一元一次方程的解法去分母
人教版七年级数学课件《一元一次方程的解法(二)---去分母》
解方程： 2x 1 x 2 1
32
方程右边的“1”去 分母时漏乘最小公倍
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 数6
移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－
1)×2在去括号时出错
知识精讲
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去分母时要注意：
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数 ；
6
7
达标检测
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4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学 生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语， 还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
解：这个班有x名学生，依题意得
x x x 6 x. 247
解得 x=56.
答：这个班有56个学生.
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课外拓展
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丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年 占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐 贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过 桥变号”，依据是等式性质一.
一 般
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律.
步 骤
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
THE END!
祝各位同学们学业进步 天天向上！
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七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第2课时用去分母解方程课件新版湘教版
知识点 解含分母的一元一次方程
1. 把方程 3x＋2x－3 1＝－x＋2 1去分母，正确的是 (C)
A．3x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) B．18x＋2(2x－1)＝－3x＋1 C．18x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) D．3x－2×2x－1＝－3x＋1
2. 下列方程去分母后，所得结果错误的有( B )
规律 ．
，
第
10
个方程
【解析】根据题意得第 n 个方程为nx＋n＋x 1＝2n＋1，
解为 x＝n(n＋1)，所以第 10 个方程为1x0＋1x1＝21，其解
为 x＝10×11＝110.
2. 某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程 右边的－2 没有乘 3，其他步骤正确，这时求得的方程的 解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解．
解：设甲、乙两地的路程为 x km， 列方程为x5－x7＝20， 解得 x＝350. 答：略．
1. 有一系列方程：第 1 个方程是 x＋2x＝3，解为 x
＝2；第 2 个方程是2x＋3x＝5，解为 x＝6；第 3 个方程是3x
＋ 是
4x1x＝0＋71，x1＝解2为1 ，x其＝解12为；
…根据 x＝110
法．请用这种方法解方程： 5(2x＋3)－34(x－2)＝2(x－2)－12(2x＋3)．
解：移项、合并同类项得121(2x＋3)＝141(x－2)， 约分、去分母得 2(2x＋3)＝x－2， 去括号，得 4x＋6＝x－2， 移项、合并同类项，得 3x＝－8， 两边都除以 3，得 x＝－83.
10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 h，开通高 速公路后，车速平均每小时增加了 20 km，只需 5 h 即可 到达，求甲、乙两地的路程．
2 一元一次方程的解法-课时4 “去分母”解一元一次方程
C.2 − 2 − = 1
D.2 − 2 − = 4
【解析】 方程的两边都乘4，得2 − 2 − = 4。
1
2
3
4
5
6
7
在去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的
项，同时要把分子作为一个整体加上括号，原因是分数线具有括号的作用。
1
2
3
4
5
6
7
−2
+1
2
2.[2024邯郸期末]若代数式
1，在父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年
1
龄的 ，求女儿现在的年龄是多少岁。
3
解：设女儿现在的年龄是岁，则父亲现在的年龄是 − 岁。
根据题意，可知当父亲的年龄是岁时，女儿的年龄是
− − = − − ，
解得 = 。
答：女儿现在的年龄是28岁。
分。
根据题意，得 + = ，
1
2
3
4
5
6
7
去括号，得 + = ,
移项、合并同类项，得− = −,
方程的两边都除以−，得 = 。
所以这座山的高度为 × = （米）。
答：这座山的高度为900米。
1
2
3
4
5
6
7
7.教材P146T12变式[2023武汉汉阳区期末]父亲和女儿现在的年龄之和是9
1
2
3
4
5
6
7
5.解下列方程：
1
（1）[2024泉州五校期中联考]
3
−2=
+1
第2课时利用去分母解一元一次方程教学设计
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1(教材第97页例3)解下列方程：
(1) －1＝2＋ ；(2)3x＋ ＝3－ .
第2课时 利用去分母解一元一次方程教学设计
课题
3.3第2课时 利用去分母解一元一次方程
授课人
素养目标
1.能较熟练地通过去分母解一元一次方程．
2．归纳、掌握解一元一次方程的一般步骤．
3．在解决实际问题的过程中理清基本的数量关系，并能列出方程，感受方程对解决实际问题的作用，培养学生的方程意识；体会数学的化归思想：把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.
注意符号；防止漏乘
分配律
移项
移项要变号；防止漏项
等式的性质1
合并同类项
注意系数为1或－1的项
分配律的逆运算
系数化为1
分子、分母不要写倒了
等式的性质2
1.让学生自己解此方程，然后小组间探究不同解法，比较各方法的区别、优劣，培养学生归纳总结的意识和能力．
2．加强组内、组间评价，肯定学生的成果，增强学习热情．
合并同类项，得5x＝10.
系数化为1，得x＝2.
(2) － ＝1；
解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.
去括号，得5x－15－8x－2＝10.
移项，得5x－8x＝15＋2＋10.
合并同类项，得－3x＝27.
系数化为1，得x＝－9.
(3) ＝1－ .
解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1).
湘教版七年级数学上册《一元一次方程的解法——去分母》课件
方程两边同除以未知数前面的系数，即
例3 解方程：
3x212 5xx
3x212 5xx
解 去分母，得 5(3x -1)-2(2-x)=10x.
去括号，得 15x -5-4+2x= 10x.
移项，合并同类项，得 7x = 9.
方程两边都除以7，得
x=
9 7
.
.
因此，原方程的解是
x
=
9 7
.
1.判断下面的解题过程是否正确并改正：
解方程 2x 2 x3
5
2
解:去分母，得 2(2-x)=2-5(x+3).
去括号，得 4-2x=2-5x-15.
移项，得 -2x+5x=2-15-4.
合并同类项，得 3x=-17
系数化为1，得
x 17 3
2.解下列方程
(1) x x 1 1 x 2 ；
2
3
(2) 5x 1 3x 1 2 x .
等量关系 ： 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．
设工作总量为1，剩Байду номын сангаас的工作两人合做需x天完成，
解方程：
解含有分母的一元一次方程的步骤：
去分母
方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏 乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要 加括号
去括号
要熟记去括号法则
移项
移项要变号
合并同类项
系数化为1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4
2
3
（1）x-x2-1=1-x+ 32
解 去分母，得 6x -3(x -1)=6-2(x+2)，
解一元一次方程去分母
你来精心选一选
2 y 1 5 y 2 3 y 1 D 解方程 1去分母时 , 正确的是 (___) 3 6 4
( A)4(2 y 1) 2 5 y 2 3 y 1 12 ( B)4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 1 (C )4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 12
X-1 =
2
4x+2 -2(x-1) 5
5x+1 (２ ) 4
2x-1 4
=2 - Y-2 2
(３) Y+4 -Y+5= Y+3 3 3
丢番图的墓志铭:
―坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.‖
合并同类项，得 25x=23 23 系数化为1，得 x 25
慧眼找错： 小马虎解方程时有一个地方错了，
请你指出来，并改正。
2x 1 x 2 (1) 1 3 3
解:去分母,得 2x-1=x+2-1 移项,得 2x-x=2-1+1 合并同类项,得 x=2 x=0
慧眼找错： 小马虎解方程时有一个地方错了，
请你指出来，并改正。
x 1 x 2 4 x (2) 3 6 2
解:去分母,得 2x-1-x+2=12-x 移项,得 2x-x+x=12+1-2 合并,得 2x=11 系数化为1,得 x= 11
2
x=4
《利用去分母解一元一次方程》教案
《利用去分母解一元一次方程》教案教学目标课题 5.2 第4课时利用去分母解一元一次方程授课人素养目标 1.通过去分母解一元一次方程,归纳解一元一次方程的一般步骤，全面掌握解一元一次方程的方法.2.会将含有分数系数的方程化成整数系数的方程并求解,体会化归的思想.3.从实际问题中构建方程模型,用一元一次方程求解.教学重点掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并会解这种类型的方程.教学难点正确去分母；在稍复杂的实际问题中正确构建方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图去括号、等式的性质2、最小公倍数等内容，为去分母的学习作准备.【回顾导入】问题1去括号时应该注意什么?去括号时要用括号外的数乘括号内的每一项，且符号不要出错.问题2等式的性质2是怎样叙述的?等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc.问题3说一说下面三组数的最小公倍数:（1）6,3,4;（2）2,4,5;（3）3,4,12.(1)12；（2）20；（3）12.【教学建议】让学生回答问题，教师适当补充与纠正.活动二：交流讨论，探究新知设计意图引出含分数系数的一元一次方程，并求解，使学生用一元一次方程解决实际问题的能力更全面.探究点去分母解一元一次方程问题1（教材P126问题4）如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？（1）本题中，哪一个量是不变的？汽车行驶的速度.（2）结合题意和问题（1），你认为本题中有怎样的相等关系？王家庄至青山的行驶速度=王家庄至绿水的行驶速度.（3）结合问题（1）（2），若设王家庄距翠湖的路程为xkm,试着填写下面的表格，并列出方程【教学建议】（1）给学生说明:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数，既能约去分母，又能使所乘的数最小，因此一般采用这种方法.（2）去分母解方程时须注意：①先确定各分母的最小公倍数；②不要漏乘没有分母的项；③去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一个整体；④去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，避免出错.【教学建议】1）让学生将本节课解方程的步骤与前面课时中解方程的步骤进行（4）你还能列得其他方程吗？②根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等.我们在等式两边乘一个怎样的数，可以去掉分母，将分数系数变成整数系数？乘3,5的最小公倍数15.③请你按照上面的思路，将原方程化为整数系数的方程.方程两边都乘15，得5（x-50）=3（x+70）.④请你进一步求出方程的解.去括号，得5x-250=3x+210.移项，得5x-3x=210+250.合并同类项，得2x=460.系数化为1，得x=230.因此，王家庄距翠湖的路程为230km.比较，看看它们有什么相同之处和不同之处.（2）给学生强调：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为使方程向x=m 的形式转化.教学步骤师生活动设计意图规范地展现解一元一次方程的一般步骤，同时巩固学生解方程的能力追问你能说出上面解方程过程中每个步骤的依据吗？归纳例（教材P128例7）解下列方程：(1)x+12-1=2+2−x4；（2）3x+x−12=3-2x−13.解：（1）去分母（方程两边乘4），得2（x+1）-4=8+（2-x）.去括号，得2x+2-4=8+2-x.移项，得2x+x=8+2-2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3（x-1）=18-2（2x-1）.去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得x=2325.【对应训练】教材P129练习第1,3题.【教学建议】提醒学生：方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项.例如，在方程x+12-1=2+2−x4；中，可以认为左、右两边各有两项，它们分别是x+12，-1和2，2−x4活动三：知识升华，巩固提升设计意图通过实际问题构建方程模型，并巩固用去分母解一元一次方程的能力.例为丰富学生的课余生活，某校开展多彩的社团活动，每位同学可报名参加1个社团.刘伟在报名前向班长询问同学们的报名情况，班长说：“我们班有13的同学参加文学社团，27的同学参加科技社团，16的同学参加体育社团，7名同学参加艺术社团，就剩下你和请假缺勤的李明没有报名了.”全班共有多少名学生？解：设全班共有x名学生.根据题意，得x3+2x7+x6+7+2=x.去分母（方程两边乘42），得14x+12x+7x+294+84=42x.移项，得14x+12x+7x-42x=-294-84.合并同类项，得-9x=-378.系数化为1，得x=42.答：全班共有42名学生.【对应训练】教材P129练习第2题.【教学建议】提醒学生：从实际问题构建方程模型时，数量关系要找准，如例题中，列式表示全班学生人数时要准确无误.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.去分母时应该在方程两边乘一个什么样的数？2.去分母时要注意什么？3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第3,4（4）,15，16，17题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计第4课时利用去分母解一元一次方程1.利用去分母解一元一次方程2.解一元一次方程的一般步骤教学反思本节课通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便.在去分母时，学生中存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数；②用各分母的最小公倍数乘方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号.在以后的教学中，要根据具体情况，适时对学生存在的问题进行引导和纠正.解题大招解方程中的纠错问题总结例 以下是李明解方程x−32-1=5x6的过程：解：去分母，得3（x -3）-1=5x .去括号，得3x -9-1=5x . 移项，得3x -5x =-9-1. 合并同类项，得-2x =-10. 系数化为1，得x =5.李明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程. 解：李明的解答过程有错误.正确解答过程为： 去分母，得3（x -3）-6=5x . 去括号，得3x -9-6=5x . 移项，得3x -5x =9+6. 合并同类项，得-2x =15. 系数化为1，得x =-7.5.课后·知能演练一、基础巩固 1.解方程y -22+1=y+13时,方程两边乘同一个数去分母,该数最合适的是( )A.4B.5C.6D.122.小张在解方程3x+12−2x -56=1时,步骤如下:解:3(3x+1)-(2x-5)=6, ①9x+3-2x+5=6, ② 9x-2x=6-3-5, ③ 7x=-2, ④ x=-27.⑤则下列选项中步骤与其依据搭配错误的是( ) A .步骤① 去分母 等式的性质2 B.步骤② 去括号 分配律 C.步骤③ 移项 等式的性质1D.步骤⑤ 系数化为1 等式的性质1 3.解下列方程: (1)x -17=x 4; (2)x-x -22=1+2x -13; (3)x+14-1=2x -16.二、能力提升4.据报道,某高速路通车后,由A 地至B 地可实现1 h 通达,比原来节省了30 min .小艺爸爸发现通车后从A 地去B 地出差比通车前少行驶27.5 km,如果平均车速比原来每小时多行驶17 km,正好和报道中描述的情况吻合,通车前小艺爸爸驾车去B 地出差的平均时速是多少?三、思维拓展5.阅读以下材料,完成任务.分子、分母含小数的一元一次方程的解法我们知道,解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,那么像0.3x -0.20.2+7=-1.5-x0.5这样分子、分母均含有小数的方程如何求出它的解呢?下面是某同学的解答过程.解:原方程可化为3x -22+7=-3-2x1,去分母,得3x-2+14=-6-4x ,移项、合并同类项,得7x=-18,系数化为1,得x=-187. 任务:(1)该同学由0.3x -0.20.2+7=-1.5-x0.5变形到3x -22+7=-3-2x1是利用了( ) A .等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的性质 D.去分母(2)请仿照上述方法解方程:2x0.03+0.25-0.1x0.02=1.【课后·知能演练】1.C2.D3.解:(1)去分母,得4(x-1)=7x. 去括号,得4x-4=7x. 移项,得4x-7x=4. 合并同类项,得-3x=4. 系数化为1,得x=-43.(2)去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1). 去括号,得6x-3x+6=6+4x-2. 移项,得6x-3x-4x=6-2-6. 合并同类项,得-x=-2. 系数化为1,得x=2.(3)去分母,得3(x+1)-12=2(2x-1). 去括号,得3x+3-12=4x-2. 移项,得3x-4x=-2-3+12.合并同类项,得-x=7. 系数化为1,得x=-7.4.解:设通车前小艺爸爸驾车去B 地出差的路程为x 千米,则通车后小艺爸爸驾车去B 地出差的路程为(x-27.5)千米,根据“平均车速比原来每小时多走17千米”,列得方程x -27.51−x1+3060=17. 去分母,得3(x-27.5)-2x=17×3. 去括号,得3x-82.5-2x=51. 移项,得3x-2x=51+82.5, 合并同类项,得x=133.5.x 1+3060=133.51+12=89. 答:通车前小艺爸爸驾车去B 地出差的平均时速是89千米/时. 5.解:(1)C (2)原方程可化为200x 3+25-10x 2=1.去分母,得400x+3(25-10x )=6. 去括号,得400x+75-30x=6. 移项,得400x-30x=6-75. 合并同类项,得370x=-69. 系数化为1,得x=-69370.。
3.3.2一元一次方程的解法(二)去分母(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的解法（二）去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决涉及分数的问题？”比如，如果两个朋友分摊账单，其中一个吃了3份，另一个吃了5份，如何计算每个人应该支付多少钱？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去分母法的奥秘。
三、教学难点与重点
次方程的步骤：找出方程的最简公分母，将方程两边同时乘以最简公分母，去掉分母，化为一元一次方程求解。
（2）理解去分母法的适用范围：当一元一次方程中含有分母时，且方程两边的分母可以找到最简公分母时，运用去分母法进行求解。
举例：方程3/4x - 5/6 = 1/12，需要先找出最简公分母为12，然后两边同时乘以12，去掉分母，得到3x - 10 = 1。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对去分母法的概念和步骤掌握程度参差不齐。在导入新课环节，通过提出日常生活中的问题，我试图激发学生的兴趣，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要找到更贴近学生生活实际的例子，以增强他们的共鸣。
在新课讲授环节，我尝试用简洁明了的语言解释去分母法的基本概念，并通过案例进行分析。在这个过程中，我注意到部分学生在找最简公分母这一步骤上存在困难。在今后的教学中，我需要更加关注这一点，多花些时间引导学生掌握找最简公分母的方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解去分母法的基本概念。去分母法是解决一元一次方程中包含分数的一种方法。它通过找到一个公分母，将方程两边的分数消去，从而简化方程，使其易于求解。这种方法在解决实际问题中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有方程3/4x - 5/6 = 1/12，我们将演示如何使用去分母法来解决这个方程，以及它如何帮助我们找到未知数x的值。