高一数学强化重点练习5
高一数学压轴题强化训练题学生版
高一数学压轴题强化训练题1.已知集合P={x|x 2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a 的取值范围是()A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)2.已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是()A ．－3≤m ≤4B ．－3<m <4C ．2<m <4D ．2<m ≤43.已知非空集合A,B 满足以下两个条件：（i）A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=∅(ii)若x∈A,则x+1∈B.则有序集合对（A,B）的个数为（）A.12B.13C.14D.154.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“好元素”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有()．A ．6个B ．12个C ．9个D ．5个5.如果具有下述性质的x 都是集合M 中的元素,其中:),,(2Q b a b a x ∈+=则下列元素中不属于集合M 的元素的个数是由（）①.,0=x ②,2=x ③,223π-=x ④,2231-=x ⑤246246++-=x .A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是()A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定7.已知z y x ,,是非零实数,代数式xyz z z y y x x +++的值所组成的集合为M,则下列判断正确的是（）A.M ∉0B.M ∈2C.M ∉-4D.M∈48.已知集合M ＝{x |x x －1≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于()A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．{x |x >1}D ．{x |x ≥1或x <0}9.设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是()A ．－1<a ≤2B ．a >2C ．a ≥－1D ．a >－110.对于集合A ，定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足条件：如果存在元素e ∈A ，使得对任意a ∈A ，都有e ⊕a ＝a ⊕e ＝a ，则称元素e 是集合A 对运算“⊕”的单位元素．例如：A ＝R ，运算“⊕”为普通乘法：存在1∈R ，使得对任意a ∈R 都有1×a ＝a ×1＝a ，所以元素1是集合R 对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：①A ＝R ，运算“⊕”为普通减法；②A ＝R ，运算“⊕”为普通加法；③A ＝{X |X ⊆M }（其中M 是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③11.已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是．12.设全集{1,2,3,4,5,6}U =，用U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.①若}6,3,2{=M ，则C U M 表示的6位字符串为；②若{1,3}A =,集合A B 表示的字符串为101001，则满足条件的集合B 的个数是.13.设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么称k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.14.设P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意，P b a ∈,都有P b a ab b a b a ∈-+,,,（除数),0≠b 则称P 是一个数域.例如有理数Q 是数域，有下列命题:①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③数域必为无限集.其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种;②这三天售出的商品最少有种.16.已知集合{1,2,,}U n = ，n *∈N ．设集合A 同时满足下列三个条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若U x C A ∈，则2U x C A ∉．（1）当4n =时，一个满足条件的集合A 是；（写出一个即可）（2）当7n =时，满足条件的集合A 的个数为.17.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数。
高一数学(必修一)《第五章-对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 对数函数的图象和性质》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．函数()()2log 1f x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知对数函数()f x 的图像经过点1,38A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点则（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a <<3．函数1()ln f x x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ）A ．112x y -=-B ．112xy =-- C ．12x y -=- D ．21xy =--5．函数f （x ）＝|ax －a |(a >0且a ≠1)的图象可能为（ ）A． B ． C ． D ．6．下列函数中是减函数的为（ ） A ．2()log f x x = B ．()13x f x =- C ．()f x = D ．2()1f x x =-+7．设0.30.50.514,log 0.6,16a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．已知函数2(43)3,0()log (1)2,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩ (a >0且a ≠1)是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦9．已知定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，对于1x ∀，2R x ∈当12x x <时，则都有()()()12122f x f x x x -<-则不等式()222log 1log f x x +<的解集为（ ）A ．(),2-∞B ．()0,2C ．1,2D ．()2,+∞10．函数y ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[]1,211．记函数2log 2x y x=-的定义域为集合A ，若“x A ∈”是关于x 的不等式()22200x mx m m +-<>成立”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()0,2D ．(]0,212．下列函数在(),1-∞-上是减函数的为（ ）A ．()ln f x x =-B ．()11f x x =-+ C ．()234f x x x =--D ．()21f x x =13．下列函数是偶函数且值域为[)0,∞+的是（ ）①y x =；②3y x =；③||2x y =；④2y x x =+ .A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④14．已知函数22,2()log ,2x a x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，若()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．[)1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(],1-∞-15．已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（ ） A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a >>16．已知集合{}1,0,1,2A =-和2{|1}B x x =≤，则A B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,217．已知22log log 0a b +=（0a >且1a ≠，0b >且1b ≠），则函数()1()xf x a=与()log b g x x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．18．设123a -=，1312b -⎛⎫= ⎪⎝⎭和21log 3c =，则（ ） A ．a c b << B ．c a b << C ．b c a << D ．a b c <<19．已知函数212()log (3)f x x ax a =-+ 在[)2,+∞上单调递减，则a 的取值范围（ ）A ．(,4]-∞B ．(4,4]-C ．[4,4]-D ．(4,)-+∞20．函数22log (2)y x x =-的单调递减区间为（ ）A ．(1,2)B ．(]1,2C ．(0,1)D ．[)0,121．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，则()4322x xf x a =-⨯+．则关于x 的不等式()6f x ≤-的解集为（ ） A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞-C ．[)()2,00,2- D ．[)()2,02,-⋃+∞二、解答题22．比较下列各数的大小： （1）12log 3与12log π；（2）4log 3与5log 3； （3）5log 2与2log 5.23．已知函数()()()ln 1ln 1f x ax x =++-的图象经过点()3,3ln 2.(1)求a 的值，及()f x 的定义域； (2)求关于x 的不等式()()ln 2f x x ≤的解集.24．已知函数()()9log 91xf x x =++.(1)若()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立，求a 的取值范围； (2)若函数()()9231f x xx g x m -=+⋅+和[]90,log 8x ∈，是否存在实数m ，使得()g x 的最小值为0?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.25．已知函数()ln f x x =.(1)在①()21g x x =-，②()21g x x =+这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知函数___________，()()()=h x f g x 求()h x 的值域. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.(2)若1x ∀∈R ，()20,x ∈+∞和()1122421ln x xa x x -+<-，求a 的取值范围.26．已知______，且函数()22x bg x x a+=+.①函数()()224f x x a x =+-+在定义域[]1,1b b -+上为偶函数；②函数()()0f x ax b a =+>在[1,2]上的值域为[]2,4.在①，②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a ，b 的值，并解答本题. (1)判断()g x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)设()2h x x c =--，对任意的1x ∈R ，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12g x h x =成立，求实数c 的取值范围. 27．定义：若函数()y f x =在某一区间D 上任取两个实数12x x 、，且12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭则称函数()y f x =在区间D 上具有性质L ．（1）写出一个在其定义域上具有性质L 的对数函数（不要求证明）． （2）判断函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上是否具有性质L ？并用所给定义证明你的结论． （3）若函数21()g x ax x=-在区间(0,1)上具有性质L ，求实数a 的取值范围．三、填空题28．函数()ln(4)f x x =+-的定义域是___________. 29．()()log 4a f x ax =-在(]1,3上递减，则a 的范围是_________．30．已知函数211,0()2,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，则函数12()log g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为__． 31．已知函数2(12)0()log (1)0a x a x f x x x +-<⎧=⎨+≥⎩，，的值域为R ，则实数a 的范围是_________32．已知函数()log (23)1(>0a f x x a =-+且1)a ≠，且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为_________.33．已知函数()2log 081584，，⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩x x f x x x ，若a b c ，，互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是____．34．若0x >和0y >，且111x y+=，则22log log x y +的最小值为___________.四、多选题35．已知函数()f x 和()g x 的零点所构成的集合分别为M ，N ，若存在M α∈和N β∈，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点伴侣”．若函数()1e 2xf x x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点伴侣”，则实数a的取值不能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．436．已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，下列结论中正确的是（ ）A ．当0a =时，则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞B ．()f x 一定有最小值C ．当0a =时，则()f x 的值域为RD ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4a a ≥-参考答案与解析1．A【分析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案.【详解】当0x =时，则()()20log 10=0f =-，故排除B 、D. 当1x =-时，则()()21log 1110f -=+=>，故A 正确. 故选A.【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值，判断y 的正负号. 2．C【分析】根据对数函数可以解得2a =，4t =再结合中间值法比较大小． 【详解】设()()log 0,1a f x x a a =>≠，由题意可得：1log 38a =-，则2a = ∴log 164a t ==0.1log 40a =<，()40.20,1b =∈和0.141c =>∴a b c << 故选：C ． 3．A【分析】利用函数的奇偶性排除选项D ，利用当01x <<时，则()0f x >，排除选项B ，C ，即得解. 【详解】解：∵函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，1()ln f x x xx ⎛⎫-=-+⋅- ⎪⎝⎭1ln ()x x f x x ⎛⎫--⋅=- ⎪=⎝⎭ ∴()f x 为奇函数，排除选项D ．当01x <<时，则2110x x x x--=<和ln 0x < ∴()0f x >，排除选项B ，C ． 故选：A ． 4．A【分析】根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.【详解】解：根据图象可知，函数关于1x =对称，且当1x =时，则1y =-，故排除B 、D 两项； 当1x >时，则函数图象单调递增，无限接近于0，对于C 项，当1x >时，则12x y -=-单调递减，故排除C项. 故选：A. 5．C【分析】根据指数函数的单调性分类讨论进行求解即可.【详解】当>1a 时，则,1()=,<1x xa a x f x a a x -≥-⎧⎨⎩显然当1x ≥时，则函数单调递增，当<1x 时，则函数单调递减 函数图象的渐近线为=y a ，而>1a ，故AB 不符合； 对于CD ，因为渐近线为=2y ，故=2a ，故=0x 时，则=1y 故选项C 符合，D 不符合；当0<<1a 时，则,<1()=,1x xa a x f x a a x --≥⎧⎨⎩当1x ≥时，则函数单调递增，当<1x 时，则函数单调递减 函数图象的渐近线为=y a ，而0<<1a ，故ABD 不符合； 故选：C 6．B【分析】利用对数函数单调性判断选项A ；利用指数函数单调性判断选项B ；利用幂数函数单调性判断选项C ；利用二次函数单调性判断选项D.【详解】选项A ：由21>，可得2()log f x x =为增函数.判断错误； 选项B ：由31>，可得3x y =为增函数，则()13x f x =-是减函数.判断正确； 选项C ：由12-<，可得12y x -=是减函数，则()f x =为增函数.判断错误；选项D ：2()1f x x =-+在(),0∞-上单调递增. 判断错误. 故选：B 7．B【分析】计算可得2a =，再分析()0.5log 0.60,1b =∈，0.3116c a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭即可判断【详解】由题意0.542a ==，()()0.50.50.5log 0.6log 1,log 0.50,1b =∈=和0.30.30.2511616216c a -⎛⎫==>== ⎪⎝⎭，故b ac <<故选：B 8．C【分析】根据二次函数和对数函数的单调性，结合分段函数的性质进行求解即可.【详解】二次函数2(43)3y x a x a =+-+的对称轴为：432a x -=-因为二次函数开口向上，所以当0x <时，则该二次函数不可能单调递增 所以函数()f x 是实数集上的减函数则有01432302343log 122a a a a a <<⎧⎪-⎪-≥⇒≤≤⎨⎪≥+=⎪⎩故选：C 9．B【分析】由题设知()()2h x f x x =-在R 上递增，将不等式转化为2(log )(1)h x h <，利用单调性求解集即可. 【详解】由题设12x x <时1122()2()2f x x f x x -<-，即()()2h x f x x =-在R 上递增又(1)(1)21h f =-=-，而()222log 1log f x x +<等价于()22log 2log 1f x x -<-所以2(log )(1)h x h <，即2log 1x <，可得02x <<. 故不等式解集为()0,2. 故选：B 10．C【分析】依题意可得21log 0x +≥，根据对数函数的性质解不等式，即可求出函数的定义域. 【详解】解：依题意可得21log 0x +≥，即221log 1log 2x ≥-=，所以12x ≥ 即函数的定义域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：C 11．B【分析】求出函数2log 2x y x=-的定义域得集合A ，解不等式()22200x mx m m +-<>得m 的范围，根据充分不必要条件的定义可得答案. 【详解】函数2log 2xy x =-有意义的条件为02x x>-，解得02x << 所以{}02A x x =<<，不等式()22200x mx m m +-<>，即()()20x m x m +-<因为0m >，所以2m x m -<<，记不等式()22200x mx m m +-<>的解集为集合B所以A B ⊆，所以220≥⎧⎨-≤⎩m m ，得2m ≥.故选：B ． 12．C【分析】根据熟知函数的图象与性质判断函数的单调性.【详解】对于选项A ，()ln f x x =-在(),1-∞-上无意义，不符合题意； 对于选项B ，()11f x x =-+在(),1-∞-上是增函数，不符合题意； 对于选项C ，2234,? 4134,? 14x x x x x x x ⎧--≥≤-⎨-++-<<⎩或的大致图象如图所示中由图可知()f x 在(),1-∞-上是减函数，符合题意；对于选项D ，()21f x x =在(),1-∞-上是增函数，不符合题意. 故选：C. 13．C【分析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案. 【详解】对于①，y x =是偶函数，且值域为[)0,∞+； 对于②，3y x =是奇函数，值域为R ； 对于③，2xy =是偶函数，值域为[)1,+∞；对于④，2y x x=+是偶函数，且值域为[)0,∞+所以符合题意的有①④ 故选：C. 14．D【分析】根据函数的单调性可知，若函数存在最小值，则最小值是()21f =，则根据指数函数的性质，列式求实数a 的取值范围.【详解】2x <时，则()2,4xa a a -∈--，2x ≥时，则2log 1x ≥若要使得()f x 存在最小值，只需要2log 2a -≥，即1a ≤-. 故选：D. 15．A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m >，8log 9m >，然后由指数函数的单调性即可解出． 【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=.又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg9lg10lg8lg9>，即8log 9m > 所以8log 989890m b =-<-=.综上，0a b >>. ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由910m =，可得9log 10(1,1.5)m =∈．根据,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =--> ，则1()1m f x mx -'=- 令()0f x '=，解得110m x m -= ，由9log 10(1,1.5)m =∈ 知0(0,1)x ∈ .()f x 在 (1,)+∞ 上单调递增，所以(10)(8)f f > ，即 a b >又因为9log 10(9)9100f =-= ，所以0a b >> .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,a b 的形式构造函数()1(1)mf x x x x =-->，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．16．A【分析】根据一元二次不等式的求解得{}11B x x =-≤≤，根据集合的交运算即可求解. 【详解】因为{}1,0,1,2A =-和{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1A B =-故选：A ． 17．B【分析】由对数的运算性质可得ab ＝1，讨论a ，b 的范围，结合指数函数和对数函数的图像的单调性，即可得到答案．【详解】22log log 0a b +=，即为2log 0ab =，即有ab ＝1. 当a ＞1时，则0＜b ＜1函数()1()xf x a=与()log b g x x =均为减函数，四个图像均不满足当0＜a ＜1时，则b ＞1函数数()1()xf x a=与()log b g x x =均为增函数，排除ACD在同一坐标系中的图像可能是B 故选：B ． 18．B【分析】结合指数函数，对数函数的单调性，以及临界值0和1，判断即可 【详解】由题意201313a -<==，故(0,1)a ∈ 1130312212b -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭2231log log 10c =<= 故c a b << 故选：B 19．B【分析】转化为函数23y x ax a =-+在[)2,+∞上单调递增，且230x ax a -+>在[)2,+∞上恒成立，再根据二次函数的单调性以及不等式恒成立列式可求出结果. 【详解】因为函数212()log (3)f x x ax a =-+在[)2,+∞上单调递减所以函数23y x ax a =-+在[)2,+∞上单调递增，且230x ax a -+>在[)2,+∞上恒成立 所以2222230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩，解得44a -<≤.故选：B 20．A【分析】先求出函定义域，再通过换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果【详解】由220x x ->，得02x <<令22t x x =-，则2log y t=22t x x =-在(0,1)上递增，在(1,2)上递减因为2log y t=在定义域内为增函数所以22log (2)y x x =-的单调递减区间为(1,2)故选：A 21．A【分析】由()f x 是R 上的奇函数求出a 值，并求出0x <时，则函数()f x 的解析式，再分段讨论解不等式作答.【详解】因函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，则()4322x xf x a =-⨯+则()0004322220f a a =-⨯+=-=，解得1a =，即当0x ≥时，则()4322x xf x =-⨯+当0x <时，则0x ->，则()()(4322)x x f x f x --=--=--⨯+而当0x ≥时，则()2311(2)244xf x =--≥-，则当()6f x ≤-时，则0(4322)6x xx --<⎧⎨--⨯+≤-⎩，即0(24)(21)0x xx --<⎧⎨-+≥⎩变形得024x x -<⎧⎨≥⎩，解得2x -≤所以不等式()6f x ≤-的解集为(,2]-∞-. 故选：A22．（1）1122log 3log π>.（2）45log 3log 3>.（3）52log 2log 5<. 【分析】（1）根据12()log f x x=，在定义域内是减函数，即可比较二者大小；（2）根据3log y x =，在定义域内是增函数，可得330log 4log 5<<，故3311log 4log 5>，即可比较二者大小； （3）根据5log 21<，2log 51>即可比较二者大小. 【详解】（1）设12()log f x x =.3π<且()f x 是减函数 ∴(3)()f f π>即1122log 3log π>.（2）3log y x =是增函数∴330log 4log 5<<. ∴3311log 4log 5> 即45log 3log 3>. （3）55log 2log 51<=且22log 5log 21>=∴52log 2log 5<.【点睛】本题主要考查了比较对数的大小，解题关键是掌握对数的单调性和对数的运算性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 23．(1)1a =，定义域为()1,+∞ (2){112}x x <+∣【分析】（1）直接将()3,3ln 2代入函数解析式，即可求出参数a 的值，从而求出函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，解得即可；（2）依题意可得()()2ln 1ln 2x x -，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； （1）解：由题意可得()()ln 31ln 313ln2a ++-=，即()ln 312ln2a +=，所以314a += 解得1a =则()()()ln 1ln 1f x x x =++-.由1010x x +>⎧⎨->⎩，解得1x >.所以()f x 的定义域为()1,+∞. （2）解：由（1）可得()()()()2ln 1ln 1ln 1,1f x x x x x =++-=->不等式()()ln 2f x x 可化为()()2ln 1ln 2x x -因为ln y x =在()0,+∞上是增函数所以20121x xx ⎧<-⎨>⎩ 解得112x <+.故不等式()()ln 2f x x 的解集为{}|112x x <+. 24．(1)(],0-∞(2)存在 m =【分析】（1）利用分离参数法得到()9log 91x a x <+-对于任意x 恒成立，令()()9log 91xh x x =+-，利用对数的图像与性质即可求得；（2）先整理得到()9232x xg x m =+⋅+令3x t =， t ⎡∈⎣研究函数()()222222p t t mt t m m =++=++-，t ⎡∈⎣根据二次函数的单调性对m 进行分类讨论，即可求出m . （1）由题意可知，()()20f x x a -+>对于任意x 恒成立代入可得()9log 910x x a +-->所以()9log 91xa x <+-对于任意x 恒成立令()()()99999911log 91log 91log 9log log 199x xxxx xh x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭因为1119x +>，所以由对数的图像与性质可得：91log 109x⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以0a ≤. 即实数a 的范围为(],0-∞. （2） 由()()9231f x xx g x m -=+⋅+，[]90,log 8x ∈且()()9log 91x f x x =++代入化简可得()9232x xg x m =+⋅+.令3x t =，因为[]90,log 8x ∈，所以t ⎡∈⎣则()()222222p t t mt t m m =++=++- t ⎡∈⎣①当1m -≤，即1m ≥-时，则()p t 在⎡⎣上为增函数所以()()min 1230p t p m ==+=，解得32m =-，不合题意，舍去②当1m <-<1m -<-时，则()p t 在[]1,m -上为减函数，()p t 在m ⎡-⎣上为增函数所以()()2min 20p t p m m =-=-=，解得m =m =③当m ≤-，即m ≤-()p t 在⎡⎣上为减函数所以()(min 100p t p ==+=解得m =综上可知m =【点睛】二次函数中“轴动区间定”或“轴定区间动”类问题，分类讨论的标准是函数在区间里的单调性. 25．(1)答案见解析 (2)1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据复合函数的性质即可得到()h x 的值域；（2）令()()1ln F x x x =-，求出其最小值，则问题转化为1142x x a <-恒成立，进而求1142x xy =-最小值即可.（1）选择①，()()2ln 1h x x =-令21t x =-，则()0,t ∈+∞，故函数ln y t =的值域为R ，即()h x 的值域为R .选择②，()()2ln 1h x x =+，令21t x =+，则[)1,t ∈+∞因为函数ln y t =单调递增，所以0y ≥，即()h x 的值域为[)0,∞+. （2）令()()1ln F x x x =-.令12x m =，则()0,m ∈+∞，所以112211142244x x m m m ⎛⎫-=-=--≥- ⎪⎝⎭故14a <-，即a 的取值范围为1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.26．(1)选择条件见解析，a ＝2，b ＝0；()g x 为奇函数，证明见解析； (2)77,88⎡-⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）若选择①，利用偶函数的性质求出参数,a b ； 若选择②，利用单调性得到关于,a b 的方程，求解即可；将,a b 的值代入到()g x 的解析式中再根据定义判断函数的奇偶性； （2）将题中条件转化为“()g x 的值域是()f x 的值域的子集”即可求解. （1） 选择①.由()()224f x x a x =+-+在[]1,1b b -+上是偶函数得20a -=，且()()110b b -++=，所以a ＝2，b ＝0. 所以()222xg x x =+.选择②.当0a >时，则()f x ax b =+在[]1,2上单调递增，则224a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得20a b =⎧⎨=⎩ 所以()222xg x x =+.()g x 为奇函数.证明如下：()g x 的定义域为R . 因为()()222xg x g x x --==-+，所以()g x 为奇函数.（2） 当0x >时，则()122g x x x=+，因为224x x +≥，当且仅当22x x =，即x ＝1时等号成立，所以()104g x <≤； 当0x <时，则因为()g x 为奇函数，所以()104g x -≤<；当x ＝0时，则()00g =，所以()g x 的值域为11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.因为()2h x x c =--在[]22-,上单调递减，所以函数()h x 的值域是[]22,22c c ---. 因为对任意的1x R ∈，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12g x h x =成立 所以[]11,22,2244c c ⎡⎤-⊆---⎢⎥⎣⎦，所以12241224c c ⎧--≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩,解得7788c -≤≤. 所以实数c 的取值范围是77,88⎡-⎤⎢⎥⎣⎦.27．（1）12log y x =；（2）函数1()f x x x =+在区间(0,)+∞上具有性质L ；答案见解析；（3）(,1]-∞．【分析】（1）由于底数在(0,1)上的对数函数满足题意，故可得答案； （2）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，对()()122f x f x +与122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭作差化简为因式乘积形式，判断出与零的大小，可得结论； （3）函数21()g x ax x =-在区间(0,1)上具有性质L ，即()()1212022g x g x x x g ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，参变分离求出最值，可得参数的范围． 【详解】（1）如12log y x=（或底在(0,1)上的对数函数）；（2）函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上具有性质L ．证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠()()12121212121211122222f x f x x x x x f x x x x x x +⎛⎫⎛⎫++⎛⎫-=+++-+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()2212121212121212121241112222x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫=+-== ⎪+++⎝⎭ 因为12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠所以()()21212120,20x x x x x x ->⋅+>，即()()1212022f x f x x x f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭． 所以函数1()f x x x=+在区间(0,)+∞上具有性质L ． （3）任取12,(0,1)x x ∈，且12x x ≠，则()()21222121212121211122222g x g x x x x x g ax ax a x x x x ⎡⎤+⎛⎫++⎛⎫⎛⎫-=-+---⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()()()2221212121212121212122244ax x x x x x x x a x x x x x x x x x x -+⎡⎤--⎣⎦=-⋅=-++ 因为12,(0,1)x x ∈且12x x ≠，所以()()21212120,40x x x x x x ->⋅+> 要使上式大于零，必须()121220a x x x x -⋅⋅+>在12,(0,1)x x ∈上恒成立 即()12122a x x x x <+()212124x x x x +< ()()()()231212*********8x x x x x x x x x x +∴++>=+ 令()()3120,8x x t +=∈，则38y t =在()0,1上单调递减，即()()()()2331212121212228148x x x x t x x x x x x ∴>=++=>++ 所以1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞．【点睛】关键点点睛：本题考查函数新概念，考查不等式的恒成立问题，解决本题的关键点是将函数21()g x ax x =-在区间(0,1)上具有性质L ，即()()1212022g x g x x x g ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，参变分离后转化为求最值问题，并借助于基本不等式和幂函数的单调性得出参数的范围，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题． 28．(3,4)【分析】由对数的真数大于零，同时二次根式在分母，则其被开方数大于零，从而可求出定义域【详解】由题意可得260,40,x x ->⎧⎨->⎩解得34x <<，即()f x 的定义域是(3,4).故答案为：(3,4) 29．413a <<【分析】使复合函数()()log 4a f x ax =-在(]1,3上递减，需内增外减或外增内减，讨论a 求解即可 【详解】由题可得，根据对数的定义，0a >且1a ≠，所以4y ax =-是减函数，根据复合函数单调性的“同增异减”特点，得到1430a a >⎧⎨->⎩，所以413a <<.故答案为：413a <<30．2⎛ ⎝⎭[1,)+∞ 【分析】先根据题意求出()g x 的解析式，然后在每一段上求出函数的增区间即可 【详解】由12log 0x ≤，得1≥x ，由12log 0x >，得01x <<所以当1≥x 时，则12log 1()112xg x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则()g x 在[1,)+∞上递增当01x <<时，则21122()loglog g x x x =-+则121212log 11()2log 111lnlnln222x g x x x x x -'=-⋅+=由()0g x '>，得1212log 0x -<，解得0x <<所以()g x在⎛ ⎝⎭上递增 综上得函数()g x的单调递增区间为⎛ ⎝⎭ [1,)+∞故答案为：⎛ ⎝⎭，[1,)+∞ 31．1(,0]2-【分析】先求出分段函数中确定的一段的值域，然后分析另一段的值域应该有哪些元素．【详解】当0x ≥时，则2()log 0f x x =≥，因此当0x <时，则()(12)f x a x a =+-的取值范围应包含(,0)-∞ ∴1200a a +>⎧⎨-≥⎩，解得102-<≤a ． 故答案为1(,0]2-． 【点睛】本题考查分段函数的值域问题，解题时注意分段讨论．32．()2,1【解析】根据对数函数的性质求解．【详解】令231x -=，则2x =，(2)1f =即()f x 图象过定点(2,1)．故答案为：(2,1)33．()820，【分析】利用函数图像，数形结合进行分析.【详解】不妨设a b c <<，画出函数()f x 图像：()()()f a f b f c ==221log log 54a b c ∴==-+－ ()2log 0ab ∴= 10534c <-+< 解得1ab = 820c <<820abc ∴<<．故答案为：()820，34．2【分析】由均值不等式求出xy 的最小值，再由对数的运算及性质即可求解.【详解】因为0x >，0y >且111x y+=所以111x y ≥+=4xy ≥，当且仅当11x y =，即2x y ==时等号成立 即xy 的最小值为4所以2222log log log log 42x y xy +=≥=故答案为：235．AD【分析】首先确定函数()f x 的零点，然后结合新定义的知识得到关于a 的等式，分离参数，结合函数的单调性确定实数a 的取值范围即可.【详解】因为函数()1e 2x f x x -=+-是R 上的增函数，且()10f =，所以1α=，结合“零点伴侣”的定义得11β-≤，则02β≤≤又函数()23g x x ax a =--+在区间[]0,2上存在零点，即方程230x ax a --+=在区间[]0,2上存在实数根 整理得2232122411x x x x a x x +++--+==++()4121x x =++-+ 令()()4121h x x x =++-+，[]0,2x ∈所以()h x 在区间[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增 又()03h =，()723h =和()12h =，所以函数()h x 的值域为[]2,3 所以实数a 的取值范围是[]2,3．故选：AD ．36．AC【分析】A 项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B 项为最值问题，问一定举出反例即可；C 项代入参数值即可求出函数的值域；D 项为已知单调性求参数范围，根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可.【详解】对于A ，当0a =时，则()()2lg 1f x x =-，令210x ->，解得1x <-或1x >，则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，故A 正确；对于B 、C ，当0a =时，则()()2lg 1f x x =-的值域为R ，无最小值，故B 错误，C 正确；对于D ，若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则21y x ax a =+--在[)2,+∞上单调递增，且当2x =时，则0y >则224210aa a⎧-≤⎪⎨⎪+-->⎩，解得3a>-，故D错误．故选：AC．。
高中数学(人教A版)必修5能力强化提升及单元测试1-1-2
1.1.2 余弦定理双基达标(限时20分钟)1．在△ABC 中，已知a ＝9，b ＝23，C ＝150°，则c 等于( )．A.39B ．8 3C ．10 2D ．7 3解析 c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝92＋(23)2－2×9×23cos 150°＝147＝(73)2，∴c ＝7 3. 答案 D2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝43，c ＝13，则△ABC 的最小角为( )．A.π3B.π6C.π4D.π12解析 ∵c <b <a ，∴最小角为角C . ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝49＋48－132×7×43＝32.∴C ＝π6，故选B.答案 B3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2－a 2－b 22ab>0，则△ABC( )．A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．是锐角或直角三角形解析 ∵c 2－a 2－b 22ab>0，∴c 2－a 2－b 2>0.∴a 2＋b 2<c 2.∴△ABC 为钝角三角形．故选C. 答案 C4．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，B ＝120°，则a 2＋c 2＋ac －b 2＝________. 解析 ∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－2ac cos 120°＝a 2＋c 2＋ac . ∴原式为0. 答案 05．在△ABC 中，若(a －c )(a ＋c )＝b (b ＋c )，则A ＝________. 解析 ∵(a －c )(a ＋c )＝b (b ＋c )， ∴a 2－c 2＝b 2＋bc ，即b 2＋c 2－a 2＝－bc . ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12.∵0°<A <180°，∴A ＝120°. 答案 120°6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝14，a ＝4，b ＋c ＝6，且b <c ，求b ，c 的值．解 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， ∴16＝(b ＋c )2－2bc －12bc∴bc ＝8，又∵b ＋c ＝6，b <c ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝6，bc ＝8，得b ＝2，c ＝4或b ＝4，c ＝2(舍)． ∴b ＝2，c ＝4.综合提高(限时25分钟)7．在△ABC 中，B ＝60°，b 2＝ac ，则三角形一定是( )．A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形 解析 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－ac ， ∴a 2＋c 2－2ac ＝0，∴(a －c )2＝0，∴a ＝c . ∵B ＝60°，∴A ＝C ＝60°.最新整理故△ABC 为等边三角形． 答案 B8．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则AB →·A C →等于 ( )．A.152 B ．－152 C.1532D ．15 解析 ∵cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos ∠BAC ＝5×3×⎝⎛⎭⎫－12＝－152，故选B. 答案 B9．在锐角△ABC 中，边长a ＝1，b ＝2，则边长c 的取值范围是________． 解析 ∵c 2＝a 2＋b 2－2ab ·cos C ＝1＋4－4cos C ＝5－4cos C . 又∵0<C <π2，∴cos C ∈(0,1)．∴c 2∈(1,5)．∴c ∈(1，5)． 答案 (1，5)10．已知等腰△ABC 的底边BC ＝2，腰AB ＝4，则腰上的中线长为________． 解析 ∵cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝42＋42－222×4×4＝78.设其中一腰中线长为x ，则x 满足：x 2＝42＋22－2×4×2cos A ＝20－16×78＝6.∴x ＝ 6.答案611．已知a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且a 2＋c 2－b 2＝ac . (1)求角B 的大小；(2)若c ＝3a ，求tan A 的值．解 (1)由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12.∵0<B <π，∴B ＝π3.(2)法一 将c ＝3a 代入a 2＋c 2－b 2＝ac ，得b ＝7a . 由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝5714.最新整理∵0<A <π，∴sin A ＝1－cos 2A ＝2114. ∴tan A ＝sin A cos A ＝35.法二 将c ＝3a 代入a 2＋c 2－b 2＝ac ，得b ＝7a . 由正弦定理，得sin B ＝7sin A . ∵B ＝π3，∴sin A ＝2114.又∵b ＝7a >a ，则B >A ， ∴cos A ＝1－sin 2A ＝5714.∴tan A ＝sin A cos A ＝35.12．(创新拓展)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状． 解 (1)由已知，根据正弦定理得 2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ， 即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 故cos A ＝－12.又A ∈(0，π)，∴A ＝2π3.(2)由(1)中a 2＝b 2＋c 2＋bc 及正弦定理，可得 sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ， 即⎝⎛⎭⎫322＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ， 又sin B ＋sin C ＝1，得sin B ＝sin C ＝12，又0<B ，C <π3，∴B ＝C ，∴△ABC 为等腰的钝角三角形．。
专题05 函数：定义域归类大全-2023学年高一数学培优练(人教A版2019第一册)(解析版)
专题5函数：定义域归类大全目录【题型一】开偶次方根函数定义域............................................................................................................................2【题型二】解绝对值函数不等式求定义域................................................................................................................3【题型三】抽象函数定义域1：(x)→f(g(x))型.........................................................................................................4【题型四】抽象函数定义域2：f(g(x))→f(x)型........................................................................................................6【题型五】抽象函数定义域3：f(g(x))→f(h （x ）)型..............................................................................................7【题型六】抽象函数定义域4：f(x)→f(g（x）)+f(h（x）).............................................................................8【题型七】抽相与具体函数混合型............................................................................................................................9【题型八】嵌入型（内外复合）函数型定义域......................................................................................................11【题型九】恒成立含参型..........................................................................................................................................12【题型十】对数函数定义域......................................................................................................................................14【题型十一】定义域：解指数函数不等式..............................................................................................................15【题型十二】正切函数定义域................................................................................................................................16【题型十三】解正弦函数不等式求定义域..............................................................................................................17【题型十四】解余弦函数不等式求定义域..............................................................................................................18【题型十五】求分段函数定义域..............................................................................................................................20【题型十六】实际应用题中的定义域应用..............................................................................................................21培优第一阶——基础过关练......................................................................................................................................23培优第二阶——能力提升练......................................................................................................................................26培优第三阶——培优拔尖练.. (30)综述：常考函数的定义域：1.()()00f x f x ⇒≠⎡⎤⎣⎦；②.()()10f x f x ⇒≠；③()0f x ⇒≥；④.()()log 0a f x f x ⇒>；⑤.()()tan ,2f x f x k k Z ππ⇒≠+∈；⑥.实际问题中，需根据实际问题限制范围.【题型一】开偶次方根函数定义域【典例分析】（2021·福建·厦门市海沧中学高一期中）函数()f x =的定义域为（）A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[)3,+∞D ．(]1,3【答案】D【分析】根据二次根式的性质及二次不等式的解法即可得出结果.【详解】解：由题意可得()3010x x x ⎧-≥⎨->⎩，解得13x <≤.1.（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x =(,1]-∞，则实数a 的取值集合为（）A ．{1}B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．(,1)(1,)-∞⋃+∞【答案】A【分析】求出函数的定义域，对比即可得出.【详解】由0a x -≥可得x a ≤，即()f x 的定义域为(,]a -∞，所以1a =，则实数a 的取值集合为{}1.故选：A.2.（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）函数31y x =的定义域是（）A ．(],1-∞B ．()()1,00,1-U C ．[)(]1,00,1- D ．(]0,1【答案】C【分析】函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，求解即可【详解】由题，函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得[)(]1,00,1x ∈- .故选：C3.（2022·全国·高一专题练习）函数()0(1)f x x =-的定义域为（）A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭C ．()2,11,3∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可.【详解】解：由已知得32>010x x -⎧⎨-≠⎩，解得2>3x 且1x ≠，所以函数()0(1)f x x =-的定义域为()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭，故选：B.【题型二】解绝对值函数不等式求定义域【典例分析】.（2022·江苏·高一）函数y =）A ．()0,∞+B ．(),0∞-C ．()()0,11,+∞ D ．()()(),11,00,-∞-⋃-⋃+∞【答案】C【分析】根据0次幂的底数不等于0，偶次根式的被开方数非负，分母不等于0列不等式，解不等式即可求解.【详解】由题意可得：1000x x x x x ⎧-≠⎪+≥⎨⎪+≠⎩，解得：0x >且1x ≠，所以原函数的定义域为()()0,11,+∞ ，1.（2022·广东·广州六中高一期末）函数y ___________.【答案】[2,0)-【分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：240||0x x x ⎧-≥⎨-≠⎩，则220x x -≤≤⎧⎨<⎩，可得20x -≤<，∴函数的定义域为[2,0)-.故答案为：[2,0)-.2.（2021·江苏·常州市第二中学高一期中）函数()f x =________．【答案】13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦##1322x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【分析】根据解析式的形式得到关于x 的不等式，解不等式后可得函数的定义域.【详解】解：由题设可得2120x --≥，即122x -≤，故2122x -≤-≤，所以1322x -≤≤，故答案为：13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.3.（2021·北京市第九中学高一期中）函数y =________．【答案】(,1][2,)-∞⋃+∞【分析】满足函数有意义的条件，即2310x --≥，解得定义域.【详解】由题知，2310x --≥，解得2x ≥或1x ≤，故函数的定义域为：(,1][2,)-∞⋃+∞故答案为：(,1][2,)-∞⋃+∞【题型三】抽象函数定义域1：(x)→f(g(x))型【典例分析】（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）已知函数()y f x =的定义域为[]1,5-，则函数()221y f x =-的定义域为（）A ．[]0,3B ．[]3.3-C ．[D ．[]3,0-【答案】C【分析】由题可知解21215x -≤-≤即可得答案.【详解】解：因为函数()y f x =的定义域为[]1,5-，所以，21215x -≤-≤，即203x ≤≤，解得x ≤≤所以，函数()221y f x =-的定义域为[故选：C基本规律已知()f x 的定义域为[,]a b ，求(())f g x 的定义域：解不等式()a g x b ≤≤即可得解【变式训练】1.（2022·全国·高一专题练习）已知()()013x f x x-=-，则()1f x +的定义域为（）A ．()(),11,3-∞⋃B ．()(),22,4-∞⋃C ．()(),00,2-∞ D ．(),2-∞【答案】C【分析】先求得()f x 的定义域，然后将1x +看作一个整体代入计算即可.【详解】由题可知：10330x x x -≠⎧⇒<⎨->⎩且1x ≠所以函数定义域为{3x x <且}1x ≠令13x +<且11x +≠，所以2x <且0x ≠所以()(),00,2x ∈-∞ ，所以()1f x +的定义域为()(),00,2-∞ 故选：C2.（2015·上海·闵行中学高一期中）已知函数()1y f x =+的定义域为[]23-，，则函数()21y f x =-的定义域为（）A ．502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[]14-，C ．5522⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．3722⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【答案】C【分析】先求1x +取值范围，再根据两函数关系得21x -取值范围，解得结果为所求定义域.【详解】因为函数()1y f x =+的定义域为[]23-，，所以1[1,4]x +∈-，因此55[1,4]02||51222x x x ∈-∴≤≤∴≤≤--即函数()21y f x =-的定义域为5522⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选：C3.（2018·江西·南康中学高一期中）已知函数()f x 的定义域为[3,)+∞，则函数1(1)f x+的定义域为（）A ．4(,]3-∞B ．4(1,]3C ．1(0,]2D ．1(,]2-∞【答案】C【分析】由已知函数定义域，可得113x+≥，求解分式不等式得答案．【详解】解：∵函数()f x 的定义域为[3,)+∞，∴由113x +≥，得12x ≥，则102x <≤．∴函数1(1)f x +的定义域为1(0,]2．故选：C ．【题型四】抽象函数定义域2：f(g(x))→f(x)型【典例分析】（2023·全国·高一专题练习）已知函数22211x x y f x x ⎛⎫+-= ⎪+-⎝⎭的定义域是[)1,+∞，则函数()y f x =的定义域是_______．【答案】(]1,2【分析】令()()222111x x g x x x x +-=≥+-，根据函数值域的求解方法可求得()g x 的值域即为所求的()f x 的定义域.【详解】令()()222111x x g x x x x +-=≥+-，则()()222111111111x x x x g x x x x x x x x+-+==+=+≥+-+--+，1y x x =- 在[)1,+∞上单调递增，10x x∴-≥，10111x x∴<≤-+，()12g x ∴<≤，f x ∴的定义域为(]1,21,21.（2019·陕西·渭南市尚德中学高一阶段练习）若函数(1)f x -的定义域为[1,2]-，那么函数()f x 中的x 的取值范围是________.【答案】[2,1]-【分析】根据函数(1)f x -的定义域求出()f x 的定义域即可．【详解】解： 函数(1)f x -的定义域为[1-，2]，即12x -≤≤211x ∴-≤-≤1[2x ∴-∈-，1]，故函数()f x 的定义域为[2,1]-，故答案为：[2,1]-.2.（2020·山西·太原五中高一阶段练习）若函数(21)f x -的定义域为[0,1]，则函数()f x 的定义域为（）A ．[1,0]-B ．[3,0]-C ．[0,1]D ．[1,1]-【答案】D【解析】由函数(21)f x -的定义域为[0,1]，可求出1211-≤-≤x ，令x 代替21x -，可得11x -≤≤，即可求出函数()f x 的定义域.【详解】因为函数(21)f x -的定义域为[0,1]，由01x ，得1211-≤-≤x ，所以()y f x =的定义域是[1,1]-，故选：D3.（2023·全国·高一专题练习）已知()21f x -的定义域为⎡⎣，则()f x 的定义域为（）A ．[]22-,B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．⎡⎣【答案】C【分析】由x ≤≤2x -.【详解】因为2(1)f x -的定义域为[，所以x ≤≤所以2112x -≤-≤，所以()f x 的定义域为[1,2]-．故选：C【题型五】抽象函数定义域3：f(g(x))→f(h （x ）)型【典例分析】（2022·全国·高一课时练习）函数()3=-y f x 的定义域为[]4,7，则()2y f x =的定义域为（）A ．()1,4B ．[]1,2C ．()()2,11,2--⋃D ．[][]2,11,2-- 【答案】D【分析】利用抽象函数的定义域解法结合一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解：因为函数()3=-y f x 的定义域为[]4,7所以47x ≤≤即134x ≤-≤所以214x ≤≤解得：[][]2,11,2x ∈--⋃所以()2y f x =的定义域为[][]2,11,2-- 故选：D.1.（2021·辽宁·沈阳市第一中学高一期中）函数()1f x +的定义域为[]1,2-，则函数()2f x 的定义域为（）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】当[]1,2x ∈-得到[]1,13x +∈，根据123x ≤≤解得答案.【详解】函数()1f x +的定义域为[]1,2-，即[]1,2x ∈-，故[]0,2x ∈，[]1,13x +∈.123x ≤≤，解得13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：D.2.（2022·全国·高一课时练习）若函数()22f x -的定义域为[]1,3-，则函数()f x 的定义域为______；若函数()23f x -的定义域为[)1,3，则函数()13f x -的定义域为______.【答案】[]2,7-22,33⎛⎤-⎥⎝⎦【分析】根据抽象函数定义域求解即可.【详解】因为函数()22f x -的定义域为[]1,3-，即13x -≤≤，所以209x ≤≤，2227x -≤-≤，故函数()f x 的定义域为[]2,7-.因为函数()23f x -的定义域为[)1,3，即13x ≤<，所以1233x -≤-<，则函数()f x 的定义域为[)1,3-，令1133x -≤-<，得2233x -<≤，所以函数()13f x -的定义域为22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为:[]2,7-，22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦3.（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一阶段练习）(21)f x -的定义域为[0,1)，则(13)f x -的定义域为（）A ．(2,4]-B ．12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,6⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C【分析】先由[0,1)x ∈，求出21x -的范围，可求出()f x 的定义域，而对于相同的对应关系，21x -的范围和13x -相同，从而可求出(13)f x -的定义域.【详解】因为01x ≤<，所以022x ≤<，所以1211x -≤-<，所以()f x 的定义域为[1,1)-，所以由1131x -≤-<，得203x <≤，所以(13)f x -的定义域为20,3⎛⎤⎥⎝⎦，故选：C 【题型六】抽象函数定义域4：f(x)→f(g（x）)+f(h（x）)【典例分析】（2021·全国·高一单元测试）已知函数()f x 的定义域为()0,1，若10,2c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()()()g x f x c f x c =++-的定义域为（）A ．(),1c c --B ．(),1c c -C ．()1,c c -D ．(),1c c +【答案】B【分析】由已知函数的定义域有0101x c x c <+<⎧⎨<-<⎩，即可求复合函数的定义域.【详解】由题意得：0101x c x c <+<⎧⎨<-<⎩，即11c x c c x c-<<-⎧⎨<<+⎩，又10,2c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴1c x c <<-．故选：B1.（2021·安徽蚌埠·高一期末）已知函数()f x 的定义域是[]0,2，则函数()1122g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是（）A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,2【答案】A【解析】根据函数定义域的性质进行求解即可.【详解】因为函数()f x 的定义域是[]0,2，所以有：102132122022x x x ⎧≤+≤⎪⎪⇒≤≤⎨⎪≤-≤⎪⎩.故选：A2.（2020·安徽·繁昌皖江中学高一期中）已知函数()f x 的定义域为[0,4]，求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为（）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]-【答案】C【分析】根据抽象函数的定义域得到关于x 的不等式组，解出即可【详解】函数()f x 的定义域为[0,4]，所以函数2(3)()y f x f x =++的定义域满足：203404x x ≤+≤⎧⎨≤≤⎩解得3122x x -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，即21x -≤≤所以函数2(3)()y f x f x =++的定义域为[2,1]-故选：：C3.（2021·江西·黎川县第一中学高一阶段练习）若函数()y f x =的定义域是[0,1]，则函数()()(2)(01)F x f x a f x a a =+++<<的定义域是（）A ．1,22a a -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,12a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[,1]a a --D ．1,2a a -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】根据抽象函数定义域的求法列不等式组，解不等式组求得()F x 的定义域.【详解】依题意101102122a x a x a a a x a x ⎧-≤≤-⎧≤+≤⎪⎪⇒⎨⎨-≤+≤-≤≤⎪⎪⎩⎩，由于01a <<，所以111101222a a a a a -----=>⇒->，0222a a a a a ⎛⎫---=-<⇒-<- ⎪⎝⎭，所以由1122a x aa a x -≤≤-⎧⎪⎨--≤≤⎪⎩解得122a a x --≤≤.所以()F x 的定义域为1,22a a -⎡⎤-⎢⎣⎦.故选：A【题型七】抽相与具体函数混合型【典例分析】（2022·黑龙江·铁人中学高一期末）已知函数()22f x -的定义域为{}|1x x <，则函数()211f x x --的定义域为（）A ．(,1)-∞B ．(,1)-∞-C ．()(),11,0-∞--U D ．()(),11,1-∞-- 【答案】D【分析】先求出()f x 的定义域，再根据分母不为零和前者可求题设中函数的定义域.【详解】因为函数()22f x -的定义域为{}|1x x <，故220x -<，所以()f x 的定义域为(),0-∞，故函数()211f x x --中的x 需满足：21010x x -<⎧⎨-≠⎩，故1,1x x <≠-，故函数()211f x x --的定义域为()(),11,1-∞-- ，故选：D.1.（2021·河南·高一期中）已知函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-，则y =是（）A ．[]2,5-B ．(]2,3-C ．[]1,3-D ．(]2,5-【答案】D【分析】根据给定复合函数求出()f x 的定义域，再列式求解作答.【详解】因函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-，即()21f x -中[]2,3x ∈-，则21[5,5]x -∈-，因此，y =5520x x -≤≤⎧⎨+>⎩，解得25x -<≤，所以y =(]2,5-.故选：D2.（2022·全国·高一专题练习）设()f x 22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为．A ．（－4,0)∪（0,4)B ．（－4，－1)∪（1,4)C ．（－2，－1)∪（1,2)D ．（－4，－2)∪（2,4)【答案】B【详解】试题分析：要使函数有意义，则2>02x x +-解得22x ∈-（，），22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有意义，须确保两个式子都要有意义，则222{222x x-<<-<<⇒4114x ∈--⋃（，）（，），故选B .考点：1.函数的定义域；2.简单不等式的解法.3.2021·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）若函数()1f x +的定义域为[]1,15-，则函数()2f x g x =）A ．[]1,4B ．(]1,4C ．[]1,14D ．(]1,14【答案】B【分析】首先根据函数()1f x +的定义域求出函数()y f x =的定义域，然后再列出()2f x g x =x 所满足的条件，从而可求出函数()2f x g x =.【详解】因为函数()1f x +的定义域为[]1,15-，所以115x -≤≤，所以0116x ≤+≤，所以函数()y f x =的定义域为[]0,16，所以要使函数()2f x g x =201610x x ⎧≤≤⎨->⎩，解得14x <≤，所以函数()2f x g x =(]1,4.故选：B ．【题型八】嵌入型（内外复合）函数型定义域【典例分析】（2021·全国·高一课时练习）已知()11f x x =+，则()()f f x 的定义域为（）A ．{}|2x x ≠-B ．{}|1x x ≠-C ．{1x x ≠-且}2x ≠-D ．{0x x ≠且}1x ≠-【答案】C【分析】利用分母不为0及复合函数的内层函数不等于0求解具体函数定义域【详解】因为1()1f x x =+，所以1x ≠-，又因为在(())f f x 中，()1f x ≠-，所以111x ≠-+，所以2x ≠-，所以(())f f x 的定义域为{1x x ≠-且}2x ≠-.故选：C1.（2020·江西省临川第二中学高一阶段练习）已知函数()f x 的定义域为(0,1]，()g 2x x =+，那么()()f g x 的定义域是（）A ．(2,3]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(2,1]--【答案】D【解析】本题首先可根据题意得出()01g x <≤，然后通过计算即可得出结果.【详解】因为函数()f x 的定义域为(0,1]，()g 2x x =+，所以函数()()f g x 需要满足()01g x <≤，即021x <+≤，解得21x -<≤-，()()f g x 的定义域是(2,1]--，故选：D.2.（2020·全国·高一）设()11f x x-＝，则()f f x ⎡⎤⎣⎦＝________.【答案】1x x-(0x ≠，且1x ≠)【分析】将()f x 的解析表达式中的x 用()f x 替换，然后化简整理即得，注意根据原函数的定义域确定复合函数()()f f x 的定义域【详解】∵()11f x x=-，∴()()1111111111x 1x f f x x f x x x-⎡⎤===⎣⎦------＝.由于()11f x x =-中1x ≠，∴()f f x ⎡⎤⎣⎦中()1f x ≠，即111x≠-，∴0x ≠，且1x ≠，故答案为：1x x-(0x ≠，且1x ≠)【题型九】恒成立含参型【典例分析】（2022·全国·高一专题练习）若函数()f x =的定义域为R ，则a 的范围是（）A ．[0,4]B ．[0,4)C ．D ．(0,4)【答案】A【分析】根据给定条件，可得210ax ax ++≥，再分类讨论求解作答.【详解】依题意，R x ∀∈，210ax ax ++≥成立，当0a =时，10≥成立，即0a =，当0a ≠时，2Δ40a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得04a <≤，因此得04a ≤≤，所以a 的范围是[0,4].故选：A1.（2021·四川·遂宁中学高一阶段练习）已知函数()f x =的定义域是R ，则m的取值范围是（）A ．04m ≤<B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤【答案】A【分析】对m 分0,0m m =≠两种情况讨论得解.【详解】解：由题得210mx mx ++≠的解集为R .当0m =时，10≠，符合题意；当0m ≠时，240,04m m m ∆=-<∴<<.综合得04m ≤<.故选：A2.（2022·全国·高一专题练习）已知y =的定义域是R ，则实数a 的取值范围是()A．⎛ ⎝⎭B．⎫⎪⎪⎝⎭C．33,22⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭⎝⎭D．3322⎛-+ ⎝⎭【答案】D【分析】结合函数特征和已知条件可得到21(1)04ax a x +-+>解集为R ，当0a =时，可得到与已知条件矛盾；当0a ≠时，结合一元二次函数图像即可求解.【详解】由题意可知，21(1)04ax a x +-+>的解集为R ，①当0a =时，易知211(1)044ax a x x +-+=-+>，即14x <，这与21(1)04ax a x +-+>的解集为R 矛盾；②当0a ≠时，若要21(1)04ax a x +-+>的解集为R ，则只需21(1)4y ax a x =+-+图像开口向上，且与x 轴无交点，即判别式小于0，即20(1)0a a a >⎧⎨∆=--<⎩a <<综上所述，实数a的取值范围是33,22⎛+ ⎝⎭.故选：D.3.（2021·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一阶段练习）若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,4B ．[)0,4C ．[]0,4D ．(]0,4【答案】B【分析】由题意可知224mx mx ++>0的解集为R ，分0m =，0m <，0m >三种情况讨论，即可求解.【详解】解：函数的定义域为R ，即不等式的解集224mx mx ++>0的解集为R 当0m =时，得到40>，显然不等式的解集为R ；当0m <时，二次函数224y mx mx =++开口向下，函数值y 不恒大于0，故不等式的解集不可能为R ；当0m >时，二次函数224y mx mx =++开口向上，由不等式的解集为R ，等到二次函数与x 轴没有交点，24160m m ∆=-<，解得04m <<；综上所述，实数m 的取值范围[)0,4.故选：B【题型十】对数函数定义域【典例分析】（2020·黑龙江哈尔滨·高一阶段练习（理））函数y =R ，则实数a 的取值范围是A ．[0,)+∞B ．[1,0)(0,)-⋃+∞C ．(,1)-∞-D ．[1,1)-【答案】A【详解】当0a =时，y =R ;当0a ≠时，函数的值域为R ，则221ax x +-的开口向上，且判别式大于等于零，即0{440a a >+≥，解得0a >.故实数a 的取值范围是[0,)+∞.故选：A.1.（2022·山东·枣庄市第三中学高一开学考试）已知函数()f x 的定义域为()0,1，则()12log 21y f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的定义域为___________.【答案】3,14⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据()f x 的定义域，求得()12log 21x -的取值范围，由此求得x 的取值范围，也即求得函数()12log 21y f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的定义域.【详解】由于函数()f x 的定义域为()0,1，所以()12log 2011x <-<，即()111222log log 21lo 112g x -<<，由于12log y x =在定义域上递减，所以12112x <-<，解得314x <<.所以函数()12log 21y f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的定义域为3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：3,14⎛⎫⎪⎝⎭2.（2021·山东省实验中学高一阶段练习）函数()f x =的定义域为___________.【答案】(]1,3##{|13}x x <≤【分析】由函数的解析式中含有二次根式和对数式，可由二次根式的被开方数非负及对数式的真数大于零联立不等式组，解之即可.需注意不等式的定义域须写成集合或区间形式.【详解】解：由题意可得，自变量x 须满足不等式组：41log (1)0210x x ⎧--≥⎪⎨⎪->⎩41log (1)210x x ⎧-≤⎪⇔⎨⎪->⎩1210x x -≤⎧⇔⎨->⎩13x ⇔<≤所以函数()f x ={|13}x x <≤.故答案为：{|13}x x <≤.3.（2019·黑龙江·哈九中高一阶段练习（文））已知集合{}10A x x =->，22log 1x B x y x ⎧⎫-==⎨⎬+⎩⎭，则()A B =R ð（）A ．[)0,1B ．()1,2C ．(]1,2D ．[)2,+∞【答案】C【分析】求出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义可求出集合()R A B ð.【详解】{}()101,A x x =->=+∞ ，()()222log 0,12,11x x B x y xx x ⎧⎫⎧⎫--===>=-∞-⋃+∞⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，则[]1,2R B =-ð，因此，()(]1,2R A B = ð.故选：C.【题型十一】定义域：解指数函数不等式【典例分析】（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x =[)2,+∞，则=a _________．【答案】4【分析】由已知可得不等式20x a -≥的解集为[)2,+∞，可知2x =为方程20x a -=的根，即可求得实数a 的值.【详解】由题意可知，不等式20x a -≥的解集为[)2,+∞，则220a -=，解得4a =，当4a =时，由240x -≥，可得2242x ≥=，解得2x ≥，合乎题意.故答案为：4.1.（2023·全国·高一专题练习）已知函数()ln f x x =()2f x 的定义域为（）A ．()01，B ．()12，C ．(]04，D ．(]02，【答案】D【分析】通过求解f (x )的定义域，确定f (2x )的中2x 的范围，求出x 范围，就可确定f (2x )定义域【详解】要使函数()ln f x x =+01620xx >⎧⎨-≥⎩，解得04x <≤，()f x 的定义域为(]0,4，由024x <≤，解得02x <≤，()2f x 的定义域为(]0,2，故选D.2.（2022·全国·高一专题练习）函数()f x =___________.【答案】(,0]-∞【分析】根据具体函数的定义域求法，结合指数函数的单调性求解.【详解】解：由1102x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得011122⎛⎫⎛⎫≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x ，所以0x ≤，所以函数的定义域为(,0]-∞，故答案为：(,0]-∞3.（2022·全国·高一专题练习）函数y ________.【答案】(－∞，－2]∪[2，＋∞)【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零，结合指数函数的单调性解之即可得解.【详解】由题意有22390x --≥，即22233x -≥，所以222x -≥，即24x ≥，所以2x ≥或2x -≤，故所求函数的定义域为(－∞，－2]∪[2，＋∞).故答案为：(－∞，－2]∪[2，＋∞).【题型十二】正切函数定义域【典例分析】（2022·安徽·泾县中学高一开学考试）函数()f x 的定义域为___________.【答案】|,Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【分析】根据开偶数次发，根号里的数大于等于零，解正切函数不等式即可得解.【详解】解：由21tan 0x -≥，有1tan 1x -≤≤，可得ππππ44k x k -+≤≤，k ∈Z ，所以函数()f x 的定义域为|,Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.故答案为：|,Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.1.（2022·云南昭通·高一期末）函数3tan 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的定义域为___________.【答案】5|,Z 82k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【分析】先得到使函数有意义的关系式32,Z 42x k k πππ-≠+∈，求解即可.【详解】若使函数有意义，需满足：32,Z 42x k k πππ-≠+∈，解得5,Z 82k x k ππ≠+∈；故答案为：5|,Z 82k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭2.（2022·全国·高一课时练习）函数tan(6)4y x π=+的定义域为________．【答案】{|,Z}624k x x k ππ≠+∈【分析】由6,Z 42x k k πππ+≠+∈，即得.【详解】由题意，要使函数tan(6)4y x π=+的解析式有意义，自变量x 须满足：6,Z 42x k k πππ+≠+∈，解得,Z 624k x k ππ≠+∈，故函数tan(6)4y x π=+的定义域为{|,Z}624k x x k ππ≠+∈，故答案为：{|,Z}624k x x k ππ≠+∈【题型十三】解正弦函数不等式求定义域【典例分析】（2022·北京八中高一期中）函数()2()lg 14sin f x x =-的定义域为________.【答案】,,66k k k Zππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭【分析】根据对数的真数大于0，解不等式即可得出答案.【详解】由题意得：214sin 0x ->，所以sin 1122x <-<，所以,66k x k k Z ππππ-+<<+∈，函数()f x 的定义域为：,,66k k k Zππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭1.（2023·全国·高一专题练习）函数y =___________.【答案】5(2,2Z)66k k k ππππ++∈【分析】根据给定条件，列出不等式，解正弦不等式即可作答.【详解】依题意，1sin 02x ->，即1sin 2x >，解得522,Z 66k x k k ππππ+<<+∈，所以所求定义域为5(2,2Z)66k k k ππππ++∈.故答案为：5(2,2Z)66k k k ππππ++∈2.（2023·全国·高一专题练习）函数()f x =________________．【答案】(][]4,0,ππ-- 【分析】根据f(x )解析式列出不等式组，解不等式组即可得到定义域﹒【详解】()f x = 2sin 0160x x ⎧∴⎨->⎩ ，解得22,44k x k k Zx πππ+∈⎧⎨-<<⎩ ，对于22,k x k k Z πππ+∈ ，当0k =时，0x π ，当1k =时，23x ππ ，当1k =-时，2x ππ-- ，当2k =-时，43x ππ-- ，∴不等式组的解为：4x π-<- 或0.x π ()f x ∴的定义域为][(4,0,.ππ⎤--⋃⎦故答案为：][(4,0,.ππ⎤--⋃⎦3..（2023·全国·高一专题练习）函数()f x =的定义域为__________.【答案】5{|22,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈【分析】由二次根式中被开方数非负，结合正弦函数性质可得．【详解】由题意10x ≥，sin 2x ≤，所以52244k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．故答案为：5{|22,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈．【题型十四】解余弦函数不等式求定义域【典例分析】（2022·陕西省安康中学高一期末）函数1()ln cos 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为_______________．【答案】ππ2π,2π,33⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭k k k Z【分析】由题可知，解不等式1cos 2x >即可得出原函数的定义域.【详解】对于函数1()ln cos 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，有1cos 02x ->，即1cos 2x >，解得()ππ2π2π33-<<+∈k x k k Z ，因此，函数1()ln cos 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为ππ2π2π,33x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z .故答案为：ππ2π,2π,33⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭k k k Z .【提分秘籍】基本规律余弦函数定义域是全体实数，本身没有限制。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：指数函数习题课.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1．化简［32)5(-］43的结果为 A ．5B ．5C ．－5D ．－52．将322-化为分数指数幂的形式为 A ．212- B ．312- C ．212-- D ．652-3．下列等式一定成立的是 A ．2331a a ⋅=a B ．2121a a ⋅-=0C ．329()a a=D ．613121a a a =÷4．下列命题中，正确命题的个数为 ①nna =a ②若a ∈R ，则20(1)1a a -+= ③y x y x +=+34334 ④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．35．若a 2x=2－1，则xx xx a a a a --++33等于A ．22－1B ．2－22C ．22+1D ．2+1 6．使代数式（|x |－1）31-有意义的x 的取值范围为A ．|x |≥1B ．－1<x <1C ．|x |>1D ．x ≠±1 二、填空题.7．若103,104x y==，则210x y-=__________．8.+-+----1432313256)71(027.0 1=__________．9.321132132)(----÷ab b a bab a =__________．10．设α、β为方程2x 2+3x +1=0的两个根，则（41）α+β=______________． 11．已知31x a -+=（a 为常数），则2362a ax x---+=______________．三、解答题.12.化简111113131313132---+++++-x xx x x x xx ．13.已知,32121=+-x x 求3212323++++--x x x x 的值．14．（10分）已知x =)55(2111n n --，n N *∈，求2(1)n x x ++值．15．（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？指数函数习题课 一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 二、7．498．30479147/10 9．6561-b a 10．8 11．1三、12．解：原式=313131313231)1(11x x x x x x -=+-+-+-13．解：由,9)(22121=+-xx可得x +x －1=7∵27)(32121=+-xx∴23121212333---++⋅+xx x x x x =27∴2323-+xx =18，故原式=214．解：由已知得1+x 2=n n y22525(1-++）=211)55(41n n -+ 5)5()]55(21)55(21[)1(111112==++-=++--n n n n n n n nx x15．解： （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象无交点,即方程无解;直线y =k 与函数|13|-=xy 的图当k =0或k ≥1时, 象有唯一的交点，所以方程有一解;y =k 与函数|13|-=xy 的图象 当0<k <1时, 直线有两个不同交点，所以方程有两解。
高一数学强化训练五
高一数学强化训练五 一、选择题 1. 若α是第二象限的角，且sinα=23，则cosα=（ ）A. 13B. −13C. √53D. −√53 2. 函数y =sin2x •cos2x 的最小正周期是（ ）A. 2πB. 4πC. π4D. π2 3. 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A. y =3−xB. y =x 3C. y =lnxD. y =|x| 4. 如图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ）A. −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ B. −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −12BA ⃗⃗⃗⃗⃗C. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −12BA ⃗⃗⃗⃗⃗D. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BA ⃗⃗⃗⃗⃗5. 已知平面向量a ⃗ =(1，−3)，b ⃗ =(4，−2)，λa ⃗ +b ⃗ 与a⃗ 垂直，则实数λ的值为（ ） A. −1 B. 1 C. −2 D. 26. 设a ⃗ =（32，sin a ），b ⃗ =（cos a ，13）且a ⃗ ∥b ⃗ ，则锐角a 为（ ） A. 30∘ B. 60∘ C. 45∘ D. 75∘7. a ⃗ =（2，1），b ⃗ =（3，4），则向量a ⃗ 在向量b ⃗ 方向上的投影为（ ）A. 2√5B. √5C. 2D. 10 8. 若x log 34=1，则4x +4-x =（ ）A. 1B. 2C. 83D. 1039. 函数y =sin x +cos 2x 的值域是（ ）A. [−1,54]B. [−1,1]C. [1,45]D. (−∞,45] 10. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A. y =x +sin2xB. y =x 2−cosxC. y =2x +12x D. y =x 2+sinx11. 若2x －5－x ≤2－y －5y ，则有（ ）A. x +y ≥0B. x +y ≤0C. x −y ≤0D. x −y ≥0 12. 已知函数f （x ）=ln （√1+9x 2-3x ）+1，则f （lg2）+f （lg 12）=（ ）A. −1B. 0C. 1D. 2二、填空题13. lg20+lg5=______．14. 若向量a ⃗ 、b ⃗ 的夹角为150°，|a ⃗ |=√3，|b ⃗ |=4，则|2a ⃗ +b ⃗ |=______．15. 已知α，β都是锐角，sinα=45，cos （α+β）=513，则sinβ的值等于______．16. 已知函数f （x ）=sin2x -k cos2x 的图象关于直线x =π8对称，则k 的值是______．三、解答题17. 已知函数f(α)=cos(π2+α)cos(2π+α)sin(−α+32π)sin(α+7π2)sin(−3π−α)．（1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且tanα=34，求f （2α）．18. 已知函数f （x ）=sin 2x +2sin x cosx+3cos 2x ，x ∈R ．求：（1）函数f （x ）的最大值及取得最大值时自变量x 的集合； （2）求函数f （x ）在[0，π2]上的值域．19.设向量a ⃗ =(4cosα，sinα)，b ⃗ =(sinβ，4cosβ)，c ⃗ =(cosβ，−4sinβ)（1）若a ⃗ 与b ⃗ −2c ⃗ 垂直，求tan （α+β）的值；（2）求|b ⃗ +c ⃗ |的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：a ⃗ ∥b ⃗ ．。
高一数学课时同步练习第5课全集,补集及综合应用
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第一单元集合与常用逻辑用语第5课全集，补集及综合应用一、基础巩固1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝() A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}【答案】A【解析】由题知A∪B＝{1，3，4，5}，所以∁U(A∪B)＝{2，6}．故选A.2．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁A B＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是内角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是邻边都不相等的矩形}【答案】B【解析】由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁A B＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．3. 若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个【答案】C【解析】A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}【答案】A【解析】阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)＝{x|－2≤x<1}，故选A.5．设全集U＝{0，1，2，3}，集合A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1，2}，则实数m＝________．【答案】－3【解析】由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.6．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁U A＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________．【答案】2【解析】因为∁U A＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.7．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁U N；②N∩∁U N；③∁U(∁U∅)；④∁U Q.【答案】①【解析】结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁U N＝R，故填①.8．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)，∁U(A∪B)．【答案】见解析【解析】如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故(∁U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．二、拓展提升9．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.【答案】{2}【解析】[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁U A＝{2}．10. 已知集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁R M≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是________．【答案】a≥－2【解析】由题意知∁R M＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因为N ∩∁R M ≠∅，所以a ≥－2.11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁R A )∩B ＝{2}，A ∩(∁R B )＝{4}，求实数a ，b 的值．【答案】a ＝87，b ＝－127【解析】由条件(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}，知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入B ，A 两集合中的方程得⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋b ＝0，42＋4a ＋12b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝0，4＋a ＋3b ＝0. 解得a ＝87，b ＝－127即为所求． 12．已知全集U ＝{不大于20的质数}，若M ，N 为U 的两个子集，且满足M ∩(∁U N )＝{3，5}，(∁U M )∩N ＝{7，19}，(∁U M )∩(∁U N )＝{2，17}，则M ＝________，N ＝________．【答案】{3，5，11，13} {7，11，13，19}【解析】法一：U ＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图所示，所以M ＝{3，5，11，13}，N ＝{7，11，13，19}．法二：因为M ∩(∁U N )＝{3，5}，所以3∈M ，5∈M 且3∉N ，5∉N .又因为(∁U M )∩N ＝{7，19}，所以7∈N ，19∈N 且7∉M ，19∉M .又因为(∁U M )∩(∁U N )＝{2，17}，所以∁U (M ∪N )＝{2，17}，所以M ＝{3，5，11，13}，N ＝{7，11，13，19}．。
高一数学(必修一)《第五章 任意角》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 任意角》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（ ）A ．30°B ．﹣30°C ．60°D ．﹣60°2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（ ）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒3．下列角中终边在y 轴非负半轴上的是（ ）A ．45︒B ．90︒C ．180︒D ．270︒4．下列说法中正确的是（ ）A ．锐角是第一象限的角B ．终边相同的角必相等C ．小于90︒的角一定为锐角D ．第二象限的角必大于第一象限的角 5．在0°到360范围内，与405终边相同的角为（ ）A ．45-B ．45C ．135D ．2256．若750︒角的终边上有一点(),3P a ，则a 的值是( )AB ．C ．D ．-7．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，则时针转过的角度为60；⑥若 4.72α=-，则α是第四象限角.其中正确的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．角296π-的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．下列命题中正确的是（ ）．A ．第一象限角一定不是负角B ．小于90°的角一定是锐角C ．钝角一定是第二象限角D ．第一象限角一定是锐角 10．已知α为第三象限角，cos 02α>和tan 3α=，则tan 2α的值为（ ）A ．13-B ．13C ．13-D ．13-+13-11．下列与94π的终边相同的角的集合中正确的是（ ） A ．(){}245Z k k ααπ=+︒∈ B ．()9360Z 4k k ααπ⎧⎫=⋅︒+∈⎨⎬⎩⎭C ．(){}360315Z k k αα=⋅︒-︒∈D ．()5Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭12．已知集合{}9045,M x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，集合{}4590,N x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，则有（ ）A ．M NB ．N MC ．M ND ．M N ⋂=∅13．若角α的终边与函数()1f x x =-的图象相交，则角α的集合为（ ）A ．π5π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭B ．3π7π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭C ．3ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D ．5ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭二、双空题14．与角-2021°终边重合的最大负角是__________，与角2022°终边重合的最小正角是__________.三、填空题15．如图，终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是________.16．若角α的终边在函数y x =-的图象上，试写出角α的集合为_________．四、多选题17．如果2θ是第四象限角，那么θ可能是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角参考答案与解析1．D【分析】根据分针旋转方向结合任意角的定义即可求出【详解】因为分针为顺时针旋转，所以10分钟时间钟表的分针走过的角度是 360606︒-=-︒. 故选：D ．2．D【分析】根据给定条件直接计算即可判断作答.【详解】880200()3360-︒=︒+-⨯︒.故选：D3．B【分析】求出以x 轴的非负半轴为始边，终边在y 轴非负半轴上的一个角即可判断作答.【详解】因x 轴的非负半轴绕原点逆时针旋转90°即可与y 轴非负半轴重合因此，以x 轴的非负半轴为始边，y 轴非负半轴为终边的一个角是90°于是得：终边在y 轴非负半轴上的角的集合为{|36090,Z}k k αα=⋅+∈显然，A ，C ，D 不满足，符合条件的是B.故选：B4．A【分析】根据锐角的定义，可判定A 正确；利用反例可分别判定B 、C 、D 错误，即可求解.【详解】对于A 中根据锐角的定义，可得锐角α满足090α︒<<︒是第一象限角，所以A 正确； 对于B 中例如：30α=与390β=的终边相同，但αβ≠，所以B 不正确；对于C 中例如：30α=-满足90α<，但α不是锐角，所以C 不正确；对于D 中例如：390α=为第一象限角，120β=为第二象限角，此时αβ>，所以D 不正确.故选：A.5．B【分析】根据终边相同角的概念判断即可；【详解】解：因为40536045=+，所以在0°到360范围内与405终边相同的角为45；故选：B6．B【分析】结合已知条件可求得750与30的终边相同，然后利用三角函数值的定义即可求解.【详解】因为750236030=⨯+所以750与30的终边相同从而223cos750cos3023a a ===+，解得a =故选：B.7．A【分析】利用任意角的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】①因为大于90小于180的角为钝角，所以钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角对； ②小于90的角包含负角，负角不是锐角，所以小于90的角是锐角错；③330-是第一象限角，所以第一象限角一定不是负角错；④120是第二象限角，390是第一象限角120390<，所以第二象限角一定大于第一象限角错； ⑤因为时针顺时针旋转，所以针转过的角为负角23060-⨯=-，⑤错； ⑥3 4.7124 4.722π-≈->-，且 4.722π->-，即32 4.722ππ-<-<-，所以α是第四象限角错. 故正确的命题只有①故选：A.8．C 【分析】将角化为k πα+（k Z ∈）的形式，由此确定正确选项.【详解】29566πππ-=-+，在第三象限. 故选：C9．C【分析】明确锐角、钝角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．【详解】解：A 不正确，如330-︒就是第一象限角．B 不正确，如30-︒是小于90︒的角，但30-︒并不是锐角．C 正确，因为钝角大于90︒且小于180︒，它的终边一定在第二象限．D 不正确，如330-︒就是第一象限角，但330-︒并不是锐角．故选：C ．10．A 【分析】利用正切的二倍角公式可得23tan 2tan 3022αα+-=，求出tan 2α，再根据α的范围可得答案.【详解】∵tan 3α=，∴22tan231tan 2αα=- 即23tan2tan 3022αα+-=∴1tan 23α=-1tan 23α=-α为第三象限角，所以()3ππ2π2π2k k k α+<<+∈Z ()π3πππ224k k k α+<<+∈Z ∵cos02α>，∴2α为第四象限角 ∴tan 02α<，∴1tan23α=-故选：A.11．C【分析】由任意角的定义判断 【详解】94057203154rad π︒=︒=-︒，故与其终边相同的角的集合为9{|2,}4k k Z πααπ=+∈或{|315360,}k k Z αα=-︒+⋅︒∈角度制和弧度制不能混用，只有C 符合题意故选：C12．CN ∴中存在元素x M ∉；M N ∴．故选：C ．13．C【分析】只有当角α的终边与在直线y x =上时，则与函数()1f x x =-的图象无交点，其余情况一直有交点，结合选项可得答案．【详解】当角α的终边与直线y x =重合时，则角α的终边与函数()1f x x =-的图象无交点.又因为角α的终边为射线 所以3ππ2π2π44k k α-<<+ k ∈Z . 故选：C14． -221° 222°【分析】根据终边相同的角相差360︒的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，给k 赋值进行求解即可．【详解】解：根据终边相同的角相差360︒的整数倍故与-2021°终边相同的角可表示为：{|3602021k αα=︒-︒ }k Z ∈则当4k =时，则53602021221α=⨯︒-︒=-︒，此时为最大的负角．与角2022°终边相同的角可表示为：{|3602022k αα=︒+︒ }k Z ∈当5k =-时，则53602022222α=-⨯︒+︒=︒，此时为最小的正角．故答案为：-221°，222°15．{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【解析】写出与OA 终边相同的角的集合和与OB 终边相同的角的集合，根据区域角的表示方法即可得解.【详解】由题图可知与OA 终边相同的角的集合为{}|360120,k k Z αα︒︒=⋅+∈与OB 终边相同的角的集合为(){}|36045,k k Z αα︒︒=⋅+-∈，故终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈.故答案为：{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【点睛】此题考查区域角的表示方法，关键在于准确找准区域边界所对应的角的表示方式.16．{|180135,}k k αα=⋅︒+︒∈Z【解析】函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，可以先在0︒～360︒范围内找出满足条件的角，再进一步写出满足条件的所有角，并注意化简．【详解】解：函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，在0︒～360︒范围内，以第二象限射线为终边的角为135︒，以第四象限射线为终边的角为315︒∴α的集合为{|360135k αα=⋅︒+︒或360315,}k k Z α=⋅︒+︒∈{|180135,}k k Z αα==⋅︒+︒∈故答案为：{|180135,}k k Z αα=⋅︒+︒∈【点睛】本题考查终边相同角的表示，角的终边是以原点为顶点的一条射线，因此当只有角的终边在直线上时，则要分类讨论．由原点把直线分成两条射线．17．BD【解析】依题意求出2θ的取值范围，从而得出θ的取值范围，即可判断θ所在的象限； 【详解】解：由已知得2222k k ππθπ-<<，k Z ∈所以4k k ππθπ-<<，k Z ∈当k 为偶数时，则θ在第四象限，当k 为奇数时，则θ在第二象限，即θ在第二或第四象限．故选：BD ．。
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2008-2009学年度下学期四校期中联考
高二数学（理科）试题
命题人：鄢陵县二高 赵红凯
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列命题中，真命题的个数为（ ）
○
1如果两个平面有三个不同的公共点，那么这两个平面重合； ○
2两条相交直线的直观图可能平行； ○
3一个角一定是平面图形； ○
4过直线外一点可以作无数个平面平行于已知直线； ○
5平行于同一平面的两直线互相平行。
A 2 B 3 C 4 D 5 2、18×17×16×…×9×8等于（ ）
A 818A
B 918A
C 1018A
D 11
18A
3、下列各式中，不等于n!的是（ ） A n n A B
1
11
1+++n n A n
C n n A 1+
D 11--n n nA
4、对两条不相交的空间直线a ，b ，必定存在平面α，使得（ ）
A αα⊂⊂b a ,
B b a ,α⊂∥α
C αα⊥⊥b a ,
D αα⊥⊂b a ,
5、已知)1 ,0 ,1(),1 ,1,1(-=--=b a
，则两向量夹角的余弦值为（
）
A
3
3 B 0 C
3
6 D 3
1
6、已知)4 ,1,6( ),3 ,2 ,4( ),11 ,2,1(--C B A ，则△ABC 为（ ）三角形 A 等腰 B 直角 C 等腰直角 D 以上都不对
7、平行六面体ABCD —''''D C B A 中，AB=4，AD=3，'AA =5， 90=∠BAD ，
60
''=∠=∠DAA BAA ，则'AC =（ ）
A 85
B 9
C 27
D 54
8、用一个平面截半径为25cm 的球，截面面积是2 49cm π,则球心到截面的距离
学校 班级 考号 姓名_________________
装订线内不要答题 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉装♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉订♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉线♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉
为（ ）cm
A 1114
B 18
C 23
D 24 9、平面的一条斜线和它在平面内射影的夹角为 45，又知平面内一条直线和斜线在平面内射影的夹角也为 45，则平面的斜线与平面内的直线所成的角为（ ） A 60 B 30 C 45 D 90
10、点A(3,3,1)，B(1,0,5)，则与A 、B 距离相等的点P （z y x ,,）的坐标z y x ,,满足的条件是（ ）
A 07864=-++z y x
B 07864=+-+z y x
C 071264=+++z y x
D 071264=-++z y x
11、在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=8，△ABC 是边长为4的正三角形，则该三棱锥体积的最大值为（ ） A 332 B
3
3
32 C 58 D 524
12、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法有（ ）种
A 720
B 120
C 480
D 192 二、填空（每小题5分，共20分）
13、有5种不同的书，要买三本送给3名同学，每人各一本，共有______种不同的送法。
14、三个平面OAB 、OBC 、OCA 相交于点O ， 60=∠=∠=∠COA BOC AOB ,则交线OA 与平面OBC 所成的角为_________。
15、设地球半径为R ，在北纬 30纬线上有甲、乙两地，它们的经度差为 120，则这两地间的纬线长为_________。
16、一块三角板ABC ，
90,30=∠=∠C A ,BC 边在桌面上，当三角板和桌面成
45角时，AB 与桌面所成角的正弦值是__________。
2008－2009学年下学期四校期中联考
高二数学答题卷
题 号
一
二
三
总 分
17
18 19 20 21
22
座号：
第Ⅰ卷答题卡：
一、选择题：每小题5分，共12题，计60分。
）
得分
评卷
人
二、填空题：（每空5分，计20分，） 13、 14、
15、 16、
第Ⅱ卷
三、解答题（共70分） 17、（10分）正四面体OABC 的棱长为1，D 、E 分别为OA 、BC 之中点，连结DE
○
1求证：DE 是异面直线OA 与BC 的公垂线段； ○2求O 到平面ABC 的距离OH 。
18、（12分）○
17个人站成一排，如果甲必须站在正中间，有多少种排法？ ○
27个人站成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，有多少种排法？ ○37个人站成两排，其中三个女孩站在前排，4个男孩站在后排，有多少种排法？
○47个人站成两排，其中前排站3人，后排站4人，有多种排法？
得 分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
19、（12分）如图，△ABC 为正三角形，ABC EC 平面⊥,BD ∥CE ，且CE = 2BD ，M 为EA 之中点。
求证：○
1DM ∥平面ABC ○2平面ADE ⊥平面ACE 20、（12分）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
M C E
A
D
B
21、（12分）用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的6位数
○
1若为奇数，有多少种不同的6位数？ ○
2若小于230000，有多少种不同的6位数？ ○3若要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1与2相邻，有多少种不同的6位数？ 22、（12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA=PD=
2，底面ABCD 是直角梯形，其中BC ∥AD ，
AD
AB ⊥,AD=2AB=2BC=2，O 为AD 之中点
○
1求异面直线PB 与CD 所成角的大小； ○
2求二面角C —PD —A 的大小； ○3线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 的 距离为
2
3？若存在，求出
QD
AQ 的值；若不存
在，请说明理由。
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P
C
B
A
D
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文章来源：/jjxg/4258.html。