四川省遂宁市市中区中兴镇中学2019年中考数学模拟试卷(含解析)

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年四川省遂宁市市中区中兴镇中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a5•a2＝a10C．a5•a5＝a10D．（a5）5＝a103．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对全省初中学生每天阅读时间的调查B．对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查C．对某品牌手机的防水功能的调查D．对某校七年级2班学生肺活量情況的调査5．已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）A．△ABC与△A1B1C1关于x轴对称B．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称C．△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的D．△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的6．在用边长相同的正多边形地砖镶嵌的地板中，某个顶点处由两种正多边形镶嵌而成，其中一种是正八边形，则另一种是（）A．正三边形B．正四边形C．正六边形D．正八边形7．如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC＝40°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．14°D．无法确定8．下列选项中，正确的是（）A．有意义的条件是x＞1 B．是最简二次根式C．D．9．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），AB的长为12米，则大厅两层之间的高度BC为（）米．A．6 B．6C．4D．410．在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x2+k的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．12．将△ABC以B为旋转中心，顺时针旋转90°．得到△DBE，AB＝4，则点A经过的路径长为．13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为．14．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是．15．（1）我们平常用的数是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，…9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数．（2）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大．吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”．满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方．再相加．得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和…．重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝，我们称之为数字“黑洞”．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．（7分）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0．17．（7分）阅读理解：类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；．理解定义：（1）下列分式中，属于真分式的是：属于假分式的是：（填序号）①；②；③；④．拓展应用：（2）将分式化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式．18．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连结EF 交AD于G，交BC于H．求证：△AEG≌△CFH．四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．（9分）已知关于x、y的方程组的解是一对正数；（1）试用m表示方程组的解；（2）求m的取值范围；（3）化简|m﹣1|+|m+|．20．（9分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．21．（9分）如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，AC＝5，sin C＝，求BC的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）22．（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23．（10分）如图，已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0），B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为C（﹣5，n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．六．解答题（共2小题，满分22分）24．（10分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB•CD＝AD•BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是．【概念判定】（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．【知识应用】（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC＝AD．请直接写出AB与CD 的关系．25．（12分）（1）如图1，若点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），作AD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，AD与BE相交于点C，则有AC＝|y1﹣y2|，BC＝|x1﹣x2|，所以，A、B两点间的距离为AB＝．根据结论，若M、N两点坐标分别为（1，4）、（5，1），则MN＝（直接写出结果）．（2）如图2，直线y＝kx+1与y轴相交于点D，与抛物线y＝x2相交于A，B两点，A点坐标为（4，a），过点A作y轴的垂线交y轴于点C，E是AC中点，点P是第一象限内直线AB下方抛物线上一动点，连接PE、PD、ED；①a＝，k＝，AD＝（直接写出结果）．②若△DEP是以DE为底的等腰三角形，求点P的横坐标；③求四边形CDPE的周长的最小值．2019年四川省遂宁市市中区中兴镇中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5＝2a5，A错误；a5•a2＝a7，B错误；a5•a5＝a10，C正确；（a5）5＝a25，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．【解答】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底在同一侧，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．对全省初中学生每天阅读时间的调查适合抽样调查；B．对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查适合抽样调查；C．对某品牌手机的防水功能的调查适合抽样调查；D．对某校七年级2班学生肺活量情況的调査适合全面调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选：B．【点评】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：正八边形的一个内角＝180°﹣＝135°，360°﹣2×135°＝90°，∵正方形的每个内角是90°，∴另一种是正四边形．故选：B．【点评】考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．7．【分析】利用圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝40°，∴∠BOC＝80°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8．【分析】根据最简二次根式、二次根式的性质判断即可．【解答】解：A、有意义的条件是x≥1，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查最简二次根式，关键是根据最简二次根式、二次根式的性质解答．9．【分析】根据坡比的定义可知，坡比就是坡角的正切值，从而可以解答本题．【解答】解：∵自动扶梯AB的坡比1：，设BC＝x，∴AB＝＝12，解得：x＝6，∴BC＝6，故选：A．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意理解坡度的定义是解此题的关键．10．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：由二次函数y＝x2+k可知，抛物线开口向上，由一次函数y＝﹣kx+2可知，直线与y轴的交点为（0，2），当k＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当k＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．12．【分析】根据旋转的性质得到∠ABD＝90°，根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC以B为旋转中心，顺时针旋转90°．得到△DBE，∴∠ABD＝90°，∴点A经过的路径长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查了旋转的性质，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．13．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长，由AB∥CD可得出∠DCF＝∠EAF，∠CDF ＝∠AEF，进而可得出△AEF∽△CDF，利用相似三角形的性质结合CD＝AB＝2AE，即可得出CF＝2AF，再结合AC＝AF+CF＝10，即可得出CF＝AC＝，此题得解．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝AD＝6，∠B＝90°，∴AC＝＝10．∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠EAF，∠CDF＝∠AEF，∴△AEF∽△CDF，∴＝．又∵E是边AB的中点，∴CD＝AB＝2AE，∴＝2，∴CF＝2AF．∵AC＝AF+CD＝10，∴CF＝AC＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质，利用相似三角形的性质结合AC＝AF+CF，找出CF＝AC是解题的关键．14．【分析】根据菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠DBC＝∠ABC＝30°，根据直角三角形的性质可得CO＝BC＝2，BO＝CO＝2，即可求菱形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠DBC＝∠ABC＝30°，∴CO＝BC＝2，BO＝CO＝2∴AC＝4，BD＝4∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝8故答案为8【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．15．【分析】（1）从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；由101＝1×22+0×21+1，而1×22+0×21+1＝5，故二进制中101等于十进制的数5，可得，1101＝1×23+1×22+0×21+1，而1×23+1×22+0×21+1＝13，二进制中的1101等于十进制的数等于十进制的数13；（2）按要求找一个具体的数，根据题目意思进行计算即可发现规律．【解答】解：（1）从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；1101＝1×23+1×22+0×21+1＝13故填：13（2）从一个具体的数操作，发现规律．假设这个数是24，∴23+43＝72，73+23＝35133+53+13＝153，13+53+33＝153，13+33+53＝153…这样下去始终会出现153故填：153【点评】此题主要考查了数字的变化中二进制与特殊数据的规律，能够激发同学们的学习兴趣．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2×+1＝﹣1+1＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可得；（2）将分子化为4a﹣2+5，再进一步计算可得；（3）将分子化为a2﹣1+4，再进一步计算可得．【解答】解：（1）属于真分式的是：③；属于假分式的是②；故答案为：③，②；（2）＝＝+＝2+；（3）＝＝+＝a+1+．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及新定义的理解和运用．18．【分析】根据平行四边形的性质可得出∠E＝∠F，∠EGA＝∠FHC，利用AAS，即可证明△EAG≌△FCH．【解答】证明：∵E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，∴BE∥DF，∴∠E＝∠F，又∵平行四边形中AD∥BC，∴∠EGA＝∠EHB，又∵∠EHB＝∠FHC，∴∠EGA＝∠FHC，在△EAG与△FCH中，，∴△EAG≌△FCH（AAS）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行的性质及全等三角形的判定定理．四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据方程组的解是一对正数列出关于m的不等式组，解之可得；（3）由m的范围判断出m﹣1、m+的值的情况，再根据绝对值性质取绝对值符号、合并同类项即可得．【解答】解：（1），①﹣②×2，得：5y＝5﹣5m，解得：y＝1﹣m，将y＝1﹣m代入②，得：x﹣1+m＝4m+1，解得：x＝3m+2，∴方程组的解为；（2）∵方程组的解是一对正数，∴，解不等式①，得：m＞﹣，解不等式②，得：m＜1，则﹣＜m＜1；（3）∵﹣＜m＜1，∴m﹣1＜0、m+＞0，则|m﹣1|+|m+|＝1﹣m+m+＝．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组、根据方程组的解得情况列出关于m的不等式组及绝对值的性质．20．【分析】（1）根据三角形的面积公式可以得出△ABC面积为：×8×16＝64，△PCQ的面积为×2t（16﹣4t），由题意列出方程解答即可；（2）由等量关系S△PCQ＝S△ABC列方程求出t的值，但方程无解．【解答】解：（1）∵S△PCQ＝×2t（16﹣4t），S△ABC＝×8×16＝64，∴2t（16﹣4t）＝64×，整理得t2﹣4t+4＝0，解得t＝2．答：当t＝2s时△PCQ的面积为△ABC面积的；（2）当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等，即：当S△PCQ＝S△ABC时，×2t（16﹣4t）＝64×，整理得t2﹣4t+8＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×8＝﹣16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ面积相等．【点评】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．【分析】作AD⊥BC，在△ACD中求得AD＝AC sin C＝3、，再在△ABD中根据AB＝3、AD＝3求得BD＝3，继而根据BC＝BD+CD可得答案．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵AC＝5，，∴AD＝AC•sin C＝3．∴在Rt△ACD中，．∵AB＝，∴在Rt△ABD中，．∴BC＝BD+CD＝7．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）22．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx﹣4（m≠0），求出m，得出直线AB的解析式，进而求出点C坐标，再代入反比例函数解析式中，求出k，即可得出结论；（2）先求出点B坐标，设出点P，Q坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，∴﹣4m﹣4＝0，∴m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣4，∵点C（﹣5，n）是直线y＝﹣x﹣4上，∴n＝﹣（﹣5）﹣4＝1，∴C（﹣5，1），∵点C（﹣5，1）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣5×1＝﹣5，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由（1）知，C（﹣5，1），直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），设点Q（q，0），P（p，﹣），∵以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，且P，Q两点在直线AB的同侧，∴①当BP与CQ是对角线时，∴BP与CQ互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（4，0）②当BQ与CP是对角线时，∴BQ与CP互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（﹣4，0），此时，点C，Q，B，P在同一条线上，不符合题意，舍去，即以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P（﹣1，5），点Q（4，0）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．六．解答题（共2小题，满分22分）24．【分析】（1）如图1，若▱ABCD为和谐四边形，则AB•CD＝AD•BC，根据对边相等得出AB2＝BC2，即AB＝CD，从而知▱ABCD为菱形；同理可得正方形也是和谐矩形；（2）连接CO并延长，交⊙O于点E，连接BE．证△PBC∽△PCD得，同理得，再根据PA、PC为⊙O的切线知PA＝PC，据此可得，得证；（3）连接BD、作BE⊥CD于点E，由BC＝AD可得∠CDB＝∠ABD，知AB∥CD，据此得四边形ABCD 是等腰梯形，设BC＝AD＝a、AB＝x、CD＝y，可得CE＝＝，证△CBE∽△CDB得BC2＝CD•CE，即a2＝y•，结合和谐四边形定义知a2＝xy，从而y•＝xy，解之得出y＝3x，即CD＝3AB，从而得出答案．【解答】解：（1）如图1，若▱ABCD为和谐四边形，则AB•CD＝AD•BC，∵AB＝CD、AD＝BC，∴AB2＝BC2，即AB＝CD，则▱ABCD为菱形；若矩形PQMN为和谐四边形，则PQ•MN＝PN•QM，∵PQ＝MN、PN＝QM，∴PQ2＝QM2，即PQ＝MN，则矩形PQMN是正方形；∴一定是和谐四边形的是菱形和正方形，故答案为：③④．（2）如图2，连接CO并延长，交⊙O于点E，连接BE．∵PT是⊙O的切线，切点为C，∴∠PCE＝90°．∴∠PCB+∠ECB＝90°．∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠BEC+∠ECB＝90°，∴∠BEC＝∠PCB．又∵∠BEC＝∠BDC，∴∠PCB＝∠BDC．又∵∠BPC＝∠CPD，∴△PBC∽△PCD，∴．同理，．∵PA、PC为⊙O的切线，∴PA＝PC，∴．∴AB•CD＝AD•BC．∴四边形ABCD是和谐四边形．（3）如图3，连接BD、作BE⊥CD于点E，∵BC＝AD，∴＝，∴∠CDB＝∠ABD，则AB∥CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，设BC＝AD＝a、AB＝x、CD＝y，则CE＝＝，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠CEB＝90°，又∠C＝∠C，∴△CBE∽△CDB，则＝，即BC2＝CD•CE，∴a2＝y•，∵四边形ABCD是和谐四边形，∴AB•CD＝BC•AD，即a2＝xy，∴y•＝xy，解得y＝3x，即CD＝3AB，综上，AB∥CD且CD＝3AB．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握与圆有关的概念和性质、对新定义的理解、应用，相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质等知识点的运用．25．【分析】（1）利用题目提供的两点间距离公式即可求解；（2）①将点A的坐标代入二次函数表达式得：a＝×42＝4，则点A坐标为（4，4），将点A的坐标代入一次函数表达式得k＝，即可求解；②利用PD＝PE，整理得：3x2+8x﹣38＝0，即可求解；③在y轴上，截取CD′＝CD，连接D′E并延长交抛物线于点P，则此时，四边形CDPE的周长最小，最小值＝CD+CE+PD′＝5+PD′，即可求解．【解答】解：（1）MN＝＝5，故答案为5；（2）①将点A的坐标代入二次函数表达式得：a＝×42＝4，则点A坐标为（4，4），点E的坐标为（2，4），将点A的坐标代入一次函数表达式得：4＝4k+1，解得k＝，∵CD＝3，CE＝4，∴AD＝5，故：答案为：4，，5；②设点P的横坐标为x，即点P坐标为（x， x2），点D、E的坐标分别为（0，1）、（2，4），由题意得：PD＝PE，即：PD2＝PE2，x2+（x2﹣1）2＝（x﹣2）2+（x2﹣4）2，整理得：3x2+8x﹣38＝0，解得：x＝（负值已舍去），即点P的横坐标为；③在y轴上，截取CD′＝CD，连接D′E并延长交抛物线于点P，则此时，四边形CDPE的周长最小，DE+PE＝PD′，点D′的坐标为（7，0），四边形CDPE的周长最小值＝CD+CE+PD′＝5+PD′，直线D′E的表达式为：y＝kx+7，把点E的坐标代入上式得：4＝2k+7，解得：k＝﹣，则直线D′E的表达式为：y＝﹣x+7，将该表达式与二次函数表达式联立并求解得：x＝﹣3，即点P的坐标为（﹣3，），则PD′＝＝，四边形CDPE的周长最小值＝5+．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，是对两点间距离的解读与运用，题目看起来难度不大，但是数值处理难度很大．。