则有()2222sin cos 1π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得221π3ρθ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，即π1,3Q ⎫⎪⎭.所以121PQ ρρ=-=+. 23.答案：(1)当1m =时，不等式()5f x <即为115x x -++<.当1x <-时，原不等式即为25x -<，解得512x -<<-；当11x -≤≤时，原不等式即为25<(恒成立)，故11x -≤≤； 当1x >时，原不等式即为25x <，解得52x <，故512x <<. 综上所述，不等式()5f x <的解集55|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.(2)因为0m >，所以112,11(),12,x m x m m f x m x m m m x m x m m ⎧-+-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩，易得min 1()(0)f x m m m=+>， 因为0m >，所以12m m +≥=， 当且仅当1m m =，即1m =时等号成立.。
2020届数学理科高考模拟汇编卷(五)(可编辑修改word版)
①函数
f
x
在
2
, 2
上单调递增；
②存在常数 M 0 ，使| f x| M | x | 对一切实数 x 都成立；
③函数 f x在 0, 上无最小值，但一定有最大值；
④点 , 0是函数 y f x图象的一个对称中心，
D. b c a
9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ）
2
A．
2
3
B．
2
5
C．
2
D． 2
10、已知球 O 是三棱锥 P－ABC 的外接球， PA＝A＝B＝＝PB AC 1 ， CP 2 ，点 D
是 PB 的中点，且 CD
7
，则球 O 的表面积为（
）
2
7π
A.
样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
版权所有©正确教育 侵权必纠！
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
1
c1
π
2 cos xdx
8、若 a ln 2 ， b 5 2 ， 2 0
，则 a,b,c 的大小关系（ ）
A. a b c
B. b a c
C. c b a
3
7π
B.
6
7 21π
C.
21
7 21π
D.
54
11、若 a b 0, 0 c 1,则( )
A. logac logbc
B. logca logcb
C. ac bc
D. ca cb
12、已知 A, B 是过抛物线 y2 2 px ( p 0) 焦点 F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，
2020年江苏高考数学全真模拟试卷(五)
2020年江苏高考数学全真模拟试卷（五）（南通教研室）数学Ⅰ试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合A ={1,a },B ={－1,0,3},A U B ={－1,0,1,2,3},则实数a 的值为 ▲ ．2.若复数z =(1＋2i )(3－i),其中i 为虚数单位,则z 的模是 ▲ ． 3.执行如图所示的伪代码,则输出的T 的值为 ▲ ．4.某盒子中装有绿色小球3个、红色小球4个、橙色小球5个,从中随 机抽取1个小球,则未抽到橙色小球的概率是 ▲ ．5.某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知抽到的最小编号为5号,则抽到的最大编号 为 ▲ 号．6.函数y =ln(x －x 2)的定义域是 ▲ ．7.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲C : x 2a 2－y 2b 2=1 (a >0,b>0)的右焦点F 与左顶点A 的连线段的中点落在双曲线C 的准线上,则双曲线C 的离心率为 ▲ ．8.若函数f (x ) = sin （2x+φ） (0＜φ＜π2 )图象的一条对称轴方程为x=π6 ，则φ的值为 ▲ ．9.已知数列{a n }是等比数列,S n 是其前n 项和．若a 3=12,4a 2+a 4=48,则S 4的值是 ▲ ．（第3题图）10.若长方体的三个面的面积分别为 2 , 3 , 6 , 则该长方体的体积为 ▲ ． 11.如图,在圆内接四边形ABCD 中,AB =2,BC =6,AD =CD =4, 则AB → ・AC → 的值是 ▲ ．12.在平面直角坐标系xOy 中，过直线l ：y =－x ＋5上一点P 作 直线,与圆C :x 2+(y +1) 2=2交于点M ，N .若M 是线段PN 的中点,则线段OP 的长是 ▲ ． 13.在△ABC 中,已知如sin B= 2 sin A ,则sin A 2 cos A ＋cos B的最大值是 ▲ ．14.已知函数f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax －3a ， x ≥a ，－x 2＋ax －3a ，x ＜a ， 的图象与直线y =－2x 有3个交点,则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)α，β均为锐角，且cos α=526 26 , sin β=21313 .(1)求α＋β的值; (2)求tan （α－2β）的值.16.(本小题满分14分)如图,在四校锥P -ABCD 中,四边形ABCD 为平行四边形,E 为侧棱PD 的中点，O 为AC 与BD 的交点.(1) 求证: OE ∥平面PBC ;(2) 若平面P AD ⊥平面ABCD ,AC =4,AB =5,sin ∠ABC =45,求证: AC ⊥PD .（第11题）（第16题）OACDBEP17.(本小题满分14分)为了提升学生“数学建模”的核心素养,某校数学兴趣活动小组指导老师给学生布置了一项探究任务:如图,有一张边长为27cm的等边三角形纸片ABC,从中裁出等边三角形纸片A1B1C1作为底面,从剩余梯形ABB1A1中裁出三个全等的矩形作为侧面，围成一个无盖的三棱柱(不计损耗).(1)若三棱柱的侧面积等于底面积,求此三棱柱的底面边长;(2)当三棱柱的底面边长为何值时,三棱柱的体积最大?18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: x2a2＋y2b2=1 (a>b>0)的右焦点、右顶点分别为F,A,过原点的直线与椭圆C交于点P,Q(点P在第一象限内),连结PA,QF.若AF=2,△OAP的面积是△OFQ面积的3倍.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 已知M为线段P A的中点,连结QA,QM.①求证: Q,F,M三点共线;②记直线QP,QM,QA的斜率分别为k1,k2,k3,若k1＋k3＝52k2,求△PQM的面积.ACA1BB1（第17题）（第18题）19.(本小题满分16分)在等差数列{a n}中为其前n项和,且a2＋a3＝1,S10＝145.(1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 若a1＋a2＋a22＋…＋a2n,求T n ;(3) 若(2)中T n满足1T n＋1T n＋1≥415,求n的值.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=e x－ax,其中e是自然对数的底数(1) 若g(x)=f(x)+f(－x),求g(x)的最小值;(2) 记f(x)的图象在x=t处的切线的纵截距为h(t),求h(t)的极值;(3) 若f(x)有2个零点x1,x2(x1<x2),求证:1x1＋1x2＞2.2020年江苏高考数学全真模拟试卷(五)（南通教研室）数学Ⅱ附加题21【选做題】本题包括A 、B 、C 三小题,请选定其中两小题．．．．．．．．,并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，．若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.[选修4-2:矩阵与变换] (本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy 中,点P (1,1)在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b 3对应的变换作用下得到点P'(3,3),求矩阵M 的特征值.B.[选修4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中, 曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12 (t ＋1t )，y ＝ 2 2 (t －1t)， (t 为参数).若曲线C 与直线l :y =x 相交于点A ,B ,求线段AB 的长.C.[选修45:不等式选讲] (本小题满分10分)已知x ≥－1,y ≥－1,且x 3＋y 3≤1,，求证x ＋y ＋x 2＋y 2≤3.【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线C :y 2=2px 的准线方程为x =－1. (1) 求p 的值;(2) 过抛物线C 的焦点的直线l 交抛物线C 于点A ,B ,交抛物线C 的准线于点P ,若A 为线段PB 的中点,求线段AB 的长.23.(本小题满分10分)已知集合A ={1,2,3,…,m },数列{a n }(n ≥3)满足a n ∈A ,S n 为数列{a n }的前n 项和,记满足 S n =t 的数列{a n }的个数为f (n ,t ) (1)若m =2,求f (4,5), f (5,7);(2)若m =3,求f (n ,2n －2),f (n ,2n ＋2).（第22题）。
江苏省2020届高三高考全真模拟(五)数学试题 Word版含解析
数学Ⅰ试题
A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知集合 ， ， ，则实数a的值为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据并集的基本运算求解即可.
【详解】因为 , , ,故 .
【答案】44
【解析】
【分析】
根据系统抽样抽出的编号成等差数列求解即可.
【详解】由题可知,抽到的编号成等差数列,且公差为 .故抽到的最大编号为 .
故答案为：44
【点睛】本题主要考查了样本抽样的问题,需要根据抽出的编号成等差数列求解,属于基础题.
6.函数 的定义域为．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得 ，即定义域为
（1）若三棱柱的侧面积等于底面积，求此三棱柱的底面边长；
（2）当三棱柱的底面边长为何值时，三棱柱的体积最大？
【答案】（1）18cm（2）18cm
【解析】
分析】
(1) 设三棱柱的底面边长为 ,再根据三角形中的关系表达出底面积和与侧面积的关系式再解方程即可.
(2)同(1)可知 ,再求导分析函数的单调性求最大值即可.
故 ,
所以
故 .
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的公式以及和差角的三角函数公式,需要根据题意分析角度之间的关系,选择合适的公式化简求解.属于中档题.
16.如图，在四棱锥 中，四边形ABCD为平行四边形，E为侧棱PD的中点，O为AC与BD的交点．
（1）求证： 平面PBC；
（2）若平面 平面ABCD， ， ， ，求证： ．
【详解】由题意得 ,故 ,
所以 ,
2020届全国高考理科数学模拟冲刺卷五(含答案)
数，则让它变成 3n 1.如此循环，最终都会变成 1.若数字 5，6，7，8，9 按照以上猜想进行
变换，则变换次数为奇数的概率为( )
1
2
3
4
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
32π 6、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为 则 h ( )
3
A. 13
B. 2 6
C. 2 3
D. 3
7、新定义运算
求 a 的取值范围．
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答
时，用 2B 铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑.
x t
22、在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
(t 为参数)，曲线 C 的参数方程
y 2t 2
x m
为
y
m2
(
m
为参数)，在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与
C.35 种
D.84 种
x2 y2
10、已知 P 是双曲线 a2
b2
1a＞0,b＞0 上一点，且在 x 轴上方， F1，F2 分别是双曲线的
左、右焦点， F1F2 12 ，直线 PF2 的斜率为 4 3 ，△PF1F2 的面积为 24 3 ，则双曲线的离
心率为( )
A.3
B.2
C. 3
D. 2
2020 届全国高考模拟冲刺卷 五
数学(理)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两卷.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考冲刺2020年高考全真模拟演练（五）
数学（理）试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：高中全部内容。
第I卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知全集U=R，集合31|2,{|1}2xAxBxlogx，则UACB=（ ）
A．1, B．3, C．1,03, D．1,03,
2．已知复数212izi，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A．0,1 B．0,1 C．1,1 D．1,0
3．“割圆术”
是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面
积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为
3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.
如图，当分割到圆内接
正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为
0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（ ）（参考数据：32.09460.8269）
A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413
4．已知向量ar，br的夹角为4，且2ar，22br，则||abrr（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“
诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，
每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将
官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）
A．71887人 B．91887人
C．718887人 D．9418887人
6．已知0.312a，12log0.3b，0.30.3c，则a，b，c的大小关系是
A．abc B．cab C．acb D．bca
7．411(12)xx展开式中2x的系数为（ ）
A．10 B．24 C．32 D．56
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．16243 B．16163 C．883 D．1683
9
．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c依次为sinsin，cossin，sincos，其中
,42
，则输出的x为
( )
A．coscos B．sinsin C．cossin D．sincos
10
．已知函数ln,02,4,24xxfxfxx，若方程fxm有四个不等实根
12341234
,,,xxxxxxxx
，时，不等式22341211kxxxxk恒成立，则实数k的最小值为（）
A．98 B．2516 C．322 D．132
11
．已知椭圆和双曲线有共同焦点1F，2F，P是它们的一个交点，1260FPF＝，记椭圆和双曲线的离
心率分别1e，2e，则2212ee的最小值是（ ）
A．132 B．32 C．233 D．3
12
．已知函数3log,03()sin,3156xxfxxx，若存在实数a，使得()fxa有四个零点1234,,,xxxx，
且1234xxxx<<<，则341211xxxx的取值范围是（ ）
A．(28,55) B．(27,54) C．(21,45) D．(27,45)
第II卷（非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
13．若函数22()log2afxxxxa是偶函数，则a______.
14．已知1cos7，13cos()14，若02，则________．
15
．已知长方体1111ABCDABCD中，1ABAD，点M为1AA的中点，且1MBMC，则平面
1
MBC
被长方体1111ABCDABCD截得的平面图形的周长为___________．
16．已知221log2()220xxfxxxx，若1111ab，且方程2[()]()0fxafxb有5
个不同根，
则|21|5ab的取值范围为
________
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为
必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17．等比数列na的各项均为正数，且1261aa,22159aaa.
（1）求数列na的通项公式；
（2）设3lognnba，求数列nb前n项和
.
18．如图1
，453ACBBC＝，＝，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，
沿AD将ABD折起，使90BDC（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥ABCD-的体积最大；
（2）当三棱锥ABCD-的体积最大时，设点,EM分别为棱,BCAC的中点，试在棱CD上确定一点N，
使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小
.
19．2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16
日，在男子单打项目，中国
队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员
.
（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；
（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；
（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，
林高远获胜的概率为23，张本智和获胜的概率为13，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独
立，求林高远获得男子单打冠军的概率
.
20．设12,FF分别是椭圆2214xy的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求12PFPFuuuvuuuuv的最大值和最小值；
(2)设过定点0,2M的直线l与椭圆交于不同的两点,AB，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)
，求直线
l
的斜率的取值范围．
21．已知函数2ln11fxaxax＝.
（1）当12a，求函数fx的极值；
（2）当0a时，在函数fx图象上任取两点,AB，若直线AB的斜率的绝对值都不小于5，求a的取
值范围
.
（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分
.
22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为13xtyt (t为参数)，在以直角坐标系的原点O
为极点，
x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为22cosθρsin
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
23．已知函数f(x)＝|x－a|－12x(a＞0)．
(1)若a＝3，解关于x的不等式f(x)＜0；
(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋2a恒成立，求实数a的取值范围．