九年级数学下册第28章锐角三角形函数重难点突破作业课件新版新人教版

人教版九年级下册数学作业课件第二十八章锐角三角函数第1课时仰角、俯角与解直角三角形

＝
3
3）
＝(30
3
＋45)米，
3
∴DG＝EH＝AH－AE＝(30 3 ＋45)－15＝(30 3 ＋30)米，(30 3 ＋30)÷5＝(6 3
＋6)秒，∴经过(6 3 ＋6)秒时，无人机刚好离开了操控者的视线
2．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 (C )
A．[2பைடு நூலகம்( 3 ＋1)] m B．4 m C．2( 3 ＋1) m D．2( 3 ＋3) m
3．(威海中考)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立 A，B 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点 M.测得 AB＝50 米，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°.请你依据所测数据求出这段河流的宽度．(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin22°≈38 ，cos22°≈1156 ，tan22°≈25 ，sin67°≈1123 ， cos67°≈153 ，tan67°≈152 )
2
∴x ＝ 17 ≈0.82 ， ∴OD ＝ 0.82 m ， ∴DH ＝ OH － OD ＝ OA － OD ＝ 3.4 － 0.82 ＝
5
2.58≈2.6(m)，答：最大水深约为 2.6 m.
13．(广元中考)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度 D 点处时，无人机测得操控者 A 的俯角为 75°，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45°.已知操控者 A 和小区楼房 BC 之间的距离为 45 米，小区楼房 BC 的高度为 15 3 米．
解：如图，过点 D 作 DG⊥AE 于点 G，得矩形 GBFD，∴DF＝GB，在 Rt△GDE 中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE·cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，∴GB＝ GE＋BE≈53.6＋110＝163.6≈164(cm).∴DF＝GB≈164(cm).答：活动杆端点 D 离地面的高度 DF 约为 164 cm

人教版九年级下册数学作业课件第二十八章锐角三角函数专题：求锐角三角函数常用的3种方法(一题多变)

∴BD＝CD＝k，AD＝2k. ∴tanA＝BADD＝12.
方法总结：作垂线构造直角三角形时“不破坏”特殊角(30°，45°，60°)，如下展示部分常见构造方法：
题型二不含特殊角的非直角三角形 3．(1)[延长＋连接线段构造直角三角形]如图，在正方形网格中，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则∠ACB 的正切值为（ D ）
◆类型一构造直角三角形求解题型一含特殊角的非直角三角形 1．如图，在△ABC 中，∠B＝45°，∠A＝75°， AC＝8，求 BC 和 AB 的长．解：如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D. ∵在 Rt△ABD 中，∠B＝45°， ∴∠BAD＝45°，BD＝AD，AB＝ 2AD. ∵∠BAC＝75°，
2
2
∴AE＝125x.
∴tan∠CAD＝EACE＝15.
◆类型三利用等角转化求解【转化思想】 7．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，AC＝8， BC＝6，则 cos∠BCD 的值是（ D ） A.3 B.3 C.4 D.4
543 5
8．如图，在△ABC 中，AC＝BC，过点 C 作 CD⊥AB，
(3)[利用垂径定理构造直角三角形]如图，⊙O 为△ABC
的外接圆，⊙O 的半径为 5，BC＝8，则 cosA 的值为
3 5
.
10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝2 5，E 是 BC 的中点，将△ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连接 CF，求 cos∠ECF 的值．
A．2
B.2 5 5
C.
5 5
D.12
(2)如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格线的交点处，将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△AB′C′. 若 A，C，B′三点共线，则 tan∠B′CB＝ 2 ；

人教版九年级数学下册作业课件第二十八章锐角三角函数第2课时仰角、俯角与解直角三角形

AF的高度约为9.0米
【素养提升】 11．(18分)(广州中考)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD. (1)求BC的长； (2)从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE＝1.0 m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°. 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40.
A．8(3－ 3 ) m B．8(3＋ 3 ) m C．6(3－ 3 ) m D．6(3＋ 3 ) m
8．(5分)(广西中考)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高 CD是__4_0__3____m．(结果保留根号)
第二十八章锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例
第2课时仰角、俯角与解直角三角形
仰角与俯角问题 1．(5分)(玉林中考)如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( ) D A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC
2．(5分)(教材P78习题T3变式)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道 (点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为 _____t_a8_n0_0_α__米．
3．(5分)如图，甲，乙两座建筑物相距30 m，从甲顶部点A测得乙顶部点D的仰角为 37°，若甲建筑物AB的高为40 m，则乙建筑物CD的高约为____m6．3 (结果取整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数PPT课件(2)

典例精析例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC 6 ，解这个直角三角形.
2 ，
BC 6 3，解： tan A AC 2 A 60 ，
AB 2 AC 2 2.
A
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30 ，
练一练
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形. B 解：根据勾股定理
∠A 90 ∠B=90 35 =55 . 解：
b tan B , a b 20 a 28.6. tan B tan 35
A c C 35° a b 20 B
b 20 b 34.9. sin B , c sin B sin 35 c
练一练 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根据条件解直角三角形. b A 解：sin B , c
合作探究在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ B
BC sin A BC AB sin A 6 sin 75 AB
6 75° C
AC cos A AC AB cos A 6 cos 75 AB
A A B 90 B 90 A 90 75 15 .
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
AB2 AC2 BC2 BC AB2 AC2 62 2.42 5.5
AC 2.4 cos A cos A 0.4 A 66 AB 6
A．4 B． 6 C．8 D．10

人教版九年级下册数学《解直角三角形应用举例》锐角三角函数研讨复习说课教学课件

学以致用
如图水坝的横断面是梯形，迎水坡的坡角∠B＝30°，背
水坡的坡度为1: 2 (坡面的铅直高度DF与水平宽度AF的
比)，坝高CE(DF)是45米，求AF、BE的长，迎水坡BC的长，
以及BC的坡度.
AF=45 2 m BE=45 3
BC=90m
= 1: 3
知识点二：坡度、坡角的实际应用
角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
课堂小结
1.坡度：我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 l 的比
叫坡度（或叫坡比）用字母 i 表示：
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课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
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手抄报：课件/shouchaobao/
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课件课件
课件课件
课件课件
D.500
米
第5课时解直角三角形
解直角三角形的应用
探索新知
例 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔
80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
典例讲评
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡
AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求坝底宽AD和斜坡AB
的长.
(精确到0.1m，tan18°26′ ≈0.3333，sin18°26′≈0.3162)
课件
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福建省2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数2余弦正切课件新版新人教版

∴cos α＝AABC，∴AC＝coxs α米．故选 B.
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4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，
MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．
解：∵MN⊥AB，∴∠ANM＝90°＝∠C.
又∵∠A＝∠A，∴∠B＝∠AMN.
在Rt△AMN中，AN＝3，MN＝4，
3
4
3
4
A.5 B.5 C.4 D.3
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7．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的角为α，tan α＝ 3 ，则t的值是( C ) 2 A．1 B．1.5 C．2 D．3
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8．【2023·深圳福田区期末】如图，某地修建高速公路，要
从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了
解：如图，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F.∵∠CBF＝∠DBP＝45°，
∴∠PBF＝∠DBC.∴tan∠PBF＝tan ∠DBC＝35.在 Rt△PBF 中，
tan ∠PBF＝BPFF.设点 P(x，－x2＋3x＋4)，则－x24＋－3xx＋4＝35，
解得 x1＝－25，x2＝4(舍去)．当 x＝－25时，y＝－－252＋3×－25＋4＝6265，
由勾股定理得AM＝5， ∴cos B＝cos ∠AMN＝ MAMN＝45 .
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5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与_邻__边_____的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝___ab_____．
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6．【2023·佛山】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5， BC＝4，则tan A的值为( D )
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(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值．解：设⊙O的半径为r.∵OC＝3，

新人教版初中数学九年级下册第28章锐角三角函数《28.2.1解直角三角形》教学PPT

知识梳理
问题2 根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法，完成下表填空.
已知条件
解法
一条边和一个
斜边 c 和锐角∠A
∠B= b=______
，a=
，
锐角直角边 a ∠B=______，b=______，
和锐角∠A c=______
两条直角边 c=______，由______
两条边
a和b 直角边 a
实例引入，初步体验
问题2 回想一下，刚才解直角三角形的过程中用到了哪些知识？你能概括出直角三角形各元素之间的关系吗？
实例引入，初步体验
（1）三边之间的关系
B
a2+b2=c2（勾股定理）；（2）两锐角之间的关系
c
a
∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系
A
b
C
sin
A=
a， c
cos
A=
典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， AD 是∠BAC 的角平分线，与 BC 相交于点 D，且 AB=4，求 AD 的长．
A
CD
B
典型例题
例3 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°， AC=4，求 AB 和 BC．
A
B 30°
45° C
布置作业
1．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，垂足为 D，若∠B=30°，CD=6，求 AB 的长．
• 学习目标： 1．熟练掌握解直角三角形的方法； 2．能灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题．
• 学习重点：灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形

九年级数学下册第28章锐角三角形函数重难点突破作业课件新版新人教版

人教版九年级下册数学作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 仰角、俯角与解直角三角形

人教版九年级下册数学作业课件 第二十八章锐角三角函数 专题：求锐角三角函数常用的3种方法(一题多变)

人教版九年级数学下册作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第2课时 仰角、俯角与解直角三角形