数学---河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考试题
2017-2018高二数学上学期第一次月考试卷含答案河北鸡泽一中
2017-2018高二数学上学期第一次月考试卷（含答案河北鸡泽一中）鸡泽一中2017-2018学年第一学期第一次考试高一数学试题一．选择题（每小题5分）1.数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.2．在△ABC中，sinA＝34，a＝10，则边长c的取值范围是()A.152，＋∞B．(10，＋∞)C．(0,10)D.0，4033、不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）4．等差数列满足a24＋a27＋2a4a7＝9，则其前10项之和为()A．－9B．－15C．15D．±155．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为()A.922B.924C.928D．926．在等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于（）A．810B．840C．870D．9007.已知为等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n=（）A.11B.17C.19D.218．对任意a∈，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()A．1x3B．x1或x3C．1x2D．x1或x29.等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于A.B.C.D.10．在△ABC中，如果sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB＝2，则△ABC是()A．等边三角形B．钝角三角C．等腰直角三角形D．直角三角形11．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A.21B.106C.69D.15412．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时二、填空题（每小题5分）13．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是______．14.在中，已知，则边长.15.已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是.16.已知数列满足，且对于任意都有，则_____．三、解答题(17题10分，18-22每题12分)17．(10分)数列中，a1＝13，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝(13)n＋1(n∈N*)．(1)求数列的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t 的值．18已知常数，解关于的不等式19.设的内角所对的边分别是a,b,c,且.（1）求a,c的值；（2）求的值。
河北省鸡泽县第一中学17—18学年高二上学期期中考试数学(理)试题(附答案)
2017-2018学年度第一学期期中考试高二理科数学1. 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟.2. 请将答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.已知p q x x q x p 是则,02:;2|:|2<--<的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.在△ABC 中，若a 2+b 2＜c 2，则△ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定4.已知命题p :负数的立方都是负数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ．()q p ∨⌝ Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ⌝∨⌝ D ．()()q p ⌝∧⌝ 5.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A B .3 C D .3m6.已知数列{n a }是递增等比数列，16,174251==+a a a a ，则公比=q A ．4- B ．4C ．2-D ．27.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A 、B 间的距离为（ ） A ．800米 B ．700米 C ．500米 D ． 400米 8.在下列函数中，最小值是2的是（ ）11lg (110)lg A y x B y x x xx=+=+<<133()sin (0)sin 2x x Cy x R Dy x x x π-=+∈=+<<9.已知实数x ，y 满足如果目标函数z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则实数m 等于（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．110.已知抛物线221x y =的焦点与椭圆1222=+x m y 的一个焦点重合，则m=（ ） A ．47 B ．64127 C ． 49 D ．64129 11.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,公比)1,0(∈q .若553=+a a ,462=a a ,n n a b 2log =数列{}n b 的前n 项和为n S ,则当nS S S n +++ 2121取最大值时,n 的值为 （ ）A.8B.9C.8或9D.1712.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，且2),221(2121πλλ=∠≤≤=PF F PF PF ，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A.]22,0(B. ]35,22[C. ]53,32[D.)1,35[第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x ＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．25C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋2(n >8)，a n －7(n ≤8)，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 10.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，P A ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，P A ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e <x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x (其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a ＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19．(本小题满分12分)在等比数列{a n}中，a n>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若b n＝log2a n＋1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)若数列{c n}满足c n＝a n＋1＋1b2n－1·b2n＋1，求数列{c n}的前n项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝ 2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n＝(－cos x，3cos x)，f (x )＝m ·n －32.(1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤km ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析 依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x 与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝⎛⎭⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈⎝⎛⎭⎫0，12e －2，12e－2x2－12e －2x1＝ln x 2＋ln x 1＝ln (x 1x 2)∈⎝⎛⎭⎫－12，0，于是有e －12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n －1；14.±35;15. 30°16.2解析 由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y ＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x ，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分) 令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x ＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x ，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1(x ＋1)2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－154.(10分)18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c 22ab ＝2(a 2＋1－c 2)a ，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＝277， ∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，② 把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2q n －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n ＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n ＋1(2n －1)(2n ＋1)＝2n ＋12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，(8分) 所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ]＝2(1－2n )1－2＋12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分)20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分) 若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ， 即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分) (2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ， 以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝⎛⎭⎫0，0，63，C ⎝⎛⎭⎫63，33，0，D ⎝⎛⎭⎫0，233，0， 显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝⎛⎭⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝⎛⎭⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎫0，－233，63， 所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分) 21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6. 当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎡⎦⎤5π6，11π6. 而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎡⎦⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎡⎦⎤3π2，11π6上单调递增． 又g ⎝⎛⎭⎫11π6＝－32，g ⎝⎛⎭⎫3π2＝－3，g ⎝⎛⎭⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x ，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数， 当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分) ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上为减函数，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎡⎭⎫12，＋∞， ∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎡⎦⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝km ＋1，f (n )＝k n ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝kx ＋1在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分) 由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3， 记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x 2＝(2x －1)2＋3x x 2>0，∴F (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝⎛⎭⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分)而φ⎝⎛⎭⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝⎛⎭⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－4，3ln 2－92.(12分)。
河北省鸡泽县2017_2018学年高二数学10月月考试题理201711060131
2017--2018学年第一学期10月月考高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若不等式ax 2 3x 2 0 的解集为{x x 1 或x b，则a bA．1 B.2 C．3 D．42．下列命题正确的是A. 若ac bc，则a bB. 若a b，c d，则ac bdC. 若a b，则1 1D. 若，则ac 2 bc2 a ba bx y2 23．设椭圆C: 1的左、右焦点分别为F1, F2 ，P是C上任意一点，则PF F的周长1 225 9为A．9 B．13 C．15 D．184．已知等比数列满足，则a a 2 4,a 6 64na4A．-16 B．16 C．16 D．325．已知等差数列的前项和,若，则a n aS 2 a a 9S n n 3 109A. 27B. 18C.9D. 36．在ABC中，“A B”是“sin A sin B”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件7.已知数列a 的前n项和S 3n a，则“a1”是“为等比数列”的an n nA. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件y x8．已知x, y R，且满足x3y4, 则z x 2y的最大值为x 2A.10B.6C.5D.39．下列说法正确的是A. 命题“若x2 1，则x1”的否命题为“若x2 1，则x1”- 1 -B. 命题“ , ”的否定是“ R , ”x 2x x 2 1xR1C. ,使得D.“”是“”的充分条件e xxx Rxsin1 06 2S2n 10．已知等差数列{b }的前 项和分别为 ,且有，则{ a } 、 n S 、TnnnnnT3n1na 7b713 1 13 A.B.C.D.2322011．下列是有关 ABC 的几个命题，23①若 tan Atan B tan C 0 ，则 ABC 是锐角三角形；②若 a cos A b cos B ，则 ABC是等腰三角形；③若 a cos Bb cos A b ，则 ABC 是等腰三角形；④若 cos A sin B ，则ABC是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ． ②③12．已知 a ,b ,c 分别为 ABC 的三个内角 A , B ,C 的对边， a =2，且(2 b )(sin A sin B ) (c b )sin CABC，则面积的最大值为A ．3 B ． 2 C ． 2 2D ． 2 3二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．） 13．已知 x1,,则1 最小值是_________.x 1 x3 314．已知椭圆C 经过点 M (1, )和点 N ( 3, ) ，则其标准方程为_______.2 22 115. 若 a0,b 0 ，则的最小值是_______a ba b16. 如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶C 为测量观测 点 .从 A 点 测 得M 点 的 仰 角 MAN 60 ， C 点 的 仰 角CAB45 MAC75 C MCA60以及；从点测得.已知山高BC100m MN m，则山高________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企- 2 -业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，求在不超过600个工时的条件下，生产产品 A 和产品 B 的利 润之和的最大值(元).18．（本小题满分 12分）已知等比数列a 是递增数列，其前 n 项和为 Snn且 ．S 3 13,a 2 3，（I ）求数列a 的通项公式； nnanb3nnn（II ）设 ，求数列的前 项和 .b 1log a n T.19．（本小题满分 12分） 在ABC 中，角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ，满足 (2b c ) cos A a cos C ．(Ⅰ)求角 A 的大小 (Ⅱ)若 a3，求 ABC 的周长最大值．20．(本小题满分 12分)已知数列的，前 项和为 ，且 成等差数列．a1a 1n S1,Sn,an nn 1（1）求数列{ }的通项公式；an1（2）设数列满足＝ ，求数列{ }的前 n 项和 ．bbbTnnnann(2)[log2]3 n21.（本小题满分12分）△ABC中，A,B,C都不是直角，且ac B bc A a2b2Acos cos8cos（Ⅰ）若sin B2sin C，求b,c的值；（Ⅱ）若a6，求ABC面积的最大值.- 3 -x y2222. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，过C:1a b0F(1,0)a b22点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且AB3．(1)求椭圆C的标准方程：(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线AM,AN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．- 4 -高二第二次月考数学（理）答案xy3 2 222CDDBA CADBC A A3, 1 ,，1504317. 17.解：设生产产品 A x 件，产品 B y 件，依题意，得x 0, y 0, 1.5 0.5 150x y x 0.3y 90, 5x 3y 600, ……………………………5分 设生产产品 A,产品 B 的利润之和为 z 元，则 z2100x900y .画出可行域，x 60,max216000 z易知最优解为此时.………………………10分y 100,18．解：（I）设的公比为，aqn2a a q a q 13111由已知得a q 31a91a11或解得1q 3q3又因为数列为递增数列anaq 3所以11，∴a 3n1(n N*).………………………………6分n（II）,3n1bn n a b nn nT123n1n2333n3T n 3232333n3 n1n n n -2n 321nnT133-3（-）321 2T n(21)3nn414.………………………………12分19．（本小题满分12分）（I）解：由(2b c)cos A a cos C及正弦定理，得- 5 -(2sin B sin C)cos A sin A cos C…………………………………………3分2sin B cos A sin C cos A sin A cos C2sin B cos A sin(C A)sin Bsin BB (0,)A (0,)cos A12A3…………………………………………6分(II)解：由（I）得，由正弦定理得b c a323A3sin B sin C sin A32所以b 23sin B;c 23sin CABC 323sinB23sin(B)的周长…………………………………9分l3323sinB23(sinBcos cosBsin)33333sinB3cosB(0,2)36sin(B)B63当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分BABC320．(本小题满分12分)（1）∵－1，S n，a n＋1成等差数列．∴2S n＝a n＋1－1，①当n≥2时，2S n－1＝a n－1，②①－②，得2（S n－S n－1）＝a n＋1－a n，a∴3a n＝a n＋1，∴13．nana当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴23．a1∴{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴a n＝3n－1．………………………6分- 6 -111（2）∴b n ＝＝＝．（）n 1 (n 2)n 1 n 2 ∴Tn1 1 1 1 1 1 1 1......2 3 3 4 4 5 n 1 n 21 1 n -2 n 2 2 n2……………………12分21．(本小题满分 12分)ac bbca222222解：（1）2ac2bcb 2c 2 a 2 8cos A2bc cos A 8cos Acos Abc 4由正弦定理得b2cb 2 2,c 2（2） a 2 b 2 c 22bc cos A 2bc 2bc cos A 即 688cos Acos1 当且仅当 时取等号b cA41 sin 15sin AS bc A Sbc A151 sin 15 42 222，所以面积最大值为15222.解：（1）由题意可知 c1，…………………1分b2b22令 xc ，代入椭圆可得，所以3，又 a 2 b 2 1，yaa两式联立解得： a 24,b 2 3 ，………………………………………………3分x y22143…………………………………………………4分（2）由（1）可知，F (1,0)，代入椭圆可得y3，所以(1,3)，…………5分A22因为直线AM,AN的倾斜角互补，所以直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数；- 7 -3xy22y k (x 1)1可设直线 AM 方程为： ，代入得：24 3 (3 4k )x4k (3 2k )x 4k12k3222， …………………………………7分3设 M (x , y ) ,N (x , y ) ,因为点 A (1, ) 在椭圆上， MMNN24k12k 3224k12k 33所以 ，，，……8分1xxykx kMMMM223 4k 3 4k2又直线 AM 的斜率与 AN 的斜率互为相反数，在上式中以 k 代替 k ，可得xN4k 12k 3 23 4k23 ykxk ，…………………………………10分NN2y yk (x x ) 2k1所以直线 MN 的斜率，kMNMNMNxxxx2MNMN1即直线 MN 的斜率为定值，其值为.…………………………………12分2- 8 -。
河北省鸡泽县第一中学高二数学理科复习用卷一
理卷一一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则S △ABC 等于( )．A ．32 3B ．16C ．323或16D ．323或16 32．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＝15－a 5，则S 9等于( )．A ．60B ．45C ．36D ．183．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，则2a 1＋a 22a 3＋a 4的值为( )． A ．14 B ．12 C ．18D ．1 4．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于( )．A ．2n ＋1－2 B ．3n C ．2n D ．3n －1 5．若a ＞b ＞0，则下列不等式总成立的是( )．A ．b a ＞b ＋1a ＋1B ．a ＋1a ＞b ＋1bC ．a ＋1b ＞b ＋1aD ．2a ＋b a ＋2b ＞a b6．设变量x ，y 满足约束条件133x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩≥-1，≥，≤．则目标函数z ＝4x ＋y 的最大值为( )．A ．4B ．11C ．12D ．147．“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos2α＝12”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若直线l 的方向向量为b ，平面α的法向量为n ，则可能使l ∥α的是( )．A ．b ＝(1，0，0)，n ＝(－2，0，0)B ．b ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1)C ．b ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1)D ．b ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)9．已知a ＝(cos α，1，sin α)，b ＝(sin α，1，cos α)，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( )．A ．90°B ．60°C ．30°D ．0°10．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( )．A ．10B ．8C ．6D ．411．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )．A ．63B ．255C ．155D ．10512．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )．A ． 3B ．2C ． 5 13.已知()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且31112()12bb dx f a b x '=+-⎰，则a b +的最小值为（ ）A ．．92 D ．92+14.已知函数247()1x x f x x ++=-+，217()ln 22g x x x =-+，实数a ，b ，满足1a b <<-，若1[]x a b ∀∈，，2(0)x ∃∈+∞，，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（ ）A ．3B ． C.．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)15．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且3a 2＋3b 2－3c 2＋2ab ＝0，则tan C ＝________．16．观察下面的数阵，则第20行最左边的数是________．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … …17．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是__________． 18．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值为__________．19.用min{}m n ，表示m ，n 中的最小值，已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-，设函数()min{()()}h x f x g x =，（0x >），若()h x 有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若△ABC 面积为32， c ＝2，A ＝60°，求a 、b 及角C 的值．21.已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，S n 是14与(a n ＋1)2的等比中项．(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)若b n ＝a n 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ． 22．已知命题p ：方程x 22m ＋y 29－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆， 命题q ：双曲线y 25－x 2m ＝1的离心率e ∈⎝⎛⎭⎫62，2，若命题p 、q 中 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．23．设圆C 与两圆(x ＋5)2＋y 2＝4，(x －5)2＋y 2＝4中的一个内切，与另一个外切．(1)求圆C 的圆心轨迹L 的方程；(2)已知点M ⎝⎛⎭⎫355，455，F (5，0)，且P 为L 上一动点，求||MP |－|FP ||的最大值及此时点P 的坐标．24．如图，点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过点F 1作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F 2作直线PF 2的垂线交直线x ＝a 2c于点Q ． (1)如果点Q 的坐标是(4，4)，求此时椭圆C 的标准方程；(2)证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．25．如图，在五面体ABCDEF 中，F A ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD ． (1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小；(2)证明平面AMD ⊥平面CDE ；(3)求二面角A -CD -E 的余弦值．26. 已知函数31()ln 2f x x ax x =--（a ∈R ） （1）若曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线经过点932⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求a 的值； （2）若()f x 在(12)，内存在极值，求a 的取值范围；（3）当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.27. 已知函数()x f x e =（其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R .（1）记函数()()()F x f x g x =⋅，且0a >，求()F x 的单调增区间；（2）若对任意1x ，2[02]x ∈，，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围.。
河北省鸡泽县高二数学上学期第一次月考试题
河北省鸡泽县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题一．选择题（每小题5分）1.数列252211L ，，，，的一个通项公式是（ ）A. 33n a n =-B. 31n a n =-C. 31n a n =+D. 33n a n =+ 2．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞) C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎥⎤0，4033、不等式2601x x x ---＞的解集为（ ） （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( )A ．－9B ．－15C ．15D ．±155．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922 B.924 C.928D ．9 2 6．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ）A ．810B ．840C ．870D ．900 7.已知{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n= （ ）A. 11B.17C.19D.218．对任意a ∈，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( ) A ．1<x<3 B ．x<1或x>3 C ．1<x<2 D ．x<1或x>29. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有nn T S =132+n n ，则55b a 等于( ) A.32B.149 C.3120 D.171110．在△ABC 中，如果sin Asin B ＋sin Acos B ＋cos Asin B ＋cos Acos B ＝2，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．钝角三角C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 11．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( )A.21B.106C.69D.15412．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时 二、填空题（每小题5分）13．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 14.在ABC ∆中，已知150,30b c B ===o ，则边长a = . 15.已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =+，则该数列的通项公式是 .16.已知数列{}n a 满足11a =，且对于任意*n N ∈都有11n n a a n +=++，则121001111a a a ++⋅⋅⋅+=__ ___． 三、解答题(17题10分，18-22每题12分 )17．(10分)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；(2)若S 1，t(S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．18 已知常数a R ∈，解关于x 的不等式220.ax x a -+<19.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是a,b,c, 且76,2,cos 9a cb B +===. （1）求a,c 的值； （2）求sin()A B -的值。
河北省邯郸市鸡泽一中2018届高三上学期第一次月考数学试卷(文科)含解析
2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上)第一次月考数学试卷(文科)一。
选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(5分）已知集合A={x|y=},B=｛x｜｜x｜≤2｝,则A∪B=（）A．［﹣2，2］B．［﹣2，4］C．[0，2] D．[0,4］2．（5分）下列命题是真命题的为（)A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y23．（5分）已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f(x）=0，且x≥0时,f（x）=e x+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣64．（5分)若△ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA=（) A．B． C． D．5．（5分）已知向量与的夹角是，且||=1,｜|=4，若(3+λ）⊥，则实数λ=（）A．﹣ B． C．﹣2 D．26．（5分)已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（)A．e B．﹣e C． D．﹣7．（5分)函数f（x）=Asin（ωx+φ)（其中A＞0,｜φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象,则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度8．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．59．(5分）若对任意的x∈R，y=均有意义，则函数y=log a|｜的大致图象是( )A．B．C．D．10．（5分)已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，则+的最小值为（) A．7 B．8 C．9 D．1011．（5分）已知f（x)=lnx﹣+，g（x)=﹣x2﹣2ax+4，若对∀x 1∈（0，2］，∃x2∈［1，2]，使得f（x1）≥g（x2)成立，则a的取值范围是( ）A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，］D．（﹣∞，］12．(5分）设函数，若关于x的方程［f（x)]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为( ) A．（0，1] B．(0,1）C．［1，+∞）D．（﹣∞,1）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
河北省鸡泽一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数
2017-2018学年第二学期第一次月考高二数学试题（理科）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于( )A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】C【解析】∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2，P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.32. 已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )A. －4B. －3C. －2D. －1【答案】D【解析】由题意知：，解得，故选D.【考点定位】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.3. 随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1、2、3、4)，其中a为常数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，故选D．4. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋n i)(n－m i)为实数的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由为实数，所以，故，则可以取，共种情形，所以概率为，故选C．5. 若，，，则的大小关系为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，因为，所以，故选B．6. 有6张卡片分别标有1、2、3、4、5、6，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片上的数字之和均不等于7，则不同的排法种数是( )A. 192B. 384C. 432D. 448【答案】B【解析】由题意，如图所示，先安排第一行第一列，有种方法，在安排第一行第二列，只有种方法，接着安排与第一行第二列的数的和为的那个数，根据分步计数原理得：共有不同的排法种，故选B．7. 在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则( )A. B. 0＜a＜2 C. －1＜a＜1 D.【答案】A【解析】由已知，得，即，令，只需，又，由，所以，即，解得，故选A．8. 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设可知取出的不放回，且每只灯泡被取出的机会相等，因此第一次取出螺口灯泡后剩余9只灯泡，其中有7只是卡口灯泡，故所求事件的概率是，应选答案D。
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河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考试题一．选择题（每小题5分）1.数列252211 ，，，，的一个通项公式是（ ） A. 33n a n =- B. 31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n =+ 2．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是( )A. ⎝⎛⎭⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞) C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎤0，403 3、不等式的解集为（ ） A. B.C. D. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( )A ．－9B ．－15C ．15D ．±155．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922B.924C.928D ．9 26．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810 B ．840 C ．870 D ．900 7.已知{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n= （ ）A. 11B.17C.19D.218．对任意a ∈，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( ) A ．1<x<3 B ．x<1或x>3 C ．1<x<2 D ．x<1或x>29. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有nn T S =132+n n ，则55b a 等于( ) 2601x x x ---＞{}2,3x x x -＜或＞{}213x x x -＜，或＜＜{}213x x x -＜＜，或＞{}2113x x x -＜＜，或＜＜A.32 B.149 C.3120 D.1711 10．在△ABC 中，如果sin Asin B ＋sin Acos B ＋cos Asin B ＋cos Acos B ＝2，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．钝角三角 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形 11．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.15412．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ） A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时 二、填空题（每小题5分）13．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 14.在ABC ∆中，已知503,150,30b c B === ，则边长a = . 15.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =+，则该数列的通项公式是 . 16.已知数列{}n a 满足11a =，且对于任意*n N ∈都有11n n a a n +=++，则121001111a a a ++⋅⋅⋅+=__ ___． 三、解答题(17题10分，18-22每题12分 )17．数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；(2)若S 1，t(S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．18.已知常数a R ∈，解关于x 的不等式220.ax x a -+<19.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是a,b,c, 且76,2,cos 9a cb B +===. （1）求a,c 的值； （2）求sin()A B -的值。
20.数列中，且满足，.{}n a 2,841==a a n n n a a a -=++122*N n ∈⑴求数列的通项公式；⑵设，求；21.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知3(b 2＋c 2)＝3a 2＋2bc .(1)若sin B ＝2cos C ，求tan C 的大小； (2)若a ＝2，△ABC 的面积S ＝22，且b >c ，求b ，c .22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，等差数列{b n }中，b n ＞0(n ∈N *)，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列． (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .参考答案一．选择题（每小题5分）{}n a ||||||21n n a a a S +++= n S1-12、BDCDC BCBBC BB 二、填空题13． (－1,3) 14. 1003或503 15.13,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩16. 5011001． 三、解答题(17题10分，18-22每题12分 ) 17．解：(1)由S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1得a n ＋1＝(13)n ＋1(n ∈N *)，又a 1＝13，故a n ＝(13)n (n ∈N *)．从而S n ＝13×[1－(13)n ]1－13＝12(n ∈N *)．(2)由(1)可得S 1＝13，S 2＝49，S 3＝1327.从而由S 1，t(S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列得 13＋3×(49＋1327)＝2×(13＋49)t ，解得t ＝2. 18.解：（1）若0a =，则原不等式为20x -<，故解集为{}|0x x >. （2）若20,44a a >∆=-……………………2分①当0∆>，即01a <<时，方程220ax x a -+=的两根为22121111,a a x x a a--+-==，∴原不等式的解集为221111|aa x x a a ⎧⎫--+-⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. ②当0∆=时，即1a =时，原不等式的争集为∅.③当0∆<，即1a >时，原不等式的争集为∅.…………6分 （3）若20,44a a <∆=-.①当0∆>，即10a -<<，原不等式的解集为211|a x x a ⎧+-⎪<⎨⎪⎩或211a x a ⎫--⎪>⎬⎪⎭. ②当0∆=时，即1a =-时，原不等式化为2(1)0x +>，∴原不等式的解集为{}|1x x R x ∈≠-且.③当0∆>，即1a <-时，原不等式的解集为R……………………10分 综上所述，当1a ≥时，原不等式的解集为∅；当原不等式的解集为221111|aa x x a a ⎧⎫--+-⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 当0a =，原不等式为{}|0x x >；当10a -<<时，原不等式的解集为211|a x x a ⎧+-⎪<⎨⎪⎩或211a x a ⎫--⎪>⎬⎪⎭.； 当0∆=时，1a =-时，原不等式的解集为{}|1x x R x ∈≠-且. 当1a <-时，原不等式的解集为R……………………………..12分 19.解：（1）在ABC ∆中，根据正弦定理，得sin sin AB BCC A=, 所以sin 225sin BC CAB BC A===.（2）在ABC ∆中，根据余弦定理和（1）中的结论25AB =，得22225cos 25AB AC BC A AB AC +-==⋅,于是25sin 1cos 5A A =-= 从而 4sin 22sin cos 5A A A ==,223cos 2cos sin 5A A A =-= 所以，2sin(2)sin 2coscos 2sin44410A A A πππ-=-=20、解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故n n n n a a a a -=-+++112}{n a ∴d 2832d d =+⇒=-82(1)102n a n n∴=--=-50210≤≥-n n 则||||||,521n n a a a S n +++=≤ 时21281029,2n na a a n n n +-=+++=⨯=- 6n ≥n n a a a a a a S ---+++= 765212555()2940n n S S S S S n n =--=-=-+⎪⎩⎪⎨⎧+--=40n 9n n n 9S 22n 56n n ≤≥21.解：∵3(b 2＋c 2)＝3a 2＋2bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝13，∴cos A ＝13，∴sin A ＝223.(1)∵sin B ＝2cos C ，∴sin(A ＋C )＝2cos C ， ∴223cos C ＋13sin C ＝2cos C ， ∴23cos C ＝13sin C ，∴tan C ＝ 2. (2)∵S ＝22，∴12bc sin A ＝22，∴bc ＝32， ① ∵a ＝2，∴由余弦定理可得4＝b 2＋c 2－2bc ×13，∴b 2＋c 2＝5, ②∵b >c >0，∴联立①②可得b ＝322，c ＝22.22. 解：(1)∵a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)， ∴a n ＝2S n －1＋1(n ∈N *，n ＞1)， ∴a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)，即a n ＋1－a n ＝2a n ，∴a n ＋1＝3a n (n ∈N *，n ＞1)． 而a 2＝2a 1＋1＝3，∴a 2＝3a 1.∴数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴a n ＝3n －1(n ∈N *)．∴a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9，在等差数列{b n }中，∵b 1＋b 2＋b 3＝15，∴b 2＝5.又∵a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列，设等差数列{b n }的公差为d ，则有(a 1＋b 1)(a 3＋b 3)＝(a 2＋b 2) 2.∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d ＝－10或d ＝2， ∵b n ＞0(n ∈N *)，∴舍去d ＝－10，取d ＝2， ∴b 1＝3，∴b n ＝2n ＋1(n ∈N *)．(2)由(1)知T n ＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n －1)·3n －2＋(2n ＋1)3n －1，①∴3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)3n －1＋(2n ＋1)3n ，②∴①－②得－2T n ＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n －1－(2n ＋1)3n ＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n －1)－(2n ＋1)3n＝3＋2×3－3n1－3－(2n ＋1)3n ＝3n －(2n ＋1)3n＝－2n·3n .∴T n ＝n·3n .。