高中数学 2.2.1对数与对数运算(第二课时)课件 新人教A版必修1
合集下载
2.2.1_对数与对数运算(2)_课件(人教A版必修1)
)
12 解析：原式＝log6 12－log62＝log6 ＝log6 3. 2
答案：C
• 4．若logab·log3a＝4，则b的值为________． • • • • • 答案：81 5．已知a2＝m，a3＝n，求2logam＋logan. 解：由a2＝m，a3＝n， 得logam＝2，logan＝3， ∴2logam＋logan＝2×2＋3＝7.
(3)在使用换底公式时， 底数的取值不唯一， 应根 据实际情况选择． (4)重视以下结论的应用： ① logac· ca ＝ 1 ； ② logab· bc· ca ＝ 1 ； ③ log log log m loganb ＝ logab. n
m
思考感悟 m nbm＝ logab(a>0 (1)loga n ∈N*)成立吗？ (2)(logax)n＝logaxn 正确吗？ 提示：(1)成立．由换底公式可得 loganbm＝ mlgb m ＝ log b. nlga n a 且 a≠1，b>0，m、n
n个
(2)不正确． ∵(logax)n＝(logax· ax· logax)， logaxn log „· 而 ＝nlogax＝logax＋logax＋„＋logax，∴一般两式不相等．
互 动 课 堂
典 例 导 悟
类型一 对数运算性质的运用 [例 1] 求下列各式的值． 1 (1)4lg2＋3lg5－lg ； 5 1 1＋ lg9－lg240 2 (2) ； 2 36 1－ lg27＋lg 3 5 3 (3)lg ＋lg70－lg3； 7 (4)lg22＋lg5· lg20－1.
n个
自 我 检 测 1．若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子 中正确的个数是( )
2.2.1对数与对数运算 课件-高中数学人教A版必修1
（2）log（x1）(3x 8)
解： （1）
由
x2>0 2x 1> 0
2x 1 1
解得 x> 1 ， 且 x 1
2
x的取值范围是x
x
>
1 2
且x
1
3x 8 > 0
（2）由
x 1> 0
解得 1 < x < 8 且x 0
x 1 1
3
x的取值范围是
-1
<
x
<
8 3
且x
0
小结 :
对数恒等式： loga an n
追踪练习 求下列各式的值
（1） log 5 25 2
（2） log 25 25 1 （3） lg10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.001 3
利用对数的定义解出x的值
例3 求下列各式中x的值:
（1）log
64
x
对数与对数运算
第一课时
教学目标：
1.对数的概念（重点·难点） 2.指数式与对数式的互化（重点·难点） 3.两种特殊的对数 4.对数的常用结论（难点）
活动探究：
取一张纸进行对折，设折纸次数为x，折纸层数为N， 那么有：
折次x 1
2
3
4
........ ?
层数x 2
4
8
16 ........ 128
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的x次幂等于N, 就是 a x N ，那么数 x叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N x a叫做对数的底数，N叫做真数。
指数 幂
ax N
底数
解： （1）
由
x2>0 2x 1> 0
2x 1 1
解得 x> 1 ， 且 x 1
2
x的取值范围是x
x
>
1 2
且x
1
3x 8 > 0
（2）由
x 1> 0
解得 1 < x < 8 且x 0
x 1 1
3
x的取值范围是
-1
<
x
<
8 3
且x
0
小结 :
对数恒等式： loga an n
追踪练习 求下列各式的值
（1） log 5 25 2
（2） log 25 25 1 （3） lg10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.001 3
利用对数的定义解出x的值
例3 求下列各式中x的值:
（1）log
64
x
对数与对数运算
第一课时
教学目标：
1.对数的概念（重点·难点） 2.指数式与对数式的互化（重点·难点） 3.两种特殊的对数 4.对数的常用结论（难点）
活动探究：
取一张纸进行对折，设折纸次数为x，折纸层数为N， 那么有：
折次x 1
2
3
4
........ ?
层数x 2
4
8
16 ........ 128
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的x次幂等于N, 就是 a x N ，那么数 x叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N x a叫做对数的底数，N叫做真数。
指数 幂
ax N
底数
学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算课件新人教A版必修.ppt
3．logaMn＝ nlogaM
(n∈R)．
二、对数换底公式 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)； 特别地：logab·logba＝ 1 (a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．
[双基自测]
1．lg 8＋3lg 5 的值为( )
A．－3
B．－1
第 2 课时 对数运算
考纲定位
重难突破
1.掌握对数的运算性质． 重点：对数的运算性质．
2．能熟练运用对数的运算性质进行化 难点：换底公式的应用.
简求值.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么： 1．loga(M·N)＝ logaM＋logaN . 2．logaMN＝logaM－logaN .
b＝log510＝lg15，
∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1
4．计算下列各式的值．
(1)12lg3429－lg 4＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解析：(1)原式＝lg472－lg 4＋lg7
5＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2×
忽略对数的限制条件导致错误
[典例] 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求xy的值． [错解] 因为 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， 所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即 x2－xy－2y2＝0，
高中数学 2.2.1第2课时 对数的运算课件 新人教A版必修1 (2)
解：(1)方法一：
原式＝12(lg
25－lg
72)－43lg
3
22
＋lg(72×5)
1 2
＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5
＝12lg 2＋12lg 5
＝12(lg 2＋lg 5)＝12.
方法二：
原式＝lg472－lg 4＋lg 7 5
第二章 基本初等函数 第2课时 对数的运算
1．理解并掌握对数恒等式的推导与应用．(难点、易错点) 2．理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行 对数的有关运算．(重点) 3．掌握换底公式，能用换底公式将一般对数化成自然对 数或常用对数．(难点)
1．对数恒等式 alogaN＝__N_.(a＞0，且a≠1) 2．对数的运算性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
1．求值： (1)10lg 2＝________. (2)31＋log3 4＝________. (3)22log25－1＝________. (4)13log34－2＝________.
解析：(1)10lg 2＝2.
(2)31＋log3 4＝3×3 log3 4＝3×4＝12.
(3)22log25－1＝2lo2g 252＝522＝225.
3．对数运算性质的两个注意点 (1)适用前提：对数的运算性质的适用条件是“同底，且真数 为正”，即 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0.若去掉此条件，性质不一 定成立，如 log3－ －83≠log3(－8)－log3(－3)． (2)可逆性：对数的运算性质具有可逆性，具体如下： ①logaM＋logaN＝loga(MN)(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，如 lg 2＋l公式：
底数相同的对数式的化简和求值的原则、方法及注意事项 (1)基本原则． 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处 理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于 真数化简的原则进行． (2)两种常用方法． ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算1.ppt
=-2,所以x=-2.
(4)由x= (
2 3
)2
可94得，所以=3lo2g,23即94 2-x=25,解得x=-5.
log1 32.
(1 )x 2
2
【补偿训练】求下列各式中的x.
(1)x=log48.(2)logx8=6.
(3)log64x=-
.(4)-lne3=x.
2
【解析】(1)由3 x=log48可得4x=8,即22x=23,解得x= .
2
(2)因为4x=5×3x，所以 =5，即( )x=5，
解得x=log 5.
4x
4
3x
3
4 3
【方法技巧】利用指数与对数的互化求变量值的策略 (1)已知底数与指数,用指数式求幂. (2)已知指数与幂,用指数式求底数. (3)已知底数与幂,利用对数式表示指数.
【变式训练】求下列各式中的x的值.
(1)lg0.01=x.
【解析】(1)由 6log65=x13 6得,5x+1=36,解得x=7.
x 1 2x 3, (2)由log(x+1)(2x-3)=1可得 2x 3 0解, 得x=4.
x 1 0, (3)由log3(log4(log5x))=0可得x l1og14. (log5x)=1,故log5x=4,
(2)log7(x+2)=2.
(3)
9
(4)xlo=g 2
3
4
x.
【解题指log南1 3】2.利用指数式与对数式的关系,以及幂的有关运算求解.
2
【解析】(1)因为lg0.01=x,所以10x=0.01=10-2,
所以x=-2.
(2)因为log7(x+2)=2,所以x+2=72,解得x=47.
数学：2.2.1《对数与对数运算》课件(新人教a版必修1)
（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。
2.对数的基本性质:
①零和负数没有对数.
( 在 log a N b中, a 0, a 1, N 0）
②loga1=0
③logaa=1
3.对数恒等式：
a
loga N
N
b
证 明： 设 a N
b loga N
a
loga N
N
练习3.求下列各式的值：
(1) l og2 4; ( 2) l og3 27; ( 3) l og5 125; ( 4) l g1000 ; ( 5) l g 0.001.
2 3 3 3 3
练习4.计算下列各式的值:
(1).2
log 2 4 log 3 27 lg10 5
( 2).3 (4).5
对数及其运算(1,2课时)
1.对数的定义.
学 2.对数的基本性质. 习 3.对数恒等式. 内 4.常用对数、自然对数的概念. 容
5.对数的基本运算
思考问题一：
假设2000年我国国民经济生产总 值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%, 求5年后国民经济生产总值是2000年的 多少倍？
答：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a 是2000年的1.0825倍
( 3).10
log 5 1125
例2 求下列各式中x的值:
2 1log 64 x ; 2log x 8 6; 3lg100 x; 4 ln e 2 x. 3
练习5.填空
1.设 loga 2 m, loga 3 n, 则a
2 m 3n
108
1 log3 2
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹
高中数学人教版A版必修一课件：第二章 《基本初等函数》 2.2.1 第2课时 对数的运算
25 25 32 25 5 32 ＝lg 2.故选 A． × 解析 lg 16－2lg 9＋lg 81＝lg16÷ 81 81
答案
A
课前预习
课堂互动
课堂反馈
2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(
)
A．a－2
C．3a－(1＋a)2 答案 A
B．5a－2
D．3a－a2
课前预习
课堂互动
课堂反馈
规律方法 利用对数式与指数式互化求值的方法 (1) 在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定
义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关
系，进行正确的相互转化． (2) 对于连等式可令其等于 k(k>0) ，然后将指数式用对数式 表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从 而使问题得解．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
知识点2 换底公式 logcb logca log b＝__________ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
a
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【预习评价】 (1)log35·log56·log69＝________. (2)若log34×log48×log8m＝log416，则m＝________.
3－a ∴lg 2＝ 2a lg 3. 3－a 4× 2a 43－a lg 16 4lg 2 ∴log616＝ lg 6 ＝ ＝ ＝ . lg 2＋lg 3 3－a 3＋a 1＋ 2a
课前预习
课堂互动
课堂反馈
(2)法一 原式＝
log225 log25 log54 log58 3 log25 ＋ · log52＋ ＋ ＋ log24 log28 log525 log5125 2log25 log25 2log52 3log52 ＝3log25＋2log 2＋3log 2log52＋2log 5＋3log 5 2 2 5 5 1 log22 ＝ 3＋1＋3 log25· (3log52)＝13log25· log25＝13.
高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)
x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
2014-6-4
研修班
21
设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
2014-6-4 研修班 16
(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注1：指数式和对数式表示的是同样的三者之间的关系， 只是表示形式不同而已。
注2：(a＞0,
a≠1，N>0)
a N log a N x (a＞0, a≠1，N>0)
x
例1.试求下列对数的值。
(1) log a 1 ? (3) log a 0 ?
(5)3
log3 6
(2) log a a ? (4) log a (2) ?
(1) log a
xy; (2) x2 y . log a 3 z z
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）； (2) log318 -log32
(3) (lg5)2 lg2 lg50 31log 2
3
(4)
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数的运算 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
（ ） a (M N) log a M log a N 1 log M （2） a log log a M log a N N n （3） a M n log a M(n R) log
例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：
2.2.1
对数与对数运算
(第二课时)
对数的定义 ：
若ax＝N 则记x =logaN.(a＞0, a≠1，N>0) 数 x 即logaN 叫做以a为底N的对数，
常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN
指数式
对数式
指数
真数
a N log a N x
x
底数 幂 底数 对数
(6)5
log5 4
?
?
几个常用的结论 ： （1）负数与零没有对数 即logaN.(N<0)无意义
（2） loga 1 0 （3） log a 1 a
( 4) log a a n
n
（5）
a
log a N
N
练习、求值：
(1) log2
1 2
(2) ln e
2
(3) log6 216 (5) lg1 (7)10
lg 3
(4) log1 8
2
(6) lg 0.01 (8)2
lo g2 3
课堂练习
1、给出四个等式:
1) lg(lg10) 0; 2) lg(ln e) 0; 3)若lgx=10,则x=10; 4)若lnx=e,则x=e
2
1 ,2 其中正确的是________
2、求 x 的值：
2
(1) log2 x 1 3x 2 x 1 1
32 (4)2log32－log3 ＋log38－5log53； 9 lg 27＋lg8－lg 1000 (5) . lg1.2
练习： 1 (1)4lg2＋3lg5－lg ； 5 3 (3)lg ＋lg70－lg3； 7 1 1＋ lg9－lg240 2 (2) ； 2 36 1－ lg27＋lg 3 5 (4)lg22＋lg5· lg20－1.
2
(2) log2
log3 log4 x 0
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？
思考2:将log232－log24=log28推广到一般情形有 什么结论？怎样证明？ 思考3:log23与log281有什么关系？
注2：(a＞0,
a≠1，N>0)
a N log a N x (a＞0, a≠1，N>0)
x
例1.试求下列对数的值。
(1) log a 1 ? (3) log a 0 ?
(5)3
log3 6
(2) log a a ? (4) log a (2) ?
(1) log a
xy; (2) x2 y . log a 3 z z
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）； (2) log318 -log32
(3) (lg5)2 lg2 lg50 31log 2
3
(4)
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数的运算 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
（ ） a (M N) log a M log a N 1 log M （2） a log log a M log a N N n （3） a M n log a M(n R) log
例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：
2.2.1
对数与对数运算
(第二课时)
对数的定义 ：
若ax＝N 则记x =logaN.(a＞0, a≠1，N>0) 数 x 即logaN 叫做以a为底N的对数，
常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN
指数式
对数式
指数
真数
a N log a N x
x
底数 幂 底数 对数
(6)5
log5 4
?
?
几个常用的结论 ： （1）负数与零没有对数 即logaN.(N<0)无意义
（2） loga 1 0 （3） log a 1 a
( 4) log a a n
n
（5）
a
log a N
N
练习、求值：
(1) log2
1 2
(2) ln e
2
(3) log6 216 (5) lg1 (7)10
lg 3
(4) log1 8
2
(6) lg 0.01 (8)2
lo g2 3
课堂练习
1、给出四个等式:
1) lg(lg10) 0; 2) lg(ln e) 0; 3)若lgx=10,则x=10; 4)若lnx=e,则x=e
2
1 ,2 其中正确的是________
2、求 x 的值：
2
(1) log2 x 1 3x 2 x 1 1
32 (4)2log32－log3 ＋log38－5log53； 9 lg 27＋lg8－lg 1000 (5) . lg1.2
练习： 1 (1)4lg2＋3lg5－lg ； 5 3 (3)lg ＋lg70－lg3； 7 1 1＋ lg9－lg240 2 (2) ； 2 36 1－ lg27＋lg 3 5 (4)lg22＋lg5· lg20－1.
2
(2) log2
log3 log4 x 0
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？
思考2:将log232－log24=log28推广到一般情形有 什么结论？怎样证明？ 思考3:log23与log281有什么关系？