【2013烟台二模】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)理科数学Word版含答案
2013年山东省烟台市高考物理二模试卷
2013年山东省烟台市高考物理二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共1小题，共5.0分)1.以下叙述正确的是()A.奥斯特最先发现了电流的磁效应B.伽利略通过理想实验总结出惯性定律C.洛伦兹总结出电流在磁场中受到的作用力的规律D.力是使物体运动的原因，也是使物体产生加速度的原因【答案】A【解析】试题分析：中学教材中，为奥斯特的最著名贡献电流的磁效应，伽利略研究了落体规律和力与运动的关系，洛伦兹得到磁场对运动电荷的作用力A、奥斯特的最著名贡献电流的磁效应，故A正确B、牛顿得出惯性定律，故B错误C、洛伦兹得到磁场对运动电荷的作用力，故C错误D、力是使物体产生加速度的原因，但不是维持物体运动的原因，故D错误故选：A二、多选题(本大题共5小题，共25.0分)2.如图所示，物体A、B的质量分别为m1、m2，且m1＞m2．二者用细绳连接后跨过定滑轮，A静止在倾角θ=45°的斜面上，B悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行．若将斜面倾角θ缓慢减小到30°，物体A、B仍保持静止，不计绳与滑轮之间的摩擦，则下列判断正确的是( )A.物体A受到细绳的拉力可能减小B.物体A受到的静摩擦力可能减小C.物体A对斜面的压力可能减小D.物体A受到斜面的作用力一定增大【答案】BD【解析】试题分析：根据物体B处于静止状态，可知绳子上张力没有变化；静摩擦力的大小和方向取决于绳子拉力和物体A重力沿斜面分力大小关系；正确对A进行受力分析，判断其对斜面压力的变化情况；A、斜面倾角减小过程中，物体B始终处于平衡状态，因此绳子上拉力大小始终等于物体B重力的大小，而定滑轮不省力，则物体A受细绳的拉力保持不变，故A错误．B、由题可知，开始时A静止在倾角为45°的斜面上，A重力沿斜面的分力可能大于绳子的拉力，摩擦力沿斜面向上，随着角度减小，重力沿斜面的分力逐渐减小，而绳子拉力不变，A受到的静摩擦力将减小，故B正确；C、物体A对斜面的压力为：F N=m A gcosθ，随着θ的减小，cosθ增大，因此物体A 对斜面的压力将增大，故C错误．D、A受到三个力的作用而平衡，分别是重力、绳子的拉力和斜面的作用力(是支持力和静摩擦力的合力)，重力和拉力不变，当θ不断变小时，重力和拉力的合力变大，故物体A受斜面的作用力增大．故D正确．故选：BD．3.同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则() A.a1：a2=r：R B.a1：a2=R2：r2C.v1：v2=R2：r2D.v1:v2=√R:√r【答案】AD【解析】试题分析：同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，地球赤道上的物体随地球自转时，其角速度也与地球自转的角速度相同，由a=ω2r求解a1：a2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，可得到卫星的速度与半径的关系式，再求解速度之比v1：v2．A、B同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a=ω2r得，a1：a2=r：R．故A正确，B错误．C、D第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得G Mmr2=m v2r，则有v=√GMr，M是地球的质量为M，r是卫星的轨道半径，则得到，v1：v2=√R：√r．故C错误，D正确．故选AD4.2009年春节前后，我国部分省市的供电系统因气候原因遭到严重破坏．为此，某小区启动了临时供电系统，它由发电机和副线圈匝数可调的变压器组成，如图所示，图中R0表示输电线的电阻，滑动触头P置于某处时，用户的多个用电器恰好正常工作，则()A.当用电器数量增加时，电压表V2的示数将会减小B.当发电机输出电压减小时，电流表A2的示数将会减小C.当用电器数量增加时，为保证用电器正常工作，应将滑动触头P应向上滑动D.当发电机输出电压减小时，为保证用电器正常工作，应将滑动触头P向下滑动【答案】BC【解析】试题分析：对于理想变压器要明确两个关系：一是输出电压由输入电压决定，二是输入功率由输出功率决定．明确这两个关系然后根据有关电路知识即可求解．A、副线圈电压由输入电压和匝数比决定，当用电器数量增加时，电压表V2的示数不变，故A错误；B、当发电机输出电压减小时，副线圈的电压减小，电流表A2的示数将会减小，B正确；C、当用电器增加时，总电阻减小，副线圈电流增大，通过R0的电流增大，R0所占的电压也增大，要使用电器仍能正常工作，用电器两端电压不能发生变化，所以V2要变大，而V1示数保持正常值不变，则应使滑动触头P向上滑动，减小原副线圈匝数比，故C正确；D、当发电机输出电压减小时，为保证用电器正常工作，应将滑动触头P向上滑动，D 错误；故选：BC5.两点电荷Q l和Q2位于x轴上，它们的位置坐标分别为x1、x2；P点在x轴上且位于Q l、Q2之间，坐标为x p，(x p-x1)＞(x2-x p)．Q1和Q2之间沿x轴上各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图中可看出()A.Q l的电荷量一定等于Q2的电荷量B.Q l和Q2一定都是正电荷C.电势最低的P点电场强度为零D.将一负电荷在x1、x2之间由P点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功【答案】BC【解析】试题分析：作出Q1、Q2之间的电场线，就知道X p处场强为零，根据点电荷场强公式，得到Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量；根据场强方向得出两电荷一定是正电荷；负电荷由X p点的左侧移到右侧，电场力应先做负功再做正功．A、如图所示，作出电场线，知道X p处合场强为0，则Q1与Q2在X p处场强大小相等，方向相反．知，Q1＞Q2，故A错误．根据E=K Qr2B、若两个电荷是异种电荷，则电场线方向向左或向右，不可能；若两个电荷都是负电荷，则在X p左侧电场线方向向左，右侧向右，与实际电场方向不符，不可能；则两个电荷一定是正电荷．故B正确．C、根据电场线的方向可知，从x1到x2，电势先降低后升高，故C正确．D、负电荷右移，电场力先做负功后正功．故D错误．故选：BC6.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象如图所示．下列说法正确的是()A.0～6s内物体的位移大小为30mB.物体受到的摩擦力大小为5NC.物体的质量为lkgD.0～6s内拉力做的功为70J【答案】AD【解析】试题分析：速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，根据图线与时间轴围成的面积求出0-6s内物体的位移．0～2s内物体做匀加速运动，由速度图象的斜率求出加速度，2～6s内物体做匀速运动，拉力等于摩擦力，由P=F v求出摩擦力，结合2s末的速度求出拉力的大小，根据牛顿第二定律求出物体的质量．功率时间图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小．A、图线与时间轴围成的面积表示位移，则0～6s内物体的位移大小x=12×(4+6)×6m=30m．故A正确．B、2～4s内做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，根据P=F v知，f=F=Pv =106N=53N．故B错误．C、当速度为6m/s时，拉力的功率为30W，根据P=F v得，F=Pv =306N=5N，匀加速直线运动的加速度a=62m/s2=3m/s2，F-f=ma得，解得m=F−fa =5−533kg=109kg．故C错误．D、功率与时间关系图线围成的面积表示拉力做功的大小，则W=12×30×2+10×4J=70J．故D正确．故选：AD．三、单选题(本大题共1小题，共5.0分)7.如图所示，为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量φ的方向为正，外力F向右为正．则以下关于线框中的磁通量φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由线圈的运动可得出线圈中磁通量的变化；由则由法拉第电磁感应定律及E=BLV可得出电动势的变化；由欧姆定律可求得电路中的电流，则可求得安培力的变化；由P=I2R可求得电功率的变化．A、当线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增加，当全部进入时达最大；此后向外的磁通量增加，总磁通减小；当运动到2.5L时，磁通量最小，故A错误；B、当线圈进入第一个磁场时，由E=BLV可知，E保持不变，而开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，电动势应为2BLV，故B错误；C、因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故C错误；D、拉力的功率P=F v，因速度不变，而在线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时，由B的分析可知，电流加倍，故安培力加培，功率加倍；此后从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框在第一个磁场中的安培力，故D正确；故选D．六、多选题(本大题共1小题，共4.0分)11.下列说法中正确的是()A.物理性质各向同性的固体一定是非晶体B.第二类永动机虽然不违反能量守恒定律，但不可能制成C.一定质量100℃的水变成100℃的水蒸汽，其分子势能不变D.液体的表面张力是由于液体表面分子间的相互作用引起的【答案】BD【解析】试题分析：多晶体是各向同性的；第二类永动机虽然不违反能量守恒定律，但违反了热力学第二定律；根据能量转化和守恒定律分析水变成水蒸汽时，分子势能如何变化．液体的表面张力是由于液体表面分子间的相互作用引起的．A、物理性质各向同性的固体可能是非晶体，也可能是多晶体，故A错误．B、第二类永动机虽然不违反能量守恒定律，但违反了热力学第二定律，所以不能制成．故B正确．C、一定质量100℃的水变成100℃的水蒸汽时，需要吸收热量，而温度不变，分子的平均动能不变，分子总动能不变，则根据能量转化和守恒定律知，分子势能增加，故C错误．D、液体表面分子间距离较小，分子间的作用力表现为引力，从而产生表面张力，故D 正确．故选：BD十一、多选题(本大题共1小题，共4.0分)16.下列说法中正确的是()A.太阳辐射的能量主要自太阳内部的裂变反应B.原子的核式结构模型是在α散射实验基础上提出的C.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率D.放射性元素的半衰期是由核内自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态没有关系【答案】BD【解析】试题分析：太阳内部不断发生聚变反应；在α粒子散射实验的基础上，提出了原子的核式结构模型；电子绕核转动是稳定的，不产生电磁辐射；放射性元素的半衰期由原子核自身性质决定与外界因素无关．A、太阳内部进行的是热核聚变，故A错误．B、原子核式结构模型是在α粒子散射实验基础上提出来的，故B正确．C、根据玻尔原子模型，知道轨道是量子化的，且不产生电磁辐射，原子跃迁时的光子频率不等于原子内电子绕核做圆周运动的频率，故C错误．D、放射性元素的半衰期是由核内自身的因素决定的，与原子所处的化学状态无关，故D正确．故选：BD．四、实验题探究题(本大题共1小题，共6.0分)8.(1)某同学在竖直悬挂的弹簧下端加挂钩码，研究弹力跟弹簧伸长量之间的关系，下表是实验时测出的数据，实验时弹簧始终未超过弹性限度，弹簧的质量忽略不计，取g=10m/s2．①根据实验数据在给定的坐标系甲图中作出弹力F跟弹簧总长度L的关系图线．②根据作出的图线写邮弹力F跟弹簧伸长量x之间的关系式．【答案】①如图:②F=30x(N)【解析】试题分析：(1)根据所给数据，利用描点法即可画出图象；(2)根据胡克定律可知，图象的斜率大小等于劲度系数大小．解:①用描点法得出图象如下图所示：②从图中选取2个坐标点(6，0)和(10，1.16)代入公式得：根据作出的图线写邮弹力F跟弹簧伸长量x之间的关系式：F=kx=30x(N)故答案为：①如图:②F=30x(N)五、计算题(本大题共2小题，共33.0分)9.如图所示，左边是一足够长的固定光滑曲面AB，其底端B的切线水平，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度L=5m，沿逆时针方向以恒定速度υ=2m/s匀速转动．CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的左端刚好平齐接触，DE 是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点．一个质量为m=1kg的物块(可视为质点)与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．(1)若物块从曲面AB上距B点高为h=0.8m处由静止开始下滑，通过计算判断物块能否到达C点；(2)若物块从曲面AB上距B点高为H处由静止开始下滑，能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处，求：①物块通过E点时受到的压力大小；②高度H．【答案】解：(1)由A到B的过程中由机械能守恒可知：mgℎ=12mv12解得：v1=√2gℎ=√2×10×0.8m/s=4m/s滑块滑上传送带后后做减速运动由牛顿第二定律可知：-μmg=ma解得：a=-μg=-0.2×10m/s2=-2m/s2当速度v2=0时到达向右的最大位移为x1v22−v12=2ax1解得：x1=−v122a =−422×(−2)m=4m<L故物体不能到达C点(2)①从E点做平抛运动，设E点的速度为v32R=12gt2x=v3t联立以上两式解得v3=3m/s mg+N=m v32RN=m v32R −mg=1×320.4−1×10N=12.5N②从开始下滑到E点的全程由动能定理mgH−μmgL−mg⋅2R=12mv32H=μL+2R+v322g =0.2×5+2×0.4+322×10m=2.25m答：(1)通过计算判断物块不能到达C点；(2)①物块通过E点时受到的压力大小为12.5N；②高度H为2.25m．【解析】(1)物块从h出下滑到底端时有机械能守恒求出到达B点时的速度，当滑上传送带时将做减速运动，速度减到零时求出滑行的位移与传送的长度比较即可；(2)物块从E点做平抛运动，有平抛运动特点求出E点速度，由牛顿第二定律求出物块对轨道的压力；在整个过程中利用动能定理求出高度H．10.如图所示，在x O y 坐标平面的第一象限内存在一沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限内存在一垂直于x O y 平面向里的匀强磁场．现有一电子(质量为m 、电荷量大小为e )以初速度υ0从电场中坐标为(3L ，L)的P 点沿垂直于场强方向射入，然后从x 轴上的A 点(图中未画出)射入磁场．已知电场强度大小为E =mv 022eL，磁感应强度为B =2mv 0eL.求:(1)电子在A 点的速度大小及速度方向与x 轴负方向的夹角； (2)电子从磁场中出射点的位置坐标； (3)电子在磁场中运动所用的时间．【答案】解：(1)电子在电场中做类平抛运动，从P 点到A 点过程：e E=maL =12at 12v y =at 1解得：v y =v 0故电子在A 点的速度v A =√v 02+v y 2=√2v 0设v A 与x 轴负方向夹角为θ 则tan θ=v yv 0=1即θ=45°；(2)电子在电场中做类平抛运动，沿x 方向的位移：x =v 0t 1=2LA 点到O 点的距离：x A =3L-x =L 电子在磁场中做圆周运动：ev A B=mv A2R故R=mv A eB解得：R=√22L则圆周在x 轴上的弦长：△x =2R cos 45°=L即电子从云强磁场中出射点的位置坐标为O(0，0)(3)电子在磁场中运动的周期：T=2πm eB=πLv 0故电子在磁场中运动所用的时间：t =14T =πL4v 0答：(1)电子在A 点的速度大小为√2v 0，速度方向与x 轴负方向的夹角为45°； (2)电子从磁场中出射点的位置坐标为O(0，0)； (3)电子在磁场中运动所用的时间为πL4v 0．【解析】电子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动规律可求解电子在A 点的速度；根据平抛运动规律求得电子眼x 方向的位移，从而可知电子入射点的横坐标，电子在磁场中由于洛伦兹力作用做圆周运动，结合几何关系可求得出射点位置坐标； 根据电子在磁场中的偏转可求解运动时间．七、计算题(本大题共1小题，共4.0分)12.如图所示，用面积为S 的活塞在汽缸内封闭着一定质量的空气，活塞上放一砝码，活塞和砝码的总质量为m ，现对汽缸缓缓加热使汽缸内的空气温度从T 1升高到T 2，且空气柱的高度增加了△l ，已知加热时气体吸收的热量为Q ，外界大气压强为p 0，问：①此过程中被封闭气体的内能变化了多少？②被封闭空气初始状态的体积．【答案】解：①由受力分析和做功分析知，在气体缓缓膨胀过程中，活塞与砝码的压力对气体做负功，大气压力对气体做负功， 根据热力学第一定律得△U=W+Q=-mg △l -p 0S △l +Q②被封闭气体等压变化，据盖-吕萨克定律得V 1T 1=V 1+S△l T 2解得V 1=T 1S△lT 2−T 1答：①此过程中被封闭气体的内能变化了-mg △l -p 0S △l +Q ；②被封闭空气初始状态的体积为T1S△lT2−T1．【解析】①利用热力学第一定律判断气体的内能变化，判断的时候要注意做功W和热量Q的符号，对外做功和放热为负的，对气体做功和吸热为正的．②气体做的是等压变化，根据盖-吕萨克定律计算即可．八、填空题(本大题共1小题，共4.0分)13.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，经0.3s时间质点a第一次到达波峰位置，则这列波的传播速度为m/s，质点b第一次出现在波峰的时刻为s．【答案】10; 0.5【解析】试题分析：根据质点带动法知，a点经过34T第一次到波峰，可以求周期，从而求波速，利用b点到波峰的距离除以波速得到第一次到达波峰的时间．由图象知a点经34T第一次到波峰，所以周期T=0.33T4=0.4s，波速V=λT=40.4=10m/s；波峰传到b点距离为5m所以质点b第一次出现在波峰的时刻为t=SV =510=0.5s．答案为：10；0.5九、综合题(本大题共1小题，共4.0分)14.某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为直角三角形，AB为直角边，长度为2L，∠ABC=45°，ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点，此透明物体的折射率为n=2.0．若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入透明物体，试由光路图画出光线从ADC圆弧射出的区域，并求此区域的圆弧长度s．(不考虑经ADC圆弧反射后的光线)【答案】解：由sinθ=1n =12得，透明体的临界角为30°．如图，作出两条边缘光线，所求光线射出的区域为EDF．如图，从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于材料的临界角θ，恰好发生全反射．因sinθ=1n，故临界角θ=30°．由几何关系得：圆弧EDF长度为s=2θ•L故此区域的圆弧长度为：s=πL3．答：画出光线从ADC圆弧射出的区域如图，此区域的圆弧长度s为πL3．【解析】根据sinθ=1n求出透明体的临界角θ为30°，当光线射到BC面上时，光线将发生全反射．从ADC圆弧射出时，作出两条边缘光线，从圆弧ADC射出的边缘光线恰好发生全反射，其入射角等于临界角，由折射率求出临界角，由几何知识求出此区域的圆弧长度s．十、实验题探究题(本大题共1小题，共7.0分)15.(2)某科技小组要测量一未知电阻R x的阻值，实验室提供了下列器材：A．待测电阻R xB．电池组(电动势3V，内阻约5Ω)C．电压表(量程3V，内阻约3000Ω)D．电压表(量程5m A，内阻约10Ω)E．滑动变阻器(最大阻值50Ω，额定电流1.0A)F．开关、导线若干该小组使用完全相同的器材用不同的测量电路(电流表内接或外接)进行测量，并将其测量数据绘成U-I图象，如图丙和图丁所示．①由测量结果判定图测量结果较为准确，其测量值R x= Ω(结果保留三位有效数字)，R x的测量值真实值(选填“大于”、“等于”或“小于”)．②请把正确的测量电路图画在乙中方框内．【答案】①甲；1.08×103Ω；大于；②电路图如图所示：【解析】试题分析：①U-I图象的斜率等于电阻阻值，根据图示图象求出待测电阻阻值，根据待测电阻阻值与电表内阻的关系分析答题．②伏安法测电阻采用电流表外接法时，由于电压表分流，所测电流偏大，电阻测量值小于真实值；电流表采用内接法时，由于电流表分压，所测电压偏大，电阻测量值大于真实值；根据电阻测量值大小判断电流表接法，然后作出对应的实验电路图．根据待测电阻阻值与电表内阻的关系确定电流表的接法．解:①由U-I图象可知，电阻测量值：R甲=△U△I =2.8−1.52.6×10−3≈1.08×103Ω，R乙=△U△I = 2.8−1.53×10−3−1.2×10−3≈7.22×102Ω；电流表内阻为10Ω，电压表内阻为3000Ω，相对来说待测电阻阻值远大于电流表内阻，电流表应采用内接法，则甲图测量结果较准确，其测量值R x=1.08×103Ω；电流表采用内接法，由于电流表分压作用，电压测量值大于真实值，由欧姆定律可知，待测电阻测量值大于真实值．②由①可知电流表采用内接法时测量结果较准确，滑动变阻器最大阻值为50Ω，滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值，为测量多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示：故答案为：①甲；1.08×103Ω；大于；②电路图如图所示：十二、计算题(本大题共1小题，共4.0分)17.如图所示，一质量为M的小车停放在光滑的水平面上，车上放着一个质量为m的物块，物块与小车间的动摩擦因数为μ，现给m一水平向右、大小为v0的瞬时速度，求物块在车上滑行所产生的热量．(设物块与车挡板碰撞时没有机械能损失)【答案】解：物块在小车上滑行结束，它们具有相同的速度v，根据动量守恒定律，有mv0=(M+m)v．在这一过程中，物块和小车组成的系统所减少的机械能全部转化为内能，因此有Q=1 2mv02−12(M+m)v2=12mMM+mv02答：物块在车上滑行所产生的热量为Q=12mMM+mv02．【解析】物块在小车上滑行结束，它们具有相同的速度v，根据动量守恒定律求得它们的共同速度；在这一过程中，物块和小车组成的系统所减少的机械能全部转化为内能．。
山东省烟台市高三数学下学期适应性练习(二模)试题(一)理
2015—2016学年度高三适应性练习(一)数学(理)注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足,2zi z i=-则 A ．2B ．2C ．3D ．52．设全集U=R ，若集合(){}22log 4A x y x ==-，集合{}21,xB y y x R ==-∈，则集合()U C A B ⋂= A ．(-1，2)B ．[)1,2- C. (][),12,-∞-⋃+∞D ．()[),12,-∞-⋃+∞3．为估测某校初中生的身高情况，现从初四．二班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如右茎叶图所示，则这组数据的数和中位数分别为A ．172，172B 172,169C ．172，168．5D ．169,172 4．若命题:p x R ∀∈，不等式2220x x a -+>恒成立，命题:q x R ∀∈，不等式11x x a -++>恒成立，则命题p q ⌝是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5．某程序框图如右图所示，则输出的S 的值为 A ．3B ．32C ．0D ．32-6．已知a ，b 为空间两条不重合的直线，αβ，为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是A ．若a αβα⊥⊂，，则a β⊥B ．若a αββ⊥⊥，，则//a αC ．若//a a αβ⊂，，则//αβD ．若a a αβ⊂⊥，，则αβ⊥7．看函数()f x 在定义域内满足条件：①()()0f x f x +-=；②()()0f x f x t -+< (其中t>0)，则函数()f x 的解析式可以是 A ．1y x x=+B ．y=tan xC ．2y x=D ．y=x 38．已知,x y 满足线性约束条件2040,240x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则目标函数12x z y +=+的最小值为A16B ．1110C ．1314D ．10119．椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆上存在一点P 使得1290F PF ∠=o ，且1212PF PF F F 是和的等差中项，则椭圆的离心率e 为A ．57B ．23C ．45D ．3410．设函数()f x 的定义域为R ，若不等式()f x x ≤对任意的实数x 均成立，则称函数()f x 为“T ”函数，给出下列四个函数：①()21221x f x x =+，②()2sin f x x x =， ③()()23ln 1f x x =+，④()41xxe f x e =+.其中，“T ”函数的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置． 11．若0sin a xdx π=⎰，则8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为(用数字作答)12．已知函数()()cos 2f x x ϕ=+的图象关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，若将函数()f x 的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象，则实数m 的最小值为13．给定两个单位向量,OA OB u u u r u u u r，它们的夹角为60°．点C 在以O 为圆弧»AB 上运动，若OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r，其中,x y R ∈，则xy 的最大值为14．已知圆()()22:231C x y -+-=，()0,3且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点M ，N ，且845OM ON =u u u u r u u u r g ，则实数k 的值为 l5．设定义在R 上的函数()f x 满足：()111tan ,cos 220162015f x f f x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则 ()()()()102201520162f f f f f ⎛⎫+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．(本小题满分1 2分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,,a b c b c ≠， 且22sin sin 3cos 3cos C B B B C C -=．(1)求角A 的大小；(2)若33sin 4a C ==，，求ABC ∆的面积．17．(本小题满分12分) 已知函数()21x f x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，()()1n n S f S n N *+=∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设22212n n T S S S =++⋅⋅⋅+，当2n ≥时，求证：142n T n<-．18．(本小题满分12分)如图，菱形ABCD 的棱长为2，60BAD ∠=o，CP ⊥底面ABCD ，E 为边AD 的中点． (1)求证：平面PBE ⊥平面BCP ；(2)当直线AP 与底面ABCD 所成的角为30°时，求二面角A PB C --的余弦值．l9．(本小题满分12分)甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立．(1)求没下满5局甲即获胜的概率；(2)设比赛停止时已下局数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ．20．(本小题满分13分)已知点16,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭是等轴双曲线2222:1y x C a a -=上一点，抛物线()220x py p =>的焦点与双曲线C的一个焦点重合．(1)求抛物线的方程：(2)若点P 是抛物线上的动点，点A ，B 在x 轴上，圆()2211x y +-=内切于PAB ∆，求△PAB 面积的最小值．21．(本小题满分14分)已知函数()()()2ln 11f x a x b x =+-+图象上点()()1,1P f 处的切线方程为32ln 21y x =-+-．(1)求a ，b 的值，并判断()f x 的单调性；(2)若方程()101,1f x t e e ⎡⎤-=--⎢⎥⎣⎦在内有两个不等实数根，求实数t 的取值范围(其中e 为自然对数的底数，e=2.71828…)；(3)设()221g x x x m =-++-，若对任意的()()()1,2,x f x g x ∈-≤恒成立，求实数m的取值范围．。
山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(二)数学理(附答案)
2013年适应性练习（二）数 学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笑谈清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题：每小题5分，共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.若复数1i a i +-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值是 A.1 B.2 C.0 D.1-2.设全集U 是自然数集N ，集合{}{}1,2,3,1A B x N x ==∈≤，则如图所示的阴影部分的集合为A.{}0,1B.{}1,2C.{}2,3D.{}0,1,2 3.已知空间三条直线a b m 、、及平面α，且a b α⊂、.条件甲：,m a m b ⊥⊥；条件乙：m α⊥则“条件乙成立”是“条件甲成立”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件4.已知抛物线24y x =的准线与双曲线()2221,0x y a a -=＞交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是C.2D.35.从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是A.12B.24C.36D.486.设,x y 满足约束条件3200,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,z ax by a b =+＞＞0的最大值为1，则11a b +的最小值为 A.256 B.83 C.113 D.47.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是A.24B.36+C.36D.36+ 8.已知A B A ⋅是非零向量且满足()()2,2,AB AC AB AC AB AC ABC -⊥-⊥∆则的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9.函数()()()()22log ,2,f x x g x x f x g x ==-+⋅则的图象只可能是10.函数()12log 13y x x =--+的值域是A.(]02，B.[)2,0-C.[]2,2-D.[)2-+∞， 11.已知()f x 是R 上的偶函数，若将()f x 的图像向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图像，若()()()()()21,0122013f f f f f =-+++⋅⋅⋅+=则A.0B.1C.1-D.1006.5-12.已知函数()f x 满足：当()()()()211;12,log 7x x f x f x x f x f ≥=-==时，当＜时，则 A.72 B.74 C.78 D.716二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.与圆()2221x y -+=外切，且与直线10x +=相切的动圆圆心的轨迹方程是14.曲线2,y x y ==15.已知实数[]0,10x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于47的概率为16.==()*,,,m n N m n ∈互质，通过类比可推测m,n 的值，则m n -的值为三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分.）已知函数()212cos ,.2f x x x x R =--∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为(),,,0,a b c c f C ==且若sin 2sin ,,B A a b =求的值.18.（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]0100，，样本数据分组为[)[)[)[)[)02020404060608080100，，，，，，，，，. （1）求直方图中x 的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）.19.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在的平面互相垂直，BE//CF ，, 2.2BE AD EF π∠==＜CF,BCF=（1）求证：DF//平面ABE ；（2）设CF CD λ=，问：当λ取何值时，二面角D EF C --的大小为6π？20.（本小题满分12分）在数列{}()32111,2123n n n a a a a a a n N n*=+++⋅⋅⋅+=-∈中， （1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若存在(),1n n N a n n λ*∈≤+使得成立，求实数λ的最小值.21.（本小题满分13分）已知圆(()2222227:13x y M x y C a a b +=+=，若椭圆：＞b ＞0的右顶点为圆M 的圆心，离心（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线，:,l y kx =若直线与椭圆C 分别交于A,B 两点，与M 分别交于G,H 两点（其中点G 在线段AB 上），且AG BH =,求k 的值.22.（本小题满分13分）已知函数()2x f x e ax bx =++.（1）当()0,1a b f x ==-时，求的单调区间；（2）设函数()()()(),01f x P t f t t 在点＜＜处的切线为l ,直线l y 与轴相交于点Q.若点Q 的纵坐标恒小于1，求实数a 的取值范围.。
山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学理试题(WORD解析版)
烟台市2013届高三上学期期末数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。
要字迹工整，笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1.设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃ A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D.{0,4,5}【答案】D 【解析】}2{540{14}{2,3}B x Z x x x Z x =∈-+=∈<<=＜,所以{1,2,3}A B = ，所以(){0,4,5}U A B = ð，选D.2.设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【答案】B【解析】因为(1.5)0,(1.25)0f f ><，所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间(1.25,1.5)上，所以选B.3.若与向量(1,1)v =平行的直线l 与圆221x y +=交于A 、B 两点，则A B 最大值为A.2B.22C.4D.42 【答案】A【解析】因为直线l 与向量(1,1)v =平行，所以直线的斜率为1，当直线与圆相交时，A B 最大值为直径2，所以选A.4.一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是A.683+B.1273+C.1283+D.1823+ 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为122313(2223)12832⨯⨯⨯+++=+，选C. 5.若实数x y 、满足240 0 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 A.2(,4][,)3-∞-⋃+∞ B.2(,2][,)3-∞-⋃+∞ C.2[2,]3- D.2[4,]3- 【答案】A 【解析】做出不等式组对应的平面区域OBC .因为21y z x +=-，所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)x y 与点(1,2)P -两点直线的斜率。
理科综合_山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(二)
高三适应性练习(二)理科综合能力本试卷分第I卷和第II卷两部分，共16页。
满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、科目、县市区和科类填涂在答题纸和答题卡规定的位置上。
考试结束后，将答题纸和答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 Mg24 S 32 Cu64第I卷(必做，共87分)注意事项：1．第I卷共20小题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡，只答在试卷上不得分。
一、选择题(本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意。
)1．下列有关细胞的叙述正确的是A．同一生物体不同组织细胞中DNA相同，RNA也相同B．同一生物体不同组织细胞中表达的基因种类和数量一般不同C．某生物体细胞中含有4个染色体组，该生物是四倍体D．细胞衰老时核体积增大，染色质染色加深，细胞膜上糖蛋白减少2．下列有关实验及实验方法的描述，不正确的是A．橙色的重铬酸钾溶液在酸性条件下与酒精发生反应变为灰绿色B．95％酒精和15％盐酸等体积配比后可用于洋葱根尖细胞的解离C．调查遗传病发病率需在人群中随机抽样，研究其遗传方式需分析患者家系系谱图D．用记名计算法或目测估计法来调查土壤小动物类群的丰富度3．PCNA是一类只存在于增殖细胞的阶段性表达的蛋白质，其浓度在细胞周期中呈周期性变化(如右图)，检测其在细胞中的表达，可作为评价细胞增殖状态的一个指标。
下列推断错误的是A．PCNA经核糖体合成，主要在细胞核内发挥作用B．曲线表明PCNA可能辅助DNA复制C ．PCNA 可能与染色体的平均分配到细胞两极有关D ．肺癌病人体内的PCNA 含量较正常人高4．种子萌发及在生长发育过程中受到多种激素的调节A ．茎的背地生长体现了生长素作用的两重性B ．赤霉素在种子萌发过程中起抑制作用C ．脱落酸在种子萌发的过程中逐渐增多D ．植物激素能够影响植物细胞中基因的表达5．将某种植物栽培于玻璃温室内，下图为用2CO 浓度测定仪测定的密闭玻璃温室内一昼夜2CO 浓度的变化情况，则下列相关说法不正确的是A ．图中曲线表示植物积累有机物的区段是bfB ．g 点与a 点相比，植物体内有机物含量升高C ．de 段2CO 浓度下降趋于平缓的原因主要是2CO 供应不足D ．b 、d 、e 三点的C 3含量满足e>b ，e>d6．与右侧示意图有关的叙述中，正确的是A ．若甲代表农田害虫，a 为施用农药，则b 、c 可分别代表害虫抗药性变异增强和害虫种群数量减少B ．若甲代表人体下丘脑，a 为血浆渗透压下降，则b 、c 可分别代表产生渴觉和屎液量减少C ．若甲代表群落演替，a 为人类活动，则b 、c 可分别代表方向和速度的改变D ．若甲代表人体T 淋巴细胞，a 为抗原刺激，则b 、c 可分别代表浆细胞和记忆细胞7．化学与生产、生活密切相关。
山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）含答案解析
13．给定两个单位向量 ， ，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧 上运动，若 =x +y ，其中x，y∈R，则xy的最大值为________．
对于C，根据平面与平面平行的判定定理，可知不正确；
对于D，根据平面与平面垂直的判定定理，可知正确．
故选：D．
7．看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（ ）
A．y=x+ B．y=tanx C．y= D．y=x3
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】根据已知条件即可判断出f（x）满足定义域为R，为奇函数，增函数，判断每个选项中的函数是否满足f（x）的上面几个条件即可找出正确选项．
【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0；
∴ห้องสมุดไป่ตู้（x）为奇函数；
f（x）﹣f（x+t）＜0，即f（x+t）＞f（x），t＞0；
∴f（x）在R上为增函数；
山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．已知i是虚数单位，若复数z满足 =i，则|z|（ ）
A．2 B． C． D．
2．设全集U=R，若集合A={x|y=log2（4﹣x2）}，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则集合∁U（A∩B）=（ ）
14．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且 • = ，则实数k的值为________．
【2013烟台二模】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)理综.
山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）理综试题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、科目、县市区和科类填涂在答题纸和答题卡规定的位置上。
考试结束后，将答题纸和答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H l N14 O 16 Cu 64第I卷（必做，共87分）注意事项：1．第I卷共20小题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡，只答在试卷上不得分。
一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意。
）1．幼年哺乳动物下丘脑损伤，不会引起A．体温升高B．性腺发育停止C．尿量增加D．血浆pH降低2．下列有关细胞结构和功能的叙述中，正确的是A．有中心体的细胞一定不会发生质壁分离现象B．蓝藻细胞可通过叶绿体的光合作用产生氧气C．RNA聚合酶和抗利尿激素可在人体同一细胞中合成D．溶酶体不能合成多种水解酶，是高尔基体合成的3．实验中的变量主要有自变量、因变量和无关变量。
下列控制无关变量的操作错误的是A．验证光合作用能产生淀粉的实验中，首先将实验植物做饥饿处理B．验证光合作用需要光照的实验中，将叶片的一半用黑纸包住C．探究唾液淀粉酶的最适pH的实验中，先将每一组温度控制在37℃D．探究唾液淀粉酶最适温度的实验中，每一组都加入等量的淀粉4．右图表示氧浓度和温度对洋葱根尖细胞有氧呼吸速率的影响。
下列叙述不正确的是A．与a点相比，b点时与有氧呼吸相关酶的活性较低B．与b点相比，限制c点有氧呼吸速率的因素有温度和氧浓度C．氧浓度不变，a点时适当提高温度细胞有氧呼吸速率将会降低D．氧浓度为0时，细胞中合成ATP的场所只有细胞质基质5．大豆子叶颜色（BB表现为深绿，Bb表现为浅绿，bb呈黄色幼苗阶段死亡）和花叶病的抗性（抗病、不抗病分别由R、r基因控制）遗传的两组杂交实验结果如下：实验一：子叶深绿不抗病（）×子叶浅绿抗病（）→F1：子叶深绿抗病：子叶浅绿抗病=1:1 实验二：子叶深绿不抗病（）×子叶浅绿抗病（）→F1：子叶深绿抗病：子叶深绿不抗病：子叶浅绿抗病：叶浅绿不抗病=1：1:1：l根据实验结果分析判断下列叙述，错误的是A．实验一和实验二中父本的基因型不相同B．在最短的时间内选育出纯合的子叶深绿抗病大豆最好用与实验一的父本基因型相同的植株自交C．F1的子叶浅绿抗病植株自交，在F2的成熟植株中四种表现型的分离比为1:2:3:6D．用子叶深绿与子叶浅绿植株杂交得F1，F1随机交配得到F2成熟群体中，B基因的频率为0．75 6．右图是某相对稳定的生态系统中旅鼠的天敌、植物、旅鼠之间数量变化关系的示意图（图中不同阴影的面积表示不同比例尺下的个体数量）。
2013年山东省烟台市高考数学一模试卷(理科)
2013年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.i是虚数单位，若z(i+1)=i，则|z|等于()A.1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：利用复数的代数形式的乘除运算可求得z，再求模即可．∵z(i+1)=i，∴z===，∴|z|=．故选C．2.若集合M={x∈N*|x＜6}，N={x||x-1|≤2}，则M∩∁R N=()A.(-∞，-1)B.[1，3)C.(3，6)D.{4，5}【答案】D【解析】试题分析：用列举法求得集合M，解绝对值不等式求得集合N，可得C R N，再根据交集的定义求得M∩C R N的值．∵集合M={x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，N={x||x-1|≤2}={x|-2≤x-1≤2}={x|-1≤x≤3}，∴C R N={x|x＜-1，或x＞3}，∴M∩C R N={4，5}，故选D．3.已知幂函数y=f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()A. B.- C.2 D.-2【答案】A【解析】试题分析：先设log2f(2)=n，求出函数f(x)的解析式，然后将点代入解析式，即可求出结果．设log2f(2)=n，则f(2)=2n∴f(x)=x n又∵由幂函数y=f(x)的图象过点∴，故选A．4.已知函数f(x)=，若，则θ的值为()A.(其中k∈Z)B.(其中k∈Z)C.(其中k∈Z)D.(其中k∈Z)【答案】C【解析】试题分析：根据函数表达式，将方程化简为=．再由余弦函数的图象与性质，解出=(k∈Z)，得θ=(k∈Z)，得到本题答案．∵函数表达式为f(x)=，∴当x=时，2x2-1=0，得f(x)=e0=1因此，若，则=∴=+2kπ(k∈Z)或=+2kπ(k∈Z)综合可得=(k∈Z)，得θ=(k∈Z)故选：C5.下列说法错误的是()A.命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”【答案】C【解析】试题分析：由逆否命题的定义知A是正确的；x＞1 |x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．故选C．6.若函数f(x)=2sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，则ω的最大值等于()A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，ω•(-)≥-，且ω•≤，解得ω的范围，可得ω的最大值．函数f(x)=2sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，∴ω•(-)≥-，且ω•≤，解得ω≤，故ω的最大值等于，故选B．7.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为()A. B. C. D.=0.08x+1.23【答案】C【解析】试题分析：本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点(4，5)的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为(4，5)，将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心(4，5)分别代入各个选项，只有C满足，故选C8.如图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是()A. B. C.1 D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是棱长为1的正方体砍去一个角(一个小三棱锥)而得到的几何体．据此即可得出体积．由三视图可知：该几何体是棱长为1的正方体砍去一个角(一个小三棱锥)而得到的几何体．∴V该几何体=V正方体-V三棱锥==．故选A．9.若点P是以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点，则|PA|+|PB|的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据双曲线的焦点与实轴长，算出双曲线方程为．设P(m，n)是双曲线与圆x2+y2=10在第一象限的一个交点，由双曲线方程与圆方程联解算出P(，)，再由两点间的距离公式分别算出|PA|、|PB|的长，即可得到|PA|+|PB|的值．∵双曲线以、为焦点，实轴长为，∴2a=，且c2=a2+b2=10，可得a2=2，b2=8，因此，双曲线的方程为．设P(m，n)是双曲线与圆x2+y2=10在第一象限的一个交点，由，解之得m=，n=，得P(，)因此，|PA|==4，|PB|==2∴|PA|+|PB|=6故选：D10.函数f(x)=-(cosx)lg|x|的部分图象是()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先利用函数f(x)=-(cosx)lg|x|的奇偶性进行排除，再对x→0+时的函数符号判断即可．∵f(x)=-(cosx)lg|x|，∴f(-x)=-[cos(-x)]lg|-x|=-(cosx)lg|x|=f(x)(x≠0)，∴函数f(x)=-(cosx)lg|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，可排除B，D；又当x→0+时，cosx＞0，lg|x|＜0，∴当x→0+时，f(x)=-(cosx)lg|x|＞0，故可排除C；故选A．11.实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为()A.4B.3C.2D.【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=-x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围作出不等式组表示的平面区域，如图所示∵y=-x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C(a，a)时，z 最大此时z=2a=4∴a=2故选C12.已知函数f(x)=，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()A. B.a n=n-1 C.a n=n(n-1) D.【答案】B【解析】试题分析：根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解．当x∈(-∞，0]时，由g(x)=f(x)-x=2x-1-x=0，得2x=x+1．令y=2x，y=x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间(-∞，0]上的图象，由图象易知交点为(0，1)，故得到函数的零点为x=0．当x∈(0，1]时，x-1∈(-1，0]，f(x)=f(x-1)+1=2x-1-1+1=2x-1，由g(x)=f(x)-x=2x-1-x=0，得2x-1=x．令y=2x-1，y=x．在同一个坐标系内作出两函数在区间(0，1]上的图象，由图象易知交点为(1，1)，故得到函数的零点为x=1．当x∈(1，2]时，x-1∈(0，1]，f(x)=f(x-1)+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g(x)=f(x)-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1．令y=2x-2，y=x-1．在同一个坐标系内作出两函数在区间(1，2]上的图象，由图象易知交点为(2，1)，故得到函数的零点为x=2．依此类推，当x∈(2，3]，x∈(3，4]，…，x∈(n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为(3，1)，(4，1)，…，(n+1，1)，得对应的零点分别为x=3，x=4，…，x=n+1．故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为a n=n-1．故选B．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.执行如图所示的程序框图，输出的S值为．【答案】10【解析】试题分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算出输出S=-12+22-32+42的值，代入运算可得答案．由已知可得该程序的功能是计算并输出S=-12+22-32+42的值∵S=-12+22-32+42=10故答案为：1014.若(x2-的展弄式中含x的项为第6项，设(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，则a1+a2+…+a n的值为．【答案】255【解析】试题分析：利用(x2-的展开式的通项，结合含x的项为第6项，确定n的值，再利用赋值法确定系数的和．(x2-的展开式的通项为=由题意，，∴n=8，∴(1-3x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，令x=0，则a0=1，令x=1，则a0+a1+a2+…+a8=256∴a1+a2+…+a8=255故答案为255．15.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为．【答案】8【解析】试题分析：这是一个简单的合情推理问题，我们由已给定的前边向个自然数的三次幂的分裂中，不难找出规律，即13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…m 增加1，累加的奇数个数便多1，我们不难计算59是第30个奇数，若它是m的分解，则1至m-1的分解中，累加的奇数一定不能超过30个，故可列出不等式，进行求解．∵[1+2+3+…+(m-1)]＜30[1+2+3+…+(m-1)+m]≥30解得：m=8故答案为：816.给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f(x)=2x-x2的零点有3个；③函数y=sinx(x∈[-π，π])图象与x轴围成的图形的面积是S=；④若ξ～N(1，σ2)，且P(0≤ξ≤1)=0.3，则P(ξ≥2)=0.2．其中真命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上)：．【答案】②④【解析】试题分析：①借助于导数来解决函数的单调性问题；②函数的零点问题可借助于两函数图象的交点来完成，用图形来做；③考查定积分的几何意义；④考查正态分布的有关概率，注意ξ～N(1，σ2)，即是1的左右两侧的概率全是0.5．①由于的导函数是，令y ＞0，解得-2＜x＜2，故①错误；②由于函数f(x)=2x-x2的零点的个数即是方程2x-x2=0的解的个数，也是函数与交点个数，在同一直角坐标系中，分别画出两函数的图象如下：则函数有三个零点，故②正确；③由于函数y=sinx(x∈[-π，π])图象是关于关于原点对称，故与x轴围成的图形的面积是S=，故③错；④由于ξ～N(1，σ2)，则P(0≤ξ≤1)=P(1≤ξ≤2)=0.3，则P(ξ≥2)==0.2，故④正确．故答案为②④．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知平面向量，其中0＜φ＜π，且函数的图象过点．(1)求φ的值；(2)先将函数y=f(x)的图象向左平移个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在[0，]上的最大值和最小值．【答案】解：(1)由题意可得=(cosφ，sinφ)•(cosx，sinx)=cosφcosx+sinφsinx=cos(φ-x)，=(cosx，sinx)•(sinφ-cosφ)=sinφcosx-cosφsinx=sin(φ-x)，∴函数=cos(φ-x)cosx+sin(φ-x)sinx=cos(φ-x-x)=cos(2x-φ)．把点代入可得cos(-φ)=1．而0＜φ＜π，∴φ=．(2)由(1)可得f(x)=cos(2x-)，图象向左平移个单位，可得函数y=cos[2(x+)-]=cos(2x-)的图象；然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=cos(x-)的图象，故函数y=g(x)=cos(x-)．由x∈[0，]，可得x-∈[-，]，故当x-=0时，函数g(x)=cos(x-) 取得最大值为1，x-=时，函数g(x)=cos(x-) 取得最小值为．【解析】(1)先利用两个向量的数量积公式求出和的值，进而求得f(x)=cos(2x-φ)，再把点代入函数的解析式可得φ的值．(2)由(1)可得f(x)=cos(2x-)，根据y=A sin(ωx+∅)的图象变换规律求得g(x)=cos(x-)，再由x∈[0，]，利用余弦函数的定义域和值域求得函数g(x)的最大值和最小值．18.已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和S n，且满足：a2•a4=65，a1+a5=18．(1)若1＜i＜21，a1，a i，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；(2)设，是否存在一个最小的常数m使得b1+b2+…+b n＜m对于任意的正整数n均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)由题意，∵a2•a4=65，a1+a5=18．∴(a1+d)(a1+3d)=65，a1+a1+4d=18．∵d＞0，∴d=4，a1=1∴a n=4n-3，∵a1，a i，a21是某等比数列的连续三项，∴a1a21=∴1•81=(4i-3)2∵1＜i＜21，∴i=3；(2)由(1)可得∴==()∴b1+b2+…+b n=(+…+)==∵b1+b2+…+b n＜m对于任意的正整数n均成立，∴【解析】(1)先利用方程组思想，确定等差数列{a n}的通项，再利用1＜i＜21，a1，a i，a21是某等比数列的连续三项，建立方程，即可求i的值；(2)求得数列的通项，利用裂项法求和，即可求得m的值．19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．(Ⅰ)求证：BC⊥平面ACFE；(Ⅱ)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°)，试求cosθ的取值范围．【答案】解：(I)证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD∴BC⊥平面ACFE(II)由(I)可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B(0，1，0)，M(λ，0，1)∴设为平面MAB的一个法向量，由得取x=1，则，∵是平面FCB的一个法向量∴∵∴当λ=0时，cosθ有最小值，当时，cosθ有最大值．∴．【解析】(1)证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线垂直时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直．(2)建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围．20.从参加某次高三数学摸底考试的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题．(1)补全这个频率分布直方图，并估计本次考试的平均分；(2)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70)记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望．【答案】解：(1)设分数在[70，80)内的频率为x，根据频率分布直方图，则有(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1，可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示．平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．(2)学生成绩在[40，70)的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列为：则P(X=0)==；P(X=1)==；P(X=2)==．即∴EX=0×+1×+2×=．【解析】(1)由题意及频率分布直方图，设分数在[70，80)内的频率为x，建立方程解出即可；再由图及平均数的定义即可求估计本次考试的平均分；(2)由题意若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70)记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，得到X的分布列，在有期望的定义即可求得．21.设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆上的两点，已知向量=(，)，=(，)，若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【答案】解：(1)依题意知2b=2，∴b=1，e===∴a=2，c==∴椭圆的方程为(2)①当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，∵=0∴x12-=0∴y12=4x12又A(x1，y1)在椭圆上，所以x12+=1∴|x1|=，|y1|=s=|x1||y1-y2|=1所以三角形的面积为定值．②当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b消去y得(k2+4)x2+2kbx+b2-4=0∴x1+x2=，x1x2=，△=(2kb)2-4(k2+4)(b2-4)＞0而=0，∴x1x2+=0即x1x2+=0代入整理得2b2-k2=4S=|AB|===1综上三角形的面积为定值1．【解析】(1)依题意可求得b，进而根据离心率求得a，则椭圆方程可得．(2)先看当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，根据=0代入求得x12-=0把点A代入椭圆方程，求得A点横坐标和纵坐标的绝对值，进而求得△AOB的面积的值；当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b与椭圆方程联立消去y，根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式代入=0中整理可求得2b2-k2=4代入三角形面积公式中求得求得△AOB的面积的值为定值．最后综合可得答案．22.已知函数f(x)=axlnx图象上点(e，f(e))处的切线方程与直线y=2x平行(其中e=2.71828…)，g(x)=x2-tx-2．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数f(x)在[n，n+2](n＞0)上的最小值；(Ⅲ)对一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：(I)由点(e，f(e))处的切线方程与直线2x-y=0平行，得该切线斜率为2，即f'(e)=2．又∵f'(x)=a(lnx+1)，令a(lne+1)=2，a=1，所以f(x)=xlnx．(II)由(I)知f'(x)=lnx+1，显然f'(x)=0时x=e-1当时f'(x)＜0，所以函数在上单调递减．当∞时f'(x)＞0，所以函数f(x)在∞上单调递增，①时，；②时，函数f(x)在[n，n+2]上单调递增，因此f(x)min=f(n)=nlnn；所以；(III)对一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，又g(x)=x2-tx-2，∴3xlnx≥x2-tx-2，即．设，则，由h'(x)=0得x=1或x=2，∴x∈(0，1)，h'(x)＞0，h(x)单调递增，x∈(1，2)，h'(x)＞0，h(x)单调递减，x∈(2，e)，h'(x)＞0，h(x)单调递增，∴h(x)极大值=h(1)=-1，且h(e)=e-3-2e-1＜-1，所以h(x)max=h(1)=-1．因为对一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，∴t≥h(x)max=-1．故实数t的取值范围为[-1，+∞)．【解析】(I)根据切线方程与直线y=2x平行得到切线的斜率为2，即可得到f'(e)=2，求出函数的导函数把f'(e)=2代入即可求出a的值得到函数的解析式；(II)令f(x)=0求出x的值为，由函数定义域x∈(0，+∞)，所以在(0，)和(，+∞)上讨论函数的增减性，分两种情况：当属于[n，n+2]得到函数的最小值为f()；当≤n≤n+2时，根据函数为单调增得到函数的最小值为f(n)，求出值即可；(III)把g(x)的解析式代入不等式3f(x)≥g(x)中解出，然后令h(x)=，求出h(x)=0时x的值，然后在定义域(0，+∞)上分区间讨论函数的增减性，求出h(x)的最大值，t要大于等于h(x)的最大值即为不等数恒成立，即可求出t的取值范围．。
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山东省烟台市
2013届高三5月适应性练习（一）
数学（理）试题
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要求字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选
项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．设i为虚数单位，复数
2
1
i
i-
等于
A．l+i B．-l-i C．l-i D．-l+i 2．不等式|2x －l|－x<1的解集是
A．{x|0<x<2} B．{x|l<x<2} C．{x|0<x<1} D．{x|l<x<3} x+2y >1
3．己知变量x，y满足约束条件
21
1
10
x y
x y
y
+≥
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪-≤
⎩
，则z=x－2y的最大值为
A．-3 B．0 C．1 D．3
4
．在6的二项展开式中，x2的系数为
A．
4
27
-B．
2
27
-C．
2
27
D．
4
27
5．下列有关命题说法正确的是
A．命题p：“∃x∈R，
”，则⌝p是真命题
B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2 +x+1<0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1<0”D．“a>l”是“y=log a x（a >0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件
6．设函数f（x）
=32
sin
tan
3
x x
θ
θ
++，其中θ∈
5
0,
12
π
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，则导数f'（1）的
取值范围是
A．[-2，2] B
．C
．2⎤⎦D
．2⎤⎦
7．己知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y = a1x与圆（x－2）2+ y2 =1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则S
n
=
A ． n 2
B ．-n 2
C ．2n －n 2
D ．n 2－2n
8．执行右边的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040
9．已知函数f （x ）=x 2－2（－1）k 1nx （k ∈N *）存在极值，则k 的取值集合是 A ．{2,4,6,8,…} B ．{o,2,4,6,8,…} C ．{l,3,5,7,…} D ．N * 10．若cos （-3
π
2x ）=87-
，则sin （x+3
π
）的值为 A ．41
B ．87
C ．4
1±
D ．8
7±
11．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x 2－y 2=
20的两条渐近线围成的三角形的面积等于54，则抛物线的方程为 A ．y 2=4x B ．y 2=8x
C ．x 2=4y
D ．x 2=8y
12．已知f （x ）=
41x 2+sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛+x 2π，f '（x ）为f （x ）的导函数，则f '（x ）的图像是
二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案
填在答题卡的相应位置．
13．由曲线f=x 2－1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为 。
14．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图
所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为 。
15．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接
球的表面积为 。
16．若函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x>0时，f （x ）=2x －
l －3，则
不等式f （x ）>l 的解集为 。
三、解答题本大题6个小题，共74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步
骤 17．（本小题满分12分） 已知锐角△ABC 中的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，定义向量m=（2sinB ，3），
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=B B n 2cos ,12cos 22，且m ⊥n ，
（1）求f （x ）=sin2xcosB －cos2xsinB 的单调减区间； （2）如果b=4，求△ABC 面积的最大值． 18．（本小题满分12分） 已知数列{a n }中，a 1=1，a n >0，a n+1是函数f （x ）=
31x 3+x a x a n n 2
1
211212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-的极小值点．
（1）证明数列{a n }为等比数列，并求出通项公式a n ；
（2）设b n =na n 2，数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：9
16<
n S ． 19．（本题满分12分） 如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形，AF ∥DE ，AF ⊥FE ，
AF=AD=2DE=2，M 为AD 的中点． （1）证明：MF ⊥BD ；
（2）若二面角A －BF －D 的平面角的余弦值为3
1，求AB 的长．
20．（本小题满分12分）
为了解某小型企业职工喜爱运动是否与性别有关，对本企业50人进行了问卷调查得到
了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱运动的职工的概率为
5
3． （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为喜爱运动与性别有关？ 说明你的理由： （3）现从女职工中抽取2人进一步调查，设其中喜爱运动的女职工人数为ξ，求ξ的分布列与期望，
下面的临界值表供参考：
（参考公式：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中)d c b a n +++=
21．（本小题满分13分）
已知椭圆的中心是原点O ，焦点在x 轴上，过其右焦点F 作斜率为1的直线l 交椭圆于
A ．
B 两点，若椭圆上存在一点
C ，使四边形OACB 为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△OAC 的面积为155，求这个椭圆的方程． 22．（本小题满分13分） 己知函数x
nx
x f 1)(=
． （1）求函数f （x ）的单调区间；
（2）若关于x 的不等式1nx<kx 对一切x ∈[a ，2a]（其中a>0）都成立，求实数k 的取
值范围；
（3）是否存在正实数m 、n （m<n ），使m n =n m ？若不存在，请说明理由；若存在，求
m 的取值范围．。