广东省阳江中学高中数学必修4导学案 两角和差公式应用及化一公式

3.1 两角和与差的三角函数公式的应用

（一）公式默写：对于任意角,αβ有：

1、sin (α±β)=___________________ ，

cos (α±β)=___________________ ，

tan (α±β)=___________________ 。

2、sin 150= ；sin 750= .

(二）【课内探究】

例1、31sin ,tan ,.57

αβαβαβ=

=+已知、为锐角，且求

例2、求下列各式的值：

)36sin()54cos()36cos()54sin()2(;76sin 44sin 14sin 44cos )1(x x x x +-++-- .15cos 2315sin 21)4(15

tan 115tan 1)3( --+；

变式：化简下列各式：

.sin 6cos 2)3(cos sin 3)2(sin 2

3cos 21)1(x x x x x x -+-；；

例3、已知函数()sin f x x x =+，求该函数的最小正周期以及最值

【总结提高】

1．熟记

105,75,15角的正、余弦值；

2．强化公式的理解和灵活应用（包括公式的顺用、逆用、变用）

3．对于形如ααcos sin b a y +=的函数，常利用两角和与差的正、余弦公式转化为)tan )(sin(22a

b b a y =++=ϕϕα其中的形式。常见的几个结论： )

6sin(2cos sin 3)3()3sin(2cos 3sin )2()4sin(2cos sin )1(παααπαααπααα±=±±=±±

=±；；【反馈检测】

1.化简：（1）=+ 314sin 254sin 224sin 164sin ； （2）)sin()cos()cos(

)sin(γβαββγβα-+--+= ； （3）=-x x sin 2

3cos 23 .

2、4cos ,sin ,.510

αβαβαβ==+已知、为锐角，且求

0732tan ,tan .32=-+x x 是方程已知βα的两个实数根，求)tan(βα+的值；

4.已知,53sin )cos(cos )sin(=---ααβαβαβ是第三象限，求)4

5sin(πβ+的值