(精选3份合集)2020届乐成公立寄宿学校高考数学模拟试卷
浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2022年高考数学押题试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 2．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙3．复数12i2i+=-（ ）． A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -4．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双 曲线C 的一条渐近线交于点O 及点3,22A ⎛ ⎝⎭，则双曲线C 的方程为（ ） A ．2213y x -=B ．22126x y -=C ．2213x y -=D ．22162x y -=5．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．37．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( )A ．2B ．2C ．1D ．38．已知a b ，满足23a =，3b =，6a b ⋅=-,则a 在b 上的投影为（ ） A ．2-B ．1-C ．3-D ．29．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（） A ．()2,6k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．23B ．21C ．35D ．3211．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)12．双曲线C ：2215x y m-=（0m >），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．250x y ±=B ．250x =C 520x y ±=D 50x y ±=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考数学模拟系列试卷(3)理 精品
俯视图正(主)视图 侧(左)视图2020年高考模拟系列试卷（三）数学试题（理）【新课标版】第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。
满分100分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B x x =>，则A B =I （ ）A ．{}2B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅2．已知a b ∈R ，，若3i 1i i a b +=+⋅()（其中i 为虚数单位），则 （ ） A ．11a b =-=， B ．11a b =-=-，C ．11a b ==-，D ．11a b ==，3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，424SS =，则64S S 的值为（ ）A ．94B ．32C ．54D ．4 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．2 B ．1 C ．23D ．135．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内 投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ ） A ．24π B ．34πC ．22π D ．32π 6．已知条件p ：不等式210x mx ++>的解集为R ；条件q ：指数函数()(3)xf x m =+为Q增函数．则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设平面区域D 是由双曲线2214y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部．当,x y D ∈()时，222x y x ++的最大值为 （ ）A ．24B ．25C ．4D ．78．已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x '=()的图象如图所示．下列关于函数f x ()的命题： ①函数y f x =()是周期函数； ②函数f x ()在0 2[，]是减函数；③如果当 1 x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点．其中真命题的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图所示的方格纸中有定点 O P QEFGH ,,,,,,，则OP OQ +=u u u r u u u r （ ） A ．OH u u u u rB ．OG u u u rC ．FO u u u rD ．EO u u u r10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+- 的最大值为 （ ）A ． 80B ．C ． 25D ．17211．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行； ②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
乐成公立寄宿学校2024学年高三下学期1月期末考试数学试题
乐成公立寄宿学校2024学年高三下学期1月期末考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，(1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）A ．BC ．6D ．2．i 是虚数单位，21i z i=-则||z =（ ）A ．1B ．2CD ．3．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A B C ．52 D ．544．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2000x R x x ∃∈->，”B ．若向量a b ，满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．“()x A B ∈”是“()x A B ∈”的必要条件5．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏；③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )A ．12πB ．16πC ．24πD ．48π7．已知非零向量a ，b 满足||a b |=|，则“22a b a b +=-”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:8． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．45 9．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．45-B ．45C ．35D ．3511．若i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数2i z 的点是（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H12．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【20套试卷合集】乐成公立寄宿学校2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数iz -=12，则复数z 的模是 A.1 B.2 C.3 D.222. 等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4aA.8B.8-C.8或8-D.16 3. 若命题:01xp x <-,命题2:2q x x <,则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知向量(1,2)a =，⊥，则b 可以为A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)D ．(2,1)- 5. 命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是A.不存在,0R x ∈使得02>x B. 存在,0R x ∈使得020>xC.对任意02,>∈xR x D. 对任意02,≤∈xR x6. 已知sin()sin 3παα++=7sin()6πα+的值是A.5-B.5C.45D.45- 7. 设,x y 均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为A.4B.C.9D.168. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意的x 都有(4)()f x f x +=成立；②当[0,2]x ∈时，()22|1|f x x =--，则1()||f x x =在[4,4]-上根的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象 A.向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D ．向右平移π个单位长度 10. 已知数列{}n a 满足110,1n n a a a +==+，则13a =A.143B.156C.168D.19511. 已知O 为ABC ∆的外心，2AB =,4AC =，若AC y AB x AO +=，且 42x y +==A ．1B ．2C D ．412. 已知函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x ，使得04()5f x ≤ 成立，则实数a 的值为 A.15 B.25 C.12D.1 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__________．14. 若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是__________．15. 由直线20x y +-=，曲线3y x =以及x 轴围成的图形的面积为__________．16. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21x x f x -=+，且22014(2)sin 3f a π-=，20142015(2)cos 6f a π-=，则2015S =__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos sin 2sin sin()B A A A B -=-，且12,cos 4a C ==，求b 及ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，*n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X 的分布列及平均值.19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10,1n a a >=，且221,2,n n n a S a +成等比数列，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n nb a =，数列{}n b 前n 项和为n T ，求证2n T <.20. (本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点． （1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14？若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．21. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(A ，离心率为2，点12,F F 分别为其左右焦点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．22. (本小题满分12分)已知函数2()ln x f x x=.(1)求函数()f x 在区间14[,]e e 上的最值；(2)若244()()ln m mx g x f x x -=+（其中m 为常数），当102m <<时，设函数()g x 的3个极值点为,,a b c ，且a b c <<，证明：021a b c <<<<.一、选择题： 1-5 BCADC 6-10 DDBAC 11-12 BA 二、填空题：13. 2 14. 32 15. 3416.4030 17 解：2c o s s i n 2s i n s i n (B A A A B -=- 2cos sin 2sin sin cos cos sin B A A A B A B ∴-=-即sin cos cos sin 2sin A B A B A +=sin()sin 2sin A B C A ∴+==………………………4分2c a ∴= 4c =………………………5分又2222cos c a b ab C =+-即21164-224b b =+⋅⋅2120b b ∴--= 解得3()4b b =-=舍去或………………………8分122ABC S ∆∴=⋅=10分 18．解：（1）当110n ≤≤时，50(10)(10)60100y n n n =+-⨯-=-，………2分 当10n >时，5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+，………4分所以函数解析式**60100,110,30200,10,n n n Ny n n n N⎧-≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩； …………6分 （2）∵日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560. 其概率分别为911311,,,,505010510，…………8分 ∴利润X 的分布列为：………10分利润X 的平均值为：91131123863804405005305605050105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）………12分19.解：（1）由已知得：22214n n n S a a +=⋅，又0n a >，12n n n S a a +∴=⋅，11222,2a a a a ∴=⋅∴=………2分当2n ≥时，112n n n S a a --=⋅112()n n n n a a a a +-∴=-，112n n a a +-∴-=………4分 121,2a a ==， 1,3521,,,n a a a a -∴是首项为1，公差为2的等差数列；2,462,,,n a a a a ∴是首项为2，公差为2的等差数列；…………6分{}n a ∴是首项为1，公差为1的等差数列， n a n ∴=.…………7分（2）21n b n =222111111111223(1)23n T n nn=++++<++++⨯⨯-⨯………10分1111111(1)222231n n n=+-+-++-=-<-.………12分 20.解 （1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥ 又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴AB ⊥面11A ACC .又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，………………………………………2分 以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， 则有()()()111110,0,0,0,1,,,,0,0,0,1,1,0,1222A E F A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………………4分设()111,,,D x y z A D A B λ=且()0,1λ∈，即(),,1(1,0,0)x y z λ-=,则11(,0,1),,,122D DF λλ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，∵1110,1,,0222AE DF AE ⎛⎫=∴⋅=-= ⎪⎝⎭，所以DF AE ⊥；…6分 （2）结论：存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为.........................7分理由如下：由题可知面ABC 的法向量()0,0,1n =…………………………………………8分设面DEF 的法向量为(),,n x y z =，则0n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵11111,,,,,122222FE DF λ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-，则()()3,12,21n λλ=+-．………………………………………10分∵平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为14， ∴14cos ,14m n m n m n⋅==14=， 解得12λ=或74λ=（舍），所以当D 为11A B 中点时满足要求．………………………12分 21.解：（1）由题意得：222c e a b c a ==-=，得,b c a ==， 因为椭圆过点22A ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，则22111,2c c+=解得1,c =所以a = 所以椭圆C 方程为2212x y +=． (4)分 （2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得4,MN PQ S ===5分当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：(1)(0)y k x k =-≠与24y x =联立得()2222240k x k x k -++=，令1122(,),(,)M x y N x y ，则1212242,1x x x x k +=+⋅=，244MN k ==+，…………………………………………7分 ∵PQ MN ⊥，∴直线PQ 的方程为：1(1)y x k=--， 将直线与椭圆联立得，222(2)4220k x x k +-+-=，令3344(,),(,)P x y Q x y ，2341222422,22k x x x x k k -+=⋅=++，由弦长公式PQ ==，…………………9分 ∴四边形PMQN的面积()22221)22k S MN PQ k k +==+,………………………10分 令21(1)t k t =+>，上式()22221)1(1)11S t t t t ===+>-+--所以S ≥12分 22.解：（1）函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞()()22ln 1ln x x f x x -'=，令()0f x '=可得14,x e e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当14e x <<()0f x '<，函数()f x 单调递减；x e <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增. ……………………………2分()min 2f x fe ∴==，又()124,f e f e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭且2e >，所以函数()f x 的最小值为2e ，最大值为2e ……………………………………………4分（2）由题意得()222244()ln ln x m x m mx g x x x-+-==()()2222ln 1ln m x m x x g x x⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'=………………………………………………………6分令()22ln 1m h x x x =+-，有()222x m h x x-'=所以函数()h x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增…………………………8分 因为函数()g x 有三个极值点,,a b c 从而min ()()2ln 10,h x h m m m ==+<∴< 当102m <<时，(2)2ln 0,(1)210h m m h m =<=-< 从而3个极值点中，有一个为2m ，有一个小于m ，有一个大于1. 又a b c <<，0,2,1a m b m c ∴<<=>即0,212ba b m c <<=<<， 故021a b c <<<<…………………………………………………12分2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案一、选择题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.已知集合P ＝{y|y ＝(12)x ，x>0}，Q ＝{x|y ＝lg(2x －x 2)}，则(∁R P)∩Q 为( )A ．[1,2)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)2．复数ii -+1)1(4+2等于 （ ）A ．2－2iB ．－2iC ．1－ID ．2i3．下列命题中正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”；B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题：C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4．已知ABC ∆和点M 满足=++，若存在实数m,使得AM m =+成立，则m=（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．55.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，则z=•的最大值为（ ）A.3B.4C.3D.46．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718- 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A. B. C. D.8．已知等差数列}{}{n n b a ，的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的 自然数n ，都有1432--=n n T S n n ，则102393153)(2b b a b b a a ++++= ( ) A.1943 B.4017 C.209 D.5027 9．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（ ）A ．a bB ．22a bC ．a b 2D ．2ab10..已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是( ) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)11．ABC ∆中，120 , 2, 1BAC AB AC ∠=︒==,D 是边BC 上的一点（包括端点），则•AD BC 的取值范围是（ ）A ．[1 ,2]B ．[0 ,1]C ．[0，2]D ．[ -5，2]12.．函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21m n+的最小值为（ ）A ．B ．4C ．52D ．92二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13.已知曲线y=ex 上一点P(1,e)处的切线分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为_____________;214．已知幂函数()y f x =的图像过点(,则4log (2)f 的值为_______________15．定义在R 上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为___________16．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，现给出下列命题： ①若,//b c αα⊂，则//b c ； ②若,//b b c α⊂，则//c α；③若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④若//,c c αβ⊥，则αβ⊥． 其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈（1）当],0[π∈x 时，求函数的单调递增区间；（2）若方程1-)(=t x f 在]2,0[π∈x 内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．18．（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2cosB bcosC a c＝－＋． （1）求角B 的大小；（2）若ba ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a ， }{n c 满足条件：11,a =121+=+n n a a ， )32)(12(1++=n n c n ．（Ⅰ）求证数列}1{+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和n T ，并求使得1n mT a >对任意n ∈+N 都成立的正整数m 的最小值．20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面SAD 为边长为2的正三角形，且面SAD ⊥面ABCD ，AB=2,E 、F 分别为AD 、SC 的中点； （1）求证：BD ⊥SC ； （2）求四面体EFCB 的体积；21．（本小题满分12分）已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数． （1）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-，判断λ与E 的关系； （3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.SABCDEF22．（本小题满分12分）已知函数()1(0,xf x e ax a e =-->为自然对数的底数） （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，证明：*11111(1)()23n n n N n++++>+∈ 一、选择题1.A2. B3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.C 10.B 11.D 12..D 二、填空题 13、2e 14、1415、 16、④三、解答题17、（1）2()2cos 2f x x x =+=cos 221x x ++=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得322322ππππ+≤≤-k x k 即63ππππ+≤≤-k x k ， Z k ∈],0[π∈x ,∴f （x ）的递增区间为]6,0[π，],32[ππ——————5分（2）依题意：由2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=1+t ，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx t ，即函数t y =与⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y 的图象在]2,0[π∈x 有两个交点,]2,0[π∈x ∴]67,6[62πππ∈+x ，当]2,6[62πππ∈+x 时，]1,21[62sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，]2,1[∈t当]67,2[62πππ∈+x 时，]1,21[62sin -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，]2,1[-∈t故由正弦图像得：21<≤t ——————10分 18、解：（1）由正弦定理得：CA CB sin sin 2Bsin cos cos +-= 即CB C A B cos sin )sin sin 2(cos -=+A CB B A sin )sin(cos sin 2-=+-=∴1cos 2-=∴B ∴B ＝23π， 6分（2）由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-2213a c ac =++ 又a ＋c ＝4解得：或⎩⎨⎧==31c a ⎩⎨⎧==13c a =∴S 分 19：（Ⅰ）∵121+=+n n a a ∴)1(211+=++n n a a ，∵11=a ，1120a +=≠ 2分 ∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列 ．∴1221-⨯=+n n a ∴12-=nn a 5分（Ⅱ）∵)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n c n ， 7分∴)32112171515131(21+-++⋅⋅⋅+-+-=n n T n 96)32(3)32131(21+=+⨯=+-=n n n n n ． 9分 ∵21221696159911615615615n n T n n n n T n n n n n n+++++=⋅==+>+++，又0n T >， ∴1,n n T T n +<∈N ，即数列{}n T 是递增数列． ∴当1=n 时，n T 取得最小值151． 11分 要使得1n m T a >对任意n ∈N 都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需111521m >-，由此得4m >．∴正整数m 的最小值是5． 12分解：20.（1）证明：连接BD ，设BD ∩CE=O 易证：△CDE ∽△BCD ∴∠DBC=∠ECD∵∠DBC+∠BDC=90︒ ∴∠ECD +∠BDC=90∴∠COD=90︒∴BD ⊥CE ………………………………………………2分 （用其它方法证出BD ⊥CE ，同样赋分）∵△SAD 为正三角形，E 为AD 中点∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ，且面SAD ∩面ABCD=AD ∴SE ⊥面ABCD ∵BD ⊂面ABCD ∴SE ⊥BD∵BD ⊥CE ，SE ⊥BD ，CE ∩SE=E ，∴BD ⊥面SEC SC ⊂面SEC ∴BD ⊥SC（用三垂线定理证明，只要说清CE 为SC 在面ABCD 内射影，同样赋分）………………6分 （2）∵F 为SC 中点 ∴V F-EBD =12V S-EBC连接SE ，面SAD ⊥面ABCD ∵△SAD 为正三角形∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ∴SE ⊥面ABCD SE= 3 S △EBC =12×2×2= 2∴V F-EBD =12V S-EBD =12×13×2×3=66 ……………………………………12分21（1）∵()f x 为偶函数，∴ ()()f x f x =-，即22(1)()(1)()x x a x x a x x ++-+-+=即：2(1)0,a x +=∈x R 且0≠x ,∴1a =- 4分（2）由（1）可知：221)(x x x f -=当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x = ∴304E ,⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，而21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-=21lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34， ∴E λ∈. 8分(3) ∵2221111()1,[,]x f x x x x m n -==-∈，∴()f x 在11[,]m n 上单调递增. ∴1()231()23f m mf nn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即22310310m m n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， ∴m,n 是方程2310x x -+=的两个根， 又由题意可知11m n<，且0,0m n >>，∴m n >∴33,22m n +==. 12分 22（1）由题意，由得. 当时，;当时，.∴在单调递减，在单调递增即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为 4分（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， ∴ 在处取得最大值，而.因此的解为，∴8分（3）由（2）得1+≥x e x ，即x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时，等号成立，令)(1*∈=N k kx 则，)11ln(1k k +>即)1ln(1k k k +>，所以),...,2,1(ln )1ln(1n k k k k=-+> 累加得))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n12分2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分。
普通高等学校招生全国统一考试2020届高三模拟考试数学(理)试题含解析
【解析】
【分析】
设 ， ，根据中点坐标公式可得 坐标，利用 可得到 点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得 ，进而求得 ；将 点坐标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得 ,进而得到离心率。
【详解】 左焦点为 ， 双曲线的半焦距 ．
设 ， ， ， ，
， ，即 , ，即 ,
又直线 斜率 ，即 ， ， ，
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余弦定理角化边整理可得结果。
【详解】由余弦定理得： ，
整理可得： ， .
故选： .
【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题。
7.已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数运算法则、指数函数函数和对数函数单调性，可通过临界值比较出大小关系。
【详解】取 中点 ，连接 ，
， ，即 。
， ，
，
则 .
故选： 。
【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解。
9。已知 是定义在 上的奇函数,且当 时， ．若 ，则 的解集是（ ）
A. B.
C。 D.
【答案】B
【详解】取 中点 ，由 , 可知： ，
为三棱锥 外接球球心，
过 作 平面 ，交平面 于 ，连接 交 于 ，连接 ， ， ,
， ， ， 为 的中点
由球的性质可知: 平面 ， ，且 ．
设 ，
, ,
， 在 中， ,
即 ,解得： ，
三棱锥 的外接球的半径为： ，
三棱锥 外接球的表面积为 ．
(精选3份合集)2020届温州乐成寄宿中学高考数学模拟试卷
2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．工业上获得大量乙烯、丙烯、丁二烯的方法是（）A．卤代烃消除B．煤高温干馏C．炔烃加成D．石油裂解【答案】D【解析】【分析】【详解】石油裂解是在比裂化更高的温度下（一般在1000℃左右），使长链烃断裂得到大量短链不饱和烃的方法，其它方法均不适合在工业上大规模生产，答案选D。
2．在一定条件下，甲苯可生成二甲苯混合物和苯。
有关物质的沸点、熔点如下表：下列说法错误的是（）A．该反应属于取代反应B．用蒸馏的方法可将苯从反应所得产物中首先分离出来C．甲苯和氢气完全反应所得产物的分子式是 C7H16D．对二甲苯的一溴代物有 2 种【答案】C【解析】【分析】甲苯发生取代反应生成二甲苯，由表中数据可知苯与二甲苯的沸点相差较大，可用蒸馏的方法分离，而对二甲苯熔点较低，可结晶分离，结合有机物的结构特点解答该题。
【详解】A、甲苯变成二甲苯是苯环上的氢原子被甲基取代所得，属于取代反应，故A不符合题意；B、苯的沸点与二甲苯的沸点相差较大，且二者能够互溶，因此可以用蒸馏的方法分离，故B不符合题意；C、甲苯和氢气完全反应所得产物为甲基环己烷，分子式是 C7H14，故C符合题意；D、对二甲苯结构对称，有2种H，则一溴代物有 2 种，故D不符合题意。
故选：C。
3．下列实验操作能达到实验目的的是A ．用装置甲验证NH 3极易溶于水B ．用50mL 量筒量取10mol ·L -1硫酸2mL,加水稀释至20mL,配制1mol ·L -1稀硫酸C ．用pH 试纸测量氯水的pHD ．用装置乙制取无水FeCl 3 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】A. 将胶头滴管中的水挤入烧瓶，若氨气极易溶于则烧瓶内压强降低，气球会鼓起来，可以达到实验目的，故A 正确；B. 稀释浓硫酸时要把浓硫酸加入水中，且不能在量筒中进行，故B 错误；C. 氯水中有次氯酸具有漂白性，不能用pH 试纸测其pH 值，故C 错误；D. 氯化铁易水解生成氢氧化铁和HCl ，加热促进水解，而且盐酸易挥发，所以蒸干最终得到氢氧化铁而不是氯化铁，故D 错误； 故答案为A 。
2020届重点中学高考模拟试卷数学试题及答案解析(四套)
2020届重点中学高考模拟试卷数（理）学试题（一）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =I ð（ ） A ．{}1,3,4 B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42．设复数()iia z a a -=∈+R 在复平面内对应的点位于第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <-B ．0a <C ．0a >D ．1a >3．已知双曲线2219x y m -=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．43y x =±B ．34y x =±C ．53y x =±D ．35y x =±4．2018年12月1日，地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ） A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高5．设D 为ABC △的边BC 的延长线上一点，3BC CD =u u u r u u u r，则（ ）A ．1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r B ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r C ．1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rD ．4133AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为（ ） A ．6B ．10C ．8D ．47．函数的图像过点，若相邻的两个零点，满足，则的单调增区间为（ ）A.B.C.D.8．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ） A ．π12+B ．1π36+C ．12π+D ．12π33+9．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3a =，23c =，πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b =则A ．1B ．2C ．3D ．510．函数()sin 2cos f x x x x =+的大致图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．20π3B ．15π2C ．6πD ．5π12．设[]x 为不超过x 的最大整数，n a 为[][)()0,x x x n ⎡⎤∈⎣⎦可能取到所有值的个数，n S 是数列12n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项的和，则下列结论正确个数的有（ ）（1）34a = （2）190是数列{}n a 中的项 （3）1056S = （4）当7n =时，21n a n+取最小值 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
2020届新高考数学模拟试卷及答案解析(9)
2020届新高考数学模拟试题（9）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为(1,1)，(0,1)，则12(z z = ) A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2.“sin cos αα=”是“sin 21α=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.向量a ，b 满足||1a =，||2b =，()(2)a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒4.已知数列{}n a 中，32a =，71a =．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5(a = )A ．23B ．32C ．43D ．345.已知点(2,4)M 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是( ) A ．4B ．3C ．2D ．16.在ABC ∆中，2AB AC AD +=，20AE DE +=，若EB xAB y AC =+，则( ) A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7.已知双曲线2222:1,(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，21212||2||2,(0),PF PF m m PF PF m ==>=，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．12y x =±B ．y =C ．y x =±D ．y =8.已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则( )A ．233231(log )(2)(2)4g g g -->>B ．233231(log )(2)(2)4g g g -->>C ．233231(2)(2)(log )4g g g -->>D ．233231(2)(2)(log )4g g g -->>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分． 9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则下列四个命题正确的是( )A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4πB ．点C 到面11ABCD 2C ．两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4πD ．三棱柱1111AA D BB C -3 10.要得到cos2y x =的图象1C ，只要将sin(2)3y x π=+图象2C 怎样变化得到？( )A ．将sin(2)3y x π=+的图象2C 沿x 轴方向向左平移12π个单位B ．sin(2)3y x π=+的图象2C 沿x 轴方向向右平移1112π个单位C ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ，再将图象3C 沿x 轴方向向右平移512π个单位 D ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ，再将图象3C 沿x 轴方向向左平移12π个单位11.已知集合{(M x =，)|()}y y f x =，若对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“互垂点集”．给出下列四个集合：21{(,)|1}M x y y x ==+；{}2(,)|1M x y y x ==+；3{(,)|}x M x y y e ==；4{(,)|sin 1}M x y y x ==+．其中是“互垂点集”集合的为( ) A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M12.德国著名数学家狄利克雷(,1805~859)Dirichlet l 在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 1,()0,Rx Qy f x x Q ∈⎧==⎨∈⎩其中R 为实数集，Q 为有理数集．则关于函数()f x 有如下四个命题，其中真命题的是( ) A ．函数()f x 是偶函数B ．1x ∀，2R x Q ∈，1212()()()f x x f x f x +=+恒成立C ．任取一个不为零的有理数T ，()()f x T f x +=对任意的x R ∈恒成立D ．不存在三个点1(A x ，1())f x ，2(B x ，2())f x ，3(C x ，3())f x ，使得ABC ∆为等腰直角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线0x y a -+=与圆22:2O x y +=相交于A ，B 两点(O 为坐标原点），且AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为 ；14.已知直线2y x =+与曲线()y ln x a =+相切，则a 的值为 ．15.5.2019l 年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间T （单位：年）的衰变规律满足5730002(TN N N -=表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的 ；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的37至12，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到 年之间．（参考数据：20.3lg ≈，70.84lg ≈，30.48)lg ≈16.已知ABC ∆的顶点A ∈平面α，点B ，C在平面α异侧，且2AB =，AC 若AB ，AC 与α所成的角分别为,36ππ，则线段BC 长度的取值范围为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知()2cos (sin )f x x x x =+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,0]2π-的取值范围．18．（12分）在ABC ∆，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2228sin 3()ab C b c a =+-，若10,5a c ==． ()I 求cos A（Ⅱ）求ABC ∆的面积S ．19．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S +-=，*n N ∈． ()I 证明：{1}n S +为等比数列，求出{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n nnb a =，求{}n b 的前n 项和n T ，并判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -=+成立？若存在求出所有n 值；若不存在说明理由．20．（12分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵()qiandu ；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑()bienao 指四个面均为直角三角形的四面体．如图在堑堵111ABC A B C -中，AB AC ⊥． ()I 求证：四棱锥11B A ACC -为阳马；（Ⅱ）若12C C BC ==，当鳖臑1C ABC -体积最大时，求锐二面角11C A B C --的余弦值．21．（12分）给定椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，称圆心在原点O 22a b +的圆是椭圆C 的“卫星圆”．若椭圆C 的离心率22，点2)在C 上． ()I 求椭圆C 的方程和其“卫星圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“卫星圆”上的一个动点，过点P 作直线1l ，2l ，使得12l l ⊥，与椭圆C 都只有一个交点，且1l ，2l ，分别交其“卫星圆”于点M ，N ，证明：弦长||MN 为定值．22．（12分）已知函数()2sin f x lnx x x =-+，()f x '为()f x 的导函数． （Ⅰ）求证：()f x '在(0,)π上存在唯一零点； （Ⅱ）求证：()f x 有且仅有两个不同的零点2020届新高考数学模拟试题（9）答案解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为(1,1)，(0,1)，则12(z z = ) A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -【解析】复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为(1,1)，(0,1)， 11z i ∴=+，2z i =．∴1221(1)1z i i i i z i i +-+===--． 故选：D ．2.“sin cos αα=”是“sin 21α=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】sin cos αα=，可得4k παπ=+，k Z ∈，222k παπ=+，sin21α∴=，“sin cos αα=”是“sin 21α=”的充分条件，sin 21α=，可得222k παπ=+，4k παπ∴=+，k Z ∈，可得sin cos αα=，“sin cos αα=”是“sin 21α=”的必要条件， 所以“sin cos αα=”是“sin 21α=”的充要条件． 故选：C ．3.向量a ，b 满足||1a =，||2b =，()(2)a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【解析】设向量a 与b 的夹角为θ．()(2)a b a b +⊥-，2222()(2)221(2)1cos 0a b a b a b a b θ∴+-=-+=⨯-+=，化为cos 0θ=，[0θ∈，]π，90θ∴=︒．故选：C ．4.已知数列{}n a 中，32a =，71a =．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5(a = )A ．23B ．32C ．43D ．34【解析】设等差数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为d ，则73114d a a =+，即1142d =+，解得18d =． 则53111132244d a a =+=+=，解得543a =． 故选：C ．5.已知点(2,4)M 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】由点(2,4)M 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，可得164p =，4p =， 抛物线2:8C y x =，焦点坐标(2,0)F ，准线方程为2x =-， 点M 到抛物线C 的准线方程的距离为4， 则点M 到抛物线C 焦点的距离是：4， 故选：A ．6.在ABC ∆中，2AB AC AD +=，20AE DE +=，若EB xAB y AC =+，则( ) A ．2y x = B ．2y x =- C ．2x y = D ．2x y =-【解析】如图， 2AB AC AD +=，∴点D 为边BC 的中点，20AE DE +=，∴2AE DE =-，∴11()36DE AD AB AC =-=-+，又11()22DB CB AB AC ==-，∴1121()()2633EB DB DE AB AC AB AC AB AC =-=-++=-，又EB xAB y AC =+，∴21,33x y ==-， 2x y ∴=-．故选：D ．7.已知双曲线2222:1,(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，21212||2||2,(0),PF PF m m PF PF m ==>=，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A ．12y x =±B ．2y =C ．y x =±D ．2y x =±【解析】双曲线2222:1,(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，21212||2||2,(0),PF PF m m PF PF m ==>=，可得2m a =，21242cos 4a a F PF a ∠=，所以1260F PF ∠=︒， 则222214416242122c a a a a a =+-⨯⨯⨯=，即2223a b a +=， 所以2ba= 所以双曲线的渐近线方程为：2y x =． 故选：D ．8.已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则( )A ．233231(log )(2)(2)4g g g -->>B ．233231(log )(2)(2)4g g g -->>C ．233231(2)(2)(log )4g g g -->>D ．233231(2)(2)(log )4g g g -->>【解析】由奇函数()f x 是R 上增函数可得当0x >时，()0f x >， 又()()g x xf x =，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==， 即()g x 为偶函数，且当0x >时单调递增，根据偶函数的对称性可知，当0x <时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，因为331()(log 4)4g log g =，233(2)()4g g -=，322(2)()4g g -=，所以为233231()(2)(2)4g log g g -->>故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分． 9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则下列四个命题正确的是( )A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4πB ．点C 到面11ABCD 2C ．两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4πD ．三棱柱1111AA D BB C -3 【解析】正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，对于选项A ：直线BC 与平面11ABC D 所成的角为14CBC π∠=，故选项A 正确．对于选项B ：点C 到面11ABC D 的距离为1B C 长度的一半，即2h ，故选项B 正确． 对于选项C ：两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为3π，故选项C 错误．对于选项D ：三棱柱1111AA D BB C -外接球半径r ==，故选项D 正确． 故选：ABD ．10.要得到cos2y x =的图象1C ，只要将sin(2)3y x π=+图象2C 怎样变化得到？( ) A ．将sin(2)3y x π=+的图象2C 沿x 轴方向向左平移12π个单位B ．sin(2)3y x π=+的图象2C 沿x 轴方向向右平移1112π个单位C ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ，再将图象3C 沿x 轴方向向右平移512π个单位 D ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ，再将图象3C 沿x 轴方向向左平移12π个单位【解析】要得到cos2y x =的图象1C ，只要将sin(2)3y x π=+图象2C 将sin(2)3y x π=+的图象2C 沿x 轴方向向左平移12π个单位即可，故选项A 正确．或将sin(2)3y x π=+的图象2C 沿x 轴方向向右平移1112π个单位，也可得到，故选项B 正确．或先作2C 关于x 轴对称图象3C ，再将图象3C 沿x 轴方向向右平移512π个单位，故选项C 正确．故选：ABC ．11.已知集合{(M x =，)|()}y y f x =，若对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“互垂点集”．给出下列四个集合：21{(,)|1}M x y y x ==+；{2(,)|M x y y ==；3{(,)|}x M x y y e ==；4{(,)|sin 1}M x y y x ==+．其中是“互垂点集”集合的为( ) A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【解析】由题意，对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立 即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'．21y x =+中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '． 所以所以1M 不是“互垂点集”集合，y =所以在2M 中的任意点1(P x ∀，1)y ，在2M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'． 所以2M 是“互垂点集”集合，x y e =中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '． 所以3M 不是“互垂点集”集合，sin 1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合， 故选：BD ．12.德国著名数学家狄利克雷(,1805~859)Dirichlet l 在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 1,()0,Rx Qy f x x Q ∈⎧==⎨∈⎩其中R 为实数集，Q 为有理数集．则关于函数()f x 有如下四个命题，其中真命题的是( ) A ．函数()f x 是偶函数B ．1x ∀，2R x Q ∈，1212()()()f x x f x f x +=+恒成立C ．任取一个不为零的有理数T ，()()f x T f x +=对任意的x R ∈恒成立D ．不存在三个点1(A x ，1())f x ，2(B x ，2())f x ，3(C x ，3())f x ，使得ABC ∆为等腰直角三角形【解析】对于A ，若x Q ∈，则x Q -∈，满足()()f x f x =-；若R x Q ∈，则R x Q -∈，满足()()f x f x =-；故函数()f x 为偶函数，选项A 正确；对于B ，取12,2R R x Q x Q ==-∈，则12()(0)1f x x f +==，12()()0f x f x +=，10≠，故选项B 错误；对于C ，若x Q ∈，则x T Q +∈，满足()()f x f x T =+；若R x Q ∈，则R x T Q +∈，满足()()f x f x T =+；故选项C 正确；对于D ，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：①直角顶点A 在1y =上，斜边在x 轴上，此时点B ，点C 的横坐标为无理数，则BC 中点的横坐标仍然为无理数，那么点A 的横坐标也为无理数，这与点A 的纵坐标为1矛盾，故不成立；②直角顶点A 在1y =上，斜边不在x 轴上，此时点B 的横坐标为无理数，则点A 的横坐标也应为无理数，这与点A 的纵坐标为1矛盾，故不成立；③直角顶点A 在x 轴上，斜边在1y =上，此时点B ，点C 的横坐标为有理数，则BC 中点的横坐标仍然为有理数，那么点A 的横坐标也应为有理数，这与点A 的纵坐标为0矛盾，故不成立；④直角顶点A 在x 轴上，斜边不在1y =上，此时点A 的横坐标为无理数，则点B 的横坐标也应为无理数，这与点B 的纵坐标为1矛盾，故不成立．综上，不存在三个点1(A x ，1())f x ，2(B x ，2())f x ，3(C x ，3())f x ，使得ABC ∆为等腰直角三角形，故选项D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线0x y a -+=与圆22:2O x y +=相交于A ，B 两点(O 为坐标原点），且AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为【解析】根据题意，圆22:2O x y +=的圆心为(0,0)，半径r 若直线0x y a -+=与圆O 交于A ，B 两点，且AOB ∆为等腰直角三角形， 则圆心到直线的距离1d ==，解可得a =故答案为：14.已知直线2y x =+与曲线()y ln x a =+相切，则a 的值为 3 ． 【解析】依题意得1y x a '=+，因此曲线()y ln x a =+在切点处的切线的斜率等于1x a+， ∴11x a=+，1x a ∴=-． 此时，0y =，即切点坐标为(1,0)a - 相应的切线方程是1(1)y x a =⨯-+， 即直线2y x =+， 12a ∴-=， 3a =故答案为：3．15.5.2019l 年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间T （单位：年）的衰变规律满足5730002(TN N N -=表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的 12；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的37至12，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到 年之间．（参考数据：20.3lg ≈，70.84lg ≈，30.48)lg ≈【解析】573002T N N -=，∴当5730T =时，100122N N N -==， ∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的12， 由题意可知：3573072T ->，两边同时取以2为底的对数得：573022327T log log ->， ∴3377 1.2573022lgT lg lg lg lg -->=≈-， 6876T ∴<，∴推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间．16.已知ABC ∆的顶点A ∈平面α，点B ，C 在平面α异侧，且2AB =，3AC =，若AB ，AC 与α所成的角分别为,36ππ，则线段BC 长度的取值范围为 [7,13] ． 【解析】分别过B ，C 作底面的垂线，垂足分别为1B ，1C ． 由已知可得，13BB =，13CC =，11AB =，132AC =． 如图，当AB ，AC 所在平面与α垂直，且B ，C 在底面上的射影1B ，1C 在A 点同侧时BC 长度最小，当AB ，AC 所在平面与α垂直，且B ，C 在底面上的射影1B ，1C 在A 点两侧时BC 长度最大．过C 作1CD BB ⊥的延长线，垂足为D ，则33BD =，12CD =， 则BC 2331()724+=23325()1324+ ∴线段BC 长度的取值范围为[713]，故答案为：[7,13]．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知()2cos (sin )f x x x x =+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,0]2π-的取值范围．【解析】（Ⅰ） 由题意，化简得2()2cos sin 1)sin 22sin(2)3f x x x x x x x π=-==-，所以函数()f x 的最小正周期π． sin y x =的减区间为3[2,2],22k k k Z ππππ++∈， 由3222232k x k πππππ+-+， 得5111212k x k ππππ++， 所以函数()f x 的单调递减区间为511[,],1212k k k Z ππππ++∈． （Ⅱ）因为[,0]2x π∈-，所以42[,]333x πππ-∈--．所以22sin(2)33x π--．所以函数()f x 在区间[,0]2π-上的取值范围是[-．18．（12分）在ABC ∆，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2228sin 3()ab C b c a =+-，若5a c ==． ()I 求cos A（Ⅱ）求ABC ∆的面积S ．【解析】()I 由题意得2228sin 3()22ab C b c a bc bc+-=， 由余弦定理得：4sin 3cos a CA c=，由正弦定理得4sin 3cos A A =， 所以3tan 4A =， 可得ABC ∆中，4cos 5A =．（Ⅱ）由4cos 5A =，5a c ==．可得余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得28150b b -+=， 解得3b =或5b =， 可得3sin 5A =， 由1sin 2S bc A =，得152S =或92S =．19．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S +-=，*n N ∈． ()I 证明：{1}n S +为等比数列，求出{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n nnb a =，求{}n b 的前n 项和n T ，并判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -=+成立？若存在求出所有n 值；若不存在说明理由．【解析】（Ⅰ）证明：121n n S S +-=，*112(1)n n S S n N +∴+=+∈ {1}n S ∴+为等比数列， 112S +=，公比为2，∴12n n S +=，21n n S =-，∴1121n n S --=-，当2n 时，112n n n n a S S --=-=，11a =也满足此式，∴12n n a -=；（Ⅱ）12n n n n n b a -==，01112222n n nT -=++⋯+， 121122222n n n T =++⋯+，两式相减得：011111122222222n n n n n n T -+=++⋯+-=-， 1242n n n T -+=-， 代入1250n n T n -=+，得2260n n --=，令()226(1)x f x x x =--，()2210x f x ln '=->在[1x ∈，)+∞成立，()226x f x x ∴=--，(1,)x ∈+∞为增函数；由f （5）f （4）0<，所以不存在正整数n 使得1250n n T n -=+成立．20．（12分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵()qiandu ；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑()bienao 指四个面均为直角三角形的四面体．如图在堑堵111ABC A B C -中，AB AC ⊥． ()I 求证：四棱锥11B A ACC -为阳马；（Ⅱ）若12C C BC ==，当鳖臑1C ABC -体积最大时，求锐二面角11C A B C --的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：1A A ⊥底面ABC ，AB ⊂面ABC ，1A A AB ∴⊥，又AB AC ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11ACC A ，又四边形11ACC A 为矩形，∴四棱锥11B A ACC -为阳马．（Ⅱ）解：AB AC ⊥，2BC =，224AB AC ∴+=，又1A A ⊥底面ABC ，∴122111112323323C ABC AB AC V C C AB AC AB AC -+===，当且仅当2AB AC ==113C ABC V AB AC -=取最大值，AB AC ⊥，1A A ⊥底面ABC ∴以A 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，(2,0,0)B ，2,0)C ，1(0A ，0，12)(2,0,2)A B =-，(2,2,0)BC =-，11(0,2,0)A C =，设面1A BC 的一个法向量1111(,,)n x y z =， 由11100n A B n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩得1(22,1)n =， 同理得2(2,0,1)n =，∴12121215cos ,5||||n n n n n n <>==二面角11C A B C --的余弦值为15． 21．（12分）给定椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，称圆心在原点O 22a b +的圆是椭圆C 的“卫星圆”．若椭圆C 2，点2)在C 上． ()I 求椭圆C 的方程和其“卫星圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“卫星圆”上的一个动点，过点P 作直线1l ，2l ，使得12l l ⊥，与椭圆C 都只有一个交点，且1l ，2l ，分别交其“卫星圆”于点M ，N ，证明：弦长||MN 为定值．【解析】（Ⅰ）由条件可得：222421c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得22,2a b ==所以椭圆的方程为22184x y +=，⋯（3分）卫星圆的方程为2212x y +=⋯（4分）()II 证明：①当1l ，2l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率，因为1l 与椭圆只有一个公共点，则其方程为22x =22x =- 当1l 方程为22x =1l 与“卫星圆”交于点(22,2)和(22,2)-，此时经过点(22,2)(22,2)-且与椭圆只有一个公共点的直线是2y =或2y =-，即2l 为2y =或2y =-，所以12l l ⊥，所以线段MN应为“卫星圆”的直径，所以||MN =（7分） ②当1l ，2l 都有斜率时，设点0(P x ，0)y ，其中220012x y +=， 设经过点0(P x ，0)y 与椭圆只有一个公共点的直线为00()y t x x y =-+，则，联立方程组0022()184y tx y tx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得2220000(12)4()2()80t x t y tx x y tx ++-+--=，⋯（9分）所以222000(648)163280x t x y t y =-++-=⋯（10分） 所以2200122200328328(12)1648648y x t t x x ---===-⋯--（11分）所以121t t =-，满足条件的两直线1l ，2l 垂直． 所以线段MN 应为“卫星圆”的直径， 所以||MN =综合①②知：因为1l ，2l 经过点0(P x ，0)y ，又分别交其“卫星圆”于点MN ，且1l ，2l 垂直，所以线段MN 为“卫星圆” 220012x y +=的直径， 所以||MN =⋯（12分）22．（12分）已知函数()2sin f x lnx x x =-+，()f x '为()f x 的导函数． （Ⅰ）求证：()f x '在(0,)π上存在唯一零点； （Ⅱ）求证：()f x 有且仅有两个不同的零点 【解析】（Ⅰ）设1()()12cos g x f x x x'==-+， 当(0,)x π∈时，21()2sin 0g x x x'=--<，()g x ∴在(0,)π上单调递减． 又32()110,()1032g g ππππ=-+>=-<，()g x ∴在(,)32ππ上有唯一的零点．（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，当(0,)x α∈时，()0f x '>，()f x 在(0,)α上单调递增； 当(,)x απ∈时，()0f x '<，()f x 在(,)απ上单调递减； ()f x ∴在(0,)π上存在唯一的极大值点()32ππαα<<，∴()()2202222f f lnππππα>=-+>->．22221111()22sin 220f e e e e=--+<--+<，()f x ∴在(0,)α上恰有一个零点． ()20f ln ππππ=-<-<，()f x ∴在(,)απ上也恰有一个零点；②当[x π∈，2)π时，sin 0x ，()f x lnx x -． 设()h x lnx x =-，1()10h x x'=-<， ()h x ∴在[π，2)π上单调递减，()()0h x h π∴<，∴当[x π∈，2)π时，()()()0f x h x h π<恒成立，()f x ∴在[π，2)π上没有零点．③当[2x π∈，)+∞时，()2f x lnx x -+， 设()2x lnx x ϕ=-+，1()10x xϕ'=-<， ()x ϕ∴在[2π，)+∞上单调递减，()(2)0x ϕϕπ∴<，∴当[2x π∈，)+∞时，()()(2)0f x x ϕϕπ<恒成立，()f x ∴在[2π，)+∞上没有零点．综上，()f x 有且仅有两个零点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．室温下，用10.100mol?L NaOH -n 溶液分别滴定120.00mL0.100mol?L -的盐酸和醋酸，滴定曲线如图所示。
下列说法正确的是( )A ．Ⅱ表示的是滴定醋酸的曲线B ．pH 7=时，滴定醋酸消耗的()V NaOH 小于20.00mLC ．()V NaOH 20.00mL =时，两份溶液中()()3c Clc CH COO --=D ．()V NaOH 10.00mL =时，醋酸溶液中()()()()3c Na c CH COO c H c OH +-+->>>【答案】B 【解析】 【详解】A.醋酸是弱电解质，HCl 是强电解质，相同浓度的醋酸和HCl 溶液，醋酸的pH>盐酸的pH ，所以I 是滴定醋酸的曲线，故A 错误；B.pH 7=时，溶液呈中性，醋酸钠溶液呈碱性，要使溶液呈中性，则醋酸的体积稍微大于NaOH ，所以滴定醋酸消耗的()V NaOH 小于20mL ，故B 正确；C.()V NaOH 20.00mL =时，两种溶液中的溶质分别是醋酸钠和NaCl ，醋酸根离子水解、氯离子不水解，所以()()3c Clc CH COO -->，故C 错误；D.()V NaOH 10.00mL =时，醋酸溶液中的溶质为等物质的量浓度的3CH COOH 、3CH COONa ，醋酸电离程度大于醋酸根离子水解程度，溶液呈酸性，则()()c Hc OH +->，再结合电荷守恒得()()3c Na c CH COO +-<，故D 错误；故选B 。
【点睛】本题考查了酸碱混合溶液定性判断，涉及弱电解质的电离、盐类水解、酸碱中和反应等知识点，根据弱电解质的电离特点、溶液酸碱性及盐类水解等知识点来分析解答，题目难度不大。
2．设N A 为阿伏加德罗常数值。
下列有关叙述正确的是 A ．5.6 g 铁与足量硫加热充分反应转移电子数为0.2N AB．1 mol苯分子中含有的碳碳双键数为3N AC．在0.1 molNaHSO4晶体中阳离子与阴离子总数为0.3N AD．6.2g白磷分子中含P—P键为0.2N A【答案】A【解析】【详解】A. Fe与S反应生成FeS，Fe的化合价变为+2价，5.6g铁物质的量是0.1mol，1mol铁失去2mol电子，所以0.1mol铁反应转移的电子数为0.2N A，A正确；B.苯分子中的碳碳键是介于碳碳单键和碳碳双键之间的一种特殊的化学键，无碳碳双键，B错误；C.NaHSO4晶体由Na+和HSO4-构成，0.1mol NaHSO4中含离子总数为0.2 N A，C错误；D.白磷分子是正四面体结构，1个分子中含有6个P—P共价键，6.2 g白磷(分子式为P4)的物质的量是0.05mol，分子中含有P—P共价键0.3mol，含P—P键数目为0.3N A，D错误；故合理选项是A。
3．卤代烃C3H3Cl3的链状同分异构体（不含立体异构）共有A．4种B．5种C．6种D．7种【答案】C【解析】【分析】由C3H3Cl3的不饱和度为3+1-12=1可知碳链上有一个双键，C3H3Cl3的链状同分异构体相当于丙烯的三氯代物，采用定二移一的方法进行讨论。
【详解】卤代烃C3H3Cl3的链状同分异构体中三个氯原子在一个碳原子的有一种：CH2=CH−CCl3；两个氯原子在一个碳原子上一个氯原子在另一个碳原子上的有四种：CCl2=CCl−CH3、CCl2=CH−CH2Cl、CHCl=CH−CHCl2、CH2=CCl−CHCl2；三个氯原子在三个碳原子上的有一种：CHCl=CCl−C H2Cl，共6种。
答案选C。
【点睛】卤代烃的一氯代物就是看等效氢，二氯代物可以看作是一氯代物的一氯代物，三氯代物可以看作是二氯代物的一氯代物。
4．类推是化学学习和研究中常用的思维方法．下列类推正确的是（）A．CO2与SiO2化学式相似，故CO2与SiO2的晶体结构也相似B．晶体中有阴离子，必有阳离子，则晶体中有阳离子，也必有阴离子C．检验溴乙烷中的溴原子可以先加氢氧化钠水溶液再加热，充分反应后加硝酸酸化，再加硝酸银，观察是否有淡黄色沉淀，则检验四氯化碳中的氯原子也可以用该方法，观察是否产生白色沉淀D．向饱和碳酸氢钠溶液中加入氯化铵会有碳酸氢钠晶体析出，则向饱和碳酸氢钾溶液中加入氯化铵也会有碳酸氢钾晶体析出【答案】D【解析】【分析】【详解】A. 二氧化碳是分子晶体，二氧化硅是原子晶体，晶体结构不同，故A错误；B. 晶体中有阳离子，未必一定有阴离子，如：在金属晶体中，存在金属阳离子和自由移动的电子，故B 错误；C. 四氯化碳不易发生水解反应，故C错误；D. 碳酸氢钾与碳酸氢钠性质相似，可析出碳酸氢钾晶体，故D正确；答案选D。
【点睛】离子晶体由阳离子和阴离子构成，金属晶体由阳离子和自由电子构成，因此，晶体中有阳离子，未必一定有阴离子；有阴离子，一定有阳离子。
5．部分氧化的Fe－Cu合金样品(氧化产物为Fe2O3、CuO)共2.88g，经如下处理：下列说法正确的是A．滤液A中的阳离子为Fe2＋、Fe3＋、H＋B．V＝224C．样品中CuO的质量为2.0g D．样品中铁元素的质量为0.56g【答案】B【解析】【详解】根据氧化性Fe3+>Cu2+>H+可知铁离子优先反应，由于滤液A中不含Cu2+，且有气体氢气生成，则滤液A中不含Fe3+，滤渣1.6g为金属铜，物质的量为0.025mol，即合金样品中总共含有铜原子和铜离子0.025mol。
滤液A中加入足量氢氧化钠溶液，所得滤渣灼烧得到的固体为Fe2O3，质量为1.6g，物质的量为0.01mol，即合金样品中总共含有铁原子和铁离子0.02mol。
稀硫酸过量，因此滤液A中的溶质为H2SO4和FeSO4，其中溶质FeSO4为0.02mol，则能加反应的硫酸的物质的量也为0.02mol，0.02mol H2SO4电离出0.04mol氢离子，其中部分氢离子生成氢气，另外的H+和合金中的氧离子O2-结合成水。
A、滤液A中的阳离子为Fe2+、H+，选项A错误；B、合金中氧离子O2-的物质的量为2.88g 1.6g0.02mol56g/mol16/g mol--⨯=0.01mol，0.01mol O2-生成水需结合H+0.02mol，所以参加反应的0.02mol硫酸中有0.04mol-0.02mol=0.02molH+生成了氢气，即有0.01molH2生成，标准状况下产生的氢气的体积为0.01mol⨯22.4L/mol=0.224L=224mL，选项B正确；C、假设Fe－Cu合金样品全部被氧化，则样品中CuO的质量为0.025mol⨯80g/mol=2g，而实际情况是Fe －Cu合金样品部分氧化，故样品中CuO的质量小于2g，选项C错误；D、样品中铁元素的质量为0.02mol⨯56g/mol=1.12g，选项D错误。
答案选B。
【点睛】本题考查混合物计算及物质的性质，为高频考点，把握流程中反应过程是解答关键，侧重解题方法与分析解决问题能力的考查，注意利用极限法与原子守恒解答。
6．如图所示的方案可以降低铁闸门的腐蚀速率。
下列判断正确的是()A．若X为导线，Y可以是锌B．若X为导线，铁闸门上的电极反应式为Fe-2e-=Fe2+C．若X为直流电源，铁闸门做负极D．若X为直流电源，Y极上发生还原反应【答案】A【解析】【详解】A.若X为导线，Y可以是锌，形成原电池，铁闸门作正极被保护，能降低铁闸门的腐蚀速率，故A正确；B.若X为导线，铁闸门上的电极反应式为Fe-2e-=Fe2+，则铁闸门作负极被腐蚀，所以不能降低铁闸门的腐蚀速率，故B错误；C.若X为直流电源，铁闸门连接负极，作阴极，能降低铁闸门的腐蚀速率，故C错误；D.若X为直流电源，铁闸门连接负极，作阴极，Y极为阳极，则Y极上发生氧化反应，故D错误；故选：A。
7．某同学设计了蔗糖与浓硫酸反应的改进装置，并对气体产物进行检验，实验装置如图所示。
下列结论中正确的是（）选项现象结论A．Ⅰ中注入浓硫酸后，可观察到试管中白色固体变为黑色体现了浓硫酸的吸水性B．Ⅱ中观察到棉球a、b都褪色均体现了SO2的漂白性C．Ⅱ中无水硫酸铜变蓝说明反应产物中有H2OD．Ⅲ中溶液颜色变浅，Ⅳ中澄清石灰水变浑浊说明有CO2产生A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】【分析】【详解】A．蔗糖遇到浓硫酸变黑，是由于浓硫酸具有脱水性，将蔗糖中氢元素和氧元素以水的比例脱出，不是吸水性，故A错误；B．a中品红褪色，体现二氧化硫的漂白性，b中溴水褪色，体现二氧化硫的还原性，故B错误；C．无水硫酸铜变蓝，可以用来检验水，但是品红溶液和溴水都有水，不确定使硫酸铜变蓝的水是否由反应分解产生的，故C错误；D．Ⅲ中溶液颜色变浅，是因为还有二氧化硫，不退色说明二氧化硫反应完全了，Ⅳ中澄清石灰水变浑浊了，说明产生了二氧化碳气体，故D正确；答案选D。
【点睛】C项的无水硫酸铜变蓝了，说明有水，这个水不一定是反应中产生的水，还要考虑Ⅱ中的其他试剂，这是易错点。
8．如表所示有关物质检验的实验结论正确的是( )选项实验操作及现象实验结论A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】【分析】根据物质的性质及反应现象分析解答。
【详解】A.白色沉淀可以能是氯化银，溶液中可能含有银离子，应该先加盐酸排除银离子的干扰，故A错误；B.溶液中可能含有HSO3-，故B错误；C.具有漂白作用的不仅仅是二氧化硫，融入氯气也可以使品红褪色，故C错误；D.先通入酸性高锰酸钾溶液，目的是除去二氧化硫气体，再通入澄清石灰水变浑浊，说明产物是二氧化碳，进而证明亚硫酸的酸性强于碳酸，故D正确。
故选D。
【点睛】在物质检验的实验中，一定要注意排除其他物质的干扰，很多反应的现象是一样的，需要进一步验证，例如二氧化硫和二氧化碳都能使澄清石灰水变浑浊，但二氧化硫可以与酸性高锰酸钾反应，二氧化碳不可以。
9．化学与资源利用、环境保护及社会可持续发展密切相关。
下列说法错误．．的是A．煤转化为水煤气加以利用是为了节约燃料成本B．利用太阳能蒸发淡化海水的过程属于物理变化C．在阳光照射下，利用水和二氧化碳合成的甲醇属于可再生燃料D．用二氧化碳合成可降解塑料聚碳酸酯，实现“碳”的循环利用【答案】A【解析】【分析】【详解】A. 煤转化为水煤气加以利用是为了减少环境污染，A错误；B. 利用太阳能蒸发淡化海水得到含盐量较大的淡水，其过程属于物理变化，B正确；C. 在阳光照射下，利用水和二氧化碳合成甲醇，甲醇为燃料，可再生，C正确；D. 用二氧化碳合成可降解塑料聚碳酸酯，聚碳酸酯再降解回归自然，实现“碳”的循环利用，D正确；答案为A。