空间与图形过关测试题

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空间与图形过关测试题
一、准确填空
1、钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，时针与分针组
成的角是（）角。
2、一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四
边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。
3、把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆
的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
4、把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是
（）、（）或（）。
5、在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形，有( )种剪法，剪出的三
角形的面积是( )平方厘米。
6、一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形
拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）平方厘
米。
7、把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的
平行四边形，它的面积是（）平方厘米。
8、等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后再倒入圆锥容器内，
当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2毫升。这时圆锥容器里有水（）毫
升。
9、一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的
公路上铺２厘米厚的路面，能铺（）米。
10.射线有个端点，叫钝角。长方体的长、宽、高分别为a、
b、c，那么它的表面积S= 。
11.三角形的面积为20平方厘米，底边长为5厘米，高为。圆柱的体积为
20立方米，底面积为10米，与它等底等体积的圆锥的高为。
二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）
1、一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。
A、变大 B、变小 C、不变
2、圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。
A、圆柱 B、正方体 C、长方体
3、将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长（）。
A、不变 B、变大 C、变小
4、如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。
A、形状一定相同 B、面积相同 C、一定能拼成一个平行四边形 D、完全相同
5、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。
A、24厘米 B、12厘米 C、18厘米 D、36厘米
6、小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（）的面积公式来表示。
A、长方形 B、平行四边形 C、三角形 D、梯形
7、一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（）个两条直角边分别为
2

4分米和3分米的直角三角形。
A、15 B、14 C、12

三、判断题。
1. 一条射线长12米。（）
2．两条直线相交，一定有两个交点。（）
3．小于180°的角是钝角。（）
4．角的两条边画得越短，这个角就越小。（）
5．用一副三角板可以拼成105°的角。（）
6．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定
会减少。（）
7．任何一个长方体都有8个面，12条棱，6个顶点。（）
8．只要有一个角是直角的平行四边形，就是长方形或正方形。（）
9．以圆规两脚间的距离为4厘米画一个圆，这个圆的半径是2厘米。（）
10．把一个长方形拉成一个平行四边形后，保持不变的是面积。（）
11．半圆的周长就是圆的周长的一半。（）
12．一个正方形的边长与一个圆的直径相等，那么这个正方形的周长一定大于
圆的周长。（）
13．棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（）
四．实践操作
1、（1）画一个边长4厘米的正方形。
（2）在正方形中画一个最大的圆。
（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，剩下部分的面积是多少？
（4）余下的部分有（）条对称轴。
2、如图，沿着直角三角形的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积是多少呢？
3

五、走进生活
1、在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面
积各是多少？

2、一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。这辆压路机每分
钟前进多少米？每分钟压过的路面有多大？

3、一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘
米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。

4、一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试
只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的34时才能旋转时稳又快，
试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）

5、用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形
铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，
当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。
4

6．为希望小学新盖的教室长8米，宽6米，高4米。建筑工人要粉刷教室的四壁
与顶棚，扣除门窗和黑板20平方米，如果每平方米需用涂料0.25千克，粉刷一间
这样的教室至少要用涂料多少千克？

7.把一块棱长10厘米的正方形铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块。
这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）

六．求下面图形（或阴影部分的面积）

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级下册数学空间与图形测试题目人教版含答案word版

6×8×=12试题难度：三颗星知识点：平面图形的面积4.如图，OC=3厘米，则阴影部分面积为平方厘米（π取3.14）。

课标实验教材六年级下册空间与图形测试题

课标实验教材六年级下册数学园地六、⑵空间与图形一、填空。

1、一条10厘米长的线段，这条线段长（）分米，是2、在括号里填上合适的单位名称。

⑴一袋牛奶245（）⑵教室的空间大约是⑶小玉的腰围约60（）⑷卫生间地面的面积约3、经过两点可以画出（）条直线；两条直线相交有（）个交点。

4、如果等腰三角形的一个底角是53°，则它的顶角是（）；直角三角形的一个钝角是48°，另一个锐角是（）。

5、看图填空。

(每格面积为1cm2)A图( )cm2B图( )cm2 C图( )cm2 D图大约是( ) cm2（5题图）（6题图）6、上图是由（）个棱长为1厘米的正方体搭成的。

将这个立体图形的表面涂上蓝色，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有（）个，只有四个面涂上蓝色正方体有（）个。

7、在一块边长10cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2，剩下的边角料是（）cm2。

8、一个长方形的周长是42cm，它的长与宽的比是4∶3，它的面积是（）cm2。

9、用72cm长的铁丝焊成一个正方体框架（接口处不计），这个正方体框架的棱长是（）cm，体积是（）cm3，表面积是（）cm2。

10、一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面直径是6分米，它的高是（）分米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。

二、判断对错。

（）1、三角形最小的一个角是30°，这个三角形一定是锐角三角形。

（）2、一条射线长20.5米。

（）3、画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是3cm。

（）4、两个梯形可以拼成一个平行四边形。

（）5、三角形的面积是平行四边形面积的一半。

三、选择题。

（将正确答案的序号填在括号里）1、下列图案中，对称轴条数最多的是（）。

A、B、C、D、2、下面的图形，（）是正方体的展开图。

A、B、C、D、3、下面各组线段中，能围成三角形的是（）。

A、1cm 1cm 2cmB、1cm 2.5cm 3cmC、0.8dm 1dm 2dm4、一个立体图形从正面看是，从左面看是要搭成这样的立体图形，至少要用（）个小正方体。

初三空间图形试题及答案

初三空间图形试题及答案一、选择题1. 下列几何体中，属于柱体的是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 球体D. 棱柱答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是（）A. abcB. ab+bc+acC. 2(ab+bc+ac)D. 以上都不是答案：A3. 一个正方体的棱长为2，那么它的表面积是（）A. 8B. 12C. 16D. 24答案：C4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，那么它的侧面积是（）A. 2πrhB. πr^2C. 2πr^2D. πrh答案：AA. 1/3πr^2hB. πr^2hC. 1/3πrhD. 1/2πr^2h答案：A二、填空题6. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是_______cm³。

答案：607. 一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，那么它的侧面积是_______cm²。

答案：150.72_______cm³。

答案：47.19. 一个正方体的棱长为5cm，那么它的表面积是_______cm²。

答案：15010. 一个长方体的体积为120cm³，底面积为24cm²，那么它的高是_______cm。

答案：5三、解答题11. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：它的体积等于长、宽、高的乘积。

证明：长方体的体积可以通过底面积乘以高来计算，底面积为长乘以宽，即ab，高为c，所以体积V = ab × c = abc。

12. 一个正方体的棱长为x，求它的表面积和体积。

解：正方体的表面积S = 6x²，体积V = x³。

13. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，求它的侧面积和体积。

解：圆柱的侧面积A = 2πrh，体积V = πr²h。

14. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，求它的侧面积和体积。

解：圆锥的侧面积A = πrl，其中l为母线长度，可以通过勾股定理计算得出l = √(r² + h²)。

苏教版小学数学六年级下册下学期《空间与图形(二)》试卷及答案测试卷练习题

苏教版小学数学六年级把数学当成一门语言学习，学会每一个术语的用法，熟悉每一个符号的意义不要放过任何一道看上去很简单的例题——他们往往并不那么简单，或者可以引申出很多知识点。

空间与图形（二）数学测评试卷南京市铁心桥中心小学周继红南京市雨花台区教师进修学校赵贵龙一、填一填（共23 分，每空1分）1、在钟面上，3点钟的时侯，分针和时针所夹的角是（）度，这个度数等于平角度数的，等于周角度数的。

()（）()（）2、正方形的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。

3、小明在小兰南偏东45°方向200米处，小兰在小明（）方向（）°（）米处。

4、等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（）度；如果一个等腰三角形的顶角是40度，它的一个底角是（）度。

5、一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。

6、一个三角形的底边长6厘米，面积是15平方厘米，这个三角形底边上的高是（）厘米。

7、一个圆形花坛，它的直径是3米，这个花坛的周长是（）米，面积是（）平方米。

8、小圆的半径3厘米，大圆的半径5厘米，大圆面积和小圆面积最简单的整数比是（）。

9、一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18. 84米，高1.8米，这堆小麦的体积是（）。

10、用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。

11、一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大25立方厘米，那么圆柱体和圆锥体体积的和是（）。

12、一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）平方厘米或（）平方厘米。

13、一个长方形长15厘米，宽10厘米，以长边为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

二、选择题（共8分，每空1分）1、用100倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是（）度。

A. 4B. 40C. 400D. 40002、用两根长度相等的铁丝围成一个正方形和一个长方形。

智力空间测试题目大全(3篇)

第1篇一、引言空间想象力是智力的重要组成部分，它涉及对物体、形状、空间关系和视觉信息的理解和处理。

以下是一系列旨在测试和锻炼空间想象能力的题目，涵盖了不同难度和类型，旨在帮助您评估自己的空间想象力，并提高这一技能。

二、空间关系题目1. 展开与立方体题目：请观察左边的图形，判断哪个图形能够拼成右边的立方体。

2. 立方体展开图题目：根据右边的立方体，选出它所对应的展开图。

3. 立方体拼接题目：请从A到D中选择一个图形，它能与左边的图形拼成一个立方体。

4. 旋转与投影题目：将右边的立方体旋转一周，它会变成左边的哪个图形？5. 剖面图识别题目：左边的哪个图形不可能是右边不规则多面体的剖面图？三、三维空间想象题目1. 三维图形旋转题目：请想象一个立方体，按照以下步骤旋转它：a. 顺时针旋转90度；b. 逆时针旋转180度；c. 顺时针旋转90度。

2. 三维图形组合题目：请想象一个由两个不同形状的立方体组成的复合体，并描述它们的相对位置。

3. 三维空间路径题目：想象一个从点A到点B的最短路径，这个路径需要绕过一个立方体。

4. 三维图形对称题目：请判断以下图形是否具有对称性，如果有，请描述其对称轴。

5. 三维图形变化题目：观察以下图形，描述它经过一系列变换后的最终形态。

四、空间推理题目1. 物体空间移动题目：一个物体从A点移动到B点，途中需要绕过一个障碍物，请描述其路径。

2. 空间布局设计题目：请设计一个包含多个立方体的空间布局，并确保每个立方体都能容纳一个人。

3. 空间规划问题题目：一个工厂需要将不同尺寸的零件存放在有限的空间内，请设计一个合理的存储方案。

4. 空间逻辑推理题目：观察以下图形，判断哪个选项是正确的，并解释你的推理过程。

5. 空间策略问题题目：假设你是一个指挥官，需要将你的部队部署在战场上，请设计一个战略布局。

五、空间想象应用题目1. 建筑设计题目：请设计一个具有三个房间的公寓，包括客厅、卧室和厨房，并描述其空间布局。

初中数学《空间与图形》综合测试试题

《空间与图形》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)A. B. C. D.2．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是(A),(第2题))(第3题)3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(C)A. ∠BCB′＝∠ACA′B. ∠ACB＝2∠BC. ∠B′CA＝∠B′ACD. B′C平分∠BB′A′【解析】由旋转可知，∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠A′B′C，∴∠B＝∠BB′C，∴∠ACB＝∠A′CB′＝2∠B，∠BB′C＝∠A′B′C，故A，B，D选项均正确，故选C.(第4题)4．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(D)A. AB＝ACB. AD＝BDC. BE⊥ACD. BE平分∠ABC【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形．当BE平分∠ABC时，∠FBE＝∠DBE.∵DE∥BF，∴∠DEB＝∠FBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴▱DBFE是菱形．(第5题)5．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M .若OM ＝13，则sin ∠CBD 的值等于(B )A.32B.13C.223 D.12【解析】连结AO .∵⊙O 的半径为1，∴OB ＝1.∵锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠C ＝12∠AOB .∵OM ⊥AB ，∴∠BMO ＝90°，∠BOM ＝12∠AOB ，∴∠C ＝∠BOM .∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°＝∠BMO ， ∴∠CBD ＝∠OBM .∵OM ＝13，∴sin ∠CBD ＝sin ∠OBM ＝OM OB ＝13.(第6题)6．如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是(C )A. 2B. 32－14πC. 1D. 12＋14π 【解析】设AT 交⊙O 于点D ，连结BD . ∵BT 是⊙O 的切线，∴∠ABT ＝90°. 又∵∠ATB ＝45°，∴∠A ＝45°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠BDT ＝90°， ∴△ADB ，△BDT 都是等腰直角三角形，∴AD ＝BD ＝TD ＝22AB ＝2，∴弓形AD 的面积等于弓形BD 的面积，∴阴影部分的面积＝S △BTD ＝12×2×2＝1.(第7题)7．如图，在正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM 交AD 的延长线于点E .若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为(B )A. 18B. 1095C. 965D. 253【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ＝12，∠B ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠EAM ＝∠AMB .∵AM ⊥ME ，∴∠B ＝∠AME ＝90°，∴△ABM ∽△EMA ，∴AM BM ＝EA MA. ∵AB ＝12，BM ＝5，∴AM ＝AB 2＋BM 2＝13， ∴135＝EA 13，∴EA ＝1695，∴DE ＝EA －AD ＝1695－12＝1095.(第8题)8．如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BA 的延长线上一点，F 是CE 上一点，∠ACF ＝∠AFC ，∠FAE ＝∠E .若∠ACB ＝21°，则∠ECD 的度数是(C )A. 7°B. 21°C. 23°D. 24° 【解析】设∠ECD ＝x .∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ， ∴∠E ＝∠ECD ＝x . ∵∠E ＝∠FAE ＝x ，∴∠AFC ＝∠E ＋∠FAE ＝2x ＝∠ACF ， ∴∠BCD ＝90°＝21°＋2x ＋x ，解得x ＝23°，即∠ECD ＝23°.9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，P 为斜边OB 上一动点，则PA ＋PC 的最小值为(B ) A.132 B.312 C.3＋192D ．27,(第9题)) ,(第9题解))【解析】如解图，作点A 关于OB 的对称点D ，连结AD 交OB 于点M ，连结CD 交OB 于点P ，连结AP ，过点D 作DN ⊥OA 于点N ，则此时PA ＋PC 的值最小．∵DP ＝PA ，∴PA ＋PC ＝PD ＋PC ＝CD . ∵点B (3，3)，∴AB ＝3，OA ＝3， ∴OB ＝23，tan B ＝3，∴∠B ＝60°，∴AM ＝AB ·sin60°＝32，∴AD ＝2×32＝3.∵∠AMB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAM ＝30°. ∵∠BAO ＝90°，∴∠OAM ＝60°. ∵DN ⊥OA ，∴∠NDA ＝30°，∴AN ＝12AD ＝32，∴DN ＝323.∵点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，∴CN ＝3－12－32＝1. 在Rt △DNC 中，由勾股定理，得DC ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3232＝312，即PA ＋PC 的最小值是312.10．观察图①，它是把一个三角形分别连结这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法……将这种做法继续下去，则图⑥中挖去三角形的个数为(C ),(第10题))A. 121B. 362C. 364D. 729【解析】由做法可知，图①挖去三角形的个数为1，图②挖去三角形的个数为1＋31＝4，图③挖去三角形的个数为1＋31＋32＝13……∴图⑥挖去三角形的个数为1＋31＋32＋33＋34＋35＝364. 二、填空题(每小题4分，共24分)(第11题)11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，请任意写出一组相等的线段：__BC ＝BE 或DC ＝DE __．【解析】 ∵BD 平分∠ABC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB ， ∴BC ＝BE ，DC ＝DE .(第12题)12．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A ′的度数为__105°__．【解析】由折叠的性质知，∠A ′BD ＝∠2＝50°，∠A ′DB ＝∠ADB . ∵AD ∥BC ，∴∠ADA ′＝∠1＝50°， ∴∠A ′DB ＝25°，∴∠A ′＝180°－∠A ′BD －∠A ′DB ＝105°.13．已知圆锥形工件的底面直径是40 cm ，母线长为30 cm ，则其侧面展开图的圆心角的度数为__240°__．【解析】 ∵r ＝12d ＝20 cm ，l ＝30 cm ，∴θ＝r l ·360°＝23×360°＝240°.14．如图，将等边三角形ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC ＝3，S △PB 1C ＝3，则BB 1＝__1__．【解析】由等边三角形ABC 中BC ＝3，可求得S △ABC ＝12×3×332＝934.由平移的性质，得△ABC ∽△PB 1C ，∴△PB 1C 与△ABC 的面积之比＝⎝ ⎛⎭⎪⎫B 1C BC 2，即3934＝⎝ ⎛⎭⎪⎫B 1C 32， ∴B 1C ＝2，∴BB1＝BC －B 1C ＝1.,(第14题)) ,(第15题))15．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2，如此继续下去，则六边形A 4B 4C 4D 4E 4F 4的面积是__318__．【解析】易得∠B 1A 1F 2＝90°，∠A 1B 1F 2＝30°，∴A 1F 2＝A 1B 1·tan30°＝33.易得△A 1A 2F 2是等边三角形，∴A 2B 2＝A 2F 2＝A 1F 2＝33，∴A 1B 1A 2B 2＝ 3.同理可得A 1B 1A 4B 4＝(3)3.∵正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽正六边形A 4B 4C 4D 4E 4F 4， ∴S 正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1S 正六边形A 4B 4C 4D 4E 4F 4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1（3）32＝127. ∵S 正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1＝6×34×12＝332， ∴S 正六边形A 4B 4C 4D 4E 4F 4＝318.(第16题)16．如图，在Rt △ACB 中，BC ＝2，∠BAC ＝30°，斜边AB 的两个端点分别在互相垂直的射线OM ，ON 上滑动．有下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则AO ＝23；②C ，O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ；④斜边AB 的中点D 运动的路径长为π2.其中正确结论的序号是__①②③__．【解析】在Rt △ABC 中，∵BC ＝2，∠BAC ＝30°， ∴AB ＝4，AC ＝2 3.若C ，O 两点关于AB 对称，则AB 是OC 的垂直平分线， ∴AO ＝AC ＝23，故①正确．取AB 的中点D ，连结OD ，CD . ∵∠AOB ＝∠ACB ＝90°，∴OD ＝CD ＝12AB ＝2，∴当OC 经过点D 时，OC 最大， OC 的最大值为4，故②正确．若AB 平分CO ，设CO 与AB 相交于点F ，则CF ＝OF . ∵OD ＝CD ，∴DF ⊥CO ， ∴AB ⊥CO ，故③正确．斜边AB 的中点D 运动的路径是以点O 为圆心，2为半径的90°的圆弧，∴l ＝90π×2180＝π，故④错误．综上所述，正确的结论是①②③. 三、解答题(共66分)17．(6分)如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． (1)在图①中，画出一个以AB 为边的平行四边形． (2)在图②中，画出一个以AF 为边的菱形．,(第17题))【解析】 (1)如解图①，平行四边形ABHF 即为所求．,(第17题解))(2)如解图②，菱形ACIF 即为所求．(第18题)18．(6分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝AD ，DG ＝DC ，E ，F 分别是BG ，AC 的中点．求证：DE ＝DF 且DE ⊥DF .【解析】 ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在△BDG 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AD ，∠BDG ＝∠ADC ，DG ＝DC ，∴△BDG ≌△ADC (SAS )，∴BG ＝AC ，∠BGD ＝∠C .∵∠ADB ＝∠ADC ＝90°，E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴DE ＝12BG ＝EG ，DF ＝12AC ＝AF ，∴DE ＝DF ，∠EDG ＝∠EGD ，∠FDA ＝∠FAD ，∴∠EDG ＋∠FDA ＝∠EGD ＋∠FAD ＝∠C ＋∠FAD ＝90°，∴DE ⊥DF . 综上所述，DE ＝DF 且DE ⊥DF . 19．(8分)为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以50 n mile/h 的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1 h 到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．(1)求∠APB 的度数．(2)已知在灯塔P 的周围25 n mile 内有暗礁，问：海监船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由．,(第19题))【解析】 (1)∵∠PAB ＝90°－60°＝30°， ∠ABP ＝90°＋30°＝120°，∴∠APB ＝180°－120°－30°＝30°. (2)安全．理由如下：过点P 作PH ⊥AB 交AB 的延长线于点H .∵∠PAB ＝∠APB ＝30°，∴BP ＝AP ＝50×1＝50(n mile)．在Rt △BPH 中，∵∠PBH ＝60°，BP ＝50 n mile ，∴PH ＝BP ·sin60°＝50×32＝253(n mile)>25 n mile ，∴继续航行仍然安全．(第20题)20．(8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连结BF .(1)求证：D 是BC 的中点．(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．【解析】 (1)∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ， ∴△EAF ≌△EDC (AAS )，∴AF ＝DC .∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点． (2)四边形AFBD 是矩形．证明如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形． ∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴▱AFBD 是矩形．(第21题)21．(8分)如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF ＝AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为E .(1)求证：DE ＝AB .(2)以点D 为圆心，DE 长为半径作圆弧交AD 于点G .若BF ＝FC ＝1，试求EG ︵的长．【解析】 (1)∵DE ⊥AF ，∴∠AED ＝90°. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAE ＝∠AFB ，∠AED ＝∠B .又∵AD ＝FA ，∴△ADE ≌△FAB (AAS )． ∴DE ＝AB .(2)∵BF ＝FC ＝1，∴AD ＝BC ＝BF ＋FC ＝2. ∵△ADE ≌△FAB ，∴AE ＝FB ＝1，∴在Rt △ADE 中，AE ＝12AD ，∴∠ADE ＝30°.又∵DE ＝AD 2－AE 2＝22－12＝3， ∴EG ︵的长＝n πR 180＝30×π×3180＝36π.(第22题)22．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，过点O 作OP ⊥AB ，交弦AC 于点D ，交⊙O 于点E ，且使∠PCA ＝∠ABC .(1)求证：PC 是⊙O 的切线．(2)若∠P ＝60°，PC ＝2，求PE 的长．【解析】 (1)连结OC .∵OB ＝OC ，∴∠ABC ＝∠OCB .又∵∠PCA ＝∠ABC ，∴∠PCA ＝∠OCB . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∴∠ACO ＋∠PCA ＝90°，即∠OCP ＝90°. 又∵OC 为⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． (2)在Rt △PCO 中，∵∠P ＝60°，PC ＝2， ∴OP ＝4，OC ＝23，∴PE ＝OP －OE ＝OP －OC ＝4－2 3.23．(10分)我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．(1)等边三角形“内似线”的条数为__3__．(2)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求证：BD 是△ABC 的“内似线”．(3)如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E ，F 分别在边AC ，BC 上，且EF 是△ABC 的“内似线”，求EF 的长．,(第23题))【解析】 (2)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB . 又∵BD ＝BC ＝AD ，∴∠BAD ＝∠ABD ，∠BDC ＝∠C .设∠A ＝x ，则∠ABD ＝x ，∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝2x ，∠C ＝2x ，∠ABC ＝2x ，∠CBD ＝x . 又∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∴x ＋2x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠A ＝∠DBC ＝36°，∠C ＝∠BDC ＝72°， ∴△ABC ∽△BCD .∵∠ABD ＝∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ， ∴BD 过△ABC 的内心， ∴BD 是△ABC 的“内似线”．(3)∵∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5. 作△ABC 的内接圆⊙O .设⊙O 的半径为r ，则S △ABC ＝12r ·(3＋4＋5)．又∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×4＝6，∴r ＝1.分两种情况讨论：①当△CEF ∽△CAB 时，如解图①，过点O 作直线EF ∥AB 分别交边AC ，BC 于点E ，F ，则EF 是△ABC 的“内似线”，过点O 作OM ⊥AC 于点M ，作ON ⊥BC 于点N ，则OM ＝ON ＝1，且ON ∥AC ，OM ∥BC .易证△EOM ∽△ABC ∽△OFN ，∴OE OM ＝BA BC ＝53，OF ON ＝AB AC ＝54， ∴OE ＝53，OF ＝54，∴EF ＝53＋54＝3512.,(第23题解))②当△CEF ∽△CBA 时，如解图②.同理可得OE ＝54，OF ＝53，∴EF ＝3512.综上所述，EF 的长为3512.24．(12分)如图，△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6 cm ，点D 从点O 出发，沿OM 方向以1 cm/s 的速度运动，当点D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针旋转60°得到△BCE ，连结DE .设运动时间为t (s)．(1)求证：△CDE 是等边三角形．(2)当6<t <10时，如图②，△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 的最小周长；若不存在，请说明理由．(3)当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．),\s \do 5((第24题)))【解析】 (1)∵△BCE 是由△ACD 绕点C 逆时针旋转60°所得， ∴∠DCE ＝60°，DC ＝EC ， ∴△CDE 是等边三角形． (2)存在．当6<t <10时，由旋转的性质知，BE ＝AD ， ∴C △DBE ＝BE ＋DB ＋DE ＝AB ＋DE ＝4＋DE . 由(1)可知△CDE 是等边三角形，∴DE ＝CD . ∴C △DBE ＝CD ＋4.由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，此时CD ＝2 3 cm ，∴△DBE 的最小周长为(23＋4)cm. (3)存在．∵当点D 与点A 重合或点D 与点B 重合时，D ，E ，B 不能构成三角形， ∴t ≠6且t ≠10.①当0≤t ＜6时，易知∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°，故只能有∠BED ＝90°. 由(1)可知△CDE 是等边三角形， ∴∠DEC ＝60°，∴∠CEB ＝30°， ∴∠CDA ＝30°.∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4 cm，∴OD＝OA－DA＝6－4＝2(cm)，∴t＝2÷1＝2.②当6＜t＜10时，∵∠DBE＝120°＞90°，∴此种情形不存在．③当t＞10时，易知∠DBE＝60°，∠BED<60°，故只能有∠BDE＝90°. 由(1)可知∠CDE＝60°，∴∠BDC＝30°，∴∠ACD＝90°.又∵∠ACB＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠BCD＝∠BDC，∴BD＝BC＝4 cm，∴OD＝OA＋AB＋BD＝6＋4＋4＝14(cm)，∴t＝14÷1＝14.综上所述，当t＝2或14时，以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形．11。

空间与图形达标测试题

空间与图形达标测试题一、填空。

1.一般的等腰梯形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴；圆有（）条对称轴。

2.过两点可以画（）个圆。

3.只有一组对边平行的四边形是（），求这个图形的面积的字母公式是（）。

4.一个正方形的周长是3.2米，它的面积是（）平方米。

5.钟表面上六时整的时候，时针和分针成的角是（）度。

6.一根长48分米的铁丝做成一个长4分米，宽3分米的长方体框架，它的高应是（）分米，用纸把框架糊成一个长方体模型，至少需要纸（）平方分米。

7.一个圆锥和一个圆柱，它的底面半径相等，高也相等。

已知它们的体积和是24立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。

8.从一个正方形纸中剪出一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的（）%。

9.一个圆环，外圆周长是12.56米，内圆周长是3.14米，这个圆环宽（）米。

二、判断。

1.圆有无数条对称轴。

（）2.扇形有一条对称轴。

（）3.圆周上两点之间的弧线是线段。

（）4.长方形、正方形和平行四边形都是轴对称图形。

（）5.不相交的两条直线叫做平行线。

（）三、选择。

（将正确答案的序号填在括号里）1.由三条（）围成的图形是三角形。

A、直线B、射线C、线段2.等腰三角形的两个底角（）。

A、相等B、不相等3.能画四条对称轴的轴对称图形是（）。

A、长方形B、正方形C、平行四边形D、三角形E、梯形4.周长相等的长方形、正方形、圆，其中（）的面积最小。

A、长方形B、正方形C、圆5.一个圆柱底面积是和它等高的圆锥底面积的3倍，它们的体积相比（）。

A、相等B、圆锥体积大C、圆柱体积大四、计算题。

1.求下面阴影部分的周长。

（单位：厘米）422.请你画出将六边形向上平移5格，再向右平移7格后得到的图形。

3.求下面图形阴影部分的面积。

（单位：厘米）3 55五、解决问题。

1.一个底面半径是10米的圆柱形蓄水池，能蓄水2512立方米，若再挖深2米，可蓄水多少立方米？2.用一根铁丝刚好围成一个边长是4.71米的正方形。

中考数学《空间与图形》综合测试卷完整通用版

《空间与图形》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的新三角形的周长可能是(B )A ．6B ．8C ．10D ．12【解析】设三角形的三边长分别是a ，b ，c ，令a ＝4，b ＝6，则2<c <10，12<三角形的周长<20， ∴6<新三角形的周长<10.故选B.2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B )A. B. C. D.【解析】 A ．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误． B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确． C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误．D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误．3．从一个边长为3 cm 的大立方体挖去一个边长为1 cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(C ),, ,(第3题) A. B. , C. D.【解析】注意：看不见的轮廓线要画成虚线．(第4题)4．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M .若OM ＝13，则sin ∠CBD 的值等于(B )A.32B.13C.223D.12 【解析】连结AO . ∵⊙O 的半径为1，∴OB ＝1.∵锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠C ＝12∠AOB .∵OM ⊥AB ，∴∠BMO ＝90°，∠BOM ＝12∠AOB .∴∠C ＝∠BOM .∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°＝∠BMO . ∴∠CBD ＝∠OBM .∵OM ＝13，∴sin ∠CBD ＝sin ∠OBM ＝OM OB ＝13.(第5题)5．如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB .当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动．如果滑动杆从图中AB 处滑动到A ′B ′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是(B )A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分【解析】连结OC .易知OC ＝12AB ，为定值．∴点C 所经过的路径是以点O 为圆心，OC 长为半径的一段圆弧．(第6题)6．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么这个几何体的侧面积最接近(B )A ．24.0B ．62.8C ．74.8D ．113.0【解析】由题意和图形可知，该几何体是圆锥，底面半径为4，高为3，根据勾股定理可得母线长为5，则侧面积＝πrl ＝π×4×5＝20π≈62.8.(第7题)7．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为(B )A ．2 B. 3 C.2 D ．1【解析】由折叠的性质知，BM ＝CM ＝12BC ＝1，BF ＝BA ＝2，∴在Rt △BMF 中，FM ＝BF 2－BM 2＝22－12＝ 3.(第8题)8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，P 为AB 边上一动点．若△P AD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是(C )A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】在直角梯形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4.设AP 的长为x ，则BP 的长为8－x .若AB 边上存在点P ，使△P AD 与△PBC 相似，分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP BP ＝AD BC ，即x 8－x ＝34，解得x ＝247.②若△APD ∽△BCP ，则AP BC ＝AD BP ，即x 4＝38－x ，解得x 1＝2，x 2＝6.∴满足条件的点P 的个数是3.9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，0，P 为斜边OB 上一动点，则P A ＋PC 的最小值为(B )A.132B.312C.3＋192D ．27(第9题) (第9题解)【解析】如解图，作点A 关于OB 的对称点D ，连结AD 交OB 于点M ，连结CD 交OB 于点P ，连结AP ，过点D 作DN ⊥OA 于点N ，则此时P A ＋PC 的值最小．∵DP ＝P A ，∴P A ＋PC ＝PD ＋PC ＝CD . ∵点B (3，3)，∴AB ＝3，OA ＝3， ∴OB ＝23，tan B ＝3，∴∠B ＝60°，∴AM ＝AB ·sin60°＝32，∴AD ＝2×32＝3.∵∠AMB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAM ＝30°. ∵∠BAO ＝90°，∴∠OAM ＝60°. ∵DN ⊥OA ，∴∠NDA ＝30°，∴AN ＝12AD ＝32，∴DN ＝32 3.∵点C ⎝⎛⎭⎫12，0，∴CN ＝3－12－32＝1. 在Rt △DNC 中，由勾股定理，得DC ＝12＋⎝⎛⎭⎫3232＝312，即P A ＋PC 的最小值是312. 10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连结DF ，有下列结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝ 2.其中正确的结论有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个(第10题) (第10题解)【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠EAF ＝∠ACB .∵∠AFE ＝∠CBA ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；易得△AEF ∽△CBF ，∴AF CF ＝AE CB ＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；如解图，过点D 作DH ⊥AC 于点H .易证△ABF ≌△CDH ，∴AF ＝CH .易得EF ∥DH ，∴AF FH ＝AEED ＝1.∴AF ＝FH .∴FH ＝CH .∴DH 垂直平分CF .∴DF ＝DC ，故③正确；设EF ＝x ，则BF ＝2x .易得△ABF ∽△EAF ，∴AF EF ＝BFAF.∴AF ＝EF ·BF ＝x ·2x ＝2x .∴tan ∠ABF ＝AF BF ＝22.∵∠CAD ＝∠ABF ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠ABF ＝22，故④错误．二、填空题(每小题4分，共24分)(第11题)11．如图，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON ＝__5__．【解析】∵ON ⊥AB ，∴AN ＝BN ＝12AB ＝12.∵OA ＝13，∴在Rt △AON 中，ON ＝132－122＝5. 12．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则α＝__20°__．(第12题) (第12题解)【解析】如解图．由旋转的性质，得∠D ′＝∠D ＝∠B ＝90°，∠4＝α. ∵∠2＝∠1＝110°，∴∠3＝360°－90°－90°－110°＝70°，∴∠4＝90°－70°＝20°.∴α＝20°. 13．△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A ，B 与它的中心O 为顶点的三角形．若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为__9__．【解析】当∠OAB ＝70°时，∠AOB ＝40°，则多边形的边数是360÷40＝9；当∠AOB ＝70°时，360÷70的结果不是整数，故不符合条件．(第14题)14．如图，将等边三角形ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC ＝3，S △PB 1C ＝3，则BB 1＝__1__．【解析】由等边三角形ABC 中BC ＝3，可求得S △ABC ＝12×3×332＝934.由平移的性质，得△ABC ∽△PB 1C ，∴△PB 1C 与△ABC 的面积之比＝⎝⎛⎭⎫B 1C BC 2，即3934＝⎝⎛⎭⎫B 1C 32，∴B 1C ＝2，∴BB 1＝BC －B 1C ＝1.15．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝6，BC ＝8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则△BOF 的面积为__758__．【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠C ＝90°.又∵AB ＝6，AD ＝BC ＝8， ∴BD ＝AB 2＋AD 2＝10.∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴OB ＝OD ＝5，∠BOF ＝90°. ∴∠BOF ＝∠C .又∵∠FBO ＝∠DBC ，∴△BOF ∽△BCD ， ∴BO BC ＝BF BD ，即58＝BF 10，解得BF ＝254. ∴OF ＝BF 2－OB 2＝154.∴S △BOF ＝12OF ·OB ＝758.(第15题) (第16题)16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 长为半径作CD ︵交OB 于点D .若OA ＝2，则阴影部分的面积为__π12＋32__．【解析】连结OE .∵C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1.∵OE ＝OA ＝2，CE ⊥OA ，∴CE ＝3，∠OEC ＝30°. ∴∠COE ＝60°，S △OCE ＝12OC ·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°，∴S 扇形OBE ＝30×π×22360＝π3，S 扇形OCD ＝90×π×12360＝π4，∴S 阴影＝S 扇形OBE ＋S △OCE －S 扇形OCD ＝π3＋32－π4＝π12＋32.三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位，根据所给的平面直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：（第17题）(1)画出平移后的△A ′B ′C ′，并直接写出点A ′，B ′，C ′的坐标． (2)求出在整个平移过程中△ABC 扫过的面积．【解析】 (1)平移后的△A ′B ′C ′如解图所示．点A ′，B ′，C ′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)．（第17题解）(2)由平移的性质可知，四边形AA ′B ′B 是平行四边形，∴△ABC 扫过的面积＝S ▱AA ′B ′B ＋S △ABC ＝B ′B ·AC ＋12BC ·AC ＝5×5＋12×3×5＝652.(第18题)18．(8分)如图，O 是△ABC 内一点，连结OB ，OC ，并将AB ，OB ，OC ，AC 的中点D ，E ，F ，G 依次连结，得到四边形DEFG .(1)求证：四边形DEFG 是平行四边形．(2)若M 为EF 的中点，OM ＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．【解析】 (1)∵D ，G 分别是AB ，AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG ＝12BC .同理，EF ∥BC ，EF ＝12BC .∴DG ＝EF ，DG ∥EF .∴四边形DEFG 是平行四边形． (2)∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC ＋∠OCB ＝90°，∴∠BOC ＝90°. ∵M 为EF 的中点，OM ＝3，∴EF ＝2OM ＝6. ∵四边形DEFG 是平行四边形， ∴DG ＝EF ＝6.(第19题)19．(10分)如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD ＝∠ACB . (1)求证：AB 是圆的切线．(2)若E 是BC 上一点，已知BE ＝4，tan ∠AEB ＝53，AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径．【解析】 (1)∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°， ∴∠ACB ＋∠DBC ＝90°. 又∵∠ABD ＝∠ACB ，∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°，∴AB ⊥BC .又∵点B 在圆上，∴AB 是圆的切线．(2)在Rt △AEB 中，∵tan ∠AEB ＝AB BE ＝53，BE ＝4，∴AB ＝53BE ＝53×4＝203.∵AB ∶BC ＝2∶3，∴BC ＝32AB ＝32×203＝10.∴圆的直径为10.(第20题)20．(10分)如图，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4 h 刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度(结果保留根号)．(第20题解)【解析】如解图，过点C 作CH ⊥AB 于点H . 设CH ＝x ，则BH ＝CH tan45°＝x ，AH ＝CHtan 30°＝3x .∵AB ＝200，∴x ＋3x ＝200，解得x ＝100(3－1)． ∴BC ＝CHsin45°＝2x ＝100(6－2)．∵两船行驶4 h 相遇，∴可疑船只航行的速度＝100(6－2)÷4＝25(6－2)(海里/时)．答：可疑船只航行的平均速度是25(6－2)海里/时．(第21题)21．(10分)如图，在▱ABCD 中，AB ＝2，以点A 为圆心，AB 长为半径的圆交边BC 于点E ，连结DE ，AC ，AE .(1)求证：△AED ≌△DCA .(2)若DE 平分∠ADC 且与⊙A 相切于点E ，求图中阴影部分(扇形)的面积．【解析】 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠ADC ，AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠AEB .∵AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠B ，AE ＝CD . ∴∠DAE ＝∠ADC .在△AED 和△DCA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠DAE ＝∠ADC ，AD ＝DA ，∴△AED ≌△DCA (SAS )．(2)∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝2∠ADE . ∵∠DAE ＝∠ADC ，∴∠DAE ＝2∠ADE .∵DE 与⊙A 相切于点E ，∴AE ⊥DE ，即∠AED ＝90°. ∴∠ADE ＝30°，∠DAE ＝60°.∴∠DCE ＝∠AEC ＝180°－∠DAE ＝120°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD ＝∠DCE ＝120°，∴∠BAE ＝∠BAD －∠DAE ＝60°，∴S 阴影＝60×π×22360＝23π.22．(10分)如图①，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CE ＝BF .连结DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG ＝DE ，连结FG ，FC .(1)请判断：FG 与CE 的数量关系是FG ＝CE ，位置关系是FG ∥CE ．(2)如图②，若E ，F 分别是边CB ，BA 延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．(3)如图③，若E ，F 分别是边BC ，AB 延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．(第22题)(第22题解)【解析】 (1)在△CFB 与△DEC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，∠FBC ＝∠ECD ，BC ＝CD ， ∴△CFB ≌△DEC (SAS )．∴FC ＝ED ＝EG ，∠FCB ＝∠EDC .∵∠EDC ＋∠DEC ＝90°，∴∠FCB ＋∠DEC ＝90°， ∴FC ⊥DE .∵EG ⊥DE ，∴EG ∥FC ， ∴四边形GECF 为平行四边形． ∴FG ＝CE ，FG ∥CE . (2)仍然成立．证明如下：如解图，过点G 作GH ⊥CB 交CB 的延长线于点H . ∵EG ⊥DE ，∴∠GEH ＋∠DEC ＝90°. ∵∠GEH ＋∠EGH ＝90°， ∴∠DEC ＝∠EGH .在△HGE 与△CED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GHE ＝∠ECD ，∠EGH ＝∠DEC ，EG ＝DE ，∴△HGE ≌△CED (AAS )．∴GH ＝EC ，HE ＝CD . ∵CE ＝BF ，∴GH ＝BF .又∵GH ∥BF ，∠H ＝90°，∴四边形GHBF 是矩形， ∴FG ＝BH ，FG ∥BH ，∴FG ∥CE . ∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ， ∴HE ＝BC ，∴HE ＋EB ＝BC ＋EB ， ∴BH ＝EC ，∴FG ＝EC . (3)仍然成立．证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ，∠FBC ＝∠ECD ＝90°.在△CBF 与△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，∠FBC ＝∠ECD ，BC ＝CD ，∴△CBF ≌△DCE (SAS )．∴∠BCF ＝∠CDE ，CF ＝DE .∵EG ＝DE ，∴CF ＝EG .∵DE ⊥EG ，∴∠DEC ＋∠CEG ＝90°.∵∠CDE ＋∠DEC ＝90°，∴∠CDE ＝∠CEG ，∴∠BCF ＝∠CEG ，∴CF ∥EG ，∴四边形CEGF 是平行四边形，∴FG ∥CE ，FG ＝CE .23．(12分)已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和四边形EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE ＋∠CBE ＝90°.(1)如图①，当四边形ABCD 和四边形EFCG 均为正方形时，连结BF .①求证：△CAE ∽△CBF .②若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．(2)如图②，当四边形ABCD 和四边形EFCG 均为矩形，且AB BC ＝EF FC＝k 时，若BE ＝1，AE ＝2，CE ＝3，求k 的值．(3)如图③，当四边形ABCD 和四边形EFCG 均为菱形，且∠DAB ＝∠GEF ＝45°时，设BE ＝m ，AE ＝n ，CE ＝p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)．(第23题)【解析】 (1)①∵AC ，EC 分别为四边形ABCD 和四边形EFCG 的对角线，且四边形ABCD 和四边形EFCG 均为正方形，∴AC BC ＝CE CF＝2，∠ACB ＝∠ECF ＝45°. ∴∠ACE ＝∠BCF .∴△CAE ∽△CBF .②∵△CAE ∽△CBF ，∴AE BF ＝AC BC＝2，∠CAE ＝∠CBF . 又∵AE ＝2，∠CAE ＋∠CBE ＝90°，∴BF ＝2，∠CBF ＋∠CBE ＝90°，即∠EBF ＝90°.又∵BE ＝1，∴CE 2＝2EF 2＝2(BE 2＋BF 2)＝6，∴CE ＝6(负值舍去).(2)连结BF . 同(1)可得△CAE ∽△CBF ，∠EBF ＝90°.∵AB BC ＝EF FC＝k ，∴BC ∶AB ∶AC ＝1∶k ∶k 2＋1，CF ∶EF ∶EC ＝1∶k ∶k 2＋1，∴AE BF ＝AC BC＝k 2＋1， ∴BF ＝AE k 2＋1，∴BF 2＝AE 2k 2＋1.∵CE 2＝k 2＋1k 2·EF 2＝k 2＋1k 2(BE 2＋BF 2)，BE ＝1，AE ＝2，CE ＝3， ∴32＝k 2＋1k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋22k 2＋1，解得k ＝104(负值舍去)． (3)连结BF ，过点C 作CH ⊥AB ，交AB 的延长线于点H . 同(1)可得△CAE ∽△CBF ，∠EBF ＝90°.易得AB ＝BC ＝2BH ＝2CH ，∴AB 2∶BC 2∶AC 2＝1∶1∶(2＋2)，EF 2∶FC 2∶EC 2＝1∶1∶(2＋2)． ∵△CAE ∽△CBF ，∴AE 2BF 2＝AC 2BC 2＝2＋2，∴BF 2＝AE 22＋2＝n 22＋2， ∴p 2＝(2＋2)EF 2＝(2＋2)(BE 2＋BF 2)＝(2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 22＋2＝(2＋2)m 2＋n 2， ∴p 2－n 2＝(2＋2)m 2.。

图形与空间试题及答案高中

图形与空间试题及答案高中一、选择题（每题2分，共10分）1. 在三维空间中，以下哪个点与点A(1,2,3)的距离最近？A. (2,3,4)B. (4,5,6)C. (1,1,1)D. (0,0,0)2. 已知直线l1: y = 2x + 3与直线l2: y = -x + 5，它们在y轴上的截距分别是多少？A. 3, 5B. 3, -5C. -3, 5D. -3, -53. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的边长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 27厘米4. 一个球的表面积是4π平方单位，它的半径是多少？A. 1单位B. 2单位C. 4单位D. 8单位5. 已知平面α内的点A(2,3)和点B(-1,4)，点C在平面α上，且AC=BC=5，点C的坐标可能是？A. (0,0)B. (0,5)C. (3,0)D. (3,1)二、填空题（每题3分，共15分）6. 若点P(-1,-2)关于直线y=x对称的点为P'，则P'的坐标是________。

7. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，它的体积公式是________。

8. 若一个圆锥的底面半径为r，高为h，它的体积公式是________。

9. 已知三角形ABC的顶点A(1,2)，B(4,6)，C(7,8)，若直线AB垂直于直线AC，则AB的长度是________。

10. 已知直线l: x - y + 1 = 0，点P(2,3)在直线l上，求点P到直线l的距离。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知平面α内的点A(3,4,5)，B(-1,2,6)，C(1,-2,3)，求三角形ABC的面积。

12. 已知点P(1,1,1)在球面上，球心O(0,0,0)，求球的半径。

13. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求长方体的对角线长度。

14. 已知两个平面α: x + y + z = 6和β: 2x - y + z + 3 = 0，求这两个平面的交线方程。

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