医用物理学第11章 课后习题解答
物理学11章习题解答(第三版)
[物理学11章习题解答]11-1如果导线中的电流强度为8.2 a，问在15 s内有多少电子通过导线的横截面？解设在t秒内通过导线横截面的电子数为n，则电流可以表示为,所以.11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放电管。
当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。
在一个氢气放电管中，如果在3 s内有2.81018 个电子和1.01018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。
解放电管中的电流是由电子和质子共同提供的，所以.电流的流向与质子运动的方向相同。
11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图11-7所示，两端施加的电势差为u。
问：(1)通过两导体的电流是否相同？(2)两导体内的电流密度是否相同？(3)两导体内的电场强度是否相同？(4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？(5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各量的比例关系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。
解(1)通过两导体的电流相同，。
(2)两导体的电流密度不相同，因为图11-7,又因为,所以.这表示截面积较小的导体电流密度较大。
(3)根据电导率的定义,在两种导体内的电场强度之比为.上面已经得到，故有.这表示截面积较小的导体中电场强度较大。
(4)根据公式,可以得到,这表示，两导体的电阻与它们的横截面积成反比。
(5)已知，容易得到其他各量的比例关系,,,.若，则两导体的长度之比为.11-4两个同心金属球壳的半径分别为a和b(>a)，其间充满电导率为的材料。
已知是随电场而变化的，且可以表示为 = ke，其中k为常量。
现在两球壳之间维持电压u，求两球壳间的电流。
解在两球壳之间作一半径为r的同心球面，若通过该球面的电流为i，则.又因为,所以.于是两球壳之间的电势差为.从上式解出电流i，得.11-5一个电阻接在电势差为180 v电路的两点之间，发出的热功率为250w。
(新)医学物理学习题答案
第1章习题答案1-1 解：竖直上抛运动 gH 2max20v = ()s m gH /849102008.1223max 0=⨯⨯⨯==v1-2 解：匀变速直线运动 ()()g s m t a t 259.24680.103600/1000160020<⋅=-⨯=∆-=-v v （不超过） ()()m t s t 4008.1036001000160021210=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=∆⨯+=v v 1-3 解：以喷嘴作为坐标原点，竖直向上作为y 轴的正向 竖直上抛运动 ()m g v H 5.348.92262220max=⨯== ()gy v y v 220-=连续性方程 ()()gyv qy v q y S 220-==任一瞬间空间上升的水流体积 ()()l gy v g q dy gy v qdy y S V H H 38.1222maxmax020020=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-==⎰⎰上升下降上升V V =()l V V V 7.24=+=下降上升总1-4 解：()()bt u bt u btbt b u u dt dx v --=----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==1ln 1ln 11 ()()btub bt b u dt dv a -=---==11 ()00=v()()()s m v /1091.6120105.71ln 100.3120333⨯=⨯⨯-⨯-=-1-5 解：()2122212R R N rNdr s R R -==⎰ππ ()()()()m in 6939416364132256650222122==-⨯⨯=-==∆s v R R N v s t ππ()s rad r v /26.00.53.1===ω ()222/338.00.53.1s rad r v ===α1-6 解： ()s m v /37430344=+=东()s m v /31430344=-=西()s m v /3433034422=-=北N F μθ≥cos1-7 解： 因θs i nF mg N += 故 θμμθsin cos F mg F +≥ （1） θμθμs i n c o s s s mgF -≥静（2） θμθμs i n c o s k k mgF -≥动（3） 0s i n c o s ≤-θμθs sμθ1tan ≥1-8 解：()()()()()()()N a g m M F am M g m M F 676006.08.915005000=+⨯+=++=+=+-桨桨()()()N a g m F mamg F 156006.08.91500=+⨯=+==-桨绳1-9 解： r m rMm G22ω= ()()()Kg G r T G rM 261138232321069.51067.61036.136002.142/2⨯=⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯===-ππω1-10 解： ⎰⎰⎰-=-==ωπω20c o s td t kA kxdt Fdt I ωωωωπkAt kA -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=20sin1-11 解： ()s m /500i v-=()()s m t /45sin 8045cos 800j i v +=()()s N m m t ⋅+=-=j i v v I92.778.140()215278.1492.7arctan 89.160'=-=⋅=πϕs N I ()6168.914.084584502.089.16=⨯===∆=mg F N t I F1-12 一辆停在直轨道上质量为m 1的平板车上站着两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了一定的速度。
医药物理学课后习题答案解析
《医药物理学》课后计算题答案第一章1-8 在边长为2.0×10-2m 的立方体的两平行表面上，各施加以9.8×102N 的切向力，两个力方向相反，使两平行面的相对位移为1.0×10-3m ，求其切变模量？解：由切应力S F =τ和切应变d x ∆γ=的关系式γτ=G 可得切变模量为2732222109.4100.1)100.2(100.2108.9----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==mN x S Fd G ∆ 1-9有一根8.0m 长的铜丝和一根4.0m 长的钢丝，横截面积均为0.50cm 2。
将它们串联后加500N 的张力，求每根金属丝的长度改变了多少？解：由于是串联，铜丝和钢丝受力均为500N ，由杨氏模量l S Fl l l S F E ∆∆εσ00//===可得长度的改变量SEFl l 0=∆，代入求得 铜丝的长度改变量为0.727mm m 107.27101.1100.585004-114-铜=×=××××==0SE Fl l Δ 钢丝的长度改变量为0.2mm m 102102100.545004-114-钢=×=××××==0SE Fl l Δ 1-10 试计算横截面积为5.0cm 2的股骨：（1）在拉力作用下骨折将发生时所具有的张力。
（骨的抗张强度为1.2×108Pa ） （2）在4.5×104N 的压力作用下它的应变。
（骨的杨氏模量为9×109Pa ） 解：（1）骨的抗张强度就是骨折将发生时所受的应力SFσ=，则所受的张力为 N S σF 44810×6=10×5×10×2.1==（2）有εσE =可知其应变01.0=×9××510×5.4==/==494-1010SEF E S F E σε1-11设某人下肢骨的长度约为0.60m ，平均横截面积6.0cm 2，该人体重900N 。
医用物理第二版第11章 量子力学详解
习题11–1 夜空中最亮的恒星为天狼星,测得其峰值波长为290nm,其表面温度就是多少？北极星的峰值波长为350nm,其表面温度又就是多少？11–2 热核爆炸时火球的瞬时温度可达1、00×107K,求辐射最强的波长(即峰值波长)及该波长光子的能量.11–3 人体的辐射相当于黑体辐射,设某人体表面积为1.5m 2,皮肤温度为34℃,所在房间的温度为25℃,求人体辐射的净功率.11–4 频率为6、67×1014Hz 的单色光入射到逸出功为2、3 eV 的钠表面上,求:(1)光电子的最大初动能与最大初速度,(2)在正负极之间施加多大的反向电压(—遏止电压)才能使光电流降低为零？11–5 钠的逸出功为2、3 eV ,求:(1)从钠表面发射光电子的临界频率与临界波长就是多少？(2)波长为680nm 的橙黄色光照射钠能否产生光电效应？11–6 在理想条件下,正常人的眼睛接收到550 nm 的可见光时,每秒光子数达100个时就有光感,求与此相当的功率就是多少？11–7 太阳光谱中的D 线,即钠黄光波长为589、3nm,求相应光子的质量及该质量与电子质量的比值. 11–8 根据玻尔理论计算氢原子巴耳末系最长与最短谱线的波长、及相应光子的频率、能量、质量与动量.11–9 一电子显微镜的加速电压为4、0 kV ,经过该电压加速的电子的德布罗意波波长就是多少？ 11–10 光子与电子的德布罗意波波长都就是0、20nm,它们的动量、能量分别就是多少？11–11 镭的α衰变过程中,产生两种α粒子,一种为α1(94、6％)4、78MeV ,另一种为α2(5、4％)4、60MeV ,已知α粒子的质量为6、6⨯10-27kg,求这两种α粒子的速度与德布罗意波波长.11–12 粒子在宽度为a 的一维无限深势阱中,标准化的波函数为x an a x n πsin 2)(=ψ(n ＝1,2,3,…),求:(1)基态波函数的概率密度分布,(2)何处概率密度最大,最大概率密度就是多少？11–13 氢原子基态波函数为0/-3100e π1)(a r a r =ψ,求最可几半径.11–1 夜空中最亮的恒星为天狼星,测得其峰值波长为290nm,其表面温度就是多少？北极星的峰值波长为350nm,其表面温度又就是多少？解:根据维恩位移定律,天狼星:K 1000.14m⨯==λbT ,北极星:K 1083.04m⨯==λbT11–2 热核爆炸时火球的瞬时温度可达1、00×107K,求辐射最强的波长(即峰值波长)及该波长光子的能量.解:根据维恩位移定律,峰值波长nm 29.0m ==Tbλ, 该波长光子的能量keV 28.4J 1085.616=⨯===-λνchh E11–3 人体的辐射相当于黑体辐射,设某人体表面积为1.5m 2,皮肤温度为34℃,所在房间的温度为25℃,求人体辐射的净功率。
医用物理学第 章 课后习题解答
第十一章 几何光学通过复习后，应该:1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微镜;2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的矫正;3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。
11-1 一球形透明体置于空气中，能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上，求此透明体的折射率。
习题11-1附图（原11-2附图）解: 无穷远处的光线入射球形透明体，相当于物距u 为∞，经第一折射面折射，会聚于第二折射面的顶点，则v=2r（r 为球的半径），已知n 1 =1.0，设n 2 =n（即透明体的折射率），代入单球面折射成像公式，得rn r n 1.0-20.1=+∞ 解得n =2.0，即球形透明体的折射率。
11-2 在3m 深的水池底部有一小石块，人在上方垂直向下观察，此石块被观察者看到的深度是多少?（水的折射率n =1.33）习题11-2附图（原11-3附图）解: 这时水池面为一平面的折射面，相当于r 为∞，已知u =3m，n 1 =1.33，n 2 =1.0，观察者看到的是石块所成的像，设其像距为v ，应用单球面折射成像公式，得∞=+ 1.33-.010.1m 333.1v 解得v =-2.25m，这表明石块在水平面下2.25m 处成一虚像，即观察者看到的“深度”。
11-3 圆柱形玻璃棒（n =1.5）放于空气中，其一端是半径为2.0cm 的凸球面，在棒的轴线上离棒端8.0cm 处放一点物，求其成像位置。
如将此棒放在某液体中（n =1.6），点物离棒端仍为8.0cm，问像又在何处?是实像还是虚像?习题11-3附图 （a）【原11-5附图（a）】解: ①如本题附图（a）所示，已知n 1 =1.0，n 2 =1.5，u =8.0cm，r =2.0cm，代入单球面折射成像公式，得cm0.2 1.0-.515.1cm 0.80.1=+v得v =12cm，在玻璃棒中离顶点12cm 处成一实像。
医药物理学课后习题答案
《医药物理学》课后计算题答案第一章1-8 在边长为2.0×10-2m 的立方体的两平行表面上，各施加以9.8×102N 的切向力，两个力方向相反，使两平行面的相对位移为1.0×10-3m ，求其切变模量？解：由切应力S F =τ和切应变d x ∆γ=的关系式γτ=G 可得切变模量为2732222109.4100.1)100.2(100.2108.9----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==mN x S Fd G ∆ 1-9有一根8.0m 长的铜丝和一根4.0m 长的钢丝，横截面积均为0.50cm 2。
将它们串联后加500N 的张力，求每根金属丝的长度改变了多少？解：由于是串联，铜丝和钢丝受力均为500N ，由杨氏模量l S Fl l l S F E ∆∆εσ00//===可得长度的改变量SEFl l 0=∆，代入求得 铜丝的长度改变量为0.727mm m 107.27101.1100.585004-114-铜=×=××××==0SE Fl l Δ 钢丝的长度改变量为0.2mm m 102102100.545004-114-钢=×=××××==0SE Fl l Δ 1-10 试计算横截面积为5.0cm 2的股骨：（1）在拉力作用下骨折将发生时所具有的张力。
（骨的抗张强度为1.2×108Pa ） （2）在4.5×104N 的压力作用下它的应变。
（骨的杨氏模量为9×109Pa ） 解：（1）骨的抗张强度就是骨折将发生时所受的应力SFσ=，则所受的张力为 N S σF 44810×6=10×5×10×2.1==（2）有εσE =可知其应变01.0=×9××510×5.4==/==494-1010SEF E S F E σε1-11设某人下肢骨的长度约为0.60m ，平均横截面积6.0cm 2，该人体重900N 。
医用物理学课后习题参考答案
医用物理学课后习题参考答案练习一 力学基本定律（一）1．j i 55 ；j i 54 ；i 4２．2/8.4s m ；2/4.230s m ；rad 15.3 ３．（2）；４．（3） 5．（1）由22192ty t x 得)0(21192x x y ，此乃轨道方程 （2）j i r1142 ，j i r 1721 ，，s m v /33.6（3）i t i dt r d v 42 ，j dt vd a 4 st 2 时，j i v 82 ， 6．（1）a dt dv 2/1kv dtdv有vv tkt v vkdt dv v2/102/12/122 当0 v 时，有kv t 02（2）由（1）有2021kt v vkvkt v k vdt x tk v 3221322/3000/2300练习二力 学基本定律（二）1．kg m 2222．j i 431 ；j i 3213．（4）4．（1）5．．（1） （2）r mg W f 2j i v 62 j a 4 2020208321221mv mv v m E W k f rgv 163 2（3）34)210(20k E mv N （圈） 6．设人抛球后的速度为V，则人球系统抛球过程水平方向动量守恒)() (V u m MV v m M o mM muv V人对球施加的冲量mM mMumv V u m I0)( 方向水平向前练习三 刚体的转动（一）１．2.20 s rad ；1.48 s rad ２．034 ；2021 J ３．（１）；４．（５）５．R a MR TR maT mg221 R M m mg )2/( ；2/M m mga ；6．（1）由角动量守恒得： 02211 J J0222J RvMR )(05.0122 S J mRv （2） 2)]([21 t (s) 55.02 t (rad) 1122t （3）(s) 422vRT (rad) 0.2 2 T 练习四 刚体的转动（二）1．gl 3 2．06.03．（1）；4504．（3）；5．1111a m T g m 2222a m g m T )(2121J J r T R T R a 1 r a 2联立解得：22212121)(rm R m J J gr m R m222121211)(r m R m J J Rg r m R m a222121212)(r m R m J J rgr m R m a g m r m R m J J r R r m J J T 12221212211)(g m r m R m J J r R R m J J T 22221211212)(6．23121202lmg ml lg30 2222022131213121mv ml ml lmv ml ml 2023131 gl v 321练习五 流体力学（一）1．h 、P 、v 2．P 、v 3．（3） 4．（4）5．（1）粗细两处的流速分别为1v 与2v ；则 2211v S v S Q12131175403000 s cm cms cm S Q v ；121322********* s cm cm s cm S Q v （2）粗细两处的压强分别为1P 与2P2222112121v P v P)(1022.4)75.03(102121213223212221Pa v v P P P P h g )(水水银 ；m h 034.06．（1）射程 vt sgh v 221 gh v 2 又 221gt h H g h H t )(2)(2)(22 h H h gh H gh vt stt =0.5st t =0s （2）设在离槽底面为x 处开一小孔，则同样有：)(2121x H g v )(21x H g v 又 2121gt x gxt 21 )()(2 111h H h s x H x t v s h x则在离槽底为h 的地方开一小孔，射程与前面相同。
医学物理学习题解答(第3版)
WORD格式.整理版《医学物理学（第3版）》习题解答2009.10 部分题解2－10．解：已知 363102525m cm v -⨯==; a P .p 511051⨯= a P .p 521011⨯=()())J (..vp p 110251011105165521=⨯⨯⨯-⨯=-=ω∴-2-11．10-5s第三章 液体的表面现象3-1．解：设由n 个小水滴融合成一个大水滴，释放出的能量为P E ∆。
n 个小水滴的总表面积S 1=24r n ⋅⋅π，大水滴的表面积S 2=42R ⋅π，利用n 个小水滴的体积等于一个大水滴的体积，可求出n 即n ×334r ⋅π=334R ⋅π 所以n ×334r ⋅π=334R ⋅π; ()()936333310102102=⨯⨯==--r R n 个 将910个半径为2×310-mm 小水滴融合成一个半径为2mm 的大水滴时，其释放的能量等于表面能的减少，所以 )44()(2221R r n S S E P ⋅-⋅⨯=-=∆ππαα=3612931066.3)10414.3410414.3410(1073----⨯≈⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯J3-2解：由于肥皂泡非常薄，因此可忽略肥皂泡的厚度，取外内＝R R ＝2d＝0.05m 。
因为肥皂泡有内外两个表面，所以肥皂泡增加的表面积242R S π⨯=∆。
根据SW∆=α可得吹一个直径为10cm 的肥皂泡，需要做的功 4423108105421040---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=ππαS W J 又因为增加表面能等于外力所做的功 W E P =∆ 所以 4108-⨯==∆πW E P J根据拉普拉斯公式，可得球形液面的内外压强差 ＝－外内p p Rα2 由于肥皂泡有内外两个表面，所以其内外压强差 ＝－外内p p 2.3100.510404423=⨯⨯⨯=--R α(P a ) 3-3．解：根据拉普拉斯公式，可得球形液面的内外压强差 ＝－外内p p Rα2 所以，当肺泡的半径为0.04mm 时，它的内外压强差为＝－外内p p 353100.2100.4104022⨯=⨯⨯⨯=--R α(P a ) 3-4．解：根据拉普拉斯公式可得球形液面的内外压强差 ＝－外内p p Rα2 因为气泡在水下面只有一个球形表面，所以气泡的内外压强差＝－外内p p Rα2 而 h g p p ⋅⋅+ρ0＝外 所以,气泡内的压强 h g p p ⋅⋅+ρ0＝内＋Rα2 即 内p ＝1.013×105＋310×9.8×10＋5331001.2101.010732⨯=⨯⨯⨯--(P a )3=5．解：根据毛细现象的公式 θραcos 2rg h ⋅⋅=由于乙醇能完全润湿玻璃壁，所以接触角O =0θ，故 rg h ⋅⋅=ρα2所以 332107.2221015.08.97911090.32---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=r g h ρα (N/m) 3-6．解：根据毛细现象的公式 θραcos 2rg h ⋅⋅=由于水能完全润湿玻璃壁，所以接触角O =0θ，故 rg h ⋅⋅=ρα2所以 112r g h ⋅⋅=ρα 222r g h ⋅⋅=ρα⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=∆---3333212121105.11105.018.9101073211222r r g gr gr h h h ραραρα ＝1.99×210-(m)＝1.99(cm)3-7．解：根据毛细现象的公式 θραcos 2rg h ⋅⋅=;由于水能完全润湿毛细管，所以接触角O =0θ，因此水在毛细管中上升的高度为 rg h ⋅⋅=ρα2而管中水柱的高度r g R h ⋅⋅+='ρα223333103.5103.08.91010732103----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=(m)=5.3(cm) 3-8．解：：根据毛细现象的公式 θραcos 2rg h ⋅⋅=由于水和丙酮能完全润湿毛细管，所以接触角O =0θ，因此水和丙酮在毛细管上升的高度分别为rg h ⋅=水水ρα21 ① rg h ⋅=酮酮ρα22 ②②式除以①式可得酮水水酮ρραα⋅=t h h 12 所以 3332212104.32107310105.2792104.1-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅－－－水水酮酮＝＝αρραh h (N/m) 3-9．解：根据毛细现象的公式 θραcos 2rg h ⋅⋅=由于血液在毛细管产生完全润湿现象，所以接触角O=0θ，故 rg h ⋅⋅=ρα2所以,血液表面张力系数3332109.572105.08.91005.11025.22---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=r g h ρα (N/m)第四章 振动和波动及超声波成像的物理原理4－2.解：已知 kg M 5=；()cm t cos x 44010π+π=（1） 由()cm t cos x 44010π+π=得m cm A 11010-==；)srad (π=ω40；mk 2=ω； m k 2ω= 则)J (.)J (.mA kA E 384394400105160021212122222=π=⨯⨯π⨯=ω==s .T 0504022=ππ=ωπ=； Hz Tf 201==； ()()sm 43t 40cos 4s m 4t 40sin 4vπ+ππ=π+ππ-= ()()2222sm 45t 40cos 160s m 4t 40cos 160a π+ππ=π+ππ-=（2） 当s .t 21=时，则()m .cos x 2110254214010--⨯=π+⨯π=；()sm .cos v π=π+⨯ππ=224321404)J (kx E );J (mv E p k 242222220105051600212120852121π=⨯⨯⨯π⨯==π=π⨯⨯==-(或)J (E E E k p 222202040π=π-π=-=)4－3.解：已知cm A 2=；0=t 时，刚好向x 反向传播;πω==250Hz f , 则 s rad π=ω100()ϕ+ω=t cos A x ，0=t 时 0=x 则 2πϕ±=又由 ()0sin 〈+-=ϕωωt A v ， 得 2π=ϕ所以，振动方程为 cm 2t 100cos 2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+π=速度方程为 s cm t sin v ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ-=2100200 s m t cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ=231002 ；s m 2v m π= 加速度方程为 222100200s m t cos a ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ-=；22m s m 200a π= 4－4. 解：（１）2A x =时，222121kA kx E p ==；41218122==kA kAE E p 即势能占总能量的25%，动能占总能量的75% 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
代入薄透镜成像公式，得
1 1 1 8cm v 2 40cm
解得 v2 =6.67cm，即最后成像在 L2 后 6.67cm 处。 11-12 折射率为 1.3 的平凸透镜，在空气中的焦距为 50cm，该透镜凸面的曲率半径是多少? 如果该透镜放在香柏油中（n=1.5） ，其焦距是多少? 解: ①透镜放在空气中，有 n=1.3，n0 =1.0，f=50cm，r2 =∞，代入焦距公式，得
习题 11-4 附图（原 11-6 附图，折射率数值要改） 解: 对第一个折射面，n1 =1.2，n2 =1.6，u1 =20-10=10cm，r=10cm，代入单球面折射成像公 式，得
1.2 1.6 1.6 - 1.2 10cm v1 10cm
解得 v 1 =-80cm， 说明第一折射面成一虚像， 且在第一折射面前 80cm 处， 记为 I1 。 同时 I1 又 是第二折射面的物，在第二折射面前，因此对第二个折射面来说是实物，物距 u 2 =d-v 1 =20（-80）=100cm，n 2 =1.6，n 3 =1.3，r=-10cm，代入单球面折射成像公式，得
0
当薄透镜放在水中时 n=1.5，n
=1.33≈
4 ，根据焦距公式可得 3
1
4 1.5 3 1 1 f r r 4 2 1 3
将
cm
1 1 1 代入上式，可得 f=40cm，即透镜放在水中的焦距。 r1 r2 5 nBiblioteka n0 薄透镜焦距公式 f n0
1 1 r r ，得 2 1 1.5 1.00 1 1 10cm r r 1 . 0 1 2
1
1
解得
1 1 1 。 r1 r2 5
解得 f2 =20cm，即水一侧的焦距。 ③求空气一侧的焦距 f1 :设平行光线从水一侧入射，这时有 n1 =
4 ，n2 =1.5，r=10cm， 3
u1 =∞，代入单球面折射成像公式，得
4 4 1.5 3 3 1.5 v1 10cm
解得υ1 =90cm，由于是薄透镜（d=0） ，所以υ1 为第二折射面的虚物，且 u2 =-90cm，此时 像距υ2 =f 1 ，n1 =1.5，n2 =1，代入单球面折射成像公式
1 1 1 12cm v1 8cm
解得 v1 =24cm，由于两个透镜相距为 12cm，所以对第二透镜该像为虚物，且 u2 =d- υ 1 =12-24=-12cm，f2 =8cm，则
1 1 1 12cm v 2 8cm
解得υ2 =4.8cm，说明像在第二透镜后 4.8cm 处。 11-8 某一玻璃薄透镜（n=1.5）在空气中的焦距为 10cm，求将此透镜放在水中（n=1.33） 时的焦距。 解: 设薄透镜两折射面的曲率半径分别为 r1 、r2 ，放在空气中时，n=1.5，f=10cm，根据
m
习题 11-10 附图（原 11-13 附图） 解: 对第一折射面，已知 n1 =1.0，n2 =1.5，u1 =12cm，r1 =6.0×10 m=60cm，代入单球面 折射成像公式，得
-1
1.0 1.5 1.5 - 1.0 12cm v1 60cm
解得 v1 =-20cm，由于是薄透镜，所以-v 1 即为第二折射面的物距，该像在第二折射面的前 面，因此对于第二折射面，u2 =20cm，n1 =1.5，n2 =1.0，r2 =-0.15m=-15cm，代入单球面折 射成像公式，得
1.3 1 1 1 50cm r 1 1
1
解之，得 r1 =15cm，即凸面的曲率半径为 15cm。 ②若放在香柏油中，则 n=1.3，n0 =1.5，r1 =15cm，r2 =∞，代入焦距公式得
1.3 1.5 1 1 f = -112.5cm 1.5 15cm
11-9 把焦距为 15cm 的凸透镜和焦距为-30cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合后的焦度。 解: 已知 f1 =15cm=0.15m，f2 =-30cm=-0.3m，根据Φ=Φ1+Φ2 =
1 1 ，有 f1 f 2
Φ=
1 1 3.33D=333 度 0.15m 0.3m
-1
，其两折射面的曲率半径分别为 6.0×10 11-10 在空气中有一玻璃薄双凸透镜（n=1.5） -1 和 1.5×10 m，现将一物体置于镜前 12cm 处，求像所在的位置和虚实。
第十一章 几何光学 通过复习后，应该: 1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微 镜; 2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的 矫正; 3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。
11-1 一球形透明体置于空气中， 能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上， 求此透明体的折射率。 习题 11-1 附图（原 11-2 附图） 解: 无穷远处的光线入射球形透明体，相当于物距 u 为∞，经第一折 射面折射，会聚于第二折射面的顶点，则 v=2r（r 为球的半径） ，已知 n1 =1.0，设 n2 =n（即 透明体的折射率） ，代入单球面折射成像公式，得
n n0 为 r，则另一凸面的曲率半径为-r，根据焦距公式 f n0
1.5 1.0 1 1 10cm 1.0 r r
1
1 1 可得 r r
1
解之，得 r=10cm，即为透镜表面的曲率半径。 当此凸透镜一面与空气接触，另一面与水接触时，显然两侧的焦距必定不同。设靠空 气一侧的焦距为 f 1 ，靠水一侧的焦距为 f 2 ，则当平行光线从空气一侧入射时，最后的像 距必为 f2 ，反之，当平行光线从水一侧入射时，最后的像距必为 f 1 。 ②求水一侧的焦距 f 2 :设平行光线从空气一侧入射，这时有 n1 =1.0，n2 =1.5，u1 =∞， r=10cm，代入单球面折射成像公式，得
习题 11-5 附图（原 11-8 附图） 解: 对第一折射面，u 1 =40cm，n 1 =1.0，n 2 =1.5，r=10cm，则由单球面折射成像公式得
1.0 1.5 1.5 - 1.0 40cm v1 10cm
解得 v 1 =50cm，说明像在第一折射面后 60cm 处，玻璃球的直径为 20cm，且 u2 =d-v1 =20-60=-40cm， 所以也在第二折射面的后面， 是第二折射面的虚物。 对第二折射面， n1 =1.5， n2 =1.0，r=-10cm，则由单球面折射成像公式，得
1.5 1.0 1.0 - 1.5 90cm f1 10cm
解得 f1 =15cm，即空气一侧的焦距。 11-7 两个焦距均为+8cm 的薄透镜，放在同一轴上，相距 12cm，在一镜前 12cm 处放置一小 物体，求成像的位置。
习题 11-7 附图（原 11-9 附图） 解: 对第一个透镜，u1 =12cm，f1 =8cm，则由薄透镜成像公式得
习题 11-11 附图（原 11-15 附图）
解: 对第一透镜，u1 =30cm，f1 =10cm，设其像距为 v1 ，代入薄透镜成像公式 得
1 1 1 ， u v f
1 1 1 30cm v1 10cm
解得 v1 =15cm，由于，L2 与 L1 相距 7cm，所以对 L2 来说，u2 =d-v1 =7-15=-8cm，f 2 =40cm，
1.5 1.0 1.0 - 1.5 20cm v 2 15cm
解得 v 2 =-24cm，成像在镜前 24cm 处，为一虚像。 如果用另一种方法，即先求薄透镜的焦距，然后按薄透镜成像公式计算，也可以得到 同样的结果。 11-11 有两个薄透镜 L1 和 L2 ，已知 f1 =10cm，f2 =40cm，两镜相距 d=7cm，一点光源置于 L1 前 30cm 处，问最后成像在何处?
1.33 1.0 1.0 - 1.33 3m v
解得 v=-2.25m，这表明石块在水平面下 2.25m 处成一虚像，即观察者看到的“深度” 。 11-3 圆柱形玻璃棒（n=1.5）放于空气中，其一端是半径为 2.0cm 的凸球面，在棒的轴线上 离棒端 8.0cm 处放一点物，求其成像位置。如将此棒放在某液体中（n=1.6） ，点物离棒端仍 为 8.0cm，问像又在何处?是实像还是虚像?
1.6 1.3 1.3 - 1.6 100cm v 2 10cm
解得 v 2 ≈92.8cm，即最后成像在第二折射面顶点后的 92.8cm 处。 11-5 一玻璃球（n=1.5） ，半径为 10cm，置于空气中（n=1.0） ，有一点光源在球前 40cm 处， 求近轴光线经过玻璃球后所成像的位置。
习题 11-3 附图 （a） 【原 11-5 附图（a） 】 解: ①如本题附图（a）所示，已知 n1 =1.0，n2 =1.5，u=8.0cm，r=2.0cm，代入单球面折 射成像公式，得
1.0 1.5 1.5 - 1.0 8.0cm v 2.0cm
得 v=12cm，在玻璃棒中离顶点 12cm 处成一实像。 ②如本题附图（b）所示，已知 n 1 =1.6，n 2 =1.5，u=8.0cm，r=2.0cm，代入单球面折 射成像公式，得
-112.5cm 即该透镜放在香柏油中的焦距。可见，该透镜在空气中呈会聚透镜，而在香柏油 中呈发散透镜。 11-13 有一双凸厚透镜置于空气中，已知其焦点到主点的距离为 10cm，而物体离第一主点 的距离为 6cm，求其像的位置。透镜两主点之间距离的大小是否会影响该题的计算结果?对 作图结果的影响呢? 解: 由于厚透镜置于空气中，所以其成像公式与薄透镜成像公式
1.5 1.0 1.0 - 1.5 40cm v 2 10cm
解得 v 2 =11.4cm，最后成像在玻璃球后 11.4cm 处。 11-6 焦距为 100mm 的薄双凸透镜 （n=1.50， 两凸面的曲率半径相同） ， 令其一面与水 （n=1.33） 相接，另一面与空气（n=1.0）相接，求此系统的焦距。 解: 本题先根据透镜在空气中的焦距计算两凸面的曲率半径， 然后按单球面折射成像公式分 别求水侧和空气侧的焦距，分三步进行计算。 ①求凸面的曲率半径。 已知透镜在空气中的焦距 f=100mm=10cm，n0 =1.0，n=1.5，设薄透镜的一凸面曲率半径