中考数学真题分类汇编(第三期)专题18 图形的展开与叠折试题(含解析)

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图形的展开与叠折
一.选择题
1.（xx·湖北江汉·3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

2.（xx•莱芜•3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）

A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出
母线长为13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，
扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的
高为12cm，
所以圆锥的母线长==13，

所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π（cm2）．
故选：B．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

3.（xx•陕西•3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是
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A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥
【答案】C
【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，
所以此几何体为三棱柱，
故选C
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关
键．

4.（xx·江苏常州·2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）

A． B． C． D．
【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．
【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．
【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．

5.（xx·湖北江汉·3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心
角的度数是（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥
侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，

则=2πr=πR，
解得，n=180°，
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故选：B．

6.（xx·湖北江汉·3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对
折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根
据勾股定理即可求出DE的长．
【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∵，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
设DE=FE=x，则EC=6﹣x．
∵G为BC中点，BC=6，
∴CG=3，
在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，
解得x=2．
则DE=2．
故选：C．
5.（xx·四川省攀枝花·3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形
ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP
交AD于Q点．给出以下结论：
①四边形AECF为平行四边形；
②∠PBA=∠APQ；
③△FPC为等腰三角形；
④△APB≌△EPC．
其中正确结论的个数为（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
解：①如图，EC，BP交于点G；
∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB．
∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA．
∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴
∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；
∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；
②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；
③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE．
∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△
PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；
④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL）．
∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，
∴△APB≌△EPC，故④不正确；
其中正确结论有①②，2个．
故选B．

7.（xx·四川省巴中市3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个
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正方体盒子进行包装，六个面上分别写上
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“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此
包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）

A． B． C．
D．
【解答】解：选项D不可能．
理由：选项D，围成的立方体如图所示，不符合题意，

故选：D．
二.填空题
1.（xx·辽宁省盘锦市）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面
积是 65π ．（结果保留π）

【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积
为πrl=π×5×13=65π．
故答案为：65π．

2.（xx·辽宁大连·3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，
将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 ．
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解：如图作A′H⊥BC于H．
∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，
∴CH=3﹣．
∵△CDF∽△A′HC，∴ =，∴ =，∴DF=6﹣2．
故答案为：6﹣2．
3.（xx·广西梧州·3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠
ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是 4 ．

【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最
后用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，
∵AC=6，∠ACB=120°，

∴==2πr，
∴r=2，即：OA=2，
在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．
三.解答题
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1.（xx·湖北荆州·8分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将
纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求
证：
（1）△AFG≌△AFP；
（2）△APG为等边三角形．

【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，
∵DC∥MN∥AB，
∴F为PG的中点，即PF=GF，
由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，
在△AFP和△AFG中，

，
∴△AFP≌△AFG（SAS）；
（2）∵△AFP≌△AFG，
∴AP=AG，
∵AF⊥PG，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，
∴△APG为等边三角形．
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